直角坐标系教案
平面直角坐标系距离公式教案
平面直角坐标系距离公式教案。
一、知识点的讲解1、距离公式的定义在平面直角坐标系中，如果有两个点$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$，它们之间的距离为：$AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$。
这个公式也是我们在学校里接触到的最常用的距离公式，如果在考试中出现，涉及到此公式的问题，考生很大程度上绝不会因为对公式的不熟悉而错失分数。
因此本教案要求学生熟练掌握此公式。
2、距离公式的特点距离公式是一种用坐标轴计算距离的方法，通过求两点之间的坐标差来算出距离，但是这个公式有以下特点：（1）公式中的平方可以将正负号抵消掉；（2）借助于勾股定理求出两点之间的距离，所以此公式又被称为勾股定理；（3）公式适用于欧氏空间，也就是不能超过两维的空间；（4）在计算时，要注意加括号，因为一旦加号漏写或多写，就会使运算结果产生巨大差异。
二、案例演练现有一组坐标点，分别是（0,0）、（4,3）、（-5,3），现在请你们利用距离公式，计算如下两个距离：1、计算点（0,0）与点（4,3）之间的距离。
解析：根据距离公式，$AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$，带入坐标我们得到：$AB=\sqrt{(0-4)^{2}+(0-3)^{2}}$，化简后可得到：$AB=\sqrt{16+9}$，即$AB=\sqrt{25}=5$。
2、计算点（0,0）与点（-5,3）之间的距离。
解析：由于公式的对称性，计算公式和步骤与第一道题相同，答案也应为5。
结论：利用距离公式可以快速方便地计算坐标系中任意的距离。
此公式的重要性不容小觑，希望大家能够牢记并灵活运用。
三、教学设计1、教学重点强调距离公式的定义、重要性、适用范围以及演练题的解法，帮助学生快速高质量地完成这部分知识点的掌握。
2、教学难点距离公式的源代码理解以及误差控制，通过大量实践演练来解决学生的困惑和疑问。
平面直角坐标教案5篇
平面直角坐标教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：建立适当的平面直角坐标系，理解点与坐标之间的关系，运用坐标系解决实际问题。
2.难点：坐标系的选择与建立，图形与坐标之间的转换，以及坐标系在实际问题中的应用。
4.培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，养成独立思考、合作交流的学习习惯，为学生终身学习奠定基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，学生对平面直角坐标系的建立与运用是一个新的挑战。根据前期的教学观察，学生对坐标系的概念理解不够深入，对坐标与图形之间的关系认识不足。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
3.教师提出问题：“如何用数学的方法来描述这些场景中的位置关系？”激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师简要回顾已学的几何知识和代数运算，为学生建立坐标系的知识框架。
2.介绍平面直角坐标系的概念，解释坐标轴、坐标点等基本元素，并说明坐标系在数学和实际生活中的重要性。
3.示范如何建立平面直角坐标系，讲解坐标与图形之间的关系，引导学生理解坐标系中各个部分的含义。
八年级数学上册《建立适当的平面直角坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握平面直角坐标系的建立方法，能够准确地描述点在坐标系中的位置。
2.学会通过给定的点或图形，建立适当的平面直角坐标系，并能运用坐标系进行问题的分析与解决。
3.能够运用坐标系中的点与坐标之间的关系，进行图形的变换、点的对称、距离和角度的计算等操作。
平面直角坐标系教案15篇
平面直角坐标系教案平面直角坐标系教案15篇在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的平面直角坐标系教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
平面直角坐标系教案1一教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
3.2《平面直角坐标系》(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2《平面直角坐标系》（教案）
一、教学内容
3.2《平面直角坐标系》：本节课我们将围绕以下内容展开：
1.平面直角坐标系的定义与性质；
2.坐标平面上的点与坐标表示方法；
3.坐标轴上点的坐标特点；
4.两个坐标轴将平面分为的四个象限及其特点；
5.各象限内点的坐标规律；
6.相邻象限内点的坐标关系；
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，它可以准确地表示平面上的点。它是解析几何的基础，对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图上的坐标系，我们可以找到某个地点的精确位置，并计算两点之间的距离。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解坐标系概念和坐标表示方法方面存在一定难度。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的实例，帮助他们更好地理解。但我也意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。在接下来的教学中，我会适当调整教学节奏，给学生更多思考和提问的机会。
再谈谈实践活动，学生们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的热情。他们通过实际操作，对坐标系有了更直观的认识。但同时，我也注意到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们的自主学习能力。
空间直角坐标系教案
【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二〔上〕学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。
空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。
其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。
二．教学目标：✧知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。
✧过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；. z.（2）类比学习，循序渐进。
情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。
（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。
（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。
三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。
教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。
四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学根本流程：↓. z.六．教学情境设计：. z.〔二〕引导探究，动手实践约6分钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，则能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系*Oy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对〔*，y〕确定。
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系集体备课：（共7课时）教材内容本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。
实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。
用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。
用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。
此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。
教案目标〔知识与技能〕1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。
重点难点在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。
课时分配6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时本章小结……………………………………………………2课时3.1平面直角坐标系（1）〔教案目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
平面直角坐标系中的直线方程及其性质教案
平面直角坐标系中的直线方程及其性质教案一、教学目标1.掌握平面直角坐标系中直线的斜率公式和点斜式方程。
2.了解直线的截距式方程。
3.熟悉直线的一般式方程。
4.理解直线的平行、垂直关系以及相关性质。
二、教学重点平面直角坐标系中直线的斜率公式和点斜式方程。
三、教学难点直线的截距式方程和一般式方程。
四、教学内容1.直线的基本概念在平面直角坐标系中，直线是由无数个不同的点组成的线段，它可以使用不同的方程来描述。
我们现在来看直线的斜率公式和点斜式方程。
2.直线的斜率公式斜率是直线的倾斜程度，它是指在x轴移动1个单位时，y轴移动多少个单位。
斜率的计算公式如下：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，k是斜率，(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个点的坐标。
需要注意的是，当直线与x轴平行时，它的斜率为0；当直线与y 轴平行时，它的斜率为无穷大。
3.直线的点斜式方程点斜式方程是另一种表示直线的方式，它通过指定直线上的一个点和该点的斜率来描述直线。
公式如下：y - y1 = k(x - x1)其中，(x1, y1)是直线上的一个点，k是斜率。
点斜式方程可以通过直线的斜率公式进行导出。
4.直线的截距式方程截距式方程是一种更方便的表达方式，它使用x轴截距和y轴截距来描述直线。
方程的形式如下：y = kx + b其中，k是斜率，b是y轴截距。
特别地，斜率为0时，截距式方程可以简化成y = b，即直线与x 轴平行；斜率不存在时，截距式方程可以简化成x = a，即直线与y轴平行。
5.直线的一般式方程一般式方程时直线的一种标准表示方式，它形如ax + by + c = 0，其中a、b和c是常数，a和b不能同时为0。
一般式方程可以转化为截距式方程：y = (-a/b)x - c/b。
如果想反过来得到一般式方程，只需要把截距式方程进行转换即可。
6.直线关系与性质两条直线可能是平行或垂直的，这两种关系有一些鲜明的特征。
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平面直角坐标系适用学科数学适用年级初三适用区域苏科版课时时长（分钟）80知识点 1.点的坐标规律2.点的坐标3.坐标确定位置4.坐标与图形的性质5.两点之间的距离公式教学目标1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．教学重点1，了解有序实数对确定位置的功能2，掌握平面直角坐标系内点的坐标的表示方法及求法3，知道有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系4，通过观察，尝试，交流得出象限内和坐标轴上的点的坐标特征5，能建立适当的平面直角坐标系来描述某些点所处的地理位置教学难点在平面直角坐标系中内，根据坐标找出点，写出点的坐标。
教学过程一、复习预习1.回顾数轴的三要素2.回顾数轴上的点与实数的对应关系3．平面直角坐标系的建立二、知识讲解考点/易错点1：点与实数的对应关系1. 坐标平面内的点与______________一一对应．考点/易错点2：各个象限点的符号2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限考点/易错点3：坐标轴与角平分线上点的特征3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.4．各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。
考点/易错点4：对称点的特征5. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为：⑴关于x 轴对称的两点：横不变，纵； ⑵关于y 轴对称的两点：纵，横相反； ⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标都。
考点/易错点5：两点之间的距离公式：平面直角坐标系中，已知两点()111,y x P ，()222,y x P 两点距离公式为________ 说明(1) 如果1P 和2P 两点在x 轴上或在平行于x 轴的直线上,两点距离是________ (2) 如果1P 和2P 两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上,两点距离是_______答案：1，实数；2，（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）；3，纵，横；4，相等，互为相反数；5，（x,-y ）,(-x,y),(-x,-y),相反，不变，相反；6，21P P =()()221221y y x x -+-,21x x -,21y y -三、例题精析【例题1】【题干】（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P （m ，m-2）在第一象限内，则m 的取值范围是．【答案】m ＞2．【解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m 的范围． 解：由第一象限点的坐标的特点可得：020m m >⎧⎨->⎩，解得：m ＞2． 故答案为：m ＞2．【例题2】【题干】（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A 的对应点的坐标是（ ） A ．（-4，3） B ．（4，3） C ．（-2，6） D ．（-2，3）【答案】A【解析】点A 变化前的坐标为（-4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（-4，3）． 故选A ．【例题3】【题干】（2012•济南）如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ． （﹣1，1）C ． （﹣2，1）D ． （﹣1，﹣1）【答案】D【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC 边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE 边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A 点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE 边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），四、课堂运用【基础】1. 若点P (a ，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是( )A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜0解析：第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点的坐标特征构造不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －2<0.解这个不等式组得0＜a ＜2，故选B.答案：B2.（2012•柳州）如图，P 1、P 2、P 3这三个点中，在第二象限内的有（ ）A ．P 1、P 2、P 3B ． P 1、P 2C ． P 1、P 3D ． P 1解：由图可知，P 1在第二象限， 点P 2在y 轴的正半轴上， 点P 3在x 轴的负半轴上， 所以，在第二象限内的有P 1． 故选D ．【巩固】1.如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为__________平方单位．解析：利用数轴得出B 点坐标为(4,3)，C 点坐标为(1,2)，然后利用割补法，结合点的坐标与距离的关系求出△ABC 的面积．答案：52.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：(1)请描述图中的格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 通过哪些变换方式得到的？(2)若以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积．分析：(1)图形中对应元素的变化→整个图形的变化情况→图形的变换方式 (2)点C 的坐标→其他顶点的坐标→相关线段→面积解：(1)先将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向右平移5个单位得到△A ′B ′C ′(或先平移再旋转也可)．(2)D (0，－2)，E (－4，－4)，F (2，－3)．S △DEF ＝6×2－12×4×2－12×2×1－12×6×1＝4.【拔高】1. （2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选B．2.（2013•苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A10的坐标为（）A．（625，0） B．（1250，0） C．（625，1250）D．（1250，2500）解：∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，∴y=2×1=2，∴A1A2=2，由A2A3垂直于直线y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，∴=，即=，解得A1A3=4，∴OA3=1+4=5，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，∴OA5=5+20=25；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，∴OA7=25+100=125；A7A8=2×125=250，A7A9=2A7A8=500，∴OA9=125+500=625，A9A10=2×625=1250，∴点A10的坐标为（625，1250）．故选C．课程小结本节课在为后续的函数学习做了铺垫，是我们分析函数点坐标特点的重要工具。
课后作业【基础】1.在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2，﹣1）、点B的坐标（﹣3，﹣4），则线段AB 的长度为（）A．4 B．C．5 D．6解：∵在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2，﹣1）、点B的坐标（﹣3，﹣4），∴线段AB的长度为：=．故选B．2.一个古城堡遗址如图，其外形是一个正方形，下列哪个点在城内（）A．（﹣2，）B．C．（﹣1，1）D．（0.5，1）（，﹣1）解：根据正方形顶点（﹣1，﹣2），（1，0），（﹣1，2），即可得出A．（﹣2，），B．（，﹣1）D．（0.5，1）不在正方形内，只有（﹣1，1）在城内．故选：C．【巩固】1.（2010•贵港）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A．B．C．D．2解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，=，由2S△ABP=S△ABC，得=，∴a=．故选C．2.（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选C．【拔高】1.如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点B与P2012之间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：因为BP0=4，根据题意，CP0=10﹣4=6，第一步从P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=9﹣6=3，第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8﹣3=5，第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10﹣5=5，第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9﹣5=4，第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8﹣4=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2012=6×335+2，所以P2012点与P2点重合，则点P2012与B点之间的距离为BP2=5．故选：C．2.（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n 表示）解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．。