苏科版九年级数学下册第七章 锐角三角函数复习.docx
苏教版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的Ca b记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．要点二、特殊角的三角函数值(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．举一反三：【课程名称：锐角三角函数395948：例1（1）-（2）】【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．a【答案】c = 5 ，sinA = 35 ， cosA =45，sinB =45， cosB =35．类型二、特殊角的三角函数值的计算2．求下列各式的值：(1)（2015•茂名校级一模） 6tan 230°﹣sin60°﹣2sin45°；(2)（2015•乐陵市模拟） sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°；(3)（2015•宝山区一模） +tan60°﹣．【答案与解析】 解：（1）原式==12(2) 原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+3；(3) 原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值，先代入特殊角的三角函数值，再进行化简．举一反三：【课程名称： 锐角三角函数 395948 ：例1（3）-（4）】 【变式】在Rt ΔABC 中，∠C =90°，若∠A=45°，则∠B = ，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】∠B=45°，sinA=，cosA=，sinB=cosB=．类型三、锐角三角函数之间的关系3．（2015•河北模拟）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案与解析】解：（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．【总结升华】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．类型四、锐角三角函数的拓展探究与应用4．如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD＝6，试求cos∠APC的值．【答案与解析】连结AC，∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACP＝90°，又∵∠B＝∠D，∠PAB＝∠PCD，∴△PCD∽△PAB，∴PC CDPA AB=． 又∵ CD ＝6，AB ＝10， ∴ 在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．【总结升华】直角三角形中，锐角的三角函数等于两边的比值，当这个比值无法直接求解，可结合相似三角形的性质，利用对应线段成比例转换，间接地求出这个比值．锐角的三角函数是针对直角三角形而言的，故可连结AC ，由AB 是⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，cos PC APC PA ∠=，PC 、PA 均为未知，而已知CD ＝6，AB ＝10，可考虑利用△PCD ∽△PAB 得PC CDPA AB=．5．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【答案与解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ．设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB ==得BC ＝3a ，∴ 4AC a ==，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，BD ==，∴ sadA BD AD == 【总结升华】(1)将60°角放在等腰三角形中，底边和腰相等，故sadA ＝1；(2)在图①中设想AB ＝AC的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA ＞0，当∠A 接近180°时，BC 接近2AB ，则sadA 接近2但小于2，故sadA ＜2；(3)将∠A 放到等腰三角形中，如图2所示，根据定义可求解．。
(完整版)苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题,推荐文档
1 求该轮船航行的速度（保留精确结果）； 2 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头 MN 靠岸？请说明理由．
24、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在 点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45°，两栋楼之间
A. sin A 32 4
B. cos B 1 C. tan A 2 D. tan B 2
3
4
4
6. 已知 ΔABC 中，∠C＝90，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB 等于（ ）．
A. sinA B．cosA
C．tanA
1
D．
tan A
12．如图表示甲、乙两ft坡情况，其中tan
tanβ，
90° 1 0
不存在
0
6、 余弦 减性：
当
0°≤ ≤90°时， (1) 正弦值随 的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随 的增大(减小)而减小（增大）。
（3）正切值随 的增大(减小)而增大(减小)，
8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰仰仰
仰仰
仰仰 仰仰
A
邻b边
aC
正弦 余弦 正切
定义 sin A A的对边
斜边 cos A A的邻边
斜边 tan A A的对边
A的邻边
表达式
sin A a c
cos A b c
tan A a b
取值范围
0 sin A 1 (∠A 为锐角)
苏科版 九年级下册 第七章锐角三角函数基础题训练无答案.docx
九下第七章锐角三角函数基础题训练一、选择题1. .s»/：«r 的值为（）A. -B. -C.也D.匝 3 2 2 22, 如图,在平面直角坐标系中，直线y = |x + 1与〉轴交于点A,与x 轴交于点B,则 A. | B. V5 C.奕 D, 22 2 3, 在RtKABC^,AC 闾，如果把Rt A ABC 的各边的长都缩小为原来的;，则乙4的正 4 切值A.缩小为原来的:B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的:D.没有变化4, 在Rt 4ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（）A.扩大5倍B.缩小5倍C.不变D.不能确定5. 如图,在平面直角坐标系中，已知直线0A 过点B （3,l ）,则tana 的值是taK4B 。
的值为（9, 已知在Rt A ABC 中,出），BC = LAC = 2,则tan*的值 _________ .10, 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为3（）'的斜坡，从A滑至B.已知曲=200m,这名滑雪运动员的高度下降 了 m.A. 10 C. 3 D. V10 6, 在中,ZG JMI ,sinA = ^.AC = 6cm,B C 的长度为A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm7. 如图，在 RtAABC 中，乙 C = 90°,AC = 3,BC = 4,则 sinA 的值为8. A 3A - 5 B.如图,在矩形ABC 。
中,E 是AD 边的中点,BE垂足 为F,连结。
F,下列四个结论：①左AEF-LCAB-,②tan 乙曲=扼；@DF = DC ； @CF = 20F,正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④二、填空题D.①②④11.在△ ABC中，若/C*=9li ,BC = 12,AB = 13,则cosA =.12,在如图所示的正方形网格中八、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD,则sin^DAB的值等于13. 如图所示,。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案(精练)
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A. B. C. D.2、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A. B. C. D.23、已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝，则α等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°4、在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A. B. C.D.5、如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A.3B.5C.D.26、已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C 的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、若，则的值为（）A.1B.C.D.28、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB， AC于点E，G.连接GF.则下列结论错误的是( )A.∠AGD=112.5°B.四边形AEFG是菱形C.tan∠AED=2 D.BE=2OG9、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A. B. C. D.10、如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到B点，然后按原路返回A点.若∠AOC＝33°，OC＝1，则光线所走的总路线约为( )A.3.8B.2.4C.1.9D.1.211、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A.S1= S2B.S1= S2C.S1=S2D.S1= S212、如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.3 mB.27 mC.（3 + ）mD.（27 + ）m13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．A. B. C. D.14、下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB= ；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD= ，则∠BAC的度数为105°．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.9：4B.3：2C. ：D.3 ：2二、填空题(共10题，共计30分)16、若cos A，则锐角A的度数为________．17、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan （α+β）________ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）18、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________.19、若sinα=，则α=________°．20、如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算________，……按此规律，写出________（用含的代数式表示）．21、规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．22、如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为________．23、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．24、如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．25、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+| ﹣2|+ ．27、如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，求k的值．28、某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．29、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）30、如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、A11、C13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 小结与思考》教案_4
锐角三角函数章复习课（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》章复习课第1课时，主要复习内容为7.1正切——7.5解直角三角形这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为锐角三角函数的应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段“数与代数”部分的最后一章，一方面是接触和了解初中几何函数，另一方面为高中三角函数过渡，呈现数学知识螺旋式上升的原则，不可或缺，尤为重要．【学情分析】学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在九年级下学过二次函数，对函数的认识和理解具备一定的能力水平．在八年级上学习了勾股定理，已经比较熟悉并且能掌握直角三角形的有关性质．经历初中三年的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．【教学目标】1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．【教学重点】梳理本章知识构建知识网络框架【教学难点】综合运用本章知识点解决问题【教学准备】PPT多媒体课件，实物展台【教学过程】一、复习回顾，引出课题问题1：看到课题，你有什么想法？问题2：回顾本章，你学了些什么内容？（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）二、题组训练，回顾知识1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=_______________在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=_______________2、利用计算器求解：（精确到0.01）（1）sin70°（2）cos24°12′（3）tan65°（4）sinα=0.3657，求α（5）tanα=6，求α3、在△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A =30°，BC =8cm ，求AB 与AC 的长（2）已知∠A =60°，AC =√3cm ，求AB 与BC 的长（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：正切、正弦、余弦的定义以及计算，特殊角的三角函数值，用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求角度，解直角三角形．由学生做，学生简要讲解做法与答案，并由题目回顾相关联的知识点．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．第1题，根据解答需联系特殊角的三角函数值，三种三角函数的增减性，三角函数的定义等．第3题，根据解答需联系解直角三角形的定义和注意点．）三、梳理知识，构建框架问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透部分到整体、一般到特殊到一般、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）四、例题讲解，巩固提高例1、已知△ABC ，AB =2，AC =√2，∠B =30°，求BC 的长．问题1：如何画图？问题2：如何避免漏解？例 2、求证：锐角三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半． 问题1：如何画图？问题2：如何选择？例3、不用计算器，求tan 15°的值．变式：不用计算器，求tan 22.5°的值．问题1：如何构造15°？问题2：如何借用我们已知的特殊角的三角函数值？（设计意图：三个例题的设置，巩固知识的同时，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．这三个例题均没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）五、总结回顾，布置作业总结：1、本节课复习了哪些内容？2、掌握了哪些解题方法？作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）六、板书设计锐角三角函数章复习课（1）【教学设计说明】本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．。
苏科版九年级下期末复习《第七章锐角三角函数》单元试卷含解析
期末复习：苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ）A. AB =a ·sinθ；B. AB =a ·cosθ；C. AB =a ·tanθ；D. AB =a ·cotθ. 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，AC =8，则sinA 的值是（）A. 45B. 35C. 34D. 433.cos30°的值为( )A.12B.√22C.√32D.√33 4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，则下列结论正确的是( ) A. sinA=12 B. tanA=12 C. cosA=√55 D. sinB=2√556.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ）A. 35B. 45C. 34D. 437.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=12，则tanB 等于（ ）A. √3B. √32C. √33D. 2√3 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）A. 513B. 512C. 1213D. 1259.在△ABC 中，若|sinA ﹣√32|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 10.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（ ）m.A. 230B. 240C. 250D. 260二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列式子：①a=c•sinB ，②a=c•cosB ，③a=c•tanB ，④a= ctanB ，必定成立的是________．13.如图所示，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达测得AR 的距离是40km ，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B 点，此时仰角是45°，则火箭在这n 秒中上升的高度是________km ．14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．15.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________16.已知√3＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________217.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．19.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= 3，则BC的长是________．420.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰√3，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．三、解答题（共8题；共60分）21.计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=2，AD=4．3（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．24.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）25.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据√2≈1.41，√3≈1.73．26.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，√2≈1.41，√3≈1.73）28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．因为：tanθ=ABAC =ABa,所以AB=a·tanθ.故选C.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∴sinA=BCAB =610=35．故答案为：B．3.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：cos30°= √32．故答案为：C．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。
九年级数学下册锐角三角函数期末复习学案苏科
第七章《锐角三角函数》班级姓名复习目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握锐角三角函数的知识，并能灵活运用。
复习重点、难点：灵活运用锐角三角函数的知识解决问题。
复习过程：知识点一：锐角三角函数的定义(1).在Rt△ABC中，∠C=90o,AB=c.BC=a.AC=b。
正弦: sinA＝∠A的对边斜边＝余弦: cosA＝∠A的邻边斜边＝正切: tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝(2).特殊角的三角函数值：计算：(1)sin245°＋cos30°·tan60° (2)tan45°＋2sin45°－2cos60°知识点二：解直角三角形直角三角形的常用关系:(1)三边之间的关系：；(2)锐角之间的关系：；(3)边角之间的关系：。
如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝45，求AD的长．知识点三：解直角三角形的应用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角:(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3 m，CE＝2 m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10 m，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) ( )A．5.1 m B.6.3 m C．7.1 m D.9.2 m如图，“中海海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A 在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距150海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(结果保留根号)课后作业：1．在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sinA的值为( )A.512B.125C.1213D.5132．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是( )A.21/ 2 B．12 C．14 D．214．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图4，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A.11－sinαm B.11＋sinαm C.11－cosαm D.11＋cosαm5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( ) A．23m B．26m C．(23－2)m D．(26－6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则ta n ∠OBC 为( ) A.13 B ．2 2 C.24 D.223 7．在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tanA －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cosB －122＝0，那么∠C＝___ _．8．如图，△ABC 内接于⊙O，AO ＝2，BC ＝23，则∠BAC 的度数为___ _．9．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是___ _．10．计算： 2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°＋6·tan60°.11．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD ，连结AC 交⊙O 于点F ，连结AE ，DE ，DF. (1)证明：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF 的度数；(3)设DE 交AB 于点G ，若DF ＝4，cosB ＝23，E 是AB ︵的中点，求EG·12．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a sinA ＝b sinB ＝csinC，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC 中，若∠A ＝45°，∠B ＝30°，a ＝6，求b. 理解应用：如图，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，且乙船从B 1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20 min 后到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10 2 海里．(1)判断△A 1A 2B 2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．2．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项. 【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.3．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．1B ．32C ．3D ．23【答案】C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=【答案】D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立. 故选D.7．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定 【答案】A【解析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系． 【详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ，∴此函数的对称轴为：x=-b2a =-()-82-2⨯=-1，∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0， ∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 1． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°【答案】D【解析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根【答案】C 【解析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．10．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC 的中位线，∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=22+=1cm．86故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．【答案】2【解析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.13．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B 【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
苏教科版初中数学九年级下册7锐角三角函数单元复习
；
cosB= tanA =
； ； tanB =
；cotA =
A
；cotB =
。
6． 图中角 可以看作是点 A 的
也可看作是点 B 的
角；
角，
B
C
（1）
7． sin2 A cos2 A
，tan A•cotA =
； sin A
。
cos A
8． （1）坡度（或坡比）是坡面的
高度（ h ）和
长度（ l ）的比。记作 i ，即 i
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重点知识精选
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锐角三角函数单元复习
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一、知识点回顾
1． 锐角∠A 的三角函数（按右图 Rt△ABC 填空） c
∠A 的正弦：sinA =
，
∠A 的余弦：cosA = 2． 锐角三角函数值，都是
的长。
D 36 3 海里/小时
A
求 AB
B
C
37． 如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测 顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的
C
得塔
A
D，在
高。
D
B
第 43 题图
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38． 如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC＝60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和
。
13．已知 Rt△ ABC 中，若 C 900 , cos A 5 , BC 24 ，则 AC _______ 。 13
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第七章锐角三角函数复习班级姓名
知识要点：
1.锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）
2. 锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用
典型例题：
1.①在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝ 3 b，则∠A＝，sinA＝
②Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝
4
5
，AB＝10，那么BC＝，tanB＝
2.①1－2sin30°·cos30°＝
②cosα＝
3
2
,α= 3 tan2α－4tanα＋ 3 ＝0，则α＝
3．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452
AOC OC
∠==
°，，则点B的坐标为。
4.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m。
5．某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）
6．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为
A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口
乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC EF
∥，
BF CE
∥，AB BF
⊥，CD DE
⊥，200
AB=米，100
BC=
米，37
AFB
∠=°，53
DCE
∠=°．请你计算小李上班的路程因
改道增加了多少？（结果保留整数）
温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75
︒
°≈，≈，°≈．
随堂演练：
1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）
A．
2
3
3
cm B．
4
3
3
cm C．5cm D．2cm
2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）
x
y
O
C B
A
D
C
B F
E
A 江北广场
渡口
渡口
教育局
西
湖
桥
资江
53°
37°
A ．3
B ．5
C ．25
D ．2
2
5
3．如图5，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．
4
33
C ．23
D ．43 4．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 。
6．如图6，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .
7.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为8
17 ，则三角形的周长为 ，面积
为 。
8．如图，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，5
3
sin =
∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．
9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是多少cm 2 (结果 精确到0.1，
73.13≈)
60°
P Q
2cm
图2
图1
A (M )
E D
C B
E
D
C
B
A (M )
A
C (B ′) B
A ′
图6
C ′
8题
10. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为1.4m ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1=1.082，tan θ2=0.412．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？
11．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长. (参考数据：
13121
tan18,tan 32,tan 4035025
≈≈≈
o o o )
初中数学试卷
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