整式的除法教案(二)

2
C．（－2x2y2）3÷（－xy）3=－2x3y3 D．（－xy2）2÷（－x2y）=－y3
（2）若 xmyn÷ 1 x3y=4x2，则（ ）
4
A．m=6，n=1 C．m=5，n=0
（3）计算正确的是（ ） A．（9x4y3－12x3y4）÷3x3y2=3xy－4xy2 B．（28a3－14a2+7a）÷7a=4a2－2a+7a
（3）（ 2 xy2－4x3y2）÷（－2xy2）= ．
3
（4）（5a3b2+10a2b3）÷ =a+2b． （5）（ ）÷（3a2b3）=2a3b2－a2b+3． （6）［6a2b2+ + ］÷ =3a+b－1． 2．选择题 （1）下列计算，结果正确的是（ ） A．8x6÷2x2=4x3
B．10x6÷5x3= 1 x3
=3xy÷y+y÷y =3x+1 （2）（ma+mb+mc）÷m =ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c （3）（6c2d－c3d3）÷（－2c2d） =（6c2d）÷（－2c2d）－（c3d3）÷（－2c2d）
=－3+ 1 cd2
2
（4）（4x2y+3xy2）÷（7xy） =（4x2y）÷（7xy）+（3xy2）÷（7xy）
（2）（36x4y3－24x3y2+3x2y2）÷（－6x2y）；
（3）［（2x+y）2－y（y+4x）－8x］÷2x． 分析：1．多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中（1）容
易丢掉最后一项；2．可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3．每一步运算都要
求学生说出变形的依据；4．（4）题要分清运算顺序，把计算结果写完整．
=－3m2n+2mn2－ 1 n3．
8
（3）［（x+1）（x+2）－2］÷x =［x2+2x+x+2－2］÷x =［x2+3x］÷x=x+3 Ⅳ．课时小结
［师］本节课我们学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？
［生］多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用．
［师］多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的．
2
（3）［（2x+y）2－y（y+4x）－8x］÷（2x） =［4x2+4xy+y2－y2－4xy－8x］÷（2x） =［4x2－8x］÷（2x） =（4x2）÷（2x）－（8x）÷（2x） =2x－4 Ⅲ． 随堂练习 1 ．计算
（1）（3xy+y）÷y； （2）（ma+mb+mc）÷m；
（3）（6c2d－c3d3）÷（－2c2d）； （4）（4x2y+3xy2）÷（7xy）． 解：（1）（3xy+y）÷y
（a+b）×d=ad+bd，所以（ad+bd）÷d=a+b； 同理，（2）题，由于（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab）÷a=ab+3b； （3）题，由于（y2－2）×xy=xy3－2xy．所以（xy3－2xy）÷xy=y2－2． ［师生共析］从以上两个同学的分析，不难得出： （1）（ad+bd）÷d=a+b=ad÷d+bd÷d； （2）（a2b+3ab）÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a； （3）（xy3－2xy）÷（xy）=y2－2=xy3÷（xy）－2xy÷（xy）．
［生］上面的程序可用一个算式表示，即（m2+m）÷m－1．而算式中的（m2+m） ÷m 是多项式除以单项式，…… Ⅱ．讲
授新课 1．探求多项式除以单项式的 除法法则 ［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项 式．
凭同学们的数学经验，我们先来试着做第 2 题及（m2+m）÷m．然后同学之间交流． ［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：
（3）－ 1 +2x2 （4）5a2b2
3
（5）6a5b5－3a4b4+9a2b3 （6）2ab3，－2ab2，2ab2 2．（1）D （2）B （3）C 3．（1）－10 （2）x－y
1．9．2 整式的除法（二）
●课 题
§1．9．2 整式的除法（二） ● 教学目标
（一）教学知识点 1. 多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2. 多项式除以单项式的运算算理． （二）能力训练要求 1. 经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运 算 ．
2. 理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力． （三）情感与价值观要求 1. 经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数 学 经验．
［生］我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误．
…… Ⅴ．课后作业
1．课本 P50、习题 1.16． 2．继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理．假如一个人一天刷牙两次，并且每
次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，
全中国人一年呢？
Ⅵ．活动与探究
比较（ 1 ）0 与（ 1 ）－1（a>0）的大小．
一、参考例题
［例 1］计算： （1）（36x6－24x4+12x3）÷12x2． （2）（64x5y6－48x4y4－8x2y2）÷（－8x2y2）． （3）［（3x+2y）（3x－2y）－（x+2y）（5x－2y）］÷（4x）． （4）［3（a－b）3－2（a－b）2－（a－b）］÷（a－b）． 解：（1）原式=36x6÷12x2－24x4÷12x2+12x3÷12x2
xy
= xy3 － 2xy
xy xy
=y2－2 同样道理，按 1 题给出的程序为什么输进 m 是几，输出也是几呢？
原因是（m2+m）÷m－1
=（m2+m）× 1 －1
m
= m2 + m －1
mm
=m． ［生］上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出（1） 中（ad+bd）÷d 是多少，试着想一下：（ ）×d=ad+bd．逆用乘方分配律就可以得出：
=（9x2y）÷（3xy）－（6xy2）÷（3xy）
=3x－2y；
（4）（3x2y－xy2+ 1 xy）÷（－ 1xy）
2
2
=（3x2y）÷（－ 1 xy）－（xy2）÷（－ 1 ·xy）+（ 1 xy）÷（－ 1 xy）
2
2
2
2
=－6x+2y－1
［例 4］计算
（1）（28a3－14a2+7a）÷（7a）；
=3x4－2x2+x （2）原式=64x5y6÷（－8x2y2）－48x4y4÷（－8x2y2）－8x2y2÷（－8x2y2） =－8x3y4+6x2y2+1 （3）原式=［（9x2－4y2）－（5x2+8xy－4y2）］÷4x =（9x2－4y2－5x2－8xy+4y2）÷4x =（4x2－8xy）÷4x =x－2y （4）原式=3（a－b）3÷（a－b）－2（a－b）2÷（a－b）－（a－b）÷（a－b） =3（a－b）2－2（a－b）－1 =3（a2－2ab+b2）－2（a－b）－1 =3a2－6ab+3b2－2a+2b－1 二、参考练习 1．填空题 （1）6x2÷（－2x）= ． （2）8x6y4z÷ =4x2y2．
由此，你可以得出什么样的结论？ （出示投影片§1．9．2 B） 议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？ ［生］多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商
相加．
［生］其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要 注意每项前面的符号即可．
2．应用升华 出示投影片（§1．9．2 C） ［例 3］计算： （1）（6ab+8b）÷（2b）； （2）（27a3－15a2+6a）÷（3a）； （3）（9x2y－6xy2）÷（3xy）；
（4）（3x2y－xy2+ 1 xy）÷（－ 1 xy）
2
2
解：（1）（6ab+8b）÷（2b）
=（6ab）÷（2b）+（8b）÷（2b）
=3a+4；
（2）（27a3－15a2+6a）÷（3a）
=（27a3）÷（3a）－（15a2）÷（3a）+（6a）÷（3a）
=9a2－15a+2；
（3）（9x2y－6xy2）÷（3x ）0=1，只需比较（ 1 ）－1 和 1 的大小即可，而（ 1 ）
a
a
a
－1= 1 =a，所以只要比较 a 和 1 的大小即可．
1
a
［结果］若 a>1，即（ 1 ）－1>（ 1 ）0；
a
a
若 a=1，即（ 1 ）－1=（ 1 ）0；
a
a
若 0<a<1，即（ 1 ）－1<（ 1 ）0．
= 4 x+ 3 y
77
2．补充练习（出示投影片§1．9．2 D） （1）（3x2－x）÷x； （2）（24m3n－16m2n2+mn3）÷（－8m）； （3）［（x+1）（x+2）－2］÷x． （由学生板演，师生一同订正错误） 解：（1）（3x2－x）÷x=（3x2）÷x－x÷x =3x－1 （2）（24m3n－16m2n2+mn3）÷（－8m） =（24m3n）÷（－8m）－16m2n2÷（－8m）+mn3÷（－8m）