第九章不等式与不等式组单元测试题及答案
第九章不等式与不等式组单元测试卷含答案.docx
第九章 单元测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题4分，共40分）1、下列各式：（1）5x -≥；（2）30y x -<；（3）50xπ+<；（4）23x x +≠； （5）333x x+≤；（6）20x +<是一元一次不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，b c <，则a c >B. 若a b >，则ac bc >C. 若a b >，则22ac bc >D. 若22ac bc >，则a b >3、若点P (21m +，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是( ) A.14m < B.12m > C.1123m -<< D.1123m -≤≤4、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )A.0ab >B.0a b +<C.(1)(1)0b a -+>D.(1)(1)0b a -->5、不等式组1(1)2,2331xx x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6、已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A.1a > B .2a ≤ C.12a <≤ D.12a ≤≤ 7、若0a b +<，且0b <，则a ，b ，a -，b -的大小关系为（ ）A.a b b a -<-<<B.a b b a -<<-< C .a b a b -<-<< D.a b b a <<-<-8、已知4,221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩且10x y -<-<，则k 的取值范围为( )A.112k -<<-B.102k <<C. 01k <<D.112k <<9、若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A.10m -≤< B .10m -<≤ C. 10m -≤≤ D .10m -<< 10、若人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）A. 21090(18)2100x x +-≥B. 90210(18)2100x x +-≤C. 21090(18) 2.1x x +-≤D. 21090(18) 2.1x x +-> 二、填空题（每题5分，共20分） 11、若不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是___________．12、已知实数x ，y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =+，则k 的取值范围是____________． 13、若不等式组20,x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，则不等式ax b +<0的解集为____________.14、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足________________.三、解答题（15—18，每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分） 15、解不等式（组），并把解集在数轴上表示. (1) 122362x x x -+-<- (2)53362x-≤<16、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组233,11(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，并依据a 的取值情况写出其解集．17、已知关于x ，y 的方程组2,2324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组30,50x y x y +≤⎧⎨+>⎩求满足条件的m 的整数值．18、小明早上7点骑自行车从家出发，以每小时12千米的速度到距家4千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分之前赶到学校，那么他步行的速度至少应为多少？19、已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是107x <，求关于x 的不等式ax b >的解集．20、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x 把(9x ≥)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)请你说出到哪家购买更划算？21、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？22、对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax byx y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．23、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：(1)若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种； (2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？答 案一、选择题二、填空题11. 1a >- 12. 13k ≤< 13.32x > 14.100100mn m≤+ 三、解答题15.（1）4x > （2）7322x -<≤ （解集在数轴上表示略）16.解：233,11(2)0,22x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≤. 解不等式②，得x a <. ∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤. 当3a <时，不等式组的解集为x a <. 17.解：2,2324,x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②①＋②，得334x y m +=+.②－①，得54x y m +=+.依题意，得340,40,m m +≤⎧⎨+>⎩解得443m -<≤-. 当m 为整数时，m ＝－3或m ＝－2.18.解：设他步行的速度为x 千米/时．由题意，得13()1212x -≥，解得x ≥4. 答：他步行的速度至少应为4千米/时． 19.解：原不等式可化为(2)5a b x b a ->-.而该不等式的解集为107x <， 说明20a b -<，且51027b a a b -=-.7(5)10(2)b a a b -=-，4527b a =，53b a =，35b a =，所以35b a =.因为20a b -<，所以3205a a -<，705a <， 所以0a <.在ax b >中，因为0a <，所以b x a <，即35x <.所以关于x 的不等式ax b >的解集为35x <．20.解：(1)到甲厂家购买桌椅所需金额为380080(9)(168080)x x ⨯+-=+(元)．到乙厂家购买桌椅所需金额为(380080)0.8(192064)x x ⨯+⨯=+(元)． (2)若168080192064x x +>+，解得15x >. ∵x 为整数，∴16x ≥.若168080192064x x +=+，解得15x =； 若168080192064x x +<+，解得15x <. ∵x 为整数，∴14x ≤.所以当买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算； 当买的椅子为16把时，到两家厂家购买费用一样； 当买的椅子不多于14把时，到乙厂家购买更划算．21.解：(1)设租用甲型号的挖掘机x 台，乙型号的挖掘机y 台，根据题意，得8,6080540x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5,3x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．(2)设租用甲型号的挖掘机m 台，则租用乙型号的挖掘机5406080m-台，根据题意，得5406010012085080mm -+⨯≤，解得4m ≤. 又m 为非负整数， ∴0m =或1或2或3或4.将m 的值分别代入5406080m-，可知，只有当m ＝1时，54060680m-=，为整数，符合题意．∴符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台． 22.解：(1)由，(4,2)1T =，得1(1)2211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+，即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3.(2)由(1)得3(,)2x yx y x y +T =+，则不等式组(2,54)4,(,32)m m m m p T -≤⎧⎨T ->⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩解得19325p m --≤<. ∵不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 23.解：(1)根据题意可知西红柿种了(24)x -垄，则1530(24)540x x +-≤，解得12x ≥.又因为14x ≤，且x 是正整数，所以x ＝12，13，14. 故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．。
七年级下《第9章不等式和不等式组》单元测试含答案解析
．．．．．不等式组的解集是（ ）的与，则不等式组的解集是 ．．不等式（）﹣＞）．满足，化简．求不等式组的整数解．．已知方程组，当21．某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？22．小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m．小刚说：“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地说：“行！”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？他还能取胜吗？23．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．讨论：（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？24．当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m 的取值范围？25．一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．【考点】一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．【解答】解：由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式组的解即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得：0＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．不等式组的解集是（ ）A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．无解【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找可知不等式组的解集的与，用不等式表示为 x【解答】解：根据题意得：故答案为：，则不等式组的解集是 ∴不等式组的解集是．不等式（）﹣＞）．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）5（x﹣1）≤3（x+1）5x﹣5≤3x+35x﹣3x≤3+52x≤8x≤4，在数轴上表示不等式的解集是：；（2）2（x﹣1）﹣3（5x+4）＞﹣122x﹣2﹣15x﹣12＞﹣122x﹣15x＞﹣12+12+2﹣13x＞2x＜﹣，在数轴上表示不等式的解集为：；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集得应用，主要考查学生的计算能力．14．已知x满足，化简|x﹣2|+|x﹣5|．【考点】解一元一次不等式组；绝对值；整式的加减．【专题】计算题．【分析】求出两个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集去掉绝对值符号求出即可．【解答】解：∵解不等式3+3x＞5x﹣1得：x＜2，解不等式＞﹣1得：x＞﹣5，∴不等式组的解集是﹣5＜x＜2，∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x．【点评】本题考查了一元一次不等式，绝对值，一元一次不等式组的应用，主要考查了学生的计算能力，关键是求出不等式组的解集．15．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得不等式组，由（1）得x≤3，由（2）得x≥﹣2，其解集为﹣2≤x≤3，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式．17．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设平均每天挖土xm3，由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，根据题意，得【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】优选方案问题；分类讨论．【分析】本题中的不等式关系为：生产A产品用的甲原料+生产B产品用的甲原料≤226，生产A产品用的乙原料+生产B产品用的乙原料≤250，由此可得出不等式组，得出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出符合条件的自变量的值．【解答】解：依题意有：，解得：25≤x≤26.5，∵x为整数，∴x取25或26，该工厂的生产方案有：方案一：生产A产品25件，B产品15件；方案二：生产A产品26件，B产品14件；【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，正确列出不等式组是解题关键．20．一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】比赛问题．【分析】得分会超过29分，就是已知不等关系：得分＞30分．设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围．【解答】解：设这个球队胜了x场，则平了（16﹣x﹣3）场，依题意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30，解得x＞8.5，故至少要胜9场．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分，是解决本题的关键．21．某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】比赛问题．【分析】当第7次射击的环数最少时，其它三次最多，最多是10.9环，即本题中的不等关系是：61.8+10.9×3+第7次射击的环数＞104.8环，根据这个不等关系就可以得到x 的范围．【解答】解：设第7次射击的环数是x．根据题意得到：61.8+10.9×3+x＞104.8解得：x＞10.3，答：第7次射击的环数不能少于10.4环．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22．小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m．小刚说：“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3m的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3m，这样你要赢了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地说：“行！”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？他还能取胜吗？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】行程问题．【分析】根据小明和小刚俩百米赛跑，小明比小刚快3米，可求出二人的速度，再利用第2次比赛时，速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．【解答】解：设小明跑百米用时t秒，则小明速度：v1=，则小刚的速度是：v2=，若小明后退3米时，他到达终点的时间是：=t=（1+）t，小刚到达终点的时间是：=t=（1+）t，∵＜，∴小明有自信，能取得胜利．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是学生要明确小明跑100m所用时间和小刚跑97m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．23．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．讨论：（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】比赛问题；阅读型．【分析】（1）根据题意得出大海队要想获胜的条件，进而得出不等关系求出即可；（2）利用大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，则两队比赛场数可以相同，进而得出答案；（3）利用大海队两场都负于高山队，则得出大海队获胜场数必须大于高山队获胜场数，进而得出答案；（4）利用大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，进而分析得出高山队在后面的比赛中战果．【解答】解：（1）为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，∴高山队最多能胜17场，∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x＞17，解得；x＞3，答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场；（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线．∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，即大海队15胜10负，高山队12胜14负．高山队还比赛5﹣1=4（场），最多胜12+4=16（场），∴15+y＞16，即y＞1．∵y为整数，∴y取2．答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线．（3）∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，∴高山队一共获胜15场，∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线；（4）∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜大海队比赛），4胜1负（负大海队少于3分）．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．24．当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m 的取值范围？【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】先解方程组用含m的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于m的不等式求解即可．【解答】解：由方程组得：∵x为正数，y为负数∴x=﹣m﹣1＞0，y=1.5m﹣2＜0，即m＜﹣1，m＜∴m＜﹣1．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用m表示出来是解题的关键．25．一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；（2）根据车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式．【解答】解：（1）根据题意，可得y=150×6x+260×5（20﹣x）=﹣400x+26000（0≤x≤20）；（2）由题意，知y≥24000，即﹣400x+26000≥24000，令﹣400x+26000=24000，解得x=5．∵在y=﹣400x+26000中，﹣400＜0，∴y的值随x的值的增大而减少，∴要使﹣400x+26000≥24000，需x≤5，即最多可派5名工人制造甲种零件，此时有20﹣x=20﹣5=15（名）．答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适．【点评】（1）根据所获利润r=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可直接列出y 与x之间的函数关系式；（2）根据y的取值范围求出x的范围，当x取得最大值时即可求出制造乙种零件的人数．本题主要是读懂题意，找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式即可．。
第九章不等式与不等式组单元测试试题参考答案.docx
第九章不等式与不等式组单元测试试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、解：x ・ 1<0,Ax<l,在数轴上表示不等式的解集为:故选3.2、A3、A4、B5、解：因为不等式组无解，即兀V8与兀>加无公共解集，利用数轴可知加N8.故选B.6、解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当°=0时，错误：D.不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，都加d,不等号的方向不变，正确;故选D.7>解：不等式avS・1两边同时除以d., A-丄、、当a>0时，x d不成立;<-丄aVO时，兀3;故选C.*、解：由于不等式组有解，则-今4<夸必定有整数解•••三个整数解不可能是- L 0.若三个整数解为0, 1,则不等式组无解;若三个整数解为0, 1, 2,贝%-l<-^a<0解得故选B.9、C10、解：・・・3a+2b=2c+3〃，•: Qd,・・・2Q+2bV2c+2d,・ n+by c+d… ，即旦 >空±,2 2故选3.二、填空题（每小题2分，共16分）11、解：2x- 1>3,移项得：2x>3+l,合并同类项得：2x>4,不等式的两边都除以2得：兀>2,故答案为：兀>2.12、a<4.13、解：由不等式组可得:a<x<\.5.因为有6个整数解，可以知道兀可取・4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 因此-5<a< - 4.故答案为：-5<a< - 4.14、解：由不等式得x>«+2, x<—2因为 - 1 <x< 1,/. （7+2= - 1 , —b=l 2°所以G=・3, h=2,因此（d+b） 2009= （J）2009=J.15、解：•・•不等式（1-G）Q2的解集为x<—^—，1 _ a解得：QI,•I 1 - a<0, G+2>0,/. 11 - - |a+2|=a - 1 _ a _ 2= _ 3,故答案为：-3.16、第二种情况17、至少9环18、解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5兀+1=656,解得：尸131；第二个数是（5x+l） ><5+1=656,解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；_4第四个数是❷，_4・・・满足条件所有x的值是131或26或5或❷.故答案为：131或26或5或上.5三、解答题（本大题共5小题，共54分）19、解：由①得,A<3,由②得，x> -2,・•・不等式组的解集是- 2<A<3,把不等式组的解集在数轴上表示为：I 帀/〃///〃％I I 「-3-2-101234520、客房部只有一种安排方案：三人普通间10 1'可，二人普通问10间.21、（1）解：设工厂明年的生产量至多应为x件.<,^800X2400_ 120曰6000②产6000+60000j ~ 4疋16500・•・两不等式的公共部分疋16000答：工厂明年的产量至多为16000件.（2）解：设生产10000件至少需要歹个工人2400y>lOOOO120 ->•>500800 - 500=300 （人）答：至多裁减300人.22、（1）第一种方式的利润是0.03rH2.36,第二种方式的利润是・0.02x+15；（2）当52.8<兀<60时，第一种方式利润大；当x=52.8时，两种方式的利润相等；当50<x<52.8时，第二种方式利润大.23、解：（1）当x=4 时,y]=0.4,『2=0.3 （1 分）当尸4.3 时,y 1=0.4, $2=0.4 （2 分）当JC=5.8时,>4 =0.4,『2=0.5 （3 分）当0V疋3或x>4吋，y\<y2（6分）（2）参考方案：设刃N2且n是正整数，通话加分钟所需话费为y元，①当3/7 - 1 <m<3n时，使所需话费最小的通话方案是：分〃次拨打，其中（/?- 1）次每次通话3分钟，一次通话（加-3时3）分钟，（9分）最小话费是y=0.2〃②当3«<^<3n+l时，使所需话费最小的通话方案是：分九次拨打，其中（/? - 1）次每次通话3分钟，一次通话（加-3沪3）分钟,（12分）最小话费是）=0.2 （n - 1） +0.3=0.2/?+0.1③当3/?+Km<37?+2时，使所需话费最小的通话方案是：分斤次拨打，其中5・2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（加・3总+2）分钟，（15分）最小话费是尸0.2 5-2） 4-0.6=0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相应给分）24、11千米25、-丄< x<-.5 2。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组 单元测试(含答案)
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于m的不等式−m>1的解为（）．A．m>0B．m<0C．m<−1D．m>−13．若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m=0B．x<−3C．x>−3D．m≠24．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c5．若式子3a−4的值不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥−23B．a≥2C．a＜−23D．a＜26．已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）．A．x+5<y+2B．−2x+5<−2y+5C．x3>y3D．2x−3<2y−37．规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为（）A．52<x<72B．3<x<72C．3<x≤72D．52≤x<728．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥−1B ．a <−1C ．a ≤1D ．a ≤−110．对一实数x 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜64B ．x ＞22C ．22＜x ≤64D ．22＜x ＜64二、填空题11．不等式3x +22＜x 的解集是 ．12．不等式2x>3的最小整数解是 ．13．不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是．14．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： a−3 b−3； −4a −4b .15．用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” ．16．某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于30%，则最少可以打折出售．17．若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1，则a 的值为 ．18．若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解，且使得关于x ，y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ，y 均为正数，则符合条件的整数m 的和是 ．三、解答题19．（1）解不等式：x +12−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x +2≥4x−54x−3<2120．已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|−|a−4|21．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．22．关于x,y的二元一次方程组ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+1,c=b+1．（1）当{x=3y=1时，求c的值．（2）当a=1时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解．2（3）若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？并且甲的数量不少于乙数量的3224．5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动的知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．x ＜-212．213．2≤x <614．＜ ＞15．12x−3≤116．6.517．118．1019．（1）x ≤1（2）x <620．（1）−54<a <4；（2）当−5<a ≤−1时，−4a−9；当−1<a <4时，6a +121．(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3；(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3．22．c =73；（2）{x =2y =1 ，{x =−1y =2 {x =−4y =323．（1）甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶7元；（2）最低费用1900元．24．2元或6元。
七年级数学(下)第九章《不等式与不等式组》单元测试卷含答案
七年级数学（下）第九章《不等式与不等式组》单元测试卷（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知实数a 、b ，若a>b ，则下列结论正确的是（ ） A ．55a b -<- B ．22a b +<+ C ．33a b > D ．33a b < 2．不等式组的解集是（ ）A ．x ＞B.﹣1≤x ＜ C ．x ＜ D ．x ≥﹣1 3．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足（ ）A ．x=3B ．x=7C ．x=3或x=7D ．3≤x ≤7 5．使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（ ） A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 6．不等式组⎩⎨⎧≥111－，＜－x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
7．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ） A ．x ≥5xB ．2x>1-x 2C ．x+2y<1D ．2x+1≤3x 8．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．6 D ．无数9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有（ ）A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人 10．小亮在解不等式组62053x x -<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x ＞3，…第一步； 解不等式②，得x ＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x ＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）A ．解答有误，错在第一步B ．解答有误，错在第二步C ．解答有误，错在第三步D ．原解答正确无误 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．不等式052>-x 的最小整数解是 ．12．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上． 13．不等式2x －1≤3的非负整数解是 .14．七年级(1)班组织听写汉字大赛，班长小明现有100元班费，欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支. 15．若a ＜0则－3a ＋2____0.(填“＞”“＝”“＜”) 16．若不等式组841,x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ．17．代数式41＋2x 的值不大于8－2x的值，那么x 的正整数解是 ． 18．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 19．若不等式组2x a <<的整数解有3个，则a 的取值范围是 .20．在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人．三、解答题（共60分）21．(6分）解不等式：2x 12x 3-+≤并将它的解集在数轴上表示出来． 22.（6分）解不等式组：()()2x 1x 11x 2>2x 13⎧-≥+⎪⎨--⎪⎩． 23．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组． 小明：其中一个不等式的解集为x ≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向； 请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．24．（9分）若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则：（1）求m 的取值范围（2）化简：42m m -++25．（12分）已知关于x 、y 的方程组24221x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩（实数m 是常数）．（1）若x ＋y ＝1，求实数m 的值； （2）若－1≤x －y ≤5，求m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：223m m ++-．26．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？27．（12分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x 辆，还差5人才能坐满； （1）则该校参加此次活动的师生人数为 （用含x 的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？ （3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．参考答案（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知实数a 、b ，若a>b ，则下列结论正确的是（ ） A ．55a b -<- B ．22a b +<+ C ．33a b > D ．33a b < 【答案】C 【解析】考点：不等式的性质 2．不等式组的解集是（ ）A ．x ＞B.﹣1≤x ＜ C ．x ＜ D ．x ≥﹣1 【答案】A 【解析】试题分析：解不等式2x-1＞0得：x ＞12，解不等式x+1≥0得：x ≥-1，所以不等式组的解集为x ＞． 故选A ．学@科网 考点：不等式组的解集. 3．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】C 【解析】试题分析：解不等式20x m -＜得，x ＜2m ，解不等式2x m +＞得，x ＞2-m ，因为不等式组有解，所以不等式组的解集是：2m ＞2-m ，解得：m ＞23； 故选C ．考点：不等式组的解集.4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足（ ）A ．x=3B ．x=7C ．x=3或x=7D ．3≤x ≤7 【答案】D 【解析】试题分析：设小明家距小丽家x 千米远，根据题意得：5-2≤x ≤5+2，解得：3≤x ≤7． 故选D ．考点：不等式组的应用.5．使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（ ） A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 【答案】A 【解析】考点：不等式组的整数解. 6．不等式组⎩⎨⎧≥111－，＜－x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单元测试题含答案
第九章 不等式与不等式组 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 1．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论正确的是( A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C. ＜ 3 3)a bD．3a＞3b2．不等式 3(x－1)≤5－x 的非负整数解有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．关于 x 的一元一次不等式 A．14m－2x3≤－2 的解集为 x≥4，则 m 的值为()B．7 C．－2 D．2 2x＋1 3x＋2 － ＞1， 2 4．不等式组 3 的解集在数轴上表示正确的是( 3－x≥2)图 9－Z－1 5．如果关于 x 的不等式组 3x－1>4（x－1）， x<m 的解集为 x<3，那么 m 的取值范围为()A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 6．某种毛巾原零售价为每条 6 元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种： “两条 按原价，其余按七折付款” ；第二种： “全部按原价的八折付款” ．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种 办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ) A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) x≤3x＋2， 7．不等式组 的解集为________． 3x－2（x－1）<4 3x＋4≥0， 8．不等式组1 的所有整数解的积为________． x－24≤1 2 9．定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式 3⊕x＜13 的解集为________． 10．若不等式组x＋a≥0， 1－2x>x－2 有解，则 a 的取值范围是________． 2x－b≥0， 11．若不等式组 的解集为 3≤x≤4，则不等式 ax＋b<0 的解集为________． x＋a≤0 三、解答题(本大题共 7 小题，共 56 分) 4x－1 12．(6 分)解不等式 －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来． 3x－3（x－2）≥4， 13．(8 分)解不等式组2x－1 x＋1 并将它的解集在数轴上表示出来． ＜ ， 2 5－x－1≥－2x＋1， 14.(8 分)已知关于 x 的不等式组1 其中实数 a 是不等于 2 的常数， 请依据 a 的取值情 1 （x－2a）＋ x<0， 2 2 况求出不等式组的解集．15．(8 分)已知关于 x，y 的方程组 x＋y＝3a＋9， x－y＝5a＋1的解都为正数，求 a 的取值范围．16．(8 分)旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时 3 千米， 摩托艇在静水中的速度是每小时 18 千米． 为了使参观时间不超过 4 小时， 旅游者最远可走多少千米？17．(8 分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元． (1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？18．(10 分)现有一个种植总面积为 540 m 的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植 的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、 利润分别如下： 占地面积 2 (m /垄) 西红柿 草莓 30 15 产量(千 克/垄) 160 50 利润(元/ 千克) 1.1 1.62(1)若设草莓共种植了 x 垄，请说明共有几种种植方案，分别是哪几种； (2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？详解详析 1．[答案] D 2．[解析] C 去括号，得 3x－3≤5－x. 移项、合并同类项，得 4x≤8. 系数化为 1，得 x≤2. ∴不等式的非负整数解有 0，1，2，共 3 个． 故选 C. 1 3．[解析] D 去分母，得 m－2x≤－6，移项，得－2x≤－m－6，系数化为 1，得 x≥ m＋3. 2 ∵关于 x 的一元一次不等式 故选 D. 2x＋1 3x＋2 4．[解析] B 解不等式 － ＞1，得 x＜－2，解不等式 3－x≥2，得 x≤1，∴不等式组的解集 3 2 为 x＜－2，故选 B. 5．[解析] D 由 3x－1>4(x－1)，得 x<3，而不等式组的解集也为 x<3，∴m≥3.故选 D. 6．[解析] D 设购买毛巾 x 条．由题意得 6×2＋6×0.7(x－2)＜6×0.8x， 解得 x＞6. ∵x 为整数，∴x 最小为 7. 故选 D. 7．[答案] －1≤x<2 x≤3x＋2，① [解析] 3x－2（x－1）<4.② m－2x31 ≤－2 的解集为 x≥4，∴ m＋3＝4，解得 m＝2. 2由①，得 x≥－1.由②，得 x<2，所以－1≤x<2. 8．[答案] 0 9．[答案] x＞－1 [解析] 由题意得 3(3－x)＋1＜13， 解得 x＞－1. 10．[答案] a＞－1 3 11．[答案] x> 2 2x－b≥0，① [解析] x＋a≤0.② 解不等式①，得 x≥ . 2 解不等式②，得 x≤－a. ∴不等式组的解集为 ≤x≤－a. 2 2x－b≥0， ∵不等式组 的解集为 3≤x≤4， x＋a≤0 bb∴ ＝3，－a＝4，∴b＝6，a＝－4， 2b∴不等式 ax＋b<0 可化为－4x＋6<0， 3 解得 x> . 2 12．解：去分母，得 4x－1－3x＞3. 移项、合并同类项，得 x＞4. 在数轴上表示不等式的解集如图所示：x－3（x－2）≥4，① 13．解：2x－1 x＋1 ＜ .② 2 5由①得－2x≥－2，即 x≤1. 由②得 4x－2＜5x＋5，即 x＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：－x－1≥－2x＋1，① 14．解：1 1 （x－2a）＋ x<0.② 2 2 解不等式①，得 x≥2. 解不等式②，得 x＜a. 故当 a＞2 时，不等式组的解集为 2≤x＜a；当 a＜2 时，不等式组无解． 15．解：解方程组，得 ∵解都为正数，4a＋5>0， ∴ －a＋4>0. x＝4a＋5， y＝－a＋4. 5 解得－ ＜a＜4. 4 16．解：设旅游者可走 x 千米．根据题意，得 ＋ ≤4，解得 x≤35. 18＋3 18－3 答：旅游者最远可走 35 千米． 17．解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元、y 元，2x＋y＝320， x＝100， 根据题意，得 解得 3x＋2y＝540， y＝120.xx答：每个篮球和每个足球的售价分别为 100 元、120 元． (2)设购买足球 a 个，则购买篮球(50－a)个， 根据题意，得 120a＋100(50－a)≤5500， 解得 a≤25. 答：最多可购买 25 个足球．18．解：(1)根据题意可知西红柿种了(24－x)垄，则 15x＋30(24－x)≤540，解得 x≥12. 又因为 x≤14，且 x 是正整数， 所以 x 的值为 12，13，14. 故共有三种种植方案： 方案一：种植草莓 12 垄，种植西红柿 12 垄； 方案二：种植草莓 13 垄，种植西红柿 11 垄； 方案三：种植草莓 14 垄，种植西红柿 10 垄． (2)方案一获得的利润为 12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)； 方案二获得的利润为 13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)； 方案三获得的利润为 14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)． 由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元．。
人教版七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试题及答案
第九章 不等式与不等式组时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜1场得 2 分，负 1场得 1分．某队估计在 2012 ~ 2013赛季所有 32 场竞赛中最少获得 48 分，才有希望进入季后赛．假定这个队在将要举行的竞赛中胜x场，要达到目标， x 应知足的关系式是（）A ． 2 x (32 x ) 48B ． 2 x (32 x) 48C ． 2 x(32 x )48D． 2 x48x 2 y 1 m x 、 y 知足 x y0 ，则 m 的取值范围是（）2．方程组y 3中，若未知数 2xA ． m4B． m4 C ． m4 D ． m43 ．某市自来水企业按以下标准收取水费：若每户每个月用水不超出5m 2 ，则每立方米收费 1.5 元；若每户每个月用水超出 5m 2，则超出部分每立方米收费2 元，小颖家某月的水费许多于15 元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）起码是（ ）A ． 10m 2 B． 9m 2C ． 8m 2D． 6m 24．把不等式 x 10 的解集在数轴上表示出来，则正确的选项是（）A ．B．C ．D．5．已知 ab ，以下式子不建立的是（）． a 1 b 1B． 3a 3bC． 1a1 b D ．假如c 0a bA22，那么c c2x － 1 5x ＋ 26．解不等式2 －6 － x ≤－ 1，去分母，得 ()A ． 3(2 x － 1) － 5x ＋ 2－ 6x ≤－ 6 B． 3(2 x － 1) －(5 x ＋ 2) － 6x ≥－ 6C ． 3(2 x － 1) － (5 x ＋ 2) －6x ≤－ 6D ． 3(2 x － 1) －(5 x ＋ 2) － x ≤－ 17．甲、乙两人从相距 24km 的 A ， B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在 2h 之内相遇，则甲的速度应()A ．小于 8km/hB ．大于 8km/h C．小于 4km/h D ．大于 4km/hx m8．对于 x 的不等式组－ ＜ 0，无解，则 m 的取值范围是 ()3x －1＞ 2（ x －1）A ． m ≤－ 1B ．m ＜－ 1C ．－ 1＜ m ≤ 0D ．－ 1≤m ＜ 09．把一些图书分给几名同学，假如每人分 3 本，那么余 8 本；假如前方的同学每人分5 本，那么最后一人就分不到 3 本．则这些图书有 ()A ． 23 本B ． 24 本C ． 25 本D ． 26 本10．定义 [ x ] 为不超出 x 的最大整数，如 [3.6] ＝ 3，[0.6] ＝ 0，[ － 3.6] ＝－ 4. 对于随意实数 x ，以下式子中错误的选项是 ()A ． [ x ] ＝ x ( x 为整数 )B ．0≤ x － [ x ]<1C ． [ x ＋ y ] ≤ [ x ] ＋ [ y ] D．[ n ＋ x ] ＝n ＋ [ x ]( n 为整数 )二、填空题 ( 每题 3分，共 24 分)111．不等式－ 2x ＋ 3＜ 0 的解集是 ________．12．若点 (＋3， 2) 在第二象限，则x 的取值范围是 ________．A x113．当 x ________时，式子3＋ x 的值大于式子 2x － 1 的值．x ≤ 3x ＋2，14．不等式组x － 1<2－ 2x 的整数解是 ________．15．某班级从文化用品市场购置了署名笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27 元．已知署名笔每支 2 元，圆珠笔每支1.5 元，则此中署名笔购置了 ________支．x ＋ 1＞ 0，16．不等式组1的解集是 x ＞－ 1，则 a 的取值范围是 ________．a － 3x ＜ 0a （ a ＞b ），17．定义一种法例“”以下： ab ＝b （ a ≤b ） .比如： 1 2＝ 2. 若( － 2m －5) 3＝ 3，则 m的取值范围是 __________ ．18．按下边程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则知足条件的所有x 的值是______________．三、解答题 ( 共 66 分 )19． (8 分 ) 解不等式 ( 组 ) ：3x－ 1(1)2 x－ 1＞2；2x＋ 5＞ 3（x－ 1）①，(2)x＋74x＞2② .1320.(8分)x取哪些整数值时，不等式4( x＋ 1) ≥ 2x－ 1 与2x≤2－2x都建立？1 21．(8 分 ) 若不等式 3( x＋1) － 1<4( x－ 1) ＋ 3 的最小整数解是方程22x－ mx＝6的解，求 m－2m－11的值．3x＋ 2y＝ 5a＋ 17，22．(10 分 ) 已知对于x，y 的方程组2x－ 3y＝ 12a－ 6的解知足x>0，y>0，务实数 a 的取值范围．5x ＋ 2＞ 3（ x － 1），23． (10 分 ) 已知对于 x 的不等式组13有三个整数解，务实数 a 的取值范围．2x ≤8－ 2x ＋ 2a24． (10 分 ) 光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4 万元资本建筑屋顶光伏发电站，碰到晴日均匀每日可发电30 度，其余天气均匀每日可发电5 度，已知某月 ( 按 30 天计 ) 共发电 550 度．(1) 求这个月晴日的天数；(2) 已知该家庭每个月均匀用电量为 150 度，联合图中信息，若按每个月发电 550 度计算，起码需要几年才能回收成本 ( 不计其余花费，结果取整数) ．25． (12 分 ) 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、 B两类学校进行扩建，依据估算，扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资本7800 万元，扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资本5400 万元．(1) 扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资本分别是多少万元？(2) 该县计划扩建A 、B 两类学校共 10 所，扩建资本由国家财政和地方财政共同肩负．若国家财政拨付资本不超出11800 万元；地方财政投入资本许多于4000 万元，此中地方财政投入到A、 B 两类学校的扩建资本分别为每所300 万元和 500 万元．请问共有哪几种扩建方案？答案AABBD CBADC11．x＞ 6 12. x＜－ 3 13.> － 814.－ 1，0115． 8 16 ．a≤－317．m≥－ 4418． 131 或 26 或 5 或519 ．解： (1) 去分母得 2(2x － 1) ＞ 3－ 1，解得x＞1.(4 分 ) x(2) 解不等式①得x＜8，(5分 ) 解不等式②得x＞ 1.(6 分 ) 因此不等式组的解集为1＜x＜ 8.(8 分 )4（x＋ 1）≥ 2x－ 1，51320．解：依题意有(2 分 ) 解得－2≤x≤1.(5分 ) ∵x取整数值，∴当x为－ 2，2x≤2－2x，13－ 1， 0 和 1 时，不等式 4( x＋1) ≥ 2x－1 与2x≤2－2x建立． (8 分 )21．解：解不等式 3( x＋1) － 1<4( x－ 1) ＋ 3，得x>3.(3分 ) 它的最小整数解是x＝4.(4分 ) 把x＝ 412代入方程2x－ mx＝6，得 m＝－1，(6分)∴ m－2m－11＝－8.(8分)3x＋ 2y＝ 5a＋ 17，x＝3a＋3，分 ) ∵x＞ 0，y＞ 0，∴3a＋ 3＞ 0，22．解：解方程组2x － 3 ＝ 12－6，得＝ 4－ 2 .(54－2 ＞ 0，(8分 ) y a y a a解得－ 1＜a＜ 2.(10分)5x ＋ 2＞ 3（x － 1）①，523．解：13解不等式①，得 x ＞－ 2，解不等式②，得 x ≤ 4＋ a ，∴原不等式 2x ≤ 8－2x ＋ 2a ② .5组的解集为－ 2＜ x ≤ 4＋ a .(8 分 ) ∵原不等式组有三个整数解，∴ 0≤ 4＋a ＜ 1，∴－ 4≤ a ＜－ 3.(10 分 )24．解： (1) 设这个月有 x 天晴日，由题意得 30x ＋ 5(30 － x ) ＝550， (3 分 ) 解得 x ＝ 16.(4 分 )答：这个月有 16 天晴日． (5 分 )(2) 设需要 y 年能够回收成本，由题意得 (550 －150) · (0.52 ＋ 0.45) · 12y ≥ 40000， (8 分 ) 解得 y172≥ 8291.(9 分 ) ∵ y 是整数，∴起码需要9 年才能回收成本． (10 分)25．解： (1) 设扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资本分别为 x 万元和y 万元，由题意得2x ＋ 3y ＝ 7800， x ＝1200，3x ＋ y ＝5400 ， 解得y ＝ 1800.(4 分 )答：扩建一所 A 类学校所需资本为 1200 万元，扩建一所 B 类学校所需资本为 1800 万元． (5 分 )(2) 设 今 年 扩 建 A 类 学 校a 所 ， 则 扩 建 B 类 学 校 (10 － a ) 所 ， 由 题 意 得（ 1200－ 300） a ＋（ 1800－ 500）（ 10－ a ）≤ 11800， 300a ＋500（ 10－a ）≥ 4000，解得3≤ a ≤ 5.(10分 ) ∵a 取整数，∴a ＝ 3， 4， 5. 即共有3 种方案：方案一：扩建A 类学校3 所，B 类学校 7 所；方案二：扩建A 类学校4 所， B 类学校 6 所；方案三：扩建A 类学校5 所， B 类学校5所． (12分)7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
第9章不等式与不等式组单元检测题答案
第9章单元检测参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C ；2、C ；3、A ；4、A ；5、A ；6、A ；7、B ；8、C ；9、D ；10、D ；11、C ；12、B ．二、填空题（本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13、<；14、12x <-；15、1x <； 16、1、2、3、4；17、21a -<-；18、34m <-；19、1714x -<-；20、3020(15)3602430(15)396x x x x +-⎧⎨+-⎩． 三、解答题（本大题有6小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或深处步骤） 21．解：⑴去分母，得：4231x x ->-，移项，得：4321x x ->-，合并同类项，得：1x >，⑵A ．22．解：53291032x x x x -+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①，得：4x ；解不等式②，得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <；将解集表示在数轴上如下：23．解：()41713843x x x x ⎧++⎪⎨--<⎪⎩①②， 解不等式①，得：3x -，解不等式②，得：2x <，∴这个不等式组的解集是32x -<，∴整数解为：3-，2-，1-，0，1，∴所有整数解的和为321015---++=-．24．解：⑴(2)-22(2)2(2)232=-- 42223232==⑵∵3※6m -，∴23336m m m ---，解得：2m -．25．解：⑴设甲种词典的价格为x 元/本，乙种词典的价格为y 元/本，由题意可得：217023290x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7050x y =⎧⎨=⎩． ∴甲种词典的价格为70元/本，乙种词典的价格为50元/本．⑵设学校购买甲种词典z 本，则购买乙种词典(30)z -本，由题意可得： 7050(30)1600z z +-，解得：5z ．∴学校最多可购买甲种词典5本．26．解：⑴设1辆大货车一次运输x 箱物资，1辆小货车一次运输y 箱物资，由题意可得：23600561350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：150100x y =⎧⎨=⎩， 因此，1辆大货车一次运输物资150箱，1辆小货车一次运输物资100箱．⑵设有z 辆大货车，(12)z -辆小货车，由题意可得：150100(12)150050003000(12)54000z z z z +-⎧⎨+-<⎩， 解得：69z <，∴整数6,7,8z =，因此共有以下3种方案：① 当6辆大货车，6辆小货车时，费用为：500063000648000⨯+⨯=元， ② 当7辆大货车，5辆小货车时，费用为：500073000550000⨯+⨯=元， ③ 当8辆大货车，4辆小货车时，费用为：500083000452000⨯+⨯=元， 480005000052000<<，因此，当6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．。
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_ D
_ C
_ B
_
A
第九章 不等式与不等式组单元测试
1．满足不等式45
)
31(22≤-<
-x 的整数是 （ ） A ．-1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C ．0，1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3->+-与
x x 2
3
7121-≤-成立的所有整数积是 （ ） A ．12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243<-=+y x y x ，则 （ ） A ．76=
x B. 71-=y C. 76 x D.7
1
- y 4. 已知a<b<0,下列不等式中一定成立的是 ( )
A.
a 1<
b 1 . B. a
b >1. C. 3a>2b. D. 2
a >ab. 5、不等式组
的整数解的和是 （ ）
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.０ Ｄ.－２
6. 若
为非负数，则x 的取值范围是（ ）
Ａ.x ≥1 Ｂ.x ≥-1/2 Ｃ.x ＞1 Ｄ.x ＞-1/2 7.下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
Ａ.5+4＞8 Ｂ.2x-1 Ｃ.2x-5≤1 Ｄ.1/x-3x ≥0
8.若│a │>-a,则a 的取值范围是( )
A.a>0
B.a ≥0
C.a<0
D.自然数
9. 不等式组5
3
x x ≤⎧⎨
>⎩的解集在数轴上表示,正确的是( ) x
A
x
B x
C
x
D
.表示三种不同的物体，用天平比较
10.设它们质量的大小，情况如图， 那么 这三种物体按
质量从大到小的顺序为（ ）
11.用恰当的不等号表示下列关系:
①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________. 12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________; 13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___. 14.若x=3是方程
2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1
2
的解集是_______. 15.若不等式组21
23
x a x b -<⎧⎨
->⎩的解集为-1<x<1,则a=_______,b=_______.
16.2001年某省体育事业成绩显著,据统计,•在有关大赛中获是奖牌数如下表所示(单位:枚),如果只获得1枚奖牌的选手有57•人,•那么荣获3•枚奖牌的选手最多有______人.
17.解下列不等式(组)(每小题3分,共6分)
(1)5(x+2)≥1-2(x-1) (2) 2731205
y y y +>-⎧⎪
-⎨≥⎪⎩
(3) 1)1(2
2<---x x ,. (4)
⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)1(325
18. 关于x 的不等式a-2x<-1的解集如图所示.求a.
19. (1)若x<-3,,求|3+x|-|3-x|的值;
(2)若2<x<4,求|x-1|+|x-5|.
20. x 取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
21.已知多项式a 2-5a-7减去多项式a 2
-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a 的值。
22..一件由黄金与白银制成的首饰重a 克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金和白银的密度分别是19.33
/cm g 和10.53
/cm g ,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提示:质量=密度×体积.)
23.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆0.5元,一般车的保管费是每辆0.3元.
(1)一般车的辆次数为x,总的保管费为y 元,试写出y 与x 的关系式;
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.(8分)
【参考答案】
1.D
2. A
3. D
4. D
5. C
6. B
7. C
8. A
9. B 10. A
11.(1)b a 385 + (2)4>-y x 12. 1 ,2,3 13. 1
1-a x 14.20
1
x 15. 1;-2 16. 4人 17. （1） x ≥-1 （2）2≤y<8 （3）x>-2
（4）:2.5<x ≤4,
18．7-=a 19.(1)-6 (2) 4 20. 5.53 x ,x 取正整数，4=∴x ,5 21．3=a
22．解:如果其中黄金的含量为90%,则首饰的体积V(3
cm )为5
.101.03.199.0a
a +
.
如果其中黄金的含量为100%(注意仅仅是如果!),则首饰的体积V(3
cm )为3
.19a . ∴3.19a <V ≤5
.101.03.199.0a a +.
23.①y=1750-0.2x ②1125元至1330元。