11渗流-流体力学
流体力学 第13章 渗流
20~60
>60
cm/s
2×10-2~6×10-2
7×10-2~8×10-2
6×10-2~1×10-1
1×10-1~6×10-1
6×10-1~1×10
2×10-2~7×10-2
>7×10-2
返回目录
3.地下水的渐变渗流-目录
1
裘皮依公式
2
渐变渗流基本方程
3
渐变渗流浸润曲线的分析
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的应用,在土木工程中最常见的是地下水的流动,所以渗流为土木工程中地下水源
的开发、降低地下水位、防止建筑物地基发生渗流变形提供理论依据。
水在土中的状态
水在土中的存在可分为气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水等不
同状态。气态水以蒸汽状态散逸于土孔隙中,存在量极少,不需考虑。附着水
和薄膜水也称结合水,其中附着水以极薄的分子层吸附在土颗粒表面,呈现固
态水的性质;薄膜水则以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土颗粒,性质和
液态水相似,结合水数量很少,在渗流运动中可不考虑。毛细水因毛细管作用
保持在土孔隙中,除特殊情况外,一般也可忽略。当土含水量很大时,除少许结
合水和毛细水外,大部分水是在重力的作用下,在土孔隙中运动,这种水就是重
力水。重力水是渗流理论研究的对象。
6×10-5~1×10-4
1×10-4~6×10-4
3×10-4~6×10-4
6×10-4~1×10-3
1×10-3~6×10-3
6×10-3~2×10-2
4×10-2~6×10-2
土名
粗砂
均质粗砂
圆砾
卵石
无填充物卵石
稍有裂隙岩石
裂隙多的岩石
第十章 流体力学 渗流
（4） 非均质 土壤介质 等向土壤 （各向同性土壤）
均质
非等向土壤 （各向异性土壤） 等向土壤——各方向渗流特性相同的土壤。
（5） 渗 流 无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。
有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受压力， 下游出口处流速分布（校核土壤的渗
透稳定性）。
（6）渗透理论的意义：
本章仅研究 恒定渗流。
§10—2
一、达西定律
渗流基本定律——达西定律
1、装置（如图所示）：
A L hw
开口直立的圆筒中，液面保持恒定，
经一段时间后，注入的流量与流出的
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
2、观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。 3、达西定律： 即：
hw J l
由于渗流流速较小，故可将测管液面差 看作是两断面的水头损失。
——井的底部在不透水层之上， 且具有自由
浸润面。
（2）自流井（承压井）
——含水层位于两个不透水层之间，且压强大 于大气压。
（3） 完全井（完整井）
——井底直达不透水层的井。
（4） 不完全井（不完整井）
——井底未达不透水层的井。
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
第十章
渗 流
重点学习内容：
•渗流定律及井的水力计算； •对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。
简介： （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的 存在状态（例气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重 力水）有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
渗流力学有关概念要点
渗流力学有关概念2.3.1 渗流力学指专门研究流体通过各种多孔介质渗流时的运动形态和运动规律的科学。
它是现代流体力学的一个重要分支，是油藏工程、油藏数值模拟的理论基础。
2.3.2 不可压缩流体｛刚性流体）又称为刚性流体，是指随着压力的变化，体积不发生弹性变'形的流体。
2.3.3 可压缩流体（弹性流体）又称弹性流体，是指随压力的变化，体积发生弹性膨胀或收缩的流体。
2 .3 .4 体相流体指分布在多孔介质孔道的中轴部分，其性质不受界面影响的流体。
2.3.5 边界流体指分布在孔道壁上形成一个边界层，其性质受界面影响的流体。
2.3.6 地下流体流场指地下流体与岩石相互作用所占据的、并能在其中流动的场所或空间。
2.3.7 变形介质当地层中的液体压力降低时，岩石发生变形而使孔隙空间减小，渗透率降低，这种孔隙空间发生变形的多孔介质称为变形介质。
2.3.8 可变渗透率地层变形多孔介质的渗透率不是常数，而是压力的函数，具有这种性质的油、气层称为可变渗透率地层。
2.3.9 多孔介质以固相介质为骨架，含有大量互相交错又互相分散的微小孔隙或微毛细管孔隙的介质叫多孔介质。
油气储层就是多孔介质的一种。
2.3.10 双重孔隙介质{裂缝孔隙介质}又称裂缝孔隙介质，是指由孔隙介质和裂缝介质两个水动力学系统构成，两个系统按一定规律进行流体交换。
2.3.11 渗流与地下渗流流体在多孔介质中的流动称为渗流。
流体在地层中流动叫做地下渗流。
2.3.12 单相渗流指在多孔介质中只有一种流体以一种状态参与流动。
如在地层压力高于饱和压力条件下，油藏中的原油流动，气藏中的气体流动等。
2.3.13 两相渗流与多相渗流指在多孔介质中有两种流体同时参与流动叫两相渗流，如油层中的油、水两相流动。
同时有两种以上互不混溶的流体参与流动叫多相渗流，如油层中的油、气、水三相流动。
2.3.14 多组分渗流指含有多种组分的烃质和非烃质混合的流体在多孔介质中的流动。
渗流力学基本理论
目录第一章渗流理论基础 (1)1.1渗流的基本概念 (1)1.2渗流基本定律 (7)1.3岩层透水特征及水流折射定律 (11)1.4流网及其应用 (14)1.5渗流连续方程 (19)1.6渗流基本微分方程 (24)1.7数学模型的建立及求解 (32)第一章渗流理论基础1.1 渗流的基本概念1.1.1 多孔介质及其特性1.1.1.1多孔介质的概念多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。
1.1.1.2 多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n e），可表示为小数或百分数，n e=V e/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
(4) 多相性：固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
固相—骨架matrix气相—空气，非饱和带中液相—水：吸着水Hygroscopic water薄膜水pellicular water毛管水capillary water重力水gravitational water1.1.1.3多孔介质中的地下水运动比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。
第十一课渗流 - 水力学
第十一章渗流流体在孔隙介质中的运动称为渗流。
流体包括水、石油、天然气等。
孔隙介质是指由颗粒或碎块材料组成的内部包含许多互相连通的孔隙和裂隙的物质。
常见的孔隙介质包括土壤、岩层等多孔介质和裂隙介质。
有些水工建筑物本身就是由孔隙介质构成的，如土坝、河堤等。
研究渗流的运动规律及其工程应用的一门科学便是渗流力学。
在水利工程中，渗流主要是指水在地表以下土壤或岩层孔隙中的运动，这种渗流也称为地下水运动。
研究地下水流动规律的学科常称为地下水动力学，是渗流力学的一个分支。
在社会的许多部门都会遇到渗流问题。
例如，石油开采中油井的布设，水文地质方面地下水资源的探测，采矿、化工等。
在水利部门常见的渗流问题有以下几方面：（1）经过挡水建筑物的渗流，如土坝、围堰等。
（2）水工建筑物地基中的渗流。
（3）集水建筑物的渗流，井、排水沟、廊道等。
（4）水库及河渠的渗流。
上述几方面的渗流问题，就其水力学内容来说，归纳起来不外乎是要求解决以下几方面的问题：（1）确定渗流量；（2）确定浸润线位置；（3）确定渗流压力；（4）估计渗流对土壤的破坏作用。
第一节渗流的基本概念渗流既是水在土壤孔隙中的流动，其运动规律当然与土壤和水的特性有关。
一、土壤的分类一切土壤及岩层均能透水，但不同的土壤或岩层的透水能力是不同的，有时甚至相差很大。
这主要是由于各种土壤的的颗粒组成不同而引起的。
此外，在低水头下不透水的材料，在高水头作用下仍可能透水。
本章重点研究的土壤中的渗流，故可以根据土壤的透水能力在整个流动区内有无变化对土壤进行分类。
任一点处各个方向的透水能力相同的土壤称为各向同性土壤，否则称为各向异性土壤。
所有各点在同一方向上透水能力都相同的土壤称为均质土壤，否则称为非均质土壤。
显然，均质土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向异性土壤。
均质且各向同性的土壤就透水能力而言是一种最为简单的土壤。
严格说来，只有当土壤由等直径的圆球颗粒组成时，其透水能力才不随空间位置及方向变化，才符合均质及各向同性条件。
水力学第十一章渗流赵
流
概述
渗流是指流体在孔隙介质中的流动。 经过挡水建筑物的渗流 水工建筑物地基中的渗流 集水建筑物的渗流 水库及河渠的渗流
土的渗透特性及其分类
土壤透水性的因素用土壤的孔隙率n和不均匀 系数来反映 土壤的孔隙率是反映土壤密实程度的一个指 标，它表示一定体积的土壤中，孔隙的体积 与土体总体积W(包括孔隙体积在内)的比值， ω 即 n= W 显然n<1，并且n值越大，土壤的透水性能也 就越好。
渗流模型
原因？？
渗流模型认为：渗流是充满了整个孔隙介质区域的 连续水流，包括土粒骨架所占据的空间在内，均由 水所充满着。 以渗流模型代替真实渗流应满足以下原则： (1) 对某一断面来说，通过渗流模型的流量必须和实 际渗流的流量相等； (2) 对某一确定的作用面来说，渗流的动水压力必须 与真实渗流的动水压力相等； (3) 渗流模型的阻力必须与实际渗流的阻力相等，即 水头损失相等。
达西定律
通过分析大量实验资料，达西还发现渗流流 量Q与圆筒尺寸、土壤的类型及水力坡度J有 关，即
v = kJ
式中，k为反映土壤的透水性质一个综合系 数，称渗透系数，具有流速的量纲。 上式即为著名的渗流达西定律，它表明在均 匀渗流中，渗流流速与水力坡度的一次方成 正比，并与土的性质有关。
达西渗流实验中采用的是均质砂土， 属于均匀渗流，因此可以认为断面上各点 的流动状态是相同的，则任一点的渗流流 速u等于断面平均流速v，故达西定律也可 用于断面上任一点，即：
u = −k dH ds
流
场 电位V
电
流
场
电流密度i 导电系数σ 等电位线V=常熟 欧姆定律
i = −σ dV ds
水头函数的拉普拉斯方程
∂2H ∂2H ∂2H + 2 + 2 =0 ∂x 2 ∂y ∂z
流体力学—渗流讲解
积分
Q
R dr 2 k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHS ln R
1
S 2H
r0
r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
Q模型 Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型 FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头 损失应当相等，即
hw模型 hw实际
流体力学渗流(40学时)(精品文档)
2、附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，
呈固态水的性质，数量很少。
3、薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围
土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少 。
附着水、薄膜水也称结合水，可忽略
4、毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特
殊情况外，一般也可忽略。
5、重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部
第十章 渗 流 seepage flow
本章主要内容
渗流现象、渗流模型 达西定律、渗透系数 恒定渐变渗流的求布依公式 井和集水廊道的渗流计算
第一节 概述
一、渗流的定义 1、定义：
流体在孔隙介质中的流动 流体→水 多孔介质→土壤、岩石
地下水流动（地下水流）——自然界最常见的渗流现象
1
Hale Waihona Puke 2、应用生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门
7
第二节 渗流的达西定律
一、实验装置
达西用填充砂土的竖直圆管， 对水在砂层中的渗流规律进行了 大量的研究。
（均匀、恒定渗流） 装置：为上端开口的直立圆筒，圆筒
下部距筒底不远处装有滤板。圆筒内 充填均匀砂层，由滤板托住。
过程：水由上端注入 圆筒，并以溢
水管B使水位恒定，水经砂层渗流由C 管流出
测量：筒壁上、下两断面装有测压管，
n—土壤的孔隙度， n<1
渗流流速小于水在土壤孔隙中的实际速度
v < v′
5
说明
1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的 运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体 运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计；过流断面 的总水头等于测压管水头：
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二,实验结果 列1-1,2-2 断面能量方程
hl = H1 H 2
hl H 1 H 2 = J= l l
实验发现: 则有
Q ∝ AJ
Q=kA J
Q v = = kJ A
k——渗透系数,是与土或岩石透水性大小有关的 指标,为反映土壤透水性的一个综合系数.具有速 度的量纲. 单 位 长 度 的 水 头 损 失 与 渗 流 速 度 的 一 次 方 成正 比,因此也称为渗流线性定律.
均匀渗流,非均匀渐变渗流的渗流断面平均流速v 等于各点流速u
dH v = u = kJ = k ds
dH v = u = kJ = k ds
——求布依公式
是分析和绘制渐变渗流浸润曲线的理论依据.
适用范围:无压,一元,非均匀渐变渗流
第四节
井和井群
井:是指处于含水层中有铅直轴线的圆管,其 四周透水. 普通井:由地表透水层中吸取无压地下水的井 普通完整井:普通井井底直达不透水层基面的 叫普通完整井,否则叫非完整井. 承压井:穿过一层或多层不透水层而挖掘的井 叫承压井或自流井.同理可分为完整承压井和 非完整承压井.
第十一章 第一节
渗
流 (seepage flow)
概述
一,渗流概述 1 ,定义:流体在孔隙介质中的流动 流体→水 地下水流动 (地下水流) 多孔介质→土壤,岩石 2,应用 1)生产建设部门:如水利,化工,地质,采掘等部门. 2)土建方面的应用
给水方面 排灌工程方面 水工建筑物 建筑施工方面
合理开发利用地下水资源(地下水回灌)防止水污染 保持路基处于干燥稳固状态并防止冻害 ——降低地下水水位 涉及地下水流动的集水或排水建筑物 ——单井,井群,集水廊道,基坑,机井,坎儿井 二,渗流简化模型 忽略土壤颗粒的存在,认为水充满整个渗流空间且满足:
第三节
地下水的渐变渗流
在透水地层中的地下水流动,很多情况是具 有自由液面的无压渗流.而且受自然水文, 地质条件的影响,该无压渗流的运动要素沿 程缓慢变化,属于恒定非均匀渐变渗流.
取相距为ds的过流断面 1-1,2-2 1-1与2-2断面之间任一流 线上的水头损失相同
H 1 H 2 = dH
dH J = ds
k H 2 h2 将 r =R ,z =H代入上式 Q = 1.336 R lg r0
以抽水深S代替井水深h,h=H-S,上式变为
(
)
kHS S Q = 2.732 1 R 2H lg r0
S 当 2H
<<1,可简化为
kHS Q = 2.732 R lg r0
H—含水层厚度m S—抽水深m r0——井半径m
一,普通完整井 设含水层中地下水的天 然水面A-A,含水层厚 度为H,井的半径为r0. 抽水时,经过一段时 间,向井内渗流达到恒 定状态.井中水深和浸 润漏斗面均保持不变. 除井周附近区域外,浸润曲线的曲率很 小,可看作恒定渐变渗流.
求布依公式
将H=z,ds=-dr代入
dH v = kJ = k ds
dz v=k dr
取距井轴为r,浸润面高为z的圆柱形过流断面
渗流量
dz Q = Av = 2πrZk dr
分离变量并积分
∫
z
h
zdz =
∫
r
r0
Q dr 2πk r
普通完整井浸润线方程
Q r Z h = ln πk r0
2 2
或
0.732Q r Z h = lg k r0
2 2
渗流区存在影响半径R,R以外的地下水位不受影响
三,达西定律的适用范围 达西渗流线性定律只适用于层流渗流.随流速的加 大,单位长度的水头损失与流速的1~2次方成比例. J=αu+ β u2 本章内容仅限于符合达西线性定律的渗流,即Re≤1 四,达西定律的扩展 均匀,恒定渗流 非均匀,非恒定渗流
v = kJ
v——渗流断面平均流速 u——点流速
u = kJ
Q—产水量m3/s h—井水深m R—影响半径m 影响半径R ★现场抽水试验测定 ★经验数据估算 ★经验公式计算
二,自流完整井
kt (H h ) ktS Q = 2 . 732 = 2 . 732 R R lg lg r0 r0
t——两不透水层间距
三,井群 1.定义:在工程中为了大量汲取地下水源,或更有效地降 低地下水位,常需在一定范围内开凿多口井共同工作,这 些井统称为称为井群. 2.特征: 井群中各单井之间距离不大,每口井都处于其它井的影 响半径之内. 各井的相互影响使得渗流区内地下水浸润面形状更加复 杂,总的产水量也不等于按单井计算产水量的总和. 可证明达西渗流为无旋流动,满足势流叠加原理 3.井群的浸润面方程
∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失
∴ 1852~1855法国工程师达西(Darcy)通过 大量实验研究,总结出渗流能量损失与渗流速度 之间的基本关系,后人称之为达西定律——渗流 理论中最基本最重要的关系式.
第二节
一,实验装置
渗流的达西定律
达西用填充砂土的竖 直圆管,对水在砂层 中的渗流规律进行了 大量的研究. (均匀,恒定渗流)
n个普通完整井组成的井群
0.732Q [n lg R lg(r1 r2 L rn )] z =H k
2 2
0.732Q0 =H k
2
1 lg R lg(r1 r2 L rn ) n
含水层厚度为常数的自流井井群
0.366Q0 z=H kt 1 lg R n lg(r1 r2 L rn )
(1) 对同一过水断面,模型的渗流量等于真实的渗流量. (2)作用于模型任意面积上的渗流压力,应等于真实渗流压力.
(3)模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力.
渗流平均流速 水在孔隙中的实 际平均速度
Q v= A Q vA 1 v' = = v = A' A' n
△A——渗流模型中某一过流断面积(其中包括土 壤颗粒面积和孔隙面积 ) △A'——△A中的孔隙面积 n—土壤的孔隙度, n<1 渗流平均流速小于水在土壤孔隙中的实际速度
【例】为了降低基坑中的地下水位,在基坑周围设置了8 个普通完整井.已知潜水层的厚度H=10m,井群的影响半 径R=500m,k=0.001m/s,总抽水量Q0=0.02m3/s.求井群 中心O点地下水位降. 解:各单井至O点的距离为
60m
r4= r5= 30m, r2= r7= 20m
1 40m O 4 6 7
意义: 1,渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的 运动,使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运 动的方法和概念,能直接应用于渗流中.
2,渗流的速度很小,流速水头忽略不计 .过流断 面的总水头等于测压管水头.
三,渗流的种类
★渗流空间点运动要素是否随时间变化
恒定渗流※ 非恒定渗流 ★运动要素与坐标关系 一元渗流(渗流地层广阔)※ 二元,三元渗流 ★流线是否平行直线 均匀渗流※ 非均匀渗流 渐变渗流※ 急变渗流 ★有无自由水面 有压渗流 无压渗流※
(
)
z = 9.06m 所以O点地下水位降落
s=H-z=10-9.06=0.94m
�
2 5 8
3
r1 = r3 = r6 = r8 = 302 + 202 = 36m
0.732Q0 z =H k
2 2
2
1 lg R n lg(r1r2 L rn )
0 .732 × 0 . 02 = 10 0 . 001
1 lg 500 lg 30 2 × 20 2 × 36 4 =82 . 09 m 2 8