代数式知识点经典例题习题及答案

1.2代数式

【考纲说明】

1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】

1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式?里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：

（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“?"来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后而。如：100a或100?“，na 或n*a o

（3）、后而接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时

（4）、除法运算写成分数形式°

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”，“小” “增加”“减少”。

"倍”「'几分「之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理淸运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”

“平方差” “差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数呈必须用不"同的字母表示。

【经典例题】

【例1] （2012重庆，9, 4分〉下列图形都是由同样大小的五角星按一立的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五

角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）

★★

★★★★★★

￥举

图①图②

【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2, 4,6,…，642,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72o

答案：D

【例2] （2011甘肃兰州，20, 4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形, 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积

为1，则第n个矩形的面积为______________ :

【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的丄.故

后一个矩形的而积是前一个矩形的丄，所以第n个矩形的而积是第一个矩形而积的4

/ ] 、2刃_2 已知第一个矩形面积为则第n个矩形的而积为一

辽丿

【例3】按一定规律排列的一列数依次为丄丄，丄，丄，丄，丄按此规律，第7个数 2 3 10 15

26 35

是 ____ O

【解析】先观察分子：都是1;再观察分母：2310,15.26,…与一些平方数1,4.9,16,…都

差1,2二1*1, 3=2<1, 10=3*1, 15=43-1, 26=5*1,…，这样第7 个数为-J—= —0 72+1 50

答案：丄

★★

★★★★

★★★★★★

图③

答案:

【解析】由已知丄—丄=4,得— = 4,

a - 2a

b - b _ (a-b)-2ub _ -4ab - 2ab

2u —

2b + lab 2(。一b) + lab -Sab + lab

答案：A

【课堂练习】

1、(2012湖北武汉，9, 3分)一列数al, a2, a3,…，其中= =一!一 5为不

2 1 + %

小于2的整数)，则①=()

2、(2012四川宜宾，5, 3分)将代数式X2+6X +2化成(x+p)2+q的形式为()

A. (x-3) 2+11

B. (丫+3)2-7

C. (ML-li

D. (x+2) 2-F4

3、(2012安徽5, 4分)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%, 5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()

A. (“-10%) (”+15%)万元

B. (1-10%) (1+15%)万元

C.(”?10%+15%)万元 D ? (1?10%+15%)万元

4、(2012浙江丽水，10, 3分)小明用棋子摆放图形來研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数，类似的，图2中的4,&12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是()

? ? ? ?

??? ????

6 9

A. 6 B?-6 C.丄 D?一?

15 7

A. 2010

B.2012

C. 2014

D. 2016

【例4】已

知:

4 8 12

5、（2012四川成都,21,4分）已知当x=l时，用+加的值为3,则当x = 2时，ax2+bx

的值为 ________ 。

6、（2012河北，17, 3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从

前而第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1＞第1位同学报-+1 ,

第2位同学报（￡ + 1），第3位同学报转+ 1]…这样得到的20个数的积为______________ o 7、（2012 辽宁沈阳，15, 4 分）有一组多项式：a + b\a2 -b4 -+b\a4 -b^ ,…，请

观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_____________________ -

8、（2012山西，16, 3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规

律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是_____________ （用含n的代数式表示）。

（1）⑵（3）（4）

9、（2012河北，18, 3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接, 如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为________________ 。

團9」图9_2

10、（2012山东潍坊，17, 3分）图中每一个小方格的而积为1,则可根据面积计算得到如

下算式：1+3+5+7+…+ （2n-l） = ______________ 。（用n表示，n是正整数）

11、（2012浙江宁波，20, 6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

第］个第2个弟3个第4个（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？

（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理

由。

12、（2012湖南益阳,19, 10分）观察图形，解答问题:

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格:

图① 用②

国③

三个牡三个数的机 1?-|)心-2 (-3)x (-4)x(-5)~-60

三个的上三个放的

利

1+(?1)+2=2 (?3)+(-4)+(-5戶-12

积钟啲两

一2话-1,

（【课后作业】

一、选择题

1. （2007,白银）从边长为d 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将

英裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过

A. a 2-b 2 =(a-b)2

B ?(“ +方F =a 2 +2ab + b 2

C ?+

D ? a 2 -b‘ = (a + b)(a -b) 2. （2008,更庆）某商场2006年的销售利润为—预计以后每年比上一年增长 % 那么

2008年该商场的销售利润将是（）

A. a （\+by

B ? a （\ + b%y

3?如图，阴影部分的面积是（）

4. （2007,襄阳）某商品原价为”元，因需求量大，

经营者连续两次提价，每次提价10%, 后因市场物价调整，又一次降价20%,降价后这种商品的价格是（

）

A ? 1.0&/ 元 B. 0.88^ 元 C ? 0.968a 元 D ? d 元

汁算两个图形阴影部分的面积, 可以验证成立的公式为（

尹

13 B. — xy

2 C. 6xy D ? 3xy