”植树问题“案例
小学二年级植树问题
间隔问题例题一把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3 分钟，一共要多少分钟？1、把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？2、20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？例题二把一根木头锯成两段，需要3分钟，如果要把这根木头锯成7段，需要几分钟？3、王师傅把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟？4、李师傅把一根小管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根小管，一共用了多少分钟？5、一个小组的同学排成一列队去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师也和学生一样站在队尾。
这列队从排头到排尾有多少米？例题三把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？6、把一根木头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？7、8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？8、3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？例题四时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？9、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？10、时钟敲了7下用12秒，敲10下用几秒？11、时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？12、时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？例题五公共汽车每隔8分钟从起点站开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出的，6时48分时开出的是第几辆车？13、公交车站起点站每隔6分钟开车一辆车，当这个车站开出第9辆车时，一共经过了多少分钟？14、公交车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6时14分开出的，第6辆车应在什么时候开出？15、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时开出多少辆汽车？例题六一根木材锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？16、一根木材锯成3段用了6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？17、一根木材8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？18、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？19、一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？20、把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？21、一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯锯成12段，需要多少分钟？例题七学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？1、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？2、平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可摆几根？3、在2根10米长的绳子上扎气球，从头开始每隔5米扎一个，一共扎了多少个气球？例题八少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点到终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4、少先队员在路的两旁每隔2米栽一棵树，起点到终点都栽了，一共栽了42棵树，这条路长多少米？5、两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？6、一条路长25米，少先队员在路的两旁栽树，起点终点都栽，一共栽了12棵树，每两棵树之间相隔多少米？例题九校门口的一条路长20米，路的两旁从头到尾都栽树，每隔2米栽一棵，一共要栽多少棵？7、一条路长100米，少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？8、一条路长200米，工人叔叔在路的两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？9、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？例题十两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？10、两幢楼之间每隔1米种一棵树，共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？11、两根栏杆之间每隔5米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？12、两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了4棵树，这两幢楼之间相距多少米？例题十一两幢楼之间相距12米，每隔2米种一棵树，一共种了几棵树？13、两幢楼之间相距18米，每隔3米种一棵广玉兰，共种了多少棵广玉兰？14、两幢楼之间相距10米，每隔2米种一棵树，共种了几棵树？15、学校前后楼之间相距10米，为了迎接校庆，准备每隔10分米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？16、两根柱子相距27分米，在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球，柱子上不挂，挂两排，一共需要多少彩球？例题十二小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片，想一想，一共需要多少个红圆片？1、在一排12个女生的队伍中，每两个女生之间插进一个男生，想一想，一共插进了几个男生？2、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？3、学校门口左右两边插彩旗，每边插14面红旗，每两面红旗之间再插一面黄旗，一共插了多少面黄旗例题十三8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？4、圆形花圃上每隔4米栽一棵树，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？5、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多少米？6、在环形跑道上，每隔5米插一面红旗，共插了40面红旗，这个环形跑道长多少米？如果每两面红旗之间再插一面黄旗，一面蓝旗，一共可插多少面黄旗和蓝旗？例题十四学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？7、在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？8、小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？9、二（7）班同学排4行做操，每行人数相等，小明站在一行中，从后往前数是第7，从前往后数是第6，二（1）班共有多少人？例题十五一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？10、一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆花，一共需要多少盆花才能按要求摆完这个花坛？11、在一条200米长的环形跑道上，每隔5米插一面红旗，一共需要多少面红旗？如果每两面红旗之间再插2面黄旗，一共可插多少面黄旗？例题十六有一块梯形稻田是3个边长为20米的等边三角形组成的，为了防止鸟类偷吃稻谷，从每条线段的端点起，每隔2米站一个稻草人，一共需要站多少个稻草人？12、有一块草地是由2个边长10米的正方形组成的。
植树问题优秀案例
植树问题优秀案例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：植树问题一直是环境保护的重要议题。
随着人类破坏、开发和利用自然资源的速度加快，生态环境受到了严重破坏，植树造林成为改善环境、保护生态的有效措施之一。
在全国各地，有许多优秀的植树案例，这些案例展现了各方面力量联合起来，共同推动植树事业的积极态势，为实现生态文明建设目标贡献了力量。
首先，要说到的是中国历史悠久的植树造林传统。
自古以来，中国人就有尊重自然、保护环境的传统。
古代帝王们就曾下令植树造林，尤其是在山川荒漠化、水土流失严重的地区，通过植树造林，改善生态环境，保护水土资源。
在当今社会，中国政府也高度重视植树问题，提出了“绿水青山就是金山银山”的理念，加大了对植树造林工作的支持力度。
在各个省市，都有相应的植树活动，推动当地的生态环境修复和保护工作。
其次，要提及的是企业和社会组织参与植树造林的积极行动。
越来越多的企业意识到环境保护的重要性，开始关心、参与植树事业。
一些大型企业，如中国移动、中国石油等，积极开展植树造林活动，以回馈社会、提升企业形象。
同时，一些社会组织也在植树事业中贡献自己的力量，组织志愿者参与植树活动，推动植树事业的发展。
这些企业和组织的积极参与，为植树问题的解决提供了强有力的支持。
另外，个人的参与和贡献也是植树造林工作的重要组成部分。
每年的“三·五”植树节，各地都会组织植树活动，吸引大批市民自发参与。
此外，有些热心环保的志愿者也会组织植树义工活动，不仅自己参与植树，还号召更多人一起加入植树的行列。
他们不计报酬，只为了生态环境更美好而努力奉献。
他们种下的每一棵树都是对未来的一份守护，是对自然的一种爱。
除了这些积极的案例，也不能忽视一些困境和挑战。
随着城市化进程的加快，土地资源被大规模开发利用，植树面临着供给不足、土地荒芜等问题。
同时，一些地方的植树工作也存在乱植乱栽、造林效果不佳等情况。
解决这些问题需要政府、企业、社会组织和个人的共同努力，需要更加系统和科学的植树规划和管理，以确保植树造林工作的有效推进。
植树问题较难例题
植树问题较难例题
以下是一个较难的植树问题例题：
某人在一块长方形的地块上植树，地块的长度为L米，宽度为W米。
他希望在地块上种植尽可能多的树木，树木之间的距离应保持相等。
假设相邻树木的距离为d米，他希望树木之间的距离尽可能大。
请根据以上条件，求出他最多能种植的树木数目和树木之间的最大距离。
解题思路：
1. 首先，我们可以分析出树木横向方向上的排列情况。
假设地块长度为L米，树木之间的距离为d米，则可以种植的树木数目为L/d + 1。
2. 同样地，树木纵向方向上的排列情况也满足上述条件，可种植的树木数目为W/d + 1。
3. 由于树木的摆放是在地块的交点处进行的，所以究竟是沿着地块的长度种植树木，还是沿着地块的宽度种植树木，取决于哪个方向上能种植更多的树木。
于是我们需要比较L/d + 1和W/d + 1这两个式子的大小，取其中较大的那个。
4. 最终，我们得到的种植树木数目为较大的数目，最大距离为地块长度和宽度的较小值除以树木数目减1的结果。
这个例题中涉及到了数学建模和求解最优化问题，需要较强的数学分析和推理能力。
通过解决这个问题，可以培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
新人教版五年级数学上植树问题例1例2
在全长20米的小路一边植树， 请按照每隔5米栽一棵的要求设 计一份植树方案，并说明理由。 （可用线段图表示）
两端要栽 5 4 棵数=间隔数+1
两端不栽 3 4 棵数=间隔数－ 1
一端要栽 4 4 棵数=间隔数
封闭
4 4 棵数=间隔数
基本练习
2、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行
一要木头长10米，要把它平 均分成5段。每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4（次） 8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
拓展练习
1、在教学楼前植树，每4 米栽一棵，20米内可以在 多少棵树？
20÷4=5（棵）
答可以栽5棵。
棵数=间隔数
39路公共汽车行驶路线全长 12千米，相邻两站的距离是 1千米，一共有几个车站？
精品课件
12÷1=12 12+1=13(个) 答:一共有13个车站。
精品课件
学校教学楼每层楼梯有24个台阶， 老师从一楼开始一共走了72个台阶。 老师走到了第几层？
72÷24=3 3+1=4(层)
答:老师走到了第4层。
精品课件
走楼梯，每2层之间的台阶 是20个，我上到5层，我走了 多少个小台阶？
5-1=4 20×4=80(个) 答:我走了80个小台阶。
精品课件
笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？
51-1=50(段)
50×2=100(米)
26-1=25(段)
100÷25=4(米)
答:间隔应改为4米。 精品课件
20÷5＝4
这里共有4个间隔，
植树问题例1+课件+
两棵小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
猜一人体器官
手
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
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一、明确问题
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？
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10
5
15
5
20
5
25
5
…… ……
线段图例 （用图上1厘米表示实际距离5米）
间隔 数
（个）
棵数 （棵）
23 34 45 56
…… ……
四、合作探究、交流经验
总长 间距 间隔
（米）
（米） 数 （个）
10
5
2
15
5
3
20
5
4
25
5
5
…… …… ……
问题：总长、间距、间隔数三者之 间有什么关系？
总长÷间距=间隔数 总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
➢ He who falls today may rise tomorrow.
我们，还在路上……
天每 开个 放孩 ；子 有的 的花 孩期 子不 是一 菊样 花， ，有 选的 择孩 在子 秋是 天牡 开丹 放花 ；， 而选 有择 的在 孩春 子天 是开 梅放 花； ，有 选的 择孩 在子 冬是 天荷 开花 放，
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
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《植树问题》例1例2(说课)
1.理论介绍：首先，我们要了解植树问题的基本概念。植树问题是指在一定的线段或封闭图形上，按照一定的间隔植树，求植树的数量。它是解决实际问题时常用的数学模型，有助于优化资源的分配。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要在一公里长的道路两旁植树，每隔10米植一棵，我们应该准备多少棵树？通过这个案例，展示植树问题在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过植树问题的探究，使学生理解数学与生活的密切联系。
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，通过分析不同植树情况下的数学关系，提高学生归纳总结和解决问题的能力。
3.增强学生的空间观念和几何直观，通过线段、间隔等几何概念的理解，使学生能够建立直观的几何模型。
-解决封闭线路植树问题，理解“棵数=间隔数”这一特殊情况。
-对于植树问题中的逻辑推理和数学证明，如何从具体问题抽象出一般性规律。
举例：针对难点，教师需要采用直观教具或动画演示，帮助学生理解间隔数的概念。例如，通过在教室内模拟一条线段，让学生实际操作间隔的划分，从而突破对间隔数理解上的难点。对于封闭线路植树问题，可以通过绘制校园跑道等封闭图形，让学生观察和讨论如何确定植树位置，从而理解棵数与间隔数相等的关系。此外，通过提供不同长度的线段和不同的间隔距离，让学生在小组合作中探索和总结规律，以克服逻辑推理和证明上的难点。
在总结回顾环节，我要求学生提出疑问，发现他们对于植树问题的理解还有待加深。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，需要在以后的教学中更加注重对知识点的讲解和巩固。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握植树问题的解法。首先，通过引入生活中的实际例子，我发现学生们的兴趣被成功激发，他们积极参与到课堂讨论中。这让我意识到，将数学问题与学生的日常生活紧密结合，能够有效提高他们的学习积极性。
植树问题的教案（精选10篇）
植树问题的教案植树问题的教案植树问题的教案（精选10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的植树问题的教案（精选10篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
植树问题的教案1教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1教学目标：1．通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种、两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：1、课前谈话：今天来这里上课，有什么不同的感觉？老师挺高兴的，这么多人，正好做一个公益宣传，请看--春天，是植树的最佳时间，在座各位朋友，同学，为了我们地球生命，给这些孩子们一个健康的环境，请爱护树木，有钱出钱，有力出力，多多种树！支持的，鼓鼓掌！谢谢！一、创设情境，出示问题（2分钟）1、揭示课题（2分钟）师：你们觉得种树与数学有联系吗？生：间隔，米数等等问题。
师：种树与数学之间确实有联系，这节课我们就一起在种树问题上研究数学。
（课件出示课题：植树问题）2、出示问题课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗。
二、化繁为简，解决问题（26分钟）1、理解信息（2分钟）师：能看懂吗？告诉我们哪些信息？生：全长100米，每隔5米等等师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“间隔”；师：“间隔”这个词听过吗？能举几个例子吗？比如同学之间，手指之间......都可以看作是间隔。
师：两端要种什么意思？生：头和尾各要种一棵。
2、形成猜想（1分钟）师：如果，把这条路的一旁看成一条线段的话，猜猜看，需要几棵树？看谁想得快！生1：200生2：201生3：202师：三个猜想答案，到底哪个答案才是对的？我们有什么办法知道？生：验证。
五年级植树问题
五年级植树问题一、在一条线段上植树（两端都栽树）：总距离÷株距=间隔数棵数=间隔数+1例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？练1、在一条长160米的甬路一侧每隔8米栽一棵紫丁香（两端要栽），每相邻两棵紫丁香之间栽1棵迎春花，一共栽多少棵迎春花？练2、学校有一条长600米的小路，学校准备在小路的两旁栽树。
每隔4米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？练3 、在一条公路的两旁共栽柳树40棵，如果每相邻两棵树之间栽3棵迎春花，一共栽多少棵迎春花？练4、一条公路的一侧共有20根路灯杆（两端都有），每相邻两根之间的距离是50米。
这条公路长多少米？二、在一条线段上植树（两端都不植树）：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数—1例2：大象馆和猴山相距600米。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽多少棵树？练1、一条甬路长40米。
绿化队准备把7棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行（两端不栽），求每相邻两棵树苗之间的距离。
三、在一条首尾相接的封闭曲线上植树：总距离÷株距=棵数例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？练1、一个圆形花坛周长80米，每隔5米摆一盆月季花，每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？练2、圆形滑板场一周长200米，沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，在每两盏灯之间安放2把椅子，需要多少盏灯？放多少把椅子？综合练习：1、把一根长2米的木料锯成2厘米长的木块，每锯一次需要10秒，需要多少分钟？2、一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？3、有一幢16层的楼，由于停电电梯停开。
李叔叔从1层走到3层需要42秒，照这样计算，他从3层走到16层需要多少时间？。
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创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*植树问题授课教师：教学背景分析1、教材分析：本节课是人教版四年级第八单元《数学广角》的内容。
和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。
本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法（植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等），在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
本课的教学，不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题，而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
从而发展学生的思维，提高学生的思维能力。
2、学情分析：为了更好地了解学生情况，我进行了前测。
前测题目：同学们在20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？请你写出思考过程。
结果与分析：情况如下表：（全班共25人）6棵3人6棵1人20÷4＝5（棵）5＋1＝6（棵）分析：(1)从前测的结果看，大部分学生都是很直观的认为总长÷间隔就是植树棵树。
(2)部分学生有了画图的意识，能够通过画图得出正确结果。
(3)全班只有1个学生对此有所了解，但是却对总长÷间隔表示什么不清楚。
(4)全班所有学生都没有想到生活实际。
3、我的思考基于对教材和学生状况的分析，我有以下的思考：(1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时，教师组织和引导学生进行互动交流，引导学生围绕“20÷5＝4，‘4’是棵树还是间隔数”的问题在辨中思辨，使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正和深入，使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟，对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。
(2)让学生明白三种情况是根据生活实际而产生的植树问题是生活中比较常见的一类问题，如果间隔数是n，那么到底是n+1，还是n-1又或者是n是由谁决定的？是由实际情况决定的。
因此，本节课一开始，我就用一张图先明确了这三种情况，再分别对这三种情况进行研究。
教学目标：1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学目标分析：达成目标（1）的标志：让学生从画直观图—〉画线段图—〉列式的过程中，逐步抽象出植树问题的数学模型；在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时，进一步巩固这一模型的同时，还进行了新的应用。
达成目标（2）的标志：在教学过程中，通过创设在全长1000米的小路一边植树，需要多少棵树苗的学习情境，让学生感受：这要是画图也太麻烦了。
从而引发学生思考：那怎么办？学生说出可以少画一点。
在学生用较小的数据得出结论后，再把结论进行推广。
达成目标（3）的标志：在整节课中，所有的情景都来源于生活；在抽象出数学模型后，让学生举一些生活中类似的例子，教师也会出示一些生活中的例子，从而感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重难点：教学重点：经历数学建模的过程，体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略和的数学思想方法。
教学难点：体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略和的数学思想方法。
教学过程：一、谈话引入，揭示课题师：观察这幅图片，他们在干什么？生：植树。
师：那这节课，我们就一起来研究一下植树问题。
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*二、合作探究，得出结论1、创设问题情境在一条直线上植树，会出现三种不同的情况师：借助我们的经验，我们思考一下，在一条直线上植树，会出现哪几种情况呢？师：你能指着图说说，那种是两端都要种的，哪种是一端要种的，哪种是两端都不种的？小结：像这样，路的两端都没有障碍物的，是两端都要种的；像这样，路的一端有障碍物的，是一端要种的；像这样，路的两端都有障碍物的，是两端都不种的。
师：在这三种情况中，我们先来研究两端都要种的情况。
抛出问题课件出示题目：同学们在全长1000米的小路一边植树（两端要载），每隔10米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？监控问题：(1) 小路的一边植树什么意思？(2) 两端要栽指的是什么？(3) 每隔10米栽一棵是什么意思？师：每隔10米栽一棵什么意思？（课件演示1）师：在数学中，我们把这个距离就叫做——间隔。
（课件演示2）2、提出研讨问题学生猜想师：那一共需要多少棵树苗呢？你是怎么想的？（学生说思路）预设：学生列式1000÷10=100监控问题：师：你能说说你这个算是表示什么意思吗？这100表示的是什么呀？生：表示把1000米，每10米分一段，一共分了100段。
师：这个段，实际上就是我们刚才所说的？（间隔）师：那这100呢？（就是有这样100个间隔）师：在数学中，我们把这个间隔的个数，也就是这个100就叫做——间隔数。
1000÷10+1=1011000÷10-1=99师：怎么还有在间隔数上+1或-1的呢？引导学生发现，无论那种情况，棵数都与间隔数之间存在的联系师：看来，我们要想弄明白那个答案正确，问题的关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系？对吗？看来，我们要想准确的解决这个问题，就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系呢？（现在我们就以两头种的情况为例，来研究一下这个问题。
）这个问题，你想怎样研究呢？生：画图生出现质疑：这要画图也太麻烦了。
师：是啊，100个间隔呢，画起来也太麻烦了，你有什么好办法来解决这个问题吗？（让学生思考，如果学生想不到，教师可以适当提示）师：我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间的关系吗？少一点行不行？你有想法了吗？3、学生操作，暴露资源，组织探究师：现在，就请你把你的想法、研究的过程和结果都记录在这张研究记录单上。
展示学生资源①直观图师：他是用画图的方法来研究的，你通过画图得到的结果是什么？生：棵数=间隔数+1师：你能说说，为什么棵数=间隔数+1吗？+1在哪呢？生：结合图说一说。
在这里指的时候既可以从前往后指，也可以从后往前指。
有可能是多头，也有可能是多尾。
②线段图如果有学生有线段图，就出示学生的线段图，如果没有，老师引入线段图。
③列式1000÷10=100（间隔）100+1=101（棵）师：这两个100所表示的含义一样吗？生：100个间隔就对应着有100棵树。
推广结论，加以强化，渗透“极限”思想师：5棵树有这样的规律，那6棵、7棵、甚至更多的树都有这样的规律吗？如果数据继续增大，这个规律还成立吗？两头都种的前提下，10间隔，共有几个树？1200个间隔？N个？如果有500棵树呢？4、迁移方法，自主探究其他情况中的规律，建立模型迁移方法，进行验证提问：刚才我们研究了两头都种的情况，回忆一下我们是怎样做的？你能试着用这样的方法，结合结合刚才我们研究的经验，跟同桌一起研究一下，另外两种情况下，间隔数与棵树有着怎样的关系？把你们的想法表示出来，让别人一眼看明白。
暴露资源，汇报交流监控：你怎么知道棵树=间隔数？为什么还要再“-1”？小结：虽然大家举得例子各不相同，但是最后我们得到的结果是一样的。
整体梳理师：我们研究了植树问题的三种情况，请你回忆我们是怎样研究的，发现了什么规律。
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*师：在我们生活中存在着很多类似的现象，你能举几个例子吗？监控：说清我们可以把什么看作点？把什么看作间段？如果我记不住规律，该怎么办呢？（用手记）三、解决问题，深化拓展1．在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？2. 这列同学每相邻两个同学间的距离是1米，那图中第一位同学和最后一位同学间的距离是多少？3．锯一次需要5分钟，现在要把这根木头锯成6段，需要多长时间？四、回顾总结，拓展延伸请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？教学反思：“数学广角”单元是与生活联系最紧密的单元，在本单元的教学过程中，除了要让学生掌握本单元的知识外，更应该教会学生一种解决问题的策略。
在教学中做了如下两个认为比较成功的变化：1、增加了“20÷5求出来的是什么？”让学生明白20÷5求出来的是4个间隔，那“加1的1是指什么？”学生认为“1”是1棵树，这时学生心理就矛盾了，4个间隔加1棵树等于5棵树？学生的思维有了矛盾点、质疑点，这样，让学生在思、辩的过程中逐步理解20÷5求出来的就是几个间隔，但是通过一一对应的方法知道4个间隔就相当于4棵树。
2、在上课伊始，我首先让学生明白在一条路上植树的三种可能，并提问“有哪三种可能？他们分别是怎样的？”在学生思考后，用图的形式让学生看的更明白。
在学生探索出规律后，让学生判断前测题中谁做的对？让学生在争辩中体会由于没有前提，所以都可能对，都可能不对。
让学生感受问题来源于生活，我们应该结合生活实际来解决问题。
在本次教学中的不足：在教学过程中，时间的分配上我有些前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习有些仓促。
因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言。
在以后的工作中，我也会及时的总结经验，弥补不足，为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*。