初中八年级下册数学16.3 可化为一元一次方程的分式方程

检验：把x=-3代入方程的两边，得 5 3 左边= =-1，右边= 1 3 2 3
因此原方程的一个解（或根）
小试牛刀
5 1 2x x 3
解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得 5( x 3) 2 x
为何一 定要检 验呢？
解这个整式方程，得 x5
检验：把x=5代入方程的两边，得 1 1 左边= ，右边= 2 2
获取新知
例1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错 ，2640名学生的成绩数据分别由两位程序 操作员各向计算机输入一遍，然后让计算 机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入 速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输 完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名 学生的成绩？
2640 2640 2 60 2x x
2 3 1 解：设甲工程队单独完成任务需 x天，则乙 x x2
工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4． 检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1 都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天 、6天．
3) 7 x 3 x 1 x 1
1 4 2) 2 x2 x 4
分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程.
那我们该如何解这 样的方程呢？
解分式方程
1) 5 3 x 2 x
推进新课
解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得 5x 3( x 2)
解这个整式方程，得 x 3
解：原式
5 x 3( x 2) ＝ x( x 2)
2x 6 ＝ 2 x x
x24 ( x 2)( x 2) x2 ( x 2)( x 2)
1 x 2
新课导入
观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与我 们学过的方程有什么不同？
5 3 1) x2 x
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。 ——字严
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程
旧知回顾
一、计算下列各式：
(1) 5 3 x2 x
(2) 1 4 2 x2 x 4
x2 4 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
5x 3( x 2) 解：原式 x( x 2) x( x 2)
解：方程两边都乘以y（y-1），得 2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1）， 2y2+y2-y=3y2-4y+1， 3y=1，
2 1 1 1 1 检验：当y= 时，y（y-1）= × （ -1）=- ≠0， 9 3 3 3 3 1
1 解得y= 3
∴y= 3 是原方程的解， 1 ∴原方程的解为y= 3
x 3 1 （ 2） x 1 x 1 x 2
解：两边同时乘以（x+1）（x-2）， 得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3． 解这个方程，得x=-1． 检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分 式方程的解， ∴原分式方程无解．
3 x3 2 0 （ 3） x 1 x 1
解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得 3x+3-x-3=0， 解得x=0． 检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0． ∴原方程的解为：x=0
课堂小结
本节课的重点就是解可化为一元一次方 程的分式方程的解法，其步骤为：
1、去分母 方程两边都乘以最简公分母
2、解整式方程ห้องสมุดไป่ตู้解得x=c
3、检验
4800 6000 x x 50
解得x=200． 检验：当x=200时，x（x+50）≠0， 4800 ∴x=200是原方程的解． x 两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款 =24（元）． 6000 4800
x x 50
解法2：设人均捐款x元， 由题意列方程
4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、 乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完 成这项工程需要60天；若由甲队先做20天 ，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元， 乙队施工一天需付工程款 解：（ 1）设乙队单独完成需x天 2万元．若该工 根据题意，得 程计划在 70天内完成，在不超过计划天数 1 1 1 20 24 1 的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工 60 x 60 程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该 解这个方程，得x=90 经检验，x=90是原方程的解. 工程省钱？
3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已 知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元 ，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共 解法 1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人， 参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元 由题意列方程 ？
∴乙队单独完成需90天.
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有

1 1 60 90
y 1
解得y=36（天） 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）. 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣 分）． 甲、乙合作完成需付工程款为 36×（3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省 钱．
把x=c代入最简公分母检验
4、下结论
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用
新课导入
1.解分式方程的一般步骤;
x 1 4 2 1 2.解方程 x 1 x 1
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
当x=2时， m=2 2+16=20
所以当m=12或20时，方程有增根
随堂演练
x3 4 x x 4 x 5 0, 6, 3 0, 1, 2 2 x 2 x 3 x
1.在方程
中分式方程有（ B ） A.2个 C.4个
B.3个 D.5个
2y 3 y 1 1 2.解下列方程：（1） y 1 y
知识延伸
5 m 3 当m取何值时，关于x的方程 = 2 + 有增根？ x2 x 4 x2
解：分式方程有增根，即最简公分母为0，得 x2 -4=0 解得x= 2 原方程去分母，得：
5( x 2) m 3( x 2)
去括号、移项，得 m 2 x 16 当x=-2时， m=-2 2+16=12
解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲 每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
解得：x=11. 经检验，x=11是原方程的解. 并且x=11时，2x=2×11=22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每 分钟能输入11名学生的成绩.
【归纳结论】
列分式方程解应用题的一般步骤：审— 设—列—解—验—答.
因此原方程的一个解（或根）
因为我们在去分母时，方程的两边都乘 以公分母时，我们并没有考虑公分母是否 是为0，所以使方程有了产生了增根的可 能。 所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解。
解分式方程的步骤
①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； ②解去分母后得到的整式方程； ③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代 入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。 ④下结论 解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式议 程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的 问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的 体会 ，并能奶油小生应用。
解得：x=15 经检验：x=15是原分式方程的根. 答：原定的人数是15人.
2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨 ．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工 程队单独做3天刚好完成这项任务．已知 乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单 独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程 队单独完成这项任务各需要多少天？
5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地 ，出发后第一小时内按原计划的速度匀速 行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶， 并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一 解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度 小时的行驶速度． 为 1.5xkm/小时，由题意得：
180 180 x 2 1 x 1.5 x 3 解这个方程为x=60， 经检验，x=60是所列方程的根， 答：前一小时的速度为60km/小时．
运用新知
1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学 参加电脑网络培训，按原定的人数估计共 需费用300元.后因人数增加到原定人数的2 倍，费用享受了优惠，一共只需要480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原 解：设原定是x人，由题意可知： 计划少4元，原定的人数是多少？ 300 480
x 4 2x