东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个) 16. △ ABC 中， BC 2 ， AB 2 AC ，则 △ ABC 面积的最大值为_____________. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn (1)求数列 an 的通项公式； (2)设 bn log 2 an ，求
D.
2 2
1 8
6.已知 a, b 都是实数， p ：直线 x y 0 与圆 x a y b 2 相切； q ： a b 2 ，则 ) p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图 若输出的 a 4 ，则输入的 a, b 不可能为( )
A.4，8
B.4，4
C.12，16 )
D.15，18
8.已知函数 f x sin x ，则下列说法不正确的是( 3
A. f x 的一个周期为 2 称 B. f x 向左平移
3
个单位长度后图象关于原点对
5 7 C. f x 在 , 上单调递减 D. f x 的图象关于 x 对称 6 6 6 a 9.函数 f x x (其中 a R )的图象不可能是( ) x
P K 2 k0
k0
0.05 3.841
0.025 5.024
11.设双曲线 A. 1, 2
2 3 , B. 3
C.
2, 2
2 3 , 2 D. 3
2 x 2 x 2 x 1 12.已知函数 f x 1 x ， g x a 1 cos x x R ，若对任意的 x1 , x2 R ， 2 2 x 1
A B C D 10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为(
)
A.
4 3
B.
3 2
C.
5 5 6D. 6 Nhomakorabeax2 y 2 a2 1 a 0, b 0 x 的两条渐近线与直线 分别交于 A, B 两点， F 为该 a 2 b2 c 双曲线的右焦点，若 60° ∠AFB 90° ，则该双曲线离心率 e 的取值范围是( )
7 . 10
(1)根据已知条件完成 2 2 列联表，并根据此资料判断是否有 99.5% 的把握认为“市场购物 用手机支付与年龄有关”？ (2)现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取 得到一个容量为 5 的样本，设事件 A 为“从这个样本中任选 2 人，这 2 人中至少有 1 人是不 使用手机支付的”，求事件 A 发生的概率？
东北三省三校 2018 届高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2018 年高三第一次联合模拟考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A x x 2, x N * ， B y y x 2 , x R ，则 A B ( A. x x 0 B. x x 1
) D. 0,1, 2
1, 2 C.
)
2.已知复数 z 满足 1 i z 2i ， i 为虚数单位，则 z 等于( A. 1 i B. 1 i C.
1 1 i 2 2
D. )
1 1 i 2 2
3.在下列向量中，可以把向量 a 3, 1 表示出来的是( A. e1 0, 0 ， e2 3, 2 C. e1 3,5 ， e2 6,10
1 1 1 . … b1b2 b2 b3 bn bn 1
1 3n 1 2 2 n N * . 7
18.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实 现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。 在某著名的夜市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 2 2 列联 表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为
都有 f x1 g x2 ，则实数 a 的取值范围为(
)
A. 0, 2
B. R
C. 2,0
D. , 2 0,
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若直线 l 平面 ，平面 平面 ，则直线 l 与平面 的位置关系为_____________.
B. e1 1, 2 ， e2 3, 2 D. e1 3,5 ， e2 3, 5
4.在区间 0,3 上任取一个实数 x ，则 2 x 2 的概率是( A.
2 3
) D.
1 4
B.
1 2
C. ) C.
1 4
1 3
5.抛物线 y 4 x 2 的焦点到准线的距离为( A.2 B.1
2018年东北三省三校一模考试(数学理科)
2018年东北三省三校一模考试(数学理科)2018年东北三省三校一模考试（数学理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.复数21i i +的模为( )A.12B.2C.2D.2 2.已知集合{}29A x y x ==-，{}B x x a =≥，若AB A=，则实数a 的取值范围是( )A.(],3-∞-B.(),3-∞-C.(],0-∞D.[)3,+∞3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A.14B.12C.13D.23 4.已知1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.13B.13-C.22D.2- 5.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为( ) A.5 B.2 C.3 D.5 6.()52121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是( )A.12B.12-C.8D.8- 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A.32B.92 C.1 D.3 8.已知函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象的相邻两______________.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A 、B 、C ，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科；③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科.可以判断乙教的学科是______________. 16.已知函数()21ln 2f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题：①010x e <<；②01x e>；③()0f x x+<；④()0f x x+>；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}na 满足：2423nn n Sa a =+-，其中nS 为数列{}na 的前n 项和.(1)求数列{}na 的通项公式；(2)设211nn b a =-，求数列{}nb 的前n 项和nT .18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[]20,10--，需求量为100台；最低气温位于区间[)25,20--，需求量为200台；最低气温位于区间[)35,25--，需求量为300台。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第一次模拟考试数学(理)
【解析】
由已知得 ，不妨令 ，由 ，当 时，有 总成立，所以 在 上单调递增，且 ，而 是函数 的极值点，所以 ，即 ，所以 ，即命题①成立，则命题②错；因为 ，所以 ，故③正确，而④错.所以填①③.
点睛：此题主要考查了导数在研究函数的极值、最值、以及单调性等中的应用，主要涉及函数求导的计算公式、法则，还有函数极值点和最值的应用等方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考考点.首先利用导数判断函数的单调性，由函数值大小的比较，来确定其自变量的大小，从而解决问题①②.
13．在 中， ， ， ，则 ______________.
14．若 满足约束条件 ,则 的最大值为．
15．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 、 、 ，已知：
①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 学科；
③在长春工作的教师教 学科；④乙不教 学科.
试题解析：（1） ，又 ， .又 ，
椭圆 的标准方程为 .
（2）设直线 与抛物线相切于点 ，则 ，即 ，
联立直线与椭圆 ，消去 ，整理得 .
由 ，得 .
设 ，则： .
则
原点 到直线 的距离 .
故 面积 ，
当且仅当 ，即 取等号，
故 面积的最大值为1.
20．（Ⅰ） ；（Ⅱ）①证明见解析；②
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据题意，可得不等式 ，由于 ，则 ，
13．1
【解析】
由题意，根据余弦定理得 ，即 ，解得 ，或 （舍去）.故填1.
14．
【解析】
试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， ， ， 表示可行域内点 与 的连线的斜率， ，因此 最大值为 ．
【数学】东北三省三校(哈师大附中)2018届高三第一次模拟考试数学(理)含解析
东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次联合模拟考试数学试题（理科）1. 复数的模为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以.故选C.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.3. 从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.4. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，.故选B.5. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.6. 展开式中的常数项是( )A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为，解得.故选C.8. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.9. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的值为( )A. 148B. 37C. 333D. 0【答案】B【解析】由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.10. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，，所以该半球的体积为.故选D.点睛：此题主要考查立体几何中简单组体的表面积和体积的计算，这里涉及到正四棱锥的侧面积和半球的体积的计算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题的突破口在于把空间组合体问题转化为平面图形问题，由于四棱锥侧面积涉及到斜高，而半球的体积涉及到其半径，所以在选截面图时要能把斜高和半径联系起来的平面图，再根据平面图形的特点来解决问题.11. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，可设交点的坐标分别为，联立直线与抛物线方程消去得，则，，，由，即，解得.故选C.12. 在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.13. 在中，，，，则______________.【答案】1【解析】由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.14. 若满足约束条件，则的最大值为______________.【答案】【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），，，表示可行域内点与的连线的斜率，，因此最大值为．考点：简单线性规划的非线性运用．15. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是______________.【答案】C【解析】由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B 学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)【答案】①③【解析】由已知得，不妨令，由，当时，有总成立，所以在上单调递增，且，而是函数的极值点，所以，即，所以，即命题①成立，则命题②错；因为，所以，故③正确，而④错.所以填①③.点睛：此题主要考查了导数在研究函数的极值、最值、以及单调性等中的应用，主要涉及函数求导的计算公式、法则，还有函数极值点和最值的应用等方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考考点.首先利用导数判断函数的单调性，由函数值大小的比较，来确定其自变量的大小，从而解决问题①②.17. 已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.18. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。
东北三省三校2018届高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2021 年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷第一卷〔共 60 分〕一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.复数2i的模为 ( ) 1 iA. 1B. 2C. 2D. 2222. 集合 A x y 9 x2 ， B x x a ，假设 A B A ，那么实数a的取值范围是 ( )A. , 3B. , 3C. ,0D. 3,3. 从标有 1、 2、 3、4、 5 的五张卡片中，依次抽出2 张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为 ( )A. 1B.1C.1D.2 4 23 34. sin3 a1，那么 cos 5 a ( )3 6A. 1B. 12 2D.2C.3 3 3 35. 中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4 ，那么它的离心率为 ( )A. 5C. 3D. 5 2156. x2 2 1 展开式中的常数项是( )xA. 12B. 12 D. 87. 某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x 的值是( )A. 3B.9 2 28. 函数 f x3sin x cos x 0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，那么该函数的一个单2调增区间为 ( )A. ,B. 5 ,C. , 2D.3,23 6 12 12 6 3 39.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，假设输入m 8521 ， n 6105 ，那么输出m的值为 ( )10. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S－ABCD ，该四棱锥的侧面积为 4 3 ，那么该半球的体积为( )A. 4B.2C.8 2D.4 2 3 3 3 311. 抛物线 C : y2 2x ，直线 l : y 1 x b 与抛物线 C 交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x 轴相2切，那么 b 的值是 ( )A.1B.2C.48555D.512. 在 △ ABC ， ∠ C 90°， AB 2BC 4 ， M , N 是边 AB 上的两个动点，且 MN 1 ，那么 CM CN 的取值范围为 ( )A. 11 ,9B. 5,9C. 15 ,9D. 11 ,5444二、填空题〔每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 在 △ ABC 中， AB2 ， AC 7 ， ∠ ABC2，那么 BC ______________.3x 1 0y14. 假设 x, y 满足约束条件 x y 0，那么 的最大值为 ______________.xy 4 x 115. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A 、B 、C ，：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科；③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科 .可以判断乙教的学科是 ______________.16. 函数 f x1 2是函数 fx 的极值点，给出以下几个命题：x ln xx ， x 02① 0 x 01；② x 01；③ f x 0x 0 0 ；④ f x 0 x 0 0 ；ee其中正确的命题是 ______________.( 填出所有正确命题的序号 )三、解答题 〔本大题共 6 小题，共 70 分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〕17. 正项数列a n 满足：22 a n3 ，其中 S n 为数列 a n 的前 n 项和 .4S n a n(1) 求数列 a n 的通项公式；(2) 设 n1 ，求数列b n 的前 n 项和 T n .b2a n 118. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润 200 元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50 元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间20, 10 ，需求量为 100台；最低气温位于区间 25, 20 ，需求量为 200 台；最低气温位于区间 35, 25 ，需求量为 300 台。
东北三省三校2018届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题Word版含解析
东北三省三校2018届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|11}x x -<≤ D ．{|21}x x -<≤ 【答案】B 【解析】试题分析：∵集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴{|01}A B x x =≤< ， 故选：B ．考点：交集及其运算．2.=（）A ．iB ．i -C ．)iD ．1i +【答案】A 【解析】i ==，故选：A ．考点：复数代数形式的乘除运算．3.点(1,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ） A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或112 【答案】C 【解析】试题分析：抛物线2y ax =化为：21x y a =，它的准线方程为：14y a=-，点(1,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，可得1|1|24a +=，解得11412a =-或．故选：C ．考点：抛物线的简单性质．4.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 10 D ． 9 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴782()0a a +=，∴780a a +=， 又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B. 考点：等差数列的前n 项和．5.执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ． 2012B ． 2016C ． 2014D ． 2015 【答案】A 【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求2sinsinsin 333t S πππ=+++ 的值，因为sin 3t π的取值以6为周期，且(1)(6)sinsin sin 0333k k k πππ+++++= ，由201233562=⨯+，所以输入的t 值是2012时，2sin sin133S ππ=+=>，201433564=⨯+，所以输入的t 值是2014时，234sinsinsin sin 13333S ππππ=+++=<，201533565=⨯+，所以输入的t 值是2015时，2345sin sinsin sin sin 0133333S πππππ=++++=<， 201633566=⨯+，所以输入的t 值是2016时，2345sinsinsin sin sin sin 20133333S ππππππ=+++++=<， 故选：A ． 考点：程序框图．6.下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充要条件． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【答案】B 【解析】试题分析：①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +-≥，因此不正确； ②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件，正确；③由于命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；④当0m =时，直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直；0m ≠时，若两条直线垂直，则3()121m m m-⨯-=--，解得1m =-，可知：“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充分不必要条件，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为：2． 故选：B ．考点：命题的真假判断与应用．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB ⊥面ABC ，VE ⊥AB ，CD ⊥AB ，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积1111543103232V AB CD VE =⨯∙∙=⨯⨯⨯⨯=，故选：C 考点：由三视图求面积、体积．8.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．)+∞C ．(1,3]D ．)+∞ 【答案】A考点：双曲线的简单性质． 9.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为（ ） A ．932 B ．732C ．916D ．716【答案】A 【解析】试题分析：分别画出点集A ，B 如图，A 对应的区域面积为4×4=16，B 对应的区域面积如图阴影部分面积为2223211119(2)(2)232x x dx x x x --+-=+-=⎰， 由几何概型公式得，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为9921632=；故选A ．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．10.设二项式1()2nx -（*n N ∈）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b +++=+++ （ ） A ．123n -+ B ．12(21)n -+ C ．12n + D ． 1【答案】C 【解析】试题分析：由于二项式1()2nx -（*n N ∈）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则2nn a =，2nn b -=，所以1212n n a a a b b b +++=+++ 12111212(12)2221222(12)22212n nn n n+-------+++-==-+++- ，故选：C ． 考点：二项式定理的应用；数列的求和．11.已知数列{a n }满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13-【答案】B 【解析】试题分析：数列3215334n a n n m =-++，令3215()334f x x x m =-++，（1x ≥）．'25()2f x x x =-， 由'()0f x >，解得52x >，此时函数()f x 单调递增；由'()0f x <，解得512x ≤<，此时函数()f x 单调递减．∴对于()f n 来说，最小值只能是(2)f 或(3)f 中的最小值．458(3)(2)9(5)043f f -=--->， ∴(2)f 最小，∴185313m ⨯-++=，解得13m =．故选：B ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，0x ≥，()f x =为双曲线2241y x -=在第一象限的部分，渐近线方程为12y x =±；当1k =时，由ln(1)y x =--，可得'111y x==-，可得0x =，即ln(1)y x =--在0x =处的切线方程为y x =，此时函数()()F x f x kx =-有且只有1个零点，∴若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为1(,1)2，故选：C ． 考点：函数的零点与方程根的关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量,a b 满足||1a =，||b ()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．【答案】090 【解析】试题分析：因为||1a =，||b = ()(2)a b a b +⊥-，所以22()(2)20a b a b a a b b +∙-=+∙-= ，则220a b +∙-= ，即0a b ∙= ，所以a b ⊥ ，则向量a 与b的夹角为90°，故答案为：90°．考点：平面向量数量积的运算．14.三棱柱111ABC A B C -各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，0120ACB ∠=，CA CB ==14AA =，则这个球的表面积为 ．【答案】64π 【解析】试题分析：在ABC ∆中，0120ACB ∠=，CA CB ==6AB =，由正弦定理，可得△ABC 外接圆半径r =，设此圆圆心为O′，球心为O ，在'Rt OAO ∆中，得球半径4R =，故此球的表面积为2464R ππ=．故答案为：64π． 考点：球的体积和表面积．15.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）． 【答案】84 【解析】试题分析：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为246C =种，四个学生选这两种课共有4216=中，排除四个人全选其中一门课程为16﹣2=14种，故有241484C =种．故答案为：84．考点：排列、组合及简单计数问题．16.已知函数sin()2cos()y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线x=1对称，则sin 2ϕ= ．【答案】45- 【解析】试题分析：sin()2cos()y x x πϕπϕ=+-+)x πϕα+-，其中sinα=，cos α=． ∵函数的图象关于直线x=1对称，∴2k ππϕαπ+-=+，即2k πϕαπ=-+，则sin 2sin 2()sin(22)2k k πϕαπαππ=-+=-+sin(2)sin 22sin cos απααα=-=-=-425=-=-，故答案为：45-.考点：两角和与差的正弦函数．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知△ABC 的面积为2，且满足04AB AC <∙≤ ，设AB 和AC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围； （2）求函数2()2sin ()24f πθθθ=+的取值范围．【答案】（1）[,)42ππ；（2）1[,2]2. 【解析】试题分析：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域等基础知识，属中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由数量积和三角形的面积公式可得tan θ的范围，进而可得θ的取值范围；第二问，利用倍角公式和两角和与差的正弦余弦公式，化简可得()12sin(2)3f πθθ=+-，由θ的范围和三角函数公式，结合三角函数图象可得三角函数的值域．试题解析：（1）由题意可得cos AB AC cb θ∙=，∵△ABC 的面积为2，∴1sin 22bc θ=， 变形可得4sin bc θ=， ∴4cos 4cos sin tan AB AC cb θθθθ∙=== ， 由04AB AC <∙≤ ，可得404tan θ<≤， 解得tan 1θ≥，又∵0θπ<<，∴向量夹角θ的范围为[,)42ππ； （2）化简可得2()2sin ()24f πθθθ=+1cos(2)2222πθθ-+=⨯1sin 2θθ=+12sin(2)3πθ=+-∵由（1）知[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈-，∴1sin(2)[,1]32πθ-∈-， ∴11sin(2)[,2]32πθ+-∈，∴()f θ的取值范围为：1[,2]2考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．18.（12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2， 频率分布表Ⅰ（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）33.5（岁）；（2）分布列详见解析；12EX =. 【解析】试题分析：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．第一问，利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄；第二问，由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及数学期望． 试题解析：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为： 100﹣5﹣20﹣30﹣10=35， ②位置应填数字为：300.30100=． 补全频率分布直方图，如图所示．平均年龄估值为：12（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）． （2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X 的可能取值为0，1，2，21522021(0)38C P X C ===，1151522015(1)38C C P X C ===，252201(2)19C P X C ===，∴X 的分布列为：2115110123838192EX =⨯+⨯+⨯=． 考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D Q 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明详见解析；（2）满足条件的Q存在，是EF中点.【解析】试题分析：本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；第二问，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为5，计算即可．试题解析：证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴1//2MF DC==，正方形ABCD中E为AB中点，∴1//2AE DC==，∴//AE MF==，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P （0，0，2），B （0，1，0），C （1，1，0），E （0，12，0），F （12，12，1）， 由题易知平面PAD 的法向量为n =（0，1，0），假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ= ， ∵1(,0,1)2EF = ，∴1(,,)22Q λλ=，1(,,)22AQ λλ= ，λ∈， 设平面PAQ 的法向量为(,,)x y z ∏= ， 由10220x y z z λλ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，可得(1,,0)λ∏=- ，∴cos ,||||m n m n m n ∙<>== ，=12λ=， 所以满足条件的Q 存在，是EF 中点．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．20.（12分）已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，点A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求△AOB 面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=；（2）试题解析：（1）有已知：2c =，2b a=a =24b =， 故椭圆方程为22184x y +=；（2）当AB 斜率不存在时：122AOB S ∆=⨯=当AB 斜率存在时：设其方程为：(2)(2y k x k =-≠，由222)28y kx k x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得222(21)2)2)80k x k kx k +++-=，由已知：222222)8(22)4]8(20k k k k k ∆=-+-=>，即：2k ≠-，2|2||21k AB k =+，O 到直线AB 的距离：d =∴214||2|221AOB S AB d k ∆==-+， ∴221[1,2)(2,)k +∈+∞ ， ∴242[2,0)(0,2)21k -∈-+ ，∴此时AOB S ∆∈，综上所求：当AB 斜率不存在或斜率存在时：△AOB 面积取最大值为考点：椭圆的简单性质．21.（12分）已知a 是实常数，函数2()ln f x x x ax =+．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线过点A （0，﹣2），求实数a 的值；（2）若()f x 有两个极值点12,x x （12x x <）， ①求证：102a -<<； ②求证：211()()2f x f x >>-． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．第一问，求出()f x 的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a ；第二问，①依题意：'()0f x = 有两个不等实根12,x x （12x x <），设()ln 21g x x ax =++，求出导数，讨论当a≥0时，当a ＜0时，求得函数g （x ）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；②由①知：()f x ，'()f x 变化，求得()f x 的增区间，通过导数，判断1(0,1)x ∈，设1()(ln )2h x x x x =-（0＜x ＜1），求得h （x ）的单调性，即可得证． 试题解析：（1）由已知可得，'()ln 12f x x ax =++（x ＞0），切点(1,)P a ，()f x 在x=1处的切线斜率为12k a =+，切线方程：(21)(1)y a a x -=+-，把(0,2)-代入得：a=1；（2）证明：①依题意：'()0f x = 有两个不等实根12,x x （12x x <），设()ln 21g x x ax =++ 则：'1()2g x a x =+（x ＞0） 当a≥0时，有'()0g x >，所以()g x 是增函数，不符合题意；当a ＜0时：由'()0g x =得：102x a=->，列表如下：依题意：11()ln()022g a a -=->，解得：102a -<<， 综上可得，102a -<<得证； ②由①知：()f x ，'()f x 变化如下：由表可知：()f x 在上为增函数，所以：21()()f x f x >又'(1)(1)120f g a ==+>，故1(0,1)x ∈， 由（1）知：111ln 2x ax --=，211111111()ln (ln )2f x x x ax x x x =+=-（101x <<） 设1()(ln )2h x x x x =-（01x <<），则'1()ln 02h x x =<成立，所以()h x 单调递减， 故：1()(1)2h x h >=-，也就是11()2f x >-, 综上所证：211()()2f x f x >>-成立． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-1：几何证明选讲】（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边上的中点，连接OD 交圆O 与点M ．（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE•BC=DM•AC+DM•AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．第一问，连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线；第二问，1()2DM OD OM AC AB=-=-，从而DM•AC+DM•AB=1()()2AC AB AC AB-∙+212BC=，由此能证明DE•BC=DM•AC+DM•AB．试题解析：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴1()2DM OD OM AC AB =-=-，∴DM•AC+DM•AB=DM•（AC+AB）1()()2AC AB AC AB-∙+221()2AC AB=-212BC=DE BC=∙．∴DE•BC=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．23.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P （m ，0），若直线L 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．【答案】（1）222x y x +=，x π+；（2）1m =【解析】试题分析：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第一问，曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直角坐标方程．直线L的参数方程是212x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），把2t y =代入2x m =+消去参数t 即可得出；第二问，把212x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=化为：2220t t m m ++-=，由△＞0，得13m -<<．利用12||||PA PB t t ∙=，即可得出．试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，可得直角坐标方程：222x y x +=．直线L的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t可得x π=+．（2）把12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=化为：2220t t m m ++-=， 由△＞0，解得13m -<<．∴2122t t m m =-．∵12||||1PA PB t t ∙==，∴221m m -=，解得1m =0．∴实数1m =考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．24.【选修4-5：不等式选讲】设函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f （x ）＞0；（Ⅱ）若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+2m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1{|3}3x x x <->或；（2）1522m -<<. 试题解析：（Ⅰ）不等式()0f x >，即|21||2|x x ->+，即2244144x x x x -+>++，即23830x x -+>，求得它的解集为1{|3}3x x x <->或．（Ⅱ）3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---≤<⎨⎪⎪->⎪⎩，故()f x 的最小值为15()22f =-， 根据0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，可得25422m m ->-，即24850m m --<，求得1522m -<<． 考点：绝对值不等式的解法．。
东北三省辽宁省实验中学等三校2018届高三一模文科数学试卷(含答案)
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合*2,A x x x N，2,B y y x x R，则A B( )A.0x x B.1x x C.1,2 D.0,1,22.已知复数z满足12i z i，i为虚数单位，则z等于( )A.1iB.1iC.1122i D.1122i3.在下列向量中，可以把向量3,1a表示出来的是( )A.10,0e，23,2e B.11,2e，23,2eC.13,5e，26,10e D.13,5e，23,5e4.在区间0,3上任取一个实数x，则22x的概率是( )A.23B.12C.13D.145.抛物线24y x的焦点到准线的距离为( )A.2B.1C.14D.186.已知,a b都是实数，p：直线0x y与圆222x a y b相切；q：2a b，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a，则输入的,a b不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数sin3f x x，则下列说法不正确的是( )A.f x的一个周期为2B.f x向左平移3个单位长度后图象关于原点对称C.f x在7,66上单调递减 D.f x的图象关于56x对称9.函数af x xx(其中a R)的图象不可能是( )A B C D10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43B.32C.556D.611.设双曲线222210,0x ya ba b的两条渐近线与直线2axc分别交于,A B两点，F为该双曲线的右焦点，若6090AFB∠°°，则该双曲线离心率e的取值范围是( )A.1,2B.23,3 C.2,2D.23,2312.已知函数21221221xx xx f xx，1cos g x a x x R ，若对任意的12,x x R ，都有12f x g x ，则实数a 的取值范围为( )A.0,2B.RC.2,0D.,20,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线l平面，平面平面，则直线l 与平面的位置关系为_____________.14.若实数,x y 满足不等式组0103xx y x y，则32y x的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
2018东北三省三校一模联考数学(文)试题
东北三省三校2018 年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150 分,考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60 分）一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．１．已知集合A {0, b}, B { x Z x23x 0}, 若A B ,则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1 或22i２．复数2 i（）1 2iＡ．i Ｂ．i Ｃ．2（ 2 i）Ｄ．1 i３．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ a b ”是“ cos2 A cos2 B”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件４．向量a,b满足a 1,b 2,（a b）（2a b）, 则向量a与b的夹角为（）Ａ．45 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．120５．实数m是0,6 上的随机数，则关于x的方程x2mx 4 0 有实根的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是f (x) lg(x 1) sin2 x 的零点个数为(A ．63 Ｂ． 2 63Ｃ． 3 6 2 Ｄ． 622 ７．椭圆 x y 2 4 1两个焦点分别是 F 1,F 2 ， 任意一点，则 PF 1 PF 2 的取值范围是(点 P 是椭圆上Ａ． 1,4 Ｂ． 1,3 Ｃ． 2,1Ｄ． 1,1８．半径为１的球面上有四个点Ａ，Ｂ ，Ｃ，Ｄ， 球 心 为 点 Ｏ ， AB 过 点 Ｏ ，CA C B , DA DB , DC 1, 则三棱锥 A BCD 的体积为( ) Ｂ． Ｃ． 3 Ｄ． 已知数列 a n 满足 ln a 1 ln a 2 lna 325 8 a 10 =( )26Ａ． e Ｂ 32 Ｃ． eＤ ９． e 35 29 e 3n 1 2 ln a n 3n 2 10．执行如图所示的程序框图，要使输出的 S 的值小于１， 则输入的 t 值不能是下面的( ) (n N ) ，则 Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ． 10 Ｄ． 11 11．若函数 f(x) 2x 3 3mx 2 6x 在区间 2, 上为增函数，则实数 m 的取值范围是 Ａ．,2Ｂ． ,2Ｃ．52Ｄ．,5212．函数Ａ．Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 ９第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分 ．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答，第 22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答 ． 二．填空题(本大题共 4小题，每小题 5 分．)13．若等差数列a n 中，满足 a 4 a 6 a 2010 a 2012 8 ，则 S 2015 = _________________________________ ．3 2x y 914．若变量 x,y 满足约束条件，则 z x 2y 的最小值为6xy9下焦点的对称点分别为 A 、B ，点 Q 在双曲线 C 的上支上，点 P 关于点 Q 的对称点为 P 1，则P 1A P 1B = _______ ．16．若函数 f(x)满足 : (ⅰ)函数 f (x)的定义域是 R ； (ⅱ)对任意 x 1,x 2 R 有3f(x 1 x 2) f(x 1 x 2) 2 f (x 1) f (x 2) ；(ⅲ) f(1) 23. 则下列命题中正确的是 __________________________写出所有正确命题的序号)①函数 f (x) 是奇函数；②函数 f (x) 是偶函数；③对任意 n 1,n 2 N ，若 n 1 n 2 ，则f (n 1) f (n 2)；④ 对任意 x R ，有 f(x) 1.三. 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分 12 分)已知 ABC 的面积为 2, 且满足 0 AB AC 4, 设 AB 和 AC 的夹角为 ． Ⅰ)求 的取值范围； Ⅱ)求函数 f( ) 2sin 2() 3cos2 的值域． 418．(本题满分 12 分)空气污染，又称为 大气污染 ，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度， 达到足够的时间， 并因此危害了人体的舒适、 健康和福利或环境的 现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数(单位：g /m 3)为 0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50 ~ 100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100 ~150 时，空气质量 级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150 ~ 200 时，空气质量 级别为四级， 空气质量状况属于中度污染； 当空气污染指数为 200 ~ 300 时，空气质量15．已知双曲线 C ：2 y16 点 P 与双曲线 C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、2x4级别为五级， 空气质量状况属于重度污染； 当空气污染指数为 300 以上时， 空气质量级 别为六级，空气质量状况属于严重污染． 2018 年１月某日某省 x 个监测点数据统计如 Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方 图中的信息求出 x, y 的值，并完成频 率分布直方图； Ⅱ)若 A 市共有 5个监测点， 其中有 3 个监测点为轻度污染，２个监测点 为良．从中任意选取 2 个监测点，事 件 A “其中至少有一个为良”发生的 概率是多少？19．(本题满分 12 分)如图，多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是菱形， BCD 60 ，四边形 BDEF 是正方形，且DE 平面 ABCD .( Ⅰ ) 求证 : CF // 平面 AED ；(Ⅱ)若AE 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积V .20．(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆过点 (2,0) ，且被 y 轴所截得的弦长为 4.( Ⅰ ) 求动圆圆心的轨迹 C 1 的方程 ;(Ⅱ) 过点 P (1,2)分别作斜率为 k 1, k 2的两条直线 l 1,l 2 ，交C 1于A, B 两点(点 A,B 异于2 21空气污染指数( 单位： g/m 3)0,5050,100100,150150,200监测点个数1540y100.008 0.007 0.006 0.005频率 组距AB点P), 若k1 k2 0，且直线AB与圆C2:(x 2)2y2相切，求△ PAB的面积.21．(本题满分 12 分)已知实数 a 为常数，函数 f(x) xlnx ax 2．Ⅰ)若曲线 y f(x)在 x 1处的切线过点Ａ (0, 2) ，求实数 a 值； Ⅱ)若函数 y f(x) 有两个极值点 x 1, x 2 ( x 1 x 2)．11①求证：2 a 0 ；②求证： f(x 1) 0， f(x 2)2．请从下面所给的 22 , 23 , 24 三题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所 答第一题评分。
辽宁省沈阳市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
23. （本小题满分 10 分）选修 4— 5；不等式选讲
已知函数 f ( x) | 2x 1| a | x 1 |
（Ⅰ）当 a 1 时，解关于 x 的不等式 f ( x) 4 ；
（Ⅱ）若 f ( x)
|x
2 | 的解集包含
1 [ ,2] ，求实数
a 的取值范围
.
2
高三第一次模拟考试（数学文科）答案
）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12. 已知函数 f x
x
2 2x
1 1
x
sin x ，若正实数 a, b 满 f
4a
fb 9
最小值是 A.1 B.
9
C.9 D.18
2
开始 任意输入x(0 x 1)
0 ，则 1
1
的
ab
二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
.
1
7
16. 若 sin( x ) ，则 sin(
2x)
.
63
6
三. 解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 解答过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必做题，
每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分 . 17. ( 本小题满分 12 分 )
已知数列 { an} 是公差不为 0 的等差数列，首项 a1 1，且 a1、 a2、 a4 成等比数列 . （Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 { bn} 满足 bn an 2 an ，求数列 {bn} 的前 n项和为 Tn .
18．（本小题满分 12 分）
2018高三数学(理)第一次模拟考试题(东北三省三校有答案)
2018高三数学（理）第一次模拟考试题（东北三省三校有答案）2018高三数学（理）第一次模拟考试题（东北三省三校有答案）哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2018年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的模为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知，则 ( ) A. B. C. D. 5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( ) A. B.2 C. D. 6. 展开式中的常数项是( ) A. B. C.8 D. 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( ) A. B. C.1 D.3 8.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( ) A.B. C. D. 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的值为( ) A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( ) A. B. C. D. 12.在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在中，，，，则 ______________.14.若满足约束条件，则的最大值为______________. 15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科. 可以判断乙教的学科是______________. 16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 . 18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。
东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21ii +的模为( )A.12B.2D.22.已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A.(],3-∞-B.(),3-∞-C.(],0-∞D.[)3,+∞3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.14B.12C.13D.234.已知1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭( )A.13B.13-D. 5.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为( )B.26.()52121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是( )A.12B.12-C.8D.8-7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A.32B.92C.1D.38.已知函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π，则该函数的一个单调增区间为( ) A.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入8521m =，6105n =，则输出m 的值为( )A.148B.37C.333D.010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD －，该四棱锥的侧面积为43，则该半球的体积为( )A.43πB.23π82π42π11.已知抛物线2:2C y x =，直线1:2l y x b =-+与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与x轴相切，则b 的值是( )A.15-B.25-C.45-D.85-12.在ABC △，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为( ) A.11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]5,9C.15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC △中，2AB =，AC =23ABC π=∠，则BC =______________. 14.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x +的最大值为______________.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A 、B 、C ，已知： ①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科； ③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科. 可以判断乙教的学科是______________.16.已知函数()21ln 2f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题：①010x e <<；②01x e >；③()000f x x +<；④()000f x x +>；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}n a 满足：2423n nn S a a =+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设211n nb a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[]20,10--，需求量为100台；最低气温位于区间[)25,20--，需求量为200台；最低气温位于区间[)35,25--，需求量为300台。