空间几何体基本概念
专题37 空间几何体(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)
专题37 空间几何体（知识梳理）一、空间几何体1、空间几何体的基本定义如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体。
围成体的各个平面图形叫做体的面；相邻两个面的公共边叫做体的棱；棱和棱的公共点叫做体的顶点。
几何体不是实实在在的物体。
平面的特性：无限延展、处处平直、没有其他性质(如厚度、大小、面积、体积、重量等)。
例1-1．下列是几何体的是( )。
A 、方砖B 、足球C 、圆锥D 、魔方【答案】C【解析】几何体不是实实在在的物体，故选C 。
例1-2．判断下列说法是否正确：(1)平静的湖面是一个平面。
(×)(2)一个平面长3cm ，宽4cm 。
(×)(3)三个平面重叠在一起，比一个平面厚。
(×)(4)书桌面是平面。
(×)(5)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内。
(√)【解析】平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内。
(6)平行四边形是一个平面。
(×)(7)长方体是由六个平面围成的几何体。
(×)(8)任何一个平面图形都是一个平面。
(×)(9)长方体一个面上任一点到对面的距离相等。
(√)(10)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线。
(×)(11)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。
(√) 例1-3．下列说法正确的是 。
①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形D C B A ''''所围成的几何体；③长方体一个面上的任一点到对面的距离相等。
【答案】②③【解析】①错，因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；②正确；③正确。
[多选]例1-4．下列说法正确的是( )。
A 、任何一个几何体都必须有顶点、棱和面B 、一个几何体可以没有顶点C 、一个几何体可以没有棱D 、一个几何体可以没有面【答案】BC【解析】球只有一个曲面围成，故A 错、B 对、C 对，由于几何体是空间图形，故一定有面，D 错，故选BC 。
上海高二立体几何知识点
上海高二立体几何知识点一、概述立体几何是数学中研究空间内各种几何体的形状、大小、位置等性质的一门学科。
上海高二立体几何知识点是指上海高二学生需要掌握的与立体几何相关的重要知识点。
本文将为大家介绍上海高二立体几何的核心概念、公式以及解题方法等内容。
二、立体几何的基本概念和性质2.1空间几何体的分类空间几何体主要包括点、线、面以及体。
其中，点是空间的最基本的元素，线是由无数个点构成的，面是由无数个线构成的，体是由无数个面构成的。
2.2空间几何体的性质不同的空间几何体具有不同的特征和性质。
例如，平面内的点与点之间可以通过直线相连，而在空间内则需要使用线段。
此外，空间几何体还具有对称性、轴对称性、等距性等重要性质。
三、立体几何的重要知识点3.1立体的表面积和体积计算计算立体的表面积和体积是立体几何中的基本问题。
根据不同立体的特征，具体的计算公式有所不同。
例如，计算正方体的表面积可以使用公式：$S=6a^2$，其中$a$表示边长。
计算长方体的体积可以使用公式：$V=l wh$，其中$l$、$w$和$h$分别表示长、宽和高。
3.2空间固体与投影空间固体的投影是指将立体物体在某个平面上的投影图形。
在计算空间固体的投影时，需要考虑物体与投影面的相对位置关系。
例如，计算柱体在水平面上的投影可以使用公式：$S=\p ir^2$，其中$r$表示柱体的半径。
3.3空间几何体的位置关系在立体几何中，空间几何体的位置关系通常包括在平面内的位置关系和在空间内的位置关系两个方面。
对于在平面内的位置关系，常见的问题包括如何判断两条直线的平行性以及如何判断两条直线的垂直性。
在空间内的位置关系问题中，常见的问题包括如何判断两个平面的平行性以及如何判断两个平面的垂直性。
3.4空间几何体的相似性空间几何体的相似性是指两个或多个几何体在形状上具有相似的特征。
根据相似性理论，我们可以通过已知几何体的一些特征来推导出未知几何体的特征。
例如，如果两个几何体的对应边成比例，且对应角相等，则可判定两个几何体相似。
空间几何体知识点总结高三
空间几何体知识点总结高三空间几何体是高中数学中的重要组成部分，特别是在高三阶段，对于空间几何体的理解和运用能力是解决高考数学题目的关键。
本文将对空间几何体的主要知识点进行总结，帮助学生巩固基础，提高解题能力。
一、空间几何体的基本概念空间几何体是指在三维空间中所占有一定体积的图形。
根据构成方式和形状的不同，空间几何体可以分为多面体、旋转体和曲面等几大类。
多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如正方体、长方体、棱锥、棱柱等。
旋转体则是由一个平面图形绕着某一条直线旋转所形成的几何体，如圆柱、圆锥和球体等。
曲面则是由参数方程或隐函数方程所定义的几何体，如圆环面、抛物面等。
二、空间几何体的性质1. 体积与表面积对于任何一个空间几何体，其体积和表面积是基本的几何量度。
对于规则的几何体，如正方体和球体，其体积和表面积都有固定的计算公式。
而对于不规则的几何体，则需要通过积分或其他方法来求解。
2. 空间关系空间几何体之间的相互位置关系，如平行、相交、包含等，是解决空间几何问题的基础。
在解析几何中，通过坐标系可以精确地描述这些关系。
3. 几何体的对称性许多空间几何体具有一定的对称性，如正方体具有六个面的对称性，球体则具有全方位的对称性。
对称性在解决几何体的计算和证明问题时具有重要作用。
三、空间几何体的计算1. 多面体的体积与表面积对于规则的多面体，其体积和表面积可以通过公式直接计算。
例如，正方体的体积V=a³，表面积S=6a²，其中a为正方体的边长。
对于不规则的多面体，则需要利用向量、平面几何等知识，通过分割和组合的方法来求解。
2. 旋转体的体积与表面积旋转体的体积和表面积计算通常涉及到积分。
例如，圆柱体的体积V=πr²h，表面积S=2πrh+2πr²，其中r为底面半径，h为高。
对于更复杂的旋转体，如圆锥和球体，也需要通过积分来计算其体积和表面积。
3. 组合体的计算在实际问题中，经常会遇到由多个简单几何体组合而成的复杂几何体。
立体几何知识点总结手写笔记
立体几何知识点总结手写笔记当然可以，下面是一份关于立体几何知识点的2000字手写笔记：（题目）立体几何知识点总结立体几何是研究空间中物体形状、大小、位置关系的一门数学学科。
它是几何学的一个重要分支，涉及到许多基本概念和原理。
下面我们将对立体几何的一些重要知识点进行总结。
一、几何体的基本概念1.几何体的概念：几何体是指有三维空间的物体，其表面和内部都是由一定数目的平面所围成。
2.几何体的分类：常见的几何体包括三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱、球体等。
3.几何体的面、棱和顶点：几何体的面是指几何体的侧面；棱是指相邻两面的交线；顶点是指几何体相交的部分。
二、几何体的表面积和体积1. 几何体表面积的计算：不同几何体的表面积计算方法各不相同，可通过根据其特点来进行计算。
2. 几何体体积的计算：几何体的体积是指该几何体所占据的空间大小，不同几何体的体积计算方法也不相同。
三、空间几何关系1. 直线与平面的关系：直线与平面可以相交、平行或垂直相交。
2. 平面与平面的关系：平面与平面可以相交、平行、重合或异面。
3. 空间几何图形的投影：通过投影可将三维空间中的图形投影到平面上，得到相应的投影图形。
四、空间几何的应用1. 空间几何在建筑设计中的应用：建筑设计中需要对空间结构进行合理布局，因此需要运用空间几何知识。
2. 空间几何在工程制图中的应用：工程制图需要准确描述物体在三维空间中的位置关系，因此需要运用空间几何知识。
3. 空间几何在制造业中的应用：制造业需要对物体的形状和尺寸进行精确控制，因此需要运用空间几何知识。
五、常见立体图形的性质1. 三棱锥的性质：三棱锥的底面是一个三角形，三个侧面是三个三角形。
2. 四棱锥的性质：四棱锥的底面是一个四边形，四个侧面是四个三角形。
3. 圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形。
4. 球体的性质：球体的表面是由无数个小球面组成，每个小球面上的切线都垂直于此处的球面。
用1.1.1构成空间几何体的基本元素
练 3．在空间中，下列说法正确的是（ B ） 习 （A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解：A错误，一个点运动形成线， 若运动方向保持不变则形成直线，运 动方向发生变化则形成曲线； C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“ 运动”形成锥 面； D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的具体方向及 移动的距离的大小，故而不一定形成长方体。 故选B
几何体的相关概念： 1.异面直线 2.直线与平面平行 3.直线与平面垂直 4.点到平面的距离 5.两个平面互相垂直 6.两个平面互相平行
D1 B1 D
C1
A1
C B
A
以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中 还会具体地进行研究和学习.
六、点、线、面的位置关系及表示
空间看成点的集合,点是空间的基本元素,直线和平面都是点的集合.
A1 B1 D C B
C1
A
异面直线的画法 如图，通常以平面α为依托，将一条直线a画在平面α内，另一条直线不 在平面α内，且经过平面α内、直线a外一点，来画异面直线a，b.
b
a
异面直线a，b
五、相关概念
2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行。 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
四、长方体
观察长方体中的线和面，并思考以下问题： 存在！
D' A' B' C'
（1）存在平行的直线吗？
AB∥CD∥C′D′∥A′B′; D∥BC∥B′C′∥A′D′; AA′∥ DD′ ∥ CC′∥ B B′. （2）存在既不平行也不相交的直线吗？ 存在！ AB与CC′;AB与DD′;AD与BB′;AD与CC′;等等. 这样的直线叫做异面直线！ （3）存在直线与平面没有公共点的情况吗？ 存在！ A′B′与平面ABCD；B′C′与平面ABCD；等等. 这时称直线与平面平行，记作A′B′∥平面ABCD；B′C′∥平面ABCD.
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、点、线和面的概念在空间几何中，点、线和面是最基本的几何对象。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的概念；线是由无穷多个点组成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无穷多条线组成的，具有长度和宽度但没有高度。
二、立体几何体的分类立体几何体是由面围成的空间几何体，根据其表面的性质和特点，可以分为以下几类：1. 平面图形的立体几何体：由平面图形在空间中沿着一定方向运动而形成。
例如，正方形拉伸成长方体，圆形拉伸成圆柱体等。
2. 柱体：具有两个平行的底面和一个连接两个底面的侧面。
根据底面的形状，柱体可以分为圆柱体、矩形柱体等。
3. 锥体：具有一个底面和一个连接底面和顶点的侧面。
根据底面的形状，锥体可以分为圆锥体、三角锥体等。
4. 球体：表面上的所有点到球心的距离都相等。
球体没有棱和面，只有一个面。
5. 圆环体：由两个或多个同心圆所构成的空间几何体。
圆环体没有顶面和底面，只有侧面。
6. 多面体：具有多个面、棱和顶点的立体几何体。
根据面的形状和数量，多面体可以分为正多面体和非正多面体。
正多面体的面都是相等的正多边形，例如正方体、正六面体等；非正多面体的面可以是不相等的多边形，例如四面体、五面体等。
三、立体几何体的特性和性质立体几何体具有以下几个重要的特性和性质：1. 体积：立体几何体的体积是指该几何体所占的空间大小。
不同几何体的体积计算公式各不相同，例如长方体的体积是底面积乘以高度，球体的体积是4/3乘以π乘以半径的立方。
2. 表面积：立体几何体的表面积是指该几何体所有面的总面积。
不同几何体的表面积计算公式各不相同，例如长方体的表面积是各个面的面积之和，球体的表面积是4乘以π乘以半径的平方。
3. 对称性：立体几何体可能具有不同类型的对称性，例如平面对称、轴对称等。
对称性可以帮助我们判断几何体的性质和解决一些几何问题。
4. 刚体性：立体几何体是刚体，即形状和大小固定不变。
在空间中进行平移、旋转和翻转等操作时，立体几何体的性质不变。
空间几何体的概念与分类
应用：球体在物理、 天文、工程等领域 有广泛应用，如球 形镜、球形天线等
相关概念：球体与 球面、球心、半径 等概念密切相关
立方体
定义：由六个正 方形组成的立体 图形
性质：每个面都 是正方形，每个 顶点都是三个面 的交点
应用：建筑、工 程、数学等领域
特点：对称性、 稳定性、可分解 性
圆柱体
定义：由两个平 行的圆形底面和 一个侧面组成的 立体图形
在工程学中的应用
建筑设计：空间几何体在建筑设 计中的应用，如建筑结构、空间 布局等
电子设计：空间几何体在电子设 计中的应用，如电路板布局、电 子元器件等
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机械设计：空间几何体在机械设 计中的应用，如机械零件、机械 结构等
航空航天：空间几何体在航空航 天中的应用，如航天器设计、飞 行器设计等
空间几何体的概念 与分类
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目录
空间几何体的概念 常见空间几何体 空间几何体的性质与特点
空间几何体的分类 空间几何体的应用
01
空间几何体的概念
空间几何体的定义
空间几何体是指 在空间中具有一 定形状和体积的 物体。
空间几何体可以 分为两类：规则 几何体和不规则 几何体。
规则几何体包括： 球体、圆柱体、 立方体等。
不规则几何体包 括：锥体、棱柱 体、多面体等。
空间几何体的基本属性
形状：立方体、球体、圆柱体等 尺寸：长、宽、高、半径、直径等 空间位置：坐标、方向、角度等 空间关系：平行、垂直、相交等
02
空间几何体的分类
根据构成元素分类
点：空间中只有一个位置的几 何体
空间几何体的性质
必修二数学目录
必修二数学目录
一、空间几何体
1.1 空间几何体的基本概念
1.1.1 空间几何体的定义与分类1.1.2 空间几何体的基本性质1.2 空间几何体的表面积与体积
1.2.1 几何体表面积的计算1.2.2 几何体体积的计算1.3 空间几何体的视图与展开图
1.3.1 视图的概念与绘制1.3.2 展开图的概念与绘制二、点线面位置关系
2.1 点的位置关系
2.1.1 点的坐标表示2.1.2 点的距离与位置关系2.2 直线的位置关系
2.2.1 直线的方程表示2.2.2 直线间的夹角与平行关系2.3 平面的位置关系
2.3.1 平面的方程表示2.3.2 平面间的夹角与平行关系2.3.3 点、直线与平面的位置关系三、直线与方程
3.1 直线的方程
3.1.1 斜截式方程3.1.2 点斜式方程3.1.3 两点式方程3.1.4 截距式方程3.1.5 一般式方程3.2 直线的性质
3.2.1 直线的倾斜角与斜率3.2.2 直线的平行与垂直3.2.3 直线的交点与距离3.3 复杂直线方程的处理
3.3.1 直线方程的化简3.3.2 直线方程的联立与解四、圆与方程
4.1 圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程形式4.1.2 圆的标准方程的应用4.2 圆的一般方程
4.2.1 圆的一般方程形式4.2.2 圆的一般方程与标准方程的转化4.3 圆的性质
4.3.1 圆的圆心与半径4.3.2 圆的对称性与切线4.3.3 圆与直线的位置关系4.4 圆的参数方程
4.4.1 圆的参数方程形式4.4.2 参数方程的应用与转化请注意，以上内容仅为目录框架，具体章节内容需要根据实际教材和教学大纲进行详细展开。
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空间几何体
一、由实际物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
如：圆柱、圆锥、球形等。
这条定直线叫做旋转体的轴。
1. 棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面，简称底。
其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
用表示底面各顶点的字母表示棱柱。
2.棱锥
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面或底。
有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角形、四边形、五边形等的棱锥分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
三棱柱又叫四面体。
棱锥用表示顶点和底面的字母来表示。
如用S—ABCD表示四棱柱。
3. 棱台
用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分表示的多面体叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
同样有侧面、侧棱、顶点，三棱台、四棱台、五棱台等，同棱柱一样也用字母表示。
4. 圆柱
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
平行与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线（指垂直于底面的边）。
圆柱和棱柱统称为柱体。
5. 圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
有轴，底面、侧面、母线（指旋转的直角三角形的斜边）。
圆锥用字母表示顶点字母和底面圆心字母。
圆锥和棱锥统称为椎体。
6. 圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，有轴、底面、侧面、母线。
用字母表示（上底面和下底面的两个圆心字母表示）。
棱台与圆台统称为台体。
7. 球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球的球心。
半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
用球心字母O 表示球，一般为“球O”。