戴维宁定理和诺顿定理
4第二章-3戴维南定理诺顿定理
I5
R5
E2V R 0 24 Ω
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
+ E
_
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
E
2
I5 R0R5 24 10
0.059 A
第12页，共45页。
例
4
+
8V _
D
C_ +
A
50 10V
4
RL
U
33
5
E
B
1A
求：U=?
第13页，共45页。
第41页，共45页。
对P求导：
P 0
P max
RL
最大功率匹 配条件
第42页，共45页。
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
一、戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E 的理
想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
b 等效电源
R0 +
E_
aI
+
U
RL
–
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支 路（上图是RL）的电压、电流不变。
第4页，共45页。
路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计
戴维南定理和诺顿定理的区别
戴维南定理和诺顿定理的区别戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的主要区别在于等效电路的构成方式和电路分析的目的。
戴维南定理指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电源和一个电阻的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为戴维南等效电路。
在戴维南等效电路中，电源的内阻称为戴维南电阻，它是一个无限大的电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
它指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电流源和一个松弛二端网络的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为诺顿等效电路。
在诺顿等效电路中，电流源的内阻称为诺顿电阻，它是一个无限小的电阻。
戴维南定理和诺顿定理的主要目的是简化复杂的电路，使其更加容易分析。
它们的等效电路中都包含电源和电阻，这是因为在电路分析中，电源和电阻是最为简单的元件。
通过使用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为更容易分析的等效电路。
在使用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析时，需要注意以下几点:1. 网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件必须置零，否则会导致错误的分析结果。
2. 戴维南定理和诺顿定理中的电阻必须是无限大的电阻或无限小的电阻，否则会导致错误的分析结果。
3. 戴维南定理和诺顿定理中的电源必须是无限大的电源或无限小的电源，否则也会导致错误的分析结果。
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的区别在等效电路的构成方式和电路分析的目的方面非常明显。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的定理进行电路分析。
戴维宁定理及诺顿定理
二、诺顿定理： 任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一 端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联 来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电 流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。 a Isc Gi b
a
A
b
可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明
例4-7 求如图所示诺顿等效电路。
20 40V +
解：
40 + 40V -
3A
20 Isc 60V +
Isc
Ri
i SC
60 40 40 3 A 20 40 20
i SC 1 A
1 Ri 8 1 1 1 20 40 20
注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图
30 5 R0 4.29 Ω 35
i U0 80 5.6 A R0 R 4.29 10
R0 + U0 -
i R
例4-5
14 + 14V -
如图所示电路，求戴维宁等效电路。 i
14 + 7V + 14 u 或 + 14V 14 + 7V -
i
+ u -
解： 列结点电压方程 1 1 14 7 ( )un1 i 14 14 14 14 un1 u
u 10.5 7i
R0 + U0 -
R0 7 U 0 10.5V
例4-6 已知如图，求UR 。(含受控源）
+ – 9V 3 – 6I1 + I1 + 3 UR – Ri + Uo –
+ 3 UR -
戴维宁定理和诺顿定理
+E – 已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中
的电流IG。
a
IG G RG
b +–
E
有源二端网络
解: (1) 求短路电流IS
因 a、b两点短接，所以对
a 电源 E 而言，R1 和R3 并联，
I1
R2 和 R4 并联，然后再串联。
I3
I2
I4
IS R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5. 8
I
+E–
b I E 12 A 2 . 07A R 5.8
I1
R3 R1 R3
I
10 10
5
2
.
07 A
1.
38
A
1 I2 I4 2 I 1 . 035 A
IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A
解：
+
应用戴维宁定理
6V-
UOC1=2×2+6=10V 2Ω
A 2A R 5Ω
+ 12V -
6Ω
U OC 2
R 12 R6
10V
解得：R=30Ω
+ 10V-
2Ω
A+ 10V
R02
2.7.2 诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为
IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
IS
b 等效电源
aI + R0 U RL – b
等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流， 即将 a 、b两端短接后其中的电流。
第三章电路定理：戴维南定律和诺顿定律
第三章电路定理：戴维南定律和诺顿定律
定理的引入：
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。
对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路（电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路），使分析和计算简化。
戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。
戴维宁定理：
任何一个线性含源单口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
等效电阻的计算方法：
① 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y变换的方法计算等效电阻；
② 外加电源法（外加电压源求电流或外加电流源求电压）；
③ 开路电压 uoc ，短路电流 isc 法。
注意：
（1）外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不变（伏－安特性等效）。
（2）当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
诺顿定理：
任何一个含源线性单口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导（电阻）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该单口网络的短路电流 isc ，而电导（电阻）等于把该单口网络的全部独立电源
置零后的输入电导（电阻）。
注意：
（1）诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。
（2）诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。
戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理与诺顿定理1、戴维宁定理【戴维宁定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电压源和一个线性电阻串联的支路（戴维宁支路），其中：电压源电压等于原有源一端口电路的端口开路电压，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图1所示。
2、诺顿定理【诺顿定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电流源和一个线性电阻并联的支路（诺顿支路），其中：电流源的电流等于原有源一端口电路的端口短路电流，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图4-3-2所示。
【戴维宁定理和诺顿定理的参数关系】根据戴维宁支路和诺顿支路的互换关系，不难得到在图4-3-1和4-3-2所规定的参考方向下，有。
3、戴维宁与诺顿定理的应用【戴维宁定理和诺顿定理的应用】戴维宁定理与诺顿定理常用来获得一个复杂网络的最简单等效电路，特别适用于计算某一条支路的电压或电流，或者分析某一个元件参数变动对该元件所在支路的电压或电流的影响等情况。
【应用的一般步骤】1. 把代求支路以外的电路作为有源一端口网络。
2. 考虑戴维宁等效电路时，计算该有源一端口网络的开路电压。
3. 考虑诺顿等效电路时，计算该有源一端口网络的短路电流。
4. 计算有源一端口网络的入端电阻。
5. 将戴维宁或诺顿等效电路代替原有源一端口网络，然后求解电路。
【例4-3-1】用戴维宁定理计算当图4-3-3中电阻R分别为，时，流过的电流分别是多少？解（1）计算图4-3-3中端口ab的戴维宁等效电路。
8.戴维宁定理和诺顿定理
u Req i
a
iSC
b
2 3
方法更有一般性。
返 回 上 页 下 页
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
注： (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路
发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。 (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中。
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例2
求电压U。
解 本题用诺顿定理求 比较方便。因a、b 处的短路电流比开 路电压容易求。
(1) 求短路电流Isc
I sc
6 3 + 24V – 6 3
6 6 1A b a + U –
24 1 24 3 3A 6 // 6 3 2 3 // 6 6 3 6
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
返 回 上 页 下 页
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
互换的方法计算等效电阻；
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。 a a P P + + u i u i Req Req – – b b 3 开路电压，短路电流法。 Req + uoc Uoc Req – i sc
2 U oc 60 2 45W 4 Req 4 20
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
(2) 求等效电阻Req
电路定理——戴维南,诺顿,等效
电路定理——戴维南,诺顿,等效
1.戴维南定理
戴维南定理是一种简化线性电路分析的方法，它的出发点是利用电压和电流之间的关系，把原来的电路转化为一个等效的电压源和电阻的串联电路，从而简化了电路的分析。
戴维南定理的基本思想是：在一个电路中，任何两个端点之间都可以看成是一个电压源和一个内部电阻的串联，其等效电路的电压源等于这两个端点之间的电压，内部电阻等于这两个端点看到的电阻。
式子表示为：
Vth=Voc
Rth = Voc/Isc
其中，Vth为等效电路的电压源，Rth为等效电路的内部电阻，Voc为开路电压，Isc 为短路电流。
2.诺顿定理
In = Isc
3.等效电路
等效电路是指具有相同电学特性的两个电路，它们在电性能上是等价的，可以相互替代。
在分析和设计电路时，我们可以将一个复杂的电路转化为一个简单的等效电路来替代原电路，从而使分析和设计电路变得更容易。
等效电路的基本特点是：
1）等效电路与原电路在端口参数方面具有相同的电学特性。
等效电路的应用主要有以下两个方面：
1）简化电路分析。
将一个复杂的电路转化为等效电路来代替原电路，从而使电路的分析变得更简单和方便。
2）设计和优化电路。
根据等效电路的特性和性能，我们可以对电路进行优化和设计，从而实现电路的更好性能和更高效的运行。
本文简要介绍了戴维南定理、诺顿定理和等效电路的概念和基本原理。
希望读者可以通过学习这些电路定理，更好地掌握电路分析和设计的技能。
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R1 ＋
Us1 —
i3
R3
R2 ＋
Us2 —
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东10
3Ω i3 R3
A
B R5
6Ω R13Ω R2
＋
＋
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
—
Us2
— 10V
h
电路 万里学院陈伟东11
i3 R3
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
电路 万里学院陈伟东12
A
B R5
6Ω R13Ω R2
I
2 R eq
3
h
电路 万里学院陈伟东22
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 +
c
3
6
a ix
b
c
18V 20
6
3
3
6
+
o
a + uoc - b
(a)
18V
6
3 （1）求开路电压uoc，
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
h
电路 万里学院陈伟东23
c
6 uao361812V
h
电路 万里学院陈伟东19
线性含源单口网络三个等效参数的关系参数
(1) 开路电压：uoc (2)短路电流：isc (3) 等效电阻：Req
含源单口网络内所有独立源为零时， 即电压源短路，电流源开路，由端口 处得到的等效电阻。
Req = uoc / isc
+
uoc
isc
Req
-
h
电路 万里学院陈伟东20
＋
＋
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
—
Us2
— 10V
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
电路 万里学院陈伟东13
i3 R3
A
B
u R eq ＋
oc
—
7Ω
20V
h
电路 万里学院陈伟东14
A
B
u R eq ＋
oc
—
7Ω
20V
A
B
R eq
i uoc Req
7Ω
h
电路 万里学院陈伟东15
A
B R5
ia
NS
+
u-
外 电 路
b
ia
R eq
+
u
oc
u
-
外 电 路
b
(a)
(d)
h
电路 万里学院陈伟东8
ia
NS
+
u-
外 电 路
b
a
NS
u oc
b
ia
R eq
+
u
oc
u
-
外 电 路
b
a
N0
R eq
b
这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口网络NS 的戴维宁等效电路。
注意： h戴维宁等效电如路果。R电eq 为路无万限里大学，院则陈NS伟不东存9 在
3
6
+
a + uoc - b
3 ubo36186V
18V
6
3
o
u o cu a bu a ou b o1 6 2 6 V
(b)
（2）求Req。
c
3
6
a
b
Req 3//63//6
6
3
22 4
h
(c)
电路 万里学院陈伟东24
（3）画出戴维宁等效电路，联接上20电阻， 恢复电流ix所流经的支路
求出ix。
h
电路 万里学院陈伟东3
R1 Us1
i3
R3
R2
Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东4
R1 Us1
i3 R3
R2 Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东5
i3 R3
R1 Us1
R2 Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东6
ia
NS
+
u-
外电路
b
a
NS
b
一个有源二端网络，可等效变换为什么样的较 简单的支路？
戴维宁定理和诺顿定理给出了答案。
h
电路 万里学院陈伟东7
二、戴维宁定理（串联型等效电路定理）
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可等效
为一个电压源串联电阻的支路。
电压源的电压等于该网络NS的开路电压uoc；
串联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即
电压源短路，电流源断路）所得无源网络N0的等效电阻 Req。
2 2
I
Is
+ U1 -
-R
U2
2 +
2
Req2//21
2 2
2
Req
h
电路 万里学院陈伟东28
画出等效电路如图： 由电路等效知：
2
2 2
I
Is
+ U1 -
-R
U2
2 +
uoc(RReq)I
由R = 4，I = 2 A
+
u oc
I
R
R eq
uoc(41)21V 0
当R = 9 时， I uoc 101A
6
ix
0.25A
204
+
u oc
R eq
a
ix
20
(d) b
h
电路 万里学院陈伟东25
例3、电路如图所示，求ab端口的戴维宁等效电路。
解: 先求开路电压：
3i
由于i=0，依分压公式 2
uocu2263V 用外施激励法求串联电阻Req，
2
+
3
6V 2
(1)
i
a
+
u
b
（先将内部电源置零）
3i
施加电压源u。
第4章 电路定理与应用
§4.3等效电源定理 （戴维宁定理和诺4.3 等效电源定理 （戴维宁定理和诺顿定理）
(Thevenin-Norton Theorem)
h
电路 万里学院陈伟东2
一、引言
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，希望等效 变换为较简单的支路使分析和计算简化。
例1、电路如图所示，试求I。 ＋
解：
10V
（1）求开路电压uoc，
-
＋
2 uoc22105V
10V -
（2）求Req。
R eq 2/2 /1112
h
2 1 I
2
3
2 1
＋
2
uoc
-
2 1
2 Req
电路 万里学院陈伟东21
（3） 求出I。 I 5 1A 23
＋ 10V
-
2 1 I
2
3
+
5V
u oc
2
ia
3 (i3 i)(2/2 /)iu
3
+
u
2
u13i
h
(2) b 电路 万里学院陈伟东26
u Req i 13
+
a
3V
i
+
u
13
b
(3)
h
3i
2
i
+
a
3 +
6V 2 u
b
电路 万里学院陈伟东27
例4、电路如图所示，当R = 4 时，I = 2 A，求
当R = 9 时，I =？
2
解： 求Req。
6Ω R13Ω R2
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
Us2
10V
A
B
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
7Ω
20V
R eq
i uoc Req
电路7Ω 万里学院陈伟东16
三、诺顿定理（并联型等效电路定理） ：
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可 等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于 该网络NS的短路电流isc ；并联电阻等于该网络中 所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断 路）所得无源网络N0的等效电阻Req。
这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络 NS的诺顿等效电路。
注意：如果Req 为零，则NS不存在诺顿等效电路。
h
电路 万里学院陈伟东17
ia
NS
u
外 电 路
b
(a)
i sc
ai
+
R eq -u
外 电 路
b
(d)
NS
(b)
a
i sc
b
a
N0
R eq
b
(c)
h
电路 万里学院陈伟东18
戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂 电路中不需要进行研究的有源部分，以利于 对其余部分的分析计算。也叫等效电源定理
RReq 91
h
电路 万里学院陈伟东29