新人教版高二数学下学期期中考试试卷 (理)
高二数学下学期期中联考试题理新人教A版(精品文档)
1普宁二中 高二下学期期中考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1+i)2=（ ）A ． 2iB ．－2iC ．－2D ．2+2i2. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理所得结论错误的原因是：（ ）.A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．大前提小前提都错 3.已知0x >，函数16y x x =+的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8D ．64. 在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 为（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5. 已知向量()1,2=a ，=b （x, －4），若a b 与共线，则x 的值为( )A ．2B ．8C ．2±D ．－26. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒； 正确顺序的序号为 ( )A ．③①②B ．①②③C ．①③②D ．②③① 7. 函数y=x3+2x2－3在点（1，0）处的切线方程为（ ）A. y=3x －4B. y=7x －7C. y=－6x+5D. y=7x+6 8. 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，主视图左视图2 左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A ．1242+ B ．692+C ．842+D ．2792+ 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．)32sin(2π-=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y10. 若定义运算ba ba b a a b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x=⊕的值域是（ ）A.[)0,+∞ B. [)1,+∞ C. R D. (]0,1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数sin 2y x =的最小正周期是 . 12. 命题“若b a >，则221a b≤-”的否命题为______________________________.13. 过原点且倾斜角为45的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为__________． 14.依次有下列等式：222576543,3432,11=++++=++=，按此规律下第5个等式为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知复数z=(m2+m －2) +(m2－2m)i （1）实数m 取什么值时，z 是实数；（2）实数m 取什么值时，与z 对应的点在第四象限．316．（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应 数据：（1）在给出的直角坐标系中画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，销售收入y 的值． 参考公式：回归直线的方程a bx y+=ˆ， 其中1122211()(),()nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb a y bxx x xnx====---===---∑∑∑∑参考数据： 521145ii x==∑，52113500ii y==∑，511380iii x y==∑17. (本小.题满分12分)如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD, E, F 分别是AC, PB 的中点. 求证：(Ⅰ) EF ∥平面PCD ； (Ⅱ) BD ⊥平面PAC.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足213(1,)22n S n n n n N *=+≥∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值.19．（本小题满分14分）ABCDPEF （第17题）4 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线的方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数323()31,f x ax x a=-+-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）在0a >的情况下，若曲线()y f x =上两点,A B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.高二下理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDABDCA5二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. π 12. ,a b ≤若则221a b>- 13. 22 14.5+6+7+…+13= 92三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，得m2－2m=0 解得m=0或m=2 ………………5分 ∴当m=0或m=2时，z 是实数. ………………6分 （2）由题意，得222020m m m m ⎧+->⎨-<⎩ 解得1<m<2 ………………11分∴当1<m<2时，与z 对应的点在第四象限. ………………12分 16. （本小题满分14分） 解：（1）作出散点图如下图所示：………………5分（2）1(24568)55x =⨯++++=，1(3040605070)505y =⨯++++=…………7分 222513805550 6.5145555i i ix y x y b x x --⨯⨯===-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=…………11分因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；………………12分（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=（万元）．………………14分17 .（本小题满分12分）证明: (Ⅰ)连结BD, 则E 是BD 的中点. 又F 是PB 的中点,所以EF ∥PD.因为EF ⊄平面PCD, P PCD D ⊂平面 所以EF ∥平面PCD. ……6分(Ⅱ) ∵ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC.又PA ⊥平面ABC ，ABC BD ⊂面ABCDPEF （第17题）6 ∴PA ⊥BD.又PA AC=A ⋂∴BD ⊥平面PAC. …12分 18. （本小题满分14分） 解：（1）111)1,2n a S ===当时 ……………………………………………2分22113132)2,(1)(1)2222 1n n n n a S S n n n n n -⎡⎤≥=-=+--+-⎢⎥⎣⎦=+当时……………6分12,1()n a a n n N *=∴=+∈ ……………………………………………………7分（2）)2(1)1(1)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n，……………………………8分)2(221212111....41313121+=+-=+-+++-+-=∴n n n n n T n ………10分10051005,201020122(2)2012n n T n n >>∴>+又得 …………………12分2011n ∴的最小值为 ………………………………14分(19) （本小题满分14分）解：（1）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为∴抛物线方程为y2= 4x. ………………4分（2）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为y=34（x －1），MN 的方程为.432x y -=- 解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得 ………………9分（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.7当m=4时，直线AK 的方程为x=4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44m x m y --=即为,04)4(4=---m y m x圆心M （0，2）到直线AK 的距离2)4(16|82|-++=m m d ，令1,2>>m d 解得1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当1<m 时，直线AK 与圆M 相交. ………………14分 20. （本小题满分14分）解（1）由220,()363()a f x ax x ax x a '≠=-=- 令()0f x '=得1220,x x a==.………………1分 当（i ）0a >时，若(,0)x ∈-∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间(,0)-∞上是增函数；…………2分若2(0,)x a ∈，则()0f x '<，所以()f x 在区间2(0,)a 上是减函数；………………3分 若2(,)x a ∈+∞，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,)a +∞上是增函数；…………4分（i i ）当0a <时，若2(,)x a ∈-∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间)2,(a -∞上是减函数；……………5分 若2(,0)x a ∈，则()0f x '>，所以()f x 在区间2(,0)a 上是增函数；………………6分 若(0,)x ∈+∞，则()0f x '<，所以()f x 在区间(0,)+∞上是减函数. …………7分8 （2）由（1）中（i ）的讨论及题设知，曲线()y f x =上的两点,A B 的纵坐标为函数的极值，且函数()y f x =在20,x x a ==处分别是取得极大值和极小值………………8分3(0)1f a =-，2243()1f a a a =--+.………………9分因为线段AB 与x 轴有公共点，所以(0)02()0f f a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩并且两等号不能同时成立…………10分即23(1)043(1)0a a a -≥--+≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩并且两等号不能同时成立………………11分由已知0a >故304a a ≥⎧⎨<≤⎩.………………12分解得 34a ≤≤.………………13分 即所求实数a 的取值范围是[]3,4.………………14分。
高二数学下学期期中试题 理(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年第二学期期中考试高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．60 B ．30 C ．20 D ．103．5322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40 4．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝A ．32 B ．2 C.52 D ．3 5．(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是 ( )A ．56B ．84C ．112D ．1686．如图，小明从街道的E 处出发到G 处参加活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )GA.18B.27C.54D.847．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243 B.252 C.261 D.2798．设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“2≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( ) A ．60B ．90C ．120D ．1309．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) A ．435B ．635C ．1235D ．3634310．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18B.14C.25D.1211．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A.45 B.35 C.25 D.1512．设X 为随机变量，且X ～B ⎪⎭⎫⎝⎛31,n ，若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)＝( )A ． 316B ． 16C ．13243D ．80243二、填空题（每小题5分，共20分）13．(x －13x )18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)14．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 15．6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
高二数学下学期期中试题 理新人教版 新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题考试时间：2019年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i z +=1（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A.74y x =+B.72y x =+C.2y x =-D.4y x =- 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数2)1(22211441222222+++++≥++++aa aa aa a在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A ．35 B ．50 C ．70 D ．100 5.若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为（ ） A ．0B ．2C ．－1D ．16. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．27．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xx f x f x3)1()1(lim 0+--→= ( )A ．3B ．32-C ． 13D ．23- 8．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 9.用数学归纳法证明 11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ）A.111313233k k k +++++ B.112313233k k k +-+++ C.11331k k -++ D.133k + 10.已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =的图象大致是( )11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。
2020学年高二数学下学期期中试题 理 新人教版新版
2019学年第二学期期中测试 高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分； 填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分. 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分； 填空题包含第45题、第15题，共10分； 解答题包含第19题，共12分. 全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = ( )A.25B.35C.53．在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于( ) A. 3- B. 1- C. 1D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.2333cm B. 2233cm C. 4763cm D. 73cm6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z )B. 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D. 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）8．设,,a b c 大于0，则3个数：4a b +，4b c +，4c a+的值( ) A ．都大于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都小于4 D ．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
2021年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
2021年高二数学下学期期中试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、要证，只需证（）A． B．C．D．3、用反证法证明命题“若为实数，则一元二次方程没有实根”时，要做的假设正确的是（）A．方程至多一个实根B．方程没有实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根4、有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线：已知直线，直线，直线，则直线”的结论显然是错误的，这是应为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。
A．①③B．①②C．②D．③6、函数在区间上的最大值是（）A．5 B．2 C．-7 D．147、已知，对任意的，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8、由直线，曲线以及所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．169、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则关于函数的下列结论，一定成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值10、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、若复数是纯虚数，则实数m 的值为12、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于13、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222342348+<++<+++<，由此可归纳出的一般结论是 14、用数学归纳法证明：“(1)(2)(3)()213(21)n n n n n n n ++++=⋅⋅⋅⋅-”，从到左端需增乘的代数式为15、已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求。
四高二数学下学期期中试题理新人教A版
高二下学期期中数学理试题本试卷共150分，考试时长120分钟.试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) . 第Ⅰ卷(选择题)用铅笔把正确答案涂在答题卡上相应的位置, 第Ⅱ卷(非选择题)直接在答题卷上作答.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数R)(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为 A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 3．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数4．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有A. 36种B. 72种C. 81种D.144种5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，7．已知点P 在曲线134+=x e y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C.⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,328．观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b aA. 28B. 123C. 76D. 1999．要使333b a b a -<-成立，则b a ,应满足的条件是 Ａ．0ab <且a b > Ｂ．0ab >且a b >Ｃ．0ab <且a b <Ｄ．0ab >且a b >或0ab <且a b <10．已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则000()()limh f x f x h h→--等于A ．()0x f 'B ．()02x f 'C ．()02x f '-D ．０11．由抛物线212y x =与直线4y x =+所围成的图形的面积是A ．16B ．338C ． 316 D ． 1812．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()()f x f x '>对于x ∈R 恒成立（e 为自然对数的底），则 A ．()()2013201420142013f e f e ⋅>⋅ B ．()()2013201420142013f e f e ⋅=⋅C ．()()2013201420142013f e f e⋅<⋅ D ．()20142013f e ⋅与()20132014f e ⋅大小不确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种.14．已知x x a d cos 20⎰=π，则二项式52)(xax +展开式中x 的系数为_________.15．求和：nn n n n nC C C C ++++ 32132= （*N n ∈）.16．设函数)(x f y =在区间（b a ,）的导函数)('x f ，)('x f 在区间（b a ,）的导函数)(''x f ，若在区间（b a ,）上0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间（b a ,）为凸函数，已知,2361121)(234x mx x x f --=若当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上为凸函数，则a b -最大值是_________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （Ⅰ）甲不在中间也不在两端； （Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端； （Ⅲ）男、女生分别排在一起；（Ⅳ）男女相间；（Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 18.（本小题满分12分）观察（1）223sin 30cos 60sin 30cos604++=; （2）223sin 10cos 40sin10cos 404++=;（3）223sin 6cos 36sin 6cos364++=.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明. 19.（本小题满分12分） 已知()nxx2323+展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中6x 的项； （Ⅲ）求展开式系数最大项. 20.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(26)-，处的切线方程；(Ⅱ)直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． 21.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，41,121==a a ，且)2(,)1(1≥--=+n a n a n a nn n . (Ⅰ) 求43,a a ，猜想n a 的表达式，并加以证明； (Ⅱ)设11+++=n n n n n a a a a b ，求证：对任意的自然数*N n ∈都有321n b b b n <+++ . 22．（本小题满分12分）已知函数().ln x x f = （Ⅰ）求函数()()x x f x g -+=1的最大值；（Ⅱ）若对任意0>x ，不等式()12+≤≤x ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若021>>x x ，求证：()()2221221212x x xx x x f x f +>--．2012——2013学年下期高二年级期中考试数学（理）答案20.解：(Ⅰ)(),132+='x x f …………………1分∴在点(26)-，处的切线的斜率2(2)32113k f '==⨯+=，…………………2分 ∴切线的方程为1332y x =-. …………………4分(Ⅱ)设切点为00()x y ，，则直线l 的斜率为200()31f x x '=+，∴直线l 的方程为：230000(31)()16y x x x x x =+-++-．………………6分 又直线l 过点(00)，，2300000(31)()16x x x x ∴=+-++-，整理，得308x =-， 02x ∴=-，30(2)(2)1626y ∴=-+--=-，l 的斜率23(2)113k =⨯-+=， …………………………10分 ∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为(226)--，．……………………12分22．解：（Ⅰ）()()()ln 11g x x x x =+->-，则()1111xg x x x -'=-=++． 当()1,0x ∈-时，()0g x '>，则()g x 在()1,0-上单调递增； 当()0,x ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在()0,+∞上单调递减，所以，()g x 在0x =处取得最大值，且最大值为0． ………………4分在0x >上恒成立．当 x∈(0,e)时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，要使()f x ax ≤恒成立，必须 另一方面，当0x >时，，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤． 所以，满足条件的a 的取值范围是 ………………8分（Ⅲ）当120x x >>时，不等式ln 21x x >1)(2222121+-xx x xμ′(t)=2222)1()12)(1(+-+-t t t t t >0， ()t μ∴在()1,+∞上单调递增，()()10t μμ∴>=，所以，原不等式成立． ………………12分。
高二数学下学期期中试题 理(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019年春季期中考试卷 高二数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 2019.4.28班级 座号 姓名第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1.已知()132z i i +=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ） A. 34A B. 34C C. 43 D. 34 3．函数xx y 23⋅=的导函数是（ ） A. B.C.D.4．曲线()xf x xe =在点()(0,0f 处的切线方程为（ ） A. y x = B. 2y x = C. 12y x =D. 13y x = 5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯ (底面圆的周长的平方⨯高)，则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A. 3 B. 3.1 C. 3.14 D. 3.2 6．函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A. 4,15--B. 5,15-C. 5,4-D. 5,16-7．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图像，则下面判断正确的是（ ）A. 在区间()2,1-上()f x 是增函数B. 在()1,3上()f x 是减函数C. 在()4,5上()f x 是增函数D. 当4x =时，()f x 取极大值8．已知函数()2sin cos f x x x x =，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为2πB. ()f x 的最大值为2C. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D. ()f x 的图象关于直线6x π=对称9．设a b c ===，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. a c b >>10．2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 198 B. 268 C. 306 D. 378 11．函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A. B.C. D.12．设函数()2ln 2xf x x ex a x=--+ (其中e 为自然对数的底数，若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 210,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B. 210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C. 21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 定积分121x dx -⎰的值为_____.14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．15. 2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ； 丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C. 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为___________. 16．对于函数()()3,0f x ax a =≠有以下说法：①0x =是()f x 的极值点.②当0a <时， ()f x 在(),-∞+∞上是减函数. ③()f x 的图像与()()1,1f 处的切线必相交于另一点. ④当0a >时， ()f x 在(),-∞+∞上是减函数. 其中说法正确的序号是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）复数(),z x yi x y R =+∈，满足2z z =的虚部是2，Z 对应的点A 在第一象限.（I ）求Z ；（II ）若22,,z z z z -在复平面上对应点分别为,,A B C ，求cos ABC ∠.18．（本小题满分12分） 已知函数()3213f x x ax bx =-+（,a b R ∈），()()021f f ''==. （I ）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（II ）若函数()()4g x f x x =-，[]3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.19．（本小题满分12分） 如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.（I ）求证：；（II ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为510，若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长度为y km ． （I ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ (rad)，将y 表示成θ的函数； ②设OP x = (km) ，将y 表示成x 的函数．（II ）请选用（I ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．21．（本小题满分12分）已知椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，它的一个顶点为()0,1M ，离心率3e =.（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l 与椭圆交于A ， B 两点，坐标原点O 到直线l ，求AOB ∆面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知()()()211x f x x e a x =--+， [)1,x ∈+∞． （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()2ln f x a x ≥-+，求实数a 的取值范围．2019年春季期中考试卷 高二数学（理科）参考答案考试时间：120分钟 满分：150分 2019.4.28班级 座号 姓名第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1.已知()132z i i +=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】由题意()()()213226311313131055i i i i z i i i i -+====+++-， 3155z i =-，对应点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D. 2．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ） A. 34A B. 34C C. 43 D. 34【答案】C【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=43种不同的报名方法，故选C. 3．函数xx y 23⋅=的导函数是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】＝，故选D ．考点：导数的计算．4．曲线()xf x xe =在点()(0,0f 处的切线方程为（ ） A. y x = B. 2y x = C. 12y x = D. 13y x = 【答案】A【解析】由函数的解析式有： ()0000f e =⨯=，由题意可得： ()()'11xxxf x e x e ex =⨯+⨯=+，则函数在点()(0,0f 处的切线的斜率为： ()()0'0011k f e ==⨯+=， 据此可得曲线()xf x xe =在点()(0,0f 处的切线方程为()010y x -=⨯-，即y x =.5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯ (底面圆的周长的平方⨯高)，则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A. 3 B. 3.1 C. 3.14 D. 3.2 【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为： 2πV r h =.由题意知()21212V r h π=⨯⨯. 所以()221π212r h r h π=⨯⨯，解得3π=.故选A.6．函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ） A. 4,15-- B. 5,15- C. 5,4- D. 5,16- 【答案】B【解析】由题设知y ′=6x 2−6x −12， 令y ′>0，解得x >2，或x <−1，故函数y =2x 3−3x 2−12x +5在[0,2]上减,在[2,3]上增， 当x =0，y =5；当x =3，y =−4；当x =2，y =−15.由此得函数y =2x 3−3x 2−12x +5在[0,3]上的最大值和最小值分别是5，−15； 故选B.7．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图像，则下面判断正确的是（ ）A. 在区间()2,1-上()f x 是增函数B. 在()1,3上()f x 是减函数C. 在()4,5上()f x 是增函数D. 当4x =时，()f x 取极大值 【答案】C【解析】根据原函数()y f x =与导函数()'f x 的关系，由导函数()'f x 的图象可知()y f x =的单调性如下： ()y f x =在()3,2--上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在4x =的左侧为负，右侧为正，故在4x =处取极小值，结合选项，只有选项C 正确。
高二数学下学期期中试题 理 人教版新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年第二学期期中考试高二理科数学试题（选修2-2、必修3算法统计）（考试时间：2018年4月；总分：150分；总时量：120分钟；考试班级：1-15班）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =-，则2z=( )A.2i -B.2iC.2-D.22. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A. 06B.26C.02D.233. 对于数133，规定第1次操作为33313355++=，第2次操作为3355250+=，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( )A ．25B ．250C ．55D ．1334. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是( )A. 279B. 280C. 281D. 2825. 定义B A *，C B *，D C *，A D *的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的)(A ，)(B 所对应的运算结果可能是( )A. D B *，D A *B. D B *，C A *C. C B *，D A *D. D C *，C A *6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A. 5≤iB. 4≤iC. 5>iD. 4>i7. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：s m /)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )A. 5ln 251+B. 311ln258+C. 5ln 254+D. 2ln 504+8. 已知,x y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中的实数a 的值为（ ）A. 4.8B. 5.45C. 4.5D. 5.259. 若复数34(sin )(cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( )A. 7-B.71 C. 7D. 7-或7110. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）A. 70和50B. 70和67C. 75和50D. 75和6711. 若22113s x dx =⎰，⎰=21212dx xs ，231x s e dx =⎰，则123,,s s s 的大小关系为( )A. 123s s s <<B. 213s s s <<C. 231s s s <<D. 321s s s <<12. 已知函数()|sin |f x x =的图象与直线(0)y kx k =>有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令=A cos sin sin 3ααα+，=B 214αα+，则( )A. B A >B. B A <C. B A =D. A 与B 的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.14. 在平面几何里，有“若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为1()2ABC S a b c r ∆=++”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，则四面体的体积ABCD V 四面体为____________________________”.15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S 的值为 .16. i 是虚数单位，已知虚数(2)(,)x yi x y R -+∈yx的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）(1) 若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； (2) 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，若ab cd >>18.（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a ＝＋$$$；(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：x b y ax n xy x n yx x x y yx x bni ini ii ni ini iiˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====）19.（本题满分12分）设函数)(x f y =对任意实数y x ,，都有xy y f x f y x f 2)()()(++=+. (1) 若1)1(=f ，求)4(),3(),2(f f f 的值.(2) 在(1)的条件下，猜想*))((N n n f ∈的表达式，并用数学归纳法加以证明.20．（本题满分12分）某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.(1) 分别求出y x b a n ,,,,的值.(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.21.（本题满分12分）根据下列程序语句，将输出的a 值依次记为1234,,,,,n a a a a a ．(1) 写出1234,,,a a a a ；(2) 证明：{1}n a -是等比数列，并求}{n a 的通项公式； (3) 求数列{}n na 的前n 项和n T ．22.（本题满分12分） 已知函数x x x f ln )(=. (1) 求函数)(x f 的极值； (2) 求常数m ，使得⎰-=edx m x m g 1|ln |)(取得最小值.(参考数据：718.2≈e ，62.021ln ≈+e )海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高二理科数学试题（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 63; 14. R S S S S V ABCD )(314321+++=四面体 15. 147； 16. ]3,0()0,3[- 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题满分10分）(1) 若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； (2) 设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，若ab cd >>证明：(1) 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . …………5分 (2) >只需证22)()(dc b a +>+，只需证cd d c ab b a 22++>++，由题设，有a b c d +=+， 故只需证cd ab >，只需证cd ab > ，又由题设，cd ab >显然成立， > …………10分18.（本题满分12分）解：(1) 由表中2月至5月份的数据，可得249616262925,11448121311==+++===+++=y x ，故有 …………2分14)3(120)(36)8()3(215210))((222241241=-+++=-=-⨯-+⨯+⨯+⨯=--∑∑==i ii iix x y y x x由参考公式可得7181436ˆ==b，7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ， 所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y. …………7分 或者：49881213111092168261229132511222241241=+++==⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑==i ii ii xyx7301171824ˆˆ,7181436114498241141092ˆ2-=⨯-=-===⨯-⨯⨯-=∴x by a b所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y. …………7分 (2) 由1月份的数据，当10=x 时，274|227150|,715073010718ˆ<=-=-⨯=y ；由6月份的数据，当6=x 时，276|12778|,7787306718ˆ<=-=-⨯=y .所以，该小组所得线性回归方程是理想的． …………12分19.（本题满分12分）解：(1) 已知1)1(=f ，且xy y f x f y x f 2)()()(++=+故有224112)1()1()11()2(==⨯⨯++=+=f f f f239212)2()1()21()3(==⨯⨯++=+=f f f f2416222)2()2()22()4(==⨯⨯++=+=f f f f . …………6分(2) 猜想*)()(2N n n n f ∈=，下面用数学归纳法证明. ①当1=n 时，11)1(2==f ，猜想成立；②假设当*)(N k k n ∈=时猜想成立，即2)(k k f =，则当1+=k n 时，22)1(2112)1()()1(+=++=⨯⨯++=+k k k k f k f k f ， 即当1+=k n 时猜想也成立；根据①和②，可知猜想2)(n n f =对*N n ∈∀都成立. …………12分 20．（本题满分12分）解：(1) 由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为2536.09=,再结合频率分布直方图 可知10010025.025=⨯=n ，55.0)10010.0(100=⨯⨯⨯=a ， 279.0)10030.0(100=⨯⨯⨯=b ， 9.02018)10020.0(10018==⨯⨯=x ， 2.0153)10015.0(1003==⨯⨯=y . …………5分(2) 在[35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为40； …………6分 设中位数为x ，由频率分布直方图可知)45,35[∈x ，且有5.0030.0)35(10020.010010.0=⨯-+⨯+⨯x ，解得67.41≈x故估计这组数据的中位数为67.41； …………9分 估计这组数据的平均数为)10015.0(60)10025.0(50)10030.0(40)10020.0(30)10010.0(20⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=x5.4195.121262=++++=. …………12分21.（本题满分12分）解：(1) 9,5,3,24321====a a a a ； …………2分 证明：(2) 由程序可知，*)(121N n a a n n ∈-=+21)1(21112111=--=---=--∴+n n n n n n a a a a a a ，2为常数故{1}n a -是等比数列，公比为2，首项为111=-a1211-⨯=-∴n n a ，即}{n a 的通项公式121+=-n n a *)(N n ∈. …………7分解：(3) 由(2) 可知，n n n na n n n +⋅=+=--112)12()321(22)1(23222112310n n n T n n n +++++⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-- ，设 1221022)1(232221--⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ①则n n n n n S 22)1(23222121321⋅+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ②①-②得12)1(221)21(12222211321-⋅-=⋅---⨯=⋅-+++++=--n nn nn n n n n S12)1(+⋅-=∴n n n S2)1(12)1(nn n T n n +++⋅-=∴ ． …………12分22.（本题满分12分）解：(1) )0(1ln )('>+=x x x f ，令0)('=x f ，解得x 1=，列表得 ee e e ((2)⎰-=edx m x m g 1|ln |)(中，1ln 01≤≤⇒≤≤x e x① 当0≤m 时，m x m x -=-ln |ln |，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故e eex m x x dx m x dx m x m g 111|])1(ln [)]1()1[(ln |ln |)(+-=+-+=-=⎰⎰ 1)1(1]1)1(1ln 1[])1(ln [+-=++-=⋅+-⋅-⋅+-⋅=m e m me m e m e e 0,01≤<-m e ，∴当0=m 时，1)0()(min ==g m g .② 当1≥m 时，x m m x ln |ln |-=-，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故e eex x x m dx x m dx m x m g 111|]ln )1[()]1(ln )1[(|ln |)(-+=+-+=-=⎰⎰ 1)1(1]1ln 11)1[(]ln )1[(--=--=⋅-⋅+-⋅-⋅+=m e m me m e e e m 1,01≥>-m e ，∴当1=m 时，2)1()(min-==e g m g . ③ 当10<<m ，即e e m <<1时，由(1)，1ln )'ln (+=x x x故⎰⎰⎰+-+++-+=-=e ee e m m dx m x dx x m dx m x m g )]1()1[(ln )]1(ln )1[(|ln |)(11 e e e m m x m x x x x x m |])1(ln [|]ln )1[(1+-+-+=])1(ln [])1(ln []1ln 11)1[(]ln )1[(m m m m m m e m e e e m e e m e e e m ⋅+-⋅-⋅+-⋅+⋅-⋅+-⋅-⋅+= 1)1(212)1()1()1()1(-+-⋅=⋅---⋅=⋅++⋅-⋅+-++-⋅-⋅+=m e e em m e e m m e e m e m m e e m m m mm m m 则10),1(2)('<<+-⋅=m e em g m ，令0)('=m g ，解得)1,0(1ln ∈+=e m ，列表得 ∴当21ln +=e m 时，)(m g 取得最小值，即 21ln )1(121ln )1(2)21(ln )(21ln min ++-=-++-⋅=+=+e e e e e e e g m g e . 易知)718.2(21≈->e e ，又03.023.2221ln )1(]21ln )1([)2(>=-≈-++=++---e e e e e e综上所述，当常数21ln +=e m 时，⎰-=edx m x m g 1|ln |)(取得最小值. …………12分。
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（A） 3 -1
(B) 3 +1
(C) 2 3 +2
(D) 2 3 -2
12、一直线和圆相离，这条直线上有 6 个点，圆周上有 4 个点，通过任意两点作
直线，最少可作直线的条数是（ ）
A．37
B．19
C．13
D．7
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
（B） a 2 1 a 1
a2
a
（C） | a b | 1 2
ab
（D） a 3 a 1 a 2 a
2.随机变量 X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（
）
A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254
3、计算 1 2i (1 i)2 得 2
3
点，求线段 AB的长．
20、观察下列式子： 1
1 22
3 ,1 2
1 22
1 32
5 ,1 3
1 22
1 32
1 42
7 ,.请归纳出关于
4
n
的一个不等式并加以证明．
21、在二项式 (1 2x)n 的展开式中，（Ⅰ）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式 2
系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系 数和等于 79，求展开式中系数最大的项．
13、半径为 r 的圆的面积 S(r)＝ r2，周长 C(r)＝2 r，若将 r 看作(0，＋∞)上
的变量，则( r2)'＝2
r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于
圆的周长函数．对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请写出类
比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．
9．已知 n 10(n N) ,若 (x3 1 )n 的展开式中含有常数项，则这样的 n 有 x2
（ ）A．3 个
B．2
C．1
D．0
10．把正方形的四个顶点、四边中点以及中心都用线段连接起来，则以这 9 个点
中的 3 点为顶点的三角形的个数是（ ）
A．54
B．76
C．81
D．84
11、若 a,b,c＞0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ,则 2a+b+c 的最小值为( )
8、A 9 A 10 B 11、D 12、B
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）
13、( 4 3
14、66
R3)'＝4
R2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
15、84
16、4
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74 分）解答应写出文字说明或演算步骤。
2009-2010 学年度东北育才学校高二学年下学期期中考试数学理科
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）
1.设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不．恒．成．立．的是（ ）
（A） | a b || a c | | b c |
那么剩余的球的个数是
。
三.解答题：（12+12+12+12+14+12 =74 分）解答应写出文字说明或演算步骤。 17、已知 m R, 且复数 z=(2+ i ) m2 6m 2(1 i )在复平面内表示的点为 A.
1i （1）当实数 m 取什么值时，复数 z 是纯虚数； （2）当点 A 位于第二象限时，求实数 m 的取值范围。
14、用 0，1，2，3，4 五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递
增数列，则 32140 是这个数列的第
项.
15、要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加 1 人，则
这 10 个名额共有______种分配方案。
16、将 60 个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，
）(A)
462 (B) 252 (C) 210 (D) 10
6、把方程 xy 1化为以 t 参数的参数方程是（ ）
1
A．
x y
t t
2
1 2
x sin t
B．
y
1 sin
t
x cos t
C．Biblioteka y1 cost
D．
7、在十进制中 2004 4100 0101 0102 2103 ，那么在 5 进制中数码 2004
18、有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有 3 个小球，乙盒子中装有 5 个小球，每次 随机选取一个盒子并从中取出一个球。
( I )求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下 2 个球的概率； (Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下 个球,求 的分布
列及期望 E
19、若两条曲线的极坐标方程分别为 1与 2 cos ，它们相交于 A, B 两
22、2008 年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名:“贝贝”、 “晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以 投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢 得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达 9 次时，或在 此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为 。 （1）求掷骰子的次数为 7 的概率； （2）求 的分布列及数学期望 E 。
折合成十进制为( )
A.29
B. 254 C. 602
D. 2004
8、已知直线 l1 // l2 ，在 l1 上取 3 个点，在 l2 上取 4 个点，每两个点连成直线，那
么这些直线在 l1 和 l2 之间的交点（不包括 l1,l2 上的点）最多有
（ ）A．18
个
B．20 个
C．24 个
D．36 个
2009-2010 学年度东北育才学校高二学年 下学期期中考试数学理科试卷答案
命题人+校对：高二数学组 考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷 (选择题 共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分） 1.C 2. B 3、D． B 5、C 6、D 7、B.
A． 2 i
B． 2 3i
（） C． 1 3i 2
D． 1 i 2
4、1 90C110
902 C120
903 C130
…
9010
C10 10
除以
88
的余数是（
）
(A) －1 (B) 1 (C) －87 (D) 87
5、若 x3 x2 n 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则不含 x 的项为（