第四章 悬架性能匹配计算.
动力总成悬置系统优化设计与匹配---基本理论
目录
一、悬置系统的典型结构及基本理论 二、悬置系统的主要布置方式 三、悬置系统的设计原则 四、悬置系统对汽车N&V特性的影响 五、悬置系统的设计流程和计算方法 六、悬置系统的匹配样车要求及N&V匹配方法
一、悬置系统的基本理论及典型结构
1、悬置的定义：装配在动力总成与车身（架）之间起支撑连接作用并使二者间 的力的传递产生衰减的弹性减振元件。
动力总成的完全解耦布置
动力总成的部分解耦布置
四、悬置系统的设计原则
撞击中心理论：
撞击中心理论主要用于选择前后悬置的位置。当动力总成视为 刚体，前后悬置如果处于互为撞击中心的位置上时，当一个悬置受 到干扰时或冲击时，另一个悬置上的响应为零。
扭轴理论：
当发动机的主惯性轴偏离曲轴轴线 一定角度, 在发动机激振力矩作用下, 发动机体将绕某一固定的“扭轴”作 白由振动。这时悬置布置应围绕“扭 轴”布置更为合理。
2、悬置系统（悬置+发动机+变矩器+变速箱）典型结构
3、各种类型悬置结构
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置的结构型式日趋复杂。主要分为：橡胶悬置、液压悬置、 半主动/主动悬置。
橡胶悬置：结构简单，成型容易、成本低廉，被大量的使用在各型 车辆。缺点：存在高频硬化现象。下面为橡胶悬置常见结构：
压缩式
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置系统六自由度力学方程的建立（势能）
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置系统六自由度力学方程的建立（势能）
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬置系统六自由度力学方程的建立（耗散能）
一、悬置系统的基本理论及典型结构
悬架的设计计算
3.1弹簧刚度弹簧刚度计算公式为：前螺旋弹簧为近似圆柱螺旋弹簧：前n 8D Gd 31411Cs (1)1后螺旋弹簧为圆柱螺旋弹簧：后n 8D Gd 32422Cs (2)式中：G 为弹性剪切模量79000N/mm 2d 为螺旋弹簧簧丝直径，前螺旋弹簧簧丝直径d 1=11.5mm ，后螺旋弹簧簧丝直径d 2=12mm ；1D 为前螺旋弹簧中径，D 1=133.5mm 。
D 2为后螺旋弹簧中径，D 2=118mm 。
n 为弹簧有效圈数。
根据《汽车设计》（刘惟信）介绍的方法，判断前螺旋弹簧有效圈数为4.25圈，即n 前=4.25；后螺旋弹簧有效圈数为 5.5圈，即n 后=5.5。
前螺旋弹簧刚度：=18.93 N/mm后螺旋弹簧刚度：后n 8D Gd 32422Cs =22.6N/mm螺旋弹簧刚度试验值：前螺旋弹簧刚度：18.8N/mm ；1螺旋弹簧刚度计算公式，参考《汽车工程手册》设计篇3141116n Gd D Cs 前后螺旋弹簧刚度：22.78N/mm 。
前螺旋弹簧刚度和后螺旋弹簧刚度计算值与试验值基本相符。
G08设计车型轴荷与参考样车的前轴荷相差<2.0%，后轴荷相差<0.8%。
设计车型直接选用参考样车的弹簧刚度,刚度为：1Cs =18.8 N/mm ；2Cs =22.6 N/mm 。
3.5 减震器参数的确定汽车的悬架中安装减振装置的作用是衰减车身的振动保证整车的行驶平顺性和操纵稳定性。
下面仅考虑由减振器引起的振动衰减，不考虑其他方面的影响，以方便对减振器参数的计算。
汽车车身和车轮振动时，减振器内的液体在流经阻尼孔时的摩擦ARGδβ=M和液体的粘性摩擦形成了振动阻尼，将振动能量转变为热能，并散发到周围的空气中去，达到迅速衰减振动的目的。
汽车的悬架有了阻尼以后，簧载质量的振动是周期衰减振动，用相对阻尼比来评定振动衰减，相对阻尼比的物理意义是指出减振器的阻尼作用在与不同刚度和不同质量的悬架系统匹配时，会产生不同的阻尼效果。
悬架设计计算说明书
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊毕业设计（论文）客车悬架系统设计计算说明书院系：长安大学汽车学院指导教师：张平专业班级： 22010803学生姓名：杨文亮2012年6月18日┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊摘要目前我国的客车普遍采用的是传统钢板弹簧悬架，只有少数的高级客车才配置了空气悬架。
传统钢板弹簧的结构简单，成本较低。
而相对于传统机械钢板弹簧悬架而言，空气悬架具有乘坐更舒适、更好改善车辆的行驶平顺性等显著优点，但是造价也相对较高。
本文针对客车的悬架设计，在传统钢板弹簧悬架的基础上对前悬进行改进，前悬采用钢板弹簧与空气弹簧并联的混合式空气悬架，而后悬采用主副复合式钢板弹簧悬架。
前悬的混合式空气悬架能满足驾驶员舒适性的要求，而后悬架的主副复合式钢板弹簧降低了整车的生产成本。
对前、后悬架的主要零部件的尺寸进行设计计算，并运用CATIA进行建模和装配。
关键词混合式空气悬架，CATIA，主副复合式钢板弹簧悬架┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ABSTRACTAt present, buses generally use the traditional leaf spring suspension in our country , only a handful of senior buses was equipped with air suspension. Traditional leaf spring structure is simple and with low cost . In contrastto traditional mechanical leaf spring suspension, the air suspension has more significant advantages, such as , more comfortable to ride, better improvement of the vehicle ride comfort. However , the cost is relatively high.This paper is about the bus suspension design .to improve the front suspension on the basis of the traditional leaf spring suspension , front suspension uses hybrid air suspension combined parallel with leaf springs andair springs , and then rear suspension uses primary and secondary compound leaf spring suspension. the front air suspension can meet the requirementsof driver comfort , but leaf spring in the rear suspension can reduce the manufacturing cost.Design and calculate the size parameters of the main components in the front and rear suspension, and modeling and assembly in use of CATIA.KEYWORDS: hybrid air suspension ,catia ,primary and secondary compound leafspring suspension┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊目录摘要 (II)ABSTRACT ......................................................................................................................... I II 第一章绪论 .. (1)1.1本课题研究的背景与意义 (1)1.2空气悬架技术发展概况 (2)1.2.1空气悬架发展历史 (2)1.2.2国外应用及技术研究状况 (3)1.2.3国内应用及技术研究状况 (4)1.3本课题研究的目的和内容 (5)目的： (5)内容： (5)第二章悬架概述及客车悬架方案的选定 (7)2.1 客车悬架的要求 (7)2.2方案确定 (7)2.3 空气悬架系统的特性 (8)2.4 悬架的分析 (8)2.5 混合式空气悬架 (9)2.6前悬架混合式空气弹簧设计 (11)2.6.1 设计依据 (11)2.6.2设计原则 (11)2.7 空气弹簧的结构 (11)2.8空气弹簧理论特性分析 (13)2.8.1空气弹簧的弹性特性 (13)2.8.2空气弹簧的负荷特性 (15)2.9 辅助机构设计 (17)2.9.1横向稳定装置 (17)2.9.2 横向稳定杆侧倾角刚度 (17)2.9.3横向稳定杆直径d (17)2.9.4缓冲块 (18)第三章后悬架复合式钢板弹簧设计 (19)3.1 钢板弹簧的布置方案 (19)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊3.2 主副复合式钢板弹簧 (19)3.3设计依据 (19)3.4后悬架主、副弹簧刚度分配 (20)3.5钢板弹簧的静挠度 (20)3.6钢板弹簧的满载弧高 (21)3.7 钢板弹簧的断面形状 (21)3.8钢板弹簧主片长度的确定 (22)3.9钢板弹簧片厚的计算 (22)3.10 钢板弹簧片宽的计算 (23)3.11 钢板弹簧片数的计算 (24)3.12 钢板弹簧各片长度的计算 (24)3.13钢板弹簧刚度的计算 (25)3.14钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及曲率半径的计算 (26)3.15 钢板弹簧的强度验算 (28)第四章减振器设计 (30)4.1相对阻尼系数ψ (30)4.2减振器阻尼系数δ的确定 (31)4.3最大卸荷力的确定 (31)4.4筒式减振器工作缸直径D的确定 (31)结论 (32)致谢 (33)参考文献 (34)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊第一章绪论1.1本课题研究的背景与意义悬架是现代汽车上的重要组成之一，它把车架（或车身）与车轴（或车轮）弹性地连接起来。
悬架系统设计计算说明书
1 悬架概述及悬架方案选定1.1 悬架的要求悬架的主要任务是传递作用在车轮和车架（或车身）之间的一切力和力矩，并且缓和路面传给车架（或车身）的冲击载荷，衰减由此引起的承载系统的震动，保证汽车行驶的平顺性；保证车轮在路面不平和载荷变化时有理想的运动特征；保证汽车的操纵稳定性，使汽车获得高速行驶能力。
悬架由弹性元件、导向装置、减震器、缓冲块和横向稳定器等组成。
导向装置由导向杆系组成，用来决定车轮相对于车架（或车身）的运动特性，并传递出弹性元件传递的垂直力以外的各种力和力矩。
当用纵置钢板弹簧弹性元件时，它兼起到导向装置的作用。
缓冲块用来减轻车轴对车架（或车身）的直接冲撞，防止弹性元件产生过大的变形。
装有横向稳定器的汽车，能减少转弯行驶时车身的侧倾角和横向角所引起的震动[2]。
在对此电动车的设计中，对其悬架提出的设计要求有：（1）保证汽车有良好的行驶平顺性[3]；（2）具有合适的衰减振动能力；（3）保证汽车具有良好的操纵稳定性；（4）汽车制动或加速时要保证车身稳定，减少车身纵倾；转弯时车身侧倾角要合适；（5）有良好的隔声能力；（6）结构紧凑、占用空间尺寸要小；（7）可靠地传递车身与车轮之间的各种力和力矩。
1.2 方案确定要正确的选择悬架方案和参数，在车轮上下跳动时，使主销的定位角变化不大、车轮运动与导向机构运动压迫协调，避免前轮摆振；汽车转向时应使之稍有不足转向特性。
此电动车悬架部分结构形式选定为：（1）前悬采用麦弗逊式（滑柱连杆式）独立悬架（2）后悬采用对称式钢板弹簧（无副簧）2 悬架结构形式分析2.1 悬架的分析悬架可分为非独立悬架和独立悬架两类。
非独立悬架的结构特点是左右车轮用一跟整体轴连接，再经过悬架与车身（或车身）连接，如图3.1（a）所示；独立悬架的结构特点是左右车轮通过各自的悬架与车架（或车身）连接，如图3.1（b）所示[4]。
以纵置钢板弹簧为弹性元件兼做导向装置的非独立悬架，其主要优点是结构简单，制造容易，维修方便，工作可靠。
悬架刚度的匹配
２
（ ∞）
（ ∞ （［ ｃ ，
日。ｇ∞） ，（
Ｈｏｑ ，（ ） （ ）
１ 日 ，（ ）
２
（ ∞）
・
∞ ］１珏 （ ） 日 ）
１ｊ ， ・
一
评价车辆平顺性时 ，一般采用车身加速度和悬架相
步变换。路面输入的速度谱密度为白噪声 ， ］ 即路面速
车辆 振动 输入 的路 面不 平度 ，主要 是采 用路 面 功率 对动载荷 的均方根值 ，所以上面求得的响应函数需要进
度谱幅值在整个频率范 围为常数 ，利用这个特性可以简
・
其 中， ｎ为空间频率 ；。 ｎ 为参考空间频率 ｎ ０ ｍ ； ｑ 。 ｏ ． Ｇ（ ） 化计算， ＝ ｉ ｎ 所以常用对速度输入的响应函数 。 为参考空间频率 ｎ 下的路面谱值 ， 。 称为路面不平度系数 ；
） Ｈ ＿ （） ｌ ＝
口 （ ）
（ ０ １）
Ｂ、 ｃ级路面 占的 比重较大 ， 考虑到配置本文 中悬架系统 的汽车常行驶于市郊之间 ，故选 ｃ级 路面谱作为输入。
即取 Ｇ （ｔ ＝ ５ ｘ ０％ ｒ ）２ ６ １ － 。 ｏ
１ｏ・ （ ／．口 ｊ ， ）
字７ 交 流 Ｉ ｔ
理论 ，研发 ， 计 ， 设 翻造
为前 后相 对阻 尼系数 ， ｍ 为 前后 簧载 质量 。 ｍ
路 面位移输 入 的响应 函数 。
３ 双轴汽车道路谱的输入 ｌ ２ ］
谱 密度 描述其 统计 特性 。 面功率 谱 Ｃ（ ） Ｔ式作 为 拟 路 ． ｍ ｎ 合 表达 式 ： Ｇ （ ）Ｇ （。（ｌ ） ｎ＝ ｎ）ｎｎ 。 （） ２
悬架的设计计算
3.1弹簧刚度弹簧刚度计算公式为：前螺旋弹簧为近似圆柱螺旋弹簧：前n 8D Gd 31411Cs (1)1后螺旋弹簧为圆柱螺旋弹簧：后n 8D Gd 32422Cs (2)式中：G 为弹性剪切模量79000N/mm 2d 为螺旋弹簧簧丝直径，前螺旋弹簧簧丝直径d 1=11.5mm ，后螺旋弹簧簧丝直径d 2=12mm ；1D 为前螺旋弹簧中径，D 1=133.5mm 。
D 2为后螺旋弹簧中径，D 2=118mm 。
n 为弹簧有效圈数。
根据《汽车设计》（刘惟信）介绍的方法，判断前螺旋弹簧有效圈数为4.25圈，即n 前=4.25；后螺旋弹簧有效圈数为 5.5圈，即n 后=5.5。
前螺旋弹簧刚度：=18.93 N/mm后螺旋弹簧刚度：后n 8D Gd 32422Cs =22.6N/mm螺旋弹簧刚度试验值：前螺旋弹簧刚度：18.8N/mm ；1螺旋弹簧刚度计算公式，参考《汽车工程手册》设计篇3141116n Gd D Cs 前后螺旋弹簧刚度：22.78N/mm 。
前螺旋弹簧刚度和后螺旋弹簧刚度计算值与试验值基本相符。
G08设计车型轴荷与参考样车的前轴荷相差<2.0%，后轴荷相差<0.8%。
设计车型直接选用参考样车的弹簧刚度,刚度为：1Cs =18.8 N/mm ；2Cs =22.6 N/mm 。
3.5 减震器参数的确定汽车的悬架中安装减振装置的作用是衰减车身的振动保证整车的行驶平顺性和操纵稳定性。
下面仅考虑由减振器引起的振动衰减，不考虑其他方面的影响，以方便对减振器参数的计算。
汽车车身和车轮振动时，减振器内的液体在流经阻尼孔时的摩擦ARGδβ=M和液体的粘性摩擦形成了振动阻尼，将振动能量转变为热能，并散发到周围的空气中去，达到迅速衰减振动的目的。
汽车的悬架有了阻尼以后，簧载质量的振动是周期衰减振动，用相对阻尼比来评定振动衰减，相对阻尼比的物理意义是指出减振器的阻尼作用在与不同刚度和不同质量的悬架系统匹配时，会产生不同的阻尼效果。
汽车悬架性能优化设计
D • c 1 l 1 ( z • 1 z • 2 l 1 z • 3 ) c 2 l2 ( z • 2 l2 z • 3 z • 4 ) c 3 l 3 ( z • 2 l 3 z • 3 z • 5 ) z 3
D • c4 [z •4f•0 1(t)] z4
D • c5 [z •5f•0 2(t)] z5
较复杂。多目标函数可表示为：
f1 ( X ) f1 ( x1，x 2， ，x n )
f 2 ( X )
f 2 ( x1，x 2， ，x n ) 综合： f (X ) q f j (X )
j 1
f q ( X ) f q ( x1，x 2，
如果目标函数的最优点为可行域中的最大值时， 则可看成是［-f(X)］的最小值，因为min[-f(X)]与 max[f(X)]是等价的，或可看成求1/f(X)的最小值。
1.4 优化设计常用方法
①常用的优化方法
按无约束和有约束优化方法如下：
0.618法
一维优化方法
格点法
坐标轮换法
二次插值法
无约束优
梯度法
②设计变量的维数 设计变量的数目，称为设计变量的维数。若有 n个设计变量(n=1,2,┅,n),则称为n维设计问题。 设计变量的维数，又表征为设计的自由度。 为了使问题简化， 应尽量减少设计变量 的数目。
设n个设计变量为x1,x2,┅,xn，用矩阵可表示为：
x1
, X
x2
...
x1 , x2 ,
xn T
xn
③设计空间 每一组设计变量，对应着一
个以坐标原点为起点的矢量，矢
量端点的坐标值，就是这一组设
计变量，一组设计变量代表一个
参数方案，其矢量端点称为设计
第四章 悬架性能匹配计算
10
悬架动行程功率谱密度
8
模型分析－评价指标的计算
车体加速度均方值
x2
b
0
2 Xb 2 2 Gxr ( f )df 4 Gxr (n0)n0 u 0 X
r
2 Xb df X
r
Gxr ( f ) (2f ) 2 Gxr ( f ) 4 2Gxr (n0)n0 2 u 其中：
25
两个模型结果对比
双轴模型的频率响应曲线和¼车动力学模型 似乎明显不同，原因如下： 双轴模型动力学系统有前后轮两个输入，且 二者输入完全相同，只是相差一个时间差 （即轴距比车速）。因而对其特性的频率响 应结果会明显有特定轴距车在不同波长正弦 路面行驶的特征，即“轴距滤波”效应。而 ¼车动力学模型不存在此现象
17
双轴汽车动力学平面模型
为了进一步研究 汽车垂直俯仰两个自 由度的振动以及汽车 纵轴上任一点的垂直 振动，忽略车轮部分 的影响，建立如上图 所示的双轴汽车模型 (又称摩托车模型)
18
模型基本数据
½车身质量Mbh＝690kg 转动惯量Jb＝1222kgm2 车轮质量Mwf＝40.5kg，Mwr＝45.4kg 轮胎刚度ktf＝ktr＝192000N/m 悬架刚度ksf＝17000N/m，ksr＝2000N/m 悬架阻尼csf＝csr＝1500Ns/m 几何尺寸a＝1.25m，b＝1.51m 车辆以30km/h的速度行驶在c级路面上行驶
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4 2 0
2
1 1
2 0
2
得
其中， 0 ks / M b
(1 2)2 4 2 2 Xw Xr
1 2
7
模型分析
上式中引入变量如下，并代入已知数据
刚度比
k t 8.73 ks
Mb 6.99 Mw
1 2
阻尼比 2 k M 0.28 s b
C
质量比
这样Xb～Xr的幅频特性为：
1 4 22 Xb Xb Xw 2 2 2 2 Xr Xw Xr ( 1 ) 4 (1 2) 2 4 22 1 4 22
2 2 2 X X X 1 4 b b b jX r Xr Xr 1 2
代入已知数据(路面，车速等)，采用数值积分 2 2 4 的方式可得 x 4 . 84 m / s
b
以加速度均方值为例，其余指标计算与之类似
10
悬架动行程功率谱密度
11
车体垂直振动加速度功率谱密度
12
车轮动载功率谱密度
13
不同阻尼比，不同固有频率下 悬架动行程均方根值变化曲线
可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，悬架动行程 越小；同一阻尼比下，悬架动行程随车辆固有频率增大 而减小 14 ） 图中纵轴为悬架动行程（m），横轴为固有频率（Hz
图中纵轴为车轮动载（kN），横轴为固有频率（Hz）
16
¼ 车模型小结
悬架评定的三个指标在不同的阻尼比和固有频 率下变化趋势不一致，在悬架设计时要兼顾三 者的影响 对于轿车悬架动行程可以小一些，因为悬架击 穿的概率比较小，这样，为了降低车体加速度， 固有频率可以低一些；若行驶路面差，为减小 悬架击穿概率，设计时可以增大阻尼比 一般地，轿车固有频率为1.05～1.60Hz之间， 阻尼比在0.15～0.45之间
9
模型分析－评价指标的计算
悬架动行程和车轮相对动载均方值的计算 与上式类似，不再赘述，关键是找到所求 变量与路面速度的传递关系，利用路面速 度谱是白噪声这一特性，积分即可求得。 下面讨论系统固有频率和阻尼比对悬架信 能的影响，本例中可以很容易的求得系统 固有频率为1.32Hz，阻尼比为0.28
根据牛顿第二定律，在车 体静平衡位置建系，竖直向上 为正，列写系统方程：
b x Mb b C( x w) k s ( xb xw ) 0 x （**） M wxw C xw xb ks xw xb kt xw xr 0
第四章 悬架性能匹配计算
北京理工大学振动与噪声控制实验室
1
轿车悬架性能匹配计算模型
描述轿车悬架性能的模型很多，这 里简要介绍最常用的动力学线性模型 ¼ 轿车动力学模型 双轴汽车动力学平面模型 整车7自由度动力学模型
2
¼ 轿车动力学模型
福特产Granada轿车1/4模型 如右图示，参数如下1/4车体质量 Mb=317.5kg，车轮质量Mw=45.4kg, 轮胎刚度kt=192000N/m,悬架刚度 ks=22000N/m，悬架阻尼系数C＝ 1520Ns/m。现假定车辆以30km/h的 速度行驶在c级路面上行驶。 图中，xb，xw， xr分别为车体、 车轮垂直振动位移和地面激励
8
1 2
1 2
模型分析－评价指标的计算
车体加速度均方值
x2
b
0
2 Xb 2 2 r ( f )df 4 Gxr (n0)n0 u Gx 0 X r
2 Xb df X r
2 2 2 G x ( f ) ( 2 f ) Gx ( f ) 4 Gx ( n 0 ) n 0入（路面激励）为 一个零均值的随机信号，根据线性系 统的性质，其输出必定也是一个零均 值的随机过程。因此，对系统的描述 采用其统计指标，即均方（根）值。
5
模型分析
对(**)式两边取Fourier变换，整理可得：
X b ( 2 M b jC k s ) X w ( jC k s ) 2 X w ( M w jC k s k t ) X b ( jC k s ) X r k t
其中，Xb，Xw，Xr分别是xb，xw， xr经过Fourier 变换的像函数
A 1 j C k s 为使后续计算表示变的简 2 A2 M b jC k s 单，引入参变量A1,A2,A3 2 A3 M w jC k s k t
不同阻尼比，不同固有频率下 车体加速度均方根值变化曲线
可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，车体加速度越小 同一阻尼比下，车体加速度随固有频率增大而增大
15 Hz） 图中纵轴为车体垂直加速度（m/s2），横轴为固有频率（
不同阻尼比，不同固有频率下 车轮动载均方根值变化曲线
可以看出，同一阻尼比下，车体加速度随固 有频率变化趋势为先减小后增大
以一个计算实例介绍
3
¼ 轿车动力学模型的基本假设
悬架质量分配系数 1，前后悬架系统的 垂直振动独立 忽略轮胎的阻尼影响 不计车体俯仰，侧倾等 事实上，在轿车悬架系统初始参数设计时， 通常将整个悬架系统简化为¼ 轿车动力学模 型(即线性二自由度系统)进行参数初选
4
建立系统动力学模型
6
模型分析
由此可得xb～xw， xw～ xr的传递函数为：
Xb jC k s A1 X w 2 M b jC k s A2
2 2
Xw k A2 t 2 Xr A2 A3 A1
2
对以上两式取模，可得其幅频特性： 令
1 1 1 1