指数函数基础练习及答案

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2024年数学九年级下册指数基础练习题(含答案)

2024年数学九年级下册指数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数的指数是3？A. 2^3B. 3^2C. 2^2D. 3^32. 当a为正数时，下列哪个式子的值最小？A. a^0B. a^1C. a^2D. a^33. 若2^x = 32，则x的值为？A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列哪个数的负整数指数幂等于1？A. 2B. 0C. 2D. 15. 下列哪个等式成立？A. 2^3 = 3^2B. 3^2 = 4^2C. 2^5 = 4^3D. 2^6 = 8^26. 当x为正数时，下列哪个式子的值最大？A. x^0B. x^1C. x^1D. x^27. 若3^(2x) = 9，则x的值为？A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列哪个数的正整数指数幂等于它本身？A. 0B. 1C. 1D. 29. 下列哪个等式不成立？A. (2^3)^2 = 2^6B. (3^2)^3 = 3^6C. (4^2)^3 = 4^6D. (5^2)^3 = 5^610. 若a^2 = 25，则a的值为？A. 5B. 5C. 3D. 3二、判断题：1. 任何非零数的0次幂都等于1。

（）2. 负整数指数幂表示正整数指数幂的倒数。

（）3. 当底数大于1时，指数越大，结果越大。

（）4. 2^3 和 3^2 的值相等。

（）5. 任何正数的负整数指数幂都是正数。

（）6. 当指数为负数时，其值一定小于1。

（）7. (a^2)^3 = a^5。

（）8. 0的任何正整数指数幂都等于0。

（）9. 若a^3 = b^3，则a = b。

（）10. 指数函数的图像一定经过原点。

（）三、计算题：1. 计算：2^5 × 2^32. 计算：(1/2)^43. 计算：3^2 ÷ 3^34. 计算：5^0 + 3^05. 计算：(2/3)^26. 计算：4^(2)7. 计算：2^3 × 3^28. 计算：(1/5)^(1)9. 计算：2^2 ÷ 4^210. 计算：(3^2)^311. 计算：2^4 × 2^(3)12. 计算：(1/4)^(2)13. 计算：5^3 ÷ 5^214. 计算：3^0 2^015. 计算：(2/5)^(1)16. 计算：6^(2) × 6^317. 计算：(1/2)^(3)18. 计算：8^2 ÷ 4^319. 计算：10^0 + 10^(1)20. 计算：(3/4)^2四、应用题：1. 一个细菌每20分钟分裂一次，每次分裂成两个。

指数函数基础训练题2(有详解

5．A
【解析】
【分析】
利用函数解析式，对四个函数分别求出与，结合“作差法”，“基本不等式法”，比较大小即可得结论.
【详解】
① 满足 = ，①不满足条件；
② ， = ，②不满足条件；
③ ，，③不满足条件;
④ , ,
可得，④满足条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式的应用以及比较两个数的大小问题，属于简单题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.
14．对于函数定义域中任意，有如下结论：
（）．
（）．
（）．
（）．
其中正确结论的序号是__________．
15．函数的定义域为__________；值域为__________．
三、解答题
16．已知函数 .
（1）作出函数的图象；
（2）若函数的图象与函数（为实数）的图象有两个交点，求实数的取值范围．
17．已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
18．已知函数，求其单调区间及值域
19．求函数的值域．
20．已知函数为奇函数．
（）求函数的解析式；
（）利用定义法证明函数在上单调递增．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
【详解】
因为是单调递减函数，，所以，
【详解】
设，
则，且函数在区间上单调递减，
又由函数为单调递减函数，所以，
即函数的值域为；
又由复合函数的同增异减可得，函数单调递增区间为 .

指数函数练习题及答案

(指数函数练习题及答案1．设y 1＝，y 2＝，y 3＝(12)－，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 解析：选＝＝，y 2＝＝，y 3＝(12)－＝，∵y ＝2x在定义域内为增函数，且>>， %∴y 1>y 3>y 2.2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >14－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)解析：选D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >14－a 2>04－a 2＋2≤a，解得4≤a <8.3．函数y ＝(12)1－x的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)@解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的递增区间．4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x)的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)．答案：(0,1)1．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a<b a<a bC ．a b <a a 3－2a ，∴a >12.3．下列三个实数的大小关系正确的是( )；A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)2解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.4．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)解析：选D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝12，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) X k b 1 . c o m$A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：选＝2x＋1为R 上的增函数且u ＞0，∴y ＝1u在(0，＋∞)为减函数．即f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x ＜0且a x ＞b x＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b …解析：选B.取x ＝－1，∴1a ＞1b＞1，∴0＜a ＜b ＜1.7．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：法一：∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.—答案：128．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x－2的值域为________．解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－53≤3x－2≤1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 9．若函数f (x )＝e －(x －u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________. 解析：∵f (－x )＝f (x )， ∴e －(x ＋u )2＝e －(x －u )2，∴(x ＋u )2＝(x －u )2，^∴u ＝0，∴f (x )＝e －x 2.∵x 2≥0，∴－x 2≤0，∴0＜e －x 2≤1， ∴m ＝1，∴m ＋u ＝1＋0＝1. 答案：110．讨论y ＝(13)x 2－2x的单调性．解：函数y ＝(13)x 2－2x的定义域为R ，令u ＝x 2－2x ，则y ＝(13)u .列表如下：&)uy ＝(13)x 2－2xx ∈(－∞，1]x ∈(1，∞)|由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．11．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：由2x ≤(14)x －3，得2x ≤2－2x ＋6，∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝14，即y ＝(12)x 的值域为[14，＋∞)．12．已知f (x )＝(12x －1＋12)x .\(1)求函数的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.解：(1)由2x－1≠0，得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．在定义域内任取x ，则－x 在定义域内，f (－x )＝(12－x －1＋12)(－x )＝(2x1－2x ＋12)(－x )＝－1＋2x 21－2x ·x ＝2x＋122x－1·x ， $函数单调性区间而f (x )＝(12x －1＋12)x ＝2x＋122x－1·x ， ∴f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．(3)证明：当x <0时，由指数函数性质知， 0<2x <1，－1<2x－1<0，∴12x －1<－1， ∴12x －1＋12<－12. 又x <0，∴f (x )＝(12x －1＋12)x >0.由f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )>0. 综上，当x ∈R ，且x ≠0时，函数f (x )>0.。

指数函数练习题(包含详细答案)

1．给出下列结论： ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127，∴y ＝－3.∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f (x )＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 答案 D解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案 D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－112B ．0C ．2D ．10 答案 C解析设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B解析函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．答案 (－2，－1)∪(1，2)解析函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,00，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案 m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数， ∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。

指数练习题及答案

指数练习题及答案指数练习题及答案指数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。

在数学学习的过程中，我们经常会遇到各种关于指数的练习题。

本文将为大家提供一些常见的指数练习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握指数的概念和运算。

一、基础练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^3b) 5^2c) 10^0d) (-3)^4答案：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1d) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 812. 化简下列指数表达式：a) 3^2 × 3^4b) (2^3)^2c) 4^3 ÷ 4^2答案：a) 3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6b) (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6c) 4^3 ÷ 4^2 = 4^(3-2) = 4^1 = 4二、进阶练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^(-2)b) 1/2^(-3)c) (1/3)^(-2)答案：a) 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4b) 1/2^(-3) = 2^3 = 8c) (1/3)^(-2) = (3/1)^2 = 92. 化简下列指数表达式：a) (4^2)^(-3/2)b) 2^(3/2) × 2^(-1/2)c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3)答案：a) (4^2)^(-3/2) = 4^(2×(-3/2)) = 4^(-3) = 1/(4^3) = 1/64b) 2^(3/2) × 2^(-1/2) = 2^(3/2 - 1/2) = 2^1 = 2c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3) = (2^(3-2) × 3^(2-3)) = 2^1/3^1 = 2/3三、应用练习题1. 已知一个细菌数量为100个，每小时增长50%，请问经过3小时后，细菌的数量是多少？答案：细菌数量每小时增长50%，相当于每小时增长原数量的一半。

(完整)指数函数基础练习及答案

指数函数练习1. 函数（1）x y 4=；（2） 4x y =; (3） x y 4-=； (4) x y )4(-=; （5) x y π=； (6） 24x y =；(7） x x y =; （8） 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中,是指数函数的是2. 函数33(0,1)x y a a a-=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112xx x f x a a f x f x --=+=+-=--- 21121()21122112122x x x x x xa a a a ⇒+=-+⇒=-==----故 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么( ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-15. 函数213-=x y 的定义域为6. 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . []0,1-7. 设0x >,且1x x a b <<（0a >，0b >)，则a 与b 的大小关系是（ B ）A 1b a <≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( C ）y y y yO x O x O x O xAB C D111110. 函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为( A )。

(完整版)指数函数练习题(包含详细标准答案)

g 1．给出下列结论：＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；nan ④若2x ＝16,3y ＝，则x ＋y ＝7.127其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案　B 解读　∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝，∴y ＝－3.127∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝的值域是()16－4x A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案　C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是()A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案　C解读　f (x )＝()x －1，13∵()x >0，∴f (x )>－1.134．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝()－1.5，则()12A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2答案　D解读　y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是()A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0答案　D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋)cos x 是奇函数，则常数a 的值1e x －1等于()A ．－1B ．1C ．－D.1212答案　D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R答案　B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是()A ．－B ．0112C ．2D ．10答案　C解读　设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为()A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)答案　A解读　在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是()答案　B解读　函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．答案　(－，－1)∪(1，)22解读　函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <或－<a <－1.2212．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案　2解读　∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝，则19f (x )的单调递减区间是________．答案　[2，＋∞)解读　f (1)＝a 2＝，a ＝，1913f (x )＝Error!∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,00，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案　m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案　a ＝3或a ＝13解读　令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[，a ]，即t ∈[，a ]．1a 1a ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<)．1a 1a ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，]．1a ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，]上是增函数，1a ∴y max ＝(＋1)2－2＝14.1a ∴a ＝或a ＝－.∵0<a <1，∴a ＝.131513综上，a ＝3或a ＝.1317．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案　(1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5；a >0，b <0时，x <log 1.5(－a2b )(－a2b )解读　(1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，x >－，则x >log 1.5；(32)a2b (－a2b )当a >0，b <0时，x<－，则x <log1.5.(32)a 2b (－a2b )18．已知函数f (x )＝－.2x2x ＋1(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范a2围．答案　(1)略　(2)[－，－](3)a ≥452385(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－，－]．4523(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[－，－]．a245a 223∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，a 24585∴－≥0，∴a≥.。

指数函数练习题含答案

例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =．∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增．若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． [f(a-x)=f(b+x)的对称轴为啥是x=(a+b)/2? 可设对称轴为x=c,不妨令a-x<c<b+x. 易知a-x 到c 的距离等于b+x 到c 的距离. 于是 c-(a-x)=(b+x)-c, 解得c=(a+b)/2. 即对称轴为x=(a+b)/2.]例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥，∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞．评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3.若10x =3，10y =4，则10x-y =例4 求函数y =解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤．∴011t -<≤，即01y <≤．∴函数的值域是[)01，．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．5.求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝231-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1， ∴y ＝231-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.6．若函数是奇函数，求的值．．解：为奇函数，，即，则， 7.求函数y ＝23231+-⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 的单调区间. 分析这是复合函数求单调区间的问题可设y ＝u ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,u ＝x 2-3x+2，其中y ＝u⎪⎭⎫ ⎝⎛31为减函数 ∴u ＝x 2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)u ＝x 2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)解：设y ＝u⎪⎭⎫ ⎝⎛31,u ＝x 2-3x+2,y 关于u 递减，当x ∈(-∞，23)时，u 为减函数， ∴y 关于x 为增函数；当x ∈［23，+∞)时，u 为增函数，y 关于x 为减函数. 8.已知函数f （x ）=a －122+x （a ∈R ），（1）求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．（2）若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

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指数函数练习
1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =; (7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中，是指数函数的是
2. 函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是
3. 若1()21x f x a
=
+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112x
x
x
f x a a f x f x --=+=+-=--- 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（）
A 、 01<<a
B 、 -<<10a
C 、 a =-1
D 、 a <-1 5. 函数2
1
3
-=x y 的定义域为
6. 若函数()1222
-=--a
ax x
x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围。

[]0,1-
7. 设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（ B ） A 1b a <≠()01且，与函数
y a x =-()1的图象只能是（ C ）
10. 函
数
x x x x
e e y e e --+=-的
图像大致
为( A ).
【解析】:函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因
为
D
22212111
x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.
答案:A.
11. 为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点如何变换而得到？ 12. 函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列论正确的是（）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><<或
解：令()0f x =，得：|1|1
()2
x m -=，∵ |1|0x -≥，∴ |1|10()12
x -<≤，即01m <≤．
14. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩，取函数()2x
f x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为_________
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(1,)+∞
解: 函数1()2()2x x f x -==，作图易知1
()2
f x K ≤=⇒(,1][1,)x ∈-∞-+∞，
故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C.
15. 若函数1
,0()1(),0
3
x x x
f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.【答案】[]3,1-
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考
查.
（1）由0
1|()|301133
x f x x x <⎧⎪
≥⇒⇒-≤<⎨≥
⎪⎩.
（2）由001|()|01111133333x x x x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪
≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩
.
∴不等式1
|()|3
f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-.
16. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已
知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数
关系式为a
t y -⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提
供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关
系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.
⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭
⎫
⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101
.0t t t y t ，
0.6 17. 已知0a >且1a ≠，若当()1,1x ∈-时，不等式21
2
x x a -<
恒成立，则a 的取值范围是__()1,11,22⎛⎫
⎪⎝⎭
____
18. 函数()f x 22x x =-的零点个数是___3____
19. ()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）
A . ()41f x x =-
B . ()2(1)f x x =-
C . ()1x f x e =-
D . ()1ln 2f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
解析：()41f x x =-的零点为x =
4
1
,()2(1)f x x =-的零点为x =1, ()1x f x e =-的零点为x =0, ()12f x In x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的零点为x =23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因为g (0)= －
1,g (21)=1,所以g (x )的零点x ∈(0, 2
1
),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝
对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。

20. 若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a
=+
所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a
21. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则比较
()()()2,3,0f f g 的大小可有____________（ D ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
22. 若x
y e =（[],x a b ∈）的值域为21,e ⎡⎤⎣⎦，则点(),a b 的轨迹是图中的（ C ）
A ．线段A
B 和OA B.线段AB 和O
C C. 线段AB 和BC D. 点A 和点C 23. 设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ）
A ．3a >-
B ．1
3
a >- C ．3a <-
D ．1
3
a <-。