指数对数运算经典基础题目题目

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指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题1（一）1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x xa ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－37为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.7、18、(1)1；(2)459、函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}.10、由已知，得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=aa 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=aa +-3)3(4.11、若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b1=log 62, 于是a 2＋b1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=217、x=018、x=－21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、 x=326、x=127、 x=829或x=123128、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程：2log 4x+2log x 4=53、解对数方程：3log x 3+3log 27x=44、解对数方程：log 7(log 3x)=－15、解指数方程：4x +4-x －2x －2-x =06、解指数方程：9x +6x －3x+2－9×2x =07、解指数方程：2x+2－2-x +3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x )x11、解指数方程：4x －3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5x +25·20x )=x+lg2513、解对数方程：log (x－1)(2x 2－5x －3)=214、解对数方程：(0.4)1lg 2-x =(6.25)2－lgx15、解对数方程：x x 323log log52⋅=40016、解对数方程：log 2(9－2x )=3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 2(2x －1)·log 2(2x+1－2)=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：(1)log 622+log 63·log 62+log 63;(2)lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算：(1)29)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;(2)[(1－log 63)2+log 62·log 618]·log 46.22、已知：log 23=a,3b =7.求：log 4256.23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log 189=a,18b =5,求：log 3645.25、已知：12a =27,求：log 616.26、计算：(1)3log 422+; (2)b a a log 31.27、计算：(1)3lg 100; (2)8log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x ＋a)(a ＞0)的定义域.30、若函数f(x ＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(x1＋2)的定义域.指数函数对数函数计算题2〈答案〉 1、x=10或x=105122、x=2或x=163、x=3或x=274、 x=735、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log 2312、x=log 253或x=log 25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log 245或x=log 2319、a ＜0且a ≠－1时,x=0;a ＞0且a ≠21,x=3a;a=0或a=－1或a=21时,无解20、(1)1 (2)321、(1)3 (2)122、13+++ab a ab23、lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225、log 616=aa +-341226、 (1)48 (2)3b27、(1)3 (2)230428、29、{x|0≤x ≤21},{x|－a ≤x ≤1－a}.30、{x|x ＜－31或x ＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－21＜x ＜0)的反函数.2、已知实数x,y 满足(log 4y)2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a 2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数f(x)=(log a b)x 2＋2(log b a)x ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.5、已知f(x)=log a |log a x|(0＜a ＜1).解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程：2lg +x x =1000.9、解方程：6(4x －9x )－5×6x =0.10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x.11、解方程：log x+2(4x ＋5)－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求yx 的值.14、已知log a (x 2＋1)＋log a (y 2＋4)=log a 8＋log a x ＋log a y(a ＞0,a ≠1),求log 8(xy)的值.15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z ,(1)求证：yx z 2111=-;(2)比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫ ⎝⎛的值.17、已知函数f(x)=1＋log x 3,g(x)=2log x 2(x ＞0,且x ≠1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=1log -x a (a ＞0且a ≠1),(1)求f(x)的定义域；(2)当a ＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：(1)log 1＋a (1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x－1=4x22、解方程：x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91－x .23、解方程：9x －2·3x＋1－27=0.24、已知函数f(x)=bx b x a-+log (a ＞0,b ＞0且a ≠1). (1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f －1(x).25、已知函数f(x)=)2(log 221x x -.(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.26、已知函数f(x)=21-x a满足f(lga)=10,求实数a 的值．27、解关于x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log 0.5x 2－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、f －1(x)=－x 101-(lg 43＜x ＜0)2、考虑y x4log =21-log 42y －log 4y,当x=21,y=41时,u max =2.3、由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2＜a＜＋∞4、a ＞1,b ＞a 或0＜a ＜1,0＜b ＜a .5、(1)a ＜x ＜a 1且x ≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ，x －1＞0，∴x ＞1(x －1)2=3－1，∴x=1+28、解：原方程为(lgx ＋2)lgx=3,∴lg 2x ＋2lgx －3=0,设y=lgx,则有y 2＋2y －3=0,∴y 1=1,y 2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=10001. 经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=0.000111、x=112、3413、3＋2214、利用运算法则,得(xy －2)2＋(2x －y)2=0∴log s (xy)=3115、(1)略;(2)3x ＜4y ＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0＜x ＜1或x ＞34时,f(x)＞g(x);当1＜x ＜34时,f(x)＜g(x);当x=34时,f(x)=g(x).18、(1)当0＜a ＜1时,0＜x ≤a;当a ＞1时,x ≥a.(2)设a ≤x 1≤x 2,则f(x 1)－f(x 2)=1log 1log 21---x x a a =1log 1log log 2121-+-x x x x a a a＜0.19、(1)－1＜a ＜0或0＜a ＜1;(2)0＜a ＜120、方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛xx . 令y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .21、由题意可得x229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.22、方程即为3－3x =32－2x ,∴－3x=2－2x,故x=－2.23、令y=3x ＞0,则原方程可化为y 2－6y －27=0,由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3x =9解得x=2.24、(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a ＞1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

指数对数计算题含答案

1．（本小题满分12分）223227()(12)()38；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+- 【答案】（1）1；（2）-3 2．（满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）（1）02log 3)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++（2）252)008.0()949()827(325.032⨯+---【答案】（1）213;（2）913．（12分）化简或求值:（1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ；（2）2lg5++【答案】（1）21；（2）1 4．计算（1）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-（2）32310)641()833()1(416-+--π-【答案】(1)132(2) 16 5．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）223227()(12)()38；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+- 【答案】（1）1；（2）-3.6．求值：1）21lg5(lg8lg1000)(lg lglg 0.066++++； 2211113322a b b--【答案】1）1；2）1 。

7．（12分）（1）计算2532)31(001.0lg 9log 4log 25log --+•• （2） 63735a a a ÷⋅ 【答案】（1）-4；（2）21a 。

8．（本小题满分12分) 计算5log 3333322log 2log log 859-+-的值。

【答案】-19．(本小题满分13分) 计算下列各式的值：（1)10421()0.252+⨯；（2)8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- ．【答案】(1)原式=414132--+⨯=-；(2)原式=-410．（本小题满分12分）计算：（1）0.25×421-⎪⎭⎫⎝⎛-4÷()21016115-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）()22lg 50lg 2lg 25lg +•+. 【答案】 (1)原式=-4；(2) 原式=211．求51lg12.5lg lg 82-+的值．【答案】51lg12.5lg lg 82-+ 1=12．计算下列各式的值：（1）31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⨯⨯------；(2) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+•+；【答案】（1）原式＝==0（2）原式＝==113．求7log 23log lg 25lg 473+++的值【答案】解：原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++-14．计算下列各式（Ⅰ）120lg 5lg 2lg )1(2-+（Ⅱ）025.04213463)2011(82)4916(4)22()32(--⨯-⨯-+⨯-【答案】.1001272274122474)2(32)2(.01)2lg 1)(2lg 1(2lg )1(43413443322=---+⨯=-⨯-⨯-+⨯==-+-+=原式原式解：15．（本小题满分8分）不用计算器计算：7log 203log lg25lg47(9.8)+++-。

指数对数计算题100道(含答案)

指数对数计算题100道（含答案）1．0.×﹣+log3649+log89•log964．2．（1）（式中字母均为正数）；（2）．3．（1）；（2）（2log43+log83）（log32+log92）．4．（Ⅰ）（式中字母均为正数）；（Ⅱ）log225×log34×log59．5．（Ⅰ）；（Ⅱ）log3．6．（1）log3（9×27）；（2）；（3）lg25+lg4；（4）．7．（1）；（2）．8．（1）；（2）．9．（1）log3﹣log32•log23﹣+lg+lg；（2）（lg2）2+lg20•lg5+log92•log43．10（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）0 11．求值：（1）；（2）log25．12．（1）．（2）．13．（1）；（2）．14．（1）．（2）．15．（Ⅰ）（a＞0，b＞0）；（Ⅱ）．16．（1）；（2）．17．（1）；（2）log3+lg25+lg4++log23•log94．18．（1）；（2）．19．（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．20．（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．21．（1）0.﹣（﹣）0++0.；（2）lg25+lg2+（）﹣log29×log32．22．（1）；（2）．23．计算的值．24．（1）4；（2）lg．25．（1）（2）+（2）﹣3π0+（2）．26．求值：（1）（2）．27．（1）（2）．28．（1）（2.25）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32．29．解方程：log3（x+14）+log3（x+2）＝log38（x+6）30．（1）已知4x+x﹣1＝6，求的值；（2）若log32＝m，log53＝n，用m，n表示log415．31．求值：（1），（2）．32．（1）；（2）．33．（1）；（2）．34．（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75；（2）2log32﹣log3+log38﹣5．35．（1）；（2）．36．（Ⅰ）；（Ⅱ）．37．（1）；（2）．38．（1）lg25+lg32+lg5•lg20+（lg2）2；（2）．39．（1）；（2）．40．（1）；（2）+lg2+lg5．41．（1）（a＞0，b＞0）；（2）．42．（Ⅰ）；（Ⅱ）．43．（1）4+（）﹣（﹣1）0+；（2）log9+lg25+lg2﹣log49×log38．44．且a≠1）；（2）（a≠0）．45．（1）；（2）（log37+log73）2﹣．46．log49•log38+lne2+lg0.01．47．（1）；（2）．48．（1）；（2）．49．（1）（）×（﹣）0+9×﹣；（2）log3+lg25﹣3log334+lg4．50．计算下列各题：（Ⅰ）已知，求的值；（Ⅱ）求（2log43+log83）（log32+log92）的值．51．（1）化简（结果用有理数指数幂表示）：；（2）已知log53＝a，试用a表示log459；（3）若，则实数M．52．（Ⅰ）设函数f（x）＝，计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）log525+lg；（Ⅲ）．指数对数计算题100道参考答案与试题解析一．试题（共52小题）1．0.×﹣+log3649+log89•log964．【解】0.×﹣+log3649+log89•log964＝＝2×8﹣16+6×（﹣2）＝﹣10．2．（1）（式中字母均为正数）；（2）．【解】（1）＝＝＝1；（2）＝log535﹣1+log550﹣log514＝log5﹣1＝3﹣1＝2．3．（1）；（2）（2log43+log83）（log32+log92）．【解】（1）＝﹣1+﹣＝0.1﹣1+8﹣9＝﹣1.9；（2）（2log43+log83）（log32+log92）＝（2×•log23+log23）（log32+log32）＝××log23×log32＝2．4．（Ⅰ）（式中字母均为正数）；（Ⅱ）log225×log34×log59．【解】（Ⅰ）（式中字母均为正数）＝﹣6＝﹣6a；（Ⅱ）log225×log34×log59＝××＝8．5．（Ⅰ）；（Ⅱ）log3．【解】（Ⅰ）＝（）﹣1﹣（）+64＝﹣1﹣+16＝16；（Ⅱ）log3＝+lg1000+2＝．6．（1）log3（9×27）；（2）；（3）lg25+lg4；（4）．【解】（1）；（2）；（3）lg25+lg4＝lg100＝2；（4）．7．（1）；（2）．【解】（1）原式＝﹣1++e﹣＝+e．（2）原式＝+4﹣2log23×log32＝＝＝1+2＝3．8．：（1）；（2）．【解】（1）＝1+＝19．（2）＝＝2+＝．9．（1）log3﹣log32•log23﹣+lg+lg；（2）（lg2）2+lg20•lg5+log92•log43．【解】（1）原式＝．（2）＝＝．10．（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）0【解】（Ⅰ）原式＝（lg2）2+lg5•（lg5+2lg2）﹣1＝（lg2）2+（lg5）2+2lg5lg2﹣1＝（lg2+lg5）2﹣1＝0，（Ⅱ）原式＝2×3+﹣4×﹣×﹣1＝4×27+4﹣7﹣2﹣1＝102．11．求值：（1）；（2）log25．【解】（1）＝＝；（2）＝；12．（1）．（2）．【解】（1）原式＝﹣1﹣+16＝16．（2）原式＝+2+2＝．13．（1）；（2）．【解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝＝14．（1）．（2）．【解】（1）原式＝＝4；（2）原式＝＝＝＝．15．（Ⅰ）（a＞0，b＞0）；（Ⅱ）．【解】（Ⅰ）原式＝＝＝（Ⅱ）原式＝＝＝1 16．（1）；（2）．【解】（1）由题知a﹣1＞0即a＞1，所以＝a﹣1+|1﹣a|+1﹣a＝a﹣1；（2）＝lg（5×102）+lg8﹣lg5﹣lg+50[lg（2×5）]2＝lg5+2+lg8﹣lg5﹣lg8+50＝52．17．（1）；（2）log3+lg25+lg4++log23•log94．【解】（1）原式＝﹣72+﹣+1＝﹣49+64+＝15+4＝19．（2）原式＝+lg（25×4）+2+＝﹣+2+2+1＝．18．（1）；（2）．【解】（1）＝＝＝2•3＝6；（2）．＝＝2（lg5+lg2）+lg5•lg2+（lg2）2+lg5＝2+lg2•（lg5+lg2）+lg5＝2+1＝3．19．（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．【解】解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）＝＝0．20．计算．（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【解】（1）＝4＝4a．（2）（log43+log83）（log32+log92）＝（log6427+log649）（log94+log92）＝log64243•log98＝＝＝．21．（1）0.﹣（﹣）0++0.；（2）lg25+lg2+（）﹣log29×log32．【解】（1）0.﹣（﹣）0++0.＝﹣1++＝2.5﹣1+8+0.5＝10（2）lg25+lg2+（）﹣log29×log32＝lg5+lg2+﹣2（log23×log32）＝1+﹣2＝﹣22．（1）；（2）．【解】（1）原式＝＝100；（2）原式＝﹣3＝log39﹣3＝﹣1．23．计算的值．【解】＝＝2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2＝6．24．（1）4；（2）lg．【解】（1）＝＝＝11﹣π；（2）＝＝＝＝．25．（1）（2）+（2）﹣3π0+（2）．【解】（1）原式＝+﹣3+＝+﹣3+＝3﹣3＝0．（2）原式＝﹣3+log24+＝﹣3+2+＝﹣1+2＝1．26．求值：（1）（2）．【解】（1）原式＝﹣1++＝﹣1++＝．（2）原式＝+3+﹣＝2+3+1﹣＝．27．（1）（2）．【解】（1）原式＝﹣++1＝﹣64++1＝﹣．（2）原式＝•＝×log55＝．28．（1）（2.25）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32．【解】（1）原式＝﹣1﹣+＝﹣1﹣+＝；（2）原式＝lg5+lg2﹣lg﹣2log23×log32＝1+﹣2＝﹣．29．解方程：log3（x+14）+log3（x+2）＝log38（x+6）【解】∵log3（x+14）+log3（x+2）＝log38（x+6），∴log3[（x+14）（x+2）]＝log38（x+6），∴，解得x＝2．30．（1）已知4x+x﹣1＝6，求的值；（2）若log32＝m，log53＝n，用m，n表示log415．【解】（1）显然x＞0，令，则已知a2+b2＝6，ab＝2，∴，∴，（2）∵，∴．31．求值：（1），（2）．【解】（1）＝5﹣9×+1＝6﹣9×＝6﹣4＝2．（2）＝log66+lg10﹣3+e ln8＝1﹣3+8＝6．32．（1）；（2）．【解】（1）原式＝1+×+（﹣1）＝+1，（2）原式＝log327+（lg25+lg4）﹣2＝+2﹣2＝．33．（1）；（2）．【解】（1）＝＝﹣5．（2）＝．34．（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75；（2）2log32﹣log3+log38﹣5．【解】（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75＝（0.43）﹣1+（﹣2）﹣4+（24）＝0.4﹣1﹣1++2﹣3＝﹣1++＝．（2）2log32﹣log3+log38﹣5＝＝＝﹣1．35．（1）；（2）．【解】（1）原式＝＝．（2）原式＝＝．36．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解】（Ⅰ）原式＝＝16+1﹣1﹣1＝15．（Ⅱ）原式＝＝＝＝625．37．计算下列各式的值；（1）；（2）．【解】（1）原式＝﹣+1﹣5＝﹣2+1﹣5＝﹣．（2）原式＝﹣log33+4lg2+lg5﹣lg8+e ln8＝﹣+3lg2+（lg2+lg5）﹣3lg2+8＝﹣+1+8＝．38．（1）lg25+lg32+lg5•lg20+（lg2）2；（2）．【解】（1）原式＝2lg5+lg2+lg5•（lg2+lg10）+（lg2）2＝2（lg2+lg5）+lg5•lg2+lg5+（lg2）2＝2+lg2•（lg2+lg5）+lg5＝2+lg2+lg5＝2+1＝3；（2）原式＝﹣﹣2×1÷＝﹣﹣＝0．39．（1）；（2）．【解】（1）原式＝．（2）原式＝．40．（1）；（2）+lg2+lg5．【解】（1）原式＝﹣+×＝﹣+25×＝﹣+2＝．（2）原式＝3+1﹣2+（lg2+lg5）＝3+1﹣2+1＝3．41．（1）（a＞0，b＞0）；（2）．【解】（1）原式＝；（2）原式＝＝．42．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解】（Ⅰ）原式＝．（Ⅱ）原式＝．43．（1）4+（）﹣（﹣1）0+；（2）log9+lg25+lg2﹣log49×log38．【解】（1）4+（）﹣（﹣1）0+＝+﹣1﹣3＝﹣；（2）log9+lg25+lg2﹣log49×log38＝4+lg5+lg2﹣log23×log38＝4+1﹣3＝2．44．且a≠1）；（2）（a≠0）．【解】且a≠1）＝+＝（a x﹣1）＝a x﹣1；（2）（a≠0）＝＝＝﹣1．45．求值：（1）；（2）（log37+log73）2﹣．【解】（1）原式＝．（2）原式＝．46．log49•log38+lne2+lg0.01．【解】原式＝＝3+2+（﹣2）+5×3＝18．47．计算（1）；（2）．【解】（1）原式＝2lg2﹣（lg2﹣lg5）﹣﹣＝lg2+lg5﹣﹣＝1﹣＝；（2）原式＝3+1﹣2+1＝3．48．（1）；（2）．【解】（1）；（2）．49．（1）（）×（﹣）0+9×﹣；（2）log3+lg25﹣3log334+lg4．【解】（1）（）×（﹣）0+9×﹣＝（）×1+×﹣（）＝×＝3；（2）log3+lg25﹣3log334+lg4＝log3+lg25﹣12+lg4＝﹣+2﹣12＝﹣10．50．（Ⅰ）已知，求的值；（Ⅱ）求（2log43+log83）（log32+log92）的值．【解】（Ⅰ）∵，∴a＝，b＝，∴＝＝＝＝＝2．（Ⅱ）原式＝（log23）（log32）＝＝2．51．幂、指数、对数的运算（在划线处直接填写结果）（1）化简（结果用有理数指数幂表示）：；（2）已知log53＝a，试用a表示log459；（3）若，则实数M．【解】（1）原式＝2×（﹣6）÷4××＝（﹣3）××b﹣1＝﹣3b﹣1，（2）根据题意，log53＝a，则log459＝＝＝＝；（3）若，则M＝＝＝．52．（Ⅰ）设函数f（x）＝，计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）log525+lg；（Ⅲ）．【解】（Ⅰ）因为﹣4＜0，所以f（﹣4）＝﹣4+6＝2＞0所以，．（Ⅱ）＝（每一项（1分）结论1分）（Ⅲ）＝＝。

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)指数函数与对数函数试题训练1、若01x y <<<，则（ )A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <2、函数y =( ）A 。

(3，+∞） B.［3, +∞） C 。

（4, +∞) D.［4， +∞）3．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 24．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 35．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q+ B 13pq p q ++ C 313pq pq + D22p q +6．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 127．设log x a a =(a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a aC lg 10a aD1lg10a a8．已知c a b 212121log log log <<，则( ）A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．函数21log y x=的图像大致是10．已知01a <<，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ) （A ）a 〉b 〉c （B)b 〉a >c （C ）c 〉a 〉b（D ）b>c 〉a 12．设3log 5a =，则5log 27=CA B C D(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)A 3aB 3aC 3a -D 3a13．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}14．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x <<D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 15．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数),则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<16．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m << D1m n <<17．如图，指数函数x y a =，x y b =,x y c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是A a b c d <<<B aC b a d c <<<D b a c d <<<18. 如图,设a ，b ，c ,d 都是不等于1坐标系中,函数log a y x =，log b y x =，log y =log d y x =的图象如图，则a ,b ,c ,d 关系是A a b c d >>>BC a b d c >>>D b a d c >>>19。

指数对数计算题50道

指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。

下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。

1. 计算2^3的值。

参考答案：2^3 = 8。

2. 计算10^(-2)的值。

参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。

3. 计算2^(1/2)的值。

参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。

4. 计算log(100)的值。

参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。

5. 计算log(1/1000)的值。

参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。

6. 计算log2(8)的值。

参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。

7. 计算log4(16)的值。

参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。

8. 计算ln(e)的值。

参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。

9. 计算ln(1)的值。

参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。

10. 计算log5(25)的值。

参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。

11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。

参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。

12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。

参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。

13. 计算log3(9) + log3(27)的值。

参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。

14. 计算log2(4) * log2(16)的值。

参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。

15. 计算10^(log10(100))的值。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.7、下列计算中结果正确的是（） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ．多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)，则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确；对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点，则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ，因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2，则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围．答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下：设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题1. 求解指数方程：(2^x) * 4^(2x - 3) = 64解法：首先，我们可以将4^(2x - 3)转化为2^(4x - 6)，进一步得到：(2^x) * (2^(4x - 6)) = 64根据指数运算的法则，两个相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。

得到：2^(x + 4x - 6) = 64合并同类项，得到：2^(5x - 6) = 64由于64可以表示为2的幂，即64 = 2^6，所以我们可以将方程转化为：2^(5x - 6) = 2^6根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。

因此，我们得到：5x - 6 = 6解上述方程，可以得到：5x = 12x = 2.4所以，方程的解为x = 2.4。

2. 求解指数方程：3^(x - 1) - 9^(x - 2) = 0解法：首先，我们可以将9^(x - 2)转化为(3^2)^(x - 2)，进一步得到：3^(x - 1) - (3^2)^(x - 2) = 0根据指数运算的法则，幂运算的指数可以相乘，得到：3^(x - 1) - 3^(2x - 4) = 0合并同类项，得到：3^(2x - 4) - 3^(x - 1) = 0根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。

因此，我们得到：2x - 4 = x - 1解上述方程，可以得到：x = 3所以，方程的解为x = 3。

3. 计算log2(8) * log8(128)的值。

解法：我们知道，loga(b)表示以a为底，b的对数。

根据换底公式，我们可以将log8(128)转化为以2为底的对数。

log8(128) = log2(128) / log2(8)由于2的幂次可以表示为8的幂次，即2^7 = 8，所以我们有：log2(8) = 7将上述结果代入原式，可以得到：log2(8) * log8(128) = 7 * (log2(128) / log2(8))根据对数运算的法则，log2(128)可以表示为以2为底，128的对数。

指数对数试题及答案

（1）；
（2）．
27．已知．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求使的的取值集合．
28．已知函数.
（1）求出使成立的的取值范围；
（2）当时，求函数的值域.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为，故选C.
考点：分段函数
试题解析：（1）∵ ，∴ ；
同理，∴ ，所以原式 .
（2）原式 .
考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．
26．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．
试题解析：（1）原式
（2）原式
考点：指数幂的运算，对数的运算
27．（1）（2）为奇函数；证明见解析（3）
21．若函数在R上是减函数，则实数取值集合是
22．函数的单调递减区间为
23．⑴计算：；
⑵计算：．
24．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围使用计算器，计算下列各题：
设，令，则有，∴ ，∴ ，即的取值范围为 .
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．
【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为的形式，从而
25．（1）4;（2）
【解析】
试题分析：由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.（2）由公式与进行各项的化简.

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指数与对数运算
指数运算
教学目标：
1.掌握根式与分数指数幂的互化；
2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；
3.培养学生的数学应用意识。

教学重点：有理指数幂运算性质运用。

教学难点：化简、求值的技巧
知识梳理
指数幂
1、根式：如果x n ＝a,，则x 叫做__________其中n>1, 且n ∈N*. 式子n a 叫做______,这
里n 叫做______,a 叫做_______.
2、根式性质：①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个_____, 负数的n 次方根是一个______.
这时n 次方根用符号n a 表示; ②当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为_____数,
分别用____________表示. ③当n 为奇数时 (n a)n =____; ④当n 为偶数时， n a n =_______________.⑤负数没有____次方根; 零的任何次方根都是零.
3、分数指数幂的意义：a m n =________; a -m n =_______ (a>0,m,n ∈N*,且n>1).
4、有理数指数幂运算性质：a r a s =______; (a r )s =_______;
(ab)r =___________;(a>0,b>0,r,s ∈Q).
5、无理数指数幂:a α (a>0,α是无理数) 是一个确定的实数.适合有理数指数幂运算性质。

例1：计算或化简 (1) 3(-6)3+ 4(5-4)4+3(5-4)3; (2) ()[]2
1
75.0343031
01.016222364++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----; 解：(1) 3(-6)3+ 4(5-4)4+3(5-4)3
=6446-=-
（2） ()[]21
75.034303101.016222364
++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----- =1
3434134(110(2))()42----+++
-=3780- 例2计算已知（1）,321
21
=+-a a 求221,--++a a a a 的值
(2)若32121
=+-x x ，求2
3222323-+-+--x x x x 的值. 解：（1）2111222()
a a x x --+=-+=7 2221247()a a a
a --+=-=+ （2）331112222()(1)18x x
x x x x ---+=+-+= 由（1）的解答可知2247x x -+= 所以232223
23
-+-+--x x x x =18314723
-=-
对数运算
目标
（一）教学知识点
1．对数的概念；
2．对数式与指数式的互化．
3．能够进行对数式与指数式的互化
4灵活运用对数的运算性质及换底公式进行运算
（二）能力训练要求
1．理解对数的概念；；３．培养学生数学应用意识．
（三）德育渗透目标
1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；
３．了解对数在生产、生活实际中的应用．
教学重点
对数的定义理解以及对数的运算性质的理解及应用．．
教学难点
对数概念的理解、对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．
知识梳理
对数
1、对数概念：如果a b ＝N,(a>0,a ≠1),那么b 叫做________________记作____，其中a 叫做
对数的________,b 叫做对数的________.以10为底的对数叫___________,记作________以无理数e 为底的对数叫____________,记作____________.
2、对数性质：①零和负数没有对数；②log a 1=________;③log a a=_______;④a log a N =______.
3、对数运算性质：如果a>0,a ≠1,M>0,N>0，那么①log a (MN)=__________;log a M N
=____________;③log a M n
=______________.
4、对数换底公式：log a b=_____________(a>0,a ≠1;c>0,c ≠1;b>0)
例1（1）21log 8
（2）271log 81
解：（1）21log 8
=32log 32-=- （2）342714log log 381
33-==- 例 2（1）2525411(log 5log )(log 2log )52+⨯+235111(2)log log log 2589
解：（1）2525411(log 5log )(log 2log )52+⨯+=42525411(log 25log )(log 4log )5
2+⨯+
=425log 5log 2=
lg 5lg 212lg 22lg 54= （2） 235111log log log 2589=2351112lg53lg 22lg3log log log 122589lg 2lg3lg5---==- 例 3（1） 2lg 20lg5(lg 2)+ (2) 22lg 4lg 258lg2lg5++
解：（1） 2lg 20lg5(lg 2)+=2(1lg 2)(1lg 2)1(lg 2)++-=
（2）22
22lg 4lg 258lg2lg5=((8lg2lg52lg 2)2lg5)++++ =24
4(lg 2lg5)=+ 例49935 (1)log 5,log 7log 9
a b ==求 2242(2)log 3,log 7log 56a b ==求
解：5656(1)log 81log log 71a =-=-
（2）5656565656115log 98log (492)2log 7log 22log 2233
a a a a -+=⨯=+=+=+
= 例5、若a, b , c 是不为1的正数，a x =b y =c z 且 1x +1y +1z
=0. 求证: abc=1. 解：令x y z a b c t ===，则log ,log ,log a b c x t y t z t ===
所以111111log ,log ,log ,log log log log t t t t t t t a b c a b c abc x y z x y z
===++=++= 而1x +1y +1z
=0所以所以log 0,1t abc abc ==。