列代数式典型习题
代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)
代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
列代数式练习题
列代数式练习题1、设甲数为x,用代数式表示乙数;1已数比甲数大5； 2乙数比甲数的2倍小3； 3乙数比甲数大16％； 4乙数比甲数的倒数小7． 5乙数比甲数的一半小1； 6甲数比乙数多3； 7乙数比甲数的倒数小17％． 8甲、乙两数的平方差； 9甲数与乙数的倒数的和； 10甲数除乙数与1的和的商．2、用代数式表示1比a 小3的数； 2比b 的一半大5的数；3a 的3倍与b 的2倍的和 ；4x 的 与 的差 ；5a 与b 的和的60％； 6x 与4的平方差即平方的差 ； 7a 、b 两数平方和 , 8a 、b 两数和的平方 ;3、设甲数为a,乙数为b,用代数式表示1甲乙两数的和的2倍； 2甲数的 与乙数的 的差； 3甲、乙两数的平方和 ；4甲乙两数的和与甲两数的差的积; 5甲与乙的2倍的和 ；6甲数的 与乙数差的 ；7甲、乙两数和的平方 ；8甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 ;4、当61,31==b a 时,求代数式2)(b a -的值5、当m=2,n= –5时,求n m -22的值6、已知当1,21==y x 时,2x-5y+12的值7、一个塑料三角板,形状和尺寸如图所示,1求出阴影部分的面积；2当a=5cm,b=4cm,r=1cm 时,计算出阴影部分的面积是多少;一、填空题：１、一支圆珠笔 a 元,5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元;２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; ３、比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿;４、某商品原价为 a 元,打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元;５、一个圆的半径为 r,则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿;６、当 x ＝－2 时,代数式 x 2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿;７、代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;８、一个两位数,个位上的数字是为 a,十位上的数字为 b,则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿;９、若 n 为整数,则奇数可表示为＿＿＿＿＿;10、设某数为 a,则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿;11、被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿＿＿;12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗,以后每年长 0.3m;则n 年后的树高是＿＿ m二、求代数式的值：１、已知：a＝12,b＝3,求的值;２、当x＝－,y＝－,求4x2－y 的值;３、已知：a＋b＝4,ab＝1,求2a＋3ab＋2b 的值;。
《列代数式》习题精选及参考答案
《列代数式》习题精选一、选择题1．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）．（A）（B）（C）（D）2．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨．（A）（B）（C）（D）3．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．54．代数式，用语言叙述正确的是（）．A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方5．下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）其中不符合代数式书写要求的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个6．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（）．A．比的平方少1的数B．的平方与1的差C．与1两数的平方差D．与1的差的平方7．下面各判断后面的代数式中错误的是（）．A．的3倍与的2倍的和为B．除以的商与2的差的平方为C．、两数和乘以、两数差为D．与的和的为二、填空题1．用字母表示三个连续奇数的和_________．2．的2倍与3的差_________．3．的平方的5倍与的和_________．4．比、的积的小7的数_________．5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书．6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________．7．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元．8．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成．9．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________．三、解答题1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．2．如图，用a来表示阴影部分的面积．3．如图所示一个边长为1的正方形的分割方法，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少．4．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？5．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示．参考答案：一、1． C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D二、1．设为自然数，则三个连续的奇数和为=2．3．4．5．6．元7．8． 9．三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是．2．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积）3．（提示：当分割一、二、三…次所得的最小四边形的面积依次是，分割n次得最小四边形的面积是）4．1.12xy元，1680元，180元5．（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是（2）如果a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为，（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时间，则可表示汽车行驶的路程．探究活动家教旧事周末，妈妈早晨上班时，嘱咐读初一的孩子小明整理一下家庭环境．小明按妈妈的要求作完事后，坐在窗前想着他想买的玩具，可是又没有钱．忽然，他计上心来，乘妈妈下班前，在桌上留了一个纸条，然后躲在房里看妈妈的动静．妈妈看见小明的纸条是这样写的：“拖地：3元；叠被：1元；抹窗户：5元；丢垃圾袋：1元，共计10元．”妈妈看后，一言不发，提笔在纸条上加上了几行字：“吃饭：x元；穿衣：y 元；带去看病：z元；……；关心：a元，…．共计b元．”写完后就到厨房做饭去了．小明溜出来一看，心头惭愧，赶忙收起了纸条．妈妈为什么要分别写x元，y元，……，b元？小明为什么惭愧？拼桌一张餐桌可以坐6个人，坐的方式如图所示，将2张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张桌，有多少种方法，画图示意，拼成后这张大餐桌各可以坐多少人；依此类推，将n张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张大餐桌，拼成后这张大餐桌各可以作多少人？如果没有条件，结果会如何？。
初一列代数式习题及参考答案
初一列代数式习题及参考答案Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】《列代数式》习题精选一、选择题1．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）．（A）（B）（C）（D）2．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨．（A）（B）（C）（D）3．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）．A．2 B．3C．4 D．54．代数式，用语言叙述正确的是（）．A．与的平方差B．的平方减5乘以的平方C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方5．下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）其中不符合代数式书写要求的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个6．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（）．A．比的平方少1的数B．的平方与1的差C．与1两数的平方差D．与1的差的平方7．下面各判断后面的代数式中错误的是（）．A．的3倍与的2倍的和为B．除以的商与2的差的平方为C．、两数和乘以、两数差为D．与的和的为二、填空题1．用字母表示三个连续奇数的和_________．2．的2倍与3的差_________．3．的平方的5倍与的和_________．4．比、的积的小7的数_________．5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书．6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________．7．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元．8．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成．9．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________．三、解答题1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．2．如图，用a来表示阴影部分的面积．3．如图所示一个边长为1的正方形的分割方法，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少．4．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？5．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示．《列代数式精选》参考答案：一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D二、1．设为自然数，则三个连续的奇数和为=2．3．4．5．6．元7．8．9．三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是．2．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积）3．（提示：当分割一、二、三…次所得的最小四边形的面积依次是，分割n次得最小四边形的面积是）4．1.12xy元，1680元，180元5．（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是（2）如果a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为，（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时间，则可表示汽车行驶的路程．探究活动家教旧事周末，妈妈早晨上班时，嘱咐读初一的孩子小明整理一下家庭环境．小明按妈妈的要求作完事后，坐在窗前想着他想买的玩具，可是又没有钱．忽然，他计上心来，乘妈妈下班前，在桌上留了一个纸条，然后躲在房里看妈妈的动静．妈妈看见小明的纸条是这样写的：“拖地：3元；叠被：1元；抹窗户：5元；丢垃圾袋：1元，共计10元．”妈妈看后，一言不发，提笔在纸条上加上了几行字：“吃饭：x元；穿衣：y元；带去看病：z元；……；关心：a元，…．共计b元．”写完后就到厨房做饭去了．小明溜出来一看，心头惭愧，赶忙收起了纸条．妈妈为什么要分别写x元，y元，……，b元？小明为什么惭愧？拼桌一张餐桌可以坐6个人，坐的方式如图所示，将2张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张桌，有多少种方法，画图示意，拼成后这张大餐桌各可以坐多少人；依此类推，将n张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张大餐桌，拼成后这张大餐桌各可以作多少人？如果没有条件，结果会如何？。
列代数式典型例题
列代数式典型例题
1. 哎呀，来看这道题哈！一个苹果 5 毛钱，那 10 个苹果得多少钱呀？这就是简单的用代数式表示总价呀，5×10 呗！
2. 嘿，想想看，小明一分钟能跑 100 米，那 5 分钟他能跑多远呢？这就是100×5 呀，是不是很有意思？
3. 哇塞，教室里有 30 个桌子，每排摆 5 个，那一共摆了几排呀？这不就是30÷5 嘛，简单吧！
4. 你说，小红每天读 20 页书，那读 100 页书需要几天呀？哈哈，当然是100÷20 啦！
5. 天哪，一个足球 80 块钱，买 3 个足球要花多少钱呢？那就是80×3 呀！
6. 嘿哟，小王一小时能写 5 篇作文，那 4 小时他能写多少篇呢？这就是5×4 啦！
7. 哎呀呀，一棵树上有 10 个果子，3 棵树上有几个果子呢？毫无疑问是10×3 嘛！
8. 哇哦，一支笔 2 块钱，15 块钱能买几支笔呀？这不就是15÷2 嘛，是不是很容易理解？
9. 呀，小张每分钟走 60 米，走 300 米需要几分钟呢？哈哈，就是300÷60 呀！
10. 哼，一本书有 200 页，已经看了 50 页，还剩下多少页没看呀？那就是 200-50 呀！
我的观点结论就是：列代数式其实并不难呀，只要理解了其中的道理，就能轻松应对各种例题啦！。
列代数式专项练习60题(有答案)
列代数式专项练习60题（有答案）1．正方体棱长为a，体积为V，则V与a之间的关系式为_________ ，当a=4cm时，V= _________ cm3．2．一个数比a的3倍的平方小3，则这个数是_________ ．3．体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是_________ ．4．某商品的进价是x元，售价是132元，则此商品的利润是_________ ．5．“x的2倍与y的3倍的差”列式为_________ ．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为_________ ．7．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为_________ ．8．“比a的3倍小2的数”用整式表示是_________ ．9．“x与y的和”用代数式可以表示为_________ ．10．用代数式表示“a的3倍与4的和”为_________ ．11．某校共有学生x人，其中女生占总数的m%，则男生人数为_________ 人．12．某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是_________ ．13．一个笼子里的鸡a只，兔b只，则笼子里的鸡和兔的脚共有_________ 只．14．某工厂的产值由a万元增加了20%，达到_________ 万元．15．一台a元的电视机，降价20%后的价格为_________ 元．16．某工厂今年的产值是a万元，比去年增加了20%，则去年的产值是_________ ．17．苹果每千克p元，若苹果超过10千克以上，则全部9折优惠，买15千克应付_________ 元．18．张红在一次考试中，得数学a分，语文b分，则张红这二科的平均成绩是_________ 分．19．科学家在南极考察时，拾到一块不规则的矿石，科学家用一把刻度尺，一只圆柱体的玻璃杯和足量的水，就测出了这块矿石的体积．如果玻璃杯的内直径为r，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则这块矿石的体积是_________ ．20．一件商品原价为a元，先涨价5元后，再按8.5折出售，那么现售价用代数式表示为_________ ．21．如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，则阴影部分的面积是_________ ．22．如图是数值转换器的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字可以用代数式_________ 表示．23．小亮从一列火车的第m节车厢起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是_________ ．24．小明在考试前到文具店里买了2支2B的铅笔和一副三角板，2B的铅笔每支x元，三角板每副3元，小明总共应付_________ 元（用含x的代数式表示）．25．三毛早上从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸．以每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，回家后三毛发现这一天的辛苦还是赚到了钱，那么三毛这天赚了_________ 元．26．n（n≥2）个球队进行单循环赛（参加比赛的每个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是_________ ．27．绥阳某商店的一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的8折出售，那么打折后，每件商品的售价是_________ 元．28．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a，中间方孔边长为b，则图示阴影部分面积为_________ ．30．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是_________ ．31．三角形三边的长分别是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求这个三角形的周长，如果x=3，三角形的周长是多少？32．晓霞的爸爸开了一个超市，一天，她爸爸分别以P元进了A、B两种商品，后来A商品提价20%，B商品降价10%，这样在某一天中，A商品卖了10件，B商品卖了20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．33．列代数式：（1）比a与b的积的2倍小5的数；（2）a与b的平方差；（3）被5除商是a，余数是2的数．34．我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3km后每千米加价1.2元；B市为：起步价8元，3km 后每千米加价1.4元；（1）试分别写出在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km所付的车费；（2）求在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km的差价是多少元？35．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．36．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是长方形．已知窗户的下部宽为xm，窗户长方形部分高度为1.5xm．计算：（1）窗户的面积S；（2）窗框的总长L．37．“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、（1）200～500元（含500元）的部分打9折；（2）500～800元（含800元）的部分打8折；（3）800元以上的部分打7折（商品金额可累计），他又看到运动服标价a元/件（400≤a≤500），运动鞋标价b元/双（300≤b≤400）；（1）算他单独买一件运动服需多少钱；（用含a的代数式表示）（2）计算他一次性买一件运动服和一双运动鞋共需多少钱．（用含a、b的代数式表示）38．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．39．某轮船顺水航行4小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度为m千米/小时，水流速度为y千米/小时．轮船共航行了多少千米？40．一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千米/小时，（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？41．某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童人数是甲旅行团的．（1）求两个旅行团的门票总费用是多少？（2）当x=10人，y=6人时，求两个旅行团的门票总费用是多少元？42．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当x=5时，求这个盒子的体积．43．某礼堂第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，用含a的代数式表示：（1）第2排有多少个座位？第5排有多少个座位？第10排有多少个座位？（2）前10排共有多少个座位？（3）第11排比第5排多多少个座位？44．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形AEFD的长AE为b，（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）求当a=5cm，b=7cm时，阴影部分的面积．45．一个三位数，个位上的数是十位上的数的平方，百位上的数比十位上的数的4倍多1．将十位上的数设为x．（1）列式表示这个三位数；（2）这个三位数是多少？46．学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？47．攀枝花市出租车收费标准为：起步价5元（其中包含2千米），2千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x 千米的付费为多少元．（用代数式表示）48．龙港某企业有甲、乙两种经营收入，2010年甲种年收入是乙种年收入的1.5倍，预计2011年甲种年收入将减少20%，而乙种年收入将增加40%，记2010年乙种年收入为a万元．（1）2010年该企业甲种年收入为_________万元；（2）2011年该企业甲种年收入为_________万元；乙种年收入为_________万元．（3）当a=100万元时，请问该企业2011年总收入比2010年总收入是增加，还是减少？增加或减少了多少？请说明理由．49．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积．（1）S阴影=_________；（2）S阴影=_________．50．学校需要到印刷厂印刷n份材料，甲印刷厂的收费标准是每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂的收费标准是每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两个印刷厂的收费各是多少元？（用含n的代数式来表示）（2）学校要印2600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．51．一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时．（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间．52．一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．（1）列式表示买n本笔记本所需的钱数；（2）按照售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要100本笔记本，怎样购买更省钱？并说明理由．53．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在_________商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．54．列代数式：（1）a的3倍与b的和；（2）a与b的差的平方；（3）被5除商是x，余数是2的数．55．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．（1）这张长方形大铁皮长为_________厘米，宽为_________厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）56．在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时．已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v，t的代数式表示）（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？57．已知我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？58．如图为一梯级的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，捉住了老鼠．请将下表中的语句“译成”数学语言（写出代数式）．设梯级（折线）A→C的长度x米AB+BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉住老鼠所用时间为t秒猫的速度老鼠的速度59．某地公交公司推出刷卡月票制，即持有这种月票的乘客通过刷卡扣除每次的车票．某人买了50元的这种月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，每次乘车的余额用n表示，它们之间的关系如下表：乘车次数m 月票余额n/元1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……回答下列问题：（1）如果此人乘车的次数m，那么月票余额是_________元．（2）此人最多能乘车几次？简单说明理由．60．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=900，则第三天看了多少页？列代数式专项练习60题参考答案：1．∵正方体边长为a，∴它的体积是V=a3．当a=4cm时，V=4 3=64cm3．故答案为：a3，64．2．由题意得：（3a）2﹣3=9a2﹣3，故答案为：9a2﹣3．3．设没分为x人，则教练有x人，学生有20x人，由题意，得∴20x=m+n，∴x=，∴教练有人．故答案为：人4．∵某商品的进价是x元，售价是132元，∴此商品的利润=售价﹣进价=132﹣x（元）．故答案为（132﹣x）元．5．x的2倍是2x，y的3倍是3y，则x的2倍与y的3倍的差为：2x﹣3y．故答案是：2x﹣3y．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为10a﹣3．故答案为10a﹣3．7．一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x﹣3．故填：2x﹣38．由题意得：3a﹣2，故答案为：3a﹣2．9．“x与y的和”用代数式可以表示为：x+y．故答案为x+y10．先求a的3倍是3a，再求与4的和为3a+4．故答案为：3a+4．11．由题意得：x﹣m%x，故答案为：（x﹣m%x）．12．∵某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，∴此商品的售价为0.9×1.3m=1.17m（元），∴该商品的利润是1.17m﹣m=0.17m（元）．故答案为0.17m13．∵鸡有两只脚，兔有四只脚，又∵鸡有a只，兔有b只，∴鸡和兔的脚共有：2a+4b．故答案为：2a+4b14．根据题意得产值由a万元增加了20%，达到的产值15．∵电视机的原价为a元，∴降价20%后的价格为（1﹣20%）a=0.8a（元）．故答案为0.8a16．∵今年比去年增加了20%，∴今年的产值占去年的1+20%=120%，∴去年的产值=a÷120%=a万元．故答案为：a万元．17．15×0.9p=13.5p．故答案是：13.5p．18．二科的平均成绩是：（a+b）．故答案是：（a+b）．19．根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故填：20．根据一件商品原价为a元，先涨价5元，则价格变为：a+5，再按8.5折出售，依题意得：（a+5）×0.85．故答案为：0.85（a+5）21．S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=π×22﹣22=2（π﹣2）．故填2（π﹣2）22．根据示意图可得：2x﹣3．故答案为2x﹣3．23．根据题意列得：他数过的车厢有（2m﹣m+1）即（m+1）节．故答案为：m+1．故选D24．因为2支2B铅笔2x元，一副三角板3元，所以小明总共应付（2x+3）元．故答案为：2x+325．∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共买了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a﹣b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b26．n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：n（n ﹣1）．故答案为：n（n﹣1）27．根据题意得：a•（1+30%）×80%=1.04a；故答案为：1.04a．28．圆的面积为π×（）2=，中间正方形的面积为b2，∴图中阴影部分面积为：﹣b2．故答案为：﹣b2．29．∵由题意可得计算过程如下：（ x×2+y2）÷2，∴当x=5，y=﹣2时，（ x×2+y2）÷2=（5×2+4）÷2=7．故答案为：730．阴影部分的面积是：ab+cd﹣2×32=ab+cd﹣18；故答案为：ab+cd﹣18．31．三角形的周长是2x+1+3x﹣2+8﹣2x=3x+7，当x=3时，原式=3x+7=3×3+7=16．32．在一天的两种商品的买卖中，超市不赚不赔．∵10件A商品一共卖了10×（1+20%）P=12P（元），20件B商品一共卖了20×（1﹣10%）P=18P（元），∴这30件商品一共卖了12P+18P=30P（元），∵30P﹣30P=0，∴超市不赚不赔33．（1）2ab﹣5．（2）a2﹣b2．（3）5a+234．（1）A：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4；B：8+1.4（x﹣3）=1.4x+3.8；（2）A与B的差价=（1.2x+6.4）﹣（1.4x+3.8）=2.6﹣0.2x．35．阴影部分的面积=GF•DG+GF•CG=GF•CD=×2•a．=a．36．①S==（m2）（4分）；②L===（m）37．（1）由题意得，单独买一件运动服需要的钱数为：200+（200﹣a）×0.9即20+0.9a．（2）∵700≤a+b≤900，而打折却有7折和8折两种方式，∴当700≤a+b≤800时，应付费：200+300×0.9+（a+b﹣500）×0.8即为70+0.8a+0.8b（元）；当800＜a+b≤900时，应付费：200+300×0.9+300×0.8+（a+b﹣800）×0.7即为150+0.7a+0.7b（元）38．（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元（1分）每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元…（2分）（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：3x元（4分）②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或3.8x﹣16元39．根据题意得：4（m+y）+2.5（m﹣y）=6.5m+1.5y．轮船共航行了（6.5m+1.5y）千米．40．（1）根据题意得：（m+12）×5=5m+60（千米）；答：轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米．（2）根据题意得：（m﹣12）×4=4m﹣48（千米）答：轮船逆水航行4小时的行程是（4m﹣48）千米．（3）根据题意得：5m+60﹣（4m﹣48）=m+108（千米）答：轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米．41．（1）由题意得：甲旅行团门票总费用：20x+8y；乙旅行团门票总费用：20×2x+8×y=40x+4y；（2）甲旅行团门票总费用：20x+8y=20×10+8×6=248（元）；乙旅行团门票总费用：40x+4y=40×10+4×6=424（元），248+424=672（元）．答：两个旅行团的门票总费用是672元42．（1）剩余部分的面积为：（60×40﹣4x2）cm2；（2）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；当x=5时，原式=5（60﹣10）（40﹣10）=7500cm3；答：盒子的体积为7500立方厘米43．（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，（2）根据题意得：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+9）=10a+（1+9）×9÷2=10a+45答：前10排共有10a+45个座位；（3）∵第11排有（a+10）个座位，第5排有（a+4）个座位，∴第11排比第5排多的座位数是：（a+10）﹣（a+4）=6（个）；则第11排比第5排多6个座位44．（1）阴影部分的面积为：a（b﹣a）（3分）；（2）当a=5cm，b=7cm时，原式=5×（7﹣5）=10cm2 45．（1）100（4x+1）+10x+x2（1分）=400x+100+10x+x2=x2+410x+100（2分）；（2）当x=0时，x2+410x+100=100，当x=1时，x2+410x+100=511，当x=2时，x2+410x+100=924，当x取3，4，…，9时，4x+1＞9，不合题意．由上可知，这个三位数是100或511或924．（4分）46．（1）∵第一队植树x棵，第二队植的树比第一队的2倍少80棵，∴第二队的植树棵数为：2x﹣80，∵第三队植的树比第二队植树多了10%．∴第三队的植树棵数为：（2x﹣80）（1+10%），所以三个队共植树：x+2x﹣80+（2x﹣80）（1+10%）=x﹣168，（2）当x=100棵时，全体同学共植树：x﹣168=×100﹣168=352（棵）47．根据题意可知：当x≤2，支出费用为：5元，若某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费=5+1.8×（x﹣2），整理得：应付费用为：1.4+1.8x48．（1）1.5a（1分）（2）1.5a（1﹣20%）；a（1+40%）各（1分）（3）2010年总收入250万元，（1分）2011年总收入260万元，（1分）260﹣250=10万元．（1分）答：该企业2011年总收入比2010年总收入增加了10万元49．（1）阴影部分的面积：；（2）阴影部分的面积：，故答案为ab ，．（2）学校要印2600份材料，在甲厂印费用=0.2×2600+500=1020（元）；在乙厂印费用=0.4×2600=1040元，∵1020＜1040，∴在甲厂印刷比较合算51．1）A城市与B城市之间的距离：80t，从A城市到B 城市的时间：小时，答：需要小时．（3分）（2）由题意：t ﹣=t ﹣=t ﹣=（7分）答：可以提前小时到达52．（1）当n≤100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.3n，当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.2n；（2）因为2.3n＞2.2n，所以会出现多买比少买付钱少的情况；（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本，比较省钱53．（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.9×1700+100=1630，0.95x+25=0.95×1700+25=1635，∵1635＞＞1630，∴选择甲商场合算54．（1）3a+b，（2）（a﹣b）2，（3）5x+2．55．（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）②依题意得a2﹣b2=33即（a+b）（a﹣b）=33又2（a+b）=22即a+b=11①∴a﹣b=3②…（6分）由①②式可求得解得：a=7，b=4当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2．…（8分）（3）共有下列四种方案可供选择：V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）∴V1=V4，V2=V3∴V1﹣V2=ab2﹣a2b=ab（b﹣a）∵a＞b∴V1=V4＜V2=V3∴方案②与③的体积最大．56．（1）由已知得：A日出租车司机比正常情况少行驶：vt﹣（t﹣2）（v﹣5）=2v+5t﹣10（米）；（2）由已知得：B日出租车司机比正常情况多行驶（t+2）（v+5）﹣vt=2v+5t+10（米）①，又由（1）和已知的得：2v+5t﹣10=120，将2v+5t=130代入①得140（米）．答：B日出租车司机比平时多行驶140千米57．（1）由题意得：应付的车费为：7+（m﹣3）×1.8=1.8m+1.6（元）即他应付1.8m+1.6元车费；（2）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时甲乘出租车行驶了4km，所以1.8×4+1.6=8.8（元），即他应付车费8.8元；（3）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时游客付了10.6元，则可列出方程为：1.8m+1.6=10.6解得：m=5，即从西区大润发到文昌楼大约有5公里58．AB+BC的长=A→C的长，为x，∵CD=0.6米，∴A→C→D的长=x+0.6，A→B→D的长=x﹣0.6，猫的速度=，老鼠的速度=．故答案为：x；x+0.6；x﹣0.6；；．59．（1）此人乘车的次数m，则月票余额是：50﹣0.8m；（2）50﹣0.8m≥0，故答案为：（1）（50﹣0.8m）．60．∵一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的少6页，∴第一天看了m﹣6，剩下m ﹣（m﹣6）=m+6，∵第二天看了剩下的多6页，∴第二天看了，剩下：，当m=900时，（页）．。
初一列代数式习题精选及参考答案
《列代数式》习题精选 一、选择题 1．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）． （A） （B） （C） （D） 2．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨． （A） （B） （C） （D） 3．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）． A．2 B．3 C．4 D．5 4．代数式，用语言叙述正确的是（）． A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方 C．的平方与的平方的5倍的差 D．与的差的平方 5．下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）其中不符合代数式书写要求的有（）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（）． A．比的平方少1的数 B．的平方与1的差 C．与1两数的平方差 D．与1的差的平方 7．下面各判断后面的代数式中错误的是（）． A．的3倍与的2倍的和为 B．除以的商与2的差的平方为 C．、两数和乘以、两数差为 D．与的和的为 二、填空题 1．用字母表示三个连续奇数的和_________． 2．的2倍与3的差_________． 3．的平方的5倍与的和_________． 4．比、的积的小7的数_________． 5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书． 6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________． 7．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元． 8．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成． 9．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________．三、解答题 1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积． 2．如图，用a来表示阴影部分的面积． 3．如图所示一个边长为1的正方形的分割方法，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少．4．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？5．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示． 《列代数式精选》参考答案： 一、1． C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、1．设为自然数，则三个连续的奇数和为= 2． 3． 4． 5． 6．元 7．8． 9． 三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是． 2．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积） 3．（提示：当分割一、二、三…次所得的最小四边形的面积依次是，分割n次得最小四边形的面积是） 4．1.12xy元，1680元，180元 5．（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是（2）如果a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为，（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时间，则可表示汽车行驶的路程．探究活动家教旧事 周末，妈妈早晨上班时，嘱咐读初一的孩子小明整理一下家庭环境．小明按妈妈的要求作完事后，坐在窗前想着他想买的玩具，可是又没有钱．忽然，他计上心来，乘妈妈下班前，在桌上留了一个纸条，然后躲在房里看妈妈的动静． 妈妈看见小明的纸条是这样写的：“拖地：3元；叠被：1元；抹窗户：5元；丢垃圾袋：1元，共计10元．”妈妈看后，一言不发，提笔在纸条上加上了几行字：“吃饭：x元；穿衣：y元；带去看病：z元；……；关心：a元，…．共计b元．”写完后就到厨房做饭去了．小明溜出来一看，心头惭愧，赶忙收起了纸条． 妈妈为什么要分别写x元，y元，……，b元？小明为什么惭愧？拼桌 一张餐桌可以坐6个人，坐的方式如图所示，将2张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张桌，有多少种方法，画图示意，拼成后这张大餐桌各可以坐多少人；依此类推，将n张餐桌（等长的边拼在一起）拼成一张大餐桌，拼成后这张大餐桌各可以作多少人？如果没有条件，结果会如何？。
列代数式试题集锦
列代数式试题集锦一、数量关系用“和、差、倍、分”关键词直接表达，使用加、减、乘、除符号列式。
1．“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ）A 、a －2aB 、－a －2aC 、a+2aD 、－a+2a2．如果甲数为x ，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）A 、x 21B 、2xC 、x+2D 、21 x 3．a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．4．用代数式表示“ｘ的平方的3倍与1的差”为5．已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x 的代数式表示甲数.二、利用归纳规律列代数式，首先要发现已知的一组数字或图形与序号的关系规律，进而用序号的字母表示这种数量关系。
1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．21B ．24C ．27D ．302．观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．3．（3分）（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．4．（3分）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示）5．一种商品每件成本a 元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利 元（结果用含a 的式子表示）．6．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）7．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有______个“•”．三、利用图形周长、面积、体积公式，利用路程公式等各类公式表示数量关系。
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列代数式典型习题
1.若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是____ _____.
2.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是__ _______.
3.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为__ _______，当a=5时，这个两位数为___.
4.比x和y2的差的一半大3的数应表示为_________________________.
5.某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.
6.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需________________________元，若再增加a kg苹果，则要增加________________________元.
7.某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_________________________.
8.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为______________________.
9.邮购一种图书，每册定价a元，另加书价15%的邮费，购书n册时，总计金额y元,用代数式表示为_________________________.
10.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。
设一次购书数量为x（x>10）
本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_________________________.
11.某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有_________________________个座位.
12.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是_________________________.
13.小丽乘出租车从体育馆到少年宫，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km
的部分按每千米加1.8元收费．请用代数式表示出租车的收m元与行驶路程s km（s＞3）之间的关系_________________________.
14.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为m km／h，下坡速度为n km／h，则上下坡的平均速度为_________________________.
15.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米.
16.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需
_________________________小时.
17.甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出 500 米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快 a 米/秒。
（1）用代数式_________________________表示乙需要多少时间才能追上甲。
（2）当 a＝0.8 时，求乙赶上甲所用的时间为_________________________.
18.一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为_________________________cm2.
19.已知代数式x2+x+3的值为7，代数式3x2+3x+7 = _________________________.
20. 12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4……
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.
21.如图，用代数式表示阴影部分的面积是_________________________.
22. 如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_________________________.
23.电话费与通话时间的关系如下表
（1）用含a的代数式表示b．则代数式为_________________________.（2）计算当a=100时，b的值是______________.
24.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：
数量x（米） 1 2 3 4 …
售价y（元）8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
用数量x表示售价y的代数式是_________________________.
25.请你来解决：某商店买进一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，若数量x和售价y之间的关系如下表，（1）写出用数量x表示售价y的公式，则代数式为_________________________.
（2）计算2.4千克的商品的售价为_________________________.
（表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格）。