统计概率知识点归纳总结归纳大全

统计概率知识点归纳总结大全

1.了解随机事件的发生存在着规律性与随机事件概率的意义.

2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率、

3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.

5.掌握离散型随机变量的分布列、

6.掌握离散型随机变量的期望与方差、

7.掌握抽样方法与总体分布的估计、

8.掌握正态分布与线性回归、

考点1、求等可能性事件、互斥事件与相互独立事件的概率

解此类题目常应用以下知识:

(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )＝)()(I card A card ＝n

m ; 等可能事件概率的计算步骤:

（1） 计算一次试验的基本事件总数n ;

（2） 设所求事件A,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ;

（3） 依公式()m P A n

=求值;

（4） 答,即给问题一个明确的答复、

(2)互斥事件有一个发生的概率:P (A ＋B )＝P (A )＋P (B );

特例:对立事件的概率:P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1、

(3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )＝P (A )·P (B );

特例:独立重复试验的概率:P n (k )＝k n k k n p p C --)1(、其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式

[(1-P)+P]n 展开的第k+1项、

(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

① 求概率的步骤就是:

第一步,确定事件性质???????等可能事件

互斥事件 独立事件

n 次独立重复试验

即所给的问题归结为四类事件中的某一种、

第二步,判断事件的运算???和事件积事件

即就是至少有一个发生,还就是同时发生,分别运用相加或相乘事件、

第三步,运用公式()()()()()()()()(1)

k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复、

考点2离散型随机变量的分布列

1、随机变量及相关概念

①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示、 ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量、 ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量、

2、离散型随机变量的分布列

①离散型随机变量的分布列的概念与性质

一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值i x (=i 1,2,……)的概率P(i x =ξ)=i P ,则称下表、

变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列、 为随机由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:

(1)0≥i P ,=i 1,2,...;(2)++21P P (1)

②常见的离散型随机变量的分布列:

(1)二项分布

n 次独立重复试验中,事件A 发生的次数ξ就是一个随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n,并且

k n k k n k q p C k P P -===)(ξ,其中n k ≤≤0,p q -=1,随机变量ξ的分布列如下:

称这样随机变量ξ服从二项分布,记作),(~p n B ξ,其中n 、p 为参数,并记:),;(p n k b q p C k n k k n =-、

(2)几何分布

在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ就是一个取值为正整数的离散型随机变量,“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生、

随机变量ξ的概率分布为:

考点3离散型随机变量的期望与方差

随机变量的数学期望与方差

(1)离散型随机变量的数学期望:++=2211p x p x E ξ…;期望反映随机变量取值的平均水平、