北师大版七年级下册：《第二章平行线与相交线》课件
D C O
E
F
A
B
H
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图 中还有平行线吗？
退,足够的退,退到最原始而不失重要性 的地方,这是学好数学的一个诀窍. 华罗庚
四、拓展升华
小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问 题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 ∠D=50º ，∠E= 82º ，要使∠B为多少度时， AB∥CD？
回顾与思考
D C
2 3 5 1 4
E F O
A
B
二、归纳总结
对顶角、补角 的概念及性质
C A
D B
平行的条件； 平行的特征。 平行线
三、知识应用
练习1、如图，已知∠AEM＝∠DGN，你能说明 AB平行于CD吗？
1 2
F
变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分 ∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？
A B M N
E
T
C
D
P
Q
五、纵向延伸
垂线-垂线段-点到直线的距离
相 交 线 与 平 行 线
相 交 线
补角、对顶角 探索直线平 行的条件 探索直线平 行的特征
余角 同位角
平 行 线
尺 规 作 图
内错角同旁内角源自作一个角等于已知角。思考题：大众图标可以看作两个相同的“V” 字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利 用尺规作图补充完整吗？
E
F
A
B
H
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图 中还有平行线吗？
退,足够的退,退到最原始而不失重要性 的地方,这是学好数学的一个诀窍. 华罗庚
四、拓展升华
小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问 题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 ∠D=50º ，∠E= 82º ，要使∠B为多少度时， AB∥CD？
回顾与思考
D C
2 3 5 1 4
E F O
A
B
二、归纳总结
对顶角、补角 的概念及性质
C A
D B
平行的条件； 平行的特征。 平行线
三、知识应用
练习1、如图，已知∠AEM＝∠DGN，你能说明 AB平行于CD吗？
1 2
F
变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分 ∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？
A B M N
E
T
C
D
P
Q
五、纵向延伸
垂线-垂线段-点到直线的距离
相 交 线 与 平 行 线
相 交 线
补角、对顶角 探索直线平 行的条件 探索直线平 行的特征
余角 同位角
平 行 线
尺 规 作 图
内错角同旁内角源自作一个角等于已知角。思考题：大众图标可以看作两个相同的“V” 字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利 用尺规作图补充完整吗？
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初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT
的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系课件课件
P
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的
(新)北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》课件(精品)
D 1
O 2 3 4 A B N 图2- 3
C
图2- 2
新课 将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2．在图 2-3 中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a
与墙壁边缘所夹角为多少度时，
才能使木条 a 与木条 b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条 b 不与墙壁边缘垂
直呢？
新课 做一做 如图 2-10，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a．
新课 如图 2-11，在木条 a的转动过程中，观察∠2的 变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条 b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b
中，点O是垂足．
新课 C l m
A
O D
B
O 图2- 5 记作l⊥m， 垂足为点O.
图2- 4 记作AB⊥CD 垂足 为点O.
新课 做一做
1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
新课 做一做
2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条
互相垂直的直线吗？
新课 做一做
3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试
习题 2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2) DC⊥BC，DC⊥CE ，DC⊥BE ，AC⊥BC ， AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC ，DA⊥CE ，DA⊥BE.
拓展 1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N
北师大版七年级下数学第二章相交线和平行线 复习课课件(17张PPT)
D
所以∠COE=25°.
E A
又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等），
所以∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB 平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）， 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义). 因为∠DOE= 50° （已知）， 所以 ∠DOB=40°(互余的定义). 所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
八、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
考点1 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
解： 因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°.
F
因为∠AOE=65°,
C
O
又因为OB平分∠DOF，
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
考点2 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距 离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线课件全套
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第2课时）
第二十页，共84页。
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化.
b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交
两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
第三十六页，共84页。
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位 置关系.
解：OD ⊥OE
第三十七页，共84页。
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？
第三十八页，共84页。
课后作业
图1
第四十七页，共84页。
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD（ 内错角相等，两直线）平行
（2）∵∠ABC +∠
=C180°（已知）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角板7 的8 一直9 角边1 0靠1 1 在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
第三十三页，共84页。
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点A
第十七页，共84页。
1 两条直线的位置关系（第2课时）
第二十页，共84页。
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化.
b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交
两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
第三十六页，共84页。
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位 置关系.
解：OD ⊥OE
第三十七页，共84页。
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？
第三十八页，共84页。
课后作业
图1
第四十七页，共84页。
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD（ 内错角相等，两直线）平行
（2）∵∠ABC +∠
=C180°（已知）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角板7 的8 一直9 角边1 0靠1 1 在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
第三十三页，共84页。
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点A
第十七页，共84页。
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的性质》PPT
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
2021年北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》精品课件.ppt
C
D
自学课本：P41-42，回答问题
1、垂直，垂足，垂直符号，字母表示 2、过一点做直线的垂线 3、点到直线的距离
探究：
1、垂直，垂足，垂直符号，字母表示
AB⊥CD，O为垂足 ∵AB⊥CD ∴∠COB=90°
l⊥m，O为垂足
∵∠COB=90° ∴AB⊥CD
探究： 2、过一点做直线的垂线
B
C
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短，而且这条垂线段，就是这个点到 这条直线的距离
探究： 3、点到直线的距离
A
E
DB
C
F
请画出：点A到直线BC的距离AD 点B到直线AC的距离BE 点C到直线AB的距离CF
如图所示：
线段CD是点_C__到直线__A_B__的距离 线段AC是点_A__到直线__C_D__的距离 线段BC是点_B__到直线__A_C__的距离
C
A
DB
已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠EOF=137°，求∠BOD的度数
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
F
北师大版七年级数学下册-相交线与平行线全套课件
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
学习交流PPT
28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
学习交流PPT
15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
学习交流PPT
A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
学习交流PPT
13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
学习交流PPT
23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
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例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
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②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章课件
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠22 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，