计量经济学庞皓第二版第六章习题答案
计量经济学庞浩第二版 第六章 自相关
第六章
自 相 关
1
引子: 检验和 检验一定就可靠吗? 检验和F检验一定就可靠吗 引子:t检验和 检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系： 的关系：
Yt = β1 + β2 X t + ut
用普通最小二乘法估计其参数， 用普通最小二乘法估计其参数，结果为
ˆ Yt = 27.9123 + 0.3524 X t
-1< ρ < 1
也称为一阶自相关系数。 此式中的 ρ 也称为一阶自相关系数。
滞后一期的值，因此称为一阶。 模型中 ut -1是 ut 滞后一期的值，因此称为一阶。
19
不是经典误差项， 如果式中的随机误差项 vt 不是经典误差项，即 的成份， 其中包含有 ut 的成份，如包含有 ut−2 则需将 vt 显含在回归模型中， 显含在回归模型中，其为
18
自相关的形式
的时间序列数据， 对于样本观测期为 n 的时间序列数据，可得到总
ρ为自回归系数（数值上等 为自回归系数（ 体回归模型( 于自相关系数，证明略1, 体回归模型(PRF)的随机项为 u）u2 ,..., un， ) 于自相关系数，证明略）
如果自相关形式为 其中 ρ 为自相关系数， v为经典误差项，即 为自相关系数， 经典误差项， t
u t = ρ u t -1 + v t
其中， 为现期随机误差， 为前期随机误差。 其中， t为现期随机误差， t-1为前期随机误差。 u u
vt 是经典误差项，满足零均值 E(vt ) = 0 ，同方 是经典误差项，
差 Var(vt ) = σ v2 ，无自相关 E(vt vs ) = 0 (t ≠ s ) 的假定。 的假定。
计量经济学(庞皓_第二版)课后习题及答案(1)
Yf 个别值置信度 95%的预测区间为：
∑ ^
^
Yf m tα 2 σ
1+ 1 + (X f − X )2
n
xi2
即
480.884 m 2.228× 7.5325× 1+ 1 + 7195337.357
12 3293728.494
= 480.884 m 30.3381 （亿元）
练习题 2.3 参考解答 计算中国货币供应量(以货币与准货币 M2 表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为
Yˆ2005 = −3.611151 + 0.134582 × 3600 = 480.884 （亿元）
区间预测：
∑ 平均值为：
xi2
=
σ
2 x
(n
−1)
=
587.26862
× (12
−1)
=
3793728.494
( X f 1 − X )2 = (3600 − 917.5874)2 = 7195337.357
测区间(α = 0.05 )。
2.2 某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表: 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利 润 额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300
Yˆi = 6.017832 − 0.070414 × 80 = 0.384712 （次）
练习题 2.7 参考解答
美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 的散点图为
说明美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 正线性相关,可建立线性回归模型
计量经济学 (第二版)庞皓 科学出版社 第六章练习题解答
第六章6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。
表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；t t u X Y ++=221ββ（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
练习题6.1参考解答:（１）收入—消费模型为tt X Y 0.93594287.9ˆ+-=Se = (2.5043) (0.0075)t = (-3.7650) (125.3411)R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.411，d U = 1.525，模型中DW<d L ，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法e t = 0.72855 e t-1**9484.07831.3ˆtt X Y +-=)8710.1(=Se （0.0189）t = （-2.0220） （50.1682）R 2= 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW = 2.0972> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。
同时，可决系数R 2、t 、F 统计量均达到理想水平。
9366137285501783131...ˆ=--=β最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型模型1 t t u t Y ++=10αα模型2 t t u t t Y +++=2210ααα其中，Y 为劳动投入，t 为时间。
计量经济学-庞皓-第二版-思考题-答案
第一章 绪论 思考题1.1答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。
计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。
经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。
1.2答：理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。
所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。
应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。
1.3答：1、计量经济学与经济学的关系。
联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。
区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。
2、计量经济学与经济统计学的关系。
联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。
区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。
1.4答：解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。
被解释变量是模型要分析研究的对象。
解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。
1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。
计量经济学(庞皓)课后思考题答案
思考题答案第一章绪论思考题1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。
计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。
经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。
我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。
1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。
理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。
所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。
应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。
1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？答：1、计量经济学与经济学的关系。
联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。
区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。
2、计量经济学与经济统计学的关系。
联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。
《计量经济学》第六章精选题及答案
第六章自相关二、问答题1、那些原因可以造成自相关；2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质；3、如何检验是否存在自相关；4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计；5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计；6、异方差与自相关有什么异同；三、计算题1、证明：当样本个数较大时，)d。
≈-1(2ρα2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平%5=（1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73；（2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56；（3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87；（4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62；（5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41；3、假定存在下表所示的时间序列数据：请回答下列问题：（1）利用表中数据估计模型：t t t x y εββ++=10；（2）利用D-W 检验是否存在自相关？如果存在请用d 值计算估计自相关系数ρ；（3）利用广义差分法重新估计模型：'''1011(1)()t t tt t y y x x ρβρβρε---=-+-+。
第三部分 参考答案二、问答题1、那些原因可以造成自相关？答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。
在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。
也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。
（2）缺乏应有变量的设定偏差。
（3）不正确的函数形式的设定错误。
（4）蛛网现象和滞后效应。
（5）随机误差项的特征。
（6）数据拟合方法造成的影响。
2、存在自相关时，参数的OLS 估计具有哪些性质？答：当存在自相关，即I D ≠ΩΩ=,)(2σε时，OLS 估计的性质有：（1）βˆ是观察值Y 和X 的线性函数；（2）βˆ是β的无偏估计；（3）βˆ的协方差矩阵为112)()()ˆ(--'Ω''=X X X X X X D σβ；（4）βˆ不是β的最小方差线性无偏估计；（5）如果nX X n Ω'∞→lim存在，那么βˆ是β的一致估计；（6）2σ 不是2σ的无偏估计；（7）2σ不是2σ的一致估计。
计量经济学庞皓课后思考题答案
答：定义关系是指根据定义而表达的恒等式，是由经济理论或客观存在的经济关系决定的恒等关系。国民经济中许多平衡关系都可以建立恒等关系，这样的模型称为定义方程式。在联立方程组模型中经常利用定义方程式。但是，定义方程式的恒等关系中没有随机误差项和需要估计的参数，所以一般不宜用于建立单一方程模型。
1.12为什么计量经济模型可以用于政策评价？其前提条件是什么？
答：所谓政策评价，是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟运算，从而对各种政策方案作出评价。前提是，我们是把计量经济模型当作经济运行的实验室，去模拟所研究的经济体计量经济模型体系，分析整个经济体系对各种假设的政策条件的反映。在实际的政策评价时，经常把模型中的某些变量或参数视为可用政策调整的政策变量，然后分析政策变量的变动对被解释变量的影响。
1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？
答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。
1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？
答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。
2.9为什么对被解释变量个别值的预测区间会比对被解释变量平均值的预测区间更宽？
答：预测被解释变量平均值仅存在抽样误差，而对被解释变量个别值的预测，不仅存在抽样误差，而且要受随机扰动项的影响。所以对个别值的预测区间比对平均值的预测区间更宽。
2.10如果有人利用中国1978～2000年的样本估计的计量经济模型直接预测“中国综合经济水平将在2050年达到美国2002年的水平”，你如何评论这种预测？
计量经济学(庞皓)课后思考题规范标准答案
2.4为什么在对参数作最小二乘估计之前,要对模型提出古典假设?
答：在对参数作最小二乘估计之前,要对模型提出古典假设。因为模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。
在简单线性回归中，可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，X对Y的解释能力越强，模型拟合优度越好。对参数的ｔ检验是判断解释变量X是否是被解释变量Y的显著影响因素。二者的目的作用是一致的。
2.7有人说：“得到参数区间估计的上下限后，说明参数的真实值落入这个区间的概率为 。”如何评论这种说法？
一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机误差项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。
1.10你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、面板数据、虚拟变量数据的实际例子，并分别说明这些数据的来源吗？
答：时间序列数据：中国1981年至2010年国内生产总值，可从中国统计年鉴查得数据。
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第六章自相关习题参考答案练习题6.1参考解答:（１）建立回归模型，回归结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/06/10 Time: 22:58 Sample: 1960 1995 Included observations: 36Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.935866 0.007467 125.3411 0.0000 C-9.4287452.504347-3.7649510.0006R-squared 0.997841 Mean dependent var 289.9444 Adjusted R-squared 0.997777 S.D. dependent var 95.82125 S.E. of regression 4.517862 Akaike info criterion 5.907908 Sum squared resid 693.9767 Schwarz criterion 5.995881 Log likelihood -104.3423 Hannan-Quinn criter. 5.938613 F-statistic 15710.39 Durbin-Watson stat 0.523428Prob(F-statistic)0.000000估计结果如下t tX Y 0.93594287.9ˆ+-= Se = (2.5043) (0.0075) t = (-3.7650) (125.3411)R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW<dL ，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法10.72855t t e e -=由上式可知0.728550ρ∧=，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：112110.72855Y (10.72855)+(0.72855)0.72855t t t t t t Y X X u u ββ----=--+-回归结果如下:Dependent Variable: Y-0.72855*Y(-1) Method: Least Squares Date: 05/06/10 Time: 23:11 Sample (adjusted): 1961 1995Included observations: 35 after adjustmentsCoefficientStd. Errort-Statistic Prob.C-3.783059 1.870964 -2.021984 0.0513 X-0.72855*X(-1) 0.9484060.01890550.168200.0000R-squared 0.987058 Mean dependent var 86.40203 Adjusted R-squared 0.986666 S.D. dependent var 26.56943 S.E. of regression 3.068065 Akaike info criterion 5.135417 Sum squared resid 310.6298 Schwarz criterion 5.224294 Log likelihood -87.86979 Hannan-Quinn criter. 5.166097 F-statistic 2516.848 Durbin-Watson stat 2.097157 Prob(F-statistic)0.00000022ˆ 3.78310.9484 (1.8710) (0.0189) t= (-2.022) (50.1682)R =0.9871 R =0.9867 F=2516.848 DW=2.097157t t Y X =-+查5%显著水平的DW 统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU ，说明广义差分模型中已无自相关。
同时，判定系数R2、t 、F 统计量均达到理想水平。
由差分方程式可以得出：*003.7831ˆˆˆ/(1)13.936610.72855ββρ-=-==-- *11ˆˆ0.9484ββ==所以最终的消费模型为：ˆ13.93660.9484t t Y X =-+由上述模型可知，美国个人实际可支配收入每增加1元，个人实际消费支出平均增加0.9484元。
练习题6.2参考解答：（1） 模型1中存在自相关，模型2中不存在自相关。
（2） 通过DW 检验可以判定自相关的存在；在模型1中，DW=0.8252，查5%显著水平的DW 统计表可知 1.106L d =， 1.371U d =，L DW d <，因此模型1存在正自相关；而在模型2中，DW=1.82, 查5%显著水平的DW 统计表可知0.982L d =，1.539U d =，4U U d DW d <<-，因此模型2不存在自相关。
（3） 虚假自相关是由模型设定失误所造成的自相关，主要包括遗漏某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，因此在区分虚假自相关和真正自相关是主要从这两个方面来判断，即根据经济意义检查解释变量是否遗漏了重要的变量，或者根据数据的数字特征检验模型形式的设定是否恰当。
练习题6.3参考解答：（１）建立回归模型，回归结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 05/06/10 Time: 23:20 Sample: 2001 2019 Included observations: 19Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.690488 0.012877 53.62068 0.0000 C79.9300412.399196.4463900.0000R-squared 0.994122 Mean dependent var 700.2747 Adjusted R-squared 0.993776 S.D. dependent var 246.4491 S.E. of regression 19.44245 Akaike info criterion 8.872095 Sum squared resid 6426.149 Schwarz criterion 8.971510 Log likelihood -82.28490 Hannan-Quinn criter. 8.888920 F-statistic 2875.178 Durbin-Watson stat 0.574663 Prob(F-statistic)0.000000估计结果如下2ˆ79.9300.690(6.38)(12.399)(0.013)(6.446)(53.621)0.9940.575t t Y X Se t R DW =+====（２）DW ＝0.575，取%5=α，查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ，说明误差项存在正自相关。
（３）采用广义差分法使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ρˆ，得).(t ).(Se e .e t t 7013178065701===-由上式可知ρˆ=0.657352，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：112110.657352Y (10.657352)+(0.657352)0.657352t t t t t t Y X X u u ββ----=--+-回归结果如下：Dependent Variable: Y-0.657352*Y(-1) Method: Least Squares Date: 05/06/10 Time: 23:25 Sample (adjusted): 2002 2019Included observations: 18 after adjustmentsCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C35.977618.1035464.439737 0.0004X-0.657352*X(-1) 0.668695 0.020642 32.39512 0.0000R-squared 0.984983 Mean dependent var 278.1002 Adjusted R-squared 0.984044 S.D. dependent var 105.1781 S.E. of regression 13.28570 Akaike info criterion 8.115693 Sum squared resid 2824.158 Schwarz criterion 8.214623 Log likelihood -71.04124 Hannan-Quinn criter. 8.129334 F-statistic 1049.444 Durbin-Watson stat 1.830746 Prob(F-statistic)0.000000估计结果如下^**235.977610.668695X (4.439737) (32.39512)0.984983 DW=1.830746tt Y t R =-==DW=1.830，已知 1.158 1.391LU d d ==，模型中 1.834U U d DW d <=<-因此，在广义差分模型中已无自相关。
由差分方程式可以得出：*0035.97761ˆˆˆ/(1)108.59410.668695ββρ=-==-*11ˆˆ0.668695ββ== 因此，修正后的回归模型应为108.5940.668695X t t Y =+由上述模型可知，个人实际收入每增加1元，个人实际支出平均增加0.668695元。
6.4参考答案1．原题（1）建立回归模型，回归结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/10 Time: 19:47 Sample: 1970 1994 Included observations: 25Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 1.529712 0.050976 30.00846 0.0000 C-68.1602615.26513-4.4650960.0002R-squared 0.975095 Mean dependent var388.0000Adjusted R-squared 0.974012 S.D. dependent var 43.33397 S.E. of regression 6.985763 Akaike info criterion 6.802244 Sum squared resid 1122.420 Schwarz criterion 6.899754 Log likelihood -83.02805 Hannan-Quinn criter. 6.829289 F-statistic 900.5078 Durbin-Watson stat 0.348288 Prob(F-statistic)0.000000给定n=25，1k =,在0.05α=的显著水平下，查DW 统计表可知，1.288, 1.454L U d d ==。