七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界复习课件 (新版)北师大版
【例4】(2012·吉林中考)如图,由5个完全相同
的小立方块组合成一个立体图形,从上面看到的 形状图是( )
【思路点拨】几何体的构成→5个小立方块→从上面看→形状 图→答案 【自主解答】选A.从上面看可得到一个由4个小正方形组成的 大正方形.
【中考集训】 1.(2012·云南中考)如图是由6个形状相同的小立方块搭成的 一个几何体,则它从上面看的形状图是( )
再由从正面、左面看的形状图可知第一列有1个小立方块,第2 列有2个小立方块,第3列有1个小立方块,一共有4个小立方块.
2.(2012·扬州中考)如图是由几个相同小立方块搭成的几何体 从三个方向看得的形状图,则这个几何体的小立方块的个数是 ( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【解析】选B.小立方块的具体分布情况如图所示.
C.顺
D.利
【思路点拨】正方体的平面展开图,相对的面之间一定相隔一 个正方形,根据这一特点作答. 【自主解答】选C.正方体的平面展开图,相对的面之间一定相 隔一个正方形,所以,“你”的对面是“试”,“考”的对面是
“利”,“祝”的对面是“顺”.
【中考集训】 1.(2012·广安中考)如图是一个正方体的平面展开图,则原正方 体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
(3)展开图中含有圆和长方形时,一般应考虑是圆柱.
(4)展开图中含有扇形时,考虑是圆锥.
2.展开及折叠中的注意点 常见几何体的展开与折叠中,特别要注意展开图中“相对面” “相邻面”的位置关系,尤其要掌握好正方体的平面展开图.
【例1】(2011·呼和浩特中考)将如图所示表面带有图案的正 方体沿某些棱展开后,得到的图形是( )
4.(2010·宁波中考)骰子是一种特殊的数字立方体(见图),它
符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成
符合规则的骰子的是( )
【解析】选C.根据题意骰子的平面展开图共有六个面 ,其中面 “1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面 “5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一 致.
3.(2012·南京模拟)如图是由若干个完全相同的小立方块组成
的一个几何体从正面看和从左面看的形状图,则组成这个几何 体的小立方块的个数是( )
A.3个或4个
C.5个或6个
B.3个或4个或5个
D.6个或7个
【解析】选B.综合形状图知,其从上面看小立方块个数最多和
最少的情况如图所示:
该几何体有两列两行,所以底层最少有2个小立方块,最多有4个 小立方块,第二层应该有1个,因此组成这个几何体最少有3个小 立方块,最多有5个小立方块,故组成这个几何体的小立方块的 个数为3个或4个或5个.
阶段专题复习
第一章
请写出框图中数字处的内容: 圆柱 ①_____ 圆锥 ②_____ 正方体 ③_______ 球 ④___ 折叠 ⑤_____ 三个 ⑥_____
考点 1
简单几何体的展开与折叠
【知识点睛】 1.根据展开图判断立体图形的特点 (1)展开图中有长方形或正方形时,应考虑是长方体或正方体. (2)展开图中有多边形时,考虑是棱柱或棱锥.
【解析】选B.因为物体的侧面展开图是扇形,所以此物体是圆 锥,所以圆锥的从左面看的形状图是等腰三角形 .
考点 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判断小立方块的个数
【知识点睛】
根据从正面、从左面看到几何体的形状图,推断组成几何
体的小立方块的个数,主要是依此推断从上面看的形状图中对
应位置小立方块的个数.
【例5】(2012·眉山中考)用一些大小相同的小立方块组成的 几何体从左面、上面看的形状图,如图所示,则组成这个几何体 的小立方块的块数最多可能是( )
形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )
【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
【自主解答】选D.选项A,B,C都可以折叠成一个正方体.选项D
有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体.
【例3】(2012·漳州中考)如图是一个正方体的平面展开图,原
正方体中“祝”的对面是( )
A.考
B.试
A.17
B.18
C.19
D.20
【思路点拨】由从左面看的形状图中每列正方形的个数,对应 标注到从上面看的形状图中,进而判断最多需要多少个小立方 块.
【自主解答】选C.由从左面看的形状图可 知共有3列,从左往右数,第1列有3层,第2列 有4层,第3列有2层,结合从上面看的形状图, 几何体的小立方块的最多块数可能是如图表
【解析】选A.从上面看,是1行3列并排在一起的三个正方形.
2.(2012·成都中考)如图所示的几何体是由4个相同的小立方 块组成.其从左面看到的形状图为( )
【解析】选D.从几何体左面看,形状图可以看到有两列,第一列 有两个正方形,第二列有一个正方形.
3.(2012·德阳中考)某物体的侧面展开图如图所示,那么它从左 面看的形状图为( )
考点 2
从三个不同方向看几何体
【知识点睛】 1.形状图的位置有规定:从正面看到的图在左上边,从左面看到 的图在从正面看到的图在右边,其右是从上面看到的图.
2.形状图的大小关系:从正面看到的图与从上面看到的图的长 对正,从正面看到的图与从左面看到的图的高平齐,从左面看到 的图与从上面看到的图的宽相等.
示的立方块的个数.
所以组成几何体的小立方块的最多块数为 3+3+3+4+4+2=19.
【中考集训】
1.(2012·宿迁中考)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何
体从三个不同方向看的形状图,则组成这个几何体的小立方块 的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选C.由从上面看的形状图可知,该几何体有一行三列,
A.美
B.丽
C.广
D.安
【解析】选D.易得“设”相对的面是“丽”,“美”相对的面 是“广”,从而可得“建”相对的面是“安”.
2.(2010·包头中考)将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到 的平面图形是( )
【解析】选C.由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知 , A,出现了“田”字格,故不能;B,D上底面不可能有两个小正方
【思路点拨】正方体展开图的规律→面与面之间的规律→确定
答案
【自主解答】选C.由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,
而通过折叠后A,B都不符合,D折叠后,当圆形图案在前面、正方
形图案在上面时,带星号的图案在左面,所以D不符合,能得到的 图形是C.
【例2】(2011·徐州中考)以下各图均由彼此连接的六个小正方
形,故不是正方体的展开图;C可以拼成一个正方体.
3.(2012·鸡西中考)小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一
个正方体礼品盒(如图),六个面上各有一个字,连起来就是“预
祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是
“功”,则它的平面展开图可能是( )
【解析】选C.正方体的平面展开图,相对的面之间一定相隔一 个正方形,根据这一特点对各选项分析判断得 C正确.
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北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》精品复习课件
4．用如图的图形绕轴l旋转一周，得到的几何体是 ( D )
【解析】 因为直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥，长方形 绕一条边所在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱，所以用如图的图形绕轴l旋转一周， 得到由上下两个圆锥和中间一个圆柱组成的几何体．
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专题2：展开与折叠
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5.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”图案相
对的面所标的字是 B(
)
A．上 B．海 C．世 D．博 解析：折叠后“上”与“博”、“世”与“会”、“海”与“★”相对，故选B.
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6.把正方体的表面沿某些棱剪开展成如图所示的一个平面图形，
请根据展开图形上的图案判断这个正方体是（ C ）．
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1. 图中的几何体是_三__棱_ 柱_，由__5__个面 围成的，有__9_条棱，有__6__个顶点，底 面是_三__边形，有_3__个侧面，侧面的个 数与底面多边形的边数的关系是_相__等， 如果一条侧棱长为2厘米，那么所有侧棱 的长度之和为__6_厘米。渝南田家炳中学源自迎您！渝南田家炳中学欢迎您！
专题4：从三个方向看物体
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我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图 形，从左面看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左 面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放 置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．若是由小正 方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的 小正方形的个数．
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆； 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形； 棱锥：有一个底面和一个顶点，且侧面是三角形； 球：由一个面围成的几何体．
【解析】 因为直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥，长方形 绕一条边所在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱，所以用如图的图形绕轴l旋转一周， 得到由上下两个圆锥和中间一个圆柱组成的几何体．
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专题2：展开与折叠
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5.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”图案相
对的面所标的字是 B(
)
A．上 B．海 C．世 D．博 解析：折叠后“上”与“博”、“世”与“会”、“海”与“★”相对，故选B.
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6.把正方体的表面沿某些棱剪开展成如图所示的一个平面图形，
请根据展开图形上的图案判断这个正方体是（ C ）．
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1. 图中的几何体是_三__棱_ 柱_，由__5__个面 围成的，有__9_条棱，有__6__个顶点，底 面是_三__边形，有_3__个侧面，侧面的个 数与底面多边形的边数的关系是_相__等， 如果一条侧棱长为2厘米，那么所有侧棱 的长度之和为__6_厘米。渝南田家炳中学源自迎您！渝南田家炳中学欢迎您！
专题4：从三个方向看物体
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我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图 形，从左面看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左 面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放 置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．若是由小正 方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的 小正方形的个数．
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆； 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形； 棱锥：有一个底面和一个顶点，且侧面是三角形； 球：由一个面围成的几何体．
第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 课件(共19张PPT) 北师大版数学七年级上册
3n 条棱
丰 富
棱柱
截一个 几何体
圆柱
平面图形
的
圆锥
图 形
从正面看Biblioteka 世从上面看界
从左面看
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如图，一个立体图形是由一个圆柱和两个小 正方体组成的，从正面看该立体图形得到的平面 图形是( B ).
点
丰 富 的
生活中的 立体图形
线 平面 面 曲面
柱体
所有侧棱长都相等
柱 体 的
上下底面的形状 相同
图 形 世
体 锥体 特 侧面都是长方形 球体 征 n 棱柱有 (n + 2)
界
个面，2n 个顶点，
1. 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的 面叫作截面．截面的形状是平面图形.
2. 常见几何体的截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
考点四：从三个方向看物体的形状 6. 举出一种几何体，使得从正面、左面、上面
看到的这个几何体的形状图都一样。你能举 出几种？与同伴交流。
从正面看 从左面看 从上面看
1. 几何体 从正面看 从左面看 从上面看
2. 从三个方向看组合体得到的图形
①画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得 图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每 一列共有几层；
②画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小 正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面 的位置关系.
二、点、线、面、体之间的关系
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
北师大版七年级数学上册第一章复习课件
课堂导练 解：如图所示．
课堂导练
6.(2019·山西)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它 的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相 对面上的汉字是( B ) A.青 B.春 C.梦 D.想
课堂导练
7.(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它 的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相 对的面上的汉字是( D ) A.厉 B.害 C.了 D.我
课后训练
8.观察图形，回答下列问题： (1)图①是由几个面围成的？这些面有什么特征？
解：图①是由 6 个面围成的， 这些面都是平的．
课后训练
(2)图②是由几个面围成的？这些面有什么特征？
解：图②是由 2 个面围成的， 1 个面是平的，1 个面是曲的．
课后训练
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？ 图②呢？
1. 2 展开与折叠 第2课时 常见几何体的展开与折叠
课堂导练
1.圆柱的展开图是由___两___个圆和___一___个长方形组成的； 棱柱的展开图是由___两___个多边形和若干个长方形组成 的，且长方形的个数与多边形的边数__相__等______.
课堂导练
2.如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
课后训练
7.现有一个长 5 cm、宽 4 cm 的长方形，分别绕它的长和宽 所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分 别是多少？谁的体积大？
课后训练
解：绕长所在的直线旋转一周， 所得圆柱的体积 V1＝π×42×5＝80π(cm3)； 绕宽所在的直线旋转一周， 所得圆柱的体积 V2＝π×52×4＝100π(cm3)． 因为 100π＞80π，所以 V2＞V1. 即绕宽所在的直线旋转一周所得圆柱的体积大．
新北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界 小结与复习课件 (共19张PPT)
A
B
C
D
7．下列说法中，正确的是（ A、棱柱的侧面可以是三角形
）
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体 的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相 等 8．下列立体图形中，有五个面的是（ ） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱
9．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A、增加 B、不变 C、减少 D、上述三种情 况均有可能 10．直棱柱的侧面都是（ ） (A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)五 边形 11．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯 视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数， 则它的主视图为（
2、几何体及侧面展开图
• 易错为：圆柱的侧面展开图为长方形，圆 锥的侧面展开图为三角形。
• 应对策略：侧面可以展开为长方形的几何 体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥 的侧面展开图为扇形。
3、侧面积与表面积
• 易错为：把侧面积误认为表面积 • 应对策略：柱体的S侧＝ch（c为底面周长， h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长） • 锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积 之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝nπR2／360° （n为圆心角的度数，R为圆的半径） • 柱体的S表＝S侧＋S底（此时S底为2个） • 锥体的S表＝S侧＋S底（此时S底为1个）
例2 用一个平面去截正方体，不能截出（ ）
A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正方形
例3 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方 形，那么原来的几何体可能是什么图形？ 答案：棱柱与圆柱或为柱体。
6、正多面体的顶数、面数、棱数 之间的关系
应对策略：⑴理解正多面体的五种类型： 正四面体、正六面体、正八面体、正十二 面体、正二十面体。 ⑵应准确的记忆并理解多面体的顶 点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v ＋f－e＝2。
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界复习课件
6,8,9,15,17,20,21
►考点三 几何体的截面
►考点三 ►考点一
几立何体体图的形截的面认2识题结合学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身边.13
►[答考案点]三(1亮)三几点棱何柱体的(2截)5面题运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错
►考点一 立体图形的认识 [答案] (1)三棱柱 (2)5
数学·课标版（BS）
第一章复习
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、 左面、上面看得到的形状图如图 1－15 所示，则搭成这个几 何体的小立方体的个数是( A )
A．3 B．4 C．2 D．5
数学·课标版（BS）
第一章复习 针对第16题训练
1．如图 1－16，一个立方体的六
个面上标着连续的正整数，若相对两
►考点五 平面图形的规律性问题
►考点三 几何体的截面
►考点三 ►考点四
几从何三体个(的方1截向)面看将图形其的形折状叠能叠成什么几何体？
[最答好案先] (找1)1三个棱的柱，(能2(2确))5定要。把这个几何体重新展开，最少需
要剪开几条棱？ ►考点四 从三个方向看图形的形状
[答案] (1)三棱柱 (2)5
几何体的展开图 与技能 1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是(
►考点三 几何体的截面
从不同方向看物 1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是(
) ) )
4 5,10,13,14,16,19,22,23
►考点四 从三个方向看图形的形状
体的形状 1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是( )
数学·课标版（BS）
第一章复习 (4)棱柱各元素之间的关系：n 棱柱的底面是__n__边形，它
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界复习课件
A.美 B.丽 C.云 D.南
【解析】选D.可以知道“建”和“南”是对面,所以选 D.
主题3 从三个不同方向看 下图是由3个相同的小正方体组成的几何体, 它从正面看到的图形是 ( )
【自主解答】选A.因为从正面看过去就是 左边一个正方体,右边两个正方体,因此选A.
如图下面几何体从左面看到的是( )
物体的小正方体的个数为 ( )
A.2个
B.3个
C.5个
D.10个
【解析】选C.从正面视察小正方形的个数 和为5,从左面视察小正方形的个数为2,从 上面视察可得到小正方形的个数为3;从正 面和从左面看到的图形可以得出此图形只 有一排,只能得出一共有5个小正方体,从上 面看到的图形可以验证这一点,从而确定小 正方体总个数为5个.
2.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图. 折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材 料厚度不计) ( )
A.40×40×70
B.70×70×80
C.80×80×40
D.40×70×80
【解析】选D.长方体的长、宽、高分别为70,80,40,所
以长方体的容积=70×80×40.故选D.
主题2 正方体展开图中相对面的分析 小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学 习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一 个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面 是“学”,“加”的对面是“油”,则它的平面展开图可 能是 ( )
【解析】选B.从左面看该几何体,得到一个 长方形,且上下各有一条线段靠近上下底边. 结合图形可知选B.
2.如图所示几何体从正面看到的是( )
【解析】选D.因为从正面看圆锥,可以看到的是一 个三角形,所以选D.
3.如图所示的几何体从上面看到的图形是 ( )
【解析】选D.可以知道“建”和“南”是对面,所以选 D.
主题3 从三个不同方向看 下图是由3个相同的小正方体组成的几何体, 它从正面看到的图形是 ( )
【自主解答】选A.因为从正面看过去就是 左边一个正方体,右边两个正方体,因此选A.
如图下面几何体从左面看到的是( )
物体的小正方体的个数为 ( )
A.2个
B.3个
C.5个
D.10个
【解析】选C.从正面视察小正方形的个数 和为5,从左面视察小正方形的个数为2,从 上面视察可得到小正方形的个数为3;从正 面和从左面看到的图形可以得出此图形只 有一排,只能得出一共有5个小正方体,从上 面看到的图形可以验证这一点,从而确定小 正方体总个数为5个.
2.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图. 折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材 料厚度不计) ( )
A.40×40×70
B.70×70×80
C.80×80×40
D.40×70×80
【解析】选D.长方体的长、宽、高分别为70,80,40,所
以长方体的容积=70×80×40.故选D.
主题2 正方体展开图中相对面的分析 小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学 习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一 个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面 是“学”,“加”的对面是“油”,则它的平面展开图可 能是 ( )
【解析】选B.从左面看该几何体,得到一个 长方形,且上下各有一条线段靠近上下底边. 结合图形可知选B.
2.如图所示几何体从正面看到的是( )
【解析】选D.因为从正面看圆锥,可以看到的是一 个三角形,所以选D.
3.如图所示的几何体从上面看到的图形是 ( )