数与式易错题整理
中考数学知识点知识必备01 数与式(4大模块+3种方法+8种易错清单+40个真题专练)(解析版)
知识必备01数与式方法一：实数计算中的规律问题的解决方法一．选择题（共1小题）1．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（ ）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是×（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．故选：D．【点评】考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题．二．填空题（共3小题）2．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是744 ．【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有个数．∴前27行共有378个数，∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2＝744．故答案为：744．【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．3．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 ．【分析】由所给的数，发现规律为第n个数是，当n＝30时即可求解．【解答】解：∵，，，……，∴第n个数是，当n＝30时，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．4．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为a n，已知a1＝2，当n＞1时，a n＝，则a2023的值为2 ．【分析】分别计算出a i（i为正整数），根据所发现的规律即可解决问题．【解答】解：由题知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案为：2．【点评】本题考查实数计算中的规律，能根据计算出的a i（i为正整数）的值发现规律是解题的关键．方法二：有关实数与数轴的应用题的解决方法一．选择题（共5小题）1．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是|c|，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．4．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么点C应在﹣1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得﹣1＜a×b＜0是解题的关键．5．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0【分析】由数轴可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系，再根据有理数乘法法则进行判断即可．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，则b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系是解题的关键．二．填空题（共2小题）6．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有0（答案不唯一） ．（写出一个即可）【分析】数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为﹣与之间的所有数，然后写出其中的一个整数即可．【解答】解：数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为﹣与之间的所有数，则其中的整数为0（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b ＜ 0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案．【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．方法三：化简求值问题的解决方法一．整式的混合运算—化简求值（共4小题）1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解．【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，当a＝﹣3，时，原式＝＝24．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．3．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．4．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．二．分式的化简求值（共14小题）5．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝6．【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝6时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．7．（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝tan60°﹣1．【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定m，最后利用二次根式的性质得结论．【解答】解：原式＝÷＝×＝．当m＝tan60°﹣1＝﹣1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键．8．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：＝＝＝a+1，当时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2023•鞍山）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（+1）＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【解答】解：＝＝＝x﹣1，当时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．11．（2023•辽宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．【分析】先对原式进行化简，然后把m的值代入化简后的算式进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∴当m＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的应用，熟练掌握分式化简求值的方法和步骤是解题关键．12．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝x+1，当x＝sin30°＝时，原式＝+1＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（m+2+）•＝•＝•＝•＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，当m＝+tan45°＝4+1＝5时，原式＝﹣6﹣2×5＝﹣6﹣10＝﹣16．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中a＝2．【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．16．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例：先化简，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……【分析】由题意先求得M，然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可．【解答】解：由题意可得＝＝，则M＝a，那么﹣＝﹣＝＝＝，当a＝100时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键．17．（2023•随州）先化简，再求值：÷，其中x＝1．【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．【分析】先将分式利用相关运算法则进行化简，然后代入一个合适的整数进行计算即可．【解答】解：（a﹣）÷＝（a﹣）•＝a•﹣•＝﹣1＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴a＝2，原式＝＝．【点评】本题考查分式化简求值，特别注意根据分式有意义的条件得出a≠±1，a≠0．易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）A．3B．±3C．D．﹣9【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：实数9的算术平方根是3，【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错题之数与式
数与式 易错题01整式加减 易做易错题02实数、二次根式易错题03绝对值化简04分式常见错误05分解因式一、整式加减 易做易错题1 下列说法正确的是（ ）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式 D . －3是单项式2 多项式267632234-+--x y x yx x的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 3 下列说法中正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、24与42不是同类项C 、y 的次数是0D 、23xyz 是三次单项式4 把多项式352423x x x+--按x 的降幂排列后，它的第三项为 A. －4 B. 4x C. -4x D. -23x5 整式---[()]a bc 去括号应为（ ） A. --+abc B. -+-abc C. -++abc D. ---abc6 当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -197 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。
上述结论中，正确的有______8 若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式或单项式C 、七次多项式D 、四次七项式9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？ 2452a a ++ 10 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
233x y -11 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y y x和- B. 1与－2 C. m n 2与31022⨯n m D. 131322ab ba 与 12 --xx 合并同类项得（ ） A. -2x B. 0 C. -22x D. -2 13 a-b+c 的相反数是（ ）A. a+b-cB. a-b-cC. -a+b-cD. a+b+c14 化简-++-323132222()()a b b a bb =-192b15 在括号内填入恰当的代数式：()()[()][()]a b c a b c aa -++-=+- 16 多项式2错误!未找到引用源。
2011年中考复习之代数易错题
2011年中考复习之代数易错题一、数与式( ) A .2， BC .2±， D.2.下列等式成立的是（ ） A .1c ab abc =，B .632x x x =，C .112112a a a a ++=--，D .22a x a bxb =． 3.分式2264x x x +--的值为零，则x = .4.已知实数x12xx=-+，那么实数x 的取值范围为_____________。
5.0=在实数范围内成立, 那么x =_____________。
6.若x 2+y 2=3，xy =1，则x -y = .7.在实数范围内分解：x 4-4= .8.分解因式：31327m m -=________________________。
9.已知正数a b c 、、是△ABC 三边的长，且关于x 的方程22222()2()0a b x a ab x b c ----+=有两个相等的实数根，那么△ABC 的形状是 。
10.先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当b =-1时，从-2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.二、方程与不等式 ⑴不等式的解集 11.不等式6322+>+x x 的解是（ ）A . x>B .x C . x < D . x 12.不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是（ ）A . 2a <-，B . 2a =-，C . 2a >-，D . 2a ≥-．13.若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是： .14.已知关于x 的不等式组032x a x -⎧⎨-⎩＞＞0的整数解共有6个，则a 的取值范围是： .⑵字母系数15.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k +1)x +1=0有两个不等实根，则k 的取值范围是： . 16.关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实根，则a 满足： .17.关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．⑶判别式18.已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x 、2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数m 的范围．19.菱形ABCD 边长为5，对角线交于O ，AO 、BO 的长是x 2+(2m -1)x +m 2+3=0的二根，求m .⑷解的定义20.已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a bb a+=____________．⑸增根21.m 为何值时，关于x 的方程11mx =+的解是负数？22.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a .⑹应用背景23.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑺失根24.解方程(1)1x x x -=-．三、函数 ⑴自变量25.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________．⑵字母系数26.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．27. y =(m -3)28m x -+3是一次函数，则m = .28.已知1y 和1x成反比例，2y 和2x 成正比例，且12y y y =+, 当1=x 时3, 11y x y ==-=-当时, 那么当=x _______时0y =。
初中数学易错题分类汇编
4 2 2 6 初中数学易错题分类汇编一、数与式例题： 的平方根是．（A ）2，（B ） ，（C ） ±2 ，（D ） ± ．例 题 ： 等 式 成 立 的 是 ．（ A ） 1=c ，（ B ）x= x 3，（C ） a + 12 = a +1 ，（ D ）a 2 x a 2= ． bx bab abc x 2 a - 1 2a -1二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于 x 的方程 (k - 2)x 2 - 2(k -1)x + k +1 = 0 ，且 k ≤ 3 ．求证：方程总有实数根．⎧x > -2, 例题：不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > a ，则 a 的取值范围是．（A ） a < -2 ，（B ） a = -2 ，（C ） a > -2 ，（D ） a ≥ -2 ．⑵判别式例题： 已知一元二次方程 2x 2 - 2x + 3m -1 = 0 有两个实数根 x ， x ， 且满足不等式x 1x 2 x 1 + x 2 - 41 2< 1，求实数的范围． ⑶解的定义例 题 ： 已 知 实 数 =．a 、b 满 足 条 件 a 2 - 7a + 2 = 0 ，b 2 - 7b + 2 = 0 ， 则a + bb a⑷增根例题： m 为何值时， 2 - x - m = 1 +1无实数解．⑸应用背景x x 2- x x -1例题：某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时，若 A 、 C 两地间距离为 2 千3 6 米，求 A 、 B 两地间的距离．⑹失根例题：解方程 x (x -1) = x -1 ．三、函数⑴自变量 例题：函数 y =中，自变量 x 的取值范围是．⑵字母系数例题：若二次函数 y = mx 2 - 3x + 2m - m 2 的图像过原点，则 m =．⑶函数图像例题：如果一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 6 ，相应的函数值的范围是 -11 ≤ y ≤ 9 ，求此函数解析式．⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费 再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少 而获利大，每床每晚应提高 元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ，则斜边上的高等于．⑵相似三角形对应性问题例题：在 △ABC 中， AB = 9 ， AC = 12 BC = 18 ， D 为 AC 上一点， DC : AC = 2 : 3 ，在AB 上取点 E ，得到 △ADE ，若两个三角形相似，求 DE 的长．⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为 ．⑷三角形高的问题6 - x x - x + 22 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形 ABC 铁片，已知最长边 BC =12cm ，高 AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若 b + c = c + a = a + b = k ，则 k =．a b c 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ， 点 D 分这条直径成 2 : 3 两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么 BC =．⑵点与弧的位置关系例题： PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 78︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的 任意一点，那么 ∠ACB =．⑶平行弦与圆心的位置关系例题： 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等 于 ．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 、5，则这两圆的圆心距等于．⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．练习题：一、容易漏解的题目21．一个数的绝对值是5，则这个数是； 数的绝对值是它本身．（±5 ，非负数）2．的倒数是它本身； 的立方是它本身．（ ±1 ， ±1 和0）3．关于 x 的不等式 4x - a ≤ 0 的正整数解是1和2；则 a 的取值范围是 ．（4 ≤ a < 12 ）⎧2x -1 > 3, 4．不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > 2 ，则 a 的取值范围是 ．（ a ≤ 2 ）5．若 (a 2 - a -1)a +2= 1，则 a = ．（ -2 ，2， -1 ，0）6．当 m 为何值时，函数 y = (m + 3)x 2m +1 + 4x - 5 是一个一次函数．（ m = 0 或 m = -3 ）7．若一个三角形的三边都是方程 x 2 -12x + 32 = 0 的解，则此三角形的周长是．（12，24或20）8．若实数 a 、 b 满足 a 2 = 2a +1 ， b 2 = 2b +1 ，则 a + b =．（2， 2 ± 2 ）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定条直线．10．已知线段 AB =7cm ，在直线 AB 上画线段 BC =3cm ，则线段 AC =．（4cm 或10cm ） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 30︒，求这两个角的度数．（ 30︒ ， 30︒ 或 70︒ ，110︒ ）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可供选择的地址有 处？(4) 13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1: 2 ，则该三角形的顶角为 ．（ 30︒ 或150︒ ）14．等腰三角形的腰长为 a ，一腰上的高与另一腰的夹角为 30︒ ，则此等腰三角形底边上的高为．（ a 或 2 3a ）215．矩形 ABCD 的对角线交于点 O ．一条边长为1， △OAB 是正三角形，则这个矩形的2 5周长为．（ 2 + 2 或2 + 23 ）316．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠A = 90︒ ， AB =7cm ， BC =3cm ，试在 AB 边上确定 P 的位置，使得以 P 、 A 、 D 为顶点的三角形与以 P 、 B 、 C 为顶点的三角形相似．（ AP =1cm ，6cm 或 14cm ）517．已知线段 AB =10cm ，端点 A 、 B 到直线 l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有 条．（3条）18．过直线 l 外的两点 A 、 B ，且圆心在直线 l 的上圆共有个．（0个、1个或无数个）19．在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 3 ， AB = 5 ，以 C 为圆心，以 r 为半径的圆，与斜边 AB 只有一个交点，求 r 的取值范围．（ r = 2.4 或 3 < r ≤ 4 ）20．直角坐标系中，已知 P (1,1) ，在 x 轴上找点 A ，使 △AOP 为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是．（相等或互补）22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为．（1cm 或7cm ）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ （2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2 或8）25． PA 切⊙O 于点 A ， AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1， AB = ，则 PA 的长为 ．（1或 ）26． PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 80︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的任 意一点，那么 ∠ACB = ．（ 50︒ 或130︒ ）27．在半径为1的⊙O 中，弦 AB =，AC = ，那么 ∠BAC = ．（ 75︒ 或15︒3 2 37 3 2）二、容易多解的题28．已知 ( x 2 + y 2 )2+ 2( x 2 + y 2 ) = 15 ，则 x 2 + y 2 =．（3）29．在函数 y =x -1中，自变量的取值范围为 x + 3．（ x ≥ 1 ）30．已知 4x + 4- x = 5 ，则 2x + 2- x =．（ ）31．当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m - 2)x 2 - (2m -1)x + m = 0 有两个实数根．（ m ≥ - 14 ，且 m ≠ 2 ）．32．当 m 为何值时，函数 y = (m +1)x m -m + 3x - 5 = 0 是二次函数．（2）33．若 x 2 - 2x - 2 = (x 2 - 4x + 3)0 ，则 x = ？．（ -1 ）⎧⎪4x 2 - y 2 = 0, 34．方程组 ⎨⎪⎩3x 2 - xy + x + 2 y + 6 = 0.的实数解的组数是多少？（2）35．关于 x 的方程 x 2 + x + 2k -1 = 0 有实数解，求 k 的取值范围．（ - 1≤ k ≤ 1 ） 336． k 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - (k + 2)x + 3k - 2 = 0 的两根的平方和为23？（ k = -3）37． m 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - ⎛ 2m + 1 ⎫ x + m = 0 的两根恰好是一个直角三角形的2 ⎪两个锐角的余弦值？．（ m = - ⎝ ⎭ 3）．4 38．若对于任何实数 x ，分式 1 x 2+ 4x + c总有意义，则 c 的值应满足 ．（ c > 4 ） 39．在 △ABC 中， ∠A = 90︒ ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF ，使 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 BC 、 CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦 AB =8cm ， P 为弦 AB 上一点，且 AP =2cm ，则经过点 P 的最短弦长 为多少？( 4 cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿3k +1固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
数与式(初中数学错误总结)
一、数与式易错点1：有理数、无理数及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分数。
每年选择必考。
易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把握好符号关：；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出错。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解。
因式分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7:计算第一题必考。
五个基本数的计算；0指数，三角函数、绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8:科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9:代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等工（组）易错点1：各种方程(组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7:不等式（组）的解集问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图像求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1:各个待定系数表示的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法。
初中数学易错题集
易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。
2、当x 时，33-=-x x 。
3、若31=-xx ，则x x 1+= 。
4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。
5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。
6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
7、64的平方根是 。
若（-3)2=a 2，则a= 。
8、某人以a 千米/小时的速度由甲地到乙地，然后又以b 千米/时的速度从乙地返回甲地，则此人往返一次的平均速度是 。
9、完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，若两人合作完成这项工作的80%需要的时间是 。
10、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机现价是 元。
11、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。
12、如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。
13、下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±114、化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b --二、方程1、022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。
2、若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。
3、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加 。
4、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。
三、不等式1、如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a 的取值范围是 。
2、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
易错点01 数与式(原卷版)
易错点01 数与式
1.实数及其运算：对科学记数法的精确的位数混淆不清；
2.实数及其运算：实数运算的顺序、符号处理不当；
3.整式及其运算：幂的运算的常见错误；
4.因式分解：忽视提系数的最大公约数、分解不彻底；
5.分式及其运算：分式的分母不能为零，除数不能为零；
6.二次根式：二次根式的化简符号不明确。
01对科学记数法的精确的位数混淆不清
【典例】（2020秋•建邺区期中）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
1．（2020秋•苏州期中）据新华社报道，中国首次火星探测任务工程总设计师张荣桥表示，“天问一号“已获取地月合影，各方面一切正常，状态良好．截至9月18日，“天问一号”火星探测器已飞行1.55亿公里，距地球1800万公里．1.55亿用科学记数法可表示为（）
A．1.55×104B．1.55×106C．155×106D．1.55×108 2．（2020秋•秦淮区期中）“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元，将2357.5亿用科学记数法表示为（）A．0.23575×1012B．2.3575×1011
C．2.3575×1012D．23.575×1010
3．（2020秋•鼓楼区期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（）。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
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数与式部分易错题
1、2
1的倒数的相反数是（ ）
A 、-2
B 、2
C 、-2
1 D 、2
1
2、2
1-
的相反数是（ ）
A 、21+
B 、
12- C 、21-- D 、12+-
3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、
5
10 D 、±
5
10
4、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）
A 、互为相反数
B 、绝对值相等
C 、是符号不同的数
D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b
6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能
7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）
A 、-x-3
B 、-(x+3)
C 、3-x
D 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在
9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）
A 、正数
B 、非正数
C 、负数
D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）
A 、a 2比a 大
B 、a 2比a 小
C 、a 2与a 相等
D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、8
12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0
D 、有一个为0
13、下列计算哪个是正确的（ ） A 、
5
23=+ B 、5
252=+
C 、
b
a b a +=+22 D 、
212221
221+=-
14、把a
a 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）
A 、
a
B 、a
- C 、-
a
D 、-
a
-
15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）
A 、2-2a
B 、2a-2
C 、-2
D 、2 16、已知
02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）
A 、1
B 、±2
1 C 、2
1
D 、-2
1
17、给出以下变形：
①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b
÷+=
+ ③331
()()(3)(3)224
x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；
⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
18、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是_ _。
190=在实数范围内成立, 那么x 的值为_____。
20、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。
21、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_______。
22、因式分解：-4x 2
+y 2
= ， x 2
-x-6= 。
23、计算：a 6÷a 2=____ __，(-2)-4=__ ____，-22=____ __。
24、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是_________。
25、P 点表示有理数2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_ _。
26、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有__________个。
27、比-2.1大而比1小的整数共有______个。
28、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=___ __。
29、若
1
a
<-1，则a 取值范围是__ ___.
30、小于2的整数有_ ___个。
31、如果|a|=2，那么3a-5=__ ___。
32、2
2__ __分数（填“是”或“不是”） 33、
16
的算术平方根是_ _____。
34、当m=__ ____时，2
m -有意义。
35、当x_______时，|3-x|=x-3。
36、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=______。
37、化简
2
)14.3(π-=__ ___。
38、化简a
a ---51
)5(=___ ___。
39、使等式x
x x x -⋅
+=
-+44)4)(4(成立的条件是__ ___。
40、化简2
2)23()32(
x y y x -+-=_ __。
41、若a 2=2，则a=_ _；若2)(4=a ，则a=__ __。
42、已知(-3)2=a 2，则a=_______。
43、6与4的比例中项为__________。
44、已知实数x 12x
x =-
+，那么实数x 的取值范围为____ 。
45、已知整数m 满足2(7)1m m +-=，那么m =______________。
46，实数a 、b 在数轴上的位置，化简
47.已知a 48若()()()
x x x x --=--64462求x 的取值范围
49.若x x x -=+-2442求x 的取值范围
50已知25350x x --=，则221
52525
x x x x ----＝__________．。
51先化简再求代数式的值．22()2
1
1
1a a
a a a ++
÷
+-- 其中a ＝tan60°－2sin30°．
52.已知：,2,3==+ab b a 求b a b a -+,22
53.a ab a 3692+-
54.若将分式()()
y x y x xy
-+2中的x,y 的值都扩大n 倍,那么分式的值将 倍
55.若,311=-b a 求分式 b
ab a b ab a ---+232值
56.已知722+-+-=b b a ，求b a 的值
57.求231294x x x x y -+-+--+=的值
58.若115+的小数部分为a,115-的小数部分为b 求a+b 的值
59.若1<x<2,化简|x-3|+122+-x x
60.（2007)3-+(2008)3-=
61.已知：3x+2y=3,求x 8y 4的值
62.若的值为则2y -x 2,54,32==y x
63.20082007)5.2()5
2
(-⨯-
64.(
)
(
)
2008
2006
2
32
3-⨯
+
65..若等式()()x x x x -⨯+=
-+213213成立，试化简|x-4|+|2|1692-+++x x x
66..若最简二次根式a +1与a 24-是同类二次根式,则a 的值为:
67.若最简二次根式2
32-a 与a -21
是同类二次根式,则a 的值为:
69...计算：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--31221821812
70.已知a,b,c 是的△ABC 三条边,且0222=---++bc ac ab c b a ，试判断△ABC 的形状
71.已知23,23-=-+=-c b b a ，求ab bc ac c b a ---++222的值
72.已知x+y=-3,xy=2,求x
y
y x +的值
73．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…
（2）122f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
133f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
74．一组按规律排列的式子：2b a -，2
5
a
b ,83b a -，11
4b a
，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．
75．定义：a 是不为1的有理数，我们把
1
1a
-称为a 的差倒数．．．． 如：2的差倒数是
1112=--，1-的差倒数是11
1(1)2
=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒
数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ．
76．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．。