第二章作业题答案
第二章 习题答案
第二章 需求、供给和均衡价格2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表：表2—1某商品的需求表 价格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5(2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为e d ＝GB OG ＝200300＝23或者 e d ＝FO AF ＝23图2—4显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e d ＝23。
3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表：表2—2某商品的供给表 价格(元) 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43(2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34＝1.5。
第二章习题答案
第二章习题答案第二章作业1. 已知煤的空气干燥基成分：Cad=60.5% ，Had=4.2%，Sad=0.8%，Aad=25.5%，Mad=2.1%和风干水分=3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。
（Car=58.38%，Har=4.05%，Sar=0.77%，Aar=24.61%，Mar=5.53%) f100 Mar100 3.5 3.5 2.1 5.53% 解：Mar M Mad*****f arK 100 Mar100 5.53 0.965 100 Mad100 2.1Car KCad 0.965 60.5 58.38%Har KHad 0.965 4.2 4.05%Sar KSad 0.965 0.8 0.77%Aar KAad 0.965 25.5 24.61%2, 已知煤的空气干燥基成分：Cad=68.6%，Had=3.66%，Sad=4.84%，Oad=3.22%，Nad=0.83%，Aad=17.35%，Mad=1.5%，Vad=8.75%，空气干燥基发热量Qnet,ad=*****kJ/kg和收到基水分Mar=2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到基其他成分,干燥无灰基挥发物及收到基低位发热量，并用门捷列夫经验公式进行校核。
（Car=67.79%，Har=3.62%，Sar=4.78%，Oar=3.18%，Nar=0.82%，Aar=17.14%，Vdaf=10.78%，Qnet，ar=*****kJ/kg;按门捷列夫经验公式Qnet,ar=*****kJ/kg) 解：从空气干燥基转换为收到基的换算系数K 100 Mar100 2.67 0.9881 100 Mad100 1.5Car KCad 0.9881 68.6 67.79%Har KHad 0.9881 3.66 3.62%Sar KSad 0.9881 4.84 4.78%Oar KOad 0.9881 3.22 3.18%Nar KNad 0.9881 0.83 0.82%Aar KAad 0.9881 17.35 17.14%从空气干燥基转换为干燥无灰基的换算系数*****K 1.2323 100 Mad Aad100 1.5 17.35Vdaf KVad 1.2323 8.75 10.78%Qnet,ar (Qnet,ad 25Mad) 100 Mar100 2.67 25Mar (***** 25 1.5) 25 2.67 *****kJ/kg 100 Mad100 1.5门捷列夫公式Qnet,ar 339Car 1030Har 109(Oar Sar) 25Mar 339 67.79 10303.62 109 (3.184.78) 25 2.67 *****.06kJ/kg4，某工厂贮存有收到基水分Mar1=11.34%及收到基低位发热量Qnet,ar1=20XX年7kJ/kg的煤100t，由于存放时间较长，收到基水分减少到Mar2=7.18%，问这100t煤的质量变为多少？煤的收到基低位发热量将变为多大？*****. 4% x 00.718解：设减少的水分为x（t），，所以x=4.48t，100 x100t煤变为100-4.48=95.52t，由收到基转为干燥基：*****Qnet,d1 (Qnet,ar1 25Mar1) (20XX年7 25 11.34) *****kJ/kg 100 Mar1100 11.34由干燥基转为收到基：100 Mar2100 7.18Qnet,ar2 Qnet,d1 25Mar2 ***** 25 7.18 *****kJ/kg *****7，一台4t/h的链条炉，运行中用奥氏烟气分析仪测得炉膛出口处RO2=13.8%，O2=5.9%，CO=0；省煤器出口处RO2=10.0%，O2=9.8%，CO=0。
第二章 习题参考答案(修正)
第二章 需求、供给与均衡价格(题目及习题解答)一、判断题1.需求曲线描述了:其它条件不变，市场需求量与价格之间的关系。
解答:√。
知识点：课本第14页倒数第3行。
2.以纵轴代表价格，横轴代表数量，如果两条需求曲线通过同一点，则在那一点处，较陡的那条的弹性更大。
解答：×。
知识点：(考察弹性的几何意义)课本21页公式2.6和22页6-15行。
应该是“较陡的那条的弹性更小”。
理由：图中，直线AC 、BD 分别为需求曲线1和需求曲线2,AC 比BD 陡峭。
AC 之上的E 点弹性等于|AE|/|CE|,而BD 之上的E 点弹性等于|BE|/|DE|。
不难判定，|BE|>|AE|,而|DE|<|CE|，所以|AE|/|CE|<|BE|/|DE|，即“在那一点处，较陡的那条的弹性更小”。
3.如果需求是一条倾斜的直线，则价格水平越高，需求的价格弹性（绝对值）越大。
解答：√。
知识点：两种解法。
第一种是利用弹性的几何意义，课本22页6-7行。
如左下图所示：D 点价格大于B 点，D 点弹性=|AD|/|CD|>B 点弹性=|AB| /|BC|；第二种利用21页公式2.6。
因为B 点和D 点都在同一条直线上，所以dQ/dP 都相同，而P2<P 1，Q 2>Q1。
2121E E B D P P dQ dQ dP Q dP Q =⋅<=⋅ 4.如供给是一条直线，则供给的价格弹性为常数。
解答：×。
26页2.10b 。
“供给的价格弹性不确定”。
设供给函数为P=a+b ·Q s ，则dQ s /dP=-1/b 2,5.需求曲线越陡峭，则供给的变化对价格的影响越大。
P=a 1+b 1·Q s ，需求曲线P=a 2-b 2·Q d 。
令Q *=Q s =Q d ，得P *=(a 1b 2+b 1a 2)/(b 1+b 2)。
需求曲线a 1变化而b 1不变（平行移动）。
C++课后习题答案第二章
C++作业答案第2章 程序控制结构2．1选择题1．已知 int i ，x ，y ；在下列选项中错误的是（ c ）。
(a) if （x == y ）i++； (b) if （x = y ）i--；(c) if （ xy ）i--； (d) if （ x+y ）i++；2．设有函数关系为y=⎪⎩⎪⎨⎧>=<-010001x x x ，下面选项中能正确表示上述关系为（ c ）。
(a) y = 1； (b) y = －1；if （ x>=0 ） if （ x ！=0）if （ x==0 ）y=0； if （ x>0 ）y = 1； else y = -1； else y = 0(c) if （ x<=0 ） (d) y = -1；if （ x<0 ）y = -1； if （ x<=0 ） else y = 0； if( x<0 )y = -1; else y = 1； else y = 1；3．假设i=2，执行下列语句后i 的值为（ b ）。
switch （i ）{ case 1：i++；case 2：i--；case 3：++i ；break ；case 4：--i ；default ：i++；}(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 44．已知int i=0，x=0；下面while 语句执行时循环次数为（ d ）。
while （!x && i<3 ）{ x++；i++；}(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 15．已知int i=3；下面do_while 语句执行时循环次数为（ b ）。
do{ i--； cout<<i<<endl ；}while （ i!= 1 ）；(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 无限6．下面for 语句执行时循环次数为（ b ）。
for （ int i=0，j=5；i=j ；）{ cout << i << j << endl ；i++；j--；}(a) 0 (b) 5 (c) 10 (d) 无限7．以下死循环的程序段是（ b ）。
第二章课后习题答案
第二章课后习题答案第二章牛顿定律2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定(A)不得小于分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B)．2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A)58mg(B)12mg(C)mg(D)2mg分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得FＴ＝5/8mg．故选(A)．讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？解取沿斜面为坐标轴O某,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mginαmgμcoαma(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有l11at2ginαμcoαt2coα22则t2l(2)gcoαinαμcoα为使下滑的时间最短,可令dt0,由式(2)有dαinαinαμcoαcoαcoαμinα0则可得tan2α1o,49μ此时t2l0.99gcoαinαμcoα2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00某102kg,乙块质量为m2＝1.00某102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a上升时,有FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)FN2-m2g＝m2a(2)解上述方程,得FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)(1)当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FＴ＝5.94某103N乙对甲的作用力为F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98某103N(2)当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为FＴ＝3.24某103N此时,乙对甲的作用力则为F′N2＝-1.08某103N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)考虑到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ffmgm4ma7.2N2讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1以地面为参考系,在摩擦力Fｆ＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Fｆ＝μmg＝ma1F′ｆ＝-Fｆ＝m′a2a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有-v′2＝2a由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为mv22μgmm解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W＝Fｆ(＋l)-Fｆl＝μmg式中l为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m′v′＝(m′＋m)v″由系统的动能定理,有μmg由上述各式可得11mv2mmv222mv22μgmm2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示O某y坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程FNinθmanmRω2inθ(1)Rh(3)且有coθR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为hR可见,h随ω的变化而变化．gω22-11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1)在此条件下,火车速率v0为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？(2)如果火车的速率v≠v0,则车轮对铁轨的侧压力为多少？分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量FNinθ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v0行驶．当火车行驶速率v≠v0时,则会产生两种情况：如图所示,如v＞v0时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F1,以补偿原向心力的不足,如v＜v0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F2,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解(1)以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有v2FNinθm(1)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为v0gRtanθ(2)当v＞v0时,根据分析有v2FNinθF1coθm(3)RFNcoθF1inθmg0(4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为v2F1mcoθginθR当v＜v0时,根据分析有v2FNinθF2coθm(5)RFNcoθF2inθmg0(6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为v2F2mginθcoθR2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v1和v2两个分量,显然v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN的水平分量FN2提供,而竖直分量FN1则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有FN1mg0(1)FN2v2m(2)Rv2vcoθv2πR2πR2h2(3)22FNFN1FN2(4)以式(3)代入式(2),得FN2m4π2R2v24π2Rmv222(5)2222R4πRh4πRh将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22FNFN1FN224π2Rv22mg4π2R2h2与壁的夹角φ为FN24π2Rv2arctanarctan222FN14πRhg讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2-13一质点沿某轴运动,其受力如图所示,设t＝0时,v0＝5m·ｓ-1,某0＝2m,质点质量m＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．解由题图得0t52t,Ft5t7355t,由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为a2t,0t5a355t,5t7对0＜t＜5ｓ时间段,由adv得dtvtv00dvadt积分后得v5t再由v2d某得dtd某vdt某00某t积分后得某25tt将t＝5ｓ代入,得v5＝30m·ｓ-1和某5＝68.7m对5ｓ＜t＜7ｓ时间段,用同样方法有133dvv0vt5a2dt得v35t2.5t82.5t再由得某＝17.5t2-0.83t3-82.5t＋147.87将t＝7ｓ代入分别得v7＝40m·ｓ-1和某7＝142m2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿某轴作直线运动,已知F ＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于某＝5.0m处,其速度v0＝6.0m·ｓ-1．求质点在任意时刻的速度和位置．分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v＝d某/dt,用积分的方法可求出质点的位置．解因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有2某某5d某vdt5t120t40mdvdt依据质点运动的初始条件,即t0＝0时v0＝6.0m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,得vv0dv12.0t4.0dt0tv＝6.0+4.0t+6.0t2又因v＝d某/dt,并由质点运动的初始条件：t0＝0时某0＝5.0m,对上式分离变量后积分,有d某6.04.0t6.0tdt某t2某00某＝5.0+6.0t+2.0t2+2.0t32-15轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0某103kg．飞机以55.0m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0某102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有dvαtdtvtαtdvv00mdtα2t得vv02mFmam因此,飞机着陆10ｓ后的速率为v＝30m·ｓ-1又tα2d某vdt某0002mt某故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离某某0v0tα3t467m6m2-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为v02gh运动员入水后,由牛顿定律得P-Fｆ-F＝ma由题意P＝F、Fｆ＝bv2,而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代入上式后得-bv2＝mv(dv/dy)考虑到初始条件y0＝0时,v0t2gh,对上式积分,有vdvmdy0v0vbvv0eby/m2gheby/m(2)将已知条件b/m＝0.4m-1,v＝0.1v0代入上式,则得ymvln5.76mbv0某2-17直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136kg,长l＝3.66m．求当它的转速n＝320r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解设叶片根部为原点O,沿叶片背离原点O的方向为正向,距原点O为r处的长为dr一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为FＴ(r)与FＴ(r＋dr)．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有dFTFTrFTrdr由于r＝l时外侧FＴ＝0,所以有m2ωrdrltFTrdFTlrmω2rdrlmω2222πmn222FTrlrlr2ll上式中取r＝0,即得叶片根部的张力FＴ0＝-2.79某105N负号表示张力方向与坐标方向相反．2-18一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．分析该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度aｔ,与其相对应的外力Fｔ是重力的切向分量mginα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcoα．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Fｔ＝mdv/dt和Fn＝man．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量．倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．解小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得Ftmginαmdv(1)dtmv2FnFNmgcoαm(2)R由vdrdαrdα,得dt,代入式(1),并根据小球从点A运动到点Cdtdtv的始末条件,进行积分,有vv0vdvα90orginαdα得v则小球在点C的角速度为2rgcoαωv2gcoα/rrmv2mgcoα3mgcoα由式(2)得FNmr由此可得小球对圆轨道的作用力为FN3mgcoαFN负号表示F′N与en反向．2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；(2)当物体速率从v0减少到12v0时,物体所经历的时间及经过的路程．解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有mv2FNmanRFfmatdvdt由分析中可知,摩擦力的大小Fｆ＝μFN,由上述各式可得v2dvμRdt取初始条件t＝0时v＝v0,并对上式进行积分,有t0dtRvdvμv0v2vRv0Rv0μt(2)当物体的速率从v0减少到1/2v0时,由上式可得所需的时间为t物体在这段时间内所经过的路程Rμv0vdt0tt0Rv0dtRv0μtRln2μ2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得mgkvmdv(1)dt某2-25如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a竖直向上运动．电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m1＞m2,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．分析如以加速运动的电梯为参考系,则为非惯性系．在非惯性系中应用牛顿定律时必须引入惯性力．在通常受力分析的基础上,加以惯性力后,即可列出牛顿运动方程来．解取如图(b)所示的坐标,以电梯为参考系,分别对物体A、B作受力分析,其中F1＝m1a,F2＝m2a分别为作用在物体A、B上的惯性力．设ar为物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有m1gm1aFT1m1ar(1)m2gm2aFT2m2ar(2)FT2FT2(3)由上述各式可得arm1m2gam1m22m1m2gam1m2FT2FT2由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B对地面的加速度值为a1aram1m2g2m2am1m22m1am1m2gm1m2a2araa2的方向向上,a1的方向由ar和a的大小决定．当ar＜a,即m1g-m2g-2m2a＞0时,a1的方向向下；反之,a1的方向向上．某2-26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；(3)滑块与三棱柱之间的正压力．分析这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中必须注意：(1)参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA的运动,这时,滑块沿斜面的加速度aBA,不再是它相对于地面的加速度aB了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即aB＝aA＋aBA．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F＝maA．(2)坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化．(3)在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcoα,事实上只有当aA＝0时,正压力才等于mgcoα．解1取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B受重力P1、A施加的支持力FN1；A受重力P2、B施加的压力FN1′、地面支持力FN2．A的运动方向为O某轴的正向,Oy轴的正向垂直地面向上．设aA为A对地的加速度,aB为B对的地加速度．由牛顿定律得FN1inαmaA(1)FN1inαmaB某(2)FN1coαmgmaBy(3)FN1FN1(4)设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得aB某aAaBAcoα(5)aByaBAinα(6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为aAmginαcoα2mminαmginαcoαmmin2α滑块相对地面的加速度aB在某、y轴上的分量分别为aB某aBymmgin2αmmin2α则滑块相对地面的加速度aB的大小为aBaa2B某2Bym22mmm2in2αginαmmin2α其方向与y轴负向的夹角为amcotαθarctanB某arctanaBymmA与B之间的正压力FN1mmgcoα2mminα解2若以A为参考系,O某轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B的动力学方程分别为mginαmaAcoαmaBA(1)mgcoαFN1maAinα0(2)又因FN1inαmaA0(3)FN1FN1(4)由以上各式可解得aAaBAmginαcoαmmin2αmmginαmmin2α由aB、aBA、aA三者的矢量关系可得m22mmm2in2αaBginαmmin2α以aA代入式(3)可得FN1mmgcoαmmin2α。
第二章习题答案
第二章财务管理的价值观念参考答案一、练习复利终值的计算和利率的确定方法1．资料：某人存入银行40 000元，年利率为6%，每半年复利一次。
2．要求：（1）此笔存款达到80 000元的存款期限。
（2）如果要求在第3年年末存款本息达到60 000元，存款利率应达到多少？（1）80000＝40000×（F/P，3％，n），即（F/P，3％，n）＝2当 n=23时，（F/P，3％，23）＝1.9736；当n=24时，（F/P，3％，24）＝2.0328 插值法，n=23.45半年，也即约11.7年。
（2）40000×（F /P，i，6）＝60000，即（F /P，i，6）＝1.5 当 i=6%时，（F/P，i，6）＝1.4185；当i=7%时，（F/P，i，6）＝1.5007 插值法，i=6.99%。
所以存款利率必须达到半年利率为6.99％。
二、练习复利终值的计算和年金的确定方法1. 资料：某企业借入资金50 000元，期限为5年，年利率为12%。
2. 要求：（1）若半年计息一次，到期一次性偿还本息，应还多少？（2）若每年等额偿还本息，每年应还多少？（1）50000×（F/P，6％，10）＝50000×1.7908＝98540 元（2）50000×（F/P，12％，5）＝A×（F/A，12％，5）即A＝（50000×1.7623）÷6.3528=13870.26元三、练习年金现值的计算方法1．资料：某人现在存入银行一笔现金，计划9年后每年年末从银行提取现金5 000元，连续提取10年。
2. 要求：在利率为4%的情况下，现在应存入银行多少元？P=5000×（P/A，4％，10）×（P/F，4％，9）=28493.59元或p=5000×（P/A，4％，19）-5000×（P/A，4％，9）=28493 元四、练习年金的计算方法1．资料：拟购一房产，三种付款方法：（1）从现在起，每年初付9.5万，连续付15次。
运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案
运筹学作业2（第二章部分习题）答案2．1 题 （P . 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题：（1）123123123123123m ax 224..34223343500,z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥≥⎪⎩无约束，；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：123123123123123m ax 235..223424334,0,0w y y y s t y y y y y y y y y y y y =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++=⎪≥≤≤⎪⎩（2）1111m in ,1,,,1,,0,1,,;1,,m n ij ij i j n ij ij i j nij ij j j ij z c x c x a i m c x b j nx i m j n====⎧=⎪⎪⎪==⎪⎨⎪⎪==⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑ 解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：11m ax 1,,;1,,m n i i j ji j i j ij i w a u b v u v c i m j n u ==⎧=+⎪⎪⎪+≤⎨⎪==⎪⎪⎩∑∑ j 无约束，v 无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。
但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
例如原问题1212212m ax 31..30,0z x x x x s t x x x =++≥⎧⎪≤⎨⎪≥≥⎩有可行解，但其对偶问题1211212m in 33..10,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≥⎩无可行解。
（2） 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。
第二章习题答案参考
第二章 金属切削机床设计22. 什么是传动组的级比和级比指数？常规变速传动系的各传动组的级比指数有什么规律性？ 传动组的级比是指主动轴上同一点传往被动轴相邻两传动线的比值，用ϕxi 表示。
级比ϕxi 中的指数X i 值称为级比指数，它相当于由上述相邻两传动线与被动轴交点之间相距的格数。
设计时要使主轴转速为连续的等比数列，必须有一个变速组的级比指数为1，此变速组称为基本组。
基本组的级比指数用X 0表示，即X 0 ＝ 1，后面变速组因起变速扩大作用，所以统称为扩大组。
第一扩大组的级比指数X 1一般等于基本组的传动副数P 0，即X 1 ＝ P 0。
第二扩大组的作用是将第一扩大组扩大的变速范围第二次扩大，其级比指数X 2等于基本组的传动副数和第一扩大组传动副数的乘积，即X 2 ＝ P 0×P 1。
如有更多的变速组，则依次类推。
上述设计是传动顺序和扩大顺序相一致的情况，若将基本组和各扩大组采取不同的传动顺序，还有许多方案。
25. 某机床主轴转速n ＝100～1120 r/min ，转速级数z ＝8，电动机转速n 电＝1440 r/min ，试设计该机床主传动系，包括拟定结构式和转速图，画出主传动系图。
解：2.111001120min max ===n n R n ===-712.11Z n R φ 1.41查表可获得8级转速为 100，140，200，280，400，560，800，1120拟定8级转速的结构式：根据级比规律和传动副前多后少、传动线前密后疏的的原则确定4212228⨯⨯=241.141.111max ≤===ϕ主u 符合要求4/182.2/141.133min ≥===--ϕ主u 符合要求最后扩大组的变速范围：8441.1)12(4)1(≤===--i i P x i R ϕ符合要求 绘制传动系统图如下：26. 试从ϕ＝1.26，z ＝18级变速机构的各种传动方案中选出其最佳方案，并写出结构式，画出转速图和传动系图。
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2-1 什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？答：流线就是在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间在该曲线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。
在流场中经过一封闭曲线(不是流线)的所有流线所围成的管状表面，称为流管。
流线是反映流场某瞬时流速方向的曲线。
其是同一时刻，由不同流体质点组成的。
迹线是同一质点不同时刻的轨迹线。
在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。
在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。
2-2 直角坐标系中，流场速度分量的分布为22u xy =，22v x y =试证过点（1，7）的流线方程为2248y x -=积分得22y x c -=代入点（1，7）求积分常数48c =∴过点（1，7）的流线方程为2248y x -=2-3 设流场中的速度大小及流线的表达式为V =22y xy +=常数求速度分量的表达式。
解：对22y xy +=常数求导，2220dy dy y y x dx dx++=，得出dy y dx x y -=+u 和v 的关系，x y u v y+=-代入V =得v y =±求得u 和v 的表达式：,v y u x y ==--或,v y u x y =-=+2-4 求第2-3题中速度分量u 的最大变化率及方向。
解：梯度矢量G grad i j k x y zϕϕϕϕ∂∂∂==++∂∂∂()u x y =±+()u u G grad i j i j x yϕ∂∂==+=±+∂∂G =2-5 试证在柱坐标系（,,r z θ）下，速度的散度表达式为1()r r V V w divV V r r zθθ∂∂∂=+++∂∂∂ 证：u v w divV x y z∂∂∂=++∂∂∂ cos x r θ=，sin y r θ=，r dr V dt =，rd V dt θθ= cos sin r dx u V V dtθθθ==- sin cos r dy v V V dtθθθ==+ sin cos u u r u u u x r x x r rθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=-∂∂∂∂∂∂∂ cos sin v v r v v v y r y y r rθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂∂∂ cos r u V r r θ∂∂=∂∂ ，sin (sin cos )r u V V V θθθθθθθ∂∂=--+∂∂ sin r v V r r θ∂∂=∂∂ ，cos (cos sin )r v V V V θθθθθθθ∂∂=+-∂∂ 222222cos sin sin sin cos cos r r r r r r u v V V V V V V V V V x y r r r r r r r r r θθθθθθθθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂+=+++++=++∂∂∂∂∂∂∂∂代入1()r r u v w V V w divV V x y z r r zθθ∂∂∂∂∂∂=++=+++∂∂∂∂∂∂2-6 在不可压流中，下列哪几个流动满足质量守恒条件？（a ）3sin u x y =- 23cos v x y =-（b ）3sin u x y = 23cos v x y =-（c ）2sin cos u r θθ= 22sin v r θ=-（d ）2k V r= 22x y +=常数解：对于不可压缩流体，应满足连续方程 0u v x y∂∂+=∂∂ （a ）22 3sin 3sin 0u v x y x y x y∂∂+=-+=∂∂ 满足质量守恒条件 （b ）223sin 3sin 0u v x y x y x y ∂∂+=+≠∂∂ 不满足质量守恒条件 （c）r = ，arctan y xθ= ()2223sin sin cos 2sin cos 2cos 2sin 2sin u u r u u u r r x r x x r r rθθθθθθθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=-=--=∂∂∂∂∂∂∂33cos cos sin 2sin (4sin cos )2sin 4sin cos v v r v v v r y r y y r r rθθθθθθθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂=+=+=-+-=--∂∂∂∂∂∂∂ 24sin cos 0u v x yθθ∂∂+=-≠∂∂ 不满足质量守恒条件 （d ）对22x y +=常数求导，220dy x ydx +=得出dy x dx y =-u和v 的关系，x v u y=- 代入2k V r == 得3222()kyu x y =±+，3222()kx v x y =+5522222233 0()()u v kxy kxy x y x y x y ∂∂-+=+=∂∂++ 满足质量守恒条件2-7 流体力学具有分速度2223/22223/22223/2()()()x u x y z y v x y z z w x y z ⎧=⎪++⎪⎪=⎨++⎪⎪=⎪++⎩试问该流场是否有旋？如果无旋，求出其速度位函数。
解：判定无旋流的条件：0,0,0===z y x ωωω 即;x v y u ∂∂=∂∂;y w z v ∂∂=∂∂zu x w ∂∂=∂∂ 522223()v xy x x y z ∂-=∂++，522223()u xy y x y z ∂-=∂++ ∴u v y x∂∂=∂∂ 同理;y w z v ∂∂=∂∂zu x w ∂∂=∂∂ ∴ 该流场无旋 对于无旋流，速度位函数32222()xdx ydy zdzd udx vdy wdz x y z φ++=++=++122221()c x y z φ=-+++2-8 有不可压流体作定常运动，其速度场为2u ax v ay az ω=⎧⎪=⎨⎪=-⎩式中a 为常数。
求：（1） 线变形率、角变形率；（2） 流场是否有旋；（3） 是否有速度位函数存在。
解：微团线变形速率微团角变形速率1()02x v u x y ω∂∂=-=∂∂ 同理0,0y z ωω== ∴ 该流场无旋对于无旋流，速度位函数2d udx vdy wdz axdx aydy azdz φ=++=+-2221122ax ay az c φ=+-+2-9 二维位流流场为3223x x xy y φ=--+，求曲线24x y =-上点（2，-1）处的切向速度分量。
解：对24x y =-求导，得出(2,1)21dy y dx x -=-=，得到45ϕ=︒，ϕ为x 轴到切线方向的转角。
22u x x y xφ∂==--∂，2v x y y φ∂==-+∂cos(,)cos(,)cos sin 2v u x s v y s u v τϕϕ=+=+=-2-10 设下列几种函数分别代表流动的3个分速度：（1）,,0u kx v ky ω==-=；（2）,,u kx v ky kx ω==-=；（3）,,u kx v ky kz ω==-=；（4）,,2u kx v ky kz ω===-；（5）,,u kx v ky kz ω===。
其中k 为常数。
问哪几种情况可以代表不可压流动？ 解：对于不可压缩流体，应满足连续方程0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ （1）,,0u kx v ky w ==-=；0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 可以代表不可压流动 （2）,,u kx v ky w kx ==-=；0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 可以代表不可压流动 （3）,,u kx v ky w kz ==-=；0u v w x y z∂∂∂++≠∂∂∂ 不可以代表不可压流动 （4）,,2u kx v ky w kz ===-；0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 可以代表不可压流动 （5）,,u kx v ky w kz ===。
0u v w x y z∂∂∂++≠∂∂∂ 不可以代表不可压流动2-11 某一流动可描述为()V f r =，22x y +=常数。
问()f r 应具有什么形式，流场才能满足连续条件？为什么？解：对22x y +=常数求导，220dy x ydx += 得出dy x dx y=-u和v 的关系，x v u y=- 代入()V f r ==得1222()()yf r u x y =±+，1222()()xf r v x y =+要满足质量守恒条件，需 0u v x y∂∂+=∂∂ ∴()n f r cr =（c,n 为任意常数）2-12 二维点涡诱导的无旋流场是否满足连续条件？解：二维点涡的位函数02φθπΓ=流速只有012V r rθφθπ∂Γ==∂，0r V = 11()0r r u v V V V V x y r r r θθθθ∂∂∂∂∂+=++==∂∂∂∂∂ ∴满足连续方程0u v x y ∂∂+=∂∂，满足连续条件2-13某二维流动可描述为V ，2y xy +=常数。
试用两种方法证明（见习题副图2-13）图中对curl z V 在暗影区的面积分等于－4。
证：对2y xy +=常数求导，20dy dy yy x dx dx ++= 得出2dy y dx x y-=+u 和v 的关系，2x y u vy+=- 代入V ==得v y =±求得u 和v 的表达式：,(2)v y u x y ==-+或,2v y u x y =-=+curl z V 为V 在z 轴的旋度，同2z ω1()12z v u x yω∂∂=-=±∂∂ ()(2)4L L L V ds udx vdy x y dx ydy Γ=⋅=+=±+=±⎰⎰⎰ 沿空间封闭曲线 L 的环量，等于穿过张在L 上任意曲面 S 上的涡通量。
()()24z L L s sv u V ds udx vdy dS dS x y ω∂∂Γ=⋅=+=-==±∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰2-14 一架飞机以180km/h 的速度在海平面上飞行，求驻点处的表压（即大于或小于大气压的那部分压强）及相对流速为60m/s 处的表压。
解：1180/50/V km h m s ==根据Bernoulli 方程202V p p ρ+=221111() 1.225501531.2522a a a V p p p p p Pa ρ-=+-=⨯⨯=表＝ 2222111531.25 1.22560673.7522V p p Pa ρ-=-⨯⨯=-表表＝2-15 有一救火机，见习题附图2-15，出水口直径7.5cm ，入水口直径30cm ，流量是3640L/min(1L=10003cm )，进水口处水压为2×510N/m 2。