七年级数学上册第5章一元一次方程5.1一元一次方程同步练习1新版浙教版
第五章一元一次方程 单元练习(含答案)浙教版数学七年级上册
七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x ―1B ．x ―1=0C ．x 2=9D ．3x ―52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x ―2=7，则x =7+2B ．若―5x =15，则x =―3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x ―a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．―1D ．―24．由x 2―y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x ―22B ．y =32x ―12C ．y =3―32xD ．y =32x ―35．解方程x ―13=1―3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x ―1=1―(3x +1)B ．2(x ―1)=1―(3x +1)C ．2(x ―1)=6―(3x +1)D ．(x ―1)=6―3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100―x )=100B ．3x +100―x 3=100C ．x3―3(100―x )=100D ．3x ―100―x 3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ―2=2x +1，移项，得3x ―2x =―1+2；B ．方程3―x =2―5(x ―1)，去括号，得3―x =2―5x ―1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x ―12―x5=1化成5(x ―1)―2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a ―1|+(ab ―2)2=0，则关于x 的方程xab +x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．―2020C ．2019D ．―2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13―6x ―16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x ―m 2―1=2x +m 3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x ―1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b ―a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4―2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A站B站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1―d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32―2x12．【答案】―113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33―216．【答案】15；310517．【答案】x=―3218．【答案】m≤―6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25―x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25―x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120―m25―5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=―121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①56；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴4t―4.8(t―25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴360―4.8(t―25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―[360+4(t―110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1―d2|=60．。
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第5章 一元一次方程5.1 一元一次方程1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－12x ＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中，方程有(B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．下列式子中，一元一次方程的个数是(B)①3x －y ＝0；②12x ＝12；③x 2＝6；④x ＝0；⑤1x＋x ＝3；⑥ax ＝b(a ，b 为常数)． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列结论中，正确的是(B)A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2B ．y ＝－3是方程2－(1－y)＝－2的解C ．方程－23x ＝32的解是x ＝－1 D ．方程－13x ＝18的解是x ＝－6 4．方程3x ＋6＝0的解的相反数是(A)A. 2B. －2C. 3D. －35．已知x ＝3是方程2x －a ＝1的解，则a 的值是(B)A ．－5B ．5C ．7D ．26．(1)如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为x ＝－1，那么k ＝__－8__．(2)当x ＝__12__时，代数式1－2x 5的值为0. (3)已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为x ＝－1．(4)已知(m －3)x |m|－2＝18是关于x 的一元一次方程，则m ＝__－3__．7．判断下列各个x 的值是不是方程－3x ＋5＝11的解．(1)x ＝－2. (2)x ＝3.【解】 (1)把x ＝－2代入原方程，左边＝－3×(－2)＋5＝11，右边＝11.∵左边＝右边，∴x ＝－2是方程－3x ＋5＝11的解．(2)把x ＝3代入原方程，左边＝－3×3＋5＝－4，右边＝11.∵左边≠右边，∴x ＝3不是方程－3x ＋5＝11的解．8．一旅客携带了30 kg 的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg 的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少(列出方程，不必求解)?【解】 设飞机票的价格为x 元/张，则1．5%×(30－20)x ＝150.9．某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题(列出方程，不必求解)?【解】 设小李答对了x 道题，则4x －5(25－x)＝82.10．某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个．问：有多少个苹果(列出方程，不必求解)?【解】 设有x 个苹果，则x －13＝x ＋24.11．能使等式x ＋5＝5＋x 成立的x 的值(D)A ．只能是0B ．不存在C ．只能是1D ．为任何实数【解】 ∵x ＋5＝5＋x 对任何实数x 的值都成立，∴选D.12．已知x ＝1是关于x 的方程2a ＋x ＝－1的解，求a 2－2a ＋4a 的值．【解】 ∵x ＝1是2a ＋x ＝－1的解，∴2a ＋1＝－1，∴2a ＝－2，∴a ＝－1.∴a 2－2a ＋4a ＝(－1)2－2×(－1)＋4－1＝1＋2－4＝－1. 13．已知a ＋2＋|b －1|＝0，求－4a ＋b 的算术平方根． 【解】 ∵a ＋2≥0，|b －1|≥0， 且a ＋2＋|b －1|＝0， ∴a ＋2＝0，|b －1|＝0，∴a ＋2＝0，b －1＝0，∴a ＝－2，b ＝1， ∴－4a ＋b ＝－4×（－2）＋1＝9＝3， ∴－4a ＋b 的算术平方根为 3.14．若关于x 的方程(|a|－1)x 2＋(a －1)x 4b －3＝0是一元一次方程，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值．【解】 ∵(|a|－1)x 2＋(a －1)x 4b －3＝0是一元一次方程，∴|a|－1＝0，且a －1≠0，4b ＝1，∴a ＝－1，b ＝14， ∴a 2－2ab ＋b 2＝(－1)2－2×(－1)×14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝2516.15．小张在解方程3a －2x ＝15(x 是未知数)时，不小心将“－2x ”看成了“＋2x ”，解得方程的解为x ＝3，请求出原方程的解．【解】 把x ＝3代入方程3a ＋2x ＝15，可得3a ＋2×3＝15，解得a ＝3.∴原方程为9－2x ＝15，解得x ＝－3.。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法同步练习(新版)浙教版
11 4、解下列方程：(1) 6x=3x－12；(2) 2y― 2 = 2 y―3.
1 5、解下列方程：(1) 3－2(x－5)=x+1；(2) 2 x－3(4－x)=2.
6、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程：3－2(0.2x+1)=0.2x.
解：去括号,得 3 0.4x 2 0.2x. 移项,得： 0.4x 0.2x 3 2. 合并同类项,得： 0.2x 5. 两边同除以 0.2 ,得： x 25.
y 5 答案：(1)x=－4；(2) 3 .
1 5、解下列方程：(1) 3－2(x－5)=x+1；(2) 2 x－3(4－x)=2.
解：(1) 3－2x+10=x+1, －2x－x=1－3－10, －3x=－12, x=4.
1 x 12 3x 2 1 x 3x 2 12 7 x 14
(2) 2
2、下列各题的“移项”正确的是………………………………………………………( )
A. 由 2x=3y－1 得－1=3y+2x
B. 由 6x+4=3－x 得 6x+x=3+4
由 8－x+4x=7 得－x+4x=－7－8
D. 由 x+9=3x－7 得 x－3x=－7－9
3、解下列方程，并口算检验.
(1)3x=6x－24；(2)7x－5=x+3.
解：当 x=3 时, 2a+3×3=12, 2 . ∴ 2
, －3x=9, x=－3.
,2
,2
, x=4.
6、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程：3－2(0.2x+1)=0.2x.
七年级数学上册阶段许7第5章一元一次方程5-1-5-3作业新版浙教版
第5章 一元一次方程(5.1－5.3)
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．下列四个方程中，属于一元一次方程是( D )
A．x＋y＝1 B．x2－2x＋1＝0
C．2x ＝1
D．x＝0
2．以x＝－3为解的方程是( D )
A．3x－7＝2
B．5x－2＝－x
C．6x＋8＝26 D．x＋7＝4x＋16
3．设 x，y，c 是有理数，下列选项错误的是
( C)
A．若 x＝y，则 x＋c＝y＋c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc ＝yc D．若2xc ＝3yc ，则 3x＝2y
4．一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的 长、宽分别增加2 cm后，面积则增加24 cm2， 求长和宽，若设宽为x cm，则列出的正确方 程为( D )
(4)0x.8 －0.160－.030.2x ＝1. 解：x＝7965 .
14．(8 分)若代数式12 x＋2(54 x＋1)比 18 ＋x 大 10，求 x.
解：x＝13.
15．(10 分)小明的练习册上有一道方程题，
其中一个数字被墨水污染了，成为3x＋ 5 1 ＝1－
x＋● 5
.他翻看书后的答案，知道了这个方程的
12．若方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则 k的整数值为_____8_或__－__8___．
三、解答题(48分) 13．(20分)解下列方程： (1)－(1.5y＋1)＋2y＝2(1.5y－3)； 解：y＝2；
(2)3x－[1－2(2＋3x)]＝12； 解：x＝1；
(3)x－x－4 1 ＝1－3－2 x ； 解：x＝－3；
7．将方程2x－2 1 －x－3 1 ＝1 去分母得到方程
浙教版七年级上册数学 第五章一元一次方程单元测试卷(含答案)
浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（ ）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（ ）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（ ）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是 ．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。
七年级数学上册第5章一元一次方程练习1新版浙教版含答案
一元一次方程（一）1．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．2．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）4．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=．5．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是．6．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=．7．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费元．8．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．9．解关于x的方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2．10．解一元一次方程．（1）（2）﹣=3（3）．11．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）=﹣x+3（III）．12．解方程：（1）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1（2）．13．解方程（1）﹣=1；（2）[（2x+2）﹣x]=．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求5a+5b﹣cd﹣m2的值．答案解析：1解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．【分析】根据分数的基本性质化简即可．【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．2．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】通过给a一数值，举反例，排除法求解．【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．【点评】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数．3．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．4．已知（|m|﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m=1．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m=1．故填1．5．关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方程的解是x=﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义，可得x的指数为1，可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，∴n+1=1，n=0，x+3=0，x=﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方程是一元一次方程．6．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax=b的解为x=﹣2．【分析】此题可先根据非负数的性质得出两个方程，分别求出a、b的值，代到方程ax=b中求出x的值．【解答】解：由题意得：，解得a=3，b=﹣6，把a=3，b=﹣6代入ax=b得：3x=﹣6，解得：x=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题考查非负数的性质和解方程的综合运用，根据非负数的性质求出a、b的值，然后解出方程的解．7．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费101.4元．【分析】把180分成两个部分计算，50度和（180﹣50）度，注意读懂题意，电费分两段．【解答】解：根据题意得：50×0.52+（180﹣50）×0.58=26+75.4=101.4．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，准确的列出关系式求解．8．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．【分析】把y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，得到关于未知系数m的一元一次方程，解得m的值；把m的值代入关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5），即可求得x的值．【解答】解：把y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，得：2﹣（m﹣1）=2，解得：m=1；把m=1代入关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5），得：x﹣3﹣2=2x﹣5，解得：x=0．【点评】本题需先求出m的值，求m的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．9．解关于x的方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=2．【分析】按照去分母，移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x）整理，得4﹣x=6﹣3x移项，得3x﹣x=6﹣42x=2x=1（2）﹣=2去分母，得2（x﹣1）﹣3（x+2）=122x﹣2﹣3x﹣6=12﹣x=20x=﹣20【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键10．解一元一次方程．（1）（2）﹣=3（3）．【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）先根据分数的基本性质把方程的分子分母都化为整数，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（3）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去分母得，3（x﹣1）=8x+6，去括号得，3x﹣3=8x+6，移项得，3x﹣8x=6+3，合并同类项得，﹣5x=9，系数化为1得，x=﹣；（2）方程可化为﹣=3，即5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项得，5x﹣2x=3+10+2，合并同类项得，3x=15，系数化为1得，x=5；（3）去分母得，3（x+2）﹣12=2（2x﹣1），去括号得，3x+6﹣12=4x﹣2，移项得，3x﹣4x=﹣2﹣6+12，合并同类项得，﹣x=4，系数化为1得，x=﹣4．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）=﹣x+3（III）．【分析】（I）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（II）先去掉分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（III）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（I）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，移项得，4x+6x+x=12+4+9，合并同类项得，11x=25，系数化为1得，x=；（II）去分母得，6x﹣2（x+3）=3（﹣x+3），去括号得，6x﹣2x﹣6=﹣3x+9，移项得，6x﹣2x+3x=9+6，合并同类项得，7x=15，系数化为1得x=；（III）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，合并同类项得，﹣18x=﹣18，系数化为1得，x=1．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．解方程：（1）3（5x﹣7）﹣4（8x+3）=1（2）．【分析】（1）去括号得到15x﹣21﹣32x﹣12=1，移项、合并同类项得出﹣17x=34，方程的两边都除以﹣1即可；（2）去分母、去括号得到4x+2﹣5x+1=6，移项、合并同类项得出﹣x=3，方程的两边都除以﹣1即可．【解答】解：（1）去括号得：15x﹣21﹣32x﹣12=1，移项得：15x﹣32x=1+21+12，合并同类项得：﹣17x=34，∴x=﹣2．解：（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x=3，∴x=﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质的应用，解此题的关键是能熟练地运用等式的性质解一元一次方程，注意：（2）小题去分母后右边是6，题目较好，通过做此题培养了学生解决问题的能力．13．解方程（1）﹣=1；（2）[（2x+2）﹣x]=．【分析】（1）由于本题的分母比较接近，因此可先通分，然后再合并，去分母，系数化1，得到方程的解；（2）由于方程左右两边含有公约数，因此要先将方程化简，然后再解一元一次方程的基本步骤进行计算．【解答】解：（1）原方程可化为：﹣=1，=1，x﹣0.4=0.6，x=1；（2）原方程可化为：（2x+2）﹣x=1，2（2x+2）﹣3x=6，4x﹣3x=6﹣4，x=2．【点评】在解一元一次方程的过程中，不要拘泥于解方程的死步骤，而应按题型的不同，灵活的运用所学知识进行求解．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求5a+5b﹣cd﹣m2的值．【分析】根据相反数得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|2，求出m2的值，代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，m2=22=4，∴5a+5b﹣cd﹣m2，=5×0﹣×1﹣4，=﹣4．。
七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.1 一元一次方程同步练习1 (新版)浙教版
5.1 一元一次方程知识点1 方程的概念1．下列选项中不是方程的是( ) A ．2x ＋3y ＝1 B ．－x ＋y ＝4 C ．3＋4＝7 D. x ＝82．下列各式：①2x －1＝5；②2π＝6.28；③5y ＋8；④2x ＋3y ＝0；⑤x ；⑥2x 2－5x ≠1；⑦x ＋1＝2；⑧6y＝6y －9中，是方程的为( )A ．①②④⑤B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑦⑧D ．8个都是 知识点2 一元一次方程的概念3．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．x 2－4x ＝3 B ．x ＋2y ＝1 C ．x －1＝0 D ．x －1＝1x4．若关于x 的方程2xm ＋1＋3＝5是一元一次方程，则m ＝________.知识点3 一元一次方程的解5．2016·大连方程2x ＋3＝7的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝2 6．下列说法正确的是( ) A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2 B ．方程12x －2x ＝6的解是x ＝－4C ．方程3x －4＝52(x －3)的解是x ＝3D ．方程－13x ＝2的解是x ＝－327．请填写下表，然后写出方程2x －1＝x 的解．知识点4 列一元一次方程8．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×8－x ＝20C ．600×0.8＝20－xD ．600×8＝x －20 9. 设某数为x ，根据下列条件列出方程． (1)某数的12与1的和是3；(2)某数的4倍等于该数的3倍与7的差；(3)某数增加20%后比该数的80%大5.10．根据题意列出方程：(1)某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？设长方形的长为3x.(2)小明的爸爸今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，则小明今年几岁？设小明今年x岁．11．2017·永州x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )A．－2 B．2 C．－1 D．112．请你写出一个以x＝2为解的一元一次方程：________________．13．2017·平阳期末如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是________．14．先列方程，再估算出方程的解．甲型圆珠笔每支3元，乙型圆珠笔每支5元，用40元钱买了两种圆珠笔共10支，还剩2元，则两种圆珠笔各买了多少支？解：设买了甲型圆珠笔x支，则买了乙型圆珠笔______支，依题意得方程：________________________________________________________________________.这里x＞0，列表计算：从表中看出x＝______是原方程的解．15．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友．设有x个小朋友，根据题意列出方程．16．已知x2m－3＋6＝m是关于x的一元一次方程，试求这个方程的解．17．已知关于x 的方程3a －x ＝4的解为x ＝2，求代数式(－a )2－2a ＋1的值．18．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上边分别写有8，3x ＋2，12x －3，1x.乐乐：我用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．爸爸与儿子下象棋，爸爸赢1局记1分，儿子赢一局记3分，下了8局后，两人得分相等．如果没有平局，那么他们各赢了多少局？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并求出问题的解．1．C [解析] 含有未知数的等式是方程，所以选C. 2．C [解析] 根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程． 3．C4．0 [解析] 由一元一次方程的概念知未知数的次数为1，即m ＋1＝1，所以m ＝0. 5．D 6.B7．表格中依次填：－3 －1 1 3 5 7 方程2x －1＝x 的解是x ＝1 8．A9．解：(1)12x ＋1＝3.(2)4x ＝3x －7.(3)(1＋20%)x ＝80%x ＋5.10．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ， 则2(2x ＋3x )＝10.(2)根据题意，得4x －10＝42.11．B [解析] 把x ＝1代入方程2x －a ＝0得2－a ＝0，解得a ＝2. 12． 答案不唯一，如2x －4＝013．－1 [解析] 由未知数的指数是1，得|m |＝1，即m ＝±1，又因为未知数的系数不能为0，所以m －1≠0，综上可知m ＝－1.14． (10－x ) 3x ＋5(10－x )＝40－2 6 15． 解：由题意，得3x －3＝2x ＋2. 16． 解：∵x2m －3＋6＝m 是关于x 的一元一次方程，∴2m －3＝1，解得m ＝2， ∴x ＋6＝2，解得x ＝－4.17． 解：∵x ＝2是关于x 的方程3a －x ＝4的解，∴3a －2＝4，解得a ＝2. ∴原式＝(－2)2－2×2＋1＝1. 18． 解：(1)6个．(2)有3个一元一次方程，它们分别是3x ＋2＝8，12x －3＝8，3x ＋2＝12x －3.19．解：设爸爸赢了x 局，那么儿子赢了(8－x )局．根据题意，得x ＝3(8－x )．如果x ＝1，那么3(8－x )的值是3×(8－1)＝21；如果x ＝2，那么3(8－x )的值是3×(8－2)＝18……由此我们可以得到下面的表格：可以发现，当x ＝6时，3(8－x )的值是6，所以x ＝6是方程x ＝3(8－x )的解，此时8－6＝2，即爸爸赢了6局，儿子赢了2局．。
七年级数学上册 5_1 一元一次方程同步练习(pdf)(新版)浙教版1
5.1 一元一次方程一、选择题（共15小题；共75分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A. x 2−4x =3B. x −1=1x C. x +2y =1 D. 2x +1=02. 已知 x =2 是关于 x 的方程 3x +a =0 的一个解，则 a 的值是 ( )A. −6B. −3C. −4D. −5 3. 关于 x 的方程 2(x −1)−a =0 的解是 3，则 a 的值为 ( ) A. 4 B. −4 C. 5 D. −5 4. 若关于 x 的方程 ax =3x −2 的解是 x =1，则 a 的值是 ( ) A. −1B. −5C. 5D. 15. 若一个二元一次方程的一个解为 {x =2,y =−1.，则这个方程可以是 ( )A. x +y =1B. x −y =1C. y −x =1D. x +2y =16. 如果方程 x −y =3 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 {x =4,y =1.那么这个方程可以是 ( )A. 2(x −y )=6yB. 14x +2y =5 C. x +2y =9 D. 3x −4y =16 7. 若关于 x 的方程 2x −a =x −2 的解为 x =3，则字母 a 的值为 ( ) A. 5B. −5C. 7D. −78. 已知 {x =1,y =2.是方程 x −ay =3 的一个解，那么 a 的值为 ( )A. −1B. 1C. −3D. 39. 已知下列方程：① x −2=3x ；② 0.3x =1；③ x2=5x −1；④ x 2−4x =3；⑤ x =0；⑥ x +2y =0，其中一元一次方程的个数是 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 510. 若 (m −1)x ∣m∣+5=0 是一元一次方程，则 m 的值为 ( )A. 1B. −1C. ±1D. 不能确定11. x =1 是方程 ( ) 的解．A. 1−x =2B. 3−(x −1)=4C. 2x −1=4−3xD. x −4=5x −212. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ( )A. −1B. 0C. 1D. 13 13. 已知关于 x 的方程 ax 2+2x b−2−4=0 是一元一次方程，则 x a+b 的值为 ( )A. 2B. −4C. 6D. 814. 若 x =4 是关于 x 的方程 x2−a =4 的解，则 a 的值为 ( )A. −6B. 2C. 16D. −215. 若关于 x 的方程 mx m−2−m +3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ( ) A. x =0 B. x =3 C. x =−3D. x =2二、填空题（共15小题；共75分）16. 在列方程解实际问题时经常用到的一个基本的相等关系是"表示同一个量的两个不同的式子 ."17. 关于 x 的方程 (a +2)x ∣a∣−1−2=1 是一元一次方程，则 a = ． 18. 若方程 (m −2)x ∣m∣−1+2=m 是关于 x 的一元一次方程，则 m = ． 19. 若关于 x 的方程mx+1x=8 的解是 x =14，则 m = ．20. 已知 x =1，y =−8 是方程 3mx −y =−1 的解，则 m 的值为 ． 21. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ． 22. 若 x =1 是关于 x 的方程 mx −3m =2 的解，则 m 的值为 ．23. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 的值，这个值就是方程的 ． 24. 如果 3x 1−2k +34k =0 是关于 x 的一元一次方程，则 k = ． 25. 方程 x +2=3 的解也是方程 ax −3=5 的解时，a = . 26. 方程 (k −1)x ∣k∣+2=0 是一元一次方程，则 k = ．27. 若方程 mx +ny =6 的两个解为 {x =1,y =1. 及 {x =2,y =−1. 则 m n = ．28. 关于 x 的方程 (2m −6)x ∣m−2∣−2=0 是一元一次方程，则 m = . 29. x =1 是方程 3x −m +1=0 的解，则 m 的值是 ．30. 已知方程 (m +1)x ∣m∣+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = ．三、解答题（共5小题；共65分）31. 检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：Ⅰ 35x −8=1 （ x =15，x =−5 ）； Ⅱ 4x +3(2x −5)=7−x （ x =2，x =−12 ） .32. 已知方程 (m −2)x ∣m∣−1+5=9 是关于 x 的一元一次方程，求 m 2+2m 的值．33. 已知关于 x 、 y 的方程 2x 2−y −3=0．Ⅰ 请你直接写出该方程的两组整数解；Ⅱ 若 {x =m y =n 和 {x =ny =m 是方程 2x 2−y −3=0 的两组不同的解，求 2m 3−2mn +2n 3 的值． 34. 已知 (∣k∣−1)x 2+(k −1)x +3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值．35. 已知 x =12 是方程 6(2x +m )=3m +2 的解，求关于 x 的方程 mx +2=m (1−2x ) 的解.答案第一部分1. D2. A3. A4. D5. A6. A7. A8. A9. B 10. B 11. C 12. A 13. D 14. D 15. A 第二部分 16. 相等 17. 2 18. −2 19. 4 20. −3 21. −1 22. −1 23. 未知数；解 24. 0 25. 8 26. −1 27. 16 28. 1 29. 4 30. 1 第三部分31. （1） x =15 是方程的解，x =−5 不是方程的解； （2） x =2 是方程的解，x =−12 不是方程的解. 32. 由题意可知 ∣m∣−1=1， 所以 m =±2． 又因为 m −2≠0， 所以 m =−2． 当 m =−2 时，m 2+2m =(−2)2+2×(−2)=4−4=0．33. （1） {x =1y =−1，{x =−1y =−1．（2） ∵{x =m y =n 和 {x =ny =m 是方程 2x 2−y −3=0 的两组不同的解， ∴2m 2−n −3=0，2n 2−m −3=0． ∴2(m 2−n 2)+m −n =0． ∴2(m −n )(m +n )+(m −n )=0． ∴(m −n )[2(m +n )+1]=0．∵m≠n，∴2(m+n)+1=0．∴m+n=−12．∵2m2=n+3，2n2=m+3，∴2m3−2mn+2n3=2m2⋅m−2mn+2n2⋅n=(n+3)⋅m−2mn+(m+3)⋅n=3(m+n)=−32.34. 由题意可知∣k∣−1=0，所以k=±1．又因为k−1≠0，所以k=−1．35. ∵x=12是方程6(2x+m)=3m+2的解，∴m=−43.∴(mx+2)=m(1−2x)，即−43x+2=−43(1−2x) .解得x=56.。
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5.1 一元一次方程
知识点1 方程的概念
1．下列选项中不是方程的是( ) A ．2x ＋3y ＝1 B ．－x ＋y ＝4 C ．3＋4＝7 D. x ＝8
2．下列各式：①2x －1＝5；②2π＝6.28；③5y ＋8；④2x ＋3y ＝0；⑤x ；⑥2x 2
－5x ≠1；⑦x ＋1＝2；⑧6
y
＝6y －9中，是方程的为( )
A ．①②④⑤
B ．①②⑤⑦⑧
C ．①④⑦⑧
D ．8个都是 知识点2 一元一次方程的概念
3．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．x 2
－4x ＝3 B ．x ＋2y ＝1 C ．x －1＝0 D ．x －1＝1
x
4．若关于x 的方程2x
m ＋1
＋3＝5是一元一次方程，则m ＝________.
知识点3 一元一次方程的解
5．xx ·大连方程2x ＋3＝7的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝4 C ．x ＝3.5 D ．x ＝2 6．下列说法正确的是( ) A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2 B ．方程1
2x －2x ＝6的解是x ＝－4
C ．方程3x －4＝5
2
(x －3)的解是x ＝3
D ．方程－13x ＝2的解是x ＝－3
2
7．请填写下表，然后写出方程2x －1＝x 的解．
知识点4 列一元一次方程
8．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A ．600×0.8－x ＝20
B ．600×8－x ＝20
C ．600×0.8＝20－x
D ．600×8＝x －20 9. 设某数为x ，根据下列条件列出方程． (1)某数的1
2
与1的和是3；
(2)某数的4倍等于该数的3倍与7的差； (3)某数增加20%后比该数的80%大5.
10．根据题意列出方程：
(1)某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？设长方形的长为3x.
(2)小明的爸爸今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，则小明今年几岁？设小明今年x岁．
11．xx·永州x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
12．请你写出一个以x＝2为解的一元一次方程：________________．
13．xx·平阳期末如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是________．
14．先列方程，再估算出方程的解．
甲型圆珠笔每支3元，乙型圆珠笔每支5元，用40元钱买了两种圆珠笔共10支，还剩2元，则两种圆珠笔各买了多少支？
解：设买了甲型圆珠笔x支，则买了乙型圆珠笔______支，依题意得方程：________________________________________________________________________.
这里x＞0，列表计算：
从表中看出x＝______是原方程的解．
15．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友．设有x个小朋友，根据题意列出方程．
16．已知x2m－3＋6＝m是关于x的一元一次方程，试求这个方程的解．
17．已知关于x 的方程3a －x ＝4的解为x ＝2，求代数式(－a )2
－2a ＋1的值．
18．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上边分别写有8，3x ＋2，12x －3，1
x
.
乐乐：我用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．
(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
19．爸爸与儿子下象棋，爸爸赢1局记1分，儿子赢一局记3分，下了8局后，两人得分相等．如果没有平局，那么他们各赢了多少局？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并求出问题的解．
1．C [解析] 含有未知数的等式是方程，所以选C. 2．C [解析] 根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程． 3．C
4．0 [解析] 由一元一次方程的概念知未知数的次数为1，即m ＋1＝1，所以m ＝0. 5．D 6.B
7．表格中依次填：－3 －1 1 3 5 7 方程2x －1＝x 的解是x ＝1 8．A
9．解：(1)1
2x ＋1＝3.
(2)4x ＝3x －7.
(3)(1＋20%)x ＝80%x ＋5.
10．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ， 则2(2x ＋3x )＝10.
(2)根据题意，得4x －10＝42.
11．B [解析] 把x ＝1代入方程2x －a ＝0得2－a ＝0，解得a ＝2. 12． 答案不唯一，如2x －4＝0
13．－1 [解析] 由未知数的指数是1，得|m |＝1，即m ＝±1，又因为未知数的系数不能为0，所以m －1≠0，综上可知m ＝－1.
14． (10－x ) 3x ＋5(10－x )＝40－2 6 15． 解：由题意，得3x －3＝2x ＋2. 16． 解：∵x
2m －3
＋6＝m 是关于x 的一元一次方程，
∴2m －3＝1，解得m ＝2， ∴x ＋6＝2，解得x ＝－4.
17． 解：∵x ＝2是关于x 的方程3a －x ＝4的解，
∴3a －2＝4，解得a ＝2. ∴原式＝(－2)2
－2×2＋1＝1. 18． 解：(1)6个．
(2)有3个一元一次方程，它们分别是3x ＋2＝8，12x －3＝8，3x ＋2＝1
2x －3.
19．解：设爸爸赢了x 局，那么儿子赢了(8－x )局．根据题意，得x ＝3(8－x )．如果x ＝1，那么3(8－x )的值是3×(8－1)＝21；如果x ＝2，那么3(8－x )的值是3×(8－2)＝18……由此我们可以得到下面的表格：
可以发现，当x ＝6时，3(8－x )的值是6，所以x ＝6是方程x ＝3(8－x )的解，此时8－6＝2，即爸爸赢了6局，儿子赢了2局．
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