高考数学总复习 高效课时作业9-3 文 新人教版
高考数学总复习 高效课时作业X452 文 试题
2021年高考数学总复习高效课时作业X4-5-2 文新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题1．M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，那么M、N的大小关系为( )A．M＞N B．M＜NC．M≥N D．M≤N解析：∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2＋b2－ab－a－b＋1＝12(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)＝12[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]＝12[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1，∴M≥N. 故应选C.答案：C2．假设a，b∈R＋，且a≠b，M＝ab＋ba，N＝a＋b，那么M与N的大小关系是( )A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N解析：∵a≠b，∴ab＋b＞2a，ba＋a＞2b.∴ab＋b＋ba＋a＞2a＋2b，∴a b ＋b a ＞b ＋a . ∴M ＞N .故应选A.答案：A二、填空题3．设两个不相等的正数a 、b 满足a 3－b 3＝a 2－b 2，那么a ＋b 的取值范围是________． 解析：∵a 3－b 3＝a 2－b 2(a ≠b )，∴a 2＋ab ＋b 2＝a ＋b ，∴(a ＋b )2－ab ＝a ＋b ，∴ab ＝(a ＋b )2－(a ＋b )，又∵0＜ab ＜(a ＋b2)2， ∴0＜(a ＋b )2－(a ＋b )＜(a ＋b 2)2， 解之得1＜a ＋b ＜43. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 4．假设log x y ＝－2，那么x ＋y 的最小值是________．解析：∵log x y ＝－2，∴y ＝1x2， ∴x ＋y ＝x ＋1x 2＝x 2＋x 2＋1x2 ≥3314＝3232. 答案：32325．设不等式x ＋y ≤a x ＋y 对一切x ＞0，y ＞0恒成立，务实数a 的最小值为________． 解析：原题即a ≥x ＋y x ＋y对一切x ＞0，y ＞0恒成立． 设A ＝x ＋y x ＋y， A 2＝x ＋y ＋2xy x ＋y ＝1＋2xy x ＋y≤2， 当x ＝y 时等号成立，∵A ＞0， ∴0＜A ≤ 2.即A 有最大值 2. ∴当a ≥2时，x ＋y ≤a x ＋y 对一切x ＞0，y ＞0成立．∴a 的最小值为 2.答案： 26．有以下四个不等式：①(x ＋1)(x ＋3)＞(x ＋2)2； ②ab －b 2＜a 2；③1|a |＋1＞0； ④a 2＋b 2≥2|ab |. 其中恒成立的为________(写出序号即可)．解析：∵(x ＋1)(x ＋3)－(x ＋2)2＝－1＜0，∴(x ＋1)(x ＋3)＜(x ＋2)2，①错．∵a 2－(ab －b 2)＝(a －b 2)2＋3b 24≥0， ∴ab －b 2≤a 2，②错．③显然成立．④由均值不等式，|a |2＋|b |2≥2|ab |，即a 2＋b 2≥2|ab |成立．答案：③④7．假设1a ＜1b＜0，那么以下四个结论 ①|a |＞|b |；②a ＋b ＜ab ；③b a ＋a b ＞2；④a 2b＜2a －b . 其中正确的选项是________．解析：∵1a ＜1b＜0，∴b ＜a ＜0， ∴－b ＞－a ＞0，∴|b |＞|a |，故①错误．∵b ＜a ＜0，显然②正确．又∵b a ＞0，a b ＞0，且b a ≠a b，∴③正确． 又∵a 2b －(2a －b )＝a 2b－2a ＋b ＝a 2－2ab ＋b 2b ＝〔a －b 〕2b＜0， ∴a 2b＜2a －b ，∴④正确． 答案：②③④8．设a ＞0，b ＞0，M ＝a ＋b a ＋b ＋2，N ＝a a ＋2＋b b ＋2，那么M 与N 的大小关系是________． 解析：∵a ＞0，b ＞0，∴N ＝a a ＋2＋b b ＋2＞a a ＋b ＋2＋ba ＋b ＋2 ＝a ＋b a ＋b ＋2＝M . ∴M ＜N .答案：M ＜N9．设x ，y ，z ∈R，假设x 2＋y 2＋z 2＝4，那么x －2y ＋2z 的最小值为________时，(x ，y ，z )＝________．解析：∵(x －2y ＋2z )2≤(x 2＋y 2＋z 2)[12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x －2y ＋2z 最小值为－6，此时x 1＝y －2＝z 2. 又∵x 2＋y 2＋z 2＝4，∴x ＝－23，y ＝43，z ＝－43. 答案：－6 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，43，－43 三、解答题10．求证：112＋122＋…＋1n 2<2(n ∈R *)． 证明：∵1k 2<1k 〔k －1〕＝1k －1－1k ， ∴112＋122＋…＋1 n 2<1＋(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )＝1＋(1－1n )＝2－1n<2. 11．(2021年)函数f (x )＝|x －2|－|x －5|.(1)证明：－3≤f (x )≤3；(2)求不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集．解析：(1)证明：f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤2，2x －7，2<x <5，3，x ≥5.当2<x <5时，－3<2x －7<3，所以－3≤f (x )≤3.(2)由(1)可知，当x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2<x <5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x <5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}． 12．a ，b ，c 均为正数，证明：a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥63，并确定a ，b ，c 为何值时，等号成立．证明：法一：因为a ，b ，c 均为正数，由均值不等式得a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )23， ①1a ＋1b ＋1c ≥3(abc )－13， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥9(abc )－23. ② 故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥3(abc )23＋9(abc )－23. 又3(abc )23＋9(abc )－23≥227＝63， ③所以原不等式成立． 当且仅当a ＝b ＝c 时，①和②式等号成立．当且仅当3(abc )23＝9(abc )－23时，③式等号成立．即当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原式等号成立．法二：因为a ，b ，c 均为正数，由根本不等式得a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac .所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ①同理1a 2＋1b 2＋1c 2≥1ab ＋1bc ＋1ac② 故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2 ≥ab ＋bc ＋ac ＋31bc ＋31ab ＋31ac ≥6 3. ③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a ＝b ＝c ，(ab )2＝(bc )2＝(ac )2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原式等号成立．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高考数学总复习高效课时作业6-7文新人教版
一、1．欲用数学法明：于足大的自然数n，有2n＞n3，那么不等式建立所取的第一个 n 的最小是()A． 1B． 9C． 10* D．n＞ 10，且n∈N分析： 210＝1 024＞ 103. 故 C.答案： C2．用数学法明等式： 1＋ 2＋2n4＋ n2*，左3＋⋯＋n＝( n∈N) ，从n＝k到n＝k＋12增添的 ()A．k2＋ 1B． ( k＋1) 2（ k＋1）4＋（ k＋1）2C.2D． ( k2＋ 1) ＋ ( k2＋ 2) ＋ ( k2＋ 3) ＋⋯＋ ( k＋1) 2分析： n＝ k ，等式左＝1＋ 2＋ 3＋⋯＋k2，n＝k＋ 1 ，等式左＝1＋ 2＋ 3＋⋯＋k2＋ ( k2＋ 1) ＋ ( k2＋ 2) ＋⋯＋ ( k＋ 1) 2. 比上述两个式子，n＝k＋ 1 ，等式的左是在假＝k 等式建立的基上，等式的左加上了(2＋ 1)＋(2＋ 2) ＋⋯＋ (k＋1)2.n k k 答案： D3．数列 { n} 中，已知 1 ＝1，当n ≥2 ，an－n－ 1＝2－1，挨次算a2，3， 4 后，猜想a na a a n a a的表达式是 ()A．3n－2B．n2C．3n－ 1 D. 4－3n分析：算出a1＝1， a2＝4， a3＝9， a4＝16.可猜 a n＝ n2，故 B.答案： B333*n 4．用数学法明“n＋ ( n＋1)＋ ( n＋ 2)，( n∈N) 能被 9 整除”，要利用法假＝ k＋1的状况，只要睁开()A． ( k＋3) 3B． ( k＋2) 3C． ( k＋1) 3D． ( k＋1) 3＋ ( k＋ 2) 3分析：假 n＝ k ，原式 k3＋ ( k＋ 1) 3＋ ( k＋ 2) 3能被9 整除，当n＝k＋ 1 ， ( k＋1) 3＋( k＋ 2) 3＋ ( k＋ 3) 3了能用上边的假，只将 ( k＋ 3) 3睁开，其出k3即可．故A.答案： A4n＋ 12n＋1*＋ 1 命建立，于34(k＋1)＋1＋ 52(k＋1)＋1可形 ()A． 56×34k＋1＋ 25(3 4k＋1＋ 52k＋1)B． 34× 34k＋1＋ 52× 52kC．34k ＋1＋52k＋1D． 25(3 4k＋1＋ 52k＋1)分析：当 n＝ k＋1，34( k＋ 1) ＋ 1＋52( k＋ 1) ＋ 1＝34k＋ 1×34＋52k ＋1×52＝81×34k＋1＋25×52k＋1＝56×34k＋1＋ 25(3 4k＋1＋ 52k＋1) ．答案： A二、填空1 1 1 1 1 1 3 1 111 6．察以下不等式：1＞2，1＋2＋3＞1，1＋2＋3＋⋯＋7＞2，1＋2＋3＋⋯＋15＞ 2，1＋2＋1 1 5*3＋⋯＋31＞2，⋯，由此猜第n 个不等式________( n∈N)．分析： 3＝ 22－ 1， 7＝ 23－ 1，15＝ 24－ 1，111n可猜： 1＋2＋3＋⋯＋2n－1＞2.1 11n答案： 1＋2＋3＋⋯＋2n－1＞2111*f (2n n k ＋1) 比f (2k)7．已知f ( n) ＝ 1＋＋＋⋯＋( n∈N) ，用数学法明不等式) ＞，f (2 23n2多的数是 ________．分析：多的数等于2k＋1－ 2k＝ 2k.答案： 2k8．用数学法明4n＋ 22n＋ 1*整除，当n＝ k＋1于式子34( k＋1) ＋ 22(k ＋3 ＋ 5( n∈N) 能被 14＋ 51)＋1形 __________________ ．4k＋22k＋ 1*整除，了充足利用上边的假，需将n 分析：假 n＝ k ，3＋ 5( k∈N) 能被 14＝ k＋1的式子作以下形．4( k＋ 1) ＋ 22( k＋ 1) ＋ 14k＋ 22k＋ 142k＋ 1243＋ 5＝ (3＋ 5) ×3＋5(5 －3)＝34(3 4k＋ 2＋52k ＋ 1)－56×52k＋1.故填： 34(3 4k＋2＋52k＋1) －14×4×52k＋1.答案： 34(3 4 k＋2＋ 52 k＋1) －14×4×52k＋19．平面内有n 条直( n≥3)，此中有且有两条直相互平行，随意三条直不同一点．若用 f ( n)表示 n 条直交点的个数， f (4)＝________；当 n＞4，f ( n)＝________(用n 表示 )．分析： f (2) ＝ 0，f (3) ＝ 2，f (4) ＝ 5， f (5) ＝ 9，每增添一条直 ，交点增添的个数等于本来直 的条数．∴ f (3) － f (2) ＝2，f (4) －f (3) ＝ 3，f (5) －f (4) ＝ 4，⋯f ( n ) －f ( n － 1) ＝n － 1.累加，得 f ( n ) －f (2) ＝ 2＋3＋ 4＋⋯＋ ( n － 1)＝ 2＋（ n － 1） ( － 2) ．21∴ f ( n ) ＝ 2( n ＋ 1)( n － 2) ．1 答案： 5( n ＋ 1)( n － 2)2三、解答151413110．( 江 省泰州中学 2012年 3 月高三第一次学情 研 ) 已知多 式 f ( n ) ＝ 5n ＋ 2n ＋ 3n －30n . 探究 全部整数n ， f ( n ) 能否必定是整数？并 明你的 ．分析： (1) 先用数学 法 明： 全部正整数， ( n ) 是整数．n f①当 n ＝1 ， f (1)＝ 1， 建立．②假 当 n ＝ k ( k ≥1， k ∈N) ， 建立，即f ( k ) ＝ 1k 5＋ 1k 4＋ 1k 3－ 1k 是整数， 当 n52 3 301514131＝ k ＋ 1 ， f ( k ＋1) ＝ 5( k ＋ 1) ＋ 2( k ＋1) ＋ 3( k ＋1) － 30( k ＋1)0 5 1 4 2 3 3 2 ＋ C 5 4 5C 5 k ＋ C 5 k ＋ C 5 k ＋ C 5 k k ＋ C 5＝5C 40k 4＋ C 41k 3＋ C 42k 2＋ C 41k ＋ C 44＋20 31 2231C k ＋ C k ＋ C k ＋ C3333－30( k ＋ 1)＋3＝ f ( k ) ＋ k 4＋ 4k 3＋ 6k 2＋ 4k ＋ 1依据假 f ( k ) 是整数，而k 4＋ 4k 3＋ 6k 2＋4k ＋ 1 然是整数．∴ f ( k ＋1) 是整数，进而当 n ＝ k ＋ 1 ， 也建立．由①、②可知 全部正整数 n ， f ( n ) 是正整数．(2) 当 n ＝ 0 ， f (0) ＝ 0 是整数．(3) 当 n 整数 ，令 n ＝－ m ， m 是正整数，由 (1) f ( m ) 是整数，因此 f ( n)＝ f (－m)＝15(－m)5＋141312( －m) ＋3( －m) －30( －m)1514131＝－m＋ m－ m＋m523304＝－ f ( m)＋ m 是整数．上，全部整数n， f ( n)必定是整数．11．已知点P n( a n，b n) 足a n＋1＝a n b n＋1，b n＋1＝b n2 1－ 4a n( n *1 的坐(1，－1)．∈N) 且点P(1)求点 P1， P2的直 l 的方程；(2) 用数学法明：于*中的直l 上．n∈N，点 P n都在(1)分析： (1)由意 a ＝1， b ＝－1，11－1111b2＝1－4×1＝3， a2＝1×3＝3，112∴P(3，3)，∴直 l的方程y＋1x－1x＋ y＝1.＝，即 2113＋ 13－ 1(2)①当 n＝1，2a1＋ b1＝2×1＋(－1)＝1建立．*②假 n＝ k( k∈N，k≥1)，2a k＋ b k＝1建立，bk bk1－ 2ak2a k＋1＋b k＋1＝ 2a k·b k＋1＋b k＋1＝1－4a k2·(2 a k＋ 1) ＝1－2a k＝1－2a k＝ 1；∴当 n＝k＋1，命也建立．*由①②知，n∈N，都有2a n＋ b n＝1，即点 P n在直 l 上．12．数列 { a n} 的前n和S n，且方程x2－a n x－a n＝ 0 有一根S n－1， n＝1，2，3，⋯.(1)求 a1，a2；(2)猜想数列 { S n} 的通公式，并出格的明．分析： (1) 当n＝1 ，x2－a1x－a1＝ 0 有一根S1－ 1＝a1－ 1，于是( a1－ 1) 2－a1( a1－ 1) －a1＝ 0，1解得 a1＝2.当 n＝2， x2－ a2x－ a2＝0有一根1S2－1＝ a2－2，1 21于是 a －－ a2 a －－ a2＝ 0，22221解得 a2＝.(2)由 ( S n－ 1) 2－a n( S n－ 1) －a n＝0，2即 S n－2S n＋1－ a n S n＝0.当 n≥2 ， a n＝ S n－S n－1，代入上式得 S n－1S n－2S n＋1＝0.①1由 (1) 得S1＝a1＝，21 1 2S2＝ a1＋ a2＝2＋6＝3.3由①可得 S3＝.4n由此猜想 S n＝n＋1， n＝1，2，3，⋯.下边用数学法明个．( ⅰ)n＝1 已知建立．*( ⅱ) 假n＝k( k≥1，且k∈N) 建立，即当n ＝＋ 1 ，由①得k＋ 1＝1，k S2－S k k＋1即 S k＋1＝k＋2，故 n＝ k＋1也建立．kS k＝k＋1，n上，由 ( ⅰ) 、( ⅱ) 可知S n＝n＋1全部正整数n 都建立．。
高考数学总复习 3.3正弦、余弦、正切函数的图像和性质提高分课时作业(含2013年模拟题) 新人教A版
高考数学总复习 3.3正弦、余弦、正切函数的图像和性质提高分课时作业（含2013年模拟题） 新人教A 版【考点排查表】考查考点及角度 难度及题号错题记录基础 中档 稍难 三角函数的单调性 4 6,8 10,13 三角函数的奇偶性、周期性及对称性 1,23,511三角函数的值域与最值7 9 121．(2013·长春模拟)函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫43π，0中心对称，则|φ|的最小值为( )A.π6B.π4 C.π3D.π2【解析】 由3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×43π＋φ＝0得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，即23π＋φ＝π2＋k π，φ＝－π6＋k π，当k ＝0时|φ|＝π6. 【答案】 A2．(2012·全国大纲高考)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【解析】 函数f (x )＝sinx ＋φ3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ3，因为函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ3为偶函数，所以φ3＝π2＋kπ，所以φ＝3π2＋3kπ，k ∈Z ，又φ∈[]0，2π，所以当k ＝0时，φ＝3π2，选C.【答案】 C3．(2012·全国新课标高考)已知ω>0,0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象中两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4【解析】 因为x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T2＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)，因为x ＝π4是函数的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋kπ，所以φ＝π4＋kπ，因为0＜φ＜π，所以φ＝π4. 【答案】 A4．若函数f (x )同时满足下列三个条件：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在区间[－π6，π3]上是增函数．则y ＝f (x )的解析式可以是( )A ．y ＝sin(2x －π6)B ．y ＝sin(x 2＋π6)C ．y ＝cos(2x －π6)D ．y ＝cos(2x ＋π3)【解析】 逐一验证，由函数f (x )的周期为π，故排除B ；又∵cos(2×π3－π6)＝cos π2＝0，故y ＝cos(2x －π6)的图象不关于直线x ＝π3对称，故排除C.令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，∴函数y ＝sin(2x －π6)在[－π6，π3]上是增函数． 【答案】 A5．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( )A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12【解析】 令2x ＋π3＝kπ＋π2(k ∈Z )，得x ＝kπ2＋π12(k ∈Z )，令k ＝0得该函数的一条对称轴为x ＝π12.本题也可用代入验证法来解．【答案】 D6．(2012·全国新课标高考)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减．则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12D ．(0,2] 【解析】 由题意得π2＋2kπ≤ωx ＋π4≤3π2＋2kπ，即π4＋2kπ≤ωx ≤5π4＋2kπ，所以π4ω＋2kπω≤x ≤π4ω＋2kπω，k ∈Z ，当k ＝0时，π4ω≤x ≤5π4ω，又π2＜x ＜π，所以有π4ω≤π2，5π4ω≥π，解得ω≥12，ω≤54，即12≤ω≤54. 【答案】 A 二、填空题7．(2012·湖南高考)函数f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的值域为________．【解析】f (x )＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6∈[－1,1]，∴f (x )值域为[－3，3]．【答案】 [－3，3]8．(2011·山东高考)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________.【解析】∵y ＝sin ωx (ω＞0)过原点，∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，y ＝sin x 是增函数；当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时，y ＝sin ωx 是减函数．由y ＝sin ωx (ω＞0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，知π2ω＝π3，∴ω＝32.【答案】329．(2011·山西六校模考)若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋t ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8－t ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－3，则实数m 的值等于________． 【解析】 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是当x ＝π8时函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，∴m ＝－5或m ＝－1.【答案】 －5或－1 三、解答题10．(2012·南通调研)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．【解】 (1)令2×π8＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，∴φ＝kπ＋π4，k ∈Z ， 又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，k ∈Z ，∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 令－π2＋2kπ≤2x －3π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ，可解得π8＋kπ≤x ≤5π8＋kπ，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋kπ，5π8＋kπ，k ∈Z . 11．设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω＞0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．(1)求f (0)；(2)求f (x )的解析式；(3)已知f (α4＋π12)＝95，求sin α的值．【解】 (1)由题设可知f (0)＝3sin π6＝32.(2)∵f (x )的最小正周期为π2，ω＞0，∴ω＝2ππ2＝4.∴f (x )＝3sin(4x ＋π6)．(3)由f (α4＋π12)＝3sin(α＋π3＋π6)＝3cos α＝95，∴cos α＝35.∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.12．(文)(2010·湖南)已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的最大值及f (x )取最大值时x 的集合．【解】 (1)因为f (x )＝sin 2x －(1－cos 2x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－1.所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)由(1)知，当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，f (x )取最大值2－1.因此函数f (x )取最大值时，x 的集合为{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．(理)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞1)为偶函数，图象关于点M ⎝⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数．(1)求f (x )；(2)求y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的单调递减区间． 【解】 (1)f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π6， ∵f (x )为偶函数，∴对任意x ∈R ，f (－x )＝f (x )恒成立，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－ωx ＋φ－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π6整理得：sin ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π6＝0， ∵上式对ω＞0，x ∈R 恒成立， 则有：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π6＝0，而0＜φ＜π， ∴φ－π6＝π2.∴f (x )＝2cos ωx . ∵图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝2cos 3πω4＝0.∴3πω4＝π2＋kπ. 即：ω＝23(2k ＋1)，(k ∈N *)∵ω＞1；当k ＝1时，ω＝2，f (x )＝2cos 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数．当k ≥2时，ω≥103，∴T ＝2πω≤3π5，T 2≤3π10＜π2.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上不单调，故ω＝2，∴f (x )＝2cos 2x .(2)y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， 令2kπ≤2x －π3≤π＋2kπ，得： π6＋kπ≤x ≤2π3＋kπ. ∴y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋kπ，2π3＋kπ，(k ∈Z )．四、选做题13．已知a ＞0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg [g (x )]＞0，求g (x )的单调区间．【解】 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]．∴f (x )∈[b,3a ＋b ]， 又∵－5≤f (x )≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1， 因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得a ＝2，b ＝－5， ∴f (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg [g (x )]＞0得g (x )＞1， ∴4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1＞1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＞12， ∴2k π＋π6＜2x ＋π6＜2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2kπ＋π6＜2x ＋π6≤2kπ＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即kπ＜x ≤kπ＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤kπ，kπ＋π6，k ∈Z .又∵当2kπ＋π2≤2x ＋π6＜2kπ＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即kπ＋π6≤x ＜kπ＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫kπ＋π6，kπ＋π3，k ∈Z .。
【优化探究】高考数学第二轮复习资料 高效课时作业1 (文).doc
一、选择题1．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D. {x|0≤x≤3}解析：∵P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，∴P∩M＝{0,1,2}．答案：B2．(高考广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc ∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：不妨设1∈T，则对于∀a，b∈T，∵∀a，b，c∈T，都有abc∈T，不妨令c＝1，则ab∈T，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有ab∈T，∀x，y，z∈V，有xyz∈V，但是对于∀x，y∈V，有xy＞0，xy∉V，D错误．故选A.答案：A3．(高考浙江卷)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(ax2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|、|T|分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能的是( )A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3解析：取a＝0，b＝0，c＝0，则S＝{x|f(x)＝x3＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝1＝0}，|T|＝0.因此A可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，则S＝{x|f(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|T|＝1.因此B可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝0，则S ＝{x|f(x)＝(x－1)x2＝0}，|S|＝2，T＝{x|g(x)＝(－x＋1)·(－x2＋1)＝0}，|T|＝2.因此C 可能成立．答案选D.4．(高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{}－1，0，1，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈S D.2i∈S解析：因为i 2＝－1∈S ，i 3＝－i ∉S ，2i ＝－2i ∉S ，故选B.答案：B5．(高考江西卷)若集合A ＝{}x |－1≤2x ＋1≤3，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A.{}x |－1≤x ＜0 B.{}x |0＜x ≤1 C.{}x |0≤x ≤2 D.{}x |0≤x ≤1 解析：∵A ＝{}x |－1≤x ≤1，B ＝{}x |0＜x ≤2 ∴A ∩B ＝{}x |0＜x ≤1. 答案：B 二、填空题6．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 解析：因为A ∩B ＝{3}，当a 2＋4＝3时，a 2＝－1无意义． 当a ＋2＝3，即a ＝1时，B ＝{3,5}，此时A ∩B ＝{3}．故a ＝1. 答案：17．(高考上海卷)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________. 解析：∵U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，∴∁U A ＝{x |x ＜1}． 答案：{x |x ＜1}8．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________． 答案：存在x 0∈R ，使得|x 0－2|＋|x 0－4|≤39．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x 人， 则26＋15＋13－6－4－x ＝36，解得x ＝8.三、解答题10.已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R}．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围． 解析：由2x ＋2x －2<1，解得－4<x <2，∴A ＝{x |－4<x <2}．由x 2>5－4x ，解得x <－5或x >1， ∴B ＝{x |x <－5或x >1}． 由|x －m |<1，解得m －1<x <m ＋1， ∴C ＝{x |m －1<x <m ＋1}． (1)A ∩B ＝{x |1<x <2}．(2)若(A ∩B )⊆C ，则(1,2)⊆(m －1，m ＋1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，m ＋1≥2，解得1≤m ≤2.∴m 的取值范围是[1,2]．11．已知集合A ＝{x ||2x －1|≤3}，B ＝{x ||x ＋2|<1}，是否存在集合C 同时满足以下三个条件：①C 中含有3个元素；②C ∩B ≠∅；③C ⊆[(A ∪B )∩Z]． 若存在，求出集合C ；若不存在，说明理由．解析：依题意，A ＝{x ||2x －1|≤3}＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x ||x ＋2|<1}＝{x |－3<x <－1}，∴(A ∪B )∩Z＝{x |－3<x ≤2}∩Z ＝{－2，－1,0,1,2}．由C ∩B ≠∅，且C ⊆[(A ∪B )∩Z]， 知－2∈C ，又C 中含有三个元素，∴集合C 为{－2，－1,0}，{－2，－1,1}，{－2，－1,2}，{－2,0,1}，{－2,0,2}，{－2,1,2}．12．已知m ∈R ，设p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，不等式|m 2－5m －3|≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，q ：函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6在R 上有极值，若綈p 或綈q 为假，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题设x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，得x 1＋x 2＝a 且x 1x 2＝－2，所以|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝ a 2＋8，当a ∈[－1,1]时，a 2＋8的最大值为9， 即|x 1－x 2|≤3.由题意，不等式|m 2－5m －3|≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立的m 的解集等于不等式|m 2－5m －3|≥3的解集， 由此不等式得m 2－5m －3≤－3① 或m 2－5m －3≥3②不等式①的解集为0≤m ≤5. 不等式②的解集为m ≤－1或m ≥6.因此，当m ≤－1或0≤m ≤5或m ≥6时，p 是正确的．(2)对函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6，求导得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43.令f ′(x )＝0，即3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0.此一元二次方程的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16.若Δ＝0，则f ′(x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )的符号如下：因此，f ′(x 0若Δ>0，则f ′(x )＝0有两个不相等的实根x 1和x 2(x 1<x 2)，且f ′(x )的符号如下：12综上所述，当且仅当Δ>0时，函数f (x )在(－∞，＋∞)上有极值． 由Δ＝4m 2－12m －16>0，得m <－1或m >4. 因此，当m <－1或m >4时，q 是正确的． 综上，使p 且q 真，即綈p 或綈q 假时，实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4,5]∪[6，＋∞)．。
高考数学总复习 高效课时作业3-5 理 新人教版
2013年高考数学总复习 高效课时作业3-5 理 新人教版一、选择题1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )A.12B.33C.22D.32解析：sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin (43°－13°)＝sin 30°＝12. 答案：A2．(2011年福建)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于 ( ) A.22 B.33 C. 2 D. 3解析：由二倍角公式可得sin 2α＋1－2sin 2α＝14，即sin 2α＝34，又因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α＝32，即α＝π3， 所以tan α＝tan π3＝3，故选D. 答案：D3．函数f (x )＝2sin x cos x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数解析：∵f (x )＝2sin x cos x ＝sin 2x ，∴f (x )是周期为π的奇函数，故选C. 答案：C4．(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)已知α为锐角，则cos α＝55，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝( )A ．－3B ．－17C ．－43D ．－7 解析：由cos α＝55，得sin α＝255， 所以tan α＝2，tan 2α＝2tan α1－tan 2 α＝41－4＝－43. 所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝1－431＋43＝－17选B. 答案：B5．(2011年辽宁)设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，则sin 2θ＝( ) A ．－79B ．－19 C.19 D.79解析：sin 2θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2θ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ－1 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132－1＝－79. 答案：A二、填空题6．(2011年江苏)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则tan x tan 2x 的值为______． 解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝tan x ＋tan π41－tan x tan π4＝2， 得tan x ＝13， tan 2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝34， 故tan x tan 2x ＝13×43＝49. 答案：497．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan 2α＝________． 解析：依题意得cos α＝－1－sin 2α＝－255，tan α＝sin αcos α＝－12，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝－43. 答案：－438．若tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________． 解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（α＋β）－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4 ＝tan （α＋β）－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan （α＋β）tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝25－141＋25×14＝322. 答案：3229．设函数f (x )＝cos 2x ＋23sin x cos x 的最大值为M ，若有10个互不相等的正数x i (i＝1，2，…，10)满足f (x i )＝M ，且x i <10π，则x 1＋x 2＋…＋x 10的值为________．解析：f (x )＝cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 易知周期为π，∴{x i }构成以x 1为首项，π为公差的等差数列．由⎩⎪⎨⎪⎧x 10<10πx 1>0得0<x 1<π.故π6<2x 1＋π6<13π6. 令sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1＋π6＝1，得2x 1＋π6＝π2，∴x 1＝π6. ∴x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x 1＋10×92π＝1403π. 答案：1403π 三、解答题10．已知0<x <π2， 化简： lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ·tan x ＋1－2sin 2x 2＋lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－ lg(1＋sin 2x )．解析：lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ·tan x ＋1－2sin 2x 2＋lg[2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4] －lg(1＋sin 2x )＝lg(sin x ＋cos x )＋lg ⎝⎛⎭⎪⎫2cos x ＋cos π4＋2sin x ·sin π4 －lg(1＋2sin x cos x )＝lg(sin x ＋cos x )＋lg(cos x ＋sin x )－lg(sin x ＋cos x )2＝2lg(sin x ＋cos x )－lg(sin x ＋cos x )2＝lg(sin x ＋cos x )2－lg(sin x ＋cos x )2＝0 11．(2011年广东)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，x ∈R. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值； (2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos (α＋β)的值． 解析：(1)∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2. (2)∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65， ∴2sin α＝1013，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫β＋π2＝65，即sin α＝513，cos β＝35， ∴cos α＝1213，sin β＝45， ∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1213×35－513×45＝1665. 12．设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期． (1)求f (0)；(2)求f (x )的解析式；(3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ α4＋π12＝95，求sin α的值．解析：(1)f (0)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫0＋π6＝32. (2)又f (x )＝3sin (ωx ＋π6)的最小正周期为π2， ∴2πω＝π2，ω＝4. ∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6. (3)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95， 得3sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π6＝95， 即cos α＝35. ∴sin α＝±1－cos 2α＝±45.。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版
A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q)
D．(綈p)∧q
解析 对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以
命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝
n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假
命题。所以(綈p)∧q为真命题。故选D。 答案 D
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
解析 由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题， ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题。故选C。
答案 C
5．已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0。则 下列结论正确的是( )
课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础过关组 一、选择题 1．下列语句是“p且q”形式的命题的是( ) A．老师和学生 B．9的平方根是3 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分的四边形是矩形
解析 根据逻辑联结词“且”的含义，可知C符合。A不是命题，B， D不是“p且q”形式。故选C。
答案 D
二、填空题 9．命题p的否定是“对所有正数x， ____。
x >x＋1”，则命题p可写为
解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对
结论否定即可。 答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1
10．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时 为假命题，则x＝________。
C．0，14
D．0，41
高考数学一轮复习全套课时作业9-9n次独立重复试验与二项分布
作业9.9n 次独立重复试验与二项分布一、单项选择题1．某道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()A.35192B.25192C.55192D.651922．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3123．某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A ．C 3×78B ．C 3×18×78×184．(2021·沈阳市高三检测)2020年初，新型冠状肺炎在欧洲暴发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)＝()A.29B.13C.49D.595．(2021·四川绵阳高三模拟)用电脑每次可以从区间(0，1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为()A.127B.23C.827D.496．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.137．已知随机变量ξ～P(ξ＝2)等于()A.316B.1243C.13243D.802438．(2020·浙江温州九校第一次联考)抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2个红色，3个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是()A ．6，0.4B ．18，14.4C ．30，10D ．30，209．(2021·河南省项城市期末)某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X ＝4)<P(X ＝6)，则p ＝()A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3二、多项选择题10．(2021·山东昌乐二中高二月考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.则其中正确结论的序号是()A ．①B ．②C ．③D ．④11．(2021·江苏海安高级中学高二期中)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A 1，A 2，A 3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A ．P(B)＝25B ．P(B|A 1)＝511C ．事件B 与事件A 1相互独立D ．A 1，A 2，A 3两两互斥12．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是()A ．E(X)＝0.1B ．P(X ＝k)＝0.01k ×0.9910－kC ．D(X)＝0.99D ．P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k三、填空题与解答题13．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．X 表示在未来3天内日销售量不低于100个的天数，则E(X)＝________，方差D(X)＝________．14．(2021·浙江台州模拟)某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有________种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为13，用ξ表示他遇到红灯的次数，则E(ξ)＝________．(用数字作答)15．(2021·重庆市南开中学高三模拟)无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一．国际期刊《自然》杂志中一篇文章指出，30%～60%的新冠感染者无症状或者症状轻微，但他们传播病毒的能力并不低，这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大暴发．我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者．假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为13，那么4名密切接触者中，至多有2人成为无症状感染者的概率为________．16．(2021·福建漳州市高三质检)勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段．经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p ，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的．现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X ，且P(X ＝2)<P(X ＝3)，D(X)＝1.2，则p 的值为________．17．(2021·长沙高三检测)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表：年份20152016201720182019年份代号(t)12345人均纯收入(y)5.86.67.28.89.6并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所示：满意不满意45岁以上村民1505045岁以下村民50(1)求人均纯收入y 与年份代号t 的线性回归方程；(2)是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？(3)若以该村村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －；K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.临界值表：P(K 2≥k 0)0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.82818．(2021·广西高三下学期开学考)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户：①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828作业9.9n 次独立重复试验与二项分布参考答案1．答案A 解析三处都不停车的概率是P ＝2560×3560×4560＝35192.2．答案A 解析该同学通过测试的概率为C 32·0.62·0.4＋C 33·0.63＝0.648.故选A.3．答案C解析因为某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，所以“ξ＝3”表示第一次和第二次都测到了次品，第三次测到正品，所以P(ξ＝3)×78.故选C.4．答案A解析事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(AB)＝A 4444＝332，P(B)＝C 41·3344＝2764，P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝29.故选A.5．答案C 解析由题意可得：每个实数都大于13的概率为P ＝1－13＝23，则3个实数都大于13的概率为＝827.故选C.6．答案A 解析记A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝23.所以P(AB)＝P(A)P(B)＝23×23＝49.7．答案D 解析已知ξ～P(ξ＝k)＝C n k p k q n －k .当ξ＝2，n ＝6，p ＝13时，P(ξ＝2)＝C 6－2＝C 6＝80243.8．答案D解析由题意中奖的概率为2＋315＝13，因此每个人是否中奖服从二项分布因此90人中中奖人数的期望值为90×13＝30，方差为90×13×20.9．答案B解析某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，可看做是独立重复事件，该群体10位成员中使用移动支付的人数X ～B(10，p)，（X ）＝2.4，（X ＝4）<P （X ＝6），（1－p ）＝2.4，104p 4（1－p ）6<C 106p 6（1－p ）4，解得p ＝0.4或0.6，且p>0.5，故p ＝0.6.故选B.10．答案ABD解析一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是P ＝C 42C 21C 63＝35②从中有放回地取球6次，每次任取一球，每次取到白球的概率为P ＝26＝13，则恰好有两次白球的概率为P ＝C 6＝80243，故正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}．则P(A)＝23，P(AB)＝4×36×5＝25，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝35，故错误；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为P ＝46＝23，则至少有一次取到红球的概率为P ＝1－C 3＝2627，故正确．故选ABD.11．答案BD解析因为每次取一球，所以A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，故D 正确；因为P(A 1)＝510，P(A 2)＝210，P(A 3)＝310，所以P(B|A 1)＝P （BA 1）P （A 1）＝510×511510＝511，故B 正确；同理P(B|A 2)＝P （BA 2）P （A 2）＝210×411210＝411，P(B|A 3)＝P （BA 3）P （A 3）＝310×411310＝411，故P(B)＝P(BA 1)＋P(BA 2)＋P(BA 3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，故A 、C 错误．故选BD.12．答案AD 解析∵X ～B(10，0.01)，∴E(X)＝10×0.01＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099.∴P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k .故选AD.13．答案 1.80.72解析由题意知，日销售量不低于100个的频率为(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，且X ～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.14．答案152解析他恰好遇见2次红灯的不同的分布情形共有C 62＝15(种)，他遇到红灯的次数ξ的值可能为0，1，2，3，4，5，6.他在每个路口遇见红灯的概率均为13，他遇到红灯的次数ξ满足二项分布．即ξ～E(ξ)＝6×13＝2.15．答案89解析至多有2人成为无症状感染者包括0人成为无症状感染者，1人成为无症状感染者，2人成为无症状感染者三种情况，且每种情况是互斥的，所以所求概率为C 4＋C 41·13·＋C 42＝16＋32＋2481＝89.16．答案35解析D(X)＝1.2，所以5p(1－p)＝1.2，p ＝35或p ＝25，因为P(X ＝2)<P(X ＝3)，所以C 52p 2(1－p)3<C 53p 3·(1－p)2，p>12，所以p ＝35.17．答案(1)y ^＝0.98t ＋4.66(2)有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性(3)分布列略，数学期望为12解析(1)依题意：t －＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y －＝15×(5.8＋6.6＋7.2＋8.8＋9.6)＝7.6，故∑5i ＝1(t i －t －)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，∑5i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－2)×(－1.8)＋(－1)×(－1)＋0×(－0.4)＋1×1.2＋2×2＝9.8，b ^＝∑5i ＝1（t i －t －）（y i －y －）∑5i ＝1（t i －t －）2＝0.98，∴a ^＝y －－b ^t －＝7.6－0.98×3＝4.66.∴y ^＝0.98t ＋4.66.(2)依题意，完善表格如下：满意不满意总计45岁以上村民1505020045岁以下村民5050100总计200100300计算得K 2的观测值为k ＝300×（150×50－50×50）2200×100×200×100＝300×5000×5000200×100×200×100＝18.75>10.828，故有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性．(3)依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一人，则取到不满意扶贫政策的45岁以上村民的概率为16，故P(X ＝0)＝C 30＝125216，P(X ＝1)＝C 31×16＝2572，P(X ＝2)＝C 32×56×＝572，P(X ＝3)＝C 33＝1216，故X 的分布列为：则数学期望为E(X)＝0E （X ）＝3×16＝18．答案(1)在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)①6481②分布列答案见解析，数学期望为400元思路(1)由题意完成列联表，结合列联表计算可得K 2＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①由对立事件公式可得满足题意的概率值．②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～Y 的分布列，然后利用均值和方差的性质可得X 的分布列，计算可得结果．解析(1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（25×40－20×15）245×55×40×60＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P ＝1＝6481.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～P(Y ＝0)＝C 4＝1681，P(Y ＝1)＝C 4＝3281，P(Y ＝2)＝C 4＝827，P(Y ＝3)＝C 4＝881，P(Y ＝4)＝C 4＝181.所以Y 的分布列为：Y 01234P16813281827881181所以X 的分布列为：X 03006009001200P16813281827881181由E(Y)＝4×13＝43，得X 的数学期望E(X)＝300·E(Y)＝400(元)．讲评本题主要考查离散型随机变量的分布列，二项分布的性质，独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．。
高考数学总复习 高效课时作业X442单元质量评估 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校单元质量评估(时间是：120分钟分数：150分)一、选择题(本大题一一共6个小题，每一小题5分，一共30分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的)1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线解析：∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即x2－x＋y2＝0表示圆，∵，∴消t后，得3x＋y＋1＝0，表示直线．应选A.答案：A2．直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，那么圆(θ为参数)的圆心位于第几象限()A．一B．二C．三D．四解析：直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，那么a＜0，b＞0，而圆心坐标为(a，b)，位于第二象限，应选B.答案：B3．直线l的参数方程是(t∈R)，那么l的方向向量d可以是()A．(1，2) B．(2，1)C．(－2，1) D．(1，－2)解析：化参数方程为一般方程得x＋2y－5＝0，所以直线l的斜率为－，∴方向向量为(－2，1)，选C.答案：C4．直线(t为参数)的倾斜角α为()A．30°B．60°C．90°D．135°解析：直线的普通方程为x＋y＝1，即y＝－x＋1，故倾斜角为135°.应选D.答案：D5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ相交，那么k 的取值范围是()A．k＜－B．k≥－C．k∈R D．k∈R但k≠0解析：曲线C为圆心(1，0)，半径为1的圆，圆心到直线l的间隔为d＝.直线与圆相交，∴d＜r＝1，即＜1，两边平方得，k＜－，应选A.答案：A6．极坐标方程ρ＝a sinθ(a＞0)所表示的曲线是()A．以(a，0)为圆心，a为半径的圆B．以(a，)为圆心，a为半径的圆C．以(，0)为圆心，为半径的圆D．以(，)为圆心，为半径的圆解析：极坐标方程ρ＝a cosθ表示以(，0)为圆心，为半径的圆．逆时针旋转角时，ρ＝a cos(θ－)＝a sinθ.答案：D二、填空题(本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，把答案填在题中的横线上)7．假设点P的直角坐标为(1，－)，那么点P的极坐标为________．解析：因为点P(1，－)在第四象限，与原点的间隔为2，且OP与x轴所成的角为－.答案：(2，－)8．(2021年)假设曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为________．解析：将ρ＝2sinθ＋4cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.答案：x2＋y2－4x－2y＝0.9．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是________．解析：把圆的参数方程化为普通方程，得x2＋y2＝4，得到半径为2，圆心为(0，0)，圆心到直线的间隔d＝＝＜2＝r.∴直线与圆相交．答案：相交10．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标为________．解析：可化为直角坐标方程(x－)2＋(y－)2＝1或者化为ρ＝2cos(θ－)，这是ρ＝2r cos(θ－θ0)形式的圆的方程．答案：(1，)11．将参数方程(θ为参数)化为普通方程是________．解析：由题意得：平方相加得(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝412．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．解析：曲线ρ＝sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，而ρcosθ＝－1化为直角坐标方程为x＝－1.直线x＝－1与圆x2＋(y－1)2＝1的交点坐标为(－1，1)，化为极坐标为.答案：13．在平面直角坐标系中，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)．假设曲线C1、C2有公一共点，那么实数a的取值范围________．解析：曲线C1的普通方程为x＋2y－2a＝0，曲线C2的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心(0，2)到直线x＋2y－2a＝0的间隔为d＝≤2，∴2－≤a≤2＋.答案：[2－，2＋]14．两直线的极坐标方程分别是ρ＝和θ＝(ρ∈R)，那么两直线交点的极坐标为________．解析：由ρ＝⇒ρ(sinθ＋cosθ)＝1⇒x＋y＝1，直线θ＝的普通方程为：y＝x，由⇒⇒x2＋y2＝(－1)2，∴ρ＝＝－1，tanθ＝，∴θ＝.答案：15．假设直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，那么k＝________．解析：直线l1：的普通方程为kx＋2y－4－k＝0.直线l2：的普通方程为2x＋y－1＝0.由l1⊥l2知－×(－2)＝－1，∴k＝－1.答案：－116．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，那么l1与l2间的间隔为________．解析：将参数方程(t为参数)化为普通方程为3x－y－2＝0.由两平行线之间的间隔公式可知，所求间隔为d＝＝.答案：三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(10分)直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)，试判断它们的公一共点个数．解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为C(－1，2)，半径为2.由于圆心到直线l的间隔d＝＝＜2，故直线l与圆C的公一共点个数为2.18．(12分)P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解析：(1)由，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1，0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)．19．(12分)在极坐标系中，圆C的圆心C(3，)，半径r＝3.(1)求圆C的极坐标方程．(2)假设Q点在圆C上运动，P在QO的延长线上，且OQ∶OP＝3∶2，求动点P的轨迹方程．解析：(1)如图，圆经过极点O.设M(ρ，θ)为圆上任意一点，∠MOx＝θ，∠AOx＝，在Rt△AMO中，∠AOM＝|θ－|，|OM|＝|OA|cos(θ－)，即ρ＝6cos(θ－)．(2)设P(ρ，θ)，依题意得Q(－ρ，θ)，∴－ρ＝6cos(θ－)，即ρ＝－4cos(θ－)．20．(12分)如下列图，点M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上在第一象限内的点，A(a，0)和B(0，b)是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值．解析：M是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上在第一象限内的点，由椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)，故可设M(a cosφ，b sinφ)，其中0＜φ＜，因此，S四边形MAOB＝S△MAO＋S△MOB＝|OA|·y M＋|OB|·x M＝ab(sinφ＋cosφ)＝ab sin(φ＋)．所以，当φ＝时，四边形MAOB面积的最大值为ab.21．(12分)(2021年课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析：(1)设P(x，y)，那么由条件知M(，)．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(α为参数)．(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.22．(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.①求圆C的直角坐标方程；②设圆C与直线l交于点A，B.假设点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.解析：①由ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.②法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.由得x2－3x＋2＝0.解得：或者不妨设A(1，2＋)，B(2，1＋)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|＋|PB|＝＋＝3.。
高考数学总复习 8.9圆锥曲线的综合问题提高分课时作业(含模拟题) 新人教A版
【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业8.9圆锥曲线的综合问题（含2013年模拟题）课时作业【考点排查表】1．(2013·西安模拟)已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA →1·PF →2的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．0【解析】 由已知得A 1(－1,0)，F 2(2,0)．设P (x ，y )(x ≥1)，则PA →1·PF →2＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝4x 2－x －5.令f (x )＝4x 2－x －5，则f (x )在x ≥1上单调递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取最小值，即PA →1·PF →2取最小值，最小值为－2.【答案】 A2．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)和圆x 2＋y 2＝b2＋c 2有四个交点，其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e 的范围为( )A.55＜e ＜35 B ．0＜e ＜25C.25＜e ＜35D.35＜e ＜55【解析】 此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b )一个在圆外、一个在圆内即：⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＞b 2＋c 2b 2＜b 2＋c2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞b 2＋cb ＜b2＋c⇒⎩⎪⎨⎪⎧a －c 2＞14a 2－c 2a 2－c 2＜2c⇒55＜e ＜35. 【答案】 A3．(2013·沈阳模拟)已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(－∞，4]C ．(10，＋∞)D ．(－∞，10]【解析】 过点A (0，－2)作曲线C ：y ＝2x 2的切线，设方程为y ＝kx －2，代入y ＝2x 2得，2x 2－kx ＋2＝0，令Δ＝k 2－16＝0得k ＝±4， 当k ＝4时，切线为l ，∵B 点在直线x ＝3上运动，直线y ＝4x －2与x ＝3的交点为M (3, 10)，当点B (3, a )满足a ≤10时，视线不被曲线C 挡住，故选D.【答案】 D4．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45B.35 C ．－35D ．－45【解析】 法一：联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，不妨设A 在x 轴上方，∴A (4,4)，B (1，－2)，∵F 点坐标为(1,0)，∴FA →＝(3,4)，FB →＝(0，－2)， cos ∠AFB ＝FA →·FB→|FA →|·|FB →|＝－85×2＝－45.法二：同上求得A (4,4)，B (1，－2)， |AB |＝35，|AF |＝5，|BF |＝2， 由余弦定理知，cos ∠AFB ＝|AF |2＋|BF |2－|AB |22·|AF |·|BF |＝－45.【答案】 D5．(2012·台州二模)已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF ||BF |的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】 由题意设直线l 的方程为y ＝3x －p2，即x ＝y3＋p2，代入抛物线方程y 2＝2px 中， 整理得3y 2－2py －3p 2＝0， 设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )， 则y A ＝3p ，y B ＝－33p ， 所以|AF ||BF |＝y Ay B ＝3.【答案】 C6．(2013·济南模拟)若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与两坐标轴均不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝( )A ．－c 2a 2B ．－b 2a 2C ．－c 2b2D ．－a 2b2【解析】 法一(直接法)：设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)，则B (－x 1，－y 1)，k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝－b 2a 2x 20＋b 2＋b 2a 2x 21－b 2x 20－x 21＝－b 2a 2. 法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取A (a,0)，B (－a,0)，M (0，b )，可得k AM ·k BM ＝－b 2a2.【答案】 B 二、填空题7．已知双曲线焦点F 1(－2，0)，F 2(2， 0)且与直线x ＋y －1＝0相交．则实轴最长的双曲线方程为________________．【解析】 设直线与双曲线交点为P ，则||PF 1|－|PF 2||＝2a ，由实轴最长知，问题转化为在直线x ＋y －1＝0上求一点P ，使P 到两定点F 1、F 2距离之差最大，点F 1(－2，0)关于直线x ＋y －1＝0对称点为M (1,1＋2)，则直线F 2M 与直线x ＋y －1＝0交点即为P 点，且2a ＝||PF 1|－|PF 2||＝||PM |－|PF 2||＝|MF 2|＝6，∴a ＝62，又c ＝2，∴b 2＝12，故所求双曲线的方程为x 232－y 212＝1.【答案】x 232－y 212＝1 8．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为2－1的点P 的个数为________．【解析】 设与l 平行且与椭圆相切的直线方程为y ＝2x ＋b ，代入x 2＋y 24＝1中消去y得，8x 2＋4bx ＋b 2－4＝0，由Δ＝16b 2－32(b 2－4)＝0得，b ＝±22，显然y ＝2x ＋2与两轴交点为椭圆的两顶点A (－1,0)，B (0,2)， ∵直线y ＝2x ＋22与l 距离d ＝22－25，∴欲使S △ABP ＝12|AB |·h ＝52h ＝2－1，须使h ＝22－25，∵d ＝h ，∴直线y ＝2x ＋22与椭圆切点，及y ＝2x ＋4－22与椭圆交点均满足， ∴这样的点P 有3个． 【答案】 39．在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 23＋y 2＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y的最大值为________．【解】 因为椭圆x 23＋y 2＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos φy ＝sin φ，(φ为参数)．故可设动点P 的坐标为(3cos φ，sin φ)， 其中0≤φ＜2π.因此S ＝x ＋y ＝3cos φ＋sin φ ＝232cos φ＋12sin φ＝2sin φ＋π3， 所以，当φ＝π6时，S 取最大值2.故填2.【答案】 2 三、解答题10．求椭圆x 22＋y 2＝1上的点到直线y ＝x ＋23的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标．【解】 设椭圆的切线方程为y ＝x ＋b ， 代入椭圆方程，得3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0. 由Δ＝(4b )2－4×3×(2b 2－2)＝0，得b ＝± 3. 当b ＝3时，直线y ＝x ＋3与y ＝x ＋23的距离d 1＝62， 将b ＝3代入方程3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0， 解得x ＝－233，此时y ＝33，即椭圆上的点－233，33到直线y ＝x ＋23的距离最小，最小值是62；当b ＝－3时，直线y ＝x －3到直线y ＝x ＋23的距离d 2＝362， 将b ＝－3代入方程3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0，解得x ＝233，此时y ＝－33，即椭圆上的点233，－33到直线y ＝x ＋23的距离最大，最大值是362.11．(2013·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数m ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求m 值；如果不存在，请说明理由．【解】 (1)由已知条件，知直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1，整理得12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①由直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ， 得Δ＝8k 2－412＋k 2＝4k 2－2＞0，解得k ＜－22或k ＞22， 即k 的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则OP →＋OQ →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)． 由方程①，知x 1＋x 2＝－42k1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22＝221＋2k 2.③由A (2，0)，B (0,1)，得AB →＝(－2，1)． 所以OP →＋OQ →与AB →共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入，解得k ＝22. 由(1)知k ＜－22或k ＞22， 故不存在符合题意的常数k .12．(2012·天津高考)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP |＝|OA |，证明：直线OP 的斜率k 满足|k |> 3.【解】 (1)设P 的坐标为(x 0，y 0)．由题意有x 20a 2＋y 20b2＝1.①由A (－a,0)，B (a,0)，得k AP ＝y 0x 0＋a ，k BP ＝y 0x 0－a.由k AP ·k BP ＝－12，可得x 20＝a 2－2y 20，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 20＝0.由于y 0≠0，故a 2＝2b 2.于是e 2＝a 2－b 2a 2＝12，∴e ＝22.(2)设P (a cos θ，b sin θ)(0≤θ≤2π)； 则线段OP 的中点Q a 2cos θ，b2sin θ.|AP |＝|OA |⇔AQ ⊥OP ⇔k AQ ×k ＝－1又k AQ ＝b sin θ2a ＋a cos θ，则b sin θ－ak AQ cos θ＝2ak AQ ， 所以|2ak AQ |≤b 2＋a 2k 2AQ <a 1＋k 2AQ ∴|k AQ |<33，k > 3. 四、选做题13．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)和圆O ：x 2＋y 2＝b 2，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；②若椭圆上存在点P ，使得∠APB ＝90°，求椭圆离心率的取值范围；(2)设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，求证：a 2|ON |2＋b 2|OM |2为定值．【解】 (1)①因为圆O 过椭圆的焦点，圆O ：x 2＋y 2＝b 2， 所以b ＝c ，所以b 2＝a 2－c 2＝c 2， 所以a 2＝2c 2，所以e ＝22. ②由∠APB ＝90°及圆的性质， 可得|OP |＝2b ，所以|OP |2＝2b 2≤a 2， 所以a 2≤2c 2，所以e 2≥12，所以22≤e <1.(2)设P (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 0－y 1x 0－x 1＝－x 1y 1，整理得x 0x 1＋y 0y 1＝x 21＋y 21. 因为x 21＋y 21＝b 2，所以PA 方程为：x 1x ＋y 1y ＝b 2，同理PB 方程为：x 2x ＋y 2y ＝b 2.PA 、PB 都过点P (x 0，y 0)，所以x 1x 0＋y 1y 0＝b 2且x 2x 0＋y 2y 0＝b 2， 故直线AB 方程为x 0x ＋y 0y ＝b 2.令x ＝0，得|ON |＝|y |＝b 2|y 0|，令y ＝0，得|OM |＝|x |＝b 2|x 0|，所以a 2|ON |2＋b 2|OM |2＝a 2y 20＋b 2x 2b 4＝a 2b 2b 4＝a 2b2， 所以a 2|ON |2＋b 2|OM |2为定值，定值是a 2b2.。
【高考总复习】高中数学(理)课时作业10-2含答案(新人教版)
一、选择题1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法．(或A27＝42)答案：422．(2012年太原质检)如右图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有()A．20种B．18种C．16种D．17种解析：问题可转化为分离的4个区域，用3条线段将其连接起来，不同的连接方案有多少种？如右图分别连接A、B、C、D四点的线段共有6条，任意选3条有C36种连接方法，其中A－B－C，A－B－D，A－C－D，B－C－D四种情况不合题意应舍去．∴共有C36－4＝20－4＝16(种)．答案：C3．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒解析：所有不同的闪烁共有A55＝120种．每次闪烁时间5秒，共5×120＝600 s，每两次闪烁之间的间隔为5 s，共5×(120－1)＝595 s，总共就有600＋595＝1195 s.答案：C4．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选项共有()A．30种B．35种C．42种D．48种解析：法一：分类讨论：要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法：A类2门，B 类1门或A类1门，B类2门，即C23C14＋C13C24＝30.法二：任选3门有C37种选法，3门全为A类的或B类的有C34＋C33＝5，所以两类课程中各至少选一门的选法有C37－C34－C33＝30.答案：A5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10 B．11C．12 D．15解析：当两个位置相同时，C42×1＝6，当仅一个位置相同时，C41×1＝4，当都不相同时，仅1种．∴N＝6＋4＋1＝11.故选B.答案：B二、填空题6．(2011年湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)解析：由对立事件的概率公式可得所求概率P＝1－C227C230＝28145.答案：281457．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．解析：个位、十位、百位上的数字之和为偶数，有两种情况：一是三个数字都为偶数；二是两个奇数和一个偶数．再注意千位上不能放0，即可求得所求．答案：3248．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：把6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，共有14C 26·C 24·C 12＝14×15×6×2＝45种方法， 再将这四组安排到四个不同场馆，共有45×A 44＝45×24＝1 080种不同方法．答案：1 0809．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．解析：设四位同学为甲、乙、丙、丁，由题意知上午可以测“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”，下午可以测“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”，因为“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”上午中各测一人，所以上午的安排方式中A 44＝24(种)，不防设甲上午测上“台阶”，乙测“立定跳远”，丙测“身高与体重”，丁测“肺活量”，下午测时，甲如果测“握力”，则乙、丙、丁的测法有“身高与体重”、“肺活量”、“立定跳远”或是“肺活量”、“立定跳远”、“身高与体重”2种测试方式，甲如果测的是“立定跳远”，则乙、丙、丁的测试有“台阶”、“肺活量”、“身高与体重”或“身高与体重”、“肺活量”、“台阶”或“肺活量”、“台阶”、“身高与体重”3种测试方式，同理，甲如果测“身高与体重”与“肺活量”时也各有3种方式．∴所有的安排方式有24×(2＋3×3)＝264(种)．答案：264三、解答题10．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解析：依题意，导游中有5人只会英语，3人只会日语，一人既会英语又会日语． 按只会英语的导游分类：①3个英语导游从只会英语人员中选取，则有A 35×A 24＝720(种)．②3个英语导游从只会英语的导游中选2名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，则有C 25A 33·A 23＝360(种)．故不同的安排方法共有A 35×A 24＋C 25×A 33×A 23＝1 080(种)．所以不同的安排方法共有1 080种．11．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A 34＝24(种)．(2)∵总的排法数为A 55＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为12A 55＝60(种)． (3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C 27×2＝42(种)；若分配到3所学校有C 37＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84种方法．法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C 69＝84种不同方法．所以名额分配总数为84种．12．有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？解析：(1)将4个不同的球分为3组，放到4个不同的盒子中的3个盒子里，共有C 24A 34＝144种方法．(2)若两个盒子中各有两球有C 24C 22A 22A 24种方法， 若两个盒子中一盒一个另一盒3个有C 34A 24种方法，根据分类计数原理共有⎝⎛⎭⎫C 24C 22A 22＋C 34 A 24＝84种不同的方法.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．流程图常常用来表示一些动态过程，有一个“起点”，一个“终点”
B．程序框图有一定的规范和标准，流程图也是一样
C．结构图和流程图一样都能够描述具有时间特征的动态过程
D．画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程序，有的复杂，有的简洁
答案：D
2．下列判断不正确的是( )
A．画工序流程图类似于算法的流程图，自上向下，逐步细化
B．在工序流程图中可以出现循环回路
C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系
D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
答案：B
3．在如图的程序框图中，如果输入彼此不等的三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大
的数，那么在空白的判断框中，应该填入的是( )
A．c＞x?B．x＞
c?
C．c＞b?D．b＞c?
答案：A
4．下面的图示中，是流程图的是( )
- 2 -
A．①③B．①②C．②③D．③④
解析：①、②是流程图，③、④是结构图．
答案：B
5．输入－1，按如图所示流程图运行后，输出的结果是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案：B
二、填空题
6．已知
- 3 -
在上面的结构图中“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有________、________、
________、________.
解析：一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，因此该结构中的下位要素是：
定义，通项公式，性质，前n项和公式．
答案：定义、通项公式、性质、前n项和公式
7．下面流程图中，语句1被执行的次数为________．
解析：由1＋3n≤100，得n≤33，因此，共执行了34次．
答案：34
8．如图所示：
所解决的问题是
________________________________________________________________________．
答案：判断数列{an}是否是等差数列或等比数列
9．已知数例{an}的递推公式an＝1an－1＋an－1，且a1＝1则求其前5项的程序框图是________．
答案：
- 4 -
三、解答题
10．国内知名网站搜狐，设有房地产频道，其栏目结构图如图：
(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？
(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求应如何办？
解析：(1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房地产频道→租房搜索即可．
(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房地产频道→建材装修→律师楼
11．我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模
切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分成矩
形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(做纸杯底用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯片，最
后粘后成型．请用流程图表示纸杯的加工过程．
解析：流程图如下
- 5 -
12．设计一个结构图，表示《数学3》第2章“统计”的知识结构．
解析：从大到小范围逐步细化．
结构图如图．