2019年自考高等数学模拟试题
A. B.
C. D.
6.函数 的单调减少区间为
A.（-∞，-1）B.（5，+∞）
C.（-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5）
7.若 ，则f(x)=
A. B. C. D.
8.定积分
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9.设函数
A. B.
C. D.
10.设函数 ，则偏导数
(2)求收益最大时的价格P。
22.（本大题6分）
设曲线y=ex—1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求：
（1）D的面积A；
（2）D绕x轴一周的旋转体体积Vx..
23.（本大题6分）
试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数 的极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点。
24.（本大题7分）
计算二重积分 ，其中D是由直线x=1,x=2,y=x, 所围成的平面区域。
A. 4ln2+4 B. 4ln2-4 C. D.
11.解方程
12.求极限
13.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为3x2+2x万元，求总成本函数及边际成本。
14.求函数y=xarctanx的二阶导数 .
15.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
16.求极限
17.函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分dy.
18.求极限
19.求曲线 的凹凸区间及拐点。
20.计算定积分 .
四、综合题（本大题共4小题，共25分）
21.（本大题6分）
已知某种商品的价格为P（元/公斤）时的销售量Q=200- P（公斤）.
(1)问当销售量Q为多少时，该商品的收益R(Q)最大，并求最大收益。
收益函数
令 ，得驻点Q=100
因 ，故当Q=100时，取得最大收益R（100）=20000元。
（2）收益最大时的价格为P=400-2×100=200（元/公斤）
（注：不加单位不扣分）
22. (本小题6分)
解
23.
2019年自考高等数学模拟试题
1.函数 的定义域是
A.[1，4] B.[1，+∞）C.（-∞,4] D.[-4，-1]
2.函数 的反函数
A. B. C. D.
3.极限
A. 0 B. C. D.∞
4.函数 的全部间断点为
A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4
C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4
1——5：ABCCD 6——10：DCBAA
11.解通分得
于是2x-1=0，则x= .
12.解1原极限
解2原极限=
13.解总成本函数为
边际成本为
（注：不加单位不扣分）
14.解
15.解分离变y-1|=ln|x+1|+ln|C|
化简得y=C(x+1)+1.
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
19.解函数的定义域为（0，+∞），
当x （0，1）时， <0，曲线在区间（0，1）内是凸的；
当x （1，+∞）时， >0，曲线在区间（1，+∞）内是凸凹的；
（1，1）是拐点
（注：凹凸区间可包含区间端点）
四、综合题(本大题共4小题，共25分)
21.(本小题6分)
解（1）由Q=200- ，得P=400-2Q，则
全国2019年4月高等教育(工本)自学考试试卷、详细答案及考点分析
x
2
，则幂级数变为
n1
1 2n
tn
，其系数为
an
1 2n
an1
1 2n1
故
1
lim an1 a n
n
lim
n
2n1 1
1 2
2n
所 以
R
1
2
，此时幂级数
n1
1 2n
tn
半径为
2，收敛域为
2,2 ， 从 而 原 幂 级 数
n1
1 2n
x
2n
半径为
2，收敛域
0,4 .当
x
0
，幂级数变为交错级数
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 在空间间直角坐标系中，点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是
A． 2,1,6
B． 2,1,6
C． 2,1,6
D． 2,1,6
解：使用空间间直角坐标系中对称点的关系。若点 Px, y, z 关于原点对称，则 x，y，z 变
d
d
2 sin
f
r2
rdr ，
0
0
D
所以选 D. 考核知识点：二重积分的计算（综合应用）； 考核要求：熟练掌握计算二重积分的极坐标变换法.
4. 以 y cos 4x 为特解的微分方程是
A． y 16 y 0
B． y 16 y 0
C． y 16 y 0
D． y 16 y 0
解：使用代入法。由于 y cos 4x 是微分方程的特解，因此代入微分方程中必使等号成立。
为其相反数，则对称点为 P1 x, y,z ，所以点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是 2,1,6 ，选 B.
2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。
A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知 识 点】 函数的奇偶性。
2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。
A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知 识 点】 对数函数。
3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。
参见教材P96。
【知 识 点】 洛必达法则。
4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。
A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。
参见教材P63。
【知 识 点】 函数的连续性。
5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。
2019年成人高考高等数学模拟考试题及答案及解析
成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．21．当 x→0时，x 是 x-1n(1+x) 的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数? (sinx)=sin 2 x ，则?ˊ(x) 等于（）．A．2cos xB．-2sin xcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数? (x) 的导数不存在的点，一定不是? (x) 的极值点B．若 x0 为函数? (x) 的驻点，则x0 必为?(x) 的极值点C．若函数? (x) 在点 x0 处有极值，且 ?ˊ (x 0) 存在，则必有 ?ˊ (x 0)=0 D．若函数? (x) 在点 x0 处连续，则?ˊ (x 0) 一定存在4．A．B．C．exdxD．exIn xdx5．函数y=ex-x 在区间 (-1 ，1) 内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设 y= ?(x) 二阶可导，且 ?ˊ (1)=0, ?″(1)>0 ，则必有（）．A．?(1)=0B．?(1) 是极小值C．?(1) 是极大值D．点(1, ?(1)) 是拐点8．A．?(3)- ?(1)B．?(9)- ?(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ ?(9)- ?(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+12D．x10．设事件A，B 的 P(B)=0 ．5，P(AB)=0．4，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率P(A | B)= （）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共40 分．把答案填在题中横线上．11．k 12．当 x→0时，1-cos 戈与x 是同阶无穷小量，则k= __________．13．设 y=in(x+cosx) ，则 yˊ__________．14．15．16．设? (x) 的导函数是sin 2x ，则? (x) 的全体原函数是__________ ．17．18．曲线y=xlnx-x 在 x=e 处的法线方程为__________ ．19．20．三、解答题：21～28 小题，共70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．22． 23．24．25．( 本题满分 8 分) 一枚 5 分硬币，连续抛掷 3 次，求“至少有 1 次国徽向上”的概率．26．( 本题满分 10 分) 在抛物线 y 2=4x 与 x=2 所围成的平面区域内作一矩形， 其一边在 x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．( 本题满分 10 分) 设 z=z(x ，y) 由方程 ez-x 2 2 +y +x+z=0 确定，求出． 28．( 本题满分 10 分) 求由曲线 y=x ，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S ，并求此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V y ．参考答案及解析一、选择题1．【答案】应选 C ．【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数 2，所以选项 C 正确． 请考生注意：由于分母为 x-ln(1+x) ，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x ，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题 ( 可以为选择题也可为填空题 ) 为：确定一个无穷小量的“阶”． 例 如：当 x →0 时，x-In(1+x) 是 x 的 A ．1/2 阶的无穷小量 B ．等价无穷小量 C ．2 阶的无穷小量 D ．3 阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有 k-2=0 ，即 k=2．所以，当 x →0 时，x-in(1 坝)为 x 的 2 阶无穷小量，选 C ． 2．【答案】应选 D ．【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算． 本题的解法有两种：解法 1 先用换元法求出? (x) 的表达式，再求导．设 sinx=u ，则? (x)=u 2 ，所以?ˊ(u)=2u ，即?ˊ(x)=2x ，选D ．解法 2 将? (sinx) 作为? (x) ，u=sinx 的复合函数直接求导，再用换元法写成?ˊ(x) 的形式．等式两边对x 求导得?ˊ(sinx) ·COSx=2sin xCOS，x?ˊ(sin x)=2sinx ．用x 换sin x ，得?ˊ (x)=2x ，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试题中的相关部分摘录如下：(2004 年 )设函数? (cosx)=1+cos 3x，求?ˊ (x) ．( 答案为3x2)3．【答案】应选C．【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x| 在x=0 处有极小值且连续，但在x=0 处不可导，排除A和D．y=x3，x=0 是它的驻点，但x=0 不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选A．【解析】本题可用dy=yˊdx 求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】应选D．【解析】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ =e x-1 ，令yˊ=0，得x=0．又y″=e x>0，x∈( -1 ，1) ，且y″|x>0，x∈( -1 ，1) ，且y″| x=0=1>0，所以x=0 为极小值点，故在x=0 的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈( -1 ，1) 时，函数有增有减，所以应选D．6．【答案】应选B．【解析】用换元法将F(-x) 与 F(x) 联系起来，再确定选项．7．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项．8．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．9．【答案】应选B．【解析】用二元函数求偏导公式计算即可．10．【答案】应选C．【解析】利用条件概率公式计算即可．二、填空题11．【答案】应填 e-2.-2【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e．12．【答案】应填2．【解析】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k 值．13．【解析】用复合函数求导公式计算．14．【答案】应填6．15．【解析】利用隐函数求导公式或直接对x 求导．将等式两边对x 求导( 此时 y=y(x)) ，得16．【解析】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．17．18．【答案】应填x+y-e=0 ．【解析】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．19．【答案】应填 2π．【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．20．x2 y【提示】将函数z 写成 z=e· e ，则很容易求得结果．三、解答题21．本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．【解析】含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算．【解析】利用复合函数的求导公式计算．23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．【解析】本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法 1解法 2 三角代换去根号．24．本题考查的知识点是反常积分的计算．【解析】配方后用积分公式计算．25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．【解析】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值．解如图2-7-1 所示，设 A 点坐标为 (x 0，y0) ，则 AD=2-x0，矩形面积27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x ，y，z)=e z-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z 求导．考生一定要注意：对x 求导时， y，z 均视为常数，而对 y 或 z 求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x ，y，z) 中的三个变量均视为自变量．解法 1 直接求导法．等式两边对x 求导得解法 2 公式法．解法 3 微分法．对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．【解析】首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x 积分还是对) ，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x 积分，则有这显然要比对y 积分麻烦．在求旋转体的体积时一定要注意是绕x 轴还是绕y 轴旋转．历年的试题均是绕x 轴旋转，而本题是求绕y 轴旋转的旋转体的体积．旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此) 是：解画出平面图形，如图2-7-2 所示的阴影部分，则有阴影部分的面积山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷6(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数fx(x0，y0)和fy(x0，y0)存在，是f(x，y)在该点连续的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充分且必要的条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：D解析：本题考查二元函数偏导数的应用．由函数在某点连续的定义知，f(x0，y0)和fy(x0，y)存在不能保证(x，y)＝f(x0，y0)，故fx(x0，y0)和fy(x0，y0)存在不是f(x，y)在该点连续的充分条件，也不是其必要条件．答案为D．2．设函数f(x，y)＝x＋y，则f(x，y)在点(0，0)处( )A．取得极大值为0B．取得极小值为0C．连续D．间断正确答案：C解析：根据二元函数的连续性定义，＝0＋0＝0＝f(0，0)，由上式可知f(x，y)在点(0，0)处连续．答案为C．3．设f(u)是连续函数，D是由曲线y＝x3，直线x＝－1，x＝1及x轴围成的闭区域，D1是D的第一象限部分，则二重积分[x＋yf(x2＋y2)]dσ为( )A．0B．[x＋yf(x2＋y2)]dσC．[cosθ＋sinθf(r2)]drdθD．yf(x2＋y2)dσ正确答案：A解析：本题考查二重积分的计算．由于D关于原点对称，z＋yf(x2＋y2)在对称点的值互为相反数，所以(x＋yf(x2＋y2)]dσ＝0．答案为A．4．微分方程y”－2y’＋3y＝5e2x的一个特解为( )A．B．C．2e2xD．正确答案：B解析：∵由于λ＝2不属于特征方程r2－2r＋3＝0的根∴设特征值为y*＝Ae2x y*’＝(Ae2x)’＝2Ae2x y*”＝(Ae2x)”＝4Ae2x 将它们代入原方程得：4Ae2x－2(2Ae2x)＋3Ae2x＝5e2x 3Ae2x＝5e2x 即．∴．答案为B．5．设un≠0(n＝1，2，3…)，且A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．无法判断正确答案：C解析：本题考查级数敛散性的判定．∵，∴在n→∞时，等同于级数，故该级数收敛，但为调和级数，不收敛，故条件收敛．答案为C．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解)
2019年10月全国自考高等数学(工本)00023试题及其详解一、单项选择题：本大题共5小题。
每小题3分。
共l5分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.在空间直角坐标系中，点(0,0,2)-在A.x 轴上B.y 轴上C.z 轴上D.Oxy 平面上解：答案是C2.函数(,)f x y =(0,0)处A.连续B.间断C.偏导数存在D.可微解：答案是B.3.已知cos cos sin sin x ydx x ydy -是某个函数(,)u x y 的全微分，则(,)u x y =A. sin cos y xB. sin sin x yC. sin cos x y -D. sin cos x y 解：D 选项，d(sinxcosy)=cosxcosydx-sinxsinydy.答案是D.4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是A.3()ydy x y dx =+B.2(2)xdy x y dx =+C.sin 19dy x y dx -=D.29dy xy dx += 解：B 选项，对2(2)xdy x y dx =+变形，得2dy y x dx x-=.答案是B. 5.下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是 A. 11(1)3n n n -∞=-∑ B. 1(1)2n n n ∞=-∑ C. 1(1)n n n ∞=-∑ D. 1(1)21n n n n ∞=-+∑ 解：答案是A.二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。
6.与向量{2,0,α=同方向的单位向量是 .解：{1=,0,222αα=⎨⎪⎪⎩⎭.答案是22⎨⎪⎪⎩⎭. 7.设函数22(,)f x y x y x y +-=+，则(,)f x y = .解：令u=x+y,v=x-y,则2222(,).222u v u v u v f u v +-+⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以(,)f x y =222x y +.答案是222x y +.8.设积分区域22:9D x y +≤，则二重积分22()D f x y dxdy +⎰⎰在极坐标下的二次积分为 .解：答案是23200()d f r rdr πθ⎰⎰. 9.微分方程(1)612y x y y '''+-+=的特解*y = .解：简化微分方程，令0y ''=，则(1)612x y y '-+=，解得 y=6611121dx dx x x e e C x ---⎡⎤⎰⎰+⎢⎥-⎣⎦⎰=6661161212(1)1(1)dx dx x x e e C x C x x ---⎡⎤⎰⎰⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦--⎣⎦⎰=62(1)C x +-. 因为0y ''=，所以C=0.故取特解*y =2.答案是2. 10.设函数()f x 是周期为2π的周期函数，傅里叶级数为11(1)sin 2n n nx n π-∞=-+∑，，则()f x 的傅里叶系数0a = .解：0a =π.答案是π.三、计算题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。
2019年4月自考高等数学(工本)考前试题和答案00023
2019年4月自考《高等数学（工本）》考前试题和答案00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 A【你的答案】本题分数3分第2题【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第3题曲线x=2cosθ,y=2sinθ,z=θ,(-∞＜θ＜+∞)在点P(2，0，2π)处的法平面方程为()A. y+2z-π=0B. 2y+z-2π=0C. y+z-2π=0D. 2y+2z-π=0【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第4题【正确答案】 D【你的答案】本题分数3分第5题【正确答案】 A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 2x+y-4=0【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 -20π【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第5题图中空白处应填的答案为：_______【正确答案】本题考查直线与平面的关系。
【你的答案】三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题求由方程 xcosy+ycosz+zcosx=0所确定的函数z=f(x,y)的全微分.【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第8题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第9题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第10题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第11题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第12题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题一质量为m的物体由高塔落下，下落时所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k>0.已知下落的初速为零，求物体下落过程中速度和时间的函数关系.【正确答案】【你的答案】。
2019年4月自考高等数学(一)微积分考前模拟试卷和答案00020
2019年4月自考《高等数学（一）微积分》考前模拟试卷和答案00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题A. f′(0)B. 2f′(0)C. -f′(0)D. -2f′(0)【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第2题A. 0B. 1C. 2D. 3【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题A. (1，2)∪(2，+∞)B. (1，+∞)C. ［1，2)∪(2，+∞)D. (1，e)∪(e,+∞)【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第4题A. 1B. 0C. -6D. 6【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 1【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 (0,1)和(1,0)【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第5题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第6题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分___第7题图中空白处答案应为：【正确答案】 (-∞,-2)【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分第8题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】本题分数3分修改分数你的得分第9题 ___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数3分你的得分第10题 ___【正确答案】三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分修改分数你的得分第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分修改分数你的得分第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数7分修改分数你的得分第2题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数7分你的得分第3题【正确答案】【你的答案】五、应用题（本大题9分）第1题【正确答案】【你的答案】六、证明题（本大题5分）第1题【正确答案】【你的答案】。
全国2019年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题、详细答案及考点分析课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。
1.在空间直角坐标系中，点()2,0,0-在A ．x 轴上B ．y 轴上C ．z 轴上D ．oxy 平面上解：使用空间直角坐标系坐标轴、坐标面特征进行讨论。
x 轴上点的坐标为()0,0,a ，y 轴上点的坐标为()0,,0b ，z 轴上点的坐标为()c ,0,0，oxy 平面上点的坐标为()0,,b a ，oyz 平面上点的坐标为()c b ,,0，oxz 平面上点的坐标为()c a ,0,，故选C.考核知识点：空间直角坐标系（识记）；考核要求：知道空间直角坐标系的定义及相关的概念.2.函数()y x y x f +=,在点()0,0处A ．连续B ．间断C ．偏导数存在D ．可微解：使用多元函数连续性方法进行求解。
由于()0,00lim 00f y x y x ==+→→因此函数()y x y x f +=,在点()0,0处连续，选A.考核知识点：二元函数的极限与连续（识记）；考核要求：知道二元函数连续的概念.3.已知ydy x ydx x sin sin cos cos -是某个函数()y x u ,的全微分，则()=y x u ,A ．xy cos sin B ．yx sin sin C ．yx cos sin -D ．yx cos sin 解：对各项使用全微分法进行求解。
对A ，B ，C ，D 选项进行全微分，可得A ：()()xdy y ydx x x y d y x du cos cos sin sin cos sin ,+-==B ：()()xdy y ydx x y x d y x du sin cos sin cos sin sin ,+==C ：()()ydy x ydx x y x d y x du sin sin cos cos cos sin ,+-=-=D ：()()ydy x ydx x y x d y x du sin sin cos cos cos sin ,-==故选D.考核知识点：全微分（领会）；考核要求：会求函数的全微分.4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是A ．()dx y x ydy +=3B ．()dx y x xdy 32+=C ．19sin =-y x dx dyD ．92=+xy dxdy解：使用微分方程的基本概念进行选择。
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题（含详解）
2019年10月全国自考高等数学工本00023真题试题（含详解）2019年10月全国自考高等数学(工本)00023试题及其详解一、单项选择题：本大题共5小题。
每小题3分。
共l5分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.在空间直角坐标系中，点(0,0,2)-在A.x 轴上B.y 轴上C.z 轴上D.Oxy 平面上解：答案是C2.函数(,)f x y =(0,0)处A.连续B.间断C.偏导数存在D.可微解：答案是B.3.已知cos cos sin sin x ydx x ydy -是某个函数(,)u x y 的全微分，则(,)u x y =A. sin cos y xB. sin sin x yC. sin cos x y -D. sin cos x y 解：D 选项，d(sinxcosy)=cosxcosydx-sinxsinydy.答案是D.4.下列微分方程中，属于一阶线性非齐次微分方程的是A.3()ydy x y dx =+B.2(2)xdy x y dx =+C.sin 19dy x y dx -=D.29dy xy dx += 解：B 选项，对2(2)xdy x y dx =+变形，得2dy y x dx x-=.答案是B. 5.下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是 A. 11(1)3n n n -∞=-∑ B. 1(1)2n n n ∞=-∑ C. 1(1)n n n ∞=-∑ D. 1(1)21n n n n ∞=-+∑ 解：答案是A.二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。
6.与向量{2,0,α=同方向的单位向量是 .解：{1=,0,222αα=.答案是22. 7.设函数22(,)f x y x y x y +-=+，则(,)f x y = .解：令u=x+y,v=x-y,则2222(,).222u v u v u v f u v +-+=+= ? ? 所以(,)f x y =222x y +.答案是222x y +.8.设积分区域22:9D x y +≤，则二重积分22()D f x y dxdy +??在极坐标下的二次积分为 .解：答案是23200()d f r rdr πθ??. 9.微分方程(1)612y x y y '''+-+=的特解*y = .解：简化微分方程，令0y ''=，则(1)612x y y '-+=，解得y=6611121dx dx x x e e C x ---+??-???=6661161212(1)1(1)dx dx x x e e C x C x x ---+=-+????--???=62(1)C x +-. 因为0y ''=，所以C=0.故取特解*y =2.答案是2. 10.设函数()f x 是周期为2π的周期函数，傅里叶级数为11(1)sin 2n n nx n π-∞=-+∑，，则()f x 的傅里叶系数0a = .解：0a =π.答案是π.三、计算题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。
2019年自考《高等数学》试题
2019年自考《高等数学》试题一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinxB、arctgxC、x2＋1D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞B、0C、1D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是A、bB、C、D、6、曲线在t=0处的切线方程是A、B、C、y－1=2(x－2)D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义B、有定义，但不连续C、连续，但不可导D、连续且可导8、设y=lnx，则y〃=A、B、C、D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=A、B、C、D、10、=A、－1B、0C、1D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a<0，c=0B、a>0，c任意C、a<0，c≠0D、a<0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x＋a|D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=A、B、C、D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=A、xcosx－sinx＋cB、xcosx＋sinx＋cC、－xcosx＋sinx＋cD、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是A、B、1C、2D、16、=A、＋∞B、0C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为A、平面B、直线C、柱面D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1C、x2＋y2≥1D、|x|≤1，|y|≤120、极限=。