代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)
九年级数学 代数式 中考考点复习 练习题及答案
1.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
解析：根据题意得 解得
例2下列计算正确的是（）
A.x+x=x2B.x·x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x2
解析：A中x+x=2x，B中x·x= x2，C中(x2)3=x6.
答案：解：因为2＜ ＜3，3＜ ＜4，而 ＜x＜ ，故2＜x＜4，
又x是整数，所以x=3.
所以原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5=2×3+5=11.
小结：（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想.
（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件.
（2）提取公因式后，若括号内合并的项有公因式应再次提取.
（3）注意符号的变换：y-x=-(x-y)，(y-x)2=(x-y)2.
（4）分解因式要分解到不能再分解为止.
举一反三：
1.分解因式：-a3+a2b- ab2=_____________.
解析：-a3+a2b- ab2=- a（4a2-4ab+b2）=- a（2a-b）2.
解析：方法一：因为 = = ，所以ab=2（b-a），所以 = =－2；
方法二：特值法：取a=1，b=2，满足 ，所以 = =－2.
考点8分式的运算
温故而知新：
1.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,即 .
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 = = .
代数式知识点、经典例题、习题及答案
1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。
"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
代数式练习题及答案
代数式练习题及答案代数式练习题及答案代数是数学中的一个重要分支，它研究数和运算的关系。
代数式是代数中的基本概念之一，它由数、字母和运算符号组成。
通过解答代数式练习题，我们可以提高我们的代数运算能力，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
下面我将给大家提供一些代数式练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、简单代数式练习题1. 计算下列代数式的值：(1) 2x + 3y，当x = 4，y = 5时；(2) 3a - 2b，当a = 7，b = 2时；(3) 5m^2 + 2mn，当m = 3，n = 2时。
答案：(1) 2x + 3y = 2 * 4 + 3 * 5 = 8 + 15 = 23；(2) 3a - 2b = 3 * 7 - 2 * 2 = 21 - 4 = 17；(3) 5m^2 + 2mn = 5 * 3^2 + 2 * 3 * 2 = 5 * 9 + 12 = 45 + 12 = 57。
2. 化简下列代数式：(1) 2x + 3x；(2) 4y - 2y；(3) 5a^2 - 3a^2。
答案：(1) 2x + 3x = 5x；(2) 4y - 2y = 2y；(3) 5a^2 - 3a^2 = 2a^2。
二、复杂代数式练习题1. 计算下列代数式的值：(1) 3(x + 2) - 2(3x - 4)，当x = 2时；(2) 2(3a + 4b) - 5(2a - 3b)，当a = 1，b = 2时；(3) 4(2m^2 + 3mn) - 3(4m^2 - 5mn)，当m = 2，n = 1时。
答案：(1) 3(x + 2) - 2(3x - 4) = 3(2 + 2) - 2(3 * 2 - 4) = 3 * 4 - 2(6 - 4) = 12 - 2(2) = 12 - 4 = 8；(2) 2(3a + 4b) - 5(2a - 3b) = 2(3 * 1 + 4 * 2) - 5(2 * 1 - 3 * 2) = 2(3 + 8) - 5(2 - 6) = 2 * 11 - 5(-4) = 22 + 20 = 42；(3) 4(2m^2 + 3mn) - 3(4m^2 - 5mn) = 4(2 * 2^2 + 3 * 2 * 1) - 3(4 * 2^2 - 5 * 2 * 1) = 4(2 * 4 + 6) - 3(4 * 4 - 10) = 4(8 + 6) - 3(16 - 10) = 4 * 14 - 3 * 6 = 56 - 18 = 38。
最新初中数学代数式知识点总复习附答案(3)
最新初中数学代数式知识点总复习附答案(3)一、选择题1．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.4．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.5．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．7．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.8．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．13．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.15．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.16．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）A ．42B ．43C ．56D ．57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．17．已知112x y+=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy ===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．18．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.19．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．20．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π 【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.。
2017-2018学年第一学期初一数学《代数式》知识点及练习(含答案)
《代数式》整体框架一.代数式的概念— 单项式 —整式—— 有理式— — 多项式 代数式 — —分式（初二学习） — 无理式（根式）（初二学习）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
二.整式的运算（一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__（2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_____. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)；2.添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号； 例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
人教版初中数学代数式知识点训练附答案
人教版初中数学代数式知识点训练附答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a•a 2＝a 2B ．（a 2）2＝a 4C ．3a+2a ＝5a 2D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算．点拨：根据幂的运算法则．解答：2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯== 325a a a += ()3263a b a b = 故选B ．2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A.3a3+a3＝4a3，故A错误；B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；C.5a﹣3a＝2a，故C正确；D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】 由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.8．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列各运算中，计算正确的是( )A．2a•3a＝6a B．(3a2)3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．10．计算的值等于（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2+2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27， 第2次，13×27＝9， 第3次，13×9＝3， 第4次，13×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．16．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．17．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．18．计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A ．45 B ．1625 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】原式=1.252017×（45）2017×（45）2 =（1.25×45）2012×（45）2 =1625． 故选B ．【点睛】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．19．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．20．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.。
专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8n m （元）B ．8n m （元）C ．8m n （元）D ．8m n（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∴1千克商品售价为n m，∴8千克商品的售价为8n m （元）；故选A．专题02 代数式【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =+，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D．3-【答案】C 【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+，…则第n 项是12n n +；故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-£，解得：312y =-=，∴y 值为2，故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11´个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22´个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33´个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =´=´´第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =´=´´第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =´=´´第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =´=´´…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+g 故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，∴2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ）A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ．【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17．故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．32a b B ．232a b C ．2a b D ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ）A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ．【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．考点3：整式的运算1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数).（2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数).（5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1 (a ≠0).2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2.（2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ×=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ×=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ¸=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -¸==，故C 错误；D ：()()2232332622·44a a a a ´===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．325a b ab+=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=¹，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -×的结果是（）A ．8a B ．6a C ．8a -D ．6a -【答案】B 【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=×==．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ¸=D ．325a a a ×=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -¸==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +×==，故选项D 正确；故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．4=±()2234636m n m n =24833a a a ×=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ×=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式===，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x=【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12＝3x 2﹣1，当x原式＝3×2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)（1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.22214x x x =+++-25x =+1x =2157=´+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110´--【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵a ＝7﹣3b ，∴a +3b ＝7，∴a 2+6ab +9b 2＝（a +3b ）2＝72＝49，故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
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1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。
【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111,,,,,,2310152635…，按此规律，第7个数是 。
【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为2117150=+。
答案：150【例4】已知：114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27- 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4,2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=111,21n n a a -=+（n 为不小于2的整数），则4a =（ ）A ．58 B.85 C.138 D.8132、（2012四川宜宾，5，3分）将代数式2262)x x x p q ++++化成（的形式为（ ）3、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）4、（2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。
图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。
下列数中既是三角形数也是正方形数的是（ ）A ．2010 B. 2012 C. 2014 D. 20165、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时，22232ax bx x ax bx +=+的值为，则当时，的值为 。
6、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 1212⎛⎫+ ⎪⎝⎭第位同学报，113⎛⎫+ ⎪⎝⎭第3位同学报…这样得到的20个数的积为 。
7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式：2243648,,,a b a b a b a b +-→+-，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 。
8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含n 的代数式表示）。
9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 。
10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）= 。
（用n 表示，n 是正整数）11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
12、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x 。
【课后作业】一、选择题1. （2007，白银）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-2. （2008，重庆）某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A ． ()21a b + B ． ()21%a b + C ． ()2%a a b + D ．2a ab + 3. 如图，阴影部分的面积是（ ）A ．112xyB ．132xyC ．6xyD ．3xy4.（2007，襄阳）某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元5.（2007，郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元A ．a ‰B . 2a ‰C . 3a ‰D .4a ‰甲乙6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元．A ．0.44a %B ．0.54a %C ．0.54aD ．0.54%7.（2008，荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x +y =12B ．x -y =2C ．xy =35D ．x 2＋y 2=1448. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b -9.（2009，乐门）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．43倍B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍10. （2009，太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +11. 如果ab <0，那么下列判断正确的是（ ）．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0D ． a <0，b >0或a >0，b <0 二、填空题12. 一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支．13.（2002，株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______________元．14. （2007，鄂尔多斯）在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的 yx乘法公式是 （用字母表示）．15.（2007，呼和浩特）一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简） 16.（2007，云南） 一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为_________________元．17.（2007，湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++．你根据图乙能得到的数学公式是 ． 18.（2008，青海）对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．19.（2009，广安）为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S 1和S 2，则S 1________S 2（填“>”“=”或“<”）．20.（2009，海南）“a 的2倍与1的和”用代数式表示是 ．21.（2009，宁德）张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．22.（2012湖南）用代数式表示“a 与b 的和”，式子为 ．23.（2011，衡阳） 如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成．24.（2009，某商品的原价为元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）． 25.（2009，云南）一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重__________千克.图（1） 图（2） abb a a b b a 甲 乙 图1 图2(1) (2) (3) ……26. （2010，长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含有a 的代数式表示）．27. （2012，海南）某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．28. （2010，嘉兴）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为 ．29. （2010，湖南）如果用s 表示路程(单位：千米)，t 表示时间(单位：小时)，v 表示速度(单位：千米/时)，那么t = 小时 （用s 和v 表示）．30. （2010，咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：． 【参考答案】【课堂练习】1、A2、B3、B4、D5、66、217、1020a b -8、4n-2或2+4（n-1） 9、610、n 211、（1）第5个图形有18颗黑色棋子。