2019-2019学年度新人教版八年级数学上册总复习精品优质.ppt
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• 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标 相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标 互为相反数,纵坐标相等. • 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. • 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. • 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个 点到三角形三个顶点的距离相等（交点为外心） • 3.三角形的外心，内心，垂心，旁心，中心。
3
第十一章 全等三角形复习
• 4、证明两个三角形全等的基本思路：
4
第十二章 轴对称
• 一、轴对称图形 • 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁 的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对 称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也 说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 • 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与 另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合 的点是对应点,叫做对称点
5
第十二章 轴对称
知识回顾： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
A
区别
(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个 )图形 具 有特殊形状的图形 , 的位置关系,必须涉及 只对 ( 一个 ) 图形而言 ; ( 两个 )图形 ; (2)对称轴( ) 只有一条 不一定 (2)只有 ( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分 ,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
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第十三章 实数知识要点归纳
• 一、实数的分类：
3
第十一章 全等三角形复习
• 4、证明两个三角形全等的基本思路：
4
第十二章 轴对称
• 一、轴对称图形 • 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁 的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对 称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也 说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 • 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与 另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合 的点是对应点,叫做对称点
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第十二章 轴对称
知识回顾： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
A
区别
(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个 )图形 具 有特殊形状的图形 , 的位置关系,必须涉及 只对 ( 一个 ) 图形而言 ; ( 两个 )图形 ; (2)对称轴( ) 只有一条 不一定 (2)只有 ( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分 ,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
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第十三章 实数知识要点归纳
• 一、实数的分类：
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2．线段的垂直平分线的性质： (1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． (2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上． 3．用坐标表示轴对称： (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)． (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)．
4．等腰三角形的性质与判定方法： (1)性质：①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合(三线合一)． (2)判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边)．
第十五章 分式
1．分式有意义的条件：分式的分母不能为0.
2．分式的B·C
，
A B
＝
A÷C B÷C
(A，B，C是整式，
且C≠0)．
3．分式的乘除： (1)分式乘法法则：ab·dc＝ba··dc. (2)分式除法法则：ab÷dc＝ab·dc＝ab··dc.
4．分式的加减： (1)同分母分式相加减：ac±bc＝a±cb. (2)异分母分式相加减：ba±dc＝abdd±bbdc＝adb±dbc.
5．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 6．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab ＋b2. 7．添括号法则： a＋b＋c＝a＋(b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)． 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符 号．
8．分解因式的方法——提公因式法： (1)公因式的构成： ①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项含有的相同 字母；③指数：相同字母的最低次数． (2)pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．
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归纳 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条 线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任 意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之 和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值 范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
针对训练
1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围 是 6<x<12 .
【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于 120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE， ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°，
⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.
解：设∠C=x °,则∠ABC=x°,
D
因为△BDE是等边三角形，
所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°. 在△BCE中，根据三角形内角和定理， B
得90°+x°+x°-60°=180°,
解得x=75,所以∠C=75 °.
A
E C
【变式题】 如图，△ABC中，BD平分∠ABC,
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A D
B
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牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
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练一练 人教版八年级数学上册总复习PPT优秀课件 下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
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考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B）
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
五边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
1
C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
D 对角线
n边形内角和、外角和、对角线
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（等角对等 边）
第十二章 轴对称
• 五、（等边三角形）知识点回顾 • 1.等边三角形的性质： • 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 • 2、等边三角形的判定： • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 • ②有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 • 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ° ，那么它所对的直角边等于斜
正整数） • 幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝ amn （m、n为正 • 积的乘方等于各因式乘方的积． (ab)n=anbn（n为正整数） • 同底数幂相除，底数不变，指数相减． am÷an＝ am－n （a≠
m、n都是正整数，且m＞n）
第十五章 整式乘除与因式分解
• 零指数幂的概念： • a0＝1 （a≠0） • 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． • 负指数幂的概念： • a－p＝a1/p （a≠0，p是正整数） • 任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数
p指数幂的倒数．
第十五章 整式乘除与因式分解
• 单项式的乘法法则： • 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 • 单项式与多项式的乘法法则： • 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再
所得的积相加． • 多项式与多项式的乘法法则： • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式
• 三、函数中自变量取值范围的求法：
• （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
• （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
• （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
第十二章 轴对称
• 五、（等边三角形）知识点回顾 • 1.等边三角形的性质： • 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。 • 2、等边三角形的判定： • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 • ②有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 • 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ° ，那么它所对的直角边等于斜
正整数） • 幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝ amn （m、n为正 • 积的乘方等于各因式乘方的积． (ab)n=anbn（n为正整数） • 同底数幂相除，底数不变，指数相减． am÷an＝ am－n （a≠
m、n都是正整数，且m＞n）
第十五章 整式乘除与因式分解
• 零指数幂的概念： • a0＝1 （a≠0） • 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． • 负指数幂的概念： • a－p＝a1/p （a≠0，p是正整数） • 任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数
p指数幂的倒数．
第十五章 整式乘除与因式分解
• 单项式的乘法法则： • 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 • 单项式与多项式的乘法法则： • 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再
所得的积相加． • 多项式与多项式的乘法法则： • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式
• 三、函数中自变量取值范围的求法：
• （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
• （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
• （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
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12. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
B
解
设
:
B
x0
BAC C 2 B 2x0
又 AD是 BAC平 分 线
BAD CAD x0
D 又 B C BAC 1800
2x 2x x 1800
x 360
A
C ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
2.如图，∠__A_D_B_是△ACD外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则
∠C = 35.°
BD
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
B
解
设
:
1
x0
1 2 , 2 x 0 2
3 1 2 2x0
又 3 4
1 A
D 3
4C
4 2x0 又 2 4 BAC 1800 x 2x 630 1800 x 390
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4、轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全
等形。
m
②如果两个图形关于某条直线对称， A 那么对称轴是 任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对
C
对应点所连线段的垂直平分线。 B
F
D E
④如果两个图形的对应点连线被同条 直线垂直平分，那么这两个图形关 于这条直线对称。
1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（等角对等边）
五. 等边三角形
1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都
2、• 轴对称：
•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另 一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条 直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点.
知识回顾：
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
八年级上册
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
第十一章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意 义