第2章拉压作业参考解答

解答 首先整体分析求 E 处约束力。
å FRE M Ai = 0 : 4FRE - 5´ 3 - 5´ 5 = 0
FRE
解得 FRE = 10kN 。
分析 BE，示力图见附图（1）。
å M Bi = 0 : 4FRE - 0.8FDC ´ 3 = 0
解得 FDC = 16.667kN
s DC
=
16.667 ´103
第 2 章作业参考解答 2-1 试绘出附图中各杆的轴力图。
习题 2-1 附图
解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)。
400 270
340
(a) FN/kN
F 2F/3 F/3
(b) FN
3F 2F
(c) FN
2F F
(d) FN
2F (e) FN
2F F (f) FN
2
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力 F=14kN，b=20mm，b0＝10mm，δ=4mm。 （2）图（b）为阶梯形杆，AB 段杆横截面面积为 80mm2，BC 段杆横截面面积为 20mm2， CD 段杆横截面面积为 120mm2。 （3）图（c）为变截面拉杆，上段 AB 的横截面面积为 40mm2，下段 BC 的横截面面积为
0
l Fdx = 4Fl 2 0 EA(x) Ep
l
dx
0 [d1l - (d1 - d2 )x]2
= 4Fl 2 = 4Fl Epd1d2l Epd1d2
A(x) x
习题 2-15 附图
2-16 附图示水塔结构，水和塔共重 W=400kN，同时还受侧向水平风力 F=100kN 作用。若 支杆①、②和③的容许压应力［σc］=100MPa，容许拉应力［σt］=140MPa，试求每根支杆所需 要的面积。
e¢ e
|=
1.467 ´10-3 4.5 ´10 -3
= 0.326
2-10 附图所示短柱由两种材料制成，上段为钢材，长 200mm，截面尺寸为 100mm×100mm； 下段为铝材，长 300mm，截面尺寸为 200mm×200mm，当柱顶受力 F 作用时，柱子总长度减少 了 0.4mm，试求 F 值。已知 E 钢=200GPa，E 铝=70GPa。
(1)
2-18 附图所示结构中的 CD 杆为刚性杆。AB 杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力［σ］ =160MPa，弹性模量 E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载［F］。
解答 求 A 杆的轴力 FN，示力图见附图。
åMC (F i ) = 0：
FN sin 30o ´ 2 - F ´ 2.5 = 0 FN = 2.5F
Dl2
=
FNCG lCG E2 A2
=
100
60 ´103 ´ 0.5 ´109 ´1500´10
-6
= 2´10-4 m（伸长）
Dl3
=
F NBElBE E3 A3
=
-
10
20 ´109
´103 ´1 ´ 3000´10
-6
= -6.67 ´10-4 m（缩短）
3.由几何关系求 G 点竖直位移 ΔG
解答 块石基础底部的压力为
FN = 16 + 0.4 ´ 0.4´ 3´16 + 0.4 ´ a2 ´ 20 = (23.68 + 8a2 )kN
地基的强度条件为
FN A
£
[s
]
，即
(23.68
+ 8a a2
2
)
´
103
£ 0.08 ´106
解得 a = 58cm 。
习题 2-19 附图
2-20 附图示 AB 为刚性杆，长为 3a。在 C，B 两处分别用同材料、同横截面积的①、② 两杆拉住。在 D 点作用荷载 F 后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为 E，横截面面积为 A。
解答 分析水箱，示力图见附图（1）.
å Fix = 0 : FN 2 = -100 2 = -141.4kN
å M Ai = 0 :
FN 3
=
-
1 2
(400
+ 100)
=
-250kN
å Fiy = 0 : FN1 = -400 + 250 +100 = -50kN
由强度条件设计截面
A1
³|
FN 1 [s c ]
解答 1.求各杆轴力，由平衡方程可以求出
FNAD
=
2 3
F
=
-40kN , FNBE
=
1 3
F
=
-20kN
FNCG = F = 60kN
2.求各杆的变形
D l1
=
FNADl AD E1 A1
=
- 40 ´103 ´1 200´109 ´ 500 ´10-6
= -4´10-4 m（缩短）
习题 2-14 附图
解答 1．本题为超静定问题，见附图(1),设 AB 杆产生角位移 Dj ，则
Dl1 = aDj, Dl2 = 3aDj
2．由 Hooke 定律：
FN1
=
EA a
Dl1
=
EADj, FN 2
=
EA 2a
Dl2
= 1.5EADj
3.建立平衡方程并求解：
å M A (F i ) = 0 ： aFN1 + 3aFN 2 - 2aF = 0
s BC max
=
12.00117 ´103 30 ´10-6
=
400.04MPa ，s AB max
=
12.00273 ´10 40 ´10-6
-3
= 300.07MPa
可得杆件最大正应力为 400.04MPa，发生在 B 截面。
3
2-6 求附图所示铰接构架中，直径为 20mm 的圆拉杆 CD 中的正应力。
=
19 ´103 20 ´10-6
= 950.0MPa
s CD
=
2 ´103 120 ´10-6
= 16.67MPa ，故最大正应力为 950.0MPa.
（3）首先计算最大轴力。
BC 段最大轴力 FN1max = 12 + 0.5´ 30 ´10-6 ´ 78 = 12.00117kN
AB 段最大轴力在 A 处， FAN = 12 + (0.5´ 30 + 0.5´ 40) ´10-6 ´ 78 = 12.00273kN
由强度条件求[F ]
FN FCy FCx
习题 2-18 附图
6
s = FN £ [s ], 2.5F £ A[s ]
A
[F ]=
1 4
p
´ 9 ´10-4 ´160´106
= 45.2kN
2.5
2-19 3m 高的正方形截面砖柱，边长为 0.4m，砌筑在高为 0.4m 的正方形块石底脚上，如 附图所示。已知砖的重度 ρ1g=16kN/m3，块石重度 ρ2g=20kN/m3。砖柱顶上受集中力 F=16kN 作 用，地基容许应力［σ］=0.08MPa。试设计正方形块石底脚的边长 a。
1 4
´
3.14
´
20
2
´10
-6
= 53.05MPa
习题 2-6 附图
E
D
FDC
B
FBx
FBy
(1)
2-7 一直径为 15mm，标距为 200mm 的圆合金钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴 向荷载从零缓慢地增加到 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm，直径缩小了 0.022mm，试确定材料的 弹性模量 E、泊松比 ν 和比例极限 σp。
FD
FD = 2 2kN
BD 杆的伸长量
FAy
FAx
Dl
=
2 2 ´103 ´ 2 2.0 ´1011 ´ 400 ´10-6
= 5.0 ´10-5 m
DBy
DC y
习题 2-12 附图
C 点的竖直位移为
DCy = 2DBy = 2 2Dl = 1.414´10-4 m
2-14 附图示结构中，AB 可视为刚性杆。AD 为钢杆，横截面面积 A1＝500mm2，弹性模量 E1=200GPa；CG 为铜杆，横截面面积 A2=1500mm2，弹性模量 E2=100GPa；BE 为木杆，横截面 面积 A3=3000mm2，弹性模量 E3＝10GPa。当 G 点处作用有 F=60kN 时，求该点的竖直位移 ΔG。
2-2 附图 a,b 为拉压杆的轴力图，试分别作出各杆的受力图。
习题 2-2 附图
解答 各杆受力见解答附图(a)、(b)。
2F
2F/l
(a)
2F
6F
F
3F
(b)
1
2-3 求附图所示结构中指定杆内的应力。已知（a）图中杆的横截面面积 A1=A2=1150mm2， （b）图中杆的横截面面积 A1=850mm2，A2=600mm2，A3=500mm2。
习题 2-10 附图
4
2-11 附图示等直杆 AC，材料的重度为 r g ，弹性模量为 E，横截面面积为 A。求直杆 B
截面的位移 ΔB。
解答 AB 段内轴力为 FN1 = -F - rgAx
BC 段内轴力为 FN 2 = -2F - rgAx
B 点位移为杆 BC 的变形量：
ò DB
=
2l - (2F + rgAx)dx = - 2Fl +1.5rgAl 2
DG
=
Dl2
-
2 3
Dl1
-
1 3
Dl3＝6.89 ´10-4
m
5
2-15 求附图示圆锥形杆在轴向力 F 作用下的伸长量。弹性模量为 E。
解答 对于截面缓变的圆锥形杆可假设横截面上正应力均匀分布。横截面面积为
A(x)
=
1 4
p [d1l
-
(d1
-
d2 )x]2
/l2
ò ò ò Dl =
l
edx =
30mm2，杆材料重度 r g =78kN/m3。
习题 2-4 附图
解答 （1）最大正应力出现在杆件的开槽段。
s
=
FN A
=
14 ´103 (20 -10) ´ 4´10-6
= 350.0MPa
（2）分段计算正应力，最后确定最大正应力。
s AB
=
8 ´103 80 ´10-6
= 100.0MPa ，s BC
|=
50 ´103 100 ´10 6
= 0.5´10-3 m2
习题 2-16 附图
A2
³|
FN 2 [s c ]
|=
141.4 ´103 100 ´106
= 1.414´10-3 m2
A3
³| FN 3 |= [s c ]
250 ´103 100 ´106
=
2.5´10-3 m2
A
FN1
FN3 FN2
习题 2-3 附图
解答 （a）根据对称性可知支座的约束反力为 40kN，取附图（1）脱离体。
å M Ci = 0 : 2.2FN 2 - 40 ´ 4 + 4 ´10 ´ 2 = 0
解得 FN 2 = 36.36kN 。
s2
=
FN 2 A2
= 36.36 ´103 1150 ´10-6
= 31.62MPa
aEADj + 4.5aEADj = 2aF ， Dj = 2F 5.5EA
4. 再由 Hooke 定律：
FN1
=
EADj
=
2F 5.5
=
0.3636F
FN 2
= 1.5EADj
=
1.5´ 2F 5.5
解答
sP
=
FN A
=
58.4 ´103
1 4
p
´152
´10-6
= 330.48MPa
e
=
Dl l
=
0.9 200
= 4.5´10-3 ， E
=s e
=
330.48 ´10 6 4.5 ´10 -3
= 73.44´103 MPa
e¢=
Dl l
=
- 0.022 15
=
-1.467 ´10-3 ，u
=|源自文库
FN1
FN3
FN2
D
(2)
（b） 整体分析，示力图见附图（3）。
å M Ai = 0 : FN1 ´1 + 3´ 3´1.5 = 0
FN1 = -13.5kN
FAx A
FAy FN1
B
s1
=
FN 1 A1
=
-13.5 ´103 850 ´10-6
=
-15.88MPa
分析铰 B，示力图见附图（4）。
å Fix = 0 : FN 3 / 2 - FN1 = 0 ， FN 3 = -19.09kN
取铰 D 分析，示力图见附图（2）。
å Fix = 0 ： FN 2 - FN1 ´ 2 / 22 + 12 = 0
10kN/m
D 40kN
(1)
FCx C FCy
FN2
FN1 = FN 2 ´ 5 / 2 = 40.65kN
s1
=
FN1 A1
=
40.65 ´103 1150 ´10-6
= 35.3MPa
l
EA
EA
习题 2-11 附图
2-12 附图所示受力结构中，ABC 杆可视为刚性杆，BD 杆的横截面面积 A=400mm2，材料
弹性模量 E=2.0×105MPa。求 C 点的竖直位移 ΔCy。
解答 求 BD 杆的轴力，示力图见附图。
å M Ai = 0 : FD sin 450 ´1- 2 = 0
(3)
FN2
FN3
FN1 B
(4)
s3
=
FN 3 A3
=
- 19.09 ´103 500 ´10-6
=
-38.18MPa
å Fiy = 0 : FN 2 + FN 3 / 2 = 0, FN 2 = 13.5kN
s2
=
FN 2 A1
=
13.5 ´103 600 ´10-6
= 22.5MPa
2-4 求附图所示各杆内的最大正应力。
解答 柱中的轴力均为 F，总的变形（缩短）为
Dl = 0.2F + 0.3F ，即 E钢 A1 E铝 A2
F=
Dl
=
0.4 ´10-3
= 1931.0kN
é 0.2
ê ë
E钢
A1
+
0.3 E铝 A2
ù ú û
0.2
+
0.3
200 ´109 ´ 0.1´ 0.1 70 ´109 ´ 0.2 ´ 0.2