第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性共110页文档

第二节 流体静压强的分布规律
一、重力作用下流体静压强的基本方程 二、 分界面和自由面是水平面 三、气体压强计算 四、等密面是水平面
一、重力作用下流体静压强的基本方程
在静止液体中，任意取出一倾斜放置的微小 圆柱体，微小圆柱体长为△Ɩ，端面积为dA， 并垂直于柱轴线。 周围的液体对圆柱体有侧面压力及两端面压 力。侧面压力与轴向正交，沿轴向没有分力； 轴的两端面的压力为P1和P2。 静止液体受的质量力只有重力，重力与轴线 夹角为，可以分解为平行于轴向的G·cos 和垂直于轴向的G·sin 两个分力。
式中，n· x、n· y、n· z 分别表示倾斜面外法线方向 n 与 x、y、
z 轴方向之间的夹角。 pn 前的负号，表示流体静压力在相应坐标 轴上的投影与坐标轴的正方向相反。
x方向受力分析:
上式第（1）项展开写成：
p x 1 2 d y d z p n A B C c o s n · x f x 1 6 d x d y d z 0
流体静力学基本方程式 用压强关系式求静止液体内某一点的压强，设液 面压强为po，液体容重为γ，该点在液面下深度 为h，则：
pp0+h
结论：
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。
2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于 表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
在静止的或相对静止的流体 中，取出一个包括O点在内 的 微 小 四 面 体 OABC ， 如 图 2-3所示，并将O点设置为坐
标原点。取正交的三个边长 分别为dx、dy、dz，它们分 别与坐标轴x、y、z重合。 与坐标面x、y、z及倾斜面 ABC垂直的面上平均压强分
别为px、py、pz及pn。
流体微小四面体平衡
Fx
X
1 6
d
xd
yd
z
Fy
Y
1 6
d
x
d
y
d
z
Fz
ห้องสมุดไป่ตู้
Z
1 6
d
x
d
y
d
z
❖ 微小四面体在上述表面力和质量力的作用下 处于平衡状态，则外力的轴向平衡关系式为：
Px Pn cos n· x Fx 0 Py Pn cos n· y Fy 0 Pz Pn cos n· z Fz 0
第一节 流体静压强及其特性
一、流体静压强的定义 二、流体静压强的特性
一.流体静压强的定义
面积ΔA上的平均流体静压强P：
P P A
A 点 上 的 流 体 静 压 强 P： P LimP Aa A
流体静压力与流体静压强的区别：
流体静压力：作用在某一面积上的总压力；
流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或 某一点的压强。
（1） (2） （3）
微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，外
力的轴向平衡关系式为：
，即各向分力投影之和为零：
Px Pn cos n· x Fx 0 Py Pn cos n· y Fy 0 Pz Pn cos n· z Fz 0
（1） （2） （3）
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力 作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
液体静力学基本方程式的另一种形式
设 水 箱 水 面 的 压 强 为 po ， 水 中 1 、 2 点到任选基准面o—o的高度为Zl及Z2， 压度ZZ12差强ppγ后为γ12 得pZZ010：及ppγγ0p0 2 ，Z将1 式pγ1 中Z2的 pγ深2 度Z0 改 pγ0为高
倾 斜 微 小 圆 柱 体 轴 向 力 的 平 衡 ， 就 是 两 端 压 力 P1 、 P2 及 重 力 的 轴 向 分 力 G·cos 三个力作用下的平衡。即
微小圆柱体断面积dA极小，断面上各点 压强的变化可以忽略不计，可以认为断 面各点压强相等,设圆柱上端面的压强p1, 下端面的压强p2，端面压力为P1＝ p1dA， P2＝ p2dA，重力G=γ△ƖdA，代入上式， 得:
作用在各面上的流体静压力等于各面的平均 静压强与该作用面面积的乘积，即
Px
p
x
1 2
d
ydz
Py
p
y
1 2
d
x
d
z
Pz
p
z
1 2
d
x
d
y
Po pn A B C
❖ 作用在微小四面体上的质量力在各轴向的分力等于单位质量 力在各轴向的分力与流体质量的乘积。流体的质量等于流体 密度与微小四面体体积的乘积。设单位质量力在x、y、z轴 的分力分别是，则质量力在各轴向的分力为：
❖ 又因为流体处于静止时不能承受拉应力，拉应力的存在也 会破坏流体的平衡，所以流体静压强的方向必然是沿着作用 面的内法线方向。
由于流体内部的表面力只存在着压力，因 此流体静力学的根本问题是研究流体静压 强的问题。
2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向 无关，只与该点的位置有关。
ABCcosn ·x1dydz 2 pxpnfx13dx0 当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0， 所以有：px=pn 。 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。
2.运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产 生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分 布特性。
二、流体静压强的特性
1、静压强的方向— 沿作用面的内法线方向
流体静压强的方向
❖ 假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强 p 必然 可分解为两个分量，—个与作用面相切，为切向分量，也就 是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内 摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的， 若 p 0 ，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体 中切向分量是不存在的，即 p 0 。因此，流体静压强只 可能垂直于作用面。
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
消去dA，并由于△Ɩ G·cos =△h，整理得压强关系式：
p 2 p 1 h 或 p h 或 p 2 p 1 + h
倾斜微小圆柱体的端面是任意选取的。因此，可以得出普遍关系式： 即静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强 随深度不断增加，而深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力 作用的方向。所以，压强增加的方向就是质量力的作用方向。