浙教版-数学-七年级上册-《代数式的值》典型例题1
代数式的值 浙教版七年级上册练习题(含答案)
4.3代数式的值一、选择题1.已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于()A. 5或−5B. 1或−1C. 5或1D. −5或−12.若|a|=8，|b|=5，且ab<0，那么a−b的值为()A. 3或13B. 13或−13C. 8或−8D. −3或−133.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n的值是()A. 6−√10B. 6C. 12−√10D. 134.已知|2m+n+1|+(3y+1)2=0，则3y+2m+n的值是()A. 1B. 0C. −2D. 25.已知代数式x−5y的值是100，则代数式−2x+10y+5的值是()A. 205B. −200C. −195D. 2006.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是()A. 2B. −2C. −4D. −3127.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()A. 1B. 0C. −1D. −28.已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a−1的值为()A. 0B. 1C. 2D. 39.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为()A. 3B. 1C. 0D. −110.若x2−3x−5=0，则6x−2x2+5的值为()A. 0B. 5C. −5D. −10二、填空题11.如果m−n=3，那么2m−2n−3的值是______．12.在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为______．13.若|x−5|+(y+1)2=0，则xy的值是_______14.有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0，中，非负整数有a个，负数有b个，正分数有c个，则a−b+c=__________．三、解答题15.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn−c的值．16.某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒(不少于5盒)．(1)请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；(2)当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；(3)当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．17.分别用a,b,c,d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a−b+2c−d|的倒数.答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．又xy>0，∴x=3，y=2或x=−3，y=−2．∴x−y=±1．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，代数式求值的有关知识，先根据ab<0可以得到a，b异号，然后求出a，b，再代入代数式求值即可．【解答】解：∵ab<0，∴a，b异号，∵|a|=8，|b|=5，∴a=8，b=−5或a=−8，b=5，∴a−b=8−(−5)=13或a−b=−8−5=−13．故选B．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，完全平方的非负性，令2m+n+1=0，3y+1=0，运用整体代入可以求出2m+n=−1，3y=−1的值代入即可求出结果．【解答】解：∵|2m+n+1|+(3y+1)2=0∴2m+n+1=0，3y+1=0∴2m+n=−1，3y=−1∴3y+2m+n=−2．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取−2变形后，把已知x−5y=100代入计算即可求出值．【解答】解：∵x−5y=100，∴原式=−2(x−5y)+5=−200+5=−195故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，将给出的代数式进行变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a+b=12，∴原式=2(a+b)−3=2×12−3=1−3=−2，故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，相反数，倒数的有关知识，先利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后代入代数式求值即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=(−1)×(1+1)=−2，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a=2(a2+3a)=2∴2a2+6a−1=2−1=1．故选B．9.【答案】A【解析】解：当a+b=4时，原式=1+12(a+b)=1+12×4=1+2=3，故选：A．将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．10.【答案】C【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法，关键是由x2−3x−5=0，得x2−3x=5把x2−3x看作一个整体，代入计算的值即可．【解答】解：6x−2x2+5，=−2x2+6x+5=−2(x2−3x)+5=−2×5+5=−5.故选C．11.【答案】3【解析】解：∵m−n=3，∴原式=2(m−n)−3=2×3−3=6−3=3．故答案为：3．原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=1，c=0，∴a+b+c=1+1+0=2．故答案是2．先根据已知条件求出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．解题的关键是先求出a、b、c的值，然后再求代数式的值．13.【答案】−514.【答案】2【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是分类的标准要不重不漏的找到符合条件的a，b，c的值．根据有理数的分类标准把给出的非负整数有a个，负数有b个，正分数有c 个，，即可求出a−b+c的值．【解答】解：有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0中，非负整数有3个，负数有2个，正分数有1个，则a−b+c=3−2+1=2．故答案为2．15.【答案】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b=0，mn=1，c=±2，当c=2时，a+b+mn−c=0+1−2=−1；当c=−2时，a+b+mn−c=0+1−(−2)=0+1+2=3；由上可得，代数式a+b+mn−c的值是−1或3．【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，可以求得a+b，mn、c的值，从而可以求得所求式子的值．16.【答案】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x−5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=40时，甲店需12×40+180=660元；乙店需10.8×40+216=648元；所以乙店购买合算；(3)先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．17.【答案】解：∵a是最小的正整数，∴a=1，∵b是最大的负整数，∴b=−1，∵c是绝对值最小的有理数，∴c=0，∵d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，∴d=±5，∴|3a−b+2c−d|=|3+1+0−5|=1或|3a−b+2c−d|=|3+1+0+5|=9∴|3a−b+2c−d|的倒数为1或19【解析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数、绝对值，数轴及倒数，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键.根据最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，以及数轴上到原点距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出|3a−b+2c−d|的值，再求出其倒数即可．。
2019年秋浙教版七年级数学上册习题课件：4.3 代数式的值(共23张PPT)
解：(1)书的厚度为：(88－86.5)÷(6 －3)＝0.5(cm)；课桌的高度为：86.5 －3×0.5＝85(cm).故答案为：0.5； 85； (2)∵x本书的高度为0.5x，课桌的高 度为85，
(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝ 103.5 cm.故余下的数学课本高出地面 的距离是103.5 cm.
摄氏温度是 20 ℃.
7.若x的相反数是3，|y|＝5，则－x8－或2y
＝
.
8.当 x＝－2，y＝3 时，求下列代数式的值.
(1)x2－yx；
解：5.5；
(2)2(xx－＋yy)－3(x－y).
解：14.6.
9.如图，一张长3x的正方形纸片，剪去 两个一样的小直角三角形和一个长方形. 设剪去的小长方形的长和宽分别为x， y，剪去的两个小直角三角形直角边的 长也分别为x，y. (1)用含有x，y的式子表示图中阴影部
(2)当m＝50时，甲方案：16×50＝ 800(元)，乙方案：15×50＋105＝ 855(元)，∵800＜855，∴甲方案优 惠；
(3)当m＝400时，甲方案：16×400＝ 6400(元)，乙方案：15×400＋105＝
13.人在运动时的心跳速度通常和人的 年龄有关.如果用A表示一个人的年龄， 用B表示正常情况下此人在运动时所 能承受的每分钟心跳的最高次数，则 B＝0.8(220－A). (1)正常情况下，一个15岁的少年在运
5.当 a＝2，b＝13时，下列求代数式的值错误的一 项是( D ) A.a(a＋b)＝2×(2＋13)＝423 B.a2＋b＝22＋13＝413 C.a＋ab＝2＋2×13＝223 D.(a＋b)(a－b)＝(2＋13)×(2－13)＝313
6.已知摄氏温度 Tc(℃)与华氏温度 TF( )之间的转 换关系是：Tc＝59×(TF－32).若华氏温度 68 ，则
2019秋浙教版七年级数学上册习题课件：4.3 代数式的值 (共22张PPT)
18．如图 4－3－3，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四 分之一圆的草地，若圆的半径为 r(m)，长方形长为 a(m)，宽为 b(m)．
图 4－3－3 (1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形长为 300 m，宽为 200 m，圆形的半径为 10 m，求广场 空地的面积(计算结果保留到整数)． 解：(1)草地面积为 4×14πr2＝πr2(m2)， 空地面积为(ab－πr2)m2； (2)当 a＝300 m，b＝200 m，r＝10 m 时， ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(m2)． 答：广场空地的面积约为 59 686 m2.
4.3 代数式的值
1．[2018·贵阳]当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是
A．－1
B．－2
C．－4
D．4
(B)
【解析】 将 x＝－1 代入代数式 3x＋1 计算，即 3×(－1)＋1 ＝－3＋1＝－2.
2．[2017·重庆]若 x＝－13，y＝4，则代数式 3x＋y－3 的值为( B )
解：(1)当 a＝3，b＝－1 时，原式＝2×4＝8； (2)当 a＝3，b＝－1 时，原式＝9－6＋1＝4.
11．求下列代数式的值． (1)已知 a＝1，b＝2，c＝3，求a2＋abb2c＋c2的值； (2)在求匀变速直线运动运动距离的公式 s＝v0t＋12at2 中，已知 v0＝ 8 m/s，t＝20 s，a＝10 m/s2，求 s.
( D)
4．若 x 是 2 的相反数，|y|＝3，则 x－y 的值是
A．－5
B．1
C．－1 或 5
D．1 或－5
七年级数学上册4.3代数式的值典型例题素材1浙教版(new)
要求：
（1)用代数式表示出第二个月的产值。
(2）当m＝20 ，a＝5时第二月的产值.
例题解析
例1 解：(1）当a=4, b=12时,
a2- +2=42- +2=16-3+2=15
（2)当a= ，b= 时，
= = = .
点评：（1)求代数式的值的解题步骤是：
1）第二个月的产值为（m＋m·a％）万元;
2)当m＝20， a＝5时
m＋m·a％＝20＋20×5％＝21（万元）
小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值.
尊敬的读者：
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例3 解：当a－＝2时
(a－ ）2－ ＋6＋a＝（a－ )2＋（a－ )＋6
＝22＋2＋6
＝12．
分析：本例仿例3,把 看一个整体，把所给代数式进行变形。
例4解：当 ＝2时
代数式的值- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题4.3 代数式的值模块一：知识清单代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。
注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。
有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。
模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022•浙江七年级期末）若x ﹣2y ＝3，则2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣4【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵x ﹣2y ＝3，∴2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5＝2（x ﹣2y ）﹣（x ﹣2y ）﹣5＝x ﹣2y ﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A ．2.（2022•丹阳市期末）若代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y +2x ）+2x 2的值是（ ） A ．7B ．4C ．1D ．不能确定【分析】由题意可得2x +y ＝1+x 2，代入所求的式子即可解决问题．【解答】解：∵代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，∴x 2＝2x +y ﹣1；∴2x +y ＝1+x 2； ∴9﹣2（y +2x ）+2x 2＝9﹣2（1+x 2）+2x 2＝9﹣2﹣2x 2+2x 2＝9﹣2＝7．故选：A ．3.（2022·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知25x y -=，那么代数式836x y -+的值是（ ） A ．7- B ．0C ．23D ．3【答案】A【分析】将8-3x +6y 变形为8-3（x -2y ），然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵x -2y =5，∴8-3x +6y =8-3（x -2y ）=8-3×5=-7；故选A ． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x -2y =5整体代入是解题的关键．4.（2022•浙江七年级期末）当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值等于﹣100，那么当x ＝﹣2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为（ ）A ．100B ．﹣100C ．98D ．﹣98【分析】将x ＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x ＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为﹣100，∴8a +2b ﹣1＝﹣100，即8a +2b ＝﹣99， 则当x ＝﹣2时，原式＝﹣8a ﹣2b ﹣1＝99﹣1＝98．故选：C ． 5.（2022·江苏·七年级期末）已知2018,2020a b b c +=+=，则4()a c -=（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16-【答案】C【分析】已知两等式相减求出a -c 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵2018,2020a b b c +=+=，∴()()201820202a c a b b c -=+-+=-=-，∴()44()216a c -=-=，故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2021绵阳市七年级期末） 已知a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6，求（a +3c ）﹣（2b +c ）+（b +d ）的值．【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6∴原式＝a +3c ﹣2b ﹣c +b +d ＝（a ﹣2b ）+（b ﹣c ）+（3c +d ）＝﹣5﹣2+6＝﹣1． 7．（2022·浙江七年级期中）已知2510a a ，则，1a a+的值为（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】方程a 2-5a +1=0，两边除以a ，即可解决问题； 【详解】解：∵a 2-5a +1=0，两边除以a 得到，a -5+1a =0，∴a +1a=5，故选：B ． 【点睛】本题考查代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．（2022·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==【答案】C【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.9．（2022·河北省初一期中）5a b -=，那么13756()3a b a b ++-+等于（ ） A ．7- B ．10C ．9-D ．8-【答案】D【解析】原式=3a +7+5b ﹣6a ﹣2b =3b ﹣3a +7=﹣3（a ﹣b ）+7=﹣8．故选D ．点睛：将整式的加减与代数式变形相结合解题是中考中经常考查的知识点．先把此代数式变形为a ﹣b 的形式，代入数值即可．10．（2022·河南七年级期末）当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( )A ．1B ．20192C ．1009D ．0【答案】D【分析】先把x=n 和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x -1f (x)=2x +2，将x=n 和1x=n 代入代数式，222222221()-11n -1n -11-n n f (n)f ()===01n 2n +22n +22n +22()+2n+++， ∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=020*******…+?+，则原式=221-1f (1)==02+2，故选：D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·云南曲靖市·九年级二模）已知32021x -=，则()()23202131x x ---+的值为__________． 【答案】1【分析】把32021x -=直接代入即可解答．【详解】解：∵32021x -=，∴()()223202131=2021202120211x x ---+-⨯+， ∴()()23202131=1x x ---+．故答案为1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．12．（2022·江苏九年级一模）若2320a a --=，则2726a a +-=______． 【答案】3【分析】知道2320a a --=，可以得到232a a -=，变形得到()223a a --，最后用整体法代入即可．【详解】∵2320a a --=，∴232a a -=，则2726a a +-()2237a a =--+227=-⨯+47=-+3=，故答案为：3． 【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．13.（2022·浙江杭州市·七年级期末）当2020x =-时，代数式531ax bx +-的值为3，则当2020x =时，代数式532ax bx ++值为_______． 【答案】-2【分析】把x =-2020代入代数式ax 5+bx 3-1使其值为3，可得到-20205a -20203b =4，再将x =-2020代入ax 5+bx 3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x =-2020时，代数式ax 5+bx 3-1的值为3， 即-a ×20205-20203b -1=3，也就是：-20205a -20203b =4， ∴当x =2020时，ax 5+bx 3+2=20205a +20203b +2=-（-20205a -20203b ）+2=-4+2=-2，故答案为：-2． 【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．14.（2021•常州期末）已知（x ﹣1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 1+a 2+…+a 2021＝ ．【分析】令x ＝1代入求值可得a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0，令x ＝0可得a 0＝﹣1，易得结果． 【解答】解：当x ＝1时，a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝（1﹣1）2021＝0； 当x ＝0时，a 0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．15．（2022·射洪县七年级月考）已知：3a b -=，2c d +=，则()()221b c a d +--+的值为______． 【答案】-5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a -b =3，c +d =2，∴原式=2b -2a +c +d -1=-2（a -b ）+（c +d ）-1=-6+2-1=-5．故答案为：-5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·山东七年级期末）如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为 ___． 【答案】1-【分析】先根据已知代数式的值可得22y y -的值，再将其作为整体代入求值即可得．【详解】解：由题意得：24512y y +=-，整理得：222y y -=-，则221211y y +=-+=--，故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．17．（2022·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．【答案】6【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值． 【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=， ∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．18．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--⨯-=．利用上述思想方法计算：已知22m n -=，1mn =-．则()()2m n mn n ---=______． 【答案】3【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵22m n -=，1mn =- ∴()()2m n mn n --- =22+m n mn n -- =2m n mn -- =2－（-1） =3故答案为：3．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2021•大兴区期末）已知：m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m 2+2mn ﹣n 2；（2）m 2+n 2﹣7．【分析】（1）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相加，求出m 2+2mn ﹣n 2的值是多少即可．（2）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相减，求出m 2+n 2﹣7的值是多少即可．【解答】解：（1）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10， ∴m 2+2mn ﹣n 2＝（m 2+mn ）+（mn ﹣n 2）＝30+（﹣10）＝20（2）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，∴m 2+n 2﹣7＝（m 2+mn ）﹣（mn ﹣n 2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝3320.（2021春•三明期末）已知a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，求代数式2a ﹣6b ﹣m ﹣2n 的值． 【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，整体代入即可． 【解答】解：∵a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，∴2a ﹣6b ﹣m ﹣2n ＝2（a ﹣3b ）﹣（m +2n ）＝2×2﹣4＝0．21．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()3a b +看成是一个整体，则()()()()()()332353325363a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．尝试应用：(1)把()22a b -看成一个整体，合并()()()222225262a b a b a b ---+-的结果是____________．(2)已知2320x y +-=，求2392016x y ++的值；(3)已知21a b -=，23b c -=-，6c d -=，求()()()22a c b c b d ---+-的值． 【答案】(1)()232a b -(2)2022(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把2392016x y ++的前两项提公因式3，再代入求值即可； （3）利用已知条件求出a c -，2b d -的值，再代入计算即可． (1)()()()222225262a b a b a b ---+- ()()22562a b =-+- ()232a b =-故答案为：()232a b -． (2)∵2320x y +-=， ∴232x y +=， ∴2392016x y ++ ()2332016x y =++322016=⨯+2022=；(3)∵21a b -=①，23b c -=-②，6c d -=③， ∴①+②得：2a c -=-，②+③得：23b d -=， ∴()()()22a c b c b d ---+-()233=---+ 4=【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．22．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知3ab =，我们怎么求代数式()2a ab b +的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如1a =，3b =，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把()2a ab b +计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！（1）请用小聪的特殊值法求出代数式()2a ab b +的值．（2）请用小慧的方法解决该问题． 【答案】（1）12；（2）见解析【分析】（1）将a =1，b =3代入计算即可；（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到()2a ab b +=()2ab ab +，最后代入计算．【详解】解：（1）当a =1，b =3时，()2a ab b +=()21133⨯⨯+=12； （2）∵3ab =，∴()2a ab b +=22a b ab +=()2ab ab +=233+=12【点睛】本题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法，并掌握整式的混合运算法则．23．(2021.河北省初一期末)已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1. （1）求c 的值．（2）已知当1x =时，该代数式的值为-1，求a b c ++的值． （3）已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =-时该代数式的值． （4）在第（3）小题已知条件下，若有35a b =成立，试比较+a b 与c 的大小． 【答案】（1）1c =-；（2）-4；（3） 8；（4）a b c +>【分析】（1）将x=0代入代数式求出c 的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c 的值； （3）将x=3代入代数式求出35a+33b 的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b 的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b 的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b 代入求出a 的值，进而求出b 的值，确定出a+b 的值，与c 的值比较大小即可．【解析】（1）当x=0时，533ax bx x c +++=-1，则有c=﹣1； （2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18， 当x=﹣3时，原式=﹣35a ﹣33b ﹣9﹣1=﹣（35a+33b ）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8； （4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2， 又∵3a=5b ，∴27a+3×35a=﹣2，∴a=﹣572，则b=35a=﹣124，∴a+b=﹣572﹣124=﹣19＞﹣1，∴a+b ＞c ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2022·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______；（归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______；（问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题． A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．【答案】（1）1；-3；（2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2；（3）A ：＜3；B ：-5x -7【分析】（1）直接将x =2代入代数式计算可得；（2）类似-2x +5的变化规律可得2x -7的变化规律； （3）A ：令-2x +5=2x -7，解得x 的值，再结合表格中数据变化可得；B ：设代数式为mx +n ，根据变化规律得到m ，再将数值代入得到n ，可得结果． 【详解】解：（1）当x =2时，a =-2×2+5=1； 当x =2时，b =2×2-7=-3； （2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2； （3）A ：当-2x +5=2x -7时，解得：x =3，∵随着x 的增加，2x -7增大，-2x +5减小；反之，随着x 的减小，2x -7减小，-2x +5增大； ∴当x ＜3时，-2x +5＞2x -7；B ：设代数式为mx +n ，根据规律可知：当x 的值每增加1，代数式的值减少5时，x 的系数m =-5， 又∵当x =0时，代数式的值为-7，即-5×0+n =-7，解得：n =-7，故代数式为-5x -7． 【点睛】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．。
浙教版七年级上册数学习题课件：4.3代数式的值(共25张PPT)
废料最少，则正整数x，y应分别为( )
A．x＝1，y＝3
B．x＝C4，y＝1
C．x＝3，y＝2
D．x＝2，y＝3
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加
密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明
文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文是a－2b，
2a＋b.例如明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文3，1对
17．【2018·长春绿园区期末】如图，在一块长为a，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆． (1)求剩下铁皮的面积；(用含a，b的式子表示)
解：剩下铁皮的面积为 a·2b－12π22b2×2＝2ab－πb2.
(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积约是多少？(π取 3.14)
解(2)：3a原2－式2＝ab＋(a24＋b22. ab)＋(b2－2ab)＝－2＋6＝4.
解：原式＝3(a2＋2ab)＋4(b2－2ab)＝－6＋24＝18.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人留下的脚印 推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度， b(单位：cm)表示身高，则b＝7a－3.07. (1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
售价c/元
4＋0.2 8＋0.4 12＋0.6 16＋0.8 20＋1
携带物品质量 m/千克 0≤m≤20
20＜m≤100
m＞100
部分每千克2元
收费标准
不收费 100元 超过100千 克的
(1)用含x的代数式表示售价c； 解：c＝4x＋0.2x＝4.2x. (2)若小明想买3.5千克这种货物，请帮他算一算需付给商 店多少钱；
B．互为倒数
C．符号相反
【复习必备】2019七年级数学上册 第4章 代数式 4.3 代数式的值同步练习 (新版)浙教版
4．3 代数式的值知识点1 求代数式的值1．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．2017·重庆若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( ) A ．－6 B ．0 C ．2 D ．63．当a 分别为2和－2时，代数式a 2＋1的两个值( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．异号D ．相等4．当x ＝－2时，代数式6x ＋51－x的值是________． 5. 三角形的面积公式是S ＝12ab (其中a 表示三角形的一条边长，b 表示这条边上的高)，当a ＝5 cm ，b ＝4 cm 时，三角形的面积S 是________cm 2.6．当x ＝－2，y ＝3时，求下列代数式的值：(1)5x ＋y 2； (2)2(x ＋y )＋xy －1.知识点2 求代数式的值的实际应用7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20%.(1)如果昨天该种食用油的单价为a 元/升，用代数式表示今天该种食用油的单价；(2)当a ＝42时，求今天该种食用油的单价．8．若m ＋n ＝3，则2(m ＋n )－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．09．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋3ab 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．3.510．如图4－3－1是一个数值转换器，若输入的a 的值为2，则输出的值为( )图4－3－1A ．2B ．0C ．1D ．－111. 定义一种新运算a b ＝a 2－ab ，则4(－3)＝________.12．2017·慈溪月考历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用符号f (x )来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a )来表示．例如x ＝－1时，多项式f (x )＝x 2＋3x －5的值记为f (－1)，那么f (－1)等于________．13．已知|a －2|＋|b ＋1|＝0，求5a 2b －2ab 2＋3ab 的值．14．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图4－3－2中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当同样规格的数学课本数为x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课本高出地面的高度为________(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度．图4－3－21．A2．B [解析] 把字母x ，y 的值代入要求的代数式，然后按代数式指明的运算顺序进行计算．把x ＝－13，y ＝4代入3x ＋y －3，得3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝－1＋4－3＝0.故选B. 3．D [解析] 当a ＝2时，a 2＋1＝22＋1＝5；当a ＝－2时，a 2＋1＝(－2)2＋1＝5.∴当a ＝2与a ＝－2时，代数式a 2＋1的值相等．故选D.4．－73 [解析] 因为x ＝－2，所以6x ＋51－x ＝－12＋51＋2＝－73. 5．10 6.(1)－1 (2)－57．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．解：(1)(1＋20%)a 元/升．(2)当a ＝42时，(1＋20%)a ＝1.2×42＝50.4，所以今天该种食用油的单价为50.4元/升．8． D [解析] 当m ＋n ＝3时，原式＝2×3－6＝0.9． A10．B11．28[解析] 4(－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.12．－7 [解析] 根据题意，得f (－1)＝1－3－5＝－7.13．解：因为|a －2|＋|b ＋1|＝0，|a －2|≥0，|b ＋1|≥0，所以|a －2|＝0，|b ＋1|＝0，所以a ＝2，b ＝－1.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.14．解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85.(2)因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.故答案为(85＋0.5x)cm.(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.故余下的数学课本高出地面的高度为103.5 cm.。
4.2+代数式的值+课件+--2024-2025学年浙教版(2024)七年级数学+上册
6a－2b＋5＝2(3a－b)+5＝2×2＋5＝9.
变式2 已知3a－b＝2，求代数式 －6a＋2b ＋5的值.
－2(3a－b)
解:当3a－b＝2时，
－6a＋2b＋5＝－2(3a－b)+5＝(－2)×2＋5＝1.
小结：用整体代入法求代数式的值，往往先通过观察
发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，
＝
＝6.
小结：1.直接用数值代替代数式里的字母，计算代数式的值
的方法叫做直接代入法.
2.要按照代数式指明的运算顺序进行计算.
3.当字母用数值替代时，要补上乘号.
＝－0.12.
3.例题应用，理解概念
( −)
变式：当n分别取下列值时，求代数式
的值.
(1)n＝－2.
(2)n＝ .
小明求解过程如下：
哥哥今年18岁.即当m＝15时，代数式m＋3的值为18.
由此可以看到，对代数式m＋3中的字母m代入合理的
数值，就可以求出代数式m＋3的值.
2.提炼概念，初步感知
像这样，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，
叫做代数式的值.
我们可将上述过程看作一个计算程序：
代数式
m＋3
输入m具
体数值
求解m＋3的值
2.若3a－b＝2，则代数式12a－4b＋5的值为
解: 当3a－b＝2时，
12a－4b＋5＝4(3a－b)＋5＝4×2＋5＝13.
.
.
5.巩固练习，掌握新知
3.如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知
长方形的长为a米，宽为b米. (图中虚线部分不需要安装材料)
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《代数式的值》典型例题
例1 求下列代数式的值：
(1) a2- +2 其中a=4, b=12,
(2) 其中a= , b= .
例2当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。
（1）（2）(a2＋b2－c2)2（3）
例3已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。
例4当＝2时，求代数式的值。
例5某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a% 要求：
（1）用代数式表示出第二个月的产值。
（2）当m＝20 ，a＝5时第二月的产值。
例题解析
例1 解：(1)当a=4, b=12时,
a2- +2=42- +2=16-3+2=15
(2)当a= ，b= 时，
= = = 。
点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：
①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；
③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。
（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。
（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。
（2）题中a+b不能为0。
分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。
例2 解：
（1）
（2）(a2＋b2－c2)2＝2＝2＝16
（3）
分析：本例中代数式(a－)2－＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a 的值，用a的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又
无法求出a的值。
只知：a－＝2，所以我们应把a－作为一个整体，把代数式(a－)2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－的形成出现，再用2代替a－即可求值。
例3 解：当a－＝2时
(a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6
＝22＋2＋6
＝12．
分析：本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。
例4 解：当＝2时
＝2×2＋3×＝5
分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加
m×a%，所以第二月的产值为m＋m·a%.
例5解：
1）第二个月的产值为（m＋m·a%）万元；
2）当m＝20，a＝5时
m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（万元）
小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。
请试着写出第三个月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。