2020-2021福州市初二数学上期中试题附答案
2020-2021福州市初二数学上期中试题附答案一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 4．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 5．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠6．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -7．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．338．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠9．下列运算正确的是（ ） A ．（-x 3）2=x 6 B ．a 2•a 3=a 6 C ．2a •3b =5ab D ．a 6÷a 2=a 3 10．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x＝20 11．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____． 15．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
17．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________．18．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 19．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）20．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___. 三、解答题21．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 22．解方程21212339x x x -=+-- 23．计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a --- 24．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关． 25．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．4．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a有意义，则a+3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A ．8．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．15．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．16．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=解析：180【解析】【分析】根据x 2-8x-3=0，可以得到x 2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x 2-8x=3代入求解即可．【详解】∵x 2-8x-3=0，∴x 2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x 2-8x+7）（x 2-8x+15），把x 2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．17．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．18．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2． 故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值． 19．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．三、解答题21．（1）1x 1+；（2）x= 1 【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】 （1）原式=2211111x x x x x -+=+++； （2）32833x x x -=- 3(x-3)=2-8x11x=11x=1 当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．（1）x+1；（2）11a -； 【解析】分析： 这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)112x x x x x x --+-⨯=+--； （2）原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a +--+-==----. 点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.24．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+ =x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．。
2020-2021学年福建省福州市连江县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市连江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是()A. 探究B. 归纳C. 观察与猜想D. 思考2.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°.那么∠C等于()A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°3.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，D，E分别在BC，AB上，沿DE折叠，使点B与A重合，则此时∠ADC的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°5.在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(−1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为()A. a=1，b=3B. a=−1，b=−3C. a=−1，b=3D. a=1，b=−36.如图，E点在等腰△ABC的底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC=70°，则∠ABE的度数为()A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°7.公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面)，在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿EF，使横杆对准岸上的某一点C，然后测量D、C的距离，即得D、B的距离，哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL8.如图，在直角坐标系中，点M(−2,3)，N(−2,0)，若要在y轴上确定一个点P使得PM+PN最小，则点P可以是图中的()A. 点EB. 点FC. 点GD. 点O9.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，则下列结论；①∠C=∠BFD；②∠BAD=∠ABC；③BE⊥AC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.如图，等边△ABC中，AB=4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA=x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是()xA. 2−12xB. 3−14xC. 1+12xD. 2+14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，x的值为______．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个三角形的周长为______ ．13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm．14.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图∠ABC等于______度．15.如图，将一个长方形纸片沿着直线MN对折后，顶点C恰好落在边AB上的点E处，点D落在F处，且∠AEF=30°，若CN=5，CD=4，则AE的长为______．16.在直角坐标系xOy中，已知点A(6,0)B(0,3，)射线l是∠AOB的平分线，BP⊥l，垂足为点P，连接PA，那么△POA的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年福建省福州市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列APP程序图片中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是()A. B.C. D.3.小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为()的木条．A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm4.如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是()A. ∠ABD=∠CBDB. △ABD和△CDB的周长相等C. AD=BCD. △ABD和△CDB的面积相等5.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为()A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 50°或80°6.如图，在△ABC中，∠ACD=20°，∠B=45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为()A. 28°B. 32°C. 56°D. 64°8.如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A=62°，则∠BFC的度数是()A. 59°B. 118°C. 121°D. 124°9.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=7，DE=3，则BC的长度是()A. 9B. 10C. 11D. 1210.如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE=CD，若∠ADB=α，∠BDE=180°−2α，则∠DBE的度数是()A. 120°−αB. 180°−2αC. 2α−90°D. α−60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是______．12.如图，D是BC的中点，E是AC的中点，S△ADE=3，则S△ABC=______ ．13.如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于P，PD=1，∠B=30°，若P到OB的距离为1，则OP的长为______ ．14.已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a+b−c|+|a−b+c|=______ ．15.如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则∠BPD的度数为______ ．16.如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且AN=4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．18.如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．(1)作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，(其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F)，则点D坐标为______ ；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使得PD=PE的点P，此时点P的坐标为______ ．19.如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF=DE，AE=CF．求证：∠AEB=∠CFD．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是线段AC上一点．(1)在线段AB上取一点D，使PD=PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．21.求证：等腰三角形两腰上的高相等．(1)画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：(2)给出证明．22.如图，△ABC是等边三角形，延长BA到D，使AB=2AD，点E是边AC的中点，连接DE并延长DE交BC于点F，求证：(1)DF⊥BC；(2)DE=2EF．23.如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB=∠DCE，点A，D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE=α．(1)用含α的式子表示∠AEB．(2)当α=45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．24.阅读下列材料，解答问题：定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE(如图1)，如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．(1)如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE<AE，则∠C=______ ，∠AEB=______ ；(2)如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AC=CD，求证：AD为△ABC的完美分割线；(3)如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，且BD>DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E.求证：BE=C1D.25.在平面直角坐标系中，点C的坐标为(3,3)．(1)如图1，若点B在x轴正半轴上，点A(1,−1)，AB=BC，AB⊥BC，则点B坐标为______ ．(2)如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN=45°，NF交直线CE于点N，若点B(−1,0)，BN=5，求点N坐标．(3)如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF=BF，连接CB，点P、Q是BC上的两点，设∠PFQ=θ(0°<θ<45°)，∠BFC=2∠PFQ，则以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形的形状为______ (①钝角三角形②直角三角形③锐角三角形④随线段的长度而定)，请选择，并给出证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形的概念可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：线段CE是△ABC的高的是B，故选：B．利用三角形高的定义可得答案．此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3.【答案】B【解析】解：设第三根木条的长度我xcm，由题意得：8−4<x<8+4，解得：4<x<12，故选：B．设第三根木条的长度我xcm，利用三角形的三边关系可得8−4<x<8+4，再解不等式，进而可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】A【解析】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°−50°−50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：D．可知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∴BD=DC，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∵∠ACD=20°，∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=45°+2°=65°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−65°−45°=70°，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得出BD=DC，进而得出∠BCD=∠B=45°，进而得出∠ACB 的度数，进而解答即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．同时考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解；根据作图过程可知：OF=OD，EF=DE，在△EOF和△DOE中，{OF=OD EF=ED OE=OE，∴△EOF≌△DOE(SSS)，∴∠DOE=∠AOB=28°，∴∠BOD=2∠AOB=56°，则∠BOD的度数为56°．故选：C．根据作图过程可得OF=OD，EF=DE，利用SSS证明△EOF≌△DOE，即可得结果．本题考查了全等三角形的判定与性质，作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．8.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−62°=118°，∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∴∠FBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×118°=59°，在△BCF中，∠BFC=180°−(∠FBC+∠FCB)=180°−59°=121°．故选：C．根据三角形的内角和等于180°列式求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠FBC+∠FCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=7，DE=3，∴DM=EM−DE═7−3=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=5，∴BC=2BN=10，故选：B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=7，DE=3，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接CE、AE，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°，∵∠ADB=α，∠BDE=180°−2α，∴∠ADC=180°−α，∠ADE=α+180°−2α=180°−α，∴∠ADC=∠ADE，在△ADC和△ADE中，{AD=AD∠ADC=∠ADE DC=DE，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴AC=AE，∠CAD=∠EAD，∵∠ADB=∠ACD+∠CAD，∴∠CAD=α−60°，∴∠CAE=2∠CAD=2α−120°，∴∠BAE=60°−(2α−120°)=180°−2α，∵AB=AC=AE，∴∠ABE=∠AEB=12(180°−∠BAE)=12[180°−(180°−2α)]=α，∴∠DBE=∠ABE−∠ABC=α−60°．故选：D．连接CE、AE，如图，根据等边三角形的性质得AC=BC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°，再证明△ADC≌△ADE得到AC=AE，∠CAD=∠EAD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和表示出∠CAD=α−60°，则∠BAE=180°−2α，接着利用AB=AC=AE得到∠ABE=∠AEB=α，然后计算∠ABE−∠ABC即可．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．也考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质．11.【答案】(2,3)【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】12【解析】解：∵E是AC的中点，∴S△ACD=2S△ADE=2×3=6，∵D是BC的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2×6=12．故答案为：12．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵P到OB的距离为1，∴PE=1，∵PD=1，∴PD=PE，又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠POD=∠POE，∵∠B=30°，∴∠BOD=60°，∴∠POE=12∠BOD=30°，∴OP=2PE=2．故答案为：2．过点P作PE⊥OB于点E，可得出PD=PE=1，则得出∠POD=∠POE，由直角三角形的性质得出答案．本题考查了角平分线的判定，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．熟练掌握几何图形的性质是解题的关键．14.【答案】2a【解析】解：∵三角形三边的长是a、b、c，∴a+b−c>0，a−b+c>0，∴|a+b−c|−|a−b+c|=a+b−c+(a−b+c)=a+b−c+a−b+c=2a．故答案为：2a．根据三角形的三边关系去绝对值，再合并同类项化简即可．此题综合考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力以及绝对值的化简．15.【答案】60°【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPD=∠ABE+∠BAP，∴∠BPD=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．故答案为：60°．根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD(SAS)，得出∠ABE=∠CAD，根据∠BPD=∠ABE+∠BAP，等量代换可得结论．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】83【解析】解：如图，在AC边上截取CM′=BM，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠CBA=60°，∵P为BC中点，∴CP=BP，在△CPM′和△BPM中，{ CM′=BM∠C=∠PBM CP=BP，∴△CPM′≌△BPM(SAS)，∴PM′=PM，∴PM+PN=PM′+PN，∵PM′+PN≥M′N，当NM′⊥AC时，NM′最小，∴NM′=√3AM′=2√3，即PM+PN最小为2√3，如图，作PM′⊥AC于点M′，作PM″⊥AB于点M″，连接AP，∵△ABC是等边三角形，P为BC中点，∴PM′=PM″，∠PAM′=30°，∵AM′=AM″=2，∴PM″=PM′=2×√33=2√33，∵∠PBM″=60°，∴BM″=23，∴AB=AM″+BM″=2+23=83．故答案为：83．在AC边上截取CM′=BM，证明△CPM′≌△BPM可得PM′=PM，得PM+PN=PM′+ PN，因为PM′+PN≥M′N，当NM′⊥AC时，NM′最小，可得NM′=2√3，即PM+PN 最小为2√3，作PM′⊥AC于点M′，作PM″⊥AB于点M″，连接AP，根据等边三角形的性质可得PM′=PM″，根据含30度角的直角三角形可得BM″的长，进而可得AB的长．本题考查了轴对称−最短路径问题，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握最短路径问题．17.【答案】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°=1080°，设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°=1080°，解得n=8，答：该多边形的边数为8．【解析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n，根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可．本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为整数)．18.【答案】(−2,−4)(0,0)【解析】解：(1)如图所示，△DEF即为所求，D点坐标为(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)；(2)如图所示：P(0,0)，故答案为：(0,0)．(1)首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，再连接即可；(2)画出DE的垂直平分线，即可确定P点位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及线段的垂直平分线的性质，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．19.【答案】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，∴∠ABE=∠CDF=90°，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在Rt△ABE和Rt△CDF中，{AE=CFBE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，∴∠AEB=∠CFD．【解析】证明Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，推出∠AEB=∠CFD可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，垂直的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20.【答案】(1)解：如图，点D和EF为所作；(2)证明：∵PA=PD，∴∠PDA=∠A，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠EDB+∠PDA=90°，∴∠PDE=90°，∴PD⊥ED．【解析】(1)以P为圆心，PA为半径画弧交AB于D，然后作BD的垂直平分线；(2)利用PA=P得到∠PDA=∠A，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠B=∠EDB，然后证明∠PDE=90°，从而得到结论．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．21.【答案】解：已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)，∴CE=BD，∴等腰三角形两腰上的高相等．【解析】根据已知画出图形，易证△ACE≌△ABD，根据全等三角形的性质，得CE=BD．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．22.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠C=60°，∵点E是边AC的中点，∴AC=2AE，∵AB=2AD，∴AE=AD，∴∠AED=∠D=30°，∴∠CEF=∠AED=30°，∴∠CFE=∠C+∠CEF=90°，∴DF⊥BC；(2)如图，过点A作AG⊥DE于点G，∵AE=AD，∴DE=2EG，在△AEG和△CEF中，{∠AGE=∠CFE=90°∠AEG=∠CEFAE=CE，∴△AEG≌△CEF(AAS)，∴GE=EF，∴DE=2EF．【解析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠CAB=∠C=60°，再由点E是边AC的中点，可得AC=2AE，由AB=2AD，可得AE=AD，再根据三角形外角定义可得∠AED=∠D=30°，进而可得结论；(2)过点A作AG⊥DE于点G，根据等腰三角形的性质可得DG=GE，再证明△AEG≌△CEF，进而可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．23.【答案】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=BC∠ACD=∠BDE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC，AD=BE．∵△DCE为等腰三角形，∴∠CED=∠CDE=α，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180°−α．∴∠BEC=180°−α．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=180°−α−α=180°−2α．(2)AE=BE+2CM．理由：∵CD=CE，∠CDE=45°，∴∠DCE=90°，∵CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】(1)首先证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE=∠CED=α，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC180°−α，∠BEC=180°−α，于是得到∠AEB=∠BEC−∠CED=180°−2α；(2)由∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM= 2CM，据此判断出AE=BE+2CM即可．此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质以及等腰三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】72°108°【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BE为△ABC的完美分割线，且CE<AE，∴△ABE与△BCE均为等腰三角形，∴∠BEC=∠C=72°，∴∠AEB=108°．故答案为：72°，108°；(2)如图2，∵AB=AC，∠BAC=108°，(180°−∠BAC)=36°，∴∠B=∠C=12∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=1(180°−∠C)=72°，2∴∠DAB=36°，∴∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴△ABD、△ACD均为等腰三角形，∴AD为△ABC的完美分割线；(3)∵AD是△ABC的一条完美分割线，∴AD=CD，AB=BD，∴∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC+∠BDA=180°，∴∠BDA=∠C+∠CAD=2∠CAD，∴∠BAD=2∠CAD，∵∠CAD=∠C1AD，∴∠BAD=2∠C1AD，∵∠BAD=∠C1AD+∠BAE，∴∠C1AD=∠BAE，∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵∠C=∠C1，∴∠C1=∠B，∵AC=AC1，∴AC1=AB，∴△AC1D≌△ABE(ASA)，∴DC1=BE．(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠C，由BE为△ABC的完美分割线，且CE<AE，推出△ABE与△BCE均为等腰三角形，可求∠AEB；(2)根据完美分割线的定义只要证明：△ABD与△ACD均为等腰三角形即可；(3)证明△AC1D≌△ABE，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】(4,0)①【解析】解：(1)如图1，过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，∵点C的坐标为(3,3)，点A(1,−1)，∴CD=OD=3，OH=AH=1，∵AB⊥BC，CD⊥OB，AH⊥OB，∴∠ABC=∠AHB=∠CDB=90°，∴∠ABH+∠CBD=∠ABH+∠HAB=90°，∴∠CBD=∠HAB，又∵AB=BC，∴△ABH≌△BCD(AAS)，∴BD=AH=1，∴BO=4，∴点B(4,0)，故答案为：(4,0)；(2)∵点C的坐标为(3,3)，点B(−1,0)，∴CE=CF=OE=3，BO=1，∴BE=4，∴EN=√BN2−BE2=√25−16=3，∴点N(3,−3)；(3)如图3，将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，∴△CPF≌△BGF，∴FG=FP，BG=CP，∠CFP=∠BFG，∠C=∠FBG，∵∠BFC=2∠PFQ，∴∠CPF+∠BFQ=∠PFQ，∴∠BFG+∠BFQ=∠PFQ，又∵FG=PF，FQ=FQ，∴△PFQ≌△GFQ(SAS)，∴GQ=PQ，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形就是以线段BQ，GQ，GB长度为边长的△BGQ，∵∠PFQ=θ(0°<θ<45°)，∴∠BFC=2∠PFQ<90°，∴∠C+∠FBC>90°，∴∠GBF+∠FBC>90°，∴△BGQ是钝角三角形，∴以线段CP、PQ、BQ长度为边长的三角形是钝角三角形，故答案为①．(1)过点C作CD⊥OB于D，过点A作AH⊥OB于H，由“AAS”可证△ABH≌△BCD，BD=AH=1，即可求解；(2)由勾股定理可求EN的长，即可求解；(3)将△CPF绕点F顺时针旋转2θ，得到△BGF，由旋转的性质可得FG=FP，BG=CP，∠CFP=∠BFG，∠C=∠FBG，由“SAS”可证△PFQ≌△GFQ，可得GQ=PQ，由三角形的内角和定理和可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案
一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。
福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷及参考答案
福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 2.已知， ， ，则 的度数是（ ）A . 30 B . 85 C . 65 D . 553. 下列计算正确的是（ ）A .B .C .D .4. 已知点、 关于 轴对称，则 的值是（ ）A . -1 B . 2 C . -3 D . 35. 具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A .B .C .D . 6.如图， 中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A .B .C .D .7. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a -2ab+b -c的值（ ）A . 大于零B .等于零 C . 小于零 D .不能确定8.如图在 中，平分，平分的外角，连接，若，则 的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. 如图，网络中的每个小正方形的边长为1，、 是格点，则以 ，，为等腰三角形顶点的所有格点 的位置的个数是（ ）A . 6 B . 5 C . 4 D . 310. 设 ， ，则的值是（ ）A . 2 B . -3 C .D . 二、填空题11. 计算： ________．12. 若正多边形的每一个内角为 ，则这个正多边形的边数是________．13. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．22214. 若多项式是完全平方式，则的值是________．15. 已知，，则 ________．16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是________．三、解答题17. 把下列各式因式分解（1）（2）18. 如图，，，，，若，求的长度．19. 化简求值：，其中，．20. 如图，，，，、是垂足，，求证：．21. 如图，，，，求的长度．22. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出正确的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．已知：在锐角中，，________求证：________（2） 证明上述命题23. 我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在 中，已知： ，且 ，请用两种不同的尺规作图在 上找点 ，使得 是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由．24. 我们己学完全平方公式： ，观察下列式子：，，，原式有最小值是-2；，， ，原式有最大值是-2；并完成下列问题：（1） 求代数式 的最值；（2） 解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为 米，完成下列任务．①用含 的式子表示花圃的面积；②请说明当 取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?25. 如图，点， 分别在等边 的边 ， 上，且 ， ， 交于点 ．（1） 如图1，求 的度数；（2） 如图2，若 ， ， ，分别是 各边上的三等分点， ， 交于 ．若 的面积为，请用 表示四边形 的面积：（3） 如图3，延长 到点 ，使，设 ， ，请用含 ， 的式子表示 长，并说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
【必考题】初二数学上期中试题(及答案)
1
1
13．分式 2xy2 和 4x2 y 的最简公分母是_______．
14．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD 是斜边 AB 上的高，AD=3， 则线段 BD 的长为___．
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不
仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因
式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程． 解：设 x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题：
【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的
关键．
2．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式 x 1 的值为零， x 1
∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选 A．
3．B
解析：B 【解析】
【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】
A．7
B．8
C．6
D．5
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝
福建省福州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
福建省福州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．三角形的两边长为6cm 和3,cm 则第三边长可以为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．10cm 2．下列计算正确的是( )A ．5510a a a +=B ．842a a a ÷=C ．325a a a ⋅=D ．()236a a -=- 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形：下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．共B ．同C ．战D ．疫 4．正五边形的外角和为（ ）A ．180B ．360C ．540D ．720 5．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 6．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤7．如图，∆ABC 中，AB = 6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则∆ABD 的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8．如图，已知ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则ABC 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．429．如图，ABC ∆中，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，若1255,∠-∠=︒则B 的度数是（ ）A ．30B ．35C ．22.5D ．27.510．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．255054B ．255064C ．250554D ．255024二、填空题11．()0π-=_______________________． 12．计算：202020203443⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________________． 13．若3,6m n x x ==，求m n x +的值为___________________．14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________．15．如图，边长分别为()a b a b >，的两个正方形并排放在一起，当a b m -=，ab n =时，阴影部分的面积为___．（用含,m n 的代数式表示）16．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD CE AB ⊥10,8AE BC CE ===，6CD BE ==，点F 为直线CE 左侧平面上一点，CFE ∆的面积为8,则FA FC -的最大值为___．三、解答题17．计算：（1）()()526a a a a -⋅+⋅-； （2）()2)2(y x x y -+．18．先化简，再求值()()22234x y x x y y --+-，其中14,2x y =-=． 19．如图，在平面直角坐标系XOY 中，A ()1,5-，B ()1,0-，C ()4,3-．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，． （3）计算△ABC 的面积．20．已知,,AB AD AC AE BAE DAC ==∠=∠，求证：C E ∠=∠．21．在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒．（1）作线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AD ，求证：CD DE =．22．根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：如图， ；求证： ．23．若我们规定三角“ ” 表示为：abc ；方框“ ” 表示为：()m n x y +．例如： ()411193233=⨯⨯÷+=，请根据这个规定解答下列问题：（1）计算 ＝（2）代数式 为完全平方式，则k =（3）当x 为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少?24．如图1，在平面直角坐标系中，AOB ∆为等腰直角三角形，点(2,0)C 是斜边OB 的中点．（1）求点A 坐标；（2）如图2，若点D 是线段CB 上一动点（不含端点,B C ），以AD 为直角边作等腰直角三角形,ADE ∆其中90,ADE ∠=︒点E 在第一象限．连接BE ，求ABE ∠的度数；（3）如图3，将AOB ∆向左平移2个单位长度，得到'',A O B '已知点A '与点F 关于x 轴对称．若点D 为段'O O 上一动点（不含端点O ），以'A D 为直角边作等腰直角三角形'A DE ，其中'90A DE ∠=︒．点E 在第二象限，连接EF ，交x 轴于点G ．在点D 运动的过程中，点G 是定点吗﹖如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明理由．25．如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=．（1）如图1，若60,ABC CD AB ∠=︒⊥于点D ，则AD AC= （直接写出结果）．（2倍．如图2，若45ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点,E 过点B 作BF AC ⊥于点F ．交AE 于点G，连接EF ．求证BF AF =．（3）如图3，若点M 在AB 上，BM AC =，连接,CM N 为CM 的中点，求证，12AN BC =．。
福建省福州市八校联考八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 以下选项中表示两个全等图形的是（）A. 形状同样的两个图形B. 能够完整重合的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 周长相等的两个图形2. 以下选项中，有稳固性的图形是（）A. B. C. D.3. 以下福州市常有的四个标记中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 能够将一个三角形分红面积相等的两部分的线是（）A. 三角形的高B. 三角形的中线C. 三角形的角均分线D. 三角形一边上的垂直均分线5.以下作图语句正确的选项是（）A. 连结AD，而且均分∠BACB.C. 作∠AOB的均分线OCD. 延伸射线AB过点 A 作 AB//CD//EF6.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到方法在作业本上画了同样的三角形，那么这两个三角形完整同样的依照是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS7.如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90 °，BC 边上的垂直均分线分别交 BC、AC 于点 D、 E，若 AE=DE ，则∠C 的度数为（）A.28°B.29°C.30°D.31°8.三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 没法确立9.如图，△ABC 中， AB =BC，AD 、CE 分别是 BC 、AB 边上的中线，交于 F 点，若 DF =EF，则图中有全等三角形（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对10.如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2 的度数为（）A.39°B.40°C.41°D.42°二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 任写一个对称轴条数不低于3条的几何图形：______．12.点（ -2017 ， 2018）对于 x 轴对称的点的坐标为 ______．13.若一个正多边形的每一个外角都是30 °，则这个正多边形的边数为 ______．14.如图，△ABC 和△DEC 对于直线 l 对称，若∠A=60 °，∠E=20 °，则∠ACB=______．15.如图，已知∠AON=40 °，OA=6 ，点 P 是射线 ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=______°．ABC B C A ，∠A16. 11BC与∠A1CD如图，△中，∠ 内角均分线和∠ 外角均分线交于一点的均分线交于A2，持续作∠A2BC 与∠A2CD 的均分线可得∠A3，这样下去可得∠A4，A n 2 的度数为______．∠，当∠A=64 °时，∠A三、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）17. 如图，点C是线段BD B=DA= E AC=EC．的中点，∠ ∠ ，∠∠ ，求证：18.如图，在△ABC 中，∠A=20 °．（1）过极点 B，画出 AC 边上的高，垂足为 D 点；（2）求∠ABD 的度数．19.尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：如图，在∠MON 的内部，求作点 P，使得点 P 到 OM 、 ON 的距离相等，且点 P 到点A、 B 的距离也相等．20.达成以下推理过程证明：∵∠A=∠DCE =90°，∠AFD =90°（已知）∴∠A+∠AFD =180 °∴AB∥DE ______∴∠B=∠EDC ______在△ABC 和△CDE 中∠A=∠ DCEAB=CD∠ B=∠ EDC∴△ABC≌△CDE ______∴AC=CE______21.在3×3方格图中，有3个小正方形格子被涂成暗影，请在剩下的 6 个白色格子中选择 2 个格子，将它们涂上暗影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不一样形状的图形．22.用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）假如底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是 6cm 的等腰三角形吗？为何？23.证明：假如两个三角形有两个角分别相等，而且这两个角所夹边上的高也相等，那么这两个三角形全等．（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）24. 如图 1，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（ -2，4），B（ -4，0），C（ 1，3）．（ 1）画出△ABC 对于 x 轴对称的图形△A1B1C1．（2）若直线 l 的横坐标都是 1，画出△ABC △A2B2C2三个极点的坐标；（3）如图 2，已知 D、E 两点的坐标分别为若将 AC 作两次轴对称，能使得 AC 和 DE 需画出此中一种做法即可）对于 l 对称的图形△A2B2C2，并直接写出D（4，0），E（3，-3），且知足 AC=DE，重合，请画出这两次对称的对称轴（只25.如图 1，正方形 ABCD 中， E、 F 分别在 BC、 CD 边上，点 M 是 AE 与 BF 的交点，且AE=BF；（1）求证： BE=CF ；（2）如图 2，以 CF 为边，作正方形 CFGH ， H 在 BC 的延伸线上，连结 DH ，判断 BF 与 DH 的数目关系和地点关系并证明；（ 3）如图 3，连结 AG，交 DH 于 P 点，求∠APD 的度数．答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、形状同样的两个图形，不必定是全等图形，故此选项错误；B、能够完整重合的两个图形，必定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不必定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不必定是全等图形，故此选项错误；应选：B．直接利用全等图形的定义剖析得出答案．本题主要考察了全等图形，正确掌握全等图形的定义是解题重点．2.【答案】B【分析】解：只有B 选项切割成了三角形，拥有稳固性．应选：B．依据三角形拥有稳固性，只需图形切割成了三角形，则拥有稳固性．本题主要考察三角形的稳固性．三角形的稳固性在实质生活中有着宽泛的应用，如钢架桥、房子架梁等，所以要使一些图形拥有稳固的构造，常常经过连结协助线转化为三角形而获取．3.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，本选项切合题意；B、不是轴对称图形，本选项不切合题意；C、不是轴对称图形，本选项不切合题意；D、不是轴对称图形，本选项不切合题意．应选：A．联合轴对称图形的观点进行求解即可．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【分析】解：把三角形的面积分红相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．应选：B．依据三角形的中线、角均分线、高的观点联合三角形的面积公式，得出结果．本题考察了三角形中一些重要线段的观点，注意三角形的中线是连结三角形的极点和对边中点的线段是解答此题的重点．5.【答案】C【分析】解：A ．连结 AD ，不可以同时使均分∠BAC ，此作图错误；B．只好反向延长射线 AB ，此作图错误；C．作∠AOB 的均分线 OC，此作图正确；D．过点 A 作 AB ∥CD 或 AB ∥EF，此作图错误；应选：C．依据基本作图的方法，逐项剖析，进而得出正确的结论．本题主要考察了作图-尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确掌握定义是解题重点．6.【答案】B【分析】解：由图可知，三角形两角及夹边能够作出，所以，依照是 ASA ．应选：B．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，依据全等三角形的判断方法解答即可．本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的关7.【答案】C【分析】解：∵DE 是 BC 边上的中垂线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠C，∵∠BAC=90°，∴EA⊥BA ，∵AE=DE ，∴∠ABE= ∠DBE ，∴∠ABC=2 ∠C，∵∠ABC+ ∠C=90°，∴∠C=30°，应选：C．依据 DE 是 BC 边上的中垂线，获取 BE=CE，依据等腰三角形的性质获取∠EBC=∠C，依据角均分线的性质获取∠ABE= ∠DBE，依据三角形的内角和即可获取结论．本题考察了线段垂直均分线的性质，三角形的内角和，娴熟掌握线段垂直平分线的性质是解题的重点．8.【答案】D【分析】解：∵三角形的一个内角和相邻的外角互补，三角形的外角大于和它相邻的这个内角，∴这个三角形是锐角三角形，可是没法确立其余内角大小，故此三角形形状没法确立．应选：D．依据三角形内角与外角的关系，三角形的外角与相邻的内角互补解答即可．本题考察三角形内角与外角的关系，利用三角形的外角与相邻内角互补的关系，可做出判断．9.【答案】C【分析】解：∵AB=BC ，AD 、CE 分别是 BC、AB 边上的中线，∴BD=BE ，∴AE=CD ，∴∠BAD= ∠BCE，∵∠AFE=∠CFD，∴△AEF ≌△CDF，（AAS ），∴EF=DF，AF=CF，∵BF=BF，∴△BEF≌△BDF （SSS），△ABF ≌△CBF，（SSS）．应选：C．等量代换获取 BD=BE ，AE=CD ，依据全等三角形的判断和性质即可获取结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．10.【答案】D【分析】【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，则∠1+∠2=360°-60 °-90 °-108 °-∠3=12°．应选：D．【剖析】利用 360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，而后减去∠3 即可求得．本题考察了多边形的外角和定理，正确理解题目中的数目关系是关键．11.【答案】圆【分析】解：对称轴条数不低于 3 条的几何图形有圆，等边三角形；故答案为：圆．依据轴对称图形的定义及性质求解．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考察了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形拥有以下性质：（1）轴对称图形被对称轴分红的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直均分线．12.【答案】（-2017，2018）【分析】解：点（-2017，2018）对于x 轴对称的点的坐标为：（-2017，2018）．故答案为：（-2017，2018）．直接利用对于x 轴对称点的性质得出答案．本题主要考察了对于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】12【分析】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12．依据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考察了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的重点．14.【答案】100°【分析】解：∵△ABC 和△DEC 对于直线 l 对称，∴∠B=∠E=20 °，∴∠ACB=180°-∠A- ∠B=180°-60 °-20 °=100°．故答案为：100°依据轴对称的性质先求出∠B 等于∠E，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB ．本题考察对于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．15.【答案】50或90【分析】解：当AP⊥ON 时，∠APO=90°，则∠A=50°，当 PA⊥OA 时，∠A=90°，即当△AOP 为直角三角形时，∠A=50 或 90°．故答案为：50 或 90．分别从若 AP⊥ON 与若 PA⊥OA 去剖析求解，依据三角函数的性质，即可求得答案．本题考察了直角三角形的性质，注意掌握数形联合思想与分类议论思想的应用．16.【答案】16°【分析】解：∵△ABC 中，∠B 内角均分线和∠C 外角均分线交于一点 A 1，∴∠A 1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠A 1=∠A 1CD-∠A 1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=32°，同理可得，∠A 2=∠A1=×32°=16°，故答案为：16°．依照∠B 内角均分线和∠C 外角均分线交于一点 A 1，即可获取∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD，再依据∠A1CD是△A1BC的外角，即可获取∠A 1=∠A 1CD-∠A 1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A，同理可得∠A 2=∠A1．本题主要考察了三角形外角性质以及角均分线的运用，解决问题的重点是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17.【答案】解：∵点C是线段BD的中点，∴BC=CD ，在△ABC 和△EDC 中，∠A=∠E∠B=∠DBC=CD，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC=EC ．【分析】第12 页，共 18页本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是正确找寻全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）如图，BD为所作；（ 2）∵BD 为高，∴BD ⊥AD ，∴∠ADB=90 °，∴∠ABD=90 °-∠A=90 °-20 °=70 °．【分析】（1）利用三角形高的定义，作 BD⊥AC 于 D；（2）利用互余计算∠ABD 的度数．本题考察了基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．19.【答案】解：如图，点P 为所作．【分析】作∠MON 的均分线和 AB 的垂直均分线，它们的交点即为 P 点．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．20.两直线平行，同位角相等ASA 全等三角【答案】同旁内角互补，两直线平行形的对应边相等【分析】证明：∵∠A= ∠DCE=90°，∠AFD=90°（已知）∴∠A+ ∠AFD=180°∴AB ∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）在△ABC 和△CDE 中∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴AC=CE（全等三角形的对应边相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，ASA ，全等三角形的对应边相等；依据全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是正确找寻全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】解：如下图．【分析】依据轴对称图形的观点作图即可．本题主要考察了利用轴对称设计图案，重点是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完整重合．22.【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2 x+x=20解得， x=4∴2x=8∴各边长为： 8cm， 8cm， 4cm．（ 2）①当 6cm 为底时，腰长 =7cm；②当 6cm 为腰时，底边=8cm；故能组成有一边长为6cm 的等腰三角形，另两边长为7cm 或 8cm．【分析】（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，依据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明 6cm 所在边是底仍是腰，故应当分状况进行剖析，注意利用三角形三边关系进行查验．本题主要考察等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度不大．23.【答案】已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'， AD ⊥BC，A′D′⊥C′B′， AD =A′D′求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD ⊥BC， A′D′⊥C′B′，∴∠ADB=∠A′D ′B′=90 °，在△ABD 和△A′B′D′中∠B=∠B′∠ADB=∠A′D′B′AD=A，′D′∴△ABD≌△A′B′D′（ AAS），∴AB=A′B′，在△ACB 和△A′C′B′中∠C=∠C′∠ B=∠B′AB=A′，B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．【分析】依据命题增添已知条件和图形，而后利用 AAS 判断△ABD ≌△A′B′，D′可得 AB=A′ B′，再利用 AAS 判断△ABC ≌△A′ B′即C′可．本题主要考察了全等三角形的判断和性质，重点是掌握判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等．24.【答案】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．（ 2）如下图，△A2B2C2即为所求，此中 A2的坐标为（ 4，4），B2的坐标为（ 6，0）， C2的坐标为（ 1， 3）；（3）如下图直线 m 和直线 n 即为所求．【分析】（1）分别作出点 A 和点 C 对于 x 轴的对称点，再与点 B 首尾按序连结即可得；（2）分别作出点 A 和点 C 对于直线 l 的对称点，再与点 C 首尾按序连结即可得；（3）依据轴对称的定义作图可得．本题考察了利用轴对称变换作图，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE =∠C=90 °，在 Rt△ABE 和 Rt△BCF 中，∵AE=BFAB=BC ，∴Rt△ABE≌Rt△BCF （HL ），∴BE=CF ；（2） BF=DH ，且 BF⊥DH ，延伸 BF交DH于点 K，∵四边形 ABCD 和四边形CFGH 是正方形，∴BC=DC ， CF=CH ，∠BCF =∠DCH =90 °，∴△BCF ≌△DCH （ SAS），∴BF=DH ，∠CBF =∠CDH ，∵∠CDH +∠CHD =90 °，∴∠CBF+∠CHD =90 °，∴∠BKH =90 °，∴BK ⊥DH ，即 BF ⊥DH ，综上， BF=DH ，且 BF⊥DH ；（ 3）如图②，连结 EG，∵FG =CH =CF =BE，且 FG∥CH，即 FG∥BE，∴四边形 BEGF 是平行四边形，∴GE∥BF， GE=BF，∵△ABE≌△BCF ，∴∠CBF=∠BAE， BF=AE，∴GE=AE ，∵∠BAE+∠AEB=90 °，∴∠CBF+∠AEB=90 °，∴∠AEG=∠BME =90 °，∵AE=GE，∴∠EAG=45 °，∵BE=CH，∴AD =BC=BE +CE =CH +CE=EH，又 AD∥EH，∴四边形 ADHE 是平行四边形，∴DH ∥AE，∴∠APD=∠GAE=45 °．【分析】（1）由四边形 ABCD 是正方形知 AB=BC ，∠ABE= ∠C=90°，利用“HL”证Rt△ABE ≌Rt△BCF 即可得；（2）延伸 BF 交 DH 于点 K ，先证△BCF≌△DCH 得 BF=DH ，∠CBF=∠CDH ，由∠CDH+ ∠CHD=90°知∠CBF+∠CHD=90°，即∠BKH=90°，进而得证；（3）连结 EG，先证四边形 BEGF 是平行四边形得 GE∥BF，GE=BF，由△ABE ≌△BCF 知∠CBF=∠BAE ，BF=AE=GE ，再证∠AEG= ∠BME=90°可得∠EAG=45°，证四边形 ADHE 是平行四边形得 DH ∥AE ，进而得∠APD= ∠GAE=45°．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握正方形的性质，全等三角形的判断与性质及平行四边形的判断与性质，等腰直角三角形的判断和性质等．。
福建省福州市闽清县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5,8,14B．3,6,11C．4,6,10D．2,3,4
4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
5．若等式 成立，则M是（）
平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意．
故选A．
【点三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
2．C
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
A．a3•a4=a7，故本选项不合题意；
A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0
9．下列说法中，正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
（2）写出第n个等式：；
（3）已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…299，2100．若250＝a，请用含a的式子表示这组数的和．（要求写出解答过程）
25．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：
（1）图中与∠DBE相等的角有：；
14．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度．
福建省福州市福州屏东中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形的判定，分类讨论是解决问题的关键．
10．D
【分析】
由 可得 ， ，然后根据 求得 和 的值，代入即可求解．
【详解】
∵ ，即 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
16．
【分析】
由题意可以把Q反射到AB的Q点，如此PC+PQ的最小值问题即变为C与线段AB上某一点O的最短距离问题，最后根据“垂线段最短”的原理得解．
【详解】
解：如图，作Q关于AP的对称点O，则PQ=PO，所以O、P、C三点共线时，
①用含 的式子表示花圃的面积；
②请说明当 取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?
25．如图，点 ， 分别在等边 的边 ， 上，且 ， ， 交于点 ．
（1）如图1，求 的度数；
（2）如图2，若 ， ， ， 分别是 各边上的三等分点， ， 交于 ．若 的面积为 ，请用 表示四边形 的面积：
（3）如图3，延长 到点 ，使 ，设 ， ，请用含 ， 的式子表示 长，并说明理由．
4．C
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵点P( ，3)，Q(2， )关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化－轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
福州市连江县八年级上学期期中考试数学试题与答案
A
证明：∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF. ……………………… 7 分
∵ AM,DN 分别为 △ABC，△DEF 的中线，
∴
BM =
1 2
BC，DN =
1 2
EF，
B
∴ BM = DN. ……………………………………………… 8 分
MD
C
在 △ABM 与 △DEN 中，
（2）解：P2 ( - b,a ). ……………………………… 8 分
-2
-3
B1
-4 -5
（第 19 题）
八年级数学参考答案 - 1 -（共 6 页）
20. 本小题满分 8 分 .
E
解：∵ △ABC ≌ △ADE，
A
∴ ∠ADE = ∠B. ………………………………………… 2 分
D
∵ ∠ADE + ∠ADF = 180°，
B
（作法 2）
（2）证明：连接 AM，DM，………………………………………………………………… 4 分
由（1）作图可知，CD ∥ AB，
∴ ∠DCM = ∠ABM.……………………………… 5 分 C
D
又∵ CM = BM，CD = AB，
M
∴ △DCM ≌ △ABM（SAS），…………………… 7 分
5
B2 4
3A
C
19. 本小题满分 8 分 .
2
1
（1）如图所示，直线 l 与 △A 2 B2 C2 为所求； 注：正确画出直线 l ………………………… 2 分
A2
-5-4 -3A-1 2
-1 O
-1
1