代数式知识点、经典例题、习题及答案

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代数式知识点总复习附解析

代数式知识点总复习附解析

代数式知识点总复习附解析一、选择题1.下列说法正确的是()A .若 A 、B 表示两个不同的整式,则A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷=C .若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2.下列各式中,运算正确的是( )A .632a a a ÷=B .325()a a =C .=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解:A 、a 6÷a 3=a 3,故不对;B 、(a 3)2=a 6,故不对;C、和不是同类二次根式,因而不能合并;D、符合二次根式的除法法则,正确.故选D.3.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误;B.原式=a5,故B错误;D.原式=a2b2,故D错误;故选C.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.4.下列运算正确的是()A.3a3+a3=4a6B.(a+b)2=a2+b2C.5a﹣3a=2a D.(﹣a)2•a3=﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可.【详解】A.3a3+a3=4a3,故A错误;B.(a+b)2=a2+b2+2ab,故B错误;C.5a﹣3a=2a,故C正确;D.(﹣a)2•a3=a5,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键.5.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=()A.7500 B.10000 C.12500 D.2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解:101+103+10 5+107+…+195+197+199 =22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1002﹣502,=10000﹣2500,=7500,故选A .【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.6.观察等式:232222+=-;23422222++=-;2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002.若502a =,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .222a a -B .2222a a --C .22a a -D .22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意,一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250+251+252+…+299+2100==a +(2+22+…+250)a ,进而根据所给等式的规律,可以发现2+22+…+250=251-2,由此即可求得答案.【详解】250+251+252+…+299+2100=a +2a +22a + (250)=a +(2+22+…+250)a ,∵232222+=-, 23422222++=-,2345222222+++=-,…,∴2+22+…+250=251-2,∴250+251+252+…+299+2100=a +(2+22+…+250)a=a +(251-2)a=a +(2 a -2)a=2a 2-a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,仔细观察,发现其中哪些发生了变化,哪些没有发生变化,是按什么规律变化的是解题的关键.7.下列运算正确的是 ( )A .()236a a a -⋅=-B .632a a a ÷=C .()2222a a =D .()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算,最后进一步判断即可.【详解】A :()523a a a -⋅=-,计算错误;B :633a a a ÷=,计算错误;C :()2224a a =,计算错误;D :()326a a =,计算正确;故选:D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为6cm ,宽为5cm )的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于( )A .19cmB .20cmC .21cmD .22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知:设小长方形纸片的长为a 、宽为b ,有:26a b +=(cm),则阴影部分的周长为:2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ,计算即可求得结果.【详解】解:设小长方形纸片的长为a 、宽为b ,由图可知:26a b +=(cm),阴影部分的周长为:2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ,化简得:444(2)-+a b ,代入26a b +=得:原式=44−4×6=44−24=20(cm),故选:B .【点睛】本题主要考查整式加减的应用,关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示.9.下列各运算中,计算正确的是( )A .2a•3a =6aB .(3a 2)3=27a 6C .a 4÷a 2=2aD .(a+b)2=a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析:A 、2a •3a =6a 2,故此选项错误;B 、(3a 2)3=27a 6,正确;C 、a 4÷a 2=a 2,故此选项错误;D 、(a+b )2=a 2+2ab +b 2,故此选项错误;故选B .【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.10.下列计算正确的是( )A .a•a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .3a+2a =5a 2D .(a 2b )3=a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算.点拨:根据幂的运算法则.解答:2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯==325a a a +=()3263a b a b = 故选B .11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b )n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A.2017 B.2016 C.191 D.190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190,故选 D.考点:完全平方公式.12.将(mx+3)(2﹣3x)展开后,结果不含x的一次项,则m的值为()A.0 B.92C.﹣92D.32【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m的值.【详解】解:(mx+3)(2-3x)=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+(2m-9)x+6由题意可知:2m-9=0,∴m=9 2故选:B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.13.下列计算正确的是( )A .23a a a ⋅=B .23a a a +=C .()325a a =D .23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.【详解】A 、a•a 2=a 3,故A 选项正确;B 、a 和2a 不是同类项不能合并,故B 选项错误;C 、(a 2)3=a 6,故C 选项错误;D 、a 2(a+1)=a 3+a 2,故D 选项错误.故答案为:A .【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识,解题的关键是熟记法则.14.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是 ( )A .30B .20C .60D .40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,则2260x y -=,∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g=221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用,读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.15.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中菱形的个数为( )A .42B .43C .56D .57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数.【详解】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n 个图形中菱形的个数为:n 2+n+1;第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B .【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.16.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,,…,,下边三角形的数字规律为:1+2,,…,,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.17.计算(-2)2009+(-2)2010的结果是()A.22019 B.22009 C.-2 D.-22010【答案】B【解析】(-2)2009+(-2)2010=(-2)2009+(-2)2009+1=(-2)2009+(-2)2009×(-2)=(-2)2009×[1+(-2)]=-22009×(-1)=22009,故选B.18.若x+y=2,x﹣y=3﹣222-的值为()x yA.2B.1 C.6 D.3﹣2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解:∵x+y=2,x﹣y=3﹣2,22()()(322)(322)-=+-=+-1.x y x y x y故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.19.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则()A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x+4)(x﹣1)=x2+3x﹣4∴p=3,q=﹣4故选:D.【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式,再将它与x2+mx-2作比较,即可分别求得m,n的值.【详解】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n,∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,∴12n m n+=⎧⎨=-⎩,∴m=-1,n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.。

初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解

初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解

代数式求值由数与字母经有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)所组成的表达式叫做代数式。

已知一个代数式,把式中的字母用给定数值代替后,运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。

一、专题知识1.基本公式(1)立方和公式:2233()()a b a ab b a b +-+=+(2)立方差公式:2233()()a b a ab b a b-++=-(3)完全立方和:33223()33a b a a b ab b +=+++(4)完全立方差:33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论(1)33322()33a b a b a b ab +=+--(2)33322()33a b a b a b ab -=-+-(3)22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。

【解】(1)0x y z ++≠,由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++;(2)0x y z ++=,则y z x +=-,所以1y zx+=-。

例题2已知234100x y +-=,求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。

【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件:231224a b ab -=+=-,求代数式2a b c ++的值。

【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得,()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =,所以20a b c ++=。

代数式求值经典题型1-(含详细答案)

代数式求值经典题型1-(含详细答案)

.

已知 x-y=2
10

求代数式 x3-6xy-y3
.
. .
.

x3-6xy-y3
=2(x-y)² . 把 x-y=2 代入上式 .
=( x3 - y3)-6xy
=2(2)²

=(x-y)(x2+xy+y2)-6xy
=2×4
10

. 把 x-y=2 代入上式 .
=8
=2(x2+xy+y2)-6xy
第 6
1
4
=10×(x² + x²)------(1)

【第 2 步】
已知 x² -2x -2=0,两边同时除以 x,得
2 x -2 - x =0 把-2 移到等号右边,得
.
2 x - x =2,两边同时平方,得
4 x² - 4 + x² =4,把-4 移到等号右边,
4 x² + x² = 8--------(2)
. 把-6xy 移到括号里 .
=2(x2+xy+y2-3xy) =2(x2-2xy+y2)
答案: 8
.
.

11
已知 3x²-x-1 =0,

求代数式 6x3+7x²-5x-2018
.
. .
.
思考
已知 3x²-x-1 =0 故 3x²-x=1 ,
=2x+9x2-5x-2018 =9x2-3x-2018
7y² x=2x+5y 两边同时乘以 2x+5

13
2x²+5xy=7y²,把 7y²移到等号左边,

专题二 代数式和整数-知识点与题型全解析(解析版)

专题二 代数式和整数-知识点与题型全解析(解析版)

02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类:列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值. 1.今年苹果的价格比去年便宜了20%,己知去年苹果的价格是每千克a 元,则今年苹果每千克的价格是( ) A .20%aB .120%a-C .20%aD .()120%a -【解析】由题意可得,今年每千克的价格是(1-20%)a 元, 故选D .2.如图1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( )A .2a ﹣3bB .4a ﹣8bC .2a ﹣4bD .4a ﹣10b【解析】根据题意得:2(a ﹣b+a ﹣3b )=2(2a ﹣4b )=4a ﹣8b , 故选B3.两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是()A.x(2x﹣3)B.x(2x+3)C.12x﹣3D.12x+3【解析】∵十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,∴个位数字为2x−3,∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4.小华有x元,小林的钱数是小华的一半还多2元,小林的钱数是()A.122x+B.1(2)2x+C.122x-D.1(2)2x-【解析】小华存款的一半为12x元,则小林的存款数为(12x+2)元,故选A.5.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,故正确;B. 若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,故正确;C. 将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,故正确;D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,故不正确;故选D.6.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以4105x⎛⎫-⎪⎝⎭元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元【解析】将原价x元的衣服以(4105x-)元出售,是把原价打8折后再减去10元.故选B.7.用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”,正确的是( )A.3m﹣n2B.(m﹣3n)2C.(3m﹣n)2D.3(m﹣n)2【解析】m的3倍与n的差的平方表示为:(3m﹣n)2.故选C.8.在下列各式中,不是代数式的是()A.7B.3>2C.2xD.23x2+y2【解析】根据代数式的定义分析可知,A、C、D中的式子都是代数式,B中的式子是不等式,不是代数式.故选B.考查题型一求代数式的值的方法例1已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为()A.1或7B.1或﹣7C.﹣1或﹣7D.±1或±7【解析】解:∵|a|=3,b2=16,∴a=±3,b=±4,又∵|a+b|≠a+b,∴a+b的结果不可以是正数,即34ab=-⎧⎨=-⎩或34ab=⎧⎨=-⎩∴a﹣b=1或7 故选A.跟踪训练一1.若x=﹣13,y=4,则代数式3x+y﹣3的值为()A.﹣6B.0C.2D.6试题解析:∵x=﹣13,y=4,∴代数式3x+y﹣3=3×(﹣13)+4﹣3=0.故选B.2.若点A(m,n)和点B(5,﹣7)关于x轴对称,则m+n的值是()A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12【解析】∵点A(m,n)和点B(5,-7)关于x轴对称,∴m=5,n=7,则m+n的值是:12.故选:C.3.若m=-2,则代数式m2-2m-1的值是()A.9 B.7 C.-1 D.-9【解析】将m=-2代入代数式可得:原式=-2×(-2)-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法例2.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20B.27C.35D.40【解析】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2n n +个, 则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个. 故选B . 跟踪训练二1. 一组按规律排列的多项式:a+b ,a 2-b 3,a 3+b 5,a 4-b 7,…,其中第10个式子是( ) A .1019a b + B .1019a b - C .1017a b - D .1021a b -【解析】解:多项式的第一项依次是a ,a 2,a 3,a 4,…,a n , 第二项依次是b ,﹣b 3,b 5,﹣b 7,…,(﹣1)n+1b 2n ﹣1,所以第10个式子即当n=10时, 代入到得到a n +(﹣1)n+1b 2n ﹣1=a 10﹣b 19. 故选B .2.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n (n 是正整数)的结果为 ( )A .2(21)n -B .2(21)n +C .2(2)n +D .2n【解析】图(1):1+8=9=(2×1+1)2; 图(2):1+8+16=25=(2×2+1)2; 图(3):1+8+16+24=49=(3×2+1)2; …;那么图(n ):1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2. 故选B .3.如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )A .8B .9C .16D .17【解析】由图可知:第一个图案有三角形1个; 第二图案有三角形4个; 第三个图案有三角形4+4=8个; 第四个图案有三角形4+4+4=12个; 第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。

代数式典型例题专项练习30题(有答案)

代数式典型例题专项练习30题(有答案)

代数式专项练习30题(有答案)一.选择题(共5小题)1.在1,a,a+b,,x2y+xy2,3>2,3+2=5中,代数式有()A .3个B.4个C.5个D.6个2.下列各式:﹣x+1,π+3,9>2,,,其中代数式的个数是()A .5 B.4 C.3 D.23.下列各式:①1x;②2•3;③20%x;④a﹣b÷c;⑤;⑥x﹣5;其中,不符合代数式书写要求的有()A .5个B.4个C.3个D.2个4.在下列的代数式的写法中,表示正确的一个是()A.“负x的平方”记作﹣x2B.“a除以2b的商”记作C.“x的3倍”记作x3 D.“y与的积”记作5.下列说法正确的是()A.x是代数式,0不是代数式B.表示a与b的积的代数式为a+bC.a、b两数和的平方与a、b两数积的2倍的和为(a+b)2+2abD.意义是:a与b的积除y的商二.填空题(共13小题)6.代数式“5x”,可解释为:“小明以5千米/时的速度走了x小时,他一共走了5x千米”.请你对“5x”再给出一个身边生活中的解释:_________ .7.叙述下列代数式的意义.(1)(x+2)2可以解释为_________ .(2)某商品的价格为n元.则80%n可以解释为_________ .8.一个三位数的百位数字是2,十位数字与个位数字组成的两位数为x,用代数式表示这个三位数为_________ .9.x表示一个两位数,y表示一个三位数,把x放在y的右边组成一个五位数,则这个五位数可以表示为_________ .11.一本书共n页,小华第一天读了全书的,第二天读了剩下的,则未读完的页数是_________ .(用含n的式子表示)12.(1)已知a﹣b=3,则3a﹣3b= _________ ,5﹣4a+4b= _________ .(2)已知x+5y﹣2=0,则2x+3+10y= _________ .(3)已知3x2﹣6x+8=0,则x2﹣2x+8= _________ .13.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,则3c+3d﹣9ab= _________ .14.已知代数式ax3+bx,当x=﹣1时,代数式的值为5;则当x=1时,ax3+bx的值是_________ .15.任意写出x3y的3个同类项:_________ ,_________ ,_________ .16.已知7x m y3和﹣是同类项,则(﹣n)m= _________ .17.若单项式3x4y n与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式,则(4m﹣n)n= _________ .18.已知x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项,则m+n= _________ .三.解答题(共12小题)19.如图,池塘边有一块长为18米,宽为10米的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是x米的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用代数式表示:(1)菜地的长a= _________ 米,宽b= _________ 米;(2)菜地的面积S= _________ 平方米;(3)求当x=1米时,菜地的面积.20.已知﹣3x4+m y与x4y3n是同类项,求代数式m100+(﹣3n)99﹣mn的值.21.已知关于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项,求n m的值.22.若关于x、y的方程6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项,求R的值.23.k为何值时,多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣x﹣y中,不含x,y的乘积项.24.去括号,合并同类项(1)﹣3(2s﹣5)+6s;(2)3x﹣[5x﹣(x﹣4)];(3)6a2﹣4ab﹣4(2a2+ab);(4)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)25.先去括号,后合并同类项:(1)x+[﹣x﹣2(x﹣2y)];(2);(3)2a﹣(5a﹣3b)+3(2a﹣b);(4)﹣3{﹣3[﹣3(2x+x2)﹣3(x﹣x2)﹣3]}.26.观察下列各等式,并回答问题:;;;;…(1)填空:= _________ (n是正整数);(2)计算:….27.观察下面一列数,探求其规律:(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是什么数?(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?28.如图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律_________ .29.下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形.仔细观察,找出规律,解答下列各题:(1)第4个图中共有_________ 根火柴,第6个图中有_________ 根火柴;(2)第n个图形中共有_________ 根火柴(用含n的式子表示);(3)请计算第2008个图形中共有多少根火柴.30.如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并解答下列问题.(1)在第1个图中,共有白色瓷砖_________ 块.(2)在第2个图中,共有白色瓷砖_________ 块.(3)在第3个图中,共有白色瓷砖_________ 块.代数式典型例题30题参考答案:1.解:在1,a,a+b,,x2y+xy2,3>2,3+2=5中,代数式有1,a,a+b,,x2y+xy2,共5个.故选C2.解:题中的代数式有:﹣x+1,π+3,共3个.故选C.3.解:①1x分数不能为假分数;②2•3数与数相乘不能用“•”;③20%x,书写正确;④a﹣b÷c不能出现除号;⑤,书写正确;⑥x﹣5,书写正确,不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选:C4.解:“负x的平方”记作(﹣x)2;“x的3倍”记作3x;“y与的积”记作y.故选B5.解:A、x是代数式,0也是代数式,故选项错误;B、表示a与b的积的代数式为ab,故选项错误;C、正确;D、意义是:a与b的和除y的商,故选项错误.故选C6.解:答案不唯一,如买一支钢笔5元,买x支钢笔共5x元7.解:(1)(x+2)2可以解释为正方形的边长为x+2,则它的面积为(x+2)2;(2)某商品的价格为n元.则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格.故答案为:(1)正方形的边长为x+2,则它的面积为(x+2)2;(2)这件商品打八折后的价格8.解:根据题意得此三位数=2×100+x=200+x9.解:两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍,那么这个五位数为(100y+x)10.解:这m+n个数的平均数=.故答案为:.11.解:小华第一天读了全书的,还剩下(1﹣)n=n;第二天读了剩下的,即(1﹣)n×=n.则∴3a﹣3b=3,5﹣4a+4b=5﹣4(a﹣b)=5﹣4=1;(2)∵x+5y﹣2=0,∴x+5y=2,∴2x+3+10y=2(x+5y)+3=2×2+3=7;(3)∵3x2﹣6x+8=0,∴x2﹣2x=﹣,∴x2﹣2x+8=﹣+8=.故答案为:(1)3,1;(2)7;(3)13.解:因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,所以ab=1,c+d=0,所以3c+3d﹣9ab=3(c+d)﹣9ab=0﹣9=﹣9,故答案为:﹣914.解:由题意知:﹣a﹣b=5所以a+b=﹣5;则当x=1时,ax3+bx=a+b=﹣515.解:开放题,答案无数个,只要所写同类项,所含字母相同且相同字母的指数也相同即可,同类项与字母的顺序无关.如5x3y,12x3y,20x3y.故答案为:5x3y,12x3y,20x3y16.解:由同类项的定义可知m=2,n=3,代入(﹣n)m,结果为9.答:(﹣n)m值是917.解:两个单项式的和是单项式,则它们是同类项,则2m+3=4,m=;n=3.则(4m﹣n)n=(4×﹣3)3=﹣1.答:(4m﹣n)n=﹣118.解:x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项,2m+1=5,n=3n﹣2,m=2,n=1,m+n=2+1=3,故答案为:3(2)由(1)知:菜地的长为18﹣2x米,宽为10﹣x米,所以菜地的面积为S=(18﹣2x)•(10﹣x);(3)由(2)得菜地的面积为:S=(18﹣2x)•(10﹣x),当x=1时,S=(18﹣2)(10﹣1)=144m2.故答案分别为:(1)18﹣2x,10﹣x;(2)(18﹣2x)(10﹣x);(3)144m220.解:∵﹣3x4+m y与x4y3n是同类项,∴4+m=4,3n=1,∴m=0,n=,∴m100+(﹣3n)99﹣mn=0+(﹣1)﹣0=﹣121.解:∵多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项,即二次项系数为0,即m﹣2=0,∴m=2;∴2n+4=0,∴n=﹣2,把m、n的值代入n m中,得原式=422.解:∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项,∴5﹣2R=0,解得R=2.523.解:原式=x2+(﹣2k+6)xy﹣3y2﹣y,∵不含x,y的乘积项,∴x,y的乘积项的系数为0,∴﹣2k+6=0,∴2k=6,∴k=3.∴当k=3时,已知多项式不含x,y的乘积项24.(1)﹣3(2s﹣5)+6s=﹣6s+15+6s=15;(2)3x﹣[5x﹣(x﹣4)]=3x﹣[5x﹣x+4]=3x﹣5x+x﹣4=﹣x+4;=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2﹣6ab;(4)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣2425.(1)x+[﹣x﹣2(x﹣2y)]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y;(2)原式=a﹣a﹣﹣+b2=;(3)2a﹣(5a﹣3b)+3(2a﹣b)=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a;(4)﹣3{﹣3[﹣3(2x+x2)﹣3(x﹣x2)﹣3]},=﹣3{9(2x+x2)+9(x﹣x2)+9},=﹣27(2x+x2)﹣27(x﹣x2)﹣27,=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27,=﹣81x﹣2726.解:(1)﹣;(2)原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣= 27.解:(1)∵第n个数是(﹣1)n,∴第7个,第8个,第9个数分别是﹣,,﹣.(2),最后与0越来越接近28.解:通过图案观察可知,当n=1时,点的个数是12=1;当n=2时,点的个数是22=4;当n=3时,点的个数是32=9;当n=4时,点的个数是42=16,…∴第n个正方形点阵中有n2个点,2(1)第4个图案火柴有3×4+1=13;第6个图案中火柴有3×6+1=19;(2)当n=1时,火柴的根数是3×1+1=4;当n=2时,火柴的根数是3×2+1=7;当n=3时,火柴的根数是3×3+1=10;所以第n个图形中火柴有3n+1.(3)当n=2008时,3n+1=3×2008+1=602530.解:(1)在第1个图中,共有白色瓷砖1×(1+1)=2块,(2)在第2个图中,共有白色瓷砖2×(2+1)=6块,(3)在第3个图中,共有白色瓷砖3×(3+1)=12块,(4)在第10个图中,共有白色瓷砖10×(10+1)=110块,(5)在第n个图中,共有白色瓷砖n(n+1)块。

人教版初中数学代数式知识点训练附答案

人教版初中数学代数式知识点训练附答案

人教版初中数学代数式知识点训练附答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A .a•a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .3a+2a =5a 2D .(a 2b )3=a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算.点拨:根据幂的运算法则.解答:2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯== 325a a a += ()3263a b a b = 故选B .2.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a ,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .2a 2-2aB .2a 2-2a -2C .2a 2-aD .2a 2+a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n =2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解:∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,∵250=a ,∴2101=(250)2•2=2a 2,∴原式=2a 2-a .故选:C .【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.3.下列运算正确的是()A.3a3+a3=4a6B.(a+b)2=a2+b2C.5a﹣3a=2a D.(﹣a)2•a3=﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可.【详解】A.3a3+a3=4a3,故A错误;B.(a+b)2=a2+b2+2ab,故B错误;C.5a﹣3a=2a,故C正确;D.(﹣a)2•a3=a5,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键.4.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=()A.7500 B.10000 C.12500 D.2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解:101+103+10 5+107+…+195+197+199=22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1002﹣502,=10000﹣2500,=7500,故选A.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.5.下列运算,错误的是( ).A .236()a a =B .222()x y x y +=+C .01)1=D .61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确,故此选项不合题意;B.()222 x y x 2y xy +=++,故此选项符合题意;C. )011=正确,故此选项不合题意; D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;故选B.6.若352x y a b +与2425y x a b -是同类项.则( )A .1,2x y =⎧⎨=⎩B .2,1x y =⎧⎨=-⎩C .0,2x y =⎧⎨=⎩D .3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.【详解】 由同类项的定义,得:32425x y x y =-⎧⎨=+⎩,解得21x y =⎧⎨=-⎩:. 故选B .【点睛】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.7.观察等式:232222+=-;23422222++=-;2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002.若502a =,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .222a a -B .2222a a --C .22a a -D .22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意,一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250+251+252+…+299+2100==a +(2+22+…+250)a ,进而根据所给等式的规律,可以发现2+22+…+250=251-2,由此即可求得答案.【详解】250+251+252+…+299+2100=a +2a +22a + (250)=a +(2+22+…+250)a ,∵232222+=-,23422222++=-,2345222222+++=-,…,∴2+22+…+250=251-2,∴250+251+252+…+299+2100=a +(2+22+…+250)a=a +(251-2)a=a +(2 a -2)a=2a 2-a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,仔细观察,发现其中哪些发生了变化,哪些没有发生变化,是按什么规律变化的是解题的关键.8.下列运算正确的是( )A .a 5﹣a 3=a 2B .6x 3y 2÷(﹣3x )2=2xy 2C .2212a 2a-= D .(﹣2a )3=﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】A 、a 5﹣a 3,无法计算,故此选项错误;B 、6x 3y 2÷(﹣3x )2=6x 3y 2÷9x 2=23xy 2,故此选项错误; C 、2a ﹣2=22a,故此选项错误; D 、(﹣2a )3=﹣8a 3,正确.故选D .【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.下列各运算中,计算正确的是( )A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;B、(3a2)3=27a6,正确;C、a4÷a2=a2,故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.10.计算的值等于()A.1 B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】原式===.故选C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.11.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n ,∴55×5=52n ,则56=52n ,解得:n =3.故选D .【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.12.下列说法正确的是()A .若 A 、B 表示两个不同的整式,则A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷=C .若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13.下列计算正确的是( )A .2571a a a -÷=B .()222a b a b +=+C .2222+=D .()235a a =【答案】A【解析】 分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A 、2571a a a-÷=,正确; B 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;C 、2+2,无法计算,故此选项错误;D 、(a 3)2=a 6,故此选项错误;故选:A .点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.14.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( ) A .5,3B .5,−3C .−5,3D .−5, −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值.【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.15.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为81,则第2018次输出的结果是( )A .3B .27C .9D .1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.【详解】第1次,13×81=27, 第2次,13×27=9, 第3次,13×9=3, 第4次,13×3=1, 第5次,1+2=3,第6次,13×3=1, …,依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,∵2018是偶数,∴第2018次输出的结果为1.故选D .【点睛】本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.16.已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项,则m n +为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解:Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项, n 2∴=,m 11-=,n 2∴=,m 2=.则m n 4+=.故选D .【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.17.下列运算正确的是( )A .236(2)8x x -=-B .()22122x x x x -+=-+C .222()x y x y +=+D .()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解:A . (-2x 2)3=-8x 6,正确;B . -2x (x +1)=-2x 2-2x ,故B 错误;C . (x +y )2=x 2+2xy +y 2,故C 错误;D . (-x +2y )(-x -2y )=x 2-4y 2,故D 错误;故选A .18.计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A .45 B .1625 C .1 D .-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【详解】原式=1.252017×(45)2017×(45)2 =(1.25×45)2012×(45)2 =1625. 故选B .【点睛】本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.19.在很小的时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2019时对应的指头是( )(说明:数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)A.食指B.中指C.小指D.大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意,观察图片,可得小指、大拇指所表示的数字的规律,及其计数的顺序,进而可得答案.【详解】解:∵大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n.食指、中指、无名指对的数介于它们之间.=⨯+,又∵2019是奇数,201925283∴数到2019时对应的指头是中指.故选:B.【点睛】此题主要考查了数字变化类,只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可.关键规律为:大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n.食指、中指、无名指对的数介于它们之间.20.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);……∴第n个图案中有三角形个数为:2(n+1)∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.。

初中数学代数式知识点总复习有答案解析

初中数学代数式知识点总复习有答案解析

初中数学代数式知识点总复习有答案解析一、选择题1.如图,是一块直径为2a +2b 的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆,则剩下的钢板的面积为( )A .ab πB .2ab πC .3ab πD .4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ()()() =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选:B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a ,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .2a 2-2aB .2a 2-2a -2C .2a 2-aD .2a 2+a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n =2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解:∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2-a.故选:C.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.3.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误;B.原式=a5,故B错误;D.原式=a2b2,故D错误;故选C.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.4.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是().A.1 B.4 C.x6D.8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案.【详解】∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2,∴A=1,不符合题意,∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,∴A=4,符合题意,∵4x4+ 4x2+x6=(2x+x3)2,∴A= x6,不符合题意,∵4x4+ 4x2+8x3=(2x2+2x)2,∴A=8x3,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查完全平方式的定义,熟练掌握完全平方公式,是解题的关键.5.下列计算正确的是( )A .235x x x +=B .236x x x =gC .633x x x ÷=D .()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并,故该选项错误;B. 235x x x =g ,故该选项错误;C. 633x x x ÷=,计算正确,故该选项符合题意;D. ()236x x =,故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算,熟练掌握运算法则是解决此题的关键.6.下列运算或变形正确的是( )A .222()a b a b -+=-+B .2224(2)a a a -+=-C .2353412a a a ⋅=D .()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答.【详解】A 、原式中的两项不是同类项,不能合并,故本选项错误;B 、原式=(a-1)2+2,故本选项错误;C 、原式=12a 5,故本选项正确;D 、原式=8a 6,故本选项错误;故选:C .【点睛】此题考查单项式的乘法,因式分解,解题关键在于熟记计算法则.7.下列各式中,计算正确的是( )A .835a b ab -=B .352()a a =C .842a a a ÷=D .23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【详解】解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、()326a a =,故选项B 不合题意;C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8.(x 2﹣mx +6)(3x ﹣2)的积中不含x 的二次项,则m 的值是( )A .0B .23C .﹣23D .﹣32 【答案】C【解析】试题解析:(x 2﹣mx+6)(3x ﹣2)=3x 3﹣(2+3m )x 2+(2m+18)x ﹣12,∵(x 2﹣mx+6)(3x ﹣2)的积中不含x 的二次项,∴2+3m=0,解得,m=23-, 故选C .9.下列各运算中,计算正确的是( )A .2a•3a =6aB .(3a 2)3=27a 6C .a 4÷a 2=2aD .(a+b)2=a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析:A 、2a •3a =6a 2,故此选项错误;B 、(3a 2)3=27a 6,正确;C 、a 4÷a 2=a 2,故此选项错误;D 、(a+b )2=a 2+2ab +b 2,故此选项错误;故选B .【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为6cm ,宽为5cm )的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于( )A .19cmB .20cmC .21cmD .22cm【答案】B【解析】【分析】 根据图示可知:设小长方形纸片的长为a 、宽为b ,有:26a b +=(cm),则阴影部分的周长为:2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ,计算即可求得结果.【详解】解:设小长方形纸片的长为a 、宽为b ,由图可知:26a b +=(cm),阴影部分的周长为:2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ,化简得:444(2)-+a b ,代入26a b +=得:原式=44−4×6=44−24=20(cm),故选:B .【点睛】本题主要考查整式加减的应用,关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示.11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b )n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b )20的展开式中第三项的系数为( )A .2017B .2016C .191D .190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b )3的第三项系数为3=1+2;(a+b )4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b )5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b )n 的第三项系数为1+2+3+…+(n ﹣2)+(n ﹣1),∴(a+b )20第三项系数为1+2+3+…+20=190,故选 D .考点:完全平方公式.12.下列计算,正确的是( )A .2a a a -=B .236a a a =C .933a a a ÷=D .()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.13.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中菱形的个数为( )A .42B .43C .56D .57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数.【详解】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n 个图形中菱形的个数为:n 2+n+1;第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B .【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.14.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x 的值是( )A .3B .21C .5D .-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.15.计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A .45 B .1625 C .1 D .-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【详解】原式=1.252017×(45)2017×(45)2=(1.25×45)2012×(45)2=16 25.故选B.【点睛】本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.16.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,,…,,下边三角形的数字规律为:1+2,,…,,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.17.计算(-2)2009+(-2)2010的结果是()A.22019 B.22009 C.-2 D.-22010【答案】B【解析】(-2)2009+(-2)2010=(-2)2009+(-2)2009+1=(-2)2009+(-2)2009×(-2)=(-2)2009×[1+(-2)]=-22009×(-1)=22009,故选B.18.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则()A .p =﹣3,q =﹣4B .p =5,q =4C .p =﹣5,q =4D .p =3,q =﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x +4)(x ﹣1)=x 2+3x ﹣4∴p =3,q =﹣4故选:D .【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.19.下列运算中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B .333()ab a b =C .33(2)6a a =D .239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x 2•x 3=x 5,故选项A 不合题意;(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3−2=19,故选项D 不合题意. 故选:B .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.20.观察下列图形:( )它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A .20 B .21 C .22 D .23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n(n为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n=3n+1(n为正整数)”,再代入n=7即可得出结论.【详解】解:设第n个图形共有a n(n为正整数)个五角星,∵a1=4=3×1+1,a2=7=3×2+1,a3=10=3×3+1,a4=13=3×4+1,…,∴a n=3n+1(n为正整数),∴a7=3×7+1=22.故选:C.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“a n=3n+1(n为正整数)”是解题的关键.。

最新代数式的概念知识点总结及习题

最新代数式的概念知识点总结及习题

第12讲 代数式【知识要点】 1、 代数式代数式的概念:指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。

如:3,),(2,,),1(),1(34a ts n m ab b a x x x x +++++-+等等。

代数式的书写:(1)省略乘号,数字在前; (2)除法变分数; (3)单位前加括号; (4)带分数化成假分数。

2、代数式求值的方法步骤:(1)代入:用具体数值代替代数式中的字母; (2)计算:按照代数式指明的运算计算出结果。

【典型例题】【例1】(用字母表示数量关系)若a ,b 表示两个数,则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么?【例2】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?(1)123+x ;(2)2=a ;(3)π;(4)2R S π=;(5)27;(6)5332>。

【例4】在式子15.0+xy ,x ÷2,)(21y x +,3a ,bc a 2438-中,符合代数式书写要求的有 。

【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克,奶糖价格为22元/千克,若买a 千克水果糖和b 千克奶糖,应付多少钱?【例6】当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值: (1) b 2-4ac ;(2)a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ;(3)(a+b+c )2。

【课堂练习】 一、填空三、a kg 商品售价为p 元,则6 kg 商品的售价为 元; 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃; 五、某长方形的长是宽的23倍,且长是a cm ,则该长方形的周长是 cm ; 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ; 七、产量由m kg 增长10%,就达到 kg ;八、学校购买了一批图书,共a 箱,每箱有b 册,将这批图书的一半捐给社区,注意:单独一个数或一个字母也是代数式。

在捐给社区的图书为 册;九、拿100元钱去买钢笔,买了单价为3元的钢笔n 支,则剩下的钱为 元,最多可以买这种钢笔 支。

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1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式:指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式:(1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。

(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。

如:100a或100•a,n a或n•a。

(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如:( 5s )时(4)、除法运算写成分数形式。

(5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意:(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为( )【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案:D【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 .【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12,故后一个矩形的面积是前一个矩形的14,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫⎪⎝⎭。

答案:2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111,,,,,,2310152635…,按此规律,第7个数是 。

【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为2117150=+。

答案:150【例4】已知:114a b-=,则2227a ab ba b ab---+的值为( )A.6 B.--6C.215- D.27-【解析】由已知114a b-=,得4b aab-=,∴4,4,2()2426.2272()787b a ab a b aba ab b a b ab ab aba b ab a b ab ab ab∴-=-=-------∴===-+-+-+答案:A【课堂练习】1、(2012湖北武汉,9,3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=111,21nnaa-=+(n为不小于2的整数),则4a=( )A.58B.85C.138D.8132、(2012四川宜宾,5,3分)将代数式2262)x x x p q++++化成(的形式为()3、(2012安徽5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )4、(2012浙江丽水,10,3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律。

图1中棋子围成三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。

下列数中既是三角形数也是正方形数的是( )A.2010 B. 2012C.2014D.20165、(2012四川成都,21,4分)已知当x=1时,22232ax bx x ax bx +=+的值为,则当时,的值为 。

6、(2012河北,17,3分)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1212⎛⎫+ ⎪⎝⎭第位同学报,113⎛⎫+ ⎪⎝⎭第3位同学报…这样得到的20个数的积为 。

7、(2012辽宁沈阳,15,4分)有一组多项式:2243648,,,a b a b a b a b +-→+-,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 。

8、(2012山西,16,3分)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 (用含n 的代数式表示)。

9、(2012河北,18,3分)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n 个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n 的值为 。

10、(2012山东潍坊,17,3分)图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= 。

(用n表示,n是正整数)11、(2012浙江宁波,20,6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由。

12、(2012湖南益阳,19,10分)观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x 。

【课后作业】一、选择题1. (2007,白银)从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( ) A.222()a b a b -=- B .222()2a b a ab b +=++ C.222()2a b a ab b -=-+ D .22()()a b a b a b -=+-2. (2008,重庆)某商场2006年的销售利润为a ,预计以后每年比上一年增长b %,那么2008年该商场的销售利润将是( )A. ()21a b +B. ()21%a b + C . ()2%a a b + D.2a ab +3. 如图,阴影部分的面积是( ) A.112xy ﻩB.132xy ﻩC .6xy ﻩD.3xy4.(2007,襄阳)某商品原价为a 元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整,又一次降价20%,降价后这种商品的价格是( )ab甲乙3xyy 0.5xA.1.08a 元 B.0.88a 元 C .0.968a 元 D .a 元5.(2007,郴州)目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了( )亿元A.a ‰ B . 2a ‰ C . 3a ‰ D.4a ‰6. 为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a 万元钱,一年后,将多得利息( )万元.A .0.44a % B.0.54a %ﻩC.0.54a ﻩ D .0.54%7.(2008,荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x ,y 表示矩形的长和宽(x >y ),则下列关系式中不正确的是( ) A .x+y =12 B .x -y =2 C.xy =35 D.x 2+y 2=1448. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( ) A.2(3)a b - B.23()a b -ﻩC .23a b - ﻩD.2(3)a b -9.(2009,乐门)在中央电视台2套“开心辞典”节目中,有一期的某道题目是:如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( ) A .43倍 B.32倍 C .2倍 D .3倍10. (2009,太原)已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-,则这个多项式是( )A.51x -- B.51x + C .131x -- D.131x + 11. 如果ab <0,那么下列判断正确的是( ).A .a <0,b <0 B. a >0,b >0 C. a ≥0,b ≤0 D . a <0,b>0或a>0,b <0二、填空题yx12. 一盒铅笔12支,n 盒铅笔共有 支.13.(2002,株洲)针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整.已知某药品原价为a 元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______________元.14. (2007,鄂尔多斯)在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >(如图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是 (用字母表示).15.(2007,呼和浩特)一根钢筋长a 米,第一次用去了全长的13,第二次用去了余下的12,则剩余部分的长度为ﻩ米.(结果要化简)16.(2007,云南) 一台电视机的原价为a 元,降价4%后的价格为_________________元.17.(2007,湖州)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:222()2a b a ab b +=++.你根据图乙能得到的数学公式是 .18.(2008,青海)对单项式“5x ”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x 千克,共付款5x 元.请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释: .19.(2009,广安)为了增加游人观赏花园风景的路程, 将平行四边形 花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲图(1)图(2)aba bbaa bba甲乙图1图2路, 道路改造前后各余下的面积(即图中阴影部分面积)分别记为S 1和S 2,则S1________S2(填“>”“=”或“<”). 20.(2009,海南)“a 的2倍与1的和”用代数式表示是 . 21.(2009,宁德)张老师带领x 名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y = . 22.(2012湖南)用代数式表示“a 与b 的和”,式子为 .23.(2011,衡阳) 如图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.24.(2009,上海)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m ,那么该商品现在的价格是 元(结果用含m 的代数式表示).25.(2009,云南)一筐苹果总重x 千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成5份,则每份重__________千克.26. (2010,长春)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a 元,则该班学生共捐款 元(用含有a 的代数式表示).27. (2012,海南)某工厂计划a 天生产60件产品,则平均每天生产该产品__________件.28. (2010,嘉兴)用代数式表示“a 、b 两数的平方和”,结果为 . 29. (2010,湖南)如果用s 表示路程(单位:千米),t 表示时间(单位:小时),v 表示速度(单位:千米/时),那么t = 小时 (用s 和v表示).30. (2010,咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:(1)(2)(3)……若第n 年小慧家仍需还款,则第n 年应还款 万元(n >1).【参考答案】【课堂练习】1、A 2、B 3、B 4、D 5、6 6、21 7、1020a b -8、4n-2或2+4(n-1) 9、6 10、n 211、(1)第5个图形有18颗黑色棋子。

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