专题3.1 导数概念及其几何意义(测)-2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)(解析版)

2019年高考数学讲练测【浙江版】【测】 第三章 导数 第01节 导数概念及其几何意义 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 【2018年新课标I卷】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得，

所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选D. 2．【2018届山西省榆社中学模拟】若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（ ）

A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 3【2018届湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷（二）】已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为 得f′（1）=﹣1，由此可求a的值.

详解: 函数（x＞0）的导数， ∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1， ∴1+=﹣1，∴a=﹣1． 故选：D．

4．设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于( ) A. 2 B. -2 C. D. - 【答案】B

【解析】函数的导函数为y′＝，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k＝－，直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·(－)＝－1，解得a＝－2，选B． 5.【2018届相阳教育“黉门云”等值模拟】设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（ ）

A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A

【解析】将代入直线方程得,故切点为,直线斜率为

,,.故选A. 6. 已知曲线2212xy上一点，3(1,)2P，则过点P的切线的倾斜角为（ ） A.30° B.45° C.135° D.165° 【答案】B 【解析】''yfxx，所以'11f.由导数的几何意义可得在点P处切线的斜率为1，设此切线的倾

斜角为，即tan1，因为0180，所以45.故B正确. 7. 【2018届湖南省株洲市检测（二）】设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可． 详解：由可得： 即 ， 函数是奇函数，排除选项B，D；

当 时， ，排除选项C． 故选：A． 8.【2018届云南省曲靖市第一中学4月监测卷（七）】若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式进行求解． 详解：因为，所以， 则该切线的斜率，

则 .故选A． 9.【2018届四川省绵阳市三诊】 若曲线ln1yx的一条切线是yaxb，则4bae的最小值是（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 【答案】C

10.若曲线21:Cyax(0)a与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为（ ） A．2,8e B．20,8e C．2,4e D．20,4e 【答案】C 【解析】 试题分析：

根据题意，函数与函数在0+，上有公共点，令2xaxe得：2xeax

设2xefxx 则222xxxexefxx 由0fx 得：2x 当02x 时，0fx，函数2xefxx在区间0,2 上是减函数， 当2x 时，0fx，函数2xefxx在区间2, 上是增函数， 所以当2x时，函数2xefxx在0+，上有最小值224ef 所以24ea ，故选C. 二、填空题：本大题共7小题，共36分． 11.【2018年全国卷II】曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.

详解： 点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一

定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

12．【2018届天津市部分区质量调查（二）】曲线的切线方程为，则实数的值为_______. 【答案】2 【解析】

分析：根据题意，设直线与曲线的切点坐标为利用导数求出切线的方程，与比较分析可得且，解可得，即可得切点的坐标，将切点坐标代入曲线方程，分析可得答案． 详解：根据题意，设曲线与的切点的坐标为其导数，则切线的斜率 ， 又由切线方程为，即 则 则切线的方程为 又由，则切线方程为，即 则有，解可得 ， 则切点的坐标为 ，则有 ， ； 故答案为2． 13.已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则a的值为___________． 【答案】2 【解析】 试题分析：根据题意1'1yxa，求得1xa，从而求得切点为(1,0)a，该点在切线上，从而求得011a，即2a.

14．若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线4yx的最小距离为_______. 【答案】22

15.【2016高考新课标3理数】已知fx为偶函数，当0x错误！未找到引用源。时，()ln()3fxxx错误！未找到引用源。，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________． 【答案】21yx 【解析】当0x时，0x，则()ln3fxxx．又因为()fx为偶函数，所以()()ln3fxfxxx

所以1()3fxx，则切线斜率为(1)2f，所以切线方程为32(1)yx，即21yx．

16.【2018届重庆市綦江区5月预测】曲线在点处的切线的倾斜角为，则_____ 【答案】5 【解析】分析：对函数求导，可得切线斜率即,利用同角三角函数之间的关系可得结果.

详解：因为， 所以 ,,即, 所以 ，故答案为. 17．【2018届福建省漳州市5月测试】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为______________. 【答案】

【解析】分析：先利用函数的奇偶性求出函数在区间的解析式，求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程．

详解：设，则， 所以， 因为函数为奇函数， 所以， 则， 又， 则切线方程为， 即． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．求函数1yx的在1x处的导数. 【答案】12 【解析】1111xy1x11x x0x0x1x,1x11xy1x1x11xy11limlim[.x21x11x1y|.2

















，

19.已知函数2()fxxax的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列1{}()fn的前n项和为nS，求2014S的值. 【答案】201420142015S

20.已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线l的倾斜角α的取值范围.

【答案】(1)3x＋3y－11＝0.(2) 0，π2∪3π4，π 【解析】(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1， ∴当x＝2时，y′＝－1，y＝53，

∴斜率最小的切线过点2，53，斜率k＝－1， ∴切线方程为3x＋3y－11＝0. (2)由(1)得k≥－1，∴tan α≥－1，

又∵α∈[0，π)，∴α∈0，π2∪3π4，π. 故α的取值范围为0，π2∪3π4，π. 21．设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

【答案】(1)f(x)＝x－3x. (2)证明见解析，定值为6.

(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上的任一点，由y′＝1＋3x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝

1＋3

x20

(x－x0)，

即y－x0－3x0＝1＋3x20(x－x0)．

令x＝0得y＝－6x0，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为0，－6x0. 切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为12－6x0||2x0＝6. 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.

22.已知函数3431)(3xxf. （Ⅰ）求函数)(xf在点)4,2(P处的切线方程； （Ⅱ）求过点)4,2(P的函数)(xf的切线方程. 【答案】（Ⅰ）044yx（Ⅱ）02yx或044yx