2021-2022学年江苏省苏锡常镇四市2022届高三教学情况调研(一)数学试题+答案解析(附后)
第1页，共19页2021-2022学年江苏省苏锡常镇四市2022届高三教学情况调研（一）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则集合( )A. B. C. D. 2.在的二项展开式中，第二项的系数为( )A. 4B. C. 6D. 3.i是虚数单位，设复数z满足，则z的共轭复数( )A. B. C. D. 4.如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，x01234y1015203035经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，( )附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.A. B. 48C. 49D. 5.平面内三个单位向量，，满足，则( )A. ，方向相同B. ，方向相同C. ，方向相同D. ，，两两互不共线6.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数( )A. B. C. 3D. 7.有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是( )A. “恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互斥事件B. “恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件C. “至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率D. “至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率第2页，共19页8.正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以点O为球心的球在上截得的曲线与CD相切，则球O的体积是( )A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.记为等差数列的前n项和，则( )A. B. C. ，，成等差数列D. ，，成等差数列10.某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有( )附：随机变量服从正态分布，则，，A. 该校学生的体能检测结果的期望为75B. 该校学生的体能检测结果的标准差为81C. 该校学生的体能达标率超过D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11.下列函数中，最大值是1的函数有( )A. B. C. D. 12.已知函数，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，则满足条件的实数a的可能值有( )A. B. 0C. D. 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为，，则___.第3页，共19页14.已知圆C：，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________.15.已知是定义在R上的奇函数，且若当时，，则在区间上的值域为__________，在区间内的所有零点之和为__________.16.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且若，则___.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，_______，求的面积．18.本小题12分某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置优、良、中三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得优、良、中的概率都分别为，，，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．求甲能进入到数学建模社团的概率；设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望．第4页，共19页19.本小题12分已知数列，，且，求数列的通项公式;记数列的前n项和为，求证：20.本小题12分如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的点，且若，求证：平面若二面角的大小为，求实数t的值.21.本小题12分已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点，且直线AM，AN的倾斜角互补．求椭圆C的标准方程；若直线MN的斜率，求点A的坐标．22.本小题12分已知实数，函数，e是自然对数的底数．当时，求函数的单调区间；求证：存在极值点，并求的最小值．第5页，共19页答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查集合的混合运算，属于基础题.解不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义计算作答.【解答】解：解不等式得：，则，解不等式得：，则，所以故选：2.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得，第二项的系数．【解答】解：的展开式中的通项公式为，令，解得，故展开式中的常数项是故选B3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．先根据复数运算法则化简z，然后求解即可.【解答】解：因为，所以，，第6页，共19页 则z的共轭复数故选：4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查回归直线方程，属于基础题.利用回归直线过样本中心点求，得回归直线方程，再求预测值即可.【解答】解：由题意，，则，则，则，当时，5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查考查共线向量的判定，涉及平面向量的数量积运算，属于基础题.根据可得，可得，再由平面向量的数量积运算得出即可.【解答】解：，，即，，，均为单位向量，，则，即，，，，，，故，方向相同.故选第7页，共19页6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查双曲线和抛物线的性质，属于基础题.求出抛物线的焦点坐标，化双曲线的方程为标准方程，即可求的值.【解答】解：抛物线的焦点坐标F为，双曲线，即，则，解得故答案选：7.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了互斥事件的基本概念、简单随机事件的概率求法和组合数的基本知识，属于中档题；四个选项逐个辨析、计算即可.【解答】解：A选项：“至少取到1个蓝球”包括1红1蓝和2蓝的情况，而“恰好取到1个红球”指的是1红1蓝，即“至少取到1个蓝球”包含“恰好取到1个红球”，故A选项错误；B选项：“至多取到1个蓝球”包括1红1蓝和2红的情况，而“恰好取到1个红球”指的是1红1蓝，即“至多取到1个蓝球”包含“恰好取到1个红球”，故B选项错误；C选项：“至少取到1个红球”的对立面是“没有红球”，也即“2个球都是蓝球”，概率为，所以“至少取到1个红球”的概率是；“至少取到1个蓝球”的对立面是“没有蓝球”，也即“2个球都是红球”，概率为，所以“至少取到1个蓝球”的概率是；所以“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率，故C选项正确；D选项：第8页，共19页“至多取到1个红球”的对立面是“2个球都是红球”，也就是“至少取到1个蓝球”，概率为；“至多取到1个蓝球”的对立面是“2个球都是蓝球”，也就是“至少取到1个红球”，概率为；“至多取到1个红球”的概率小于“至多取到1个蓝球”的概率，故D选项错误.故选8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了球的表面积和体积，线面垂直和正四面体的特征，属于中档题.过O作底面的垂线，然后求出O到CD中点的距离就是该球的半径.【解答】解：过O作OH垂直于平面BCD，垂足是过A作AG垂直于平面BCD，垂足是则H是BG的中点，G是三角形BCD的中心.取CD的中点M，则，所以所以，所以故选9.【答案】BCD 【解析】【分析】本题考查等差数列的求和和性质，属于中档题.设的公差为d，则，由此验证各个选项即可.【解答】解：设的公差为d，则，，对于A，，，，，，A错误；对于B，正确；对于C，第9页，共19页，，，满足，所以，，成等差数列，故C正确；对于D，，，分别等于，，，满足，所以，，成等差数列，D正确；故选10.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查正态分布的相关概念，正态曲线及性质，以及正态分布的概率计算问题，属于中档题．利用正态分布中两个量和的意义，利用曲线的对称性即可判断各选项正误．【解答】解：由题意，正态分布曲线的对称轴为，，该校学生体能检测的期望为75，故A正确；该校学生体能检测的标准差为9，故B错误；，，则，，故C错误；由正态分布曲线的对称性可知，，可知该校学生体能检测不达标的人数和优秀的人数大致相等，故D正确．故选11.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查二倍角公式及基本不等式的应用，属于基础题．利用二倍角公式化简函数的解析式，结合三角函数的性质及基本不等式求解最值得出结论．第10页，共19页【解答】解：最大值为，不满足条件，故排除A；，最大值为1，所以满足条件；，最大值为1，满足条件；，则，当且仅当即时等号成立，而要有意义，则，故等号取不到，故D项错误.故选：12.【答案】AB 【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，求函数的值域，解题的关键是对题意的理解，属于中档题.由题意得到函数没有最小值，求出导函数，结合单调性以及验证的方法求解.【解答】解：对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，则函数没有最小值，，当时，在上递增，在上递减，函数无最小值；当时，，设对恒成立，递增，，所以在上递减，在上递增，有最小值，第11页，共19页当时，，设，在上递减，在上递增，，所以在上递减，在上递增，有最小值，故选13.【答案】2 【解析】【分析】本题考查了圆柱圆锥的表面积，属于简单题；按照等量条件，将两个立体图形的表面积表达出来，作比即可得出结果.【解答】解：记圆柱和圆锥的底面半径为r，圆柱的高和圆锥的母线长为则圆柱的表面积，圆锥的表面积，所以14.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及同角三角函数基本关系，属于较难题.设，则，根据，可得再结合三角函数基本关系求得从而根据即可得结果.【解答】解：设，所以，又，所以所以所以设圆心C到直线PQ的距离为d第12页，共19页所以所以故答案为：15.【答案】 ； 【解析】【分析】本题主要考查利用函数图形求解函数值域，零点问题，属于中档题.求出函数的解析式，利用数形结的方法进行分析判断.【解答】解：当时，，当时，，当时，得到函数图象如图，再作出直线，由图象可得在区间上的值域为，在区间内的所有零点之和为，故答案为；16.【答案】 【解析】【分析】第13页，共19页本题考查了三角函数的图象及性质，考查函数图象的应用，考查两角和与差的正切公式，属于中档题.先过点P、Q分别作x轴的垂线，交x轴于点B，C，再根据已知条件得到周期T，从而确认有关线段的长度，最后得出，再由两角和与差的正切公式进行求解即可.【解答】解：过点P、Q分别作x轴的垂线，交x轴于点B，C，由题意可得，又，则，又，，，则，，故函数的周期，，，，，，故答案为：17.【答案】解：若选①，由正弦定理，可得，所以由，可得，所以A第14页，共19页是锐角.由，可得又，所以所以，若选②，由得，，所以，由，可得，故或而，显然应舍去，故，剩余过程参照①.若选③，由，可得，所以A是锐角.由，可得又，所以所以， 【解析】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的三角函数公式，基本不等式，属于中档题.若选①，利用正弦定理，得到，剩余参照③；若选②，得到，利用诱导公式及三角恒等变换得到，即可得到的值，剩余参照①；若选③，结合基本不等式得到A是锐角，求得，由余弦定理整理得到bc的值，即可得到的面积.
江苏省苏锡常镇四市2020~2021学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(全解析)
2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数 学 2021年3月
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，集合A＝[2，4]，B＝{x|log2x＞1},则集合BCAU
A． B．{2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤2}
【答案】B
【考点】集合的运算
【解析】由题意，2B，则2，BCU，所以2BCAU，故答案选B．
2．“22sin”是“sinα＝cosα”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【考点】 三角函数的终边角、三角函数值、逻辑用语中条件的判断 【解析】由题意当时22sin，可为43，不能得到sinα＝cosα；当sinα＝cosα时，可为45，此时22sin，故答案选D．
3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是
江苏省苏锡常镇四市2021-2022学年度高三教学情况调研(二)数学试题
数学试题 第 1 页 共 5 页 2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数 学
2022.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，若复数z满足(1)2iz，则z=
A.1
B.2 C.2 D.22
2.已知集合2log4Axx，22Bxx，则()ABRC=
A.(2,0] B.[0,2) C.(0,2) D.[2,0)
3.已知向量a，b满足2a，1b，ab，若()()abab，则实数的值为
A.2 B.23 C.4 D.92
4.已知函数2()1fxaxxa为偶函数，则不等式()0fx的解集为
A. B.(1,0)(0,1) C.(1,1) D.(,1)(1,)
5.已知5cos()sin6，则tan=
A.3 B.33 C.33 D.3
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：222211=1xyab110ab与双曲线2C：222222=1xyab22(00)ab，有相同的焦点1F，2F，2C的渐近线分别交1C于A，C和B，D四点，若多边形21ABFCDF为正六边形，则1C与2C的离心率之和为
A.31 B.2
C.31 D.23
数学试题 第 2 页 共 5 页 7.已知实数a，b，c满足12ln2bac，则下列关系式中不可能成立的是
江苏省苏、锡、常、镇2021届高三数学教学情况调查(一)数学试题
精品 Word 可修改 欢迎下载 苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学I
一、填空题；本大题共14小矗，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位
置上．
1．已知集合A={x|x<3．x∈R}，B={x|x>l，x∈R），则AB．
2．已知i为虚数单位，复数z满足43zii，则复数z的模为．
3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频致
和频率分别为40，0.125．则n的值为 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知方程2242xymm=1
表示双曲线，则实数m的取值范围为．
5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机
选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连
续2天的概率是．
6．执行如图所示的程序框图，输出的x值为.
7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的
精品 Word 可修改 欢迎下载 中点，则四棱锥P - AA1C1C的体积为．
8．设数列{an}是首项为l，公差不为零的等差数列，Sn为
其前n项和，若S1，S2，S3成等比数列，则数列{an}的公差
为 。
9．在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)=24xx (x>0)的图象上任意一点，过M
点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MAMB.
10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的
取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线，与圆C：x2+y2-6x+5=0相交
于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线，的距离为
12．已知函数f(x)=224,04,log(2),46xxxxx若存在x1，x2∈R，当0≤x1<4≤x2≤6时，
f(x1)=f(x2)．则x1f(x2)的取值范围是。
苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试数学试题
苏锡常镇四市 2012 届高三教学调研测试一数学试题一、填空题（每小题 5 分，共 70 分 ）1．若集合 U R ， A x x 2
0 ， B x x …1 ，则 A СU B ＝ ；2．在平面直角坐标系 xOy
中，双曲线 8kx ky 8 的渐近线方程为 2 2 ；3．函数 f x sin
x cos x 的最小正周期为 2 ； 开始 2 i 24．已知 i 是虚数单位，计算 的结果是 ； 3 4i S 0 n 1 i 15．已知奇函数 f x 的图像关于直线 x 2 对称，当 x 0 2 时， f x 2 x ， f 9 ＝ 则 ；
1 SS 6 ． 已 知 常 数 t 是 负 实 数 ， 则 函 数 n f x 12t
2 tx x 2 的定义域是 ； n n27．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、 初中生和高中生人数之比为 5 ：
2 ： 3 ，且已知初 中生有 800 人，现采用分层抽样的方法从这所学校 i i 1 抽取一个容量为 80 的学生样本以了解学生对学校 文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率 是 ； 1 1 18．右图给出的是计算 1 的值的一个程序 3
5 19 框 图 ， 其 中 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是
输出 S i ；9．已知圆 O 的方程为 x y 2 ，圆 M 的方程为
2 2 结束 x 12 y 3 2 1 ，过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切线 PA ，若 直线 PA 与圆 M 的另一个交点为 Q ，则当弦 PQ 的长度最大时， 直线 PA 的斜率是 ；10．已知结论：“在三边长都相等的 ABC 中，若 D 是 BC 的中点， G
AG 是 ABC 外接圆的圆心，则 2 ”．若把该结论推广到空间， GD 则有结论：“在六条棱长都相等的四面体 ABCD 中， M 是 BCD 的三边中线的交点， 若 AO O 为四面体
江苏省苏锡常镇四市2021~2022学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(原卷+答案解析)
2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数 学 2022.03
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁UB)＝
A．(1，2) B．(1，2] C．[1，2) D．[1，2]
2．在(x－1x)4的二项展开式中，第二项的系数为
A．4 B．－4 C．6 D．－6
3．i是虚数单位，设复数z满足iz＝|－32＋i2|＋i，则z的共轭复数z-＝
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
4．如果在一次实验中，测得(x，y)的五组数值如下表所示，
x 0 1 2 3 4
y
10 15
20 30 35
经计算知，y对x的线性回归方程是ŷ＝6.5x＋aˆ，预测当x＝6时，y＝
附：在线性回归方程ŷ＝aˆ＋bˆx中，bˆ＝niiniiixnxyxnyx1221，aˆ＝y-－bˆx-，其中x-，y-为样本平均值．
A．47.5 B．48 C．49 D．49.5
江苏省苏锡常镇四市2021届下学期高三年级3月教学情况调查(一)数学试卷
江苏省苏锡常镇四市2021届下学期高三年级3月教学情况调查（一）数学试卷
一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，集合A＝，错误!则集合BCAU
A． B．{2} C．{|0≤≤2} D．{|≤2}
2．“22sin”是“sinα＝cosα”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是
A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年
4．3－2＋15式中3的系数为
A．－15 B．－10 C．10 D．15
5函数xxxxf1lnsin2的图象大致是
6．过抛物线错误!1622yxC：pBX，3~22~，NY42sinxxf80，0012222babyax，2PFPOaQFQF221zyx1243zyx12124zxy2zzizz324zz22zzz1cos2sin32xx32cos65sinxx90BACnS1422yxC：lnm∈R
江苏省苏锡常镇高三3月教学情况调研(一)数学(文)试题(解析版)
1
苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.
1. 已知集合，，则集合__________．
2. 已知复数满足（为虚数单位），则__________．
3. 双曲线的渐近线方程为__________．
4. 某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．
5. 将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字，，，）先后抛掷次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于的概率为__________．
6. 如图是一个算法的流程图，则输出的值是__________．
7. 若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为__________．
8. 设是等差数列的前项和，若，，则__________．
9. 已知，，且，则的最小值是__________．
10. 设三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，则__________．
11. 已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为__________．
12. 在中，点是边的中点，已知，，，则__________．
13. 已知直线：与轴交于点，点在直线上，圆：上有且仅有一个点满足2 ，则点的横坐标的取值集合为__________．
14. 若二次函数 在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为_____．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，.
（1）若角的终边过点，求的值；
（2）若，求锐角的大小.
16. 如图，正三棱柱的高为，其底面边长为.已知点，分别是棱，的中点，点是棱上靠近的三等分点.
求证：（1）平面；
（2）平面.
3
17. 已知椭圆： 经过点，，点是椭圆的下顶点.
2021 2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)修正版(含
2021 2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）修正版（含----fea53812-6ea0-11ec-ad4e-7cb59b590d7d
2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）修正版（含
苏州市无锡常州镇四城三～2022年级高三教学调查（上）
数学ⅰ试题2021.3
一、 填空
1、已知集合u??1,2,3,4,5,6,7?，m?xx?6x?5≤0,x?z，?um?．
2.2.如果复形Z满足Z？我3.函数f（x）？2.I（I是一个虚单位），那么Z是I1的域
ln(4x?3)4、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是．
T一
i?2
whilei≤4.
t?t?i
我我一
endwhlie
普林特
（第4题图）
5.一所高中有900名学生。现在我们采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取45人的样本，其中一年级20人，三年级10人。那么学校二年级的学生人数是多少。6.已知正棱锥的底部边长为2，侧边长度为3，则正棱锥的体积为。7.从片场？1,2,3,4? 如果选择了任意两个不同的数字，则两个数字之和为3的倍数的概率为
x2y2?1的右8、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32焦点，则双曲线的离心率为．
9.设置等比顺序？一如果S3、S9和S6形成等差序列，则前n项的总和为Sn，且A2？a5？4，那么A8的值是
10、在平面直角坐标系xoy中，过点m(1,0)的直线l与圆x?y?5交于a,b两点，其 22中的a点在第一象限，BM？2mA，那么直线L的方程是
11、在△abc中，已知ab?1,ac?2,?a?60，若点p满足ap?ab??ac，且
英国石油公司？内容提供商？1，那么真实的数字是多少？价值在于
江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题(原卷版)
江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研数学试题学校:______姓名：______班级：______考号：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，，若中有2个元素，则a取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 1290113001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 1417214191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（ ）A. 14292B. 14359C. 14426D. 144684. 若函数是定义在R上的奇函数，则（ ）A 3B. 2C. D. 5. 有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，的.z2i1izz1i1i1i1iZ10AxxBxxaAB2,41,22,41,21yfx101fff23121314161F2F222:104xyCbbMC且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（ ）A. 2B. C. D. 8. 如图，圆和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（ ）A. 2B. 4C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知的部分图象如图所示，则（ ）A. B. 在区间单调递减2212MFMF86C12yx2yx22yx32yx22:1Oxy2,0AABBCuuuruuurBC322621O2OPAB1O2O1O2O1PAPB2PAPB2223πsin0,0,02fxAxA01ffx4π11π,36C. 在区间的值域为D. 在区间有3个极值点10. 已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A. 平面平面B. 侧面内存在无穷多个点，使得平面C. 在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为D. 动点分别在棱和上（不含端点），则二面角范围是11. 已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数，则________．13. 已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数________．14. 有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则______；______．（用含的式子表示）四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的fxπ5π,361,3fxπ,2π2SABCDOSSADSBCSBCP//OPSADABCDQSQπ3,MNABBCSMNOππ,42Rfx1,04fxfx2fxfx1010kfk0.91.20ff22.5log80ff1sin1ln2ff3,02,0xxfxfxx31log16f1,0,4,0,2ABPBPA:340lxymPm*12,,,nxxxnNn12nxxxn12,,,naxxx0,1,2,1,2,,ixinanA4A21nAn15. 已知中，角所对的边分别为.（1）求角；（2）若，且的周长为，求的面积.16. 单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：穗粒数穗数41056228其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：）分别为：.（1）根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到）；公式：亩产量亩穗数样本平均穗粒数（2）已知该试验田穗粒数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.参考数据：若近似服从正态分布，则.17. 如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，
2021~2022学年江苏省苏锡常镇四市高三(第一次)模拟考试试卷+答案解析(附后)
第1页，共13页2021~2022学年江苏省苏锡常镇四市高三（第一次）模拟考试试卷1. “嫦娥五号”中有一块“核电池”，在月夜期间提供电能的同时还能提供一定能量用于舱内温度控制。“核电池”利用了的衰变，衰变方程为，下列说法正确的是( )A. 比的中子数少2个B. 在月球上衰变得比在地球上快些C. 一个衰变为释放的核能为D. 发生的是衰变，射线具有极强的穿透能力可用于金属探伤2. 如图所示为双缝干涉的实验装置，图中有四个光学元件的名称空缺，关于它们的名称正确的是( )A. ①单缝②滤光片③双缝B. ①滤光片②单缝③双缝C. ②滤光片③双缝④遮光筒D. ①滤光片②双缝③遮光筒3. 某种手机的无线充电原理如图所示。已知发射线圈的两端电压为，电流的频率为，接收线圈的两端电压为。充电时效率大约。下列说法正确的是( )A. 无线充电工作原理是“电流的磁效应”B. 接收线圈中电流的频率为C. 无线充电发射线圈与接收线圈匝数比为D. 充电时接收线圈始终有收缩的趋势4. 2021年4月6日，我国成功发射“实践十号”卫星。在该卫星内进行制造泡沫铝的实验，给金属铝加热，使之熔化成液体，给液体中通入氢气，液体内将会产生大量气泡，冷凝液体就会得到泡沫铝。实验过程中下列说法正确的是( )第2页，共13页A. 熔化的铝液中不同位置压强不同B. 该状态下氢气内部没有压强C. 液态铝表面张力“阻碍”气泡的膨胀D. 铝在熔化过程中分子平均动能不断增大5. 北斗指路，国之夙愿年我国发射了北斗系统最后一颗卫星，从此北斗卫星导航系统形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P、Q卫星轨道的包围圆，其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星( )A. 运行的周期B. 线速度大小C. 受到的引力D. 具有的机械能6. 如图所示，两平行细激光束a、b射向真空中足够大的长方体透明材料的下表面，发现该材料的上表面只有一处有光线射出，则A. 激光a在材料的上表面被全反射B. 激光b在材料的上表面被全反射C. 激光a的折射率大于激光b的折射率D. 激光a比激光b在透明材料中传播速度大7. 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是( )A. B. C. D. 第3页，共13页8. 两等量同种正点电荷连线垂直纸面图中未画出，以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆．在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示．下列说法正确的是( )A. M、N处的电场强度相同B. P、N两点的电场强度的大小一定不相等C. 将负检验电荷从P点移到N点电势能增加D. 给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动9. 如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为的水平初速度使其运动。设雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数，不计空气阻力，则小孩( )A. 一直做曲线运动B. 时间足够长速度方向会与初速度垂直C. 若值合适可以沿初速度方向做匀速直线运动D. 做与初速度方向保持小于角的加速直线运动10. 第24届冬奥于2022年2月4日在我国的北京等地举行，冰滑梯作为体验冰雪运动乐趣的设施受到广大游客的欢迎。某冰滑梯的示意图如图所示，设螺旋滑道机械能的损耗为，水平滑道和倾斜滑道对同一滑板的动摩擦因数相同，对不同滑板的动摩擦因数满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上。以下说法正确的是( )第4页，共13页A. 不能小于B. 不能大于C. 、之和不能小于D. 、之和不能大于11. 某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势约为和内阻约为，需要将一个量程为的电压表内阻约为改装成量程为的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。由于不知道该电压表内阻的确切值，该兴趣小组将一个最大阻值为的电位器视为可变电阻与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；②闭合开关S，将滑片P向左移动，使电压表的示数为；③保持滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为___________V；④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路就得到改装后的电压表。用改装后的电压表接入电路测量己知电压时，其示数总是___________选填“大于”、“等于”或“小于”真实值。通过调整使改装后的电压表准确。该兴趣小组利用一个电阻箱和改装后的电压表电压表的表盘没有改变，读数记为连接成如图乙所示的电路来测量该电池的电动势和内阻。该小组首先得出了与的关系式为___________用E、r和U表示，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出图像如图丙所示，则该电池的电动势___________V、内阻___________。第5页，共13页12. 如图所示，长方形容器体积为V，右上方有一开口与外界相连，活塞将导热容器分成左右两部分，外界温度为时，体积比为。当外界温度缓慢上升，活塞就会缓慢移动。设大气压强为，且保持不变，不计活塞与容器间的摩擦。活塞刚好移动到容器的正中央时，求外界的温度；若左边容器中气体的内能与温度的关系为，求活塞移动到容器正中央的过程中左边容器内气体吸收的热量。13. 如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上。一质量为的金属圆环在该平面内以大小、方向与电流方向成角的初速度滑出，直到达到稳定。求：整个过程金属圆环产生的电能；整个过程金属圆环受到安培力的冲量。14. 如图甲所示，竖直面内的倾斜轨道与相同材料足够长的水平轨道平滑连接，质量的物块B静止在水平轨道的最左端．时刻，物块A由倾斜轨道上端从静止下滑，一段时间后与B发生碰撞，物块 A运动的图像如图乙所示．已知碰后物块 B的速度为，重力加速度g取，不计空气阻力． 求物块A与轨道间的滑动摩擦因数；求物块A在前3s内，克服摩擦力做的功；若要保证两物块再次相碰，求物块B与轨道间的摩擦因数应满足的条件．15. 设想半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强电场，电场线方向与水平方向成角，同心大圆半径为，两圆间有磁感应强度为B垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．从第6页，共13页粒子源飘出带正电的粒子经加速电压加速后竖直向上恰好与磁场外边界相切的P点进入磁场．当加速电压为时，其在磁场中运动的半径恰为不计粒子的重力．求粒子的比荷；若粒子在电压下加速进入磁场，经磁场和电场偏转后恰好从内圆的最低点Q处离开电场，求偏转电场的场强大小；撤去小圆中的电场，将加速电压变为，求粒子从P点进入磁场到第一次回到P点的时间．第7页，共13页答案和解析1.【答案】A 【解析】的衰变方程为根据质量数守恒和电荷数守恒可知，，解得，则比的中子数少2个，发生的是衰变，射线的穿透能力较弱，不能用于金属探伤，故A正确，D错误；B.半衰期与位置无关，在月球上衰变得与在地球上相同，故B错误；C.此核反应过程中的质量亏损等于反应前后的质量差，为，核反应过程中释放的能量故C错误。故选A。2.【答案】B 【解析】解：为获取单色线光源，光源后面要有滤光片、单缝、双缝，则①是滤光片，②是单缝，③是双缝，遮光筒可防止外界光干扰实验，④是遮光筒。故ACD错误，B正确。故选：B。3.【答案】B 【解析】A. 无线充电工作原理是：变化的电流流过发射线圈会产生变化的磁场，当接收线圈靠近该变化的磁场时就会产生感应电流给手机充电，利用的是电磁感应现象，故A错误；B. 接收线圈不会改变电流的频率，故接收线圈中电流的频率为100kHz，故B正确；C. 若充电时不漏磁，两线圈可视为理想变压器，功率无损耗，匝数比为，但是本题中充电时效率大约 ，功率有损耗，所以匝数比不是 ，故C错误；D. 发射线圈连接的是交流电，当发射线圈的电流减小时，由楞次定律可知接收线圈的面积有扩大的趋势，当发射线圈的电流增大时，由楞次定律可知接收线圈面积有收缩的趋势，故D错误。故选B。4.【答案】C 【解析】A.在该卫星内物体处于完全失重状态，所有与重力相关的物理现象都不会产生，所以熔化的铝液中没有压强，故A错误；B.该状态下氢气内部气体分子在永不停息地做着无规则的热运动，压强还存在，故B错误；C.在完全失重条件下液态金属液体表面分子间依然存在表面张力，具有收缩的趋势，所以会阻碍气泡的膨胀，故C正确；第8页，共13页D.铝金属是晶体，在其熔化过程中，温度不变，分子平均动能不变，故D错误。故选C。5.【答案】A 【解析】【分析】由万有引力提供向心力结合万有引力定律分析卫星的角速度和线速度关系并确定Q是否能相对地面静止；卫星P、Q的质量关系不确定，由此分析机械能大小。本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。【解答】设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球匀速圆周运动时，有，可得，，而，所以，，故A正确，B错误；因卫星的质量未知，所以万有引力无法确定，机械能无法确定，故CD错误。故选A6.【答案】D 【解析】产生全反射的必要条件是光线必须从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角，光线从空气射到玻璃砖下表面的折射角等于上表面的入射角，根据光路的可逆性，在上表面不可能发生全反射，故AB错误；C.只有一束光线射出，说明两束光线在同一个位置射出时沿同一方向出来，根据玻璃砖的光学特点可知出射光线与入射光线平行，且发生了一定侧移，则知a光偏折程度较小，所以a光的折射率小于b的折射率，故C错误；D.根据折射率与光速的关系，结合a光的折射率小于b的折射率可知激光a比激光b在透明材料中传播速度大，故D正确。故选D7.【答案】C 【解析】根据题意可知，时，在处的质点处于，则此时该质点位于平衡位置，故AB错误；在的下一时刻，的质点向y轴正方向振动，而该横波传播方向沿x轴正向，根据微平移法，C选项符合题意，C正确，D错误。故选C第9页，共13页8.【答案】D 【解析】A.M、N关于两点电荷连线对称，它们的电场强度大小相等，但是方向不同，故A错误；B.因为在MP这条线上电场强度有一个最大值，如果最大值在MP之间的某一点上，使得P点与M点的电场强度相等，那么P点的电场强度大小就可以与N点的电场强度大小相等，故B错误；C.因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误；D.对该圆来说，从立体空间上看，其圆周上各点的电场强度大小相等且方向均沿半径方向向外，即为辐向电场，那么电子所受的电场力就沿半径指向圆心，正好充当向心力，可做匀速圆周运动，故D正确。故选D 。9.【答案】B 【解析】小孩与滑雪板整体，受到重力、斜面的支持力以及滑动摩擦力，刚出发时，滑动摩擦力与方向相反，大小为，而沿斜面向下方向为重力的分力，此时合力与运动方向不在一条直线上，做曲线运动，运动过程中，滑动摩擦力的方向一直与速度方向相反，而重力沿斜面向下的分力不变，因为，则，则沿斜面向下方向的速度会越来越大，而沿方向的速度越来越小，当沿方向的速度变为零时，滑动摩擦力变为沿斜面向上，此时整体将沿斜面向下做匀加速直线运动，速度方向垂直于初速度方向，故B正确，ACD错误。故选B10.【答案】B 【解析】设倾斜轨道的倾角为，游客质量为m；因为要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，所以要满足：；即：；可得：；假设游客恰好停止在水平轨道右端；对于游客运动的过程，由动能定理得：；当取最大值时，的临界长度最短，故要使游客能滑到水平轨道上，需满足：；假设游客恰好停止在水平轨道左端，对于游客运动的过程，由动能定理得：；当取最小值时，的临界长度最长，