八年级上册数学期末复习教案
八年级上册数学期末复习教案
八年级上册数学期末复习教案本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.一起看看八年级上册数学期末复习教案!欢迎查阅!八年级上册数学期末复习教案1一、内容和内容解析1.内容二次根式的性质。
2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义;(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)了解代数式的概念.2.目标解析(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗?，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.; ; ; .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题3从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：( ≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算(1) ;(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2.探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗?，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题6从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：( ≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算(1) ;(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3.归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，( ≥0)，这些式子有哪些共同特征?师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4.综合运用(1)算一算：; ; ; .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范围是什么?当≥0时，等于多少?当时，又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5.总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质?(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1. ; ; .【设计意图】考查对二次根式性质的理解.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.3.若，则的取值范围是.【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.4.计算: .【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.八年级上册数学期末复习教案2教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点：1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，Ⅰ并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，Ⅰ还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，Ⅰ也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅰ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?Ⅰ底边上的高所在的直线呢?结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，Ⅰ而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、Ⅰ底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图，在ⅠABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以ⅠBADⅠⅠCAD(SSS).所以ⅠB=ⅠC.]如右图，在ⅠABC中，AB=AC，作顶角ⅠBAC的角平分线AD，因为所以ⅠBADⅠⅠCAD.所以BD=CD，ⅠBDA=ⅠCDA= ⅠBDC=90°.[例1]如图，在ⅠABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ⅠABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到ⅠA=ⅠABD，ⅠABC=ⅠC=ⅠBDC，Ⅰ再由ⅠBDC=ⅠA+ⅠABD，就可得到ⅠABC=ⅠC=ⅠBDC=2ⅠA.再由三角形内角和为180°，Ⅰ就可求出ⅠABC的三个内角.把ⅠA设为x的话，那么ⅠABC、ⅠC都可以用x来表示，这样过程就更简捷.解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以ⅠABC=ⅠC=ⅠBDC.ⅠA=ⅠABD(等边对等角).设ⅠA=x，则ⅠBDC=ⅠA+ⅠABD=2x，从而ⅠABC=ⅠC=ⅠBDC=2x.于是在ⅠABC中，有ⅠA+ⅠABC+ⅠC=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 在ⅠABC中，ⅠA=35°，ⅠABC=ⅠC=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅰ.随堂练习：1.课本P51练习1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.Ⅰ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅰ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.板书设计12.3.1.1 等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1.等边对等角2.三线合一八年级上册数学期末复习教案3教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得ⅠACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在ⅠABC中，苦ⅠB=ⅠC，则AB= AC 吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中ⅠABC是等腰三角形的是[ ]2.①如图3，已知ⅠABC中，AB=AC.ⅠA=36°，则ⅠC______(根据什么?).②如图4，已知ⅠABC中，ⅠA=36°，ⅠC=72°，ⅠABC是______三角形(根据什么?).③若已知ⅠA=36°，ⅠC=72°，BD平分ⅠABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④若已知AD=4cm，则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.练习：5.(l)如图6，在ⅠABC中，AB=AC，ⅠABC、ⅠACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。
八年级数学第一学期期末复习教学案(10)
八年级数学期末复习教学案(7) -----------平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。
记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边 ；②平行四边形的对边 ； ③平行四边形的对角 ；④平行四边形的对角线 。
3、平行四边形的判定：① 的四边形是平行四边形； ② 的四边形是平行四边形； ③ 的四边形是平行四边形； ④ 的四边形是平行四边形； ⑤ 的四边形是平行四边形。
1、矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是 图形也是 图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线 ；④矩形的四个角都是 。
3、矩形的判定： ① 的平行四边形是矩形； ② 的平行四边形是矩形； ③ 的四边形是矩形。
4、菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线④菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定：①的平行四边形是菱形；DC8、正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：1、三角形的中位线：⑴连结 的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。
⑵三角形中位线的性质三角形的中位线 第三边并且等于它的 ． 2、梯形的中位线：⑴连结梯形 的线段叫做梯形的中位线。
人教版数学八年级上册章末复习教案与反思
章末复习路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰一、复习导入1.导入课题：在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.2.复习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定.（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系.（3）灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.3.复习重、难点：重点：全等三角形的性质、判定..难点：全等三角形的性质、判定的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：复习教材第31页到教材第56页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：回顾、整理、反思.（4）复习参考提纲：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别.④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何命题的一般步骤有哪些？2.自主复习：同学们可结合复习指导进行复习.3.互助复习：1.师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角平分线的性质的方法是否掌握.（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是通过证明三角形全等来完成的.2.生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)复述全等三角形的性质、判定.(2)角平分线性质定理和逆定理.1.复习指导：（1）复习内容：解答参考提纲中的例题.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：自主动手完成复习参考提纲中的问题的解答.（4）复习参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.解：延长AD至E,使AD=DE,连接BE,CE.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,∴△BDE≌△CDA(SAS).∴BE=CA=8.∵AB-BE<AE<AB+BE,∴4<AE<20.∴2<AD<0.②利用三角形全等解决开放性与探究性问题.例2：如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个条件：a.AB=AC，b.AD=AE，c.∠1=∠2，d.BD=CE.请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题.（要求写出已知、求证及证明过程）解：命题：如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.已知：如图，△ABD和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：BD=CE.证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.2.自主复习：先动手独立完成，不会的小组互助交流.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：通过前一章的学习，了解学生对全等三角形的知识的认知度、本章内容的知识点学生并不难掌握.但是，由于接触到几何证明的时间不长，学生对于证明的思路以及方法还不能很好的掌握.应了解学生存在的问题关键之处.②差异指导：引导学生根据例题探究解决问题思想及方法.(2)生助生：学生之间相互交流帮助..强化复习：（1）添加辅助线的目的和要求.（2）命题证明的步骤.（3）练习：教材第55页第6题.解：如图，共4处三、评价1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和学习中的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方、成果及不足进行点评（2）纸笔评价(课堂评价检测).3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学应重点突出：（1）利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.（2）强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题助学生领悟和掌握这种数学思想方法.一、基础巩固（每小题10分，共50分）1.如图，AB∥DC，AD∥BC，CF=AE，图中全等三角形的对数是（D）A.3B.4C.5D.62.如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF ∥AC，下列结论一定成立的是（A）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C等于（D）A.15°B.20°C.25°D.30°4.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（D）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点5.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（C）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边二、综合应用（30分）6.如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：∠1=∠2.证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠1=∠2.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： AB=AC．证明：连接AD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,∴AD平分∠BAC.∴∠BAD=∠CAD.∵点D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD,DE=DF，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL) ∴∠B=∠C.∴AB=AC.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
八年级上册数学教案 八年级上册数学教案(9篇)
八年级上册数学教案八年级上册数学教案（9篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是细致的小编帮大家收集整理的9篇八年级上册数学教案的相关范文，欢迎参考阅读，希望能够帮助到大家。
八年级上册数学教案篇一第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标（一）教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。
2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。
已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。
【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。
2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。
【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。
重点难点【重点】认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。
【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。
教学过程一、创设情境、导入新知师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？生甲：我在第3排第5个座位。
生乙：我在第4行第7列。
师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。
二、合作探究，获取新知师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？生：3排5号。
师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。
八年级数学上学期期末复习《八上总复习》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）《八年级上册全册复习》（复习课）【理论支持】数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。
教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。
数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。
”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。
教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
“全等三角形”这一章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。
在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过它来解决。
在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。
因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。
八年级上册数学复习计划（通用6篇）
八年级上册数学复习计划（通用6篇）八年级上册数学复习计划篇1一、复习内容：第一章：勾股定理第二章：实数第三章：位置与坐标第四章：一次函数第五章：二元一次方程组第六章：数据的分析第七章：平行线的证明二、复习目标：八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。
根据实际情况，应该完成如下目标：(一)、整理本学期学过的知识与方法： 1.第一、七章是几何部分。
这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有三角形内角和定理及其应用。
所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。
要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。
对常见的证明题要多练多总结。
2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。
3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。
课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。
最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。
(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。
三、复习方法：1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
八年级上学期数学期末复习教案
八年级数学·上新课标[人]1.进一步掌握三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,能正确应用三角形三边关系解题.2.巩固三角形内角、外角的概念,领会三角形内角和、外角和之间的内在联系.3.深刻理解多边形的内角和与外角和,建立三角形和多边形之间的联系.1.通过准确理解概念,领会相关知识的推导过程.2.通过必要的练习,达到巩固知识、整合知识、运用知识的目的.培养学生严密的思维习惯,初步领略分类讨论的数学思想.【重点】1.三角形三边关系以及三角形中的重要线段.2.三角形和多边形中的有关计算.【难点】三角形和多边形的相关知识的综合应用.专题一三角形三边的关系【专题分析】三角形的三边关系是不等式与几何知识的重要结合点,经常利用这种关系结合不等式进行考查.利用此定理可以判断三条线段能否组成三角形,确定三角形第三边的取值范围,也可以作为不等式计算的重要依据.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16〔解析〕已知三角形两边的长分别是4和10,∴第三边x的取值范围是6<x<14,在这个范围内,只有11符合.故选C.[解题策略]解此类题,设三角形第三条边的长为x,根据三角形的三边关系列出不等式,求出x的取值范围,找出符合条件的x值即可.【针对训练1】已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形的个数为()A.2B.3C.5D.13〔解析〕由三角形的三边关系可知11<x<15,∵x为正整数,∴x为12,13,14,则三角形的个数为3个.故选B.[方法归纳]解决这类问题时,要明确构成三角形的条件,即其他两边之差<第三边<其他两边之和,再根据条件确定具体的值.已知在ΔABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?〔解析〕此题是典型的讨论类题目,为了不重复、不漏解,可以采用列表法.解:由三角形的三边关系知b+c>a,而由b>c,a=8可知b>4,且b<8,又b是整数,所以b=5,6,7,如此分类可得c,列表讨论如下:a8 8 8b 5 6 7c 4 5,4,3 6,5,4,3,2因此,满足条件的三角形共有1+3+5=9(个).[解题策略]此类题要防止重复或漏解,办法是列表,先把大边固定,然后根据三边关系限制较小的两边.【针对训练2】如图所示,点P是ΔABC内一点,试说明AB+AC>PB+PC.〔解析〕本题可适当添加辅助线解答.解:如图所示,延长CP交AB于点D.在ΔADC中,AD+AC>PC+PD,在ΔBPD中,BD+PD>BP,∴BD+PD+AD+AC>PC+PD+BP,即AB+AC+PD>PD+PC+PB,∴AB+AC>PB+PC.[解题策略]本题充分运用了三角形的三边关系.利用转化思想解决问题,相当于寻找另一种解决问题的办法.专题二三角形的高、角平分线和中线【专题分析】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段,它们具有十分重要的性质,三角形的高构造了垂直的条件,三角形的中线隐含线段相等,三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分,三角形的角平分线提供了角相等的条件,掌握这些性质,对解与三角形有关的问题十分重要.如图所示,在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是,一条角平分线是.〔解析〕在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是线段AD,一条角平分线是线段BE.〔答案〕线段AD 线段BE【针对训练3】如图所示,在ΔABC中,D是BC边上的任意一点,AH⊥BC于H,图中以AH为高的三角形有 ()A.3个B.4个C.5个D.6个〔解析〕AH是图中所有三角形的高.故选D.[方法归纳]对于本题,以AH为高的三角形的个数实际就是图中三角形的总个数,即3+2+1=6.在ΔABC中,AB=AC,BD为ΔABC的中线,且BD将ΔABC的周长分为12 cm与15 cm两部分,求三角形各边长.〔解析〕根据中线的定义得到AD=CD,设AD=CD=x cm,则AB=2x cm,分类讨论:①x+2x=12,BC+x=15;②x+2x=15,BC+x=12.分别求出x和BC,即可得到三角形三边的长.解:如图所示,∵BD为ΔABC的中线,∴AD=CD.设AD=CD=x cm,则AB=2x cm.当x+2x=12,BC+x=15时,解得x=4,BC=11 cm,此时ΔABC的三边长为:AB=AC=8 cm,BC=11 cm;当x+2x=15,BC+x=12时,解得x=5,BC=7 cm,此时ΔABC的三边长为:AB=AC=10 cm,BC=7 cm.【针对训练4】如图所示,在ΔABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把ΔABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.〔解析〕先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,再分AC+CD=60或AB+BD=60两种情况进行讨论即可.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.分为两种情况:①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28,∴AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52,∴AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系定理.综合上述,AC=48,AB=28.专题三多边形内角和与外角和定理【专题分析】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题时,这两个定理都很重要.如图所示,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为 ()A.65°B.55°C.45°D.35°〔解析〕∵AB∥CD,∴∠C=∠AEC=35°,∵∠D=180°-∠C-∠CED,∠CED=90°,∴∠D=180°-35°-90°=55°.故选B.[方法总结]求一个角的大小,可以先转化为求一个和它相等的角的大小,然后运用平行线的性质、三角形内角和定理等知识去解决.求角的度数常用的方法有两种:(1)直接根据条件去求,(2)运用转化思想把所求的角转化为另一个角去求.【针对训练5】已知ΔABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()A.40°B.60°C.80°D.90°〔解析〕用代数方法根据几何图形间的数量关系建立方程是求解几何问题的重要方法.由题意得∠B=2∠A,∠C=∠A+20°,所以∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+∠A+20°=180°,解得∠A=40°.故选A.七边形的内角和的度数为()A.540°B.720°C.900°D.1080°〔解析〕根据多边形内角和定理可以直接计算出答案为(7-2)×180°=900°.故选C.[解题策略]此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式(n-2)×180°(n≥3,且n为整数).【针对训练6】若n边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线的条数最多是条.〔解析〕n边形从一个顶点出发引的对角线的条数为(n-3),由(n-2)×180°=1440°得n=10.故填7.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的23,求这个多边形的边数及内角和.〔解析〕此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系,构建方程求解.解:设该多边形的一个内角为x°,则一个外角为23x°,依题意得x+23x=180,53x=180,x=108,360°÷(23×108°)=5, (5-2)×180°=540°.答:这个多边形的边数为5,内角和是540°.【针对训练7】一个多边形除一个内角∠A外,其余所有内角之和为2190°,你能求出这个多边形的边数及∠A的度数吗?〔解析〕根据多边形的内角和公式(n-2)·180°可知用2190除以180,商就是(n-2),余数就是与∠A相邻的外角的度数,进而可以算出这个多边形的边数.解:2190÷180=12……30,则边数n=15,这个内角∠A的度数是180°-30°=150°,故这个多边形的边数是15,∠A的度数是150°.[解题策略]解答多边形的有关问题,关键要掌握多边形的内角和公式、相邻内外角之间的互补关系、多边形的对角线的条数与边数的关系.专题四三角形的外角【专题分析】三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,所以一个三角形共有六个外角.通常每个顶点处取一个外角,因此,我们常说三角形有三个外角.因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角,所以由三角形的内角和是180°可推出三角形的三个外角和是360°.三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及论证与角有关的结论时经常使用的理论依据,另外,在证角的不等关系时也常用到外角的性质.如图所示,在RtΔABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,∠C=60°,AT平分∠BAC,AH⊥BC,垂足为H,则∠TAH=.〔解析〕根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和进行求解.因为AH⊥BC,所以∠TAH=90°-∠ATH.由三角形外角性质可知∠ATH=∠B+∠BAT.因为∠BAT=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=90°-12(∠B+∠C),所以∠ATH=∠B+90°-12(∠B+∠C),所以∠TAH=90°-∠B-90°+12(∠B+∠C)=12(∠C-∠B)=15°.故填15°.[规律总结]三角形中,同一个顶点处的角平分线和高线的夹角等于其余两内角差(较大的角-较小的角)的一半,如本题中∠TAH=12(∠C-∠B).【针对训练8】如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ΔABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ΔABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠DAE=75°,则∠1+∠2等于()A.150°B.210°C.105°D.75°〔解析〕方法1:由折叠知∠DA'E=∠DAE=75°,∵∠DAE+∠AED +∠ADE =∠DA'E+∠A'ED+∠A'DE=180°,∴∠DAE+∠AED +∠ADE +∠DA'E+∠A'ED+∠A'DE=360°,∵∠1+∠AED +∠A'ED=∠2+∠ADE +∠A'DE=180°,∴∠1+∠AED +∠A'ED +∠2+∠ADE +∠A'DE=360°,∴∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE=150°.方法2:如图所示,连接AA',根据三角形外角的性质可知∠1=∠EA A'+∠E A'A ,∠2=∠DA A'+∠D A'A ,∴∠1+∠2=∠EA A'+∠E A'A +∠DA A'+∠D A'A =∠DAE+∠D A'E,由折叠知∠D A'E=∠DAE=75°,∴∠1+∠2=150°.故选A.[方法归纳]同一个问题在解决的过程中可以有不同的方法,在解答之前要认真分析题目中的已知条件,选择合理的方法进行解答.1.回顾全等三角形的概念,能熟练运用全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.能熟练利用三角形全等的性质和判定进行相关的证明.3.进一步掌握角的平分线的性质和判定.1.在解决问题的过程中,培养学生解决问题的能力.2.让学生在证明过程中掌握推理的思路和方法.1.体验数学知识与其他知识的联系,培养积极的学习态度.2.在解决问题的过程中,体验几何证明的严谨性与表述的规范性.【重点】三角形全等的判定和性质.【难点】相关知识的综合应用.专题一三角形全等的判定与性质的综合应用【专题分析】三角形全等的判定要根据具体题目的具体情况确定采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL中的哪个方法,在解题过程中往往要结合其性质综合运用.如图所示,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证AD∥BC.〔解析〕根据SAS证ΔAOD≌ΔCOB,推出∠A=∠C,根据平行线的判定定理即可得出结论.证明:在ΔAOD和ΔCOB中,∵{AO=OC,∠AOD=∠COB, OD=OB,∴ΔAOD≌ΔCOB(SAS),∴∠A=∠C,∴AD∥BC.【针对训练1】如图所示,点E,F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.则线段CE,BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.〔解析〕CE和BF的关系是CE=BF(数量关系),CE∥BF(位置关系),理由是根据平行线性质求出∠A=∠D,根据SAS证ΔABF≌ΔDCE,推出CE=BF,∠AFB=∠DEC即可.解:CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF.证明如下:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.在ΔABF和ΔDCE中,∵{AB=CD,∠A=∠D, AF=DE,∴ΔABF ≌ΔDCE ,∴CE =BF ,∠AFB =∠DEC ,∴CE ∥BF ,即CE 和BF 的数量关系是CE =BF ,位置关系是CE ∥BF.[规律方法] 全等三角形的判定和性质是证明线段相等、线段的位置关系、角相等的重要手段.证明线段的位置和数量关系可通过先证三角形全等,然后利用全等三角形的性质来实现.专题二 全等三角形的性质及判定的实际应用【专题分析】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题,解题的关键是将实际问题抽象成几何问题来解决,一般难度不大.如图所示,要测量河岸相对的两点A ,B 之间的距离,先从B 处出发,沿与AB 成90°角的方向,向前走40米到C 处,在C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走40米到D 处,在D 处转90°沿DE 方向再走28米,到达E 处,此时A ,C 与E 在同一直线上,求点A 、点B 之间的距离.〔解析〕 根据已知条件可证ΔABC ≌ΔEDC ,利用其对应边相等的性质即可求得AB 的长.解:∵先从B 处出发,沿与AB 成90°角的方向向前走,∴∠ABC =90°,易知BC =40米,CD =40米,∠EDC =90°,在ΔABC 和ΔEDC 中,{∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC ,∠ACB =∠ECD ,∴ΔABC ≌ΔEDC ,∴AB =ED ,∵沿DE 方向再走28米,到达E 处,∴DE=28米,∴AB=28米.∴点A,点B之间的距离为28米.【针对训练2】如图所示,广场上有两根旗杆,都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量,这两根旗杆在太阳光下的影子一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由.〔解析〕根据太阳光线AB与DE平行,可得∠B=∠E,再根据两根旗杆都垂直于地面可得∠C=∠F=90°,然后利用“角边角”证明ΔABC和ΔDEF全等,根据全等三角形对应边相等即可得解.解:两根旗杆的高度相等.理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的,∴∠B=∠E.∵两根旗杆都垂直于地面放置,∴∠C=∠F=90°.∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长,∴BC=EF.在ΔABC和ΔDEF中,{∠B=∠E, BC=EF,∠C=∠F,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF,即两根旗杆的高度相等.[方法归纳]本类题考查了全等三角形的应用,根据题意找出三角形全等的条件,然后证明两三角形全等,最后根据全等三角形的性质得出线段相等.专题三角平分线的性质及判定的应用【专题分析】此部分内容单独考查时难度不大,但要注意角平分线的性质和判定方法的区别和联系.“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这是角的平分线的性质,而“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这是角的平分线的判定,性质和判定互为逆命题.如图所示,在ΔABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,DE=DC.求证BC=AB+AE.〔解析〕需先证ΔBDE≌ΔBAE,则BD=BA,AE=DE=DC,从而可得BC=BD+DC=AB+AE.证明:∵∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,∴AE=DE.∵BE是公共边,∴RtΔBDE≌RtΔBAE(HL),∴BD=BA,AE=DE=DC,∴BC=BD+DC=AB+AE.【针对训练3】如图所示,已知在RtΔABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.(1)求证BD平分∠ABC;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.〔解析〕(1)根据已知条件结合角平分线的判定方法即可证明;(2)根据直角三角形的两个锐角互余求解.证明:(1)∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上,∴BD平分∠ABC.解:(2)∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=27°.[注意事项]在利用角的平分线的性质和判定方法时,要注意格式的规范,一定要体现“到角两边的距离”的书写格式,即要交待清楚哪些线段互相垂直.专题四利用尺规作图,作一个三角形与已知三角形全等或作一个角的平分线【专题分析】尺规作图是数学的重要知识之一,作一个角的平分线和作一个三角形与已知三角形全等是尺规作图中的基本作图,很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形得出来的.如图所示,已知直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,交点分别为A,B,C,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,那么:(1)可选择的地点有几处?(2)你能画出塔台的位置吗?〔解析〕(1)根据角平分线的性质易得出符合条件的点有4处.(2)由角平分线的性质可知该点可在ΔABC的内部,也可以在ΔABC的外部,分别作出即可.解:(1)可选择的地点有4处.(2)能,如图所示,根据角平分线的性质,可知该点可以在ΔABC的内部,也可以在ΔABC的外部,若在ΔABC 的内部,则为两内角平分线的交点,若在ΔABC的外部,则为两内角的邻补角的平分线的交点,如图所示的P1,P2,P3,P4即为所求的塔台的位置.【针对训练4】如图所示,已知ΔABC.(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所作三角形与ΔABC全等.(2)请简要说明你所作的三角形与ΔABC全等的依据.〔解析〕(1)首先作一条射线,在射线上截取DF=BC,再以D为圆心,AB长为半径画弧,以F为圆心,AC 长为半径画弧,交点设为E点,即可得出符合题意的三角形.(2)利用三角形全等的判定方法得出即可.解:(1)如图所示.首先作一条射线,在射线上截取DF=BC,再以D为圆心,AB长为半径画弧,以F为圆心,AC长为半径画弧,交点设为E点,连接DE,EF,即可得出符合题意的三角形,ΔEDF即为所求.(2)在ΔEDF和ΔABC中,{DE=AB, DF=BC, EF=AC,∴ΔEDF≌ΔABC(SSS).[规律方法]在作图时要掌握角平分线的性质和判定方法,以及全等三角形的判定方法,作图要规范,要利用直尺和圆规正确地作图,保留作图痕迹.专题五分类讨论思想【专题分析】对于三角形全等的性质和判定的问题,由于已知条件的不确定性或开放性,常用到分类讨论思想.如图所示,点F,C在线段BE上,且∠1=∠2,AC=DF,若使ΔABC≌ΔDEF,则需补充的一个条件是或或.〔解析〕要使ΔABC≌ΔDEF,已知∠1=∠2,AC=DF,因此只需添加一组对应角相等或BC=EF即可得出两三角形全等的结论.〔答案〕BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠E(答案不唯一)【针对训练5】如图所示,已知AB=AC,用“SAS”证明ΔABD≌ΔACE,还需添加一个条件:;若用“ASA”证明,还需添加一个条件:;若用“AAS”证明,还需添加一个条件:.图中除了ΔABD≌ΔACE之外,还有Δ≌Δ.〔解析〕本题要判定ΔABD≌ΔACE,已知AB=AC,∠A是公共角,具备了一组边、一组角相等,故添加AD=AE,∠C=∠B,∠ADB=∠AEC后可分别根据SAS,ASA,AAS判定ΔABD≌ΔACE.证明ΔABD≌ΔACE后可进一步证明ΔDFC≌ΔEFB.〔答案〕AD=AE ∠C=∠B ∠ADB=∠AEC DFC EFB[规律方法]本类题考查三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL(只适用于直角三角形).同时注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,根据已知条件,结合图形及判定方法正确添加条件是解答本类题的关键.专题六转化思想【专题分析】三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法,证明线段(或角)相等,往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.当线段(或角)所在的两个三角形明显不全等时,还要添加辅助线,构造全等三角形.如图所示,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD,BE,求证AD=BE.〔解析〕根据ΔABC为等边三角形可以得到∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,则∠EAB=∠ACD,根据SAS即可证得ΔABE≌ΔCAD,然后根据全等三角形的对应边相等,即可证得AD=BE.证明:∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,∴∠EAB=∠ACD=120°.在ΔABE 和ΔCAD 中,∵{AE =CD ,∠EAB =∠DCA ,BA =AC ,∴ΔABE ≌ΔCAD (SAS),∴AD =BE.【针对训练6】 在ΔABC 中,∠ACB =2∠B ,如图(1)所示,当∠C =90°,AD 为∠BAC 的平分线时,在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,易证AB =AC +CD.(1)如图(2)所示,当∠C ≠90°,AD 为∠BAC 的平分线时,线段AB ,AC ,CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.(2)如图(3)所示,当AD 为ΔABC 的外角∠CAF 的平分线时,线段AB ,AC ,CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.〔解析〕 (1)首先在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,易证ΔADE ≌ΔADC (SAS),则可得∠AED =∠ACD ,ED =CD ,又由∠ACB =2∠B ,得∠AED =2∠B ,即∠B =∠BDE ,易得DE =CD =BE ,则可得AB =AC +CD.(2)首先在BA 的延长线上截取AE =AC ,连接ED ,易证ΔEAD ≌ΔCAD ,可得ED =CD ,∠AED =∠ACD ,又由∠ACB =2∠B ,易证DE =EB ,则可得AC +AB =CD.解:(1)猜想:AB =AC +CD.证明如下:如图(1)所示,在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,∵AD 为∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AD,∴ΔADE≌ΔADC(SAS),∴∠AED=∠ACD,ED=CD.∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B.∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.证明如下:如图(2)所示,在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD.在ΔEAD与ΔCAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴ΔEAD≌ΔCAD(SAS).∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B,∴∠FED=2∠B,∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.[规律方法]在几何证明的过程中,当题目中的已知条件无法解决问题时,我们可以适当地添加辅助线来构造全等三角形,添加辅助线时要先分析题目中的已知条件,然后合理地作辅助线,辅助线添加得正确与否是解决问题的关键.专题七数学建模思想【专题分析】全等三角形在实际生活中有很多的应用.比如,测量零件内槽宽的工具——卡钳,它可以测量不能直接测量的两点间的距离.对于这些实际问题,往往是根据实际情况建立数学模型,利用数学原理解决问题.如图所示,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,但A,B间的距离不能直接测得,请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案.(1)画出测量图;(2)写出测量方案;(3)写出推理过程.〔解析〕(1)根据题意及所给图形,结合全等三角形的相关知识画出测量图;(2)根据画好的测量图,写出测量方案;(3)可通过证ΔACB≌ΔDCE来验证方案的合理性.解:(1)如图所示.(2)①找个能同时看见A点和B点的C点,然后连接AC并延长到D,使DC=AC;②连接BC并延长至E,使EC=BC;③测量DE的长度,即为A,B间的距离.(3)在ΔACB和ΔDCE中,{AC=DC,∠ACB=∠DCE, CB=CE,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE.【针对训练7】某班同学到野外活动,为测量一池塘两端A,B间的距离,设计了几种方案,下面介绍两种:①如图(1)所示,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,并分别延长AC到D,BC到E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长,即为A,B间的距离.②如图(2)所示,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,测出DE的长,即为A,B间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案①是否可行?并说明理由.(2)方案②是否可行?并说明理由.〔解析〕(1)由题意可证明ΔACB≌ΔDCE,得出AB=DE,故方案①可行;(2)由题意可证明ΔABC≌ΔEDC,故AB=ED,故方案②可行.解:(1)方案①可行.理由如下:∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE,∴测出DE的长,即为A,B间的距离.故方案①可行.(2)方案②可行.理由如下:∵AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠EDC=90°.又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=ED,∴测出DE的长,即为A,B间的距离.故方案②可行.[规律方法]本类题考查了全等三角形的应用.此类题带有一定的主观性,学生要根据已学过的知识对新问题进行探索,同时对基础知识进行巩固,这种题型较常见,要熟练掌握.专题八类比思想【专题分析】对于几何图形的运动问题(如平移、旋转等)以及一些规律探究题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它与基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题,主要考查观察、推理、猜想的能力.如图所示,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°.将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接DF.(1)请猜想DF与DE之间有何数量关系;(2)证明你的猜想.〔解析〕(1)猜想:DF=DE.(2)ΔAEC绕点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,根据旋转的知识得AE=AF,∠FAB=∠EAC,而∠DAE=45°,易得∠DAF=45°,根据SAS证出ΔADF≌ΔADE,则DF=DE.解:(1)猜想:DF=DE.证明:(2)∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠EAC=45°.∵将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,∴AF=AE,∠FAB=∠EAC,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE.在ΔADF和ΔADE中,{AF=AE,∠FAD=∠EAD, AD=AD,∴ΔADF≌ΔADE(SAS),∴DF=DE.【针对训练8】直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB.E,F是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图(1)所示,若∠BCA=90°,∠α=90°,判断EF与|BE-AF|的数量关系;②如图(2)所示,若0°<∠BCA<180°,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足什么数量关系?理由是什么?(2)如图(3)所示,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请探究EF,BE,AF三条线段之间的数量关系,并给予证明.〔解析〕(1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,可证ΔBEC≌ΔCFA,得BE=CF,EC=AF,又知EF=CF-CE,所以可得EF与|BE-AF|的关系.②只有满足ΔBEC≌ΔCFA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠ACF.由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°.(2)通过条件证明ΔBEC≌ΔCFA(可通过AAS证得),可得BE=CF,EC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF.解:(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD,在ΔBEC与ΔCFA中,∵{∠BEC=∠CFA,∠CBE=∠ACF, BC=CA,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA.∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.②∠α与∠BCA应满足的数量关系是∠α+∠BCA=180°,理由如下:∵∠α+∠BCA=180°,∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°,∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°(三角形内角和等于180°),∴∠CBE=∠ACD,又∵∠BEC=∠CFA,CA=CB,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.(2)EF=BE+AF.证明如下:如图所示,∵∠1+∠2+∠BCA=180°,∠2+∠3+∠CFA=180°,∠BCA=∠α=∠CFA,∴∠1=∠3.又∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+AF.[规律方法]本类题主要考查三角形全等的判定,涉及三角形内角和定理、线段比较长短等知识点.题目的阅读量大,因此在解决此类问题时一定要仔细阅读,理解题目中的已知条件,寻找解题思路,并要在不断地探索中发现规律和总结规律.1.进一步掌握轴对称的性质、会画轴对称图形.2.掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法.3.掌握含30°角的直角三角形的性质.1.通过练习巩固所学的知识,提高学生解决问题的能力.2.培养学生对知识的综合运用能力.通过对问题的解决,使学生树立认真、严谨的科学态度.【重点】轴对称的性质;等腰三角形和等边三角形的性质和判定.【难点】等腰三角形和等边三角形的性质和判定.专题一轴对称及轴对称图形【专题分析】轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点,通过观察日常生活中的轴对称现象,理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系;学习轴对称变换,不但要会画一个图形关于某直线对称的图形,还要学会通过轴对称设计确定最短路线等.【针对训练1】从对称轴角度看,和其他三个不一样的图形是()〔解析〕A,C,D都只有两条对称轴,只有B有无数条对称轴.故选B.[规律方法]判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称),关键是能否找到一条直线,将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折,使对折后的两部分(或两个图形)完全重合.如果能,就是轴对称图形(或成轴对称),这条直线就是它的对称轴.专题二利用轴对称作变换后的图形及设计图案【专题分析】利用轴对称变换设计精美图案,当对称轴改变方向时,原图形的对称图形也改变方向,一个图形经过若干次轴对称变换,再结合平移、旋转等,就可以得到非常美丽的图案.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是()〔解析〕A,B,D中的甲图案通过旋转或平移,和乙图案中各点对应,均错误;C.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案,故此选项正确.故选C.[解题策略]本题考查了利用轴对称设计图案,属于基础题,关键是掌握几何变换不改变图形的大小.【针对训练2】如图所示的是三个小正方形组成的图形,现再给你一个同样的小正方形“接”在原图形上,使其变成一个轴对称图形,请你分别在图a,b,c,d中画出不同的拼接方案,并画出对称轴.。
八年级数学上册期末复习教案
期末复习一
教
材
分
析
教学
目标
通过练习复习全等三角形相关知识，使学生温故知新
旧知重现，感受知识的渐进性和整体性
教学
重难点
旧知重现
考点
与
措施
全等三角形的证明
教
学
过
程
环节
教学内容与师生活动
设计意图和
关注的学生
练习
一．选择题（3×10=30分）
1．下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形是全等三角形
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
(1)（2分）若要使 ，应添上条件：；
(2)（4分）证明上题；
(3)（2分）在 中，若 ， ，可以求得 边上的中线 的取值范围是 。请看解题过程：
由 得： ， ，
因此 ，即 ，
而 ，则 。
请参考上述解题方法，求 。
26.（10分）四边形 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 ）
(1)（4分）如图1，点 是 边上任意一点（不与点 、 重合），连接 ，作 于点 ， 于点 。
图2图3
教
学
反
思
全等三角形的证明
C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2．如图，点 落在 边上，用尺规作 ，其中弧 的（）
A．圆心是 ，半径是
B．圆心是 ，半径是
C．圆心是 ，半径是
D．圆心是 ，半径是
3．如右图，已知 ， ，若要得
到“ ”，必须添加一个条件，则下
列所添条件不恰当的是（）
22.（7分）如图， 、 、 三点共线， ， ， 。
求证： 。
23.（求证： ；
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八年级上册数学期末复习教案八年级上册数学期末复习教案1一、内容和内容解析1.内容二次根式的性质。
2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义;(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)了解代数式的概念.2.目标解析(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗?，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.; ; ; .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： ( ≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算(1) ;(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2.探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗?，，， .师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ， = ， = ， = .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： ( ≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算(1) ;(2) .师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3.归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，， ( ≥0)，这些式子有哪些共同特征?师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4.综合运用(1)算一算：; ; ; .【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范围是什么?当≥0时，等于多少?当时，又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5.总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质?(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1. ; ; .【设计意图】考查对二次根式性质的理解.2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.3.若，则的取值范围是 .【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.4.计算: .【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.八年级上册数学期末复习教案2教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.板书设计12.3.1.1 等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一八年级上册数学期末复习教案3教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④若已知 AD=4cm，则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。