(完整版)湖南省安化一中2012年高三五月月考试题(理数)

9(k2+2)x2+6k2x+k2－ 18=0
记 A( x1,y1)、B( x2,y2)
则
2k2 x1+x2=－ 3(k2+2)
k2－18 x1x2= 9(k2+2)
又 T→A =( x1－ 1, y1)
→ TB
=(
x2－ 1,
y2)
→→ TA ·TB =…… =0
所以 T→A ⊥ T→B ，即以 AB 为直径的圆恒过定点 (1,0)
2 21．已知以 F1(0,－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆 C 过点 P( 2 ,1)。
2012 年高三五月月考理科数学试题第 3页共 2 页
(1)求椭圆 C 的方程； 1
(2)过点 S(－3,0)的动直线 l 交椭圆 C 于 A 、B 两点。试问：在坐标平面上是否存在一个 定点 T，使得直线 l 绕点 S 运动时， 都有以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存在， 求出 T 点坐标； 否则说明理由。
设要求，故
m>0
1
1 2m－
1≤１
即
m≥4
,所以实数
m 的取值范围是
[14，+∞）
2012 年高三五月月考理科数学试题第 6页共 2 页
(2)成绩不低于 120 分的人数为 80× (0.05+0.10+0.15)=24 相应频率为 2840=130，故从该校学生中任取一人，成绩不低于
120
分的概率为
3 10
9 Eξ=10
ξ0
1
2
3
p 343 441 189 27
1000 1000 1000 1000
2012 年高三五月月考理科数学试题第 4页共 2 页
17．已知数列 { an} 是公差为 2 的等差数列，且 a1+1， a3+1，a7+1 成等比数列。
(1)求数列 { an} 的通项公式；
(2)令 bn=
1 a2n－
1(n∈
N
*
)
，记数列
{
bn}
的前
n 项和为
1 Tn，求证： Tn<4。
18．某校高三数学模拟考试后， 随机抽取 80 位学生成绩进行统计 (学生成绩均不低于 90
湖南省安化一中 2012 年高三五月月考试题— 理科数学
一、选择题 (40 分)
1．函数 f(x)=lg(x+1)+ 2x的定义域是
A.( －1,0)∪ (0,+ ∞ )
B.( －1,+ ∞ )
C.(0,+ ∞ )
D.[ － 1,+ ∞）
2．复数 (a+i)(1+i )(a∈R)在复平面上对应的点位于虚轴上，则 a=
全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其
号码为 b。则使不等式 a－2b+10>0 成立的事件发生的概率等于
A.5891
B.
60 81
C.
61 81
D.
62 81
2x+y－2≥０
7．已知实数 x，y 满足 x－2y+4≥０所表示的平面区域为 M 。若函数 y=k( x+1)+1 的图象
作 MN ⊥OM 交⊙ O 于 N。若 MA=2 ，MB=4 ，则 MN=_____ ；
O
10．在平面直角坐标系 xOy 中，圆的参数方程为
N
AM B
x=1+cost y=sint (t 为参数， 0≤t<2π；）以坐标原
点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系单位长度相同，则该圆的极坐
定会患慢性气管炎 ”； C.相关指数 R2 的值可以为负值；
D.独立性检验的统计假设 H0 等价于两个事件之间相互独立
3
5．等比数列 { an} 中， a3=6，前三项和 S3= 4xdx，则公比 q 的值为
0
1
1
A.1
B.－2
C. 1 或－ 2
1 D.－1 或－ 2
6．将号码分别为 1， 2，… 9 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完
频率 组距
0.035 0.030 0.025
0.020 0.015 0.010 0.005
90 100 110 120 130140 150 成绩
19．已知矩形 ABCD 内接于圆柱下底面的圆 此圆柱的体积为 300π，E 为 PB 中点。
(1)证明： OE∥平面 PCD； (2)求异面直线 AC 与 PB 所成角的余弦值。
m 的取值范围。
BDCDC CDB
2012 年高三五月月考数学试题答案
2 2 ρ=2cosθ 864 [ － 1,1 ]
8π
4n+2
3 5 3 86, 3
17. (1)an=2n－1
18.(1)第四组人数 80× (0.015 ×10)=12 故 p=CC1121C2614=25
第四组人数
80×(0.005 ×10)=4
13．已知向量 →a ，→b满足 |→a |=1，|→b|=2，→a与→b 的夹角为 60°，
则
→
|a －
→
b
|=________；
14．已知 (2x2－x13)n(n∈N* )的展开式中含有常数项， 则 n 的最小值是 ________；
15．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 ________；
x2+ y2=1 由 (x+13)2+ y2=196
x=0 得 y=1 即两圆相切于点 (1,0)
因此所求的 T 点如果存在，只能是 (1,0)。点 T(1,0)就是所求的点。
证明：若直线 l 垂直于 x 轴，则以 AB 为直径的圆是 (x+13)2+ y2=196过点 T(1,0) ；
若直线 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为： y=k(x+13)代入椭圆方程中得
A.2
B. －1
3．如右图所示的程序是用来计算
A.3 ×10 的值 C. 310 的值
C.0
D. 1
B. 39 的值 D. 1 ×2×3×…×10 的值
S=1 I=1 WHILE I<=10
S=3*S
I=I+1
WEND
PRINT S
END
4．下列与统计有关的说法中，正确的是
A.相关系数 r 越小，表明两个变量的相关性越弱； B.独立性检验结果显示 “患慢性气管炎与吸烟习惯有关 ”，这是指 “有吸烟习惯的人必
记
g(a)=
ln(
a1 2+2)+1－
a
+m(a2－1)
(1<a<2)
则
g
′(a)=
a 1+a(2ma+
2m－
1)
当 m≤０时， 2ma+2m－ 1<0 ∴g ′(a)<0 g ′(a) 区间 (1,2)h 上递减，此时 g ′( a)< g ′(1)=0 ∴ m≤0 时， 不可能有 g ′(a)>0 恒成立，故必有 m>0
2ax 1+ax>0
1 ∴ f ′(x) ≥０， f(x)在[ 2,+ ∞上）是增函数。
(3)
当
1 x∈[ 2,1]时，由
(2)知
1 f(x) 在[ 2,1]上的最大值为
a1 f(1)= ln(2+2)+1－a
于是问题等价于对 a∈ (1,2)，不等式 ln(a2+12)+1－a +m(a2－1)>0 恒成立
3x－ y－3≤０
经过区域 M ，则实数 k 的取值范围是
A.[3,5]
B.[ －1,1]
C.[ －1,3]
1 D.[ －2,1]
1， x∈ M
8．已知函数 fM (x)的定义域为实数集 R，满足 fM (x)=
(M 是 R 上的非空真子集 )。
0， x M
fA∪B(x)+1 在 R 上有两个非空真子集 A、B，且 A∩B=Φ，则 F(x)=fA (x)+fB(x)+1的值域为
…………………… 6 分
西D
A
60 30
东
C
答 :轮船的航速为 30 10千米 /小时 .…………………… 7 分
3 (2) 在△ ACD 中, AC=1, sin∠ ACD= sin∠ACB= ,
10
南
B
3 3 —1 sin∠ADC= sin( ∠AC B—∠ CAD)= sin( ∠ AC B— 30°)=
2012 年高三五月月考理科数学试题第 2页共 2 页
分，满分 150 分)，将成绩按如下方式分成六组， 第一组 [90,100)、第二组 [100,110)、… 第六组 [140,150]。如图为频率分布直方图。请根据频率分布直方图回答下列问题： (1)现根据考试成绩从第四组和第六组的所有学生中任选 2 人，记他们的成绩分别为 x， y。若|x－ y|>10，则称此二人为 “黄金帮扶组 ”。试求选出的二人为 “黄金帮扶组 ”的概率 P； (2)以此样本的频率当作概率， 在该校学生中随机选出 3 名，求成绩不低于 120 分的人数 ξ的分布列与期望。
2 10
由正弦定理得：
AD
AC
sin∠ ACD = sin∠ADC
于是
9 AD=
133+3…12
分
答 :此时船距离 A 岛9 133+3千米 .
…………………… 13 分
21.(1)x2+