上海华育中学2019年初三下学期第2次月考综合模拟数学试卷(无答案)

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上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算

综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分图4DCB A图4DCBAH∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，閘鑌视击應鹎浃蕷凱涞腻頎岖潇户赅闋峽营懑业众闹着轶嗳蛏鈾蒼滄臏農袅電门宮骆锇驊东餃鈍悬业恺脉炉疟匱傧詼桢阎諉榿镕鶩惡猫卢籮蔞偽钺錐缀泽銻胁动钫剀昙獲濟柵镬閌總總铛憐軛缫躯暧憤鯖喚。

上海市徐汇区华育中学2019届九年级(下)第二次月考数学试卷

上海市徐汇区华育中学2019届九年级（下）第二次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数的绝对值是（）A．﹣12B．±12C．0D．2【答案】D【解析】【分析】先求得2的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可．【详解】∵2的相反数为﹣2，|﹣2|＝2，∵2的相反数的绝对值为：2．故选D．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用．理解绝对值和相反数的定义是解题的关键．2）A．13B．13xC．3xD．±3x【答案】C【解析】【分析】【详解】3x，故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．3．下列运算中正确的是（）A．5﹣3＝﹣15B．（x2）4＝x8C ．a 2•a 5＝a 10D ．（3.14﹣π）0＝0【答案】B【解析】【分析】分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．【详解】A ．5﹣3＝315 ＝1125，此选项计算错误； B ．（x 2）4＝x 8，此选项计算正确；C ．a 2•a 5＝a 7，此选项计算错误；D ．（3.14﹣π）0＝1，此选项计算错误；故选B ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．4．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，2cm ，3cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，2cm ，3cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，对选项进行一一分析，即可得出答案．【详解】A 、2+3＞4，能构成三角形，故本选项错误；B 、1+2＝3，不能够组成三角形，故本选项正确；C 、3+4＞5，能构成三角形，故本选项错误；D 、2+2＞3，能构成三角形，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．已知，在△ABC 中，∵A ＝45°，∵B ＝46°，那么△ABC 的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理可求出∵C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．【详解】在△ABC中，∵A＝45°，∵B＝46°，∵∵C＝180°﹣∵A﹣∵B＝89°，∵∵ABC为锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∵C的度数是解题的关键. 6．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∵360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．7．某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．85，83B．84，83C．83，85D．83，86【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．结合本题可以得出答案.【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中83是出现次数最多的，故众数是83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85．故选C．【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的概念是解题的关键．8．下列立体图形∵长方体∵圆锥∵圆柱∵球中，左视图可能是长方形的有（）A．∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】C【解析】【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．结合本题分析∵长方体∵圆锥∵圆柱∵球，得出正确答案.【详解】∵长方体的左视图可能是长方形；∵圆锥的左视图不可能是长方形；∵圆柱的左视图可能是长方形；∵球的左视图不可能是长方形；故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．一元二次方程x2﹣x+2＝0在实数范围内的根的情况是（）A．无根B．一个根C．两个根D．以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】先计算出x2﹣x+2＝0的根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝9，∵9＞0，∵原方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值，熟练掌握根的判别式△是解题的关键．10．某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A．40（1+x）＝50B．40（1+x）+40（1+x）2＝50C．40（1+x）×2＝50D．40（1+x）2＝50【答案】D【解析】【分析】设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设平均每月增长的百分率为x，根据题意得：40（1+x）2＝50．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A．2cm B．C．4cm D．8cm【答案】C【解析】【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．【详解】设圆锥的底面半径为r，则20π＝π×r×5，解得r＝4cm，故选C．【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用，属于简单题．12．如图，在∵O的内接四边形ABCD中，AB是∵O的直径，∵BCD＝120°，过点D 的切线PD与直线AB交于点P，则∵P的度数为（）A．90o B．60o C．40o D．30o【答案】D【解析】【分析】连接OD，先利用圆内接四边形的性质得∵BAD＝60°，再根据OA＝OD证得△AOD是等边三角形，得出∵AOD＝60°，由切线的性质可得∵ODP＝90°，然后利用互余计算∵P的度数．【详解】连接OD，如图，∵∵BAD+∵BCD＝180°，∵∵BAD＝180°﹣120°＝60°，∵OA＝OD，∵∵AOD是等边三角形，∵∵AOD＝60°，∵PD为切线，∵OD∵PD，∵∵ODP＝90°，∵∵P＝90°﹣∵AOD＝90°﹣60＝30°，故选D．【点睛】本题考查了切线的性质，熟练掌握并灵活运用切线的性质是解题的关键．二、填空题13．下列各式中，整式有_____（只需填入相应的序号）．∵12；∵13x+；∵15x-；∵a【答案】∵∵∵【解析】【分析】整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．结合本题∵12；∵13 x+；∵15x-；∵a即可得到答案.【详解】∵是整式；∵中分母含有未知数，则不是整式；∵是整式；∵是整式．故答案为∵∵∵．【点睛】本题重点考查整式的性质，熟练掌握整式的性质是解题的关键．14．以3和﹣2为根的一元二次方程是_____．【答案】x2-x-6=0【解析】【详解】【分析】根据x2-(x1+x2)x+x1x2=0，把x1，x2代入可得.【详解】把x=3,x=-2代入x2-(x1+x2)x+x1x2=0，得x2-x-6=0.故答案为x2-x-6=0（答案不唯一）【点睛】本题考核知识点：根与系数关系. 解题关键点：理解一元二次方程根与系数关系，由根写出方程.15．我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为_____吨．【答案】1.7×108【解析】【分析】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于170 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．故170 000 000＝1.7×108吨．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念并运用是解题的关键.16．下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量（单位：辆）的统计表：则这5个月销售量的中位数是_____辆．【答案】1680【解析】【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．本题是奇数个数，则正中间的数字即为所求．【详解】将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100处在中间位置的是1680．因而中位数是1680．故答案为1680．【点睛】本题考查中位数的概念，熟练掌握中位数的概念是解题的关键.17．在函数y=中，自变量x的取值范围是___．≠【答案】x1≥-且x0【解析】【详解】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．18．和已知线段两个端点相等的点的轨迹是_____．【答案】已知线段的垂直平分线【解析】【分析】利用垂直平分线的判定定理可以得到答案．【详解】∵到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，∵到线段两个端点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线．19．在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率．【详解】∵黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，∵黑白正三角形的面积的和之比是1：2，又∵黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，∵黑白两色的弓形的面积也分别相等，∵黑白两色的弓形的个数之比是1：2，∵黑白两色的弓形的面积的和之比是1：2，∵黑白两色区域面积之比是1：2，∵子弹刚好穿过黑色区域的概率是13，故答案为13．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率是解题的关键.20．如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_____．【答案】五【解析】【详解】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．解：设多边形的一个内角为7x 度，则一个外角为2x 度，依题意得：3x+2x=180°，解得x=36°，360°÷（2×36°）=5．“点睛”解题的关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．三、解答题21．（1）计算：20sin 45cos 4521)|2|︒︒-⋅+---（2）计算：（16x 2y 2z +8x 2y 2z ）÷8x 2y 2【答案】(1) 94-;(2) 3z 【解析】【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入sin 45cos 45︒︒⋅求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；（2）根据多项式除单项式的运算法则计算，即可得到（16x 2y 2z +8x 2y 2z ）÷8x 2y 2的答案.【详解】解：（1121391212344444--=+--=-=-；（2）原式＝2z +z ＝3z ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．22．求不等式组23831(1)02x x x -⎧⎪⎨---<⎪⎩的整数解．【答案】﹣2．【解析】【分析】先求不等式组23831(1)02x x x -⎧⎪⎨---<⎪⎩的解集，解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；再求不等式组的整数解．【详解】2-3831(1)02x x x ≤⎧⎪⎨---⎪⎩①＜② 由∵得：x ≥﹣2，由∵得：x ＜﹣1，不等式组的解集为：﹣2≤x ＜﹣1，则整数解为﹣2．【点睛】解答此题的关键是求出不等式组的解集，熟练掌握不等式组的求法是解题的关键. 23．解方程：13322x x x-+=-- 【答案】x=1 【解析】【分析】先对13322x x x-+=--去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 想值，再经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：1+3x ﹣6＝x ﹣3，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．如图，在Rt △ABC 中，∵C ＝90°，AC ＝BC ，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 边上的中点．求证：四边形CDEF 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF＝CD＝12AC，DE＝CF＝12BC，根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】∵D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点，∵EF＝CD＝12AC，DE＝CF＝12BC，∵AC＝BC，∵CD＝DE＝EF＝CF，∵∵C＝90°，∵四边形CDEF是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．25．为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．【答案】(1)m=50,n=0.06,(2) 14%；(3) 120≤x ＜140,理由见解析【解析】【分析】（1）根据总数＝频数÷频率，频率＝频数÷总数计算；（2）把前两横格的频率相加后乘100%即可；（3）根据中位数的概念判断，即可得到答案．【详解】（1）m ＝8÷0.16＝50，n ＝3÷50＝0.06．（2）第一小组的频率为：2÷50＝0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1＝0.14＝14%；（3）本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50＝5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50＝15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内． ∵这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤x ＜140的范围内．【点睛】本题考查了中位数和频率的定义．同时考查了读统计图的能力，熟练掌握并运用中位数和频率的定义是解题的关键．26．已知x 1，x 2是一元二次方程kx 2﹣2kx +k +1＝0的两个实数根．（1）若x 1，x 2满足（2x 1﹣x 2）（x 1﹣2x 2）＝2，求出此时k 的值；（2）是否存在k 的整数值，使得1221x x x x +的值为整数，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＝﹣3；（2）存在，k ＝0，﹣2. 【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝2，x 1x 2＝1k k+，代入代数式解方程即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝2，x 1x 2＝1k k+，求得1221x x x x +＝221212x x x x +＝2121212()2x x x x x x +-＝1421k k k k+-⨯+＝11k k -+于是得到结论．【详解】（1）根据题意得k ≠0且∵＝（﹣2k ）2﹣4k （k +1）≥0，解得k ≤0； ∵x 1+x 2＝2，x 1x 2＝1k k+， ∵x 1，x 2满足（2x 1﹣x 2）（x 1﹣2x 2）＝2， ∵2（x 1+x 2）2﹣9x 1x 2＝8﹣9(1)k k+＝2， ∵k ＝﹣3；（2）存在，理由：∵x 1+x 2＝2，x 1x 2＝1k k+， ∵1221x x x x +＝221212x x x x +＝2121212()2x x x x x x +-＝1421k k k k+-⨯+＝2×11k k -+的为整数， ∵k ＝0，﹣2时，1221x x x x +的值为整数．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键．27．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？【答案】（1）20%；（2）594. 【解析】【详解】试题分析：（1）增长率问题:若原来的值为a ，平均每次的增长率为X ，那么第一次增长后的值为a(1+X),第二次增长后的值为a （1+X ）2，…… 第n 次增长后的值为 a(1+X) n . 设每期减少的百分率是x ，根据题意：24501288x -=（） 2分21441225x -=（） 415x -=±∵ 1x < ∵120%5x == 5分（2）第一期减少45020%90⨯=（万立方米） 6分第二期减少4509028872--=（万立方米） 7分90372 4.5594⨯+⨯=（万元） 8分考点：一元二次方程与实际问题点评：此题是二次函数实际运用中的增长率问题，解决此类题的关键是找等量关系，再根据等量关系列方程，解一元二次方程．28．如图，P A 为∵O 的切线，A 为切点，PBC 为割线，∵APC 的平分线PF 交AC 于点F ，交AB 于点E ．（1）求证：AE ＝AF ；（2）若PB ：P A ＝1：2，M 是BC 上的点，AM 交BC 于D ，且PD ＝DC ，试确定M 点在BC 上的位置，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）M 点在BC 的中点上，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意由PF 平分∵APC 知：∵1＝∵2；再因为P A 是∵O 的切线，所以∵C ＝∵P AB 故∵AEF ＝∵AFE ，由此得证．（2）根据题意P A 为∵O 的切线，A 为切点，PBC 为割线，得到PB ：P A ＝1：2，设PB ＝x ，P A ＝2x ，进而得出P A ＝PD ，再得出AN ∵EF ，进而得出∵EAN ＝∵F AN ，得出BM＝CM，即M点在BC的中点上原题得证．【详解】（1）证明：∵PF平分∵APC，∵∵1＝∵2，又∵P A是∵O的切线，∵∵C＝∵P AB．∵∵AEF＝∵1+∵P AB，∵AFE＝∵2+∵C，∵∵AEF＝∵AFE，即AE＝AF．（2）解：M点在BC的中点上，证明：∵P A为∵O的切线，A为切点，PBC为割线，∵P A2＝PB×PC，∵PB：P A＝1：2，假设PB＝x，P A＝2x，∵4x2＝x•PC，∵PC＝4x，∵PD＝DC，∵PD＝DC＝2x，∵P A＝PD，又∵∵1＝∵2，∵PN∵AD，（等腰三角形的三线合一），∵AN∵EF，∵AE＝AF，∵∵EAN＝∵F AN，∵BM＝CM，∵M点在BC的中点上．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质、圆的切线和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出AN∵EF是解题关键．29．某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如表：（1）如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．（2）若配制一桶A产品需要14小时，配制一桶B产品需要12小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？【答案】（1）配制方案有：∵生产A产品35桶，则生产B产品5桶；∵生产A产品36桶，则生产B产品4桶, 理由见解析；（2）11小时.【解析】【分析】（1）设生产A产品x桶，则生产B产品（40﹣x）桶．依题意列出不等式组求解；（2）根据题意求出T与x间的函数关系式为T＝1204x-+，然后根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（40﹣x）件．根据题意，有82(40)300 46(40)170x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：35≤x≤1103，∵x为整数，∵配制方案有：∵生产A产品35桶，则生产B产品5桶；∵生产A产品36桶，则生产B产品4桶；（2）根据题意得：T＝14x+12（40﹣x），即T＝1204x-+，∵k＜0，T随x的增大而减小，∵完成这两种产品的开发最少需要的时间为：T＝136204-⨯+＝11（小时）．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．30．已知：△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定．（1）若△ABD为直角三角形，求BD的长；（2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围；（3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围．【答案】（1）△ABD是直角三角形时，BD＝4或254,（2）△ABD为锐角三角形时，4＜BD＜254,（3）△ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或254＜BD≤8．【解析】【分析】（1）对∵ABD为直角三角形分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出BD的长；（2）由（1）的数据和图形，再根据∵ABD为锐角三角形，即可得出BD的取值范围；（3）由（1）的数据和图形，再根据∵ABD为钝角三角形，即可得BD的取值范围．【详解】（1）如图，∵∵ABD是直角三角形，∵∵当∵AD'B＝90°时，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∵BD'＝12BC＝4，当∵BAD＝90°时，在Rt∵ABD'中，cos B＝'BDAB＝45，在Rt∵BAD中，tan B＝ABBD＝45，∵BD＝54AB＝254＜BC，即：∵ABD是直角三角形时，BD＝4或254；（2）∵∵ABD为锐角三角形，∵4＜BD＜254；（3）∵∵ABD为钝角三角形，当∵ADB＞90°时，0＜BD＜4，当∵BAD＞90°时，BD＞254，∵D在边BC上，∵BD≤8，∵254＜BD≤8，即：∵ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或254＜BD≤8．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键．。

上海市2019年初三下学期数学二模汇编：18题填空压轴

上海市2019年中考数学二模汇编：填空压轴18题闵行18．如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC =，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ▲ ．宝山18．如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是▲．崇明18．如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE AB 的长为 ▲ ．奉贤18．如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）金山18．一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ▲ ．普陀18.如图7，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE ，那么GF AB的值等于 ▲ ．杨浦18. 如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD=5，AE=2，AF=4，如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是____________长宁15. 如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ▲ ．黄浦嘉定静安松江徐汇答案：闵行18．56．宝山18.2或3（答一个即可）崇明18奉贤18．2a ．金山 18.252-.普陀 18．1063．杨浦18.r <<长宁18．514黄浦嘉定静安松江徐汇。

2019年中考数学二模试卷(含解析)

2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。

2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编(学生版)

2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编（学生版）崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ．（1）联结OE ，若BE AOEC OF=，求证：OE CD ∥；（2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：AF DFAC OB=．ABCDOE F图7奉贤23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG=AF ．（1）求证：CG ⊥BE ；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ．ABCD FG E 图8闵行（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线BD AC 、相交于点O ，AC BD 2=，过点A 作CD AE ⊥，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ，过点C 作AC CG ⊥，与AE 的延长线相交于点G . 求证：（1）DOA ACG ∆∆≌;（2）AG DE BD DF ⋅=⋅2嘉定23．（本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）如图6，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，△EBC 沿直线EC 翻折，使B 点落在矩形ABCD 内部的点P 处，联结AP 并延长AP 交CD 于点F ，联结BP 交CE 于点Q ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果PE PA ，求证：△APB ≌△EPC ．AB DCF PEQ图6黄埔23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE∥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足DCE ACB∠=∠.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：DE ADEF CD=.AB CDEF图6OA B CD OE HF 第23题图金山22. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若DBC CAD ∠=∠.（1）求证：ABCD 是正方形.（2）E 是OB 上一点，CE DH ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OF OE =.普陀23．（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上， ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2．（1）求证：四边形ABCD 为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：AB ED BC =⋅2．图10A BCD E徐汇22. （本题满分（12分），第（1）题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知梯形ABCD 中，E AC AB BC AD ,,=∥是边BC 上的点，且CAD AED ∠=∠,DE 交AC 于点F(1) 求证：DAF ABE ∽△△(2) 当EC AE FC AC ⋅=⋅时，求证：BE AD =杨浦1、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）V中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，已知：如图，在ABC点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于H，联结HA、HC求证：（1）四边形FBGH是菱形（2）四边形ABCH是正方形长宁23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．图5 AB C DE FO宝山23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果P A=PC，联结BP，求证：∥APB≅∥EPC．第23题图松江23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ．（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．（第23题图）O EBA22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图5，在矩形ABCD 中，过AC 的中点M 作EF ⊥AC ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）如果2CD BF BC =⋅，求∠BAF 的度数．23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）已知：如图6，△ABC 内接于⊙O ，AB ﹦AC ，点E 为弦AB 的中点，AO 的延长线交BC 于点D ，联结ED ．过点B 作BF ⊥DE 交AC 于点F ．（1）求证：∠BAD ﹦∠CBF ；（2）如果OD ﹦DB ．求证：AF =BF ．图5CFEDA BM图6BCDEF OA·OE 第23题图CABD F虹口23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果∠OBC =∠E，求证：=BO OC AB FC⋅⋅．青浦23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =AC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF ，CE 与AF 相交于点G ．（1）求证：∠FGC =∠B ；（2）延长CE 与DA 的延长线交于点H ，求证：．BE CH AF AC ⋅=⋅GF EDA BC图9。

上海市各区2019中考数学二模试卷精选汇编：选择题

选择题专题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数；（B ）1是素数；（C ）22是分数；（D ）722是有理数.2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根；（B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根；（D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等；（C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形；（B ）矩形；（C ）菱形；（D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C 长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=； (B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ；（B ）a 2；（C ）a 4；（D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数；（B ）中位数；（C ）平均数；（D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（）（A ）将l 1向左平移2个单位；（B ）将l 1向右平移2个单位；（C ）将l 1向上平移2个单位；（D ）将l 1向下平移2个单位．图15.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（）（A ）10°；（B ）15°；（C ）20°；（D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）不确定. 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ；黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（）（A（B（C ）227；（D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（）（A ）y kx k =+；（B ）y kx k =-；（C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．图24．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）（工资单位：万元）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（）（A ）AB ；（B ）BA ；（C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C . 金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2；（B ）3 （C ）4；（D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+；（B ）()221y x =--；（C ）221y x =--；（D ）221y x =-+．4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）（A ）1；（B ）2 （C ）5；（D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =，AD b =，那么向量AE 用向量a 、b 表示为（▲）（A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+；（D ）12a b --．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12；（B）2；（C）2；（D）3．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是（A ）2；（B ）21；（C ）34；（D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ；（C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B) mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-．4．如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．图1N A BC图2PABEDC G 第4题图F5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1，下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；（D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是（A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是（A ）222()a b a b +=+；（B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（A ）第一、三象限；（B ）第二、四象限；（C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；（C ）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交；（B ）相离；（C ）相切或相交；（D ）相切或相离．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．普陀区1. 下列计算中，错误的是 ························· （▲）（A ）120180=；（B ）422=-；（C ）2421=；（D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ···················· （▲）（A ）a 9；（B ）35a ；（C ）22b a +；（D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · （▲）（A ）2；（B ）；（C ）0；（D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························· （▲）（A ）20；（B ）40；（C ）60；（D ）80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．这组数据的中位数和众数分别是 ······················ （▲）（A ）1.2，1.2；（B ）1.4，1.2；（C ）1.3，1.4；（D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重ABCDFE图1100.580.560.540.5图1合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ············ （▲）（A ）3个；（B ）4个；（C ）5个；（D ）6个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ）（A ；（B ）2.1；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ；（B 1-；（C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小；（D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -；（B ）2(+2)=3x ；（C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件；（B ）不确定事件；（C ）随机事件；（D ）必然事件． 6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）（A ）50.5~60.5分；（B ）60.5~70.5分；（C ）70.5~80.5分；（D ）80.5~90.5分．一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．图2CBA（第6题图）松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（A（B（C（D 2．下列运算正确的是（▲）（A ）532x x x =+；（B ）532x x x =⋅；（C ）235()x x =；（D ）623x x x ÷=．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲）（A ）正三角形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）菱形．4．关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（▲）（A ）它的图像是双曲线；（B ）它的图像在第一、三象限；（C ）y 的值随x 的值增大而减小；（D ）若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲）（A ）方差；（B ）平均数；（C ）中位数；（D ）众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲）（A ）4；（B ）5；（C ）6；（D ）7.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 徐汇区一. 选择题1. 下列算式的运算结果正确的是（）A. 326m m m ⋅=B. 532m m m ÷=（0m ≠）C. 235()m m --=D. 422m m m -=2. 直线31y x =+不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果关于x 的方程210x +=有实数根，那么k 的取值范围是（）A. 0k >B. 0k ≥C. 4k >D. 4k ≥4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6. 下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1. B2. D3. D4. B5. A6. C杨浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】1、下列各数中是无理数的是（）（A ）（B ）1. （C ）半径为1cm 的圆周长（D ）2、下列运算正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、若,则下列不等式中一定成立的是（）（A ）x （B ）（C ）（D ）4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）（A）15和0.125 （B）15和0.25 （C）30和0.125 （D）30和0.255、下列图形是中心对称图形的是（）6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4CBADBC。

(完整版)上海市2019年初三中考数学二模汇编_23题几何证明

上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明闵行 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ．求证：（1）△ACG ≌△DOA ；（2）2DF BD DE AG ⋅=⋅．宝山23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果PA=PC ，联结BP ，求证：△APB ≅△EPC ．ABCDOE GF（第23题图）A B CDOE H F第23题图23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ．（1）联结OE ，若BE AOEC OF=，求证：OE CD ∥；（2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：AF DFAC OB=．奉贤23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG=AF ．（1）求证：CG ⊥BE ；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ．金山22. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若DBC CAD ∠=∠.（1）求证：ABCD 是正方形.（2）E 是OB 上一点，CE DH ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OF OE =.ABCDOE F图7ABCD FGE 图823．（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上， ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2．（1）求证：四边形ABCD 为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：AB ED BC =⋅2．杨浦23. 已知：在ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC. 求证：（1）四边形FBGH 是菱形；（2）四边形ABCH 是正方形.长宁23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）图10A BCD E如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．黄浦嘉定23.静安图5AB CDE FO松江徐汇答案闵行23．证明：（1）在菱形ABCD 中，AD = CD ，AC ⊥BD ，OB = OD ．∴ ∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°．……………………………（1分） ∵ AE ⊥CD ，CG ⊥AC ，∴ ∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．∴ ∠G =∠DCA ．…………………………………………………（1分） ∴ ∠G =∠DAC ．…………………………………………………（1分） ∵ BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴ AC = OD ． ……………………（1分）在△ACG 和△DOA 中，∵ ∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，∴ △ACG ≌△DOA ． ……………………………………………（2分）（2）∵ AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分）又∵ ∠CDO =∠FDE ，∴ △CDO ∽△FDE ．…………………（1分）∴ CD OD DF DE=．即得 OD DF DE CD ⋅=⋅． ……………………（2分） ∵ △ACG ≌△DOA ，∴ AG = AD = CD ． ……………………（1分）又∵ 12OD BD =，∴ 2DF BD DE AG ⋅=⋅．…………………（1分）宝山23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分设EC 与BP 交于Q ，∴BQ=EQ ………………1分 ∵E 为AB 的中点， ∴AE =EB ， ………………1分 ∴EQ 为△ABP 的中位线，∴AF ∥EC ， ………………2分 ∵AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形； ………………1分（2）∵AF ∥EC ，∴∠A PB =∠EQB =90° ………………1分由翻折性质∠E PC =∠EBC =90°，∠PEC =∠BEC ………………1分 ∵E 为直角△APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，∴△AEP 为等边三角形 , ∠BAP =∠AEP =60°， ………………1+1分︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分在△ABP 和△EPC 中， ∠BAP =∠CEP ，∠APB=∠E PC ，AP =EP ∴△ABP ≌△EPC （AAS ）， ………………1分崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分）∴AO BOOF OD=………………………………………………………………（2分） ∵BE AOEC OF =∴AO BEOF EC=……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分） (2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB // ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD //∴BODFBO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DFAC OB=…………………………………………………………………（1分）奉贤22．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC． ············· （1分） ∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． ·········································· （1分）又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ···························································· （2分） ∴AFB BGC ∠=∠． ····························································································· （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ． ··········································· （1分）（2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴△AEB ∽△FAB ．∴AE AFAB BF=． ································································· （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =．·························· （1分） ∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =．·························································· （1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =． ···················································································· （1分）金山23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AD //，DAC BAD ∠=∠2,DBC ABC ∠=∠2; （2分） ∴ 180=∠+∠ABC DAB ; （1分） ∵DBC CAD ∠=∠;∴ABC BAD ∠=∠, （1分） ∴ 1802=∠BAD ; ∴ 90=∠BAD ; （1分） ∴四边形ABCD 是正方形. （1分）（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形；∴BD AC ⊥，BD AC =，AC CO 21=,BO DO 21=；（1分） ∴ 90=∠=∠DOC COB ，DO CO =；（1分） ∵CE DH ⊥，垂足为H ；∴ 90=∠DHE ， 90=∠+∠DEH EDH ；（1分）又∵ 90=∠+∠DEH ECO ； ∴EDH ECO ∠=∠；（1分）∴ECO ∆≌FDO ∆；（1分） ∴OF OE =. （1分）普陀 23．证明：（1）∵ ACE BCD ∠=∠，∴DCE BCA ∠=∠． ······················································ （1分）∵EC ED EA =⋅2，∴ED ECEC EA=． ······································································· （1分）又∵E ∠是公共角，∴△EDC ∽△ECA ． ····························································· （1分） ∴DCE CAE ∠=∠． ································································································· （1分） ∴BCA CAE ∠=∠．∴AD ∥BC ． ············································································································· （1分） ∵AD BC <，∴AB 与CD 不平行．∴四边形ABCD 是梯形． ··························································································· （1分）（2）∵△EDC ∽△ECA ．∴EC CDEA AC =． ∵EC AB EA AC=，∴AB DC =．·············································································· （1分） ∴四边形ABCD 是等腰梯形． ··············································································· （1分） ∴B DCB ∠=∠．··································································································· （1分） ∵AD ∥BC ．∴EDC DCB ∠=∠． ∴EDC B ∠=∠．∵ECD ACB ∠=∠，∴△EDC ∽△ABC ． ····················································· （1分） ∴ED DCAB BC=． ········································································································ （1分） ∴AB ED BC =⋅2． ····························································································· （1分）杨浦23.（1）证明略（2）证明略长宁 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE =又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分） ∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形（1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC =又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆（3分）∴ABBEAF BF =∴ACAEAF BF =（1分）∵AC AF =∴AE BF = （1分）黄浦嘉定静安松江徐汇。

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上海华育中学2019年模拟
数学试卷
命题人：季卫东
一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）
1． 2的相反数的绝对值是（）
A. -
21 B. ±2
1
C. 0
D. 2 2．计算：9
3
x ÷x 的结果是（）
A.
31 B. x
31 C. 3x D. ±3x 3．下列运算中正确的是
A.
B.
C. D.
4．下列各组线段中不能组成三角形的是（）
A. 2cm,2cm,2cm
B. 1cm,2cm,3cm
C. 2cm,3cm,4cm
D. 3cm,4cm,5cm 5．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，∠B = 46°，那么△ABC 的形状为（ * ）.
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形
(D) 等腰三角形
6．正多边形的一个外角是720
，则这个正多边形的边数是（） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7．某校为了了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其
成绩为：92，83，79，85，79 ，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与
中位数分别为（）
A. 85，83
B. 84，83
C. 83，85
D. 83，86
8．下列立体图形中：① 长方体 ② 圆锥 ③ 圆柱 ④ 球
左视图可能是长方形的有（ * ）.
(A) ① (B) ①② (C) ①③ (D) ①④
9．一元二次方程022
=+-x x 在实数范围内的根的情况是（ * ）.
(A) 无根(B) 一个根(C) 两个根(D) 以上答案都不对
10．某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x,则列出的方程是（）
A. 40（1+x）=50
B. 40（1+x）+ 40（1+x）2=50
C. 40（1+x）×2=50
D. 40（1+x）2=50
11．如果圆柱的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆柱的底面半径为（）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，，过点D 的切线PD与直线AB交于点P，则的度数为（）
A. 90o
B. 60o
C. 40o
D. 30o
二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下列各式中，整式有 * （只需填入相应的序号）.
①1
2
②
1
3
+
x
③
1
5
-
x
④a
14．以3和－2为根的一元二次方程的一般形式（二次项系数为1）是_______________________。

15．我国某年石油产量约为170000000吨，把石油产量用科学记数法表示结果为_______________________。

16．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）
则这5个月销售量的中位数是辆．
17．函数中，自变量x的取值范围是______。

18．和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是_________________。

19．在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是* ____。

20．如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3:2，那么这个多边形的边数为_____
三、我会解答：（本大题共3小题，共22分） 21．（本小题共10分）
（1）计算：(
)
2122
45cos 45sin 0
2
00----
+∙-
（2）计算：（16x 2
y 3
z +8x 3
y 2z ）÷8x 2y 2
22. （本小题6分）
求不等式组的整数解。

23.（本小题6分）解方程： 122--x x 1
3322x x x
-+=--
四、加倍努力哟！（本大题共2小题，共14分）
24．（本小题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ， D 、E 、
F 分别是AC 、AB 、BC 边上的中点．求证：四边形CDEF 是正方形．
25．（本小题7分）为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：
（1）求出上表中m ，n 的值；
（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？
（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内？并说明理由．
F
E
D
C
B
A
五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共5小题，共42分）
26．（本小题8分）
已知的两个实数根。

（1）若，求出此时k的值；
（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

27．（本小题8分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少的百分率相同，（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中梅减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理每减少1万立方米废气需投入5.4万元，问两期治理完成后需要投入多少万元？
28．（本小题8分）
PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于F，交AB于E。

（1）求证：AE=AF
（2）若PB:PA=1:2，M是BC上的点，AM交BC于D，PD＝DC，试确定M 点在BC上的位置，并证明你的结论。

29．（本小题8分）
某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A 、B 两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A 、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如下表：
(1) 如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由。

(2) 若配制一桶A 产品需要
41小时，配制一桶B 产品需要2
1
小时，设配制这两种产品的总时间为T ，配制A 产品为x 桶，求T 与x 间的函数关系式，并求出完
成这两种产品的开发最少需要多少时间？
30．（本小题10分）
已知：ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，D 为BC 上一动点，ABD ∆的形状可由BD 的长来确定
（1）若ABD ∆为直角三角形，求BD 的长；
（2）若ABD ∆为锐角三角形，求BD 的取值范围；（3）若ABD ∆为钝角三角形，求BD 的取值范围。