经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷17
经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷17
(总分：56.00，做题时间：90分钟)
一、计算题(总题数：28，分数：56.00)
1.已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫ a x f(2t+a)dt=( )．
A.F(2x+a)－F(a)
B.1／2F(2x+a)－F(a)]
C.1／2[F(2x+a)－F(2a)]
D.1／2[F(2x+a)－F(3a)] √
设u=2t+a，则du=2dt．当t=a时，u=3a；当t=x时，u=2x+a． 因此 ∫ a x f(2t+a)dt=∫ 3a 2x+a 1／2f(u)du=1／2F(u)| 3a 2x+a =1／2[F(2x+a)－F(3a)]． 故选D．
2.若f'(e x )=xe －x ，且f(1)=0，则f(x)=( )．
A.2ln 2 x
B.ln 2 x
C.1／2ln 2 x √
D.lnx
由于f'(e x )=xe －x ，令t=e x ，则得 f'(t)=1／tlnt， 所以f(t)=∫f'(t)dt=∫1／tlntdt=∫lntd(lnt)=
ln
2 t+C． 由于f(1)=0，代入f(t)表达式可得C=0，因此 f(t)=1／2ln 2 t，f(x)=1／2ln 2 x．
3.设函数f(x)与g(x)在[0，1]上连续，且f(x)≤g(x)，则对任意c∈(0，1)，有( )．
A.∫
1／2 c f(t)dt≥∫ 1／2 c g(t)dt
B.∫ 1／2 c f(t)dt≤∫ 1／2 c g(t)dt
C.∫ c 1 f(t)dt≥∫ c 1 g(t)dt
D.∫ c 1 f(f)dt≤∫ c 1 g(t)dt √
注意定积分的不等式性质：若连续函数f(x)，g(x)在[a，b]上满足f(x)≤g(x)，则当a＜b时，∫ a b f(x)dx≤∫ a b g(x)dx． 由于c∈(0，1)，因此c＜1恒成立，而c可能大于1／2，也可能小于1／2，可知A，B不正确．由于f(x)≤g(x)，可知应有∫ c 1 f(t)dt≤∫ c 1 g(t)dt，所以D正确，C不正确．故选D．
4.d／dx xcost 2 dt=( )．
A.－x 3 cosx 4
B.－2x 2 cosx 4
C. cost 2 dt+2x 2 cosx 4
D. cost 2 dt－2x 2 cosx 4 √
注意到可变下限积分的求导公式 [∫ x b f(t)dt]'=－f(x)， 被积函数中的变量为t，不含变下限的变元x．而题设所给积分的被积函数中含有变下限的变元x，因此不能直接利用可变下限积分的求导公式．通常的处理方法是进行恒等变形，将被积函数中的x分离到积分号的外面．由于在积分的过程中，积分变元为t，因此可以认定x为积分过程中的常量．所以 = cost 2 dt－xcos(x 2 ) 2 ．(x 2 )' = cost
2 dt－2x 2 cosx 4 ． 故选D．
5.设f(x)为连续函数，且f(x)= +x 3 ∫ 0 1 f(x)dx，则f(x)=( )．
A. √
B.
C.
D. 由于当∫ 0 1 f(x)dx存在时，它为一个确定的数值，设A=∫ 0
1 f(x)dx，则 f(x)= +Ax 3
， 将上述等式两端在[0，1]上分别积分，可得 A=∫ 0
1 f(x)dx=∫ 0
1 dx+∫
0 1 Ax 3 dx， A=arctanx| 0 1
+
Ax
4 | 0 1
解得A=π／3，从而
故选A．
6.曲线y=x 3
，直线x=－1，x=2及x轴所围成的封闭图形的面积为( )．
A.9／4
B.13／4
C.15／4
D.17／4 √
围成的封闭图形如图1—3—2所示．在[－1，0]上，图形在横坐标轴下方；在[0，2]上，图形在横坐标轴上方．因此图形面积 S=－∫ －1 0 x 3 dx 故选D．
7.∫xcosxdx=( )．
A.xsinx－cosx+C
B.sinx－xcosx+C
C.xsinx+cosx+C √
D.sinx+xcosx+C
利用分部积分法． 设u=x，v'=cosx，则 u'=1，v=sinx， 因此 ∫xcosxdx=xsinx－∫sinxdx=xsinx+cosx+C． 故选C．
8.已知f(1／x，1／y)=x 3 －2xy 2 +3y，则f(x，y)=( )．
A.
B.
C. √
D.
设u=1／x，v=1／y，则x=1／u，y=1／v．由题设表达式可得故选C．
9.已知z=sinxy+x 2 +y 3 ，则x =( )．
A.2x 2 －3y 3 √
B.x 3 －y 4
C.2x－3y 2
D.x 2 －y 3
由偏导数的定义可知，求 时，只需认定y为不变的数值．因此可以将z认作关于x的一元函数，依据一元函数求导运算求出 ．因此可得 =ycosxy+2x， 同理得 xcos=xy+3y 2 ， 因此 x
=2x 2 －3y 3 ． 故选A．
10.已知z=u v ，u=ln ，v=x，则dz| (e，0) =( )．
A.dx √
B.dy
C.dx－dy
D.dx+dy 由链式求导法则可知
注意u的表达式，可以先变形为u= ln(x
2 +y 2 )，这能简化求
的运算． 由于
dv／dx=1， 因此
当x=e，y=0时，u=1，v=e，从而 =0，dz| (e，0) =dx．
故选A．
11.设z=f(xy，x／y)+g(y／x)，其中f，g均为可微分函数，则=( )．
A.
B. √
C.
D.
所给函数f，g均为抽象函数，应引入中间变量． 解法1令u=xy，v=x／y，w=y／x，则z=f(u，v)+g(w)，依四则运算法则与链式求导法则有 式中
=f' 2 ，故选B． 解法2记f' i 表示f对第i个位置变元的偏导数，i=1，2，注意到第一个位置变元为xy，其对x的偏导数为y；第二个位置变元为x／y，其对x的偏导数为1／y．依四则运算法则与链式求导法则有 上述解法2，当f的每个位置变元关于x，y的偏导数易求时，常能简化运算，特别对于求高阶偏导数效果更明显．故选B．
12.设f(u，v)有连续偏导数，且g(x，y)=f[xy，1／2(x 2 －y 2 )，则y =( )．
A.2xyf' 2
B.(x 2 －y 2 )f' 1
C.2xyf' 1
D.(x 2 +y 2 )f' 1 √
解法1由于 =f' 1 ．y+f' 2 ．x， =f' 1 ．x－f' 2 ．y， 则 y =y 2 f' 1 +xyf' 2 +x 2
f' 1 －xyf' 2 =(x 2 +y 2 )f' 1 ． 故选D． 解法2设u=xy，v=1／2(x 2 －y 2 )，则g=f(u，v)．所以
又由于 =f' 1 ．故选D．
13.函数f(x，y)=3axy－x 3 －y 3 (a＞0)( )．
A.没有极值
B.既有极大值也有极小值
C.仅有极小值
D.仅有极大值 √
所给问题为无约束极值问题，则函数f(z，y)的定义域为整个xOy坐标面．令 可解得唯一一组解x=a，y=a，可知f(x，y)只有唯一驻点M(a，a)． 又由于 B 2 －AC=9a 2 －36a 2 =－25a 2 ＜0， 所以由极值的充分条件可知点M(a，a)为f(x，y)的极大值点，极大值为f(a，a)=a 3 ． 故选D．
14.设z=e cosxy ，则dz| (1，π／2) =( )。
A.
B.
C.
D. √ 由于z=e cosxy ，可得
=e cosxy (－sinxy)．y=－ye cosxy sinxy， =e cosxy (－sinxy)．x=－xe cosxy
sinxy， 故选D．
15.
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正确答案：(正确答案：利用凑微分法． 解法1 =lne x
－ln(1+e x )+C =x－ln(1+e
x )+C． 解法2
=－ln(e －x +1)+C．)
16.设f(x)的一个原函数为sinx／x，求∫xf'(x)dx．
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正确答案：(正确答案：利用分部积分法，有 ∫xf'(x)dx=xf(x)－∫f(x)dx． 由题设sinx／x为f(x)的一个原函数，可知)
17.当a(a＞0)为何值时，dt存在?并求此极限．
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正确答案：(正确答案：当x→0时，分母x a
→0，分子∫
0 x dt→0．此时极限为“0／0”型，则由洛必达法则求解．由于被积函数中含有可变限的变元，应先变形，有 由于分子的极限不为零，因此分母的极限也不为零，可知a=2．此时原式=1／2．)
18.计算定积分∫ 3 5 dx．
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正确答案：(正确答案：)
19.
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正确答案：(正确答案：令x=tant，则dx=1／cos 2 tdt．当x=0时，t=0；当x= 时，t=π／6．因此 )
20.设f(x)=∫ 1 x dt，求∫ 0 1 f(x)dx．
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正确答案：(正确答案：由于f(x)=∫ 1 x dt，两端同时关于x求导，可得 f'(x)= ∫ 0 1
f(x)dx=xf(x)| 0 1 －∫ 0 1 xf'(x)dx=f(1)－∫ 0 1 x dx 当x=1时，f(1)=∫ 1 1 dt=0，因此 ∫ 0 1 f(x)dx=1／2(e －1 －1)．)
21.从点(2，0)引两条直线与曲线y=x 3 相切，求这两条直线与曲线y=x 3 所围图形的面积．
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经济类专业学位联考综合能力数学基础概率论模拟试卷4_真题(含答案与解析)-交互
经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷4
(总分56, 做题时间90分钟)
计算题
1.
设A和B是任意两个事件，则下列事件中与事件相等的是( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
该问题分值: 2
答案:A
解析：通过事件的恒等运算，将化简，即由知该事件与事件相等，故选A．
2.
假设事件A，B满足P(B|A)=1，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A A是必然事件
B P(B|)=0
C A包含事件B
D P(A－B)=0
该问题分值: 2
答案:D
解析：推断可采用三种方法： 解法1直接法． 由P(B|A)=1，有P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)，从而有 P(A－B)=P(A)－P(AB)=P(A)－P(A)=0． 故选D． 解法2排除法． 反例，若设事件A={取－等品}，B={取一等品或二等品，统称合格品}，现任取1件产品，若已知为一等品，则该产品必为合格品，即有P(B|A)=1，但A并非必然事件，A也不包含事件B，且P(B|)≠0，因此，应选D． 解法3图解法． 如图3一7一2所示，A发生，则B必发生．显然，选项A，B，C不正确，故选D．
3.
n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
B
C
D
该问题分值: 2
答案:A
解析：n张奖券，k个人购买，每人一张，是一个组合问题，共有C n k 种组合方式，即总样本点数为C n k ．其中至少有一个人中奖即为所有人都不中奖的对立事件，后者事件意味着抽取的k张奖券均取自n－m张不含奖部分，因此，所含的样本点数为C n－m
k ，所以，其中至少有一个人中奖的概率为 故选A．
4.
设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷66
管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷66
(总分：50.00，做题时间：90分钟)
一、 问题求解(总题数：15，分数：30.00)
1.若几个互不相同的质数的和为16，则这几个质数乘积的最大值是( )。
（分数：2.00）
A.26
B.39
C.55
D.66 √
E.105
解析：解析：根据题意，16可分成3+13，5+11，2+3+11这三种互不相同的质数之和，故乘积的最大值为2×3×11=66。所以选D。
2.小高在马路上骑自行车，每隔18分钟有一辆公交车从他后面追上，每隔6分钟有一辆公交车迎面开来，假设该班次公交车从起点和终点发车时间间隔相同，并且不堵车，则该公交车的发车时间间隔为( )。
（分数：2.00）
A.1分钟
B.3分钟
C.5分钟
D.7分钟
E.9分钟 √
解析：解析：每18分钟有一辆公交车从后面追上，相当于追及问题，追及的距离正好是相邻两车之间的距离；每6分钟有一辆公交车迎面开来，相当于相遇问题，相遇距离也是相邻两车之间的距离。 设相邻两车之间的距离为18，则有：车速一人速==3。 故车速=(1+3)÷2=2，即发车间隔为=9分钟。所以答案选E。
3.由20人修一条公路，原计划15天完成。动工3天后抽调4人去植树，其他人继续修路。为保证按时完成修路工程，每人工作效率需提高( )。
（分数：2.00）
A.10％
B.20％
C.25％ √
D.30％
E.40％
解析：解析：设总工程量为1，则原来每人的工作效率为。设现在每人工作效率为x，则根据题意有×3+x×16×12=1，解得x=，故工作效率提高了×100％=25％。所以选C。
4.货车上卸下若干个箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，至少需要载重3吨的汽车( )。
（分数：2.00）
A.3辆
B.4辆
C.5辆 √
D.6辆
E.7辆 解析：解析：由于每个箱子重量不超过1吨，所以每辆车可运走的货物大于2吨，但不超过3吨。假设有a辆车，则a辆车实际的总载重量M满足2a＜M≤3a。要保证把箱子一次运走，M的下限2a=10，即最少需要5辆车。
管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断
问题求解
1． 方程3x·2x一1·2x=5x一1的解是( )．
A．一1
B．0
C．一1或0
D．一1或1E．1
正确答案：E
解析：原方程可化为 得x=1． 故本题应选E．
2． 用a克盐溶入b克水中得到甲种盐水溶液，用c克盐溶入d克水中得到乙种盐水溶液，则甲、乙两种溶液混合后的浓度为( )．
A．
B．
C．
D．
E．
正确答案：D
解析：甲、乙两种溶液混合后，溶液质量为a+b+c+d(克)，其中盐重a+c(克)，故浓度为 故本题应选
D．
3． 已知，则实数z的取值范围是( )．
A．
B．
C．
D．
E．
正确答案：C
解析：由题设条件，有 故本题应选
C．
4． 设，则使x+y+z=74，成立的y值是( )．
A．
B．
C．
D．
E．
正确答案：A
解析：由已知条件，知 得于是 解得y=24． 故本题应选A．
5． 甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的34％，乙、丙两工人完成的件数之比是6：5，已知丙工人完成了45件，则甲工人完成了( )．
A．48件
B．51件
C．60件
D．63件E．132件
正确答案：B
解析：由已知，丙工人完成加工零件总件数的百分比为 所以，需加工的零件总数为 45÷30％=150(件) 于是，甲工人完成了150×34％=51(件)． 故本题应选
B．
6． 商店出售两套礼盒，均210元售出，按进价计算，其中一套盈利25％，而另一套亏损25％，结果商店( )．
A．不赔不赚
B．赚了24
C．亏了28元
D．亏了24元E．赚了28元
正确答案：C
电大经济数学基础微积分试题及答案（最新）
- 1 - 经济数学基础微积分试题
（07.1-14.1）
一、单项选择题：
1、设
xxf1
)(，则
))((xff（ C ）. （10.1） A.
x1 B.
21
x C.x D.2
x
2、下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等. （08.7）
A.
xxgxxf)(,)(2
B.
xxgxxf)(,)()(2
C.
xxgxyln3)(,ln3
D.
xxgxyln2)(,ln2
3、下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等. （07.7,13.1，14.1）
A.
xxgxxf)(,)()(2 B.1)(,
11
)(2
xxg
xx
xf
C.xxgxyln2)(,ln2
D.1)(,cossin)(22
xgxxxf
4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ B ）. （10.7,11.7）
A.xsin B.x
e C.2
x D.x3
5、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ B ）.（09.1）
A.xsin B. x
3 C.2
x D. 5-x
6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ C ）.（08.7）
A.xsin B.
x
21
C.x
3 D.2
1x
7
、函数
242
xx
y的定义域是（ B ）. （07.1）
A.
[-2,+
∞) B. [-2,2)),2(
C. （-∞,-2)),2( D. （-∞,2)),2(
8、函数
xxy
41
)2ln(的定义域是（ A ）. （09.7）
A.(-2,4) B. (-2,4)),4( C.)4,( D.),2( - 2 - 9、函数
)1lg(
xx
y的定义域是（ D ）. （11.7）
A.1x B.0x C.0x D. 1x且0x
10、下列函数中为奇函数的是（ C ）. （11.1，13.7）
[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分)模拟试卷17.doc
![[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分)模拟试卷17.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/39d05954c1c708a1294a443c.webp)
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷17
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 已知(axy3一y2vosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某一函数的全微分，则a，b取值分别为
（A）一2和2
（B）2和一2
（C）一3和3
（D）3和一3
2 设f(x，y)=则f(0，0)点处
（A）不连续
（B）偏导数不存在
（C）偏导数存在但不可微
（D）偏导数存在且可微
3 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx'(x0，y0)，fy'(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的
（A）充分条件而非必要条件
（B）必要条件而非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件又非必要条件 答案见麦多课文库
4 二元函数f(x，y)=在点(0，0)处
（A）连续，偏导数存在
（B）连续，偏导数不存在
（C）不连续，偏导数存在
（D）不连续，偏导数不存在
5 考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有
6 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则
（A）点(0，0)不是f(x，y)的极值点
（B）点(0，0)是f(x，y)的极大值点
（C）点(0，0)是f(x，y)的极小值点
（D）根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点
7 累次积分f(rcosθ.rsinθ)rdr可写成
答案见麦多课文库 8 设f(x,y)连续，且f(x，y)=xy+其中D由y=0，y=x2，x=1所围成，则f(x,y)等于
（A）xy
（B）2xy
（C）
（D）xy+1
9 设平面域由x=0，y=0,x+y=．x+y=1围成．若则
管理类专业学位联考综合能力数学(应用题)-试卷2.doc
管理类专业学位联考综合能力数学（应用题）-试卷2
(总分：70.00，做题时间：90分钟)
一、问题求解(总题数：35，分数：70.00)
1.在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长187米，每秒行驶25米，乙车长173米，每秒行驶20米，则从两车头相遇到两车尾离开，需要( )．（分数：2.00）
A.12秒
B.11秒
C.10秒
D.9秒
E.8秒
2.一列火车长75米，通过525米长的桥梁需要40秒，若以同样的速度穿过300米的隧道，则需要( )．（分数：2.00）
A.20秒
B.约23秒
C.25秒
D.约27秒
E.约28秒
3.从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午10：00，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1：00，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船、车同时到达乙地．若汽车的速度是每小时40千米，轮船的速度是汽车的（分数：2.00）
A.320千米
B.300千米
C.280千米
D.260千米
4.快慢两列车长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )．（分数：2.00）
A.3秒
B.4秒
C.5秒
D.6秒
E.以上答案均不正确
5.一列火车完全通过一个长为1 600米的隧道用了25秒，通过一根电线杆用了5秒，则该列火车的长度为( )．（分数：2.00）
A.200米
B.300米
C.400米
D.450米
E.500米
6.一辆大巴车从甲城以匀速v行驶可按预定时间到达乙城，但在距乙城还有150千米处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加10千米才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度v=( )．（分数：2.00）
A.45千米／小时
B.50千米／小时
C.55千米／小时
D.60千米／小时
E.以上结论均不正确．
(完整版)经济数学基础试题及答案
1
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
、单项选择题（每小题 3分，共30分）
1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的.
2
C. f (x) In x , g(x) 2ln x 2 2 ,、
D. f (x) sin x cos x , g(x)
A. x y 1
C. x y 1 B. x y 1
D. x y 1
4 .下列函数在区间（，）上单调减少的是（ ）.
A. sin x B. 2 x C. x 2
5 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x2)dx=()
1 2 x
A. - F (1 x ) c
___ 2
C. 2F(1 x ) c
6.下列等式中正确的是(
A . sin xdx d(cos x)
~ 1 …
C. a dx d(a ) ln a 1 2、
8. - F (1 x ) c
____ 2
D. 2F(1 x ) c
8. ln xdx d(-) x
1 .
D. dx d(、, x) .x
25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是（
B. 23
C. 22.5 D. 22
2
8.设随机变量X的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X 2)]=( )
9.设A, B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. f(x) x2
1
x 1 ，g(x) x 1 B. f(x) xx2 , g(x) x
2.设函数f
（x） xsin — k, x
1, 在x = 0处连续，则k =（ )•
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3.函数f (x) ln x在x 1处的切线方程是（
A.
36 B. 30 C. 6 D. 9 D. 3 - x
7.设 23,
A. 23.5 ). 2
2 .-一
11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)
13 . d cosxdx .
2024年396经济类联考综合能力真题及答案
2024年396经济类联考综合能力真题及答案
一、数学基础：1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。1.
422
0sin
lim
xxx
x()A.
31
B.
31C.
61
D.
61
E.12.
xx
x1
0)22(lim()
A.1B.2C.
21
D.
2lnE.
2
3.如图，三条曲线为某个函数
)(xf及一阶导函数
)('xf与二阶导函数
)(''xf的图形，则
)(''),('),(xfyxfyxfy的图形依次是（）
A.abcB.bcaC.cabD.bacE.acb
4.设
bk,为常数，则函数
1,11,
)(
2
xxxbkx
xf，可导的充分必要条件是（）A.
2,0bkB.
22
,
22
bkC.
0,2bkD.
32
,
322
bkE.
2bk
5.关于实数数列
na,给出以下四个命题：
①若
Aa
n
n
lim，则
Aa
n
nsinsinlim
;②若
Aa
n
nsinsinlim
，则
Aa
n
n
lim；
③若
Aa
n
n
lim，则
Ae
na
nsinlim
;④若Aa
nee
n
lim，则
Aa
n
n
lim；
其中真命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3E.46.设函数
)(xf在闭区间
ba,有定义，在开区间
ba,内可导，则（）
A.当
0)()(bfaf时，存在
),(ba，使得
0
f.
B.当
)()(bfaf时，存在
),(ba，使得
0'
f.
C.当
)(lim)(limxfxf
bxax
时，存在
),(ba，使得
0'
f.
D.当
)()(limafxf
ax
,
)()(limbfxf
bx
时，存在
),(ba，使得
0
f.
E.当
)()(limafxf
ax
,
)()(limbfxf
bx
时，存在
),(ba，使得
0'
f.
7.设a为正实数，令
考研数学一(解答题)模拟试卷17(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=，求f(x)的间断点，并进行分类．
正确答案：x=0，x=1，x=π为f(x)的间断点．f(0—0)=，由f(0—0)≠f(0+0)得x=0为跳跃间断点；由f(π一0)≠f(π+0)得x=π为跳跃间断点；由f(1—0)=0，f(1+0)=一∞得x=1为第二类间断点． 涉及知识点：高等数学
2． 设y＝y(χ)是由方程2χ－＝χy确定的隐函数，求y′．
正确答案：将方程两边对χ求导数，利用变上限定积分求导公式得 2－(1＋y′)＝χy′＋y． 可解出y′＝ 涉及知识点：高等数学
3． 设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．
正确答案：其中用到了等价无穷小因子替换： 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 求．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
5． 设f(x)>0，f’’(x)在(一∞，+∞)内连续，令 (1)求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性． (2)证明φ(x)单调递增．
正确答案：(1)当x≠0时，当x=0时，于是，当x≠0时，f(x) ＞0，[∫0xf(t)dt]
2＞0，φ’(x)连续．又所以φ’(x)在x=0连续．（2）要证φ(x)单调递增，只要证明φ’(x)≥0．因为又f(x) ＞0，[∫0xf(t)dt] 2≥0，只需证明g(x)= ∫0x(x－t)f(t)dt]≥0． 当x=0时，g(0)=0；当x>0时，g’(x)= ∫0xf(t)dt＞0；当x0时，g(x)严格递增，而g(0)=0为最小值，故g(x)≥0，并且仅当x=0时，g(0)=0．
6． 设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt=sin4x,求f(x)在[0，]上的平均值．
正确答案：令x—t=u，则f(u)du．于是两边积分故f(x)在[0， 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
经济类专业学位联考综合能力数学基础(逻辑推理)模拟试卷9(题后
经济类专业学位联考综合能力数学基础（逻辑推理）模拟试卷9 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假?Ⅰ．北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食。Ⅱ．有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食。Ⅲ．北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食。
A．只有Ⅰ
B．只确Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有Ⅱ和ⅢE．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
正确答案：D
解析：题干改写为直言命题的标准形式为“有些北方人不爱吃面食，但所有南方人都不爱吃面食”。已知“有些北方人不爱吃面食”为真的，那么根据矛盾关系推理规则可知，“(所有)北方人都爱吃面食”为假，而根据下反对关系和差等关系推理规则由特称否定命题不能推出其相应的特称肯定命题和全称否定命题的真假，即“有的北方人爱吃面食”和“北方人都不爱吃面食”真假未定。同理“南方人都不爱吃面食”为假，则可以推出其矛盾命题“有的南方人爱吃面食”为真，而“有的南方人不爱吃面食”和“南方人都爱吃面食”真假未定。所以，选D。 知识模块：逻辑推理
2． 我想说的都是真话，但真话我未必都说。如果上述断定为真，则以下各项都可能为真，除了?
A．我有时也说假话。
B．我不是想啥说啥。
C．有时说某些善意的假话并不违背我的意愿。
D．我说的都是我想说的话。E．我说的都是真话。
正确答案：C
解析：此题考查直言命题的矛盾推理。问题要求不可能为真的，即必然为假的选项。因此，要找题干的矛盾命题，如果题干为真，那么其矛盾命题必为假。“我想说的都是真话，但真话我未必都说”其矛盾命题是“我想说的有些是假话或者真话我必然都说”。而c选项的意思是“我想说的(我的意愿)有时是某些善意的假话”与题干的矛盾命题的前半句意思一致。而E选项“我说的都是真话”与题干矛盾命题的后半句“真话我必然都说”两者显然是不同的。故只能选C。
知识模块：逻辑推理