初中数学人教版(五四制)八年级上册第二十二章 分式22.3 分式方程-章节测试习题(2)

章节测试题
1.【答题】一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程______．
【答案】
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
【解答】解：设甲队单独完成此工程需要x天，甲队的工作效率为乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天，则乙队单独完成此工程需要天，乙队的工作效率为甲队做了10天，乙队做了天，
则方程为：
故答案为：
2.【答题】分式方程的解是x=______．
【答案】0
【分析】按照解分式方程的一边步骤进行解答即可.
【解答】解：方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得
x−1+x+1=0，
解得x=0.
检验：把x=0代入(x+1)(x−1)=−1≠0.
∴原方程的解为：x=0.
故答案为：x=0.
3.【答题】方程﹣=0的解是x=______．
【答案】6
【分析】按照解分式方程的一边步骤进行解答即可. 【解答】﹣=0
去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣6﹣2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
4.【答题】分式方程的解为x=______．
【答案】2
【分析】按照解分式方程的一边步骤进行解答即可.
【解答】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得
x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.
故答案为：2.
5.【答题】方程的解为x=______。

【答案】2
【分析】按照解分式方程的一边步骤进行解答即可.
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．
6.【答题】如果分式的差为2 ，那么x的值是______.
【答案】－9
【分析】根据题意列出分式方程，解分式方程即可.
【解答】解：由题意得：=2，解得：x=－9，检验：当x=－9时，－9+3≠0，所以x=－9是原方程的根．故答案为：－9．
7.【答题】当m=______时，方程有增根.
【答案】3
【分析】本题考查了分式方程的增根，根据增根的含义解答即可．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：x-2（x﹣3）=m．∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得：x=3，把x=3代入，得：3-0=m，解得：m=3．故答案为：3．
8.【答题】分式方程 = 的解是x=______．
【答案】－9
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【解答】解：去分母得：4x=3x-9，
解得：x=-9，
经检验x=-9是分式方程的解．
故答案为：x=-9．
9.【答题】关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是______．【答案】m＜1
【分析】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＋m＝x－2，
解得：x＝－m－2，
∵关于x的方程＝1的解是正数，
∴－m－2＞0，
解得m＜－2，
又∵x＝－m－2≠2，
∴m≠－4，
∴m的取值范围是：m＜－2且m≠－4．
故答案为：m＜－2且m≠－4．
10.【答题】若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是
______.
【答案】m3且m 6
【分析】本题主要考查了分式方程的解法以及不等式的解法，注意到分母不等于0是正确解题的关键．
【解答】解：去分母，得：2x-m=x-3，
解得：x=m-3，
根据题意得：m-3≥0且x-3≠0，
解得：m≥3且m≠6．
故答案为：m≥3且m≠6．
11.【答题】方程＝的解是x＝______．
【答案】－1
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【解答】＝
方程两边同乘以2x（x-3），得
x-3=4x
解得，x=-1，
检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，
故原分式方程的解是x=-1，
故答案是：x=-1．
12.【答题】若关于x的方程有增根，则m的值是______．
【答案】0
【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】方程两边都乘以（x-2）得，
2-x-m=2（x-2），
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴2-2-m=2（2-2），
解得m=0．
故答案为：0．
13.【答题】如果方程会产生增根，那么k的值是______.
【答案】5
【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】方程两边同时乘以（x-1），得
2+3x=k，
因为方程有增根，所以x-1=0，解得：x=1，
把x=1代入2+3x=k中，得：2+3=k，所以k=5，
故答案为：5.
14.【答题】方程的根x＝______.
【答案】－1
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【解答】，
两边都乘以，得
.
15.【答题】若，则______．
【答案】2
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【解答】，
，
，
经检验为原方程的解．
16.【答题】某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5 000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x元,则由题意可列方程为______.
【答案】=40
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
【解答】设四月份的每件衬衫的售价为x元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得
=40.
故答案为: =40
方法总结: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
17.【答题】已知关于x的分式方程（k≠1）的解为负数，则k的取值范围是______.
【答案】k＞且k≠1
【分析】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【解答】解：由，
可得(x＋k)(x－1)－k(x＋1)＝x2－1，
解得x＝1－2k，
∵1－2k＜0，且1－2k≠1，1－2k≠－1，
∴k＞且k≠1．
故答案为：k＞且k≠1．
18.【答题】关于x的分式方程=1的解为正数,则m的取值范围是______. 【答案】且
【分析】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【解答】解关于的方式方程得：，
∵原分式方程的解为正数，
∴，解得：且.
故答案为：且.
19.【答题】关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______. 【答案】m＞－9且m≠－6
【分析】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x−9.
解得：x=m+9，
∵x>0，
∴m+9>0，
∴m>−9.①
又∵原式是分式方程，
∴x≠3，
∴m+9≠3，
∴m≠−6.②
由①②可得，则m的取值范围为m>−9且m≠−6.
故答案为：m>−9且m≠−6.
20.【答题】定义运算“※”：．若，则的值为______．
【答案】或10
【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂定义运算的要求.
【解答】根据题意可得：5※x=，即，解得：，
经检验x的值或10都符合题目要求，
故答案为：或10.。