商学院2016-2017(上)期中试题参考答案

2016年11月17日 可携带计算器 闭卷华东政法大学2016－2017学年第一学期期中考试 2015级商学院金融专业 《统计学》试题答案专业_______ 班级_______ 学号____ ___ 姓名________ 得分________一、单项选择题（每小题2分,共2×10=20分）(2)0.9772,(1)0.8413Φ=Φ=1、统计学的两大类基本内容为 ( D ) A 、统计资料的收集和分析 B 、理论统计和运用统计C 、统计预测和决策D 、描述统计和推断统计2、统计对现象总体数量的认识是 （ A ）A 、从个体到总体B 、从总体到个体C 、从定量到定性D 、对定性到定量3、为了调查顾客对某银行支行的服务满意度，每隔十名顾客抽取一名进行调查，这种调查方式属于 （ C ） A 、简单随机抽样 B 、分层抽样 C 、等距抽样 D 、整群抽样4、设随机变量2~()(1),X t n n Y X >=，则 ( D )（A ）2~()Y x b（B ）2~(1)Y x n -（C ）~(,1)Y F n（D ）~(1,)Y F n5、在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间， （ A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系6、关于算术平均数的性质，不正确的描述是 （ C ）A 、 各变量值对算术平均数的偏差和为零；B 算术平均数受抽样变动影响微小；C 、算术平均数受极端值的影响微小；D 、各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。

7、抽样误差是指 (C )A 、调查中产生的登记性误差B 、计算过程中产生的误差C 、调查中产生的随机性误差D 、调查中产生的系统性误差8、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加至原来的3倍，则抽样平均误差 （ D ）A 、为原来的1／2B 、为原来的33C 、为原来的1／3D 9在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将 （ B ）A 、保持不变B 、随之缩小C 、随之扩大D 、无法确定 10.设总体服从正态分布，方差已知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到的总体均值置信区间长度将 （ C ）A 、增加B 、减少C 、不变D 、不能确定二、填空题（每空2分，共2×10=20分）１. 七个同学某次考试中的得分为：56、60、64、68、72、76、80公斤，则标准差系数是___11.76%_________；2、在总体N （52，6 2）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50到52之间的概率为_0.4772_____。

（）3.对于一总体测得其方差为16，三阶中心矩为16，则该总体偏度系数α =____1/4_________；4.用EXCEL 软件计算百分位数Percentile({1,4,8,10},0.5)的结果为___6_________;5.设总体X~N （μ，σ2），X 1，…，Xn 是来自X 的样本, 那么样本均值X 的概率密度为____________________________.22)(21)(σμz n X enπz f --⋅=6、设总体2(10)X χ ,X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本, X ,S 2分别为样本均值和样本方差,那么E (X )=________, D (X )=______, E (S 2)=______________.10,20/n,207、在总体为[0,3]上均匀分布中随机抽一容量为5的样本X 1，X 2，X 3，X 4，X 5.，则{}{}12345max 1X X X X X P ≤=，，，，_________,1/3^5_ {}{}12345min 1X X X X X P ≥=，，，，_______._2/3^5.三、计算分析题（每小题10分，共60分）1、（1）设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S分别为样本均值和样本方差.记统计量2T X S =-，则ET =_________.解 由222()(1)ET E X S EX ES np np p np =-=-=--=（2）评测某行业的违约概率，从长期实践中知道，该行业违约概率X 服从正态分布()22.0,μN ，随机抽取6个企业，测得样本平均违约率为14.95%，求该行业违约概率总体均值μ的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。

0.051.64z =，,0.005z 2.576=解 由于222.0=σ已知，所以选用μ的α-1置信区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---n u X n u X σσαα2211,。

当9.01=-α，查表得64.195.012==-u u α，当99.01=-α，查表得576.2995.012==-u u α。

,6,95.14==n x代入数据得μ的双侧0.9置信区间观测值为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅-62.064.195.14,62.064.195.14，即为[]08.15,82.14。

μ的双侧0.99置信区间观测值为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅-62.0576.295.14,62.0576.295.14，即为[]16.15,74.142、设总体X ~2(40, 5)N ．（1）抽取容量为25的样本，求样本平均值X 在38与41之间的概率； （2）抽取容量为100的样本，求401X -<的概率；（3）抽取样本容量n 多大时，才能使概率()401P X -<达到0.95？(1.96)0.975Φ= 解：（1）因为)5 ,40(2N ，所以~(40,1)x N ，从而有0,138********(3843)()(1)(2)111P x P ξ---<<=<<=Φ-Φ- 0.8185= （2）由题设，1~(40,)4x N ，从而有(401)(2402)P x P x -<=-<-<0,12(2)10.9544=Φ-=（3）要使95.01)5(2)5540()140(1,0=-Φ=<-=<-nn nx P x P ，即要975.0)5(1,0=Φn经查表，有96.15=n ，解得04.96=n ，即抽取样本容量n 大于等于97时，可使.95.0)140(=<-x P3、为了监测2011年日本地震造成的核泄露对上海的影响，上海在市区的沪太路，崇明，张江和金山共设置了4个监测点。

某天从这4个监测点随机抽取共10个样本，假设其检测到的核辐射水平数据如下（单位：纳希伏/小时）：25，25，30，30，35，35，40，40，45，45。

（假定总体服从正态分布）请计算:（1）该天辐射平均水平的无偏估计及其抽样误差；（2）该天辐射水平方差的无偏估计以及抽样误差。

（结果保留两位小数）x 35=7.45s ==x ==26.194、设521,,,X X X 是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个()5,,2,1 =i X i 都服从()1,0N 。

（1）试给出常数c ，使得()2221X X c +服从2χ分布，并指出它的自由度； （2）试给出常数d ，使得25242321X X X X X d+++服从t 分布，并指出它的自由度。

解（1）易见，2221X X +即为二个独立的服从()1,0N 的随机变量平方和，服从()22χ分布，即1=c ；自由度为2。

（2）由于()2,0~21N +X X ，则()1,0~221N +X X 。

又()3~2252423χX X X ++，221X X +与252423X X X ++相互独立，则 ()()()3~3225242321t X X X X X +++即()3~2625242321t X X X X X +++即26=d ，自由度为3。

5、设总体X~b (1,p)，X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本。

（1）求),,,(21n X X X 的分布律； （2）求∑=ni i X 1的分布律； （3）求E (X ), D (X ), E (S 2 ). 解：（1）（X 1，…，X n ）的分布律为∏∏=-=-=====nk i i nk k kn k kP Pi XP in X i X i X P 1112211)1(}{},,,{独立=.,,1,10,)1(11n k i P P k i n i ni knk k==-∑∑==-或（2）∑=ni i p n b X 1),(~（3）E (X )=E (X )=P ，)1()()()()(2P P X D S E nPn X D X D -====6、为了考察201６年基金安信和基金兴华两只基金的市场表现，某投资者收集两者近半年的行情，然后利用EXCEL 中的“数据分析”工具对两只基金的日收益率分别做了描述性统计，得到如下表格：（1） 3个非零数字）（2） 请根据所学统计知识，哪只基金的市场表现较好？为什么？ （3） 请指出哪只基金的收益率更加服从正态分布？为什么？ （1）0.00123，0.000188,0.0217，0.00242（3分，每空一分） （2）基金安信表现好（2分），因为标准差系数基金安信收益高，但是风险小。

（2分） （3）基金安信（1分）。

偏度离0近，而且峰度离3也较近。

（2分）。