高中数学人教A版必修5《2等差数列2》课件 公开课一等奖课件
B. 2n
D. 不能确定
5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ B ）
A. an=2n-5
B.an=a2n-3
a 2 - a1 若x y, 且x, a1 , a 2 , a 3 , y和x,b1 , b 2 , b 3 , b4 , y都是等差数列，则 .. b 2 - b1
讲解范例:
例5. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？
这个等差数列的首项与公差分 别是多少？
讲解范例:
例5. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？
这个等差数列的首项与公差分 别是多少？ 公差d＝p.
总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.
讲解范例:
例4. 已知数列{an}的前n项和为 Sn=3n2－2n，求证数列{an}成
等差数列，并求其首项、公差、
通项公式.
练习
6. 三个数成等差数列，它们的和为18，
它们的平方和为116，求这三个数. 7. 已知四个数成等差数列，它们的和为
28，中间两项的积为40，求这四个数.
讲授新课
1. 性质 在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 特别地，
若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
讲解范例:
推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
或an＝pn＋q (p、q是常数)
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d a n a n 1
总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.
(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是
关于n的一次函数.
讲解范例:
例5. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？
2.2 等差数列(二)
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
解法2：∵ a9=a3+(9－3)d ∴28=10+6d
∴d=3
∴an=a3+（n3）· 3 =10+（n3）· 3
=3n+1
练习
4. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差 数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
5. 在3与27之间插入7个数，使它们成 为等差数列，则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d a n a n 1
a n a1 d n1
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d a n a n 1
a n a1 d n1
an am d nm
an=am+(n－m)d (n、m∈N*, n>m)
例1：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28, 求an
总结:
如果一个数列的通项公式是关于
正整数n的一次型函数，那么这个
数列必定是等差数列.
探究:
1. 在直角坐标系中，画出通项公式为
an＝3n－5的数列的图象.这个图象有
什么特点？
探究:
2. 在同一个直角坐标系中，画出函数 y＝3x－5的图象，你发现了什么？据
此说一说等差数列an＝pn＋q与一次
函数y＝px＋q的图象之间有什么关系.
例2、在等差数列{an}中
(1) 若a5＝a, a10＝b, 求a15；
(2) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6.
例3、在等差数列{an}中， 若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8
=？
课堂练习：
1. 等差数列-5，-1，3…的公差是（ A ） A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8
首项a1＝p＋q
例6.一个首项为23，公差为整数的 应用延伸 等差数列，如果前六项均为正数，第 七项起为负数，则它的公差是多少？ 解：由题意得， a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
∴-23/5＜d＜-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4 例7.已知等差数列 {an}的首项为 30， 这个数列从第12项起为负数，求公差 d的范围。 解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
2. 求等差数列2，9，16…的第10项,1000是不是这个数列 的项。如果是，是第几项？
0 3. 等差数列中，已知a3=9, a9=3, 则a12 =_____ 4. 数列{an}中,a1= A. 2n 2 2 C. 2n 2 2
2 , an+1=an- 2 (n∈N*),
则通项an=（C ）
课堂小结
1. 等差数列的性质；
2. 判断数列是否为等差数列
常用的方法．
湖南省长沙市一中卫星远程学校
课后作业
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
合集下载
高中数学必修五课件：2-2(2) 《等差数列(二)》(人教A版必修5) 公开课一等奖课件
解法三 ： a60＝ a15＋ (60－ 15)d， 20－ 8 4 ∴ d＝ ＝ . 60－ 15 15 4 ∴ a75＝ a60＋(75－ 60)d＝ 20＋ 15× ＝ 24 15
方法点评：(1)等差数列中，项数成等差的项，仍 然组成等差数列．解法二正是应用等差数列这一性质 得解的，比较解法一，显然解法二要优于解法一．
2.2 等差数列（二）
进一步巩固等差数列的概念和通项公式，掌握等 差数列的一些常用性质．
自学导引
1．已知在公差为 d 的等差数列 an 中的第 m 项 am am－ an 和第 n 项 an(m≠ n)，则 ＝ ________. m－ n
答案：d 2．对于任意的正整数 m，n，p，q，若 m＋n
＝p＋q，则在等差数列 an 中，am＋an 与 ap＋aq 之间 的关系为________．
答案：相等
3．在等差数列 an 中，am 是与它“距离”相等的 两项的____中项．
答案：等差 4．若数列 an 为等差数列，则 can＋k (c、k 为常
(2)通项公式的变形形式am＝an＋(m－n)d，m， n∈N*，
我们可称为等差数列的性质，它又可变形为：d＝ am－an .应注意把握，学会对它灵活运用． m－n
1．已知数列 an 是等差数列，且 a1－a5＋a9－ a13＋a17＝117，求 a3＋a15 的值．
解： ∵ an 是等差数列， 且 1＋17＝13＋5＝2×9， ∴a1＋a17＝a5＋a13＝2a9. ∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.
人教A版高中数学必修五课件：2.2.1 等差数列(2) (共17张PPT)
(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明：由通项公式得：
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d （n 2）
2、通项公式：
an a1 (n 1)d.
推广：an am (n m)d
故a，A，b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项：
如果a ，A ，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
（n 2）
即 2an an1 an1 （n 2）
(2) 若 m n p q，则 am an ap aq . (3) ak ，akm ，ak2m ， 组成的数列仍然是 等差数列，且公差为 md .
(4) Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ， 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 则数列{man kbn}(m，k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习： 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76，求 a7 ； (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34，a2a5 52， 且 d 0，求 d ，an .
高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件
a2=a1+d,
实际由等差数列定义有
a3=a2+d =a1+2d, a4=a3+d =a1+3d, 由上式猜测: an=a1+(n-1)d.
a2-a1=d, a3-a2=d,
a4-a3=d, ……
an-an-1=d,
联想：形如递推公式a n
- an-1
=
f
(n)，
求通项公式可运用累加法
各式两边分别相加得
问题1. 刚才写出的 4 个数列, 它们有什么共同的 规律? 请你给有这种规律的数列设计一个名称.
(1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … (2) 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5, 3, 0.5. (3) 10072, 10144, 10216, 10288, 10360. (4) 60, 58, 56, 54, 52, 50, 48, 46, 44, 42.
问题1. 等差数列的应用较为广泛, 如: 能被 7 整 除的三位正整数有多少个? 一部梯子有 15 级, 最下 一级宽 61cm, 最上一级宽 40cm, 从下到上的第 10 级宽是多少? 你能用等差数列知识解决这类问题吗?
同样, 梯子的各级宽依次构成等差数列. 设这个数列为{bn}, 则 b1=61, b15=40. 由通项公式 b15=b1+(15-1)d 得
(2) 是等差数列, 它的首项是原数列首项a1, 公差是原 数列公差的 2 倍, 即2d.
(3) 也是等差数列, 它的首项是原数列首项a7, 公差是 原数列公差的 7 倍, 即7d.
5. 已知{an}是等差数列. (1) 2a5=a3+a7 是否成立? 2a5=a1+a9 呢? 为什么? (2) 2an=an-1+an+1 (n>1) 是否成立? 据此你能得出 什么结论?
高中数学人教A版必修5《2.2.2等差数列2》课件
解：由题意得， a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
∴-23/5＜d＜-23/6
∵d∈Z ∴d=-4
这例个数7.列已从知第等1差2项数起列为{a负n}的数首，项求为公3差0， d的范围。
解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0
∴ -3≤d＜-30/11
即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
讲解范例:
例5. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？
这个等差数列的首项与公差分 别是多少？
首项a1＝p＋q 公差d＝p.
应用延伸
例6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前 六项均为正数，第七项起为负数1
,
a
2
,
a
3
,
y和x,
b1
,
b
2
,
b
3
,
b
4
,
y都是等差
数
列
，则..
a b
2 2
- a1 - b1
总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.
讲解范例:
4. 数列{an}中,a1= 2 , an+1=an- 2 (n∈N*), 则通项an=（C ）
A. 2n 2 2
B. 2n
C. 2n 2 2
D. 不能确定
5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ B ）
高中数学 2.2等差数列(第2课时)课件1 新人教A版必修5
2Aab A a b
2
完整版ppt
5
信息交流，揭示规律
2.等差数列的性质
，
性质1：若数列{ a n }是等差数列，公差为 d 若 d >0,则 { a n }是递增数列；
若 d<0,则 { a n }是递减数列；
若 d=0,则{ a n }是常数列.
完整版ppt
6
信息交流，揭示规律
2.等差数列的性质
1.等差中项的定义与应用 2. 判断一个数列是否为等差数列只需看 an1an(nN*)是否为常数； 3.等差数列的性质
性质1：若数列{ a n }是等差数列，公差为 d 若 d >0,则 { a n }是递增数列；
若 d<0,则 { a n }是递减数列；
若 d=0,则{ a n }是常数列.
完整版ppt
完整版ppt
11
变式训练，深化提高
2.已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列． 证 ：∵a、b、c成等差数列 ∴2b=a＋c ∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c ＝a＋(a＋c)＋c ＝2(a＋c) ∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
完整版ppt
12
反思小结，观点提炼
求数列{ a n } 的通项公式.
解： a1a7 2a4
a1a4a73a415
， 由此得到
a4 5
又 a2a4a6 45 a2a6 9
即（ a42d)a (42d)9 （ 52d)5 (2d)9
得 d2
当 d 2 时， a n a 4 (n 4 )d 2 n 3
当 d-2 时，a n a 4 (n 4 )d 1 3 2 n
完整版ppt
10
2
完整版ppt
5
信息交流，揭示规律
2.等差数列的性质
，
性质1：若数列{ a n }是等差数列，公差为 d 若 d >0,则 { a n }是递增数列；
若 d<0,则 { a n }是递减数列；
若 d=0,则{ a n }是常数列.
完整版ppt
6
信息交流，揭示规律
2.等差数列的性质
1.等差中项的定义与应用 2. 判断一个数列是否为等差数列只需看 an1an(nN*)是否为常数； 3.等差数列的性质
性质1：若数列{ a n }是等差数列，公差为 d 若 d >0,则 { a n }是递增数列；
若 d<0,则 { a n }是递减数列；
若 d=0,则{ a n }是常数列.
完整版ppt
完整版ppt
11
变式训练，深化提高
2.已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列． 证 ：∵a、b、c成等差数列 ∴2b=a＋c ∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c ＝a＋(a＋c)＋c ＝2(a＋c) ∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
完整版ppt
12
反思小结，观点提炼
求数列{ a n } 的通项公式.
解： a1a7 2a4
a1a4a73a415
， 由此得到
a4 5
又 a2a4a6 45 a2a6 9
即（ a42d)a (42d)9 （ 52d)5 (2d)9
得 d2
当 d 2 时， a n a 4 (n 4 )d 2 n 3
当 d-2 时，a n a 4 (n 4 )d 1 3 2 n
完整版ppt
10
人教A版高中数学必修五教学课件：2.2等差数列 (共23张PPT)
人教版数学必修5
2.2.1等差数列的定义 及通项公式
复习回顾: 数列的有关概念 一、请回答下列概念：
1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 an 与n之间
的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的通项公式. 3.数列的分类： （1）有穷数列和无穷数列
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a和1 为d未知数的二元一次方程组，解这个
方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
2. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a92)
经检验，当n=1时上面的式子也成立。
所以an a1 (n 1)d (n 1)
迭加法
等差数列通项公式
an a1 (n 1)d
an a1 n d
这四个变量 ，知道其中三个 量就可以求余下的一个量．
知三求一
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
你能根据以上规律 在（ ）内填上合适的 数吗？
(1) 10，15，20，25，30，（35 ），…
(2) 50， 60， 70，（ 8 0 ），… （3）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
2.2.1等差数列的定义 及通项公式
复习回顾: 数列的有关概念 一、请回答下列概念：
1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 an 与n之间
的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的通项公式. 3.数列的分类： （1）有穷数列和无穷数列
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a和1 为d未知数的二元一次方程组，解这个
方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
2. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a92)
经检验，当n=1时上面的式子也成立。
所以an a1 (n 1)d (n 1)
迭加法
等差数列通项公式
an a1 (n 1)d
an a1 n d
这四个变量 ，知道其中三个 量就可以求余下的一个量．
知三求一
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
你能根据以上规律 在（ ）内填上合适的 数吗？
(1) 10，15，20，25，30，（35 ），…
(2) 50， 60， 70，（ 8 0 ），… （3）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列(二).pptx
诱思探究2
(等差数列性质 ）
诱思探究3
(等差数列判定 ）
例题剖析4
在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
例题剖析5
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂小结
等差数列要理解掌握的主要内容： 1. 定义： 2.等差中项： 3. 通项公式： 4.性质：
空白演示
在此输入您的封面副标题
授课人 张朝祯
温故知新
1.等差数列的定义： 2.等差中项：
3.等差数列的通项公式：
例题剖析3
已知数列 的通项公式为
，其中p,q
为常数，且
，那么这个数列一定是等差数
列吗？
解：取数列
中的任意相邻两项
则
它是一个与n无关的数，所以 是等差数列
例题剖析2
某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元 ，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅 通，等候时间为0，需要支付多少车费？
●
当p不为零时，等差数列的图象是直线y=px+q 上的均匀排开的一群孤立的点。
当p是零时，等差数列的图象是平行于x轴的直 线（或x轴）上的均匀分布的一群孤立的点。
结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的 一次函数， 那么这个数列一定是等差数列
an=pn+q的图象其实就是一次函数y=px+q当x在正 整数范围内取值时相应的点的集合，斜率p是等差数列 的公差。
解：设需要支付的车费构成数列 ，由题意得 ：
2020-2021学年高中数学人教A版必修5第二章2.2 等差数列 课件(共17张PPT)
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an1 an d (常数)
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
√
√
×
√
判断数列是否为等差数列？
an1 an d (常数)
an dn m
√
aann d0nnm4
判断下列数列哪些是等差数列？
（1）an 4 （2）an 2n 3 （3）an n2
an 0n 4
an 2d n +-3m
√
√
（4）an 2n
判断下列数列哪些是等差数列？
（1） a n 4 （2）an 2n 3 （3）an n2 （4）an 2n
an 0n 4
√
an 2n - 3
an dn m
√
×
判断下列数列哪些是等差数列？
（1） a n 4 （2）an 2n 3 （3）an n2 （4）an 2n
an -d2 n +0m
判断下列数列哪些是等差数列？
（1） a n 4 （2）an 2n 3 （3）an n2 （4）an 2n
an 0n 4 an 2n - 3 an dn m an -2n 0
(n-1)d
a 等差数列的通项公式为n： a1 (n 1）d
an a1 (n 1)d
等差数列的通项公式为：
an a1 (n 1)d
等差数列与一次函数之间的关系：
ann ad1ndn(ana11m1m)dd
an1 an d (常数)
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
√
√
×
√
判断数列是否为等差数列？
an1 an d (常数)
an dn m
√
aann d0nnm4
判断下列数列哪些是等差数列？
（1）an 4 （2）an 2n 3 （3）an n2
an 0n 4
an 2d n +-3m
√
√
（4）an 2n
判断下列数列哪些是等差数列？
（1） a n 4 （2）an 2n 3 （3）an n2 （4）an 2n
an 0n 4
√
an 2n - 3
an dn m
√
×
判断下列数列哪些是等差数列？
（1） a n 4 （2）an 2n 3 （3）an n2 （4）an 2n
an -d2 n +0m
判断下列数列哪些是等差数列？
（1） a n 4 （2）an 2n 3 （3）an n2 （4）an 2n
an 0n 4 an 2n - 3 an dn m an -2n 0
(n-1)d
a 等差数列的通项公式为n： a1 (n 1）d
an a1 (n 1)d
等差数列的通项公式为：
an a1 (n 1)d
等差数列与一次函数之间的关系：
ann ad1ndn(ana11m1m)dd
人教新课标版数学高二A必修5课件2.2等差数列二
∴|m－n|＝12.
明目标、知重点
探究点二 等差数列与一次函数的关系
思考 等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d整理成an 关于n的函数后，其相应的一次函数图象的斜率及在y轴上 的截距各是什么？ 答 等差数列{an}的通项公式变形为an＝dn＋a1－d，其图 象为一条直线上孤立的一系列点，d为直线的斜率，在y轴 上的截距为a1－d.
探要点·究所然 情境导学 在等差数列{an}中，若已知首项a1和公差d的值，由通项公式 an＝a1＋(n－1)d可求出任意一项的值，如果已知am和公差d 的值，有没有一个公式也能求任意一项的值？由等差数列的 通项公式能得到等差数列的哪些性质？本节我们继续探讨.
明目标、知重点
探究点一 等差数列通项公式的推广
{c·an} {an＋an＋k}
公差为cd的等差数列(c为任一常数) 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*)
{pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)
(3){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an} 为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列.
明目标、知重点
明目标、知重点
小结 (1)等差数列的第二通项公式：an＝am＋(n－m)d； (2)对于任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.则在等 差数列{an}中，am＋an与ap＋aq之间的关系为am＋an＝ap＋aq.
明目标、知重点
例1 在等差数列{an}中，已知a2＝5，a8＝17，求数列的公 差及通项公式. 解 因为a8＝a2＋(8－2)d，所以17＝5＋6d，解得d＝2. 又因an＝a2＋(n－2)d，所以an＝5＋(n－2)×2＝2n＋1.
明目标、知重点
人教A版数学必修5第二章2.2等差数列课件
解：由题意可知
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 ，解这个方程组，得
a1 2 d 3 还有什么方法，又能得到什么 即这个等差数列的结首论项，是让-２我，们公一差起是看３看。吧！
【精讲点拨】 知识延伸：
am a1 (m 1)d a1 am (m 1)d
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出
故 了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一 事 道很纷杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯
即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家 伙又在捣 乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃 惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数 加倒数第二个 数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未 曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇 报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
如果不是，请说明理由． (1)4,7, 10,13,16，…； (2)31,25,19,13,7，…；
(3)0,0,0,0,0，…； (4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
问题：上述题目中反应出公差的范围？公差 对数列的增减性有何影响？
➢课堂展示清单
【合作探究一】
公差d是每一项（第2项起）与它的前一 项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且 公差可以是正数，负数，也可以为0.
最低降至5m。那么从开始放水算起，到
可以进行清算工作的那天，水库每天的水