植树问题(封闭图形)
封闭植树问题
（3）池塘周围共种树多少棵？
槐树：192÷24＝8（棵） 梨树相距：24÷（3＋1）＝6（米） 共种树： 8×（3＋1）＝24（棵）
柳树：1800÷3＝600（棵） 桃树：
一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽 一棵柏树，每两棵柏树中间栽两棵桃树。 这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？
柏树：1500÷5＝300（棵） 桃树：300×2＝600（棵） 一共：300＋600＝900（棵）
一个池塘周长192米，在周围每隔24米种 槐树一棵，又在两棵槐树之间等距离的种 梨树3棵，（1）种槐树多少棵？
在封闭的曲线（圆、正方形、长方 形和闭合曲线等）上植树，因为两端重 合在一起，所以植树的棵数就等于间隔 的段数。即：
棵树=段数
一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔 3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵 桃树，这个湖泊周围柳树、桃树各栽多 少棵？ 提示：
可以先画一个周长18米的湖泊，照要 求栽树，找找规律，再解答。
直线上植树：
1、两端都种：棵数=段数+1
2、一端种，另一端不种： 棵数=段数
3、两端ห้องสมุดไป่ตู้不种：棵数=段数-1
运动会时，学校准备在环形操场四周插 一些彩旗。操场四周长400米，学校打算 每隔5米插一面彩旗，需要准备多少面 彩旗？
学校有一个等边三角形花坛，边长为12 米，每隔3米种一棵树，一周需要多少棵 树？
植树问题(封闭图形)
植树问题（封闭图形）教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张一、准备题师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？是的，我们昨天解决了学校后花坛的植树问题，你们掌握的怎么样呢？（不错或还可以等）。
师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真不错。
（1）出示：在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？学生在导学案中完成，教师巡视。
交流反馈，这是哪种种法，棵数与段数之间有哪些关系？（1）两端都种: 棵数＝段数＋1（2）两端都不种：棵数＝段数－1（3）只种一端：棵数＝段数二、尝试问题师：看来同学们真的掌握的不错。
今天我们继续来研究植树问题。
（板书）出示：如果要在正方形的植物园四周种上小树，每边要种19棵树，四个顶点都要种，一共要种多少棵树？猜一猜，你觉得可以种几棵呢？师：想一想，把你的想法写下来。
（生独立尝试）师：都有想法了，谁来说说你的想法：预设：①19×4=76.②19×4－4=72.③（19-1）×4=72。
师：同学们有不同的看法了，到底是多少棵呢？同学们有什么好办法来验证？（画一画）师：这方法挺好，只是要画这么多棵树大家感觉怎样？有点麻烦，我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况一样，从更小的数来研究呢？三、小组合作合作要求：（1）在每边种2、3、4、5棵这几种情况中选择2~3种来研究。
（2）利用小磁贴摆一摆，数一数，并完成表格。
（3）完成表格后想一想，你们发现了什么？表格：四、反馈提炼师：谁来说说你的发现？预设：（1）每边棵数=每边段数+1两端都种（2）每边段数×4=总棵数（3）（每边棵树-1）×4=总棵数（4）总棵数=总段数和只种一端是一样的五、尝试解决师：你能用刚才发现的规律解决我们一开始遇到的问题吗？能列算式吗？（19-1）×4=72。
封闭图形中的植树问题
现在有三种不同形状的场地，分别是正三 角形，正五边形，正六边形，要给它们周围种上 树，每边种5棵，角上也要种，分别要种多少棵 树呢？
正三角形
棵 5 数 隔数
正五边形
数
正六边形
总棵数 总间隔数
每 边 的 每边的间 边
封 闭 每边的 每边的
图 形 棵 数 间隔数
边
数 总棵数
总间隔数
5 5 5
4 4 4 4
数
总棵数
总间隔数
12
12 20
5
5
20 24
总棵数
6
24
每边间隔数×边数=总棵数
= 总间隔数
每边间隔数
每边棵数-1
总棵数÷ 边数=
在数学中，经常利用 “ 的方法来解决问题。也就是
化繁为简 ”
把复杂的问题变成简单的问题来 解决。
我们发现的规律：
（封闭图形）总棵数=总间隔数
封闭图形
总棵数 = 总间隔数
也就是把复杂的问题变成简单的问题
来解决。 我们发现的规律： （封闭图形）总棵数=总间隔数
每边间隔数 ×边数=总棵数
每边棵数-1=每边间隔数 总棵数÷边数=每边间隔数
48÷4 + 1 = 13（人） （48+4）÷4 = 13（人）
答：每边各有13名学生。
在数学中，经常利用 “ 化繁为 简
我们发现的规律：
· · · · · ·
· · · · · ·
小组合作活动（二） 要求：
1. 每人选一种自己喜欢研究的图形，有多人喜欢同一种 图形的时候，服从小组长的安排。组内成员尽量照顾思 维稍微落后的同学。
2.用 自己喜欢 的一种简笔画 画树，不要涂色，不要 画复杂了。想好先画哪个位置的树再画，尽量美观。
植树问题
方阵2
• 一个方阵花坛，这个花坛的最外层共48盆 花，请问每边摆了多少盆花？这个花坛一 共要多少盆花？
求每边 棵数＝（最外层客述+4）÷4＝（48+4）－4=13 求一共 棵数＝每边棵数×每边棵数＝13×13
锯木
两端不种典型题——锯木
• 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长 的小段，需要锯几次?
求棵数 ①间隔个数（根数）：24÷3
②棵数（锯几次）：24÷3－1
变式：木工把木头锯成40厘米一段，每锯一次3 分钟，现花了24分钟，请问木头长多少米?
三、一端种一端不种
• • • • 规律：棵数＝间隔个数 关键：先求出间隔个数！ 求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度） 求全长（先求间隔个数：棵数）
一、两端都种
• • • • 规律：棵数＝间隔个数＋1 关键：先求出间隔个数！ 求棵数（先求间隔个数：全长÷间隔长度） 求全长（先求间隔个数：棵数－1）
种树 爬楼 敲钟
两端都种典型题——①种树
• 要在100米的马路一旁植树，两头都栽。每 隔5米种一棵，一共可以植多少棵？
求棵数 ①间隔个数：100÷5
对比
• 已知一边，求外层
先×后— 棵数＝每边棵数×边数－边数＝12×4 －4
• 已知外层，求一边
先+后÷ 棵数＝（最外层棵树+4）÷4＝（48+4）÷4=13
棵树与间隔个数的关系分三种情况：
1、两端都要栽 2、两端都不栽
棵树=间隔个数 + 1 棵树=间隔个数 - 1
3、一端栽（封闭图形） 棵树=间隔个数
《植树问题封闭图形》教案
《植树问题封闭图形》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解在封闭图形中植树的问题，掌握相应的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
过程与方法：1. 通过实例引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
2. 利用画图、讨论等方法，帮助学生理解和掌握计算方法。
情感态度与价值观：1. 培养学生热爱大自然、关注生态环境的观念。
2. 培养学生合作学习、积极探究的科学态度。
二、教学重点与难点：重点：1. 封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
难点：1. 理解在封闭图形中植树问题的规律。
2. 灵活运用计算方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 封闭图形的相关图片或实物。
2. 植树问题案例。
3. 计算工具。
学生准备：1. 学习植树问题的相关知识。
2. 准备好画图、讨论等学习工具。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 教师展示封闭图形的相关图片或实物，引导学生关注封闭图形中的植树问题。
2. 学生分享已知的植树问题知识，为本节课的学习做好铺垫。
环节二：探究规律1. 教师出示植树问题的案例，引导学生发现封闭图形中植树问题的规律。
环节三：实践应用1. 教师出示实际问题，引导学生运用所学的计算方法解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，分享解题过程和答案。
2. 学生分享学习收获，提出疑问。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中有关的封闭图形植树问题，下节课分享。
教学反思：本节课通过实例和实践活动，让学生掌握了封闭图形中植树问题的计算方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
注重培养学生的合作意识和解决问题的能力，使学生在实际生活中能灵活运用所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够理解封闭图形中植树问题的计算方法。
2. 学生能够在实际问题中灵活运用所学知识。
3. 学生能够关注生态环境，具备一定的环保意识。
人教版五年级数学上册第七单元之《植树问题(封闭图形)》(例3)课件
封闭图形栽树 棵数 = 间隔数
课本108页 做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？
封闭图形栽树问题，棵数 = 间隔数
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
课本111页 练习二十四 12. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有
200÷5 = 40（棵） 答：一共要栽40棵树。
第七单元 数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
课本108页 例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
先画图试试看。假 设周长是40m，看 看能栽几棵树。
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现一端栽， 一端不栽。
课本108页 例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10 = 12（棵）
答：一共要栽12棵树。
总结：每种情况中棵数与间隔数是什么关系？
两端都栽树 棵数 = 间隔数 + 1
两端都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1
多少颗水晶？
封闭图形栽树问题，棵数 = 间隔数
60÷5 = 12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
课本111页 练习二十四 13. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园
四周围栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一 共要栽多少棵树？
封闭图形栽树问题，棵数 = 间隔数
C =(60 + 40)×2 = 100×2 = 200（m）
人教版(新插图)五年级上册数学 第3课时 封闭图形的植树问题 教学课件
在一条首尾相接的封闭曲线 上植树，所需棵数与间隔数 相等，相当于线段上一端栽 一端不栽的情况。
作业
请完成教材练习二十四第11题、第12题。
3. 圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每 隔15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要安装10盏灯。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 棵数=间隔数＋1 两端不栽 棵数=间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数 封闭路段植树问题 棵树=间隔数
16×4－4＝60(人) 答：最外层一共有60人。
2．一个圆形水库，周长是1800 m，现在在其周围每隔 6 m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树。水 库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树
间距相等，相邻两棵杨树之间的距离是几米？
1800÷6＝300(棵) 300×2＝600(棵) 1800÷(300＋600)＝2(m) 答：水库周围栽了300棵柳树，600棵杨树，相邻两棵杨树 之间的距离是2 m。
2．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽 60 m的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔 2.5 m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少 根桩？
(150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
1．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
我们还是以长度较小的数据为例先画图试试看。
植树问题-封闭图形教学设计
植树问题-封闭图形教学设计教学目标：1．能解决一些实际生活钟存在的与“植树”有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第三种情况“关于一个封闭图形的植树问题”的解题方法。
教学重点：学会解决封闭图形中的植树问题。
教学难点：棵树与间隔数之间的关系。
教学过程旧知回顾：开学了！学校要在长12米的升旗台前每隔2米插一面彩旗。
(1)如果国旗台前两端都插，需要插多少面彩旗？(2)如果国旗台前两端都不插，需要插多少面彩旗？一、情境引入1．谈话：通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同的情况了吗？生：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽。
两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数师：其实，不管是两端都栽、两端不栽还是一端栽一端不栽，它们都属于线性植树。
2．出示生活情境出示图片：草坪四周的树、三角形的花坛、操场四周的彩旗，钟面的时刻。
师：而我们先来看几幅图片。
如果把彩旗、鲜花以及时钟上的数字看作树，想一想和前面学习的植树问题有什么不同？生：在封闭图形中的植树。
师：我们把在这些图形周围植树的情况叫做沿封闭图形植树，这样的植树情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？是我们这节课要来研究沿封闭图形植树的问题。
（板书课题：封闭图形的植树问题）二、探究新知（一）动手操作，发现规律师：请你们各小组把之前准备好的图形，任选一种出来，沿这种图形摆树（树可以用点来表示，想怎么点多少个就点多少个），摆一摆，数一数棵树和间隔数，2．小组汇报学生分组活动后，教师对沿封闭图形摆树的情况进行抽查并请小组代表汇报。
生1：我们组选的图形是三角形，用了3棵树，有3个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。
生2：我们组选的图形是正方形，用了4棵树，有4个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。
生3：我们组选的图形是六边形，用了6棵树，有6个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。
生4：我们组选的图形是圆形，用了8棵树，有8个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。
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10×3÷5=6(棵）
答：一共要栽6棵。
两端都栽 只栽一端 两端不栽 封闭图形
植树问题的三种情况
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数 -1 棵数=间隔数
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局 决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有 10个间隔，一共需要打（ 10 ）根木桩。
间隔数=木桩数
同学们围绕圆形池塘栽树， 每两棵树之间的距离是3 m， 照这样计算，种15 棵树的距 离是多少米？
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
正方形球场每边长10米，现在围绕球场栽树， 每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要 栽多少棵？
10×4÷5=8(棵）
答：一共要栽8棵。
一个等边三角形的水池，每边长10米， 现在围绕水池种树，每个顶点都栽，每 相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
15×3 = 45（m）
答：种15 棵树的距离是45 m。
要在一个水池周围种树，已知这个水池周长 为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间 距离相等。相邻两树之间相距多少米？
245÷49=5（米） 答：相邻两树之间相距5米。
要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一 边摆放5盆花（四个角上都要有一盆花）， 一共要摆多少盆花？
封闭图形
相当于 只栽一端
棵数 = 间隔数 钟面
张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120 m，如 果每隔10 m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
120÷10=12（棵）
一共要栽12棵树。
圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔 15 m安装一盏灯，一共需要 装几盏灯？
书Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ08
第7单元
数学广角
植树问题
两端都栽 只栽一端 两端不栽
植树问题的三种情况
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数 -1
化繁为简
张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是14200 m，如
果每隔10 m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
封闭图形
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
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