成都理工大学专升本数学试题
专升本考试资料数学测试题及答案(6套)
（3） ydxdy ，其中 D ： x2 y2 2x 与 x 轴围成的上半圆
D
习题 4
1、解下列微分方程
（1） (x2 1) y 2xy cos x 0
（2） xy y y3
（3） y
1 y2 1 x2
（5） ( y 1)2 dy x3 0 dx
Байду номын сангаас
（7） xy y x2 3x 2 ；
（1） 1ln(1 x 2 )dx ； 0
3
（2） arctan xdx ； 1
（3）
1
1e
2 x1 dx
2
（4） x2 cos 2xdx
8、求下列图形的面积
（1） 曲线 y x2 与直线 y x, y 2x 所围成的图形。
（2） 曲线 4 y x2 与 4x y 2 所围成的图形
1、求下列函数的定义域
（1） z y 2 4x ln(x y) ；
习题 3
（2） z ln(xy) ；
x y （3） z ln(x2 y 2 1) ；
2、求下列函数的一阶偏导数
（1） z ln(x ln y) ；
（4） z arcsin( xy) （2） z x2 y 2 ；
11、证明方程 x5 3x 1在区间 (1,2) 中至少有一个根。
12、设 f (x)
ex,
ax b,
13、求下列函数的导数
x 1在 x 1可导，试求 a 与 b x 1
（1） x x ；
（2） y ( x 1)( 1 1) ； x
（3） y ex ln x ； （5） y sin x x ；
数学测试习题六套
习题 1
1、 求函数 f (x) 2、 求函数 f (x)
四川省专升本高等数学-试卷8_真题无答案
四川省专升本（高等数学）-试卷8(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.当x→0时，x 2是x－ln(1+x)的 ( )SSS_SINGLE_SELA 较高阶的无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 较低阶的无穷小量2.= ( )SSS_SINGLE_SELA 0BC 1D 23.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( )SSS_SINGLE_SELA f(x)=，[一1，1]Bf(x)=xe －x，[0，1]C f(x)=[0，5]D f(x)=｜x｜，[0，1]4.设曲线y=x—e x在点(0，一1)处与直线l相切，则直线l的斜率为 ( ) SSS_SINGLE_SELA ∞B 1C 0D 一15.平面π1：x一2y+3z+1=0与π2：2x+y+2=0的位置关系为 ( ) SSS_SINGLE_SELA 垂直B 斜交C 平行不重合D 重合6.设I1= sinxdx，则 ( )SSS_SINGLE_SEL AI1＞I2＞I3BI1＞I3＞I2CI3＞I1＞I2DI2＞I1＞I37.设z=ln(x 2 +y)，则= ( )SSS_SINGLE_SELABCD8.设un ≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且vn收敛，则un( ) SSS_SINGLE_SELA 必定收敛B 必定发散C 收敛性与a有关D 上述三个结论都不正确9.微分方程y′=x的通解为 ( )SSS_SINGLE_SELA y=xB y=x+CCy= x 2Dy= x 2 +C10.设矩阵A3×3满足A * =A T，其中A *为A的伴随矩阵，A T为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为 ( ) SSS_SINGLE_SELAB 3CD2. 填空题1.设f(x)=，则f[f(x)]=___________．SSS_FILL2.点(3，2，－1)到平面x+y+z一1=0的距离是___________．SSS_FILL3.设f(x)=x(x+1) 10，则∫f(x)dx=___________．SSS_FILL4.z=(1－x) 2 +(2－y) 2的驻点是___________．SSS_FILL5.求｜x(x一1)｜dx=___________．SSS_FILL4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。
四川2023年大专生专升本数学考试及答案 (1)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.“a =1”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的（）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=（）.A ．23-B ．32-C ．32D ．233.为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（）.A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4.函数|lg |)(x x x f -=在定义域上零点个数为（）.A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）.A ．1B ．21C ．31D ．616.一个等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是()A.a11B.a10C.a9D.a87.设函数f(x)=logax(a>0,且a ≠1)满足f(9)=2,则f －1(log92)等于()A.2B.2C.21 D.±28.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a,则三棱锥D —ABC 的体积为()A.63a B.123a C.3123a D.3122a 9.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a+b+c=0，a ·b=b ·c=c ·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于()A.22B.23C.32D.3310.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞⎥⎝⎦11.已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=（）A ．15BC ．3D ．512.设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为（）ABC ．2D二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、如果∆ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则B 一定等于______.2、已知2tan -=α，71tan =+）（βα，则βtan 的值为______.3．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是______.4．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x =+>上的一个动点，则点P 到直线x+y=0的距离的最小值是______.三、大题：(满分70分)1、已知函数3()x x bf x x++=，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．（1）求{}n a 的前n 项和；（2）求()f x 的极值．2、已知集合A 是由a －2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a.3.（本题满分12分）已知四边形ABCD 是菱形，060BAD ∠=四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，G H 、分别是CE CF 、的中点.(1)求证：平面//AEF 平面BDGH(2)若平面BDGH 与平面ABCD 所成的角为060，求直线CF 与平面BDGH 所成的角的正弦值4.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线px y 22=)0(>p 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ．（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．5.已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C （﹣1，0）的直线l 与椭圆C2交于A ，B 两个不同的点，若，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程． 6.已知函数（a ∈R ）．（Ⅰ）讨论g （x ）的单调性；（Ⅱ）若．证明：当x ＞0，且x ≠1时，．参考答案：一、选择题：1-5题答案:CDCCC 6-10题答案:ABDCB 11-12题答案:BA 二、填空题：1、︒60;2、3；3、10；4、4.三、大题：1、【解析】（1）由3()x x b f x x++=得211(1)21b a f b ++===+，3322(2)522b ba f ++===+，3433(3)1033b ba f ++===+，由于{}n a 为等差数列，∴2432a a a +=，即(2)(10)2(5)32b b b +++=+，解得6b =-，∴22624a b =+=-+=-，3655222b a =+=-+=，461010833b a =+=-+=，设数列{}n a 的公差为d ，则326d a a =-=，首项1210a a d =-=-，故数列{}n a 的通项公式为1(1)616n a a n d n =+-=-，∴数列{}n a 的前n 项和为21()(10616)31322n n n a a n n S n n +-+-===-；（2）法一（导数法）：33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，332226262(3)()2x x f x x x x x ++'=+==，当330x +<，即x <()0f x '<，函数()f x 在(,-∞上单调递减，当330x +>，即x >时，()0f x '>，函数()f x 在()+∞上单调递增，故函数()f x 在x =极小值为53(31f =+，无极大值．法二（基本不等式法）：33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，当0x >时，26()1f x x x =-+为单调递增函数，故()f x 在(0,)+∞上无极值．当0x <时，则6x ->，∴2226633()1()()1()()()11f x x x x x x x x =-+=-++=-+++≥+---53131==+，当且仅当23()x x-=-，即x =综上所述，函数()f x 在x =53(31f =+，无极大值．【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．2、解：由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.3.参考答案：解:（1）G H 、分别是CE CF 、的中点所以//EF GH ------①---1分连接AC 与BD 交与O ,因为四边形ABCD 是菱形，所以O 是AC 的中点，连OG ,OG 是三角形ACE 的中位线//OG AE -②-----3分由①②知，平面//AEF 平面BDGH ----4分（2）,BF BD ⊥平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以BF ⊥平面ABCD -------5分取EF 的中点N ,//ON BF ON ∴⊥平面ABCD ，建系{,,}OB OC ON设2AB BF t ==，,则()()()100,03,0,10B C F t ，，，，，13,,222t H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭--------6分()131,0,0,,222t OB OH ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面BDGH 的法向量为()1,,n x y z = 110130222n OB x t n OH x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩,所以(10,3n t =- 平面ABCD 的法向量()20,0,1n = ----9分12231|cos ,|23n n t <>==+ ,所以29,3t t ==----10分所以()1,3,3CF =,设直线CF 与平面BDGH 所成的角为θ13133321336|,cos |sin 1=⨯=〉〈=n CF θ4.参考答案：解：（1）∵OP→·OQ →＝0，则x1x2＋y1y2＝0，-1分又P 、Q 在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得y122p ·y222p＋y1y2＝0，y1y2＝－4p2222212144)(||pp y y x x ==∴-------3分又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．所以抛物线的方程为:22y x =-------------4分（2）设直线PQ 过点E(a,0）且方程为x ＝my ＋a联立方程组⎩⎨⎧=+=x y amy x 22消去x 得y2－2my －2a ＝0∴⎩⎨⎧-==+ay y m y y 222121①设直线PR 与x 轴交于点M(b,0)，则可设直线PR 方程为x ＝ny ＋b,并设R(x3,y3)，同理可知，⎩⎨⎧-==+by y n y y 223131②--7分由①、②可得32y b y a=由题意，Q 为线段RT 的中点，∴y3＝2y2，∴b=2a又由（Ⅰ）知，y1y2＝－4，代入①，可得－2a ＝－4∴a ＝2．故b ＝4．∴831-=y y ∴3123123124)(1||1|PR |y y y y n y y n -+⋅+=-+=2481222≥+⋅+=n n .当n=0，即直线PQ 垂直于x 轴时|PR|取最小值245.已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C （﹣1，0）的直线l 与椭圆C2交于A ，B 两个不同的点，若，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）所给直线方程变形为，可知直线所过定点为．∴椭圆焦点在y 轴，且c=，依题意可知b=2，∴a2=c2+b2=9．则椭圆C1的方程标准为；（Ⅱ）依题意，设椭圆C2的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），∵λ＞1，∴点C（﹣1，0）在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点．当直线l垂直于x轴时，（不是零向量），不合条件；故设直线l为y=k（x+1）（A，B，O三点不共线，故k≠0），由，得．由韦达定理得．∵，而点C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），则y1=﹣2y2，即y1+y2=﹣y2，故．∴△OAB的面积为S△OAB=S△AOC+S△BOC====．上式取等号的条件是，即k=±时，△OAB的面积取得最大值．∴直线的方程为或．6.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）若．证明：当x＞0，且x≠1时，．【解答】（Ⅰ）解：由已知得g（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）方程2x2+x﹣a=0的判别式△=1+8a．…（2分）①当时，△≤0，g'（x）≥0，此时，g（x）在（0，+∞）上为增函数；…（3分）②当时，设方程2x2+x﹣a=0的两根为，若，则x1＜x2≤0，此时，g'（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数；…（4分）若a＞0，则x1＜0＜x2，此时，g（x）在（0，x2]上为减函数，在（x2，+∞）上为增函数，…..…（5分）综上所述：当a≤0时，g（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞0时，g（x）的减区间为（0，x2]，增区间为（x2，+∞）．…（6分）（Ⅱ）证明：由题意知，…（7分）∴，…（8分）考虑函数，则…（9分）所以x≠1时，h'（x）＜0，而h（1）=0…（10分）故x∈（0，1）时，，可得，x∈（1，+∞）时，，可得，…（11分）从而当x＞0，且x≠1时，．。
成都理工大学专升本考试
成都理工大学专升本考试一。
单选题(每小题1分)1. 微型计算机中的辅助存储器，可以与下列（）部件直接进行数据传送？ ( )A.运算器B.内存储器C.控制器D.微处理器2. 微型计算机中使用的人事档案管理系统，属下列计算机应用中的（）。
A.人工智能B.专家系统C.信息管理D.科学计算3. 在计算机网络中，表征数据传输可靠性的指标是（）。
( )A.误码率B.频带利用率C.信道容量D.传输速率4. 在计算机网络中，表征数据传输有效性的指标是（）。
( )A.误码率B.频带利用率C.信道容量D.传输速率5. 下列四条叙述中，有错误的一条是（）。
( )A.两个或两个以上的系统交换信息的能力称为兼容性B.当软件所处环境(硬件/支持软件)发生变化时,这个软件还能发挥原有的功能,则称该软件为兼容软件C.不需调整或仅需少量调整即可用于多种系统的硬件部件,称为兼容硬件D.著名计算机厂家生产的计算机称为兼容机6. 为了指导计算机网络的互联、互通和互操作作，ISO颁布了OSI参考模型，其基本结构分为（）。
( )A.6层B.5层C.7层D.4层7. 下列字符中，ASCII码最小的是_____ ( )A.KB.aC.hD.H8. 和通信网络相比，计算机网络最本质的功能是（）。
( )A.数据通信B.资源共享C.提高计算机的可靠性和可用性D.分布式处理9. 调制解调器(Modem)的功能是实现（）。
( )A.模拟信号与数字信号的转换B.数字信号的编码C.模拟信号的放大D.数字信号的整形10. 局域网组网完成后，决定网络使用性能的关键是（）。
( )A.网络的拓扑结构B.网络的通信协议C.网络的传输介质D.网络的操作系统11. 网卡(网络适配器)的主要功能不包括（）。
( )A.将计算机连接到通信介质上B.进行电信号匹配C.实现数据传输D.网络互连12. 微处理器处理的数据基本单位为字。
一个字的长度通常是（）。
( )A.16个二进制位B.32个二进制位C.64个二进制位D.与微处理器芯片的型号有关13. 内存空间地址段为3001H至7000H，则可以表示（）个字节的存储空间。
四川2023年大专生专升本数学考试及答案 (3)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是（）A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根3.在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是()Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形4.已知βα,是平面，m ，n 是直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若,//,////.m n m n n n n αβαβαβ=⊄⊄ ，且，则且其中正确命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15.圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x 6.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数转换成十进制形式是（）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－17.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是（）A.1B.23 C.0D.－18.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x 4,当x ∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（）A.2B.1C.3D.239.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，22510.在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=loga(x+12)(a>0，且a ≠1)的图象可能是()11.设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是()则当a 在（0,1）内增大时，A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大12.设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则()A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_________.2、不等式0)5(1<--x x ）（的解集是______.（用集合表示）3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B ===，则ABC △的面积为__________.4．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.三、大题：(满分70分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，求g(x)3.已知点M 是离心率是22226:1(0)3x y C a b a b +=>>上一点：过点M 作直线MA 、MB 交椭圆C 于A ：B 两点：且斜率分别为12,.k k （1）若点A ：B 关于原点对称：求12k k ⋅的值：（2）若点M 的坐标为（0：1）：且123k k +=：求证：直线AB 过定点：并求直线AB 的斜的取值范围。
2022四川省普通专升本高等数学参考样卷(解析版)
2022年四川省普通专升本统一考试高等数学（理工类） 标准化考试样卷及解析命题、解析人：year 冉春考试时间：150分钟，满分:150分绝密：启用前一、选择题（共8小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 当x →0时，a=是无穷小量，则 ( ) A ．a 是比2x 高阶的无穷小量 B ．a 是比2x 低阶的无穷小量C ．a 与2x 是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D ．a 与2x 是等价无穷小量正确答案：C 解析： 故选C ．2． = ( )A ．EB ．e －1C ．一e －1D ．一e正确答案：B解析：由于3，若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ）A. 222(1)x C --+B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+正确答案：C.解析: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+应选C.4． 球心在(－1，2，－2)且与xOy 平面相切的球面方程是 ( ) A ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=4 B ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=2 C ．x2+y2+z2=4 D ．x2+y2+z2=2 正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=r2．又与xOy 平面相切，则r=2．故选A ． 5.幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间为（ ）.A.(B.[2] ().2,2C - D.[2,2]-正确答案：c解析：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=,当212x l =<，即||x <时，级数212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。
专升本统一考试数学卷+答案 (7)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知a ＞b ＞0，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（）A ． E M =（F R）B ．=M （E R）FC ．FE M =D ．FE M =3.已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a b等于（）A ．3B ．33C ．3-D ．33-4、设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件5、函数2ln ||x y x x =+的图象大致为()6．已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于()A ．31-B ．31C ．322-D ．3227．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,0,)21()(1x a x x x f x 在0=x 处连续，则=a （）A ．1B ．eC ．2eD ．2-e8．函数xxe y -=在区间（3，5）内是（）A ．单调递增且凸B ．单调递增且凹C ．单调递减且凸D ．单调递减且凹9．已知⎰+=C x dx x f sin )(则⎰')(x ＝（）A ．x cosB ．x sinC ．x cos -D ．xsin -10．设dxy x f dy I y⎰⎰=10),(，交换积分次序得=I （）A ．⎰⎰1012),(xdy y x f dx B ．⎰⎰11),(dyy x f dx C ．⎰⎰12),(x dyy x f dx D ．⎰⎰xdyy x f dx 01),(11.在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱1AA 和1BB 之中点，则sin （CM ，N D 1）的值为（）A ．91B ．554C ．592D ．3212．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为（）A BC ．2D 二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.复数11i z =+（i 为虚数单位），则||z =___________．2.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --，则m =___________，r =___________．3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y=lnx 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是_____.4．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE=2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则AB AC 的值是_____.三、大题：(满分70分)1、已知O 是坐标轴原点，双曲线222:1(0)x C y a a -=>与抛物线21:4D y x =交于两点A ，B 两点，AOB ∆的面积为4．（1）求C 的方程；（2）设1F ，2F 为C 的左，右焦点，点P 在D 上，求12PF PF ⋅的最小值．2、已知抛物线C ：y2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x轴的交点为P ．（1）若|AF|+|BF|=4，求l 的方程；（2）若3AP PB =，求|AB|．3.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a ＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P （ξ＝i ）（i ＝0，1，2，3）中，若P （ξ＝1）的值最大，求实数a 的取值范围．4、已知函数)()4sin cos 03f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.（1）求)(x f 的解析式;（2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.5.已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a （1）当a=0时，求不等式f（x）≥g（x）的解集（2）若存在实数x，使得g（x）≤f（x）成立，求实数a 的取值范围．6.△ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知△ABC 的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC 的中点为D，求△ABD 的周长．参考答案：一、选择题：1-5题答案:DABAC 6-10题答案:ACDAC 11-12题答案:BA 二、填空题：1、222、-3.(e, 1)三、大题：1、【解析】（1）不妨设20(4,)A y y ，则200(4,)A y y -，则23000124442AOB S y y y ∆=== ，解得01y =，∴(4,1)A ，将其代入双曲线222:1(0)x C y a a -=>得222411a -=，解得a =，∴双曲线C 的方程为2218x y -=；（2）由（1）可知29c =，∴3c =，∴1(3,0)F -，2(3,0)F ，设2(4,)P t t ，则21(34,)PF t t =--- ，22(34,)PF t t =-- ，∴224222121577(34,)(34,)169(4)864PF PF t t t t t t t ⋅=-----=+-=+-，又2[0,)t∈+∞，∴212min 1577()()9864PF PF ⋅=-=- ，即当0t =时，12PF PF ⋅ 取得最小值，且最小值为9-．【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出A ，B 两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大．2、解：（1）连结B1C ，ME ．因为M ，E 分别为BB1，BC 的中点，所以ME ∥B1C ，且ME=12B1C ．又因为N 为A1D 的中点，所以ND=12A1D ．由题设知A1B1= DC ，可得B1C = A1D ，故ME =ND ，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ∥ED ．又MN ⊄平面EDC1，所以MN ∥平面C1DE ．（2）由已知可得DE ⊥DA ．以D 为坐标原点，DA的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，则(2,0,0)A ，A1(2，0，4)，3,2)M ，(1,0,2)N ，1(0,0,4)A A =-，1(3,2)A M =--，1(1,0,2)A N =--，(0,3,0)MN =．设(,,)x y z =m 为平面A1MA 的法向量，则1100A M A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，所以32040x z z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，．可取3,1,0)=m ．设(,,)p q r =n 为平面A1MN 的法向量，则100MN A N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，．n n所以020p r ⎧=⎪⎨--=⎪⎩，．可取(2,0,1)=-n ．于是15cos ,||5⋅〈〉==‖m n m n m n ，所以二面角1A MA N --的正弦值为105．3.参考答案：．（1）P （ξ）是“ξ个人命中，3﹣ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2， 3.，，，．所以ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望为．（2），，．由和0＜a ＜1，得，即a 的取值范围是．4.参考答案：解()4sin cos cos sin sin 33f x x x x ππωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭--------1分22sin cos x x x ωωω=-+sin 22x xωω=+--------3分2sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-4分2,12T ππωω==∴= -5分⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴32sin 2)(πx x f -----6分(2)46x ππ-≤≤，22633x πππ∴-≤+≤1sin 2123x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，即()12f x -≤≤，----9分当2,36x ππ+=-即4x π=-时，()min 1f x =-，当2,32x ππ+=即12x π=时，()max 2f x =.-12分5.已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a （1）当a=0时，求不等式f（x）≥g（x）的解集（2）若存在实数x，使得g（x）≤f（x）成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|x+1|≥2|x|，两边平方整理得3x2﹣2x﹣1≤0，解得所以原不等式的解集为…（4分）（2）由g（x）≤f（x）得a≤|x+1|﹣2|x|，令h（x）=|x+1|﹣2|x|，则，作出函数的图象，得h（x）max=h（0）=1从而实数a的取值范围为（﹣∞，1]…（10分）6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．【解答】解：（Ⅰ）由△ABC的面积为acsinB=acsin2B．得sinB=2sinBcosB，∵0＜B＜π，∴sinB＞0，故cosB=，∴sinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）和3sin2C=5sin2B•sin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，∵c=5，∴a=4，BD=a=2，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD2﹣2c•BD•cosB=25+4﹣2×5×2×=24∴AD=2，∴△ABD的周长为c=BD+AD=7+2．。
成都理工大学专升本(2)
保过密卷：三大独特优势---聚集领先竞争力：内部题库、专家团队、核心资源1在Windows 中，对文件的确切定义应该是(D)A记录在磁盘上的一组相关命令的集合B记录在磁盘上的一组相关程序的集合C记录在磁盘上的一组相关数据的集合D记录在磁盘上的一组相关信息的集合2在Windows 操作环境下，要将整个屏幕画面全部复制到剪贴板中应该使用(A)键。
A.Print ScreenB.Page UpC.Alt + F4D.Ctrl + Space3.Windows系统是(B)A单用户单任务系统B单用户多任务系统C多用户多任务系统D多用户单任务系统4在Windows 中，下列四种说法中正确的是(C)A.安装了Windows的微型计算机，其内存容量不能超过4MBB.Windows中的文件名不能用大写字母C.Windows操作系统感染的计算机病毒是一种程序D.安装了Windows的计算机，其硬盘常常安装在主机箱内，因此是一种内存储器5关于Windows 窗口的概念，以下叙述正确的是(B)A屏幕上只能出现一个窗口，这就是活动窗口B屏幕上可以出现多个窗口，但只有一个是活动窗口C屏幕上可以出现多个窗口，但不止一个是活动窗口D屏幕上可以出现多个活动窗口6在Windows 中，排列桌面项目图标的第一步操作是(B)A按鼠标右键单击任务栏空白区B按鼠标右键单击桌面空白区C按鼠标左键单击桌面空白区D按鼠标左键单击任务栏空白区7在Windows 桌面底部的任务栏中，可能出现的图标有(A)A“开始”按钮、“快速启动工具栏”、应用程序图标及“指示器”B“资源管理器”按钮、“快速启动工具栏”、应用程序图标及“指示器”C“开始”按钮、“资源管理器”、应用程序图标及“指示器”D“开始”按钮、“快速启动工具栏”、“指示器”及“屏幕设置”快捷菜单8在Windows 中，“资源管理器”图标(B)A一定出现在桌面上B可以设置到桌面上C可以通过单击将其显示到桌面上D不可能出现在桌面上9在Windows 中，剪贴板是用来在程序和文件间传递信息的临时存储区，此存储区是(C) A回收站的一部分B硬盘的一部分C内存的一部分D软盘的一部分10在Windows 中，对桌面上的图标排列，下列操作正确的是(A)A可以用鼠标的拖动及打开快捷菜单对它们的位置加以调整B只能用鼠标对它们拖动来调整位置C只能通过某个菜单来调整位置D只需用鼠标在桌面上从屏幕左上角向右下角拖动一次，它们就会重新排列11在Windows 中，当任务栏在桌面的底部时，其右端的“指示器”显示的是(D)A“开始”按钮B用于多个应用程序之间切换的图标C快速启动工具栏D输入法、时钟等12Windows 菜单操作中，如果某个菜单项的颜色暗淡，则表示(D)A只要双击，就能选中B必须连续三击，才能选中C单击被选中后，还会显示出一个方框要求操作者进一步输入信息D在当前情况下，这项选择是没有意义的，选中它不会有任何反应13在Windows 中，打开一个窗口后，通常在其顶部是一个(A)A标题栏B任务栏C状态栏D工具栏14在Windows 中，某个窗口的标题栏的右端的三个图标可以用来(D)A使窗口最小化、最大化和改变显示方式B改变窗口的颜色、大小和背景C改变窗口的大小、形状和颜色D使窗口最小化、最大化和关闭15下列关于Windows 的叙述中，错误的是(A)A删除应用程序快捷图标时，会连同其所对应的程序文件一同删除B在“资源管理器”窗口中，右键单击一个硬盘或软盘图标，弹出的是相同的菜单C在“资源管理器”窗口中删除目录时，可将此目录下的所有文件及子目录一同删除D应用Windows“文档驱动”功能，双击某类扩展名的文件可启动相关的应用程序16在Windows 资源管理器中，格式化磁盘的操作可使用(B)A左击磁盘目标，选“格式化”命令B右击磁盘目标，选“格式化”命令C选择“文件”菜单下的“格式化”命令D选择“工具”菜单下的“格式化”命令17在Windows 中，单击“开始”按钮，可以打开(B)A快捷菜单B开始菜单C下拉菜单D对话框18在Windows 中，下图所示的5个鼠标指针状态，正确的描述是(A)A正常选择、求助、后台运行、等待、精确定位B正常选择、求助、精确定位、等待、后台运行C正常选择、求助、后台运行、精确定位、等待D正常选择、精确定位、求助、等待、后台运行19在Windows 中，同时显示多个应用程序窗口的正确方法是(A)A在任务栏空白区单击鼠标右键，在弹出快捷菜单中选“横向平铺”命令B在任务栏空白区单击鼠标右键，在弹出快捷菜单中选“排列图标”命令C按Ctrl+Tab进行排列D在资源管理器中进行排列20在Windows 资源管理器中，选定多个非连续文件的操作为(B)A按住Shift键，单击每一个要选定的文件图标B按住Ctrl键，单击每一个要选定的文件图标C先选中第一个文件，按住Shift键，再单击最后一个要选定的文件图标D先选中第一个文件，按住Ctrl键，再单击最后一个要选定的文件图标21在Windows 资源管理器中，选定多个连续文件的操作为(C)A按住Shift键，单击每一个要选定的文件名B按住Alt键，单击每一个要选定的文件名C先选中第一个文件，按住Shift键，再单击最后一个要选定的文件名D先选中第一个文件，按住Ctrl键，再单击最后一个要选定的文件名22在我的电脑中，双击驱动器图标的作用是(A)A查看硬盘所存的文件（显示该硬盘所保存的文件夹及文件）B备份文件C格式化磁盘D检查磁盘驱动器23如下图所示，Windows 的资源管理器中的符号“+”表示的含义是(A)A标记文件夹中还有子文件夹B备份文件的标记C文件夹被压缩的标记D系统文件夹的标记24在Windows 中，将某应用程序中所选的文本或图形复制到一个文件中，在“编辑”菜单中可选择的命令是(C) A粘贴B剪切、粘贴C复制、粘贴D选择性粘贴25在Windows 中，要把图标设置成缩略图方式，应在下列哪组菜单中设置(C)A文件B编辑C查看D工具26在Windows 的资源管理器中，要创建文件夹，应先打开的菜单是(A)A文件B编辑C查看D插入27在Windows 的某窗口中，在隐藏工具栏的状态下，若要完成剪切/复制/粘贴功能，可以(C)A通过“查看”菜单中的剪切/复制/粘贴命令B通过“文件”菜单中的剪切/复制/粘贴命令C通过“编辑”菜单中的剪切/复制/粘贴命令D通过“帮助”菜单中的剪切/复制/粘贴命令28在Windows 中，打开一个菜单后，其中某菜单项会出现下属级联菜单的标识是(B)A菜单项右侧有一组英文提示B菜单项右侧有一个黑色三角形C菜单项右侧有一个黑色圆点D菜单项右侧有一个“ ”符号29在Windows 控制面板中，使用“添加/删除程序”的作用是(D)A设置字体B设置显示属性C安装未知新设备D卸载/安装程序30在Windows 中，对桌面背景的设置可以通过(C)A鼠标右键单击“我的电脑”，选择“属性”菜单项B鼠标右键单击“开始”菜单C鼠标右键单击桌面空白区，选择“属性”菜单项D鼠标右键单击任务栏空白区，选择“属性”菜单项31在Windows 中，快速获得硬件的有关信息可通过(C)A鼠标右键单击桌面空白区，选择“属性”菜单项B鼠标右键单击“开始”菜单C鼠标右键单击“我的电脑”，选择“属性”菜单项D鼠标右键单击任务栏空白区，选择“属性”菜单项32在Windows 中，可以查看系统性能状态和硬件设置的方法是(C)A在桌面上打开“资源管理器”B在桌面上双击“我的电脑”C在“控制面板”中双击“系统”图标D在“控制面板”中双击“添加新硬件”图标33在Windows 资源管理器中，选定文件后，打开“文件属性”对话框的操作是(A)A单击“文件”→“属性”菜单项B单击“编辑”→“属性”菜单项C单击“查看”→“属性”菜单项D单击“工具”→“属性”菜单项A标记文件夹中还有子文件夹B备份文件的标记C文件夹被压缩的标记D系统文件夹的标记34在Windows 中，将某应用程序中所选的文本或图形复制到一个文件中，在“编辑”菜单中可选择的命令是(C) A粘贴B剪切、粘贴C复制、粘贴D选择性粘贴35在Windows 中，要把图标设置成缩略图方式，应在下列哪组菜单中设置(C)A文件B编辑C查看D工具36在Windows 的资源管理器中，要创建文件夹，应先打开的菜单是(A)A文件B编辑C查看D插入37在Windows 的某窗口中，在隐藏工具栏的状态下，若要完成剪切/复制/粘贴功能，可以(C)A通过“查看”菜单中的剪切/复制/粘贴命令B通过“文件”菜单中的剪切/复制/粘贴命令C通过“编辑”菜单中的剪切/复制/粘贴命令D通过“帮助”菜单中的剪切/复制/粘贴命令38在Windows 中，打开一个菜单后，其中某菜单项会出现下属级联菜单的标识是(B)A菜单项右侧有一组英文提示B菜单项右侧有一个黑色三角形C菜单项右侧有一个黑色圆点D菜单项右侧有一个“ ”符号39在Windows 控制面板中，使用“添加/删除程序”的作用是(D)A设置字体B设置显示属性C安装未知新设备D卸载/安装程序40在Windows 中，对桌面背景的设置可以通过(C)A鼠标右键单击“我的电脑”，选择“属性”菜单项B鼠标右键单击“开始”菜单C鼠标右键单击桌面空白区，选择“属性”菜单项D鼠标右键单击任务栏空白区，选择“属性”菜单项41在Windows 中，同时显示多个应用程序窗口的正确方法是(A)A在任务栏空白区单击鼠标右键，在弹出快捷菜单中选“横向平铺”命令B在任务栏空白区单击鼠标右键，在弹出快捷菜单中选“排列图标”命令C按Ctrl+Tab进行排列D在资源管理器中进行排列42在Windows 资源管理器中，选定多个非连续文件的操作为(B)A按住Shift键，单击每一个要选定的文件图标B按住Ctrl键，单击每一个要选定的文件图标C先选中第一个文件，按住Shift键，再单击最后一个要选定的文件图标D先选中第一个文件，按住Ctrl键，再单击最后一个要选定的文件图标43在Windows 资源管理器中，选定多个连续文件的操作为(C)A按住Shift键，单击每一个要选定的文件名B按住Alt键，单击每一个要选定的文件名C先选中第一个文件，按住Shift键，再单击最后一个要选定的文件名D先选中第一个文件，按住Ctrl键，再单击最后一个要选定的文件名44在我的电脑中，双击驱动器图标的作用是(A)A查看硬盘所存的文件（显示该硬盘所保存的文件夹及文件）B备份文件C格式化磁盘D检查磁盘驱动器45在Windows 中，任务栏上的内容为(C)A当前窗口的图标B已启动并正在执行的程序名C所有已打开窗口的图标D已经打开的文件名46在Windows 中，关于文件夹的描述不正确的是(D)A文件夹是用来组织和管理文件的B“我的电脑”是一个文件夹C文件夹中可以存放设备文件D文件夹中不可以存放设备文件47在Windows 中，可以设置、控制计算机硬件配置和修改显示属性的应用程序是(D)A.WordB.ExcelC.资源管理器D.控制面板48在Windows ，不属于控制面板操作的是(C)A更改桌面显示和字体B添加新硬件C造字D调整鼠标的使用设置49在Windows 资源管理器中选定了文件或文件夹后，若要将它们移动到不同驱动器的文件中，操作为(B) A按下Ctrl键拖动鼠标B按下Shift键拖动鼠标C直接拖动鼠标D按下Alt键拖动鼠标50在Windows 的中文输入方式下，在几种中文输入方式之间切换应按(B)A.Ctrl + AltB.Ctrl + ShiftC.Shift + SpaceD.Ctrl + Space51在Windows 中，下列叙述正确的是(C)A“写字板”是字处理软件，不能进行图文处理B“画图”是绘图工具，不能输入文字C“写字板”和“画图”均可以进行文字和图形处理D以上说法都不对52在Windows 资源管理器中选定了文件或文件夹后，若要将它们复制到同一驱动器的文件夹中的操作是(A)A按下Ctrl键拖动鼠标B按下Shift键拖动鼠标C直接拖动鼠标D按下Alt键拖动鼠标53在Windows 中，当一个应用程序窗口被最小化后，该应用程序将(B)A被终止执行B被转入后台执行C被暂停执行D继续在前台执行54在Windows 中，任务栏上的内容为(C)A当前窗口的图标B已启动并正在执行的程序名C所有已打开窗口的图标D已经打开的文件名55在Windows 中，关于文件夹的描述不正确的是(D)A文件夹是用来组织和管理文件的B“我的电脑”是一个文件夹C文件夹中可以存放设备文件D文件夹中不可以存放设备文件56在Windows 中，可以设置、控制计算机硬件配置和修改显示属性的应用程序是(D)A.WordB.ExcelC.资源管理器D.控制面板57在Windows 中，不属于控制面板操作的是CA更改桌面显示和字体B添加新硬件C造字D调整鼠标的使用设置58在Windows 资源管理器中选定了文件或文件夹后，若要将它们移动到不同驱动器的文件中，操作为(B) A按下Ctrl键拖动鼠标B按下Shift键拖动鼠标C直接拖动鼠标D按下Alt键拖动鼠标59在Windows 的中文输入方式下，在几种中文输入方式之间切换应按(B)A.Ctrl + AltB.Ctrl + ShiftC.Shift + SpaceD.Ctrl + Space60在Windows 中，下列叙述正确的是(C)A“写字板”是字处理软件，不能进行图文处理B“画图”是绘图工具，不能输入文字C“写字板”和“画图”均可以进行文字和图形处理D以上说法都不对61在Windows 资源管理器中选定了文件或文件夹后，若要将它们复制到同一驱动器的文件夹中的操作是(A) A按下Ctrl键拖动鼠标B按下Shift键拖动鼠标C直接拖动鼠标D按下Alt键拖动鼠标62在Windows 中，当一个应用程序窗口被最小化后，该应用程序将(B)A被终止执行B被转入后台执行C被暂停执行D继续在前台执行63在Windows 中，对文件的确切定义应该是DA记录在磁盘上的一组相关命令的集合B记录在磁盘上的一组相关程序的集合C记录在磁盘上的一组相关数据的集合D记录在磁盘上的一组相关信息的集合64在Windows 操作环境下，要将整个屏幕画面全部复制到剪贴板中应该使用（A）键。
专升本资料5-1( 多元函数微分学)
四川省普通高等学校“专升本”选拔 《高等数学》考试大纲（理工类）总体要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。
考试用时：120分钟考试范围及要求一 函数、极限和连续 二 一元函数微分学 三 一元函数积分学四 向量代数与空间解析几何 五 多元函数微分学1. 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续性概念（对计算不作要求），会求二元函数的定义域。
（1） 多元函数① 二元函数： ),(y x f z = ② 三元函数： ),,(z y x f u =③ 三元或三元以上的函数：)2())((),,,,(321>==n P f z x x x x f u n（2） 二元函数的几何意义二元函数),(y x f z =的图形是一个曲面，曲面在xy 面上的投影就是定义域。
（3） 二元函数的定义域一元函数)(x f y =的定义域: 通常可用区间（开区间、闭区间、半开半闭区间，这些区间可为有界也可是无界）或用关于x 的不等式表示.二元函数),(y x f z =的定义域D : 由使函数式),(y x f z =有意义的点),(y x P 的全体构成。
通常由一条或几条曲线（称为D 的边界）围成的xoy 面上的一部分，可用区域（开区域、闭区域、有界开区域或有界闭区域，无界开区域或无界闭区域）。
四川2023年大专生专升本数学考试及答案 (8)
普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）.A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=2．已知抛物线1)0(222222=->=b y a x p px y 与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）.A ．215+B ．12+C ．13+D ．2122+3．函数x x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是()A ．)1,0(B ．)2,1(C ．),2(e D ．)4,3(4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是()A ．9B ．9-C ．91D ．91-5．已知向量),2(,)1,1(n ==b a ，若b a b a ⋅=+||，则实数n 的值是()A ．1B ．1-C ．3D ．3-6.已知i ,j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7.已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集，N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（）A ．N M P ⋃=B ．NM P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．NM C P U ⋂=)(8.从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（）A ．条k n M ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mkn ⋅9.函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（）A ．a<0B ．0<a<1C ．a=0D ．a>110.△ABC 中，cosA=135，sinB=53,则cosC 的值为（）A.6556 B.－6556 C.－6516 D.651611.函数y=2x+1的图象是（）12.函数f(x)=logax(a ＞0且a ≠1)对任意正实数x,y 都有（）A.f(x ·y)=f(x)·f(y)B.f(x ·y)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)·f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、设5，1-x ，55成等比数列，则=x _______2、在等比数列{}n a 中，已知0>n a ，252645342=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，则_______3．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB=，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．三、大题：(满分70分)1、已知O 是坐标轴原点，双曲线222:1(0)x C y a a -=>与抛物线21:4D y x =交于两点A ，B 两点，AOB ∆的面积为4．（1）求C 的方程；（2）设1F ，2F 为C 的左，右焦点，点P 在D 上，求12PF PF ⋅的最小值．2、一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E,求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值.3.设数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足Sn=2-an ，n=1，2，3，….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；正视图侧视图俯视图(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n 项和Tn.4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为4的正方形.平面ABC ⊥平面AA1C1C ，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D ，使得AD ⊥A1B ，并求1BDBC 的值.5.在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （﹣2，0），其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为ρ﹣4cos θ=0．（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设M （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求的取值范围．6.已知函数f （x ）=|x ﹣3|﹣|x+5|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≥2的解集；（Ⅱ）设函数f （x ）的最大值为M ，若不等式x2+2x+m ≤M 有解，求m 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5题答案:ABBCC 6-10题答案:BCACA11-12题答案:DB 二、填空题：1、6或-4；2、=+53a a 5；3.0.184.2三、大题：1、【解析】（1）不妨设20(4,)A y y ，则200(4,)A y y -，则23000124442AOB S y y y ∆=== ，解得01y =，∴(4,1)A ，将其代入双曲线222:1(0)x C y a a -=>得222411a -=，解得a =，∴双曲线C 的方程为2218x y -=；（2）由（1）可知29c =，∴3c =，∴1(3,0)F -，2(3,0)F ，设2(4,)P t t ，则21(34,)PF t t =--- ，22(34,)PF t t =-- ，∴224222121577(34,)(34,)169(4)864PF PF t t t t t t t ⋅=-----=+-=+-，又2[0,)t ∈+∞，∴212min 1577()()9864PF PF ⋅=-=- ，即当0t =时，12PF PF ⋅ 取得最小值，且最小值为9-．【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出A ，B 两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大．2、解：（Ⅰ）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如右图中的四棱锥C1-ABCD 。