第十一章流体力学.
常流动。 v v(r ) v(x, y, z)
定常流动的流线和流管都保持固定形状和位置。
流线和流迹重合。定常流动时，流体在固定的流管 中流动，而流管无限变细时就成为流线。所以此时 流迹与流线重合。
不可压缩流体作定常流动时的连续性方程
流量Q （flow rate）
m r 2 rˆ
F
r
流体运动学
研究流体运动的两种方法 例如：城市公共交通部门采用两种方法统计客运量：
（1）在每一辆公交车上设安排记录员，记录每辆车在不 同时刻（站点）上下车人数，此法称为随体法；
（2）在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的 车辆上下车人数，此法称为当地法。
流体力学用以上方法研究流体运动。
静止流体内部不存在阻碍层与层之间发生相对滑动趋势 的阻力（静摩擦力）。这正是流体具有流动性的原因。
流体静力学…
静止流体内的压强
Q点处对应于无限小ΔS面的压强为
lim p
F
S0 S
问：1、压强是标量还是矢量？ 2、压强 p与ΔS所取的方位有没有关系？
正压力 F
Q• ΔS（假想截面）
微团经过某个空间点时的流速为：
v
v (r ,
t)
v ( x,
பைடு நூலகம்y,
z,
t)
流速是空间点坐标与时间的函数。
在流体力学中，欧拉法比拉格朗日法更有效。
流体运动学的基本概念
流速场（flow velocity field）
每一点都有一定的流速矢量与之相对应的空间。
v v(r ,t) v(x, y, z,t)
体积力—— 作用在物体全部体积上的力。
如重力、万有引力、电场力等。
p2
面积力—— 只作用在物体表面上的力。p1
如压力、摩擦力等。
h1 h2 G
例题1
例 已知地面的大气压强和空气密度分别为p0和0。若大 气温度不随高度变化，则大气密度 与大气压强p成正比。
试求大气压强p随高度变化的规律（假设重力加速度为一
y O
p0 p
静止流体内的压强分布…
深度为h处液体压强
y2
p2 p1 gdy y1
由于液体近于不可压缩，视其密度为恒量，那么有：
p p0 gh
y
式中p0是液面处的压强， h是离液面的深度。
• p0
O
y2
h
•
p y1
阿基米德原理
(Archimedes’ principle) 如图，浸在液体中的物体所受的浮力等于液体作用于所 接触的表面各面元的压力沿竖直方向的分力之和。
V浸
F gdV gV浸 W排 0
此式亦可用于压缩性影响可以忽略的气体产生的浮力。
Pα h ΔS p
相对于非惯性系静止的流体
如图，加速运动的小车里，车内液体任一质元受到重力
和惯性力两种体积力，它们的合力为 F合 （惯性力和重
力具有相似的特征）。
F合也是体积力，所以液体中的等压面与F合 垂直，是倾
船吸现象：1912年伯秋天努，利“效奥林应匹…克”号正在大海上航
行，在距离这艘当时世界上最大远洋轮的100米处，有 一艘比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克”号正在向前疾驶， 两艘船似乎在比赛，彼此靠得较拢，平行着驶向前 方。忽然，正在疾驶中的“豪克”号好像被大船吸引似 地，一点也不服从舵手的操纵，竟一头向“奥林匹克” 号 闯去。最后，“豪克”号的船头撞在“奥林匹克”号的 船舷 上，撞出个大洞，酿成一件重大海难事故。
伯努利方程
伯努利方程（Bernoulli ’s equation ） 1738年伯努利提出的。研究在惯性系中，理想流体在重 力场中作定常流动时一流线上（或细流管内）的压强、 流速和高度的关系。
参考系——惯性系； 研究对象——重力场中理想流体定常流动时的任一微团 和地球组成的系统。
应用质点系功能原理： A外 A非保内 E2 E1
r r (r0 , v0 , t)
微团的运动规律是初位矢、初速度和时间的函数。
将运动学方程对时间求导数，以获得流体微团的速度 和加速度。
这种方法只有了解了所有微团的运动规律后，才能 知道整个流体的运动情况。但由于微团的数量非常巨大， 所以实际上很难做到。
两种方法…
欧拉法（当地法）
把注意力转移到各空间点，观测各个流体微团经过这些 空间点时的流速。如果每一空间点的流速随时间变化的 规律知道了，则整个流体的运动情况就掌握了。
对同一流管，横截面小处流线密，流速大；横截面大 处流线疏，流速小。因此流线疏密反映了流速大小。
问： 为什么 水流自 上而下 由粗变 细？
⊿S1
v1⊿V
⊿l
⊿S2
v2
理想流体动力学
1726年，瑞士物理学家、数学家、医学家伯努利通过无 数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快 时。物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力 会增加。为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为 “伯努利效应” 。
第十一章 流体力学
(Mechanics of fluids)
内容概要
理想流体 流体静力学 流体运动学
流迹 流线 流管 定常流动 不可压缩流体作定常流动时的连续性方程 流体动力学 伯努利方程 流体的动量和角动量
理想流体
理想流体（ideal fluid）—— 既不可压缩，又无粘性的 流体，是一个理想化模型。 不可压缩流体 液体几乎不可压缩；流动的气体流速不大时，密度几 乎均匀，可认为不可压缩。
质点系不存在非保守内力。以下分析质点系外力以及外 力做功情况。
理想流体不存在粘性力。
由于流体微团所受的 侧压力不做功，而微 团运动过程中，后面 的压力做正功，前面 的压力做负功。
p1
a1Δl1 b1
ΔS1
p1 p2
a2 Δl2
b2
p2
h1
h2 ΔS2
伯努利方程…
定常流动中，各空间位置点处的压强不随时间改变，所 以后底经过b1a2段时，后方压力所做的正功，与前底经 过b1a2段时前方压力所做的负功，正好抵消。于是：
静止流体内的压强
推导：如图，在Q点附近取一无限小三棱直角柱体。由
于重力很小，可忽略。可得平衡方程如下：
pxyl pnnl cos 0
Px Δl
Pn pz Δn
pyxl pnnl sin 0
Δy
Q•
因为 n cos y n sin x
pz Δx Py
车名 站名 华师站 岗顶站 1 路车 3上4下 5上3下 2 路车 7上8下 6上9下
站名 车名 1 路车 2 路车 华师站 3上4下 7上8下 岗顶站 5上3下 6上9下
两种方法…
拉格朗日法（随体法）
把流体分成许多无限小的流体微团，并追踪每个微团， 求出它们各自的运动规律。一定微团的运动轨迹叫该微 团的流迹（pathline），其运动学方程为：
(可类比电场：E
E (r, t )
E(x,
y,
z,t)
)
流线（streamline）（可类比电场线）
流线是这样的曲线：其上每一点 的切线方向和位于该处的流体微 团的速度方向一致。其疏密可表 示该处流速大小。
•v
P
基本概念…
几点说明：
一般地，流线是时间的函数，每一时刻的分布都不 相同。即流线分布与一定的瞬时相对应;
y
Pn
所以 px py pn
Px Δy •Q Δn
x
Δx
表明：静止流体内一点的压强只与该点在液P体y 内的位置
有关，而与面元的方位无关。
静止流体内的压强分布
纵向：沿铅直方向的压强分布 压强梯度 流体中微小圆柱体处于平衡状态，所以有:
p dS ( p dp)dS dy dSg
⊿V
t0 t 单位： m3 s，L s
⊿S v
⊿l
不可压缩流体作定常流动时的连续性方程…
不可压缩流体作定常流动时的连续性方程 因为流体不能穿越流管壁出入流管，故封闭体内流体 质量恒定；且流体不可压缩，故封闭体内流体密度恒
定。因而 dt 时间内：
由ΔS1流入的流体质量 = 由ΔS2流出的流体质量
y
y2
2
y1
1
O
静止流体内的压强分布…
横向：等高点的压强相等
如图，A、B点等高，半径为无限小的圆柱体两底面分
别经这两点，底面积为ΔS。因为圆柱体处于平衡状态，
所以有： pAΔS = pBΔS，即有 pA= pB
A
pA •
ΔS
B
• pB
等压强的点组成的面叫等压面。在重力场中，静止流 体的等压面是水平面，与重力( 体积力)垂直。
得到压强梯度 dp g
dy
表明：在重力场中，静止流体 内的压强随流体的高度的增加 而减少，或随流体深度的增加 而增加。
y p+dp
y+dy
y
dS
dmg p
静止流体内的压强分布….
压强梯度 dp g
dy
高度分别为y1和y2的两点的压强差为：
y2
p2 p1 gdy y1
流迹描述的是同一微团在不同时刻的空间位置和速 度方向（电影）。流线描述的是同一时刻不同微团 的速度情况（相片）;
一般地，流迹与流线不重合;
任意两条流线不相交。
基本概念…
流管（tube of flow） 在流体内部画微小封闭曲线，通过封 闭曲线上各点的流线所围成的细管。
因为流线不相交，所以流管内外的流体都不具有穿过流 管壁面的速度。 定常流动（或稳定流动，steady flow）
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流体力学-笔记参考书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。
此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
流体力学- 16、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性D不可压缩流体：0Dtconst是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述；同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；dr U x,t dr U 0迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述；同一质点在不同时刻的位移曲线；涡线：涡量场的向量线，U , dr x,t dr 0涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学1、压强：p limA 0 F dF A dA静止流场中一点的应力状态只有压力。
第11章 流体测量
第十一章流体的测量§11-1 概述流体力学的研究方法有理论分析，实验研究和数值计算三种，他们相辅相成互为补充完善，形成了理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学三个重要体系。
在实际流体力学问题中，流动现象极为复杂，即使通过简化，也不一定加以定量的理论分析，甚至与实际结果相差甚远。
应用测试技术和实验方法来解决实际流体力学问题，是实验流体力学所研究的课题。
根据实验结果，建立其物理模型，使理论分析有了可靠的依据。
随着计算机技术和光电技术的不断发展，各种新型的电测手段不断出现，使一些用常规手段难以测量的问题得以实现，提高测量精度，使人们对复杂流动现象的物理本质有了深刻、更真实、更准确的认识，从而推动了流体力学理论的发展。
压强、流速、流量、温度是流体测量中的几个基本参数。
本章就这几个参数的一些基本测量方法作简单介绍。
§11-2 压力的测量一、概述在流体力学实验中，压力是最基本的测量参数。
许多流体参数如流速、流量、流动损失、阻力、升力等的测量，往往可转化为压力测量的问题。
因此，压力测量的精度往往就影响了许多流体动力特征性实验的结果的精确度。
所以，有必要较为深入地研究测量的基本原理，了解各种因素对压力测量精度的影响。
在流体压力测量时，一般常用相对压强表示。
测量压力的系统或装置一般由三部分组成：（1）感压部分：压力感受部分是直接感受流体压力的元件，称为感压器、压力探头或压力探针。
在常规测量中，常用测压孔和各种形状的测压管；在电测或动态测压时，常用各种压力传感器，将所感受的压力变化转化为电信号。
（2）传输部分：利用导管将所感受的压力传到指示器，或者将点信号用导线传送，并对信号进行处理。
（3）指示部分：抱括指示器和记录仪，将传输部分传来的压力或电信号直接指示出来或记录下来。
压力测量装置的选用应根据使用要求，针对具体情况作具体分析，在满足测量要求的情况下，合理地进行种类、型号、量程、精度等级的选择。
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
大学物理 流体力学
层流与湍流
层流： 流体运动规则，各层流动互不掺混，质 点运动轨线是光滑，而且流场稳定。
湍流： 流体运动极不规则，各部分激烈掺混， 质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不 稳定。
21
牛顿内摩擦定律 流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带 动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对 滑动，产生内摩擦力。 z
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
流体质量元
• §2-1. 理想流体 • §2-2. 伯努利方程 • §2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯 公式 • §2-4. 液体的表面现象
3
§2-1. 理想流体 一 流体
液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是 形状不定，具有流动性。 液体： 不易压缩
dS
dF
气体： 易压缩
二 压强
dS dF
简单易记的话： 流速大，压强小；流速小，压强大。
12
13
2. 出口的流速 水面压强为p2，水槽横截面积 为A2，液面处水的流速为v2。 水槽底部与一水管相连。 水管横截面积为A1，阀门与 水槽水面相距h。 开启阀门时水的流速等于多 少呢？ 由于 A2 A1 开启阀门时,水塔水面下降缓慢,
所以，根据伯努利方程，有
f kv
k取决于粘滞系数和物体几何形状
对于半径为r的小球，如图
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阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
西工大837气体动力学基础chapter11-第十一章 相似原理及量纲分析
同样的力，于是，如果这些力满足以下条件，则说两个现象是
动力相似的。
CF
FG p FG m
FP p FPm
FVp FVm
FI p FIm
11.1（a）原型
11.1 (b)模型
图11.1 满足几何相似、运动相似和动力相似的流动
这里 at 和 an 分别代表切向和法向加速度，而下标p和m依然代
表原型和模型。同样，用 FG 、Fp 们也可以将其表示成下列关系：
、FV
分别去除惯性力
FI
，我
( FI FG
)p
( FI FG
)m
,
(
FI Fp
)p
( FI Fp
)m
,
(
FI FV
)p
( FI FV
)m
从这4个力我们得到了3个无量纲量，它们必须满足3个独立 的关系式；同理，从3个力我们可以得到2个无量纲量，同时必 须满足2个独立的关系式。
满足以上三种相似条件时，两个流动现象（或流场）在力 学上就是相似的。这三种相似条件中，几何相似是运动相似和 动力相似的前提和依据，动力相似是则是流动相似的主导因素， 而运动相似只是几何相似和动力相似的表征；三者密切相关， 缺一不可。
➢11.1 相似原理 ➢11.2 量纲分析法及定理的应用 ➢11.3 方程分析法 ➢11.4 模型实验
11.1 相似原理
直接实验方法有很大的局限性，其实验结果只适用于某些特 定条件，并不具有普遍意义，因而即使花费巨大，也难能揭示 现象的物理本质，并描述其中各量之间的规律性关系。并且还 有许多流动现象不宜进行直接实验。所以实际中常用模型做实 验。但要使从模型实验中得到的精确的定量数据能够准确代表 对应原型的流动现象，就必须在模型和原型之间满足以下的相 似性。
《力学》第十一章 流体力学教案
教学目的与要求:
（1）掌握流体静压强的概念及在重力场中静止液体内部压强的分布规律。
（2）要求掌握连续性方程和伯努利方程，并能用以解决稳定流动时的一般问题。
（3）掌握流体的动量和角动量及粘性流体的运动。
（4）对固体在流体中受到的阻力作一般介绍。
教学重点：
流体的静压强，连续性方程，伯努利方程，粘性流体的运动，固体在流体中收到的阻力
特例：液体在均匀重力场中的压强分布。
w为单位体积流体之重力 ， 即体积力密度.
y
(1)不同高度两点: w g
p0
dp wdy gdy
p2 dp y2 gdy
p1
y1
p2
p1
y2 y1
gdy
y2 h p y1
O
视液体不可压缩和 = 常量 p2 p1 g( y2 y1)
液面敞开、深度为 h 处的压强： p p0 gh
2.流线与流管
流线——曲线上的每一点的切线方向和位于该点处流体微团的速度方向一致.流线不会相交.
v v1
2
v3
12 3
流管——流线围成的细管.
一般流线分布随时间改变，流迹并不与流线重合.
二、 定常流动
空间各点流速不随时间变化称定常流动v .
v(
x,
y,
z)
在定常流动中流线分布不随时间改变，流线与流迹相重合.
即：与体积力垂直的曲面上相邻两点压强相等 .
推论：与体积力垂直的曲面上各点压强相等 .
等压面——压强相等诸点组成的面，等压面与体积力互相正交.
沿 Oy 方向平衡方程 ( p Δp)ΔnΔl pΔnΔl wΔyΔnΔl 0
取无穷小量 dp wdy
dp w, dy
流体力学气体射流
3
起始段
主体段 B
A
M
核心
o
D x0
边 界
E s0
s
x
C
层 F
图 11—1 射流结构
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
出口截面上动量流量为 Q00 r020，任意横截面上的动
量流量则需积分。
R
2ydy
R 2 2 ydy
0
0
列动量守恒式：
r0202
R 2 2 ydy
0
(11—1— 4) 10
y
12
dy
R
M
R r
y
y
y
yx
y
x0
s
x
12
图 11—2 射流计算式的推证
11
§11-3 圆断面射流的运动分析
m3/s
17
§11-4 平面射流
气体从狭长缝隙中外射运动时，射流只能在垂直条缝长度 的平面上扩散运动。如果条缝相当长，这种流动可视为平面运 动，故称为平面射流。
平面射流喷口高度以2b0（b0半高度）表示，a值见表11-1
后三项；j值为2.44，于是tan a＝2.44a。而几何、运动、动力
特征则完全与圆断面射流相似。所以各运动参数规律的推导基 本与圆断面类似，这里不再推导，列公式于表11-3中。
温差或浓差射流分析，主要是研究射流温差、浓差分布场 的规律。同时讨论由温差、浓差引起射流弯曲的轴心轨迹。
在射流的形成过程中，会产生横向动量交换，旋涡的出现， 使之质量交换，热量交换，浓度交换。在这些交换中，热量扩 散比动量扩散要快些，因此温度边界比速度边界层发展要快些 厚些，如图11-3a所示。实线为速度边界层，虚线为温度边界 层的内外界线。
工程流体力学(闻建龙)课后答案(部分)
x
D
B
G
h3
yD
L
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2
（2）下游有水时的启门力
y
T L cos F ( yD y0 ) G
L cos F2 ( yD 2 y0 ) 2
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2 2 4 4 3 L h2 / sin 2 / sin 60 = = =2.3094 3 3/2 3 hc (h1 h2 / 2)=(1 2 / 2) 2
解：根据题意，雷诺数为
Re f (v , L, , )
选择 L、v、 作为基本单位，于是
π
Re ，π1 a1 1 1 La v L v
3 0 0, 0, 0 a 1 3 （ L（LT ） ML ） 1 0 1 1, 1 1, 1 1 0 1 1 3 1 1 1 La（LT1 1 ML3 1 ML1T 1 1 ）（ ） 1 Re f 1 Lv 1
解 该问题是一等直径长管输送问题，因此伯努利方程为
2 2 pA A v A pB B vB zA zB hf g 2g g 2g
由题意
z A zB，v A vB = v，取 A B
pA pB L v2 hf g d 2g
假设流动属于水力光滑区
2 v2 vm p 或 g m lm g p l p
2 2 1 vm v p 则 ，即kv kl2 lm l p
流体力学(2)
射流外边界旳交点称为射流极点
四、基本段旳速度分布
在基本段，各横断面旳速度分布都不相同。一方面在射流轴线上，流速沿流 向递减；另一方面，横断面上旳速度由内向外递减至零。
射流基本段旳速度分布可用半经验公式表达为：
u um
1
r Rm
1.5
2
五、初始段旳速度分布
初始段内包括两部分，即关键层和边界层。关键层内各点速度都等于喷射速度 u0
能够看出断面质量平均流速也与断面到喷口旳距离成反比，与喷出口处旳流 速成正比。
五、初始段旳关键长度 s0
初始段旳关键长度为喷口到转折断面旳距离
s0
0.68
R0 a
六、关键旳收缩角 tg R0 1.47a
六、初始段旳s流0 量
任意断面旳关键半径为 r R0 tg s R0 1.47as
关键区旳无量纲流量为
QR Q0
r 2u0 R02 u 0
r R0
2
1
1.47
as R0
2
边界层旳无量纲流量为 Qn 1 Rm u 2rdr Q0 R02u0 r
经过推导可得
Qn Q0
3.74 as R0
0.90
as R0
2
七、初始段旳断面平均流速
u u0
QR Qn / A
Q0 / A0
Rm 0
2rudr
2um Rm2
1u 0 um
r Rm
d
r Rm
2R02u0 Rm2
1u 0 um
r Rm
d
r Rm
因为 2R02u0 Q0
所以：
Q
2Q0
Rm R0
2
um u0