静力学部分习题课
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5流体静力学例题
距B点距离。
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心
取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
h DB sin
例5
h P b DB 1 水 hc1 A 1 水 2 2 h b 水 2sin 2 9.81 3 5 2 sin 45 312.2 KN
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
P P2 P 1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离
P BM P2 BM 2 P 1 BM 1 P2 BM 2 P 1 BM 1 BM P 867.2 2.36 312.2 1.42 555 2.89 m
例5
右侧压力中心位置为： JC 2 yM 2 yC 2 yC 2 A2
1 3 b AB AB 12 AB 2 b AB 2 2 2H AB 3 3sin
例5
右侧压力中心距B点为：
2 BM 2 AB AB 3 H 5 3sin 3sin 45 2.36 m
(16-9 d)
例1:压力体
(16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
例2
解：根据静水力学方程：
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1
p3 汞h2
例3
整理得：
h2
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心
取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
h DB sin
例5
h P b DB 1 水 hc1 A 1 水 2 2 h b 水 2sin 2 9.81 3 5 2 sin 45 312.2 KN
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
P P2 P 1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离
P BM P2 BM 2 P 1 BM 1 P2 BM 2 P 1 BM 1 BM P 867.2 2.36 312.2 1.42 555 2.89 m
例5
右侧压力中心位置为： JC 2 yM 2 yC 2 yC 2 A2
1 3 b AB AB 12 AB 2 b AB 2 2 2H AB 3 3sin
例5
右侧压力中心距B点为：
2 BM 2 AB AB 3 H 5 3sin 3sin 45 2.36 m
(16-9 d)
例1:压力体
(16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
例2
解：根据静水力学方程：
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1
p3 汞h2
例3
整理得：
h2
静力学-刚体系统平衡习题课2
p
FGy
G
3、再研究AG杆，求出 FGy
0 FGy
刚体系平衡求解
1、研究对象
2、受力分析
3、平衡条件 4、列方程、求解 尽量一个方程解一个未知量！
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
A
a
C
F
2a E
a
B
a
a
a
D
a
解：1、研究AG杆， 画受力图. H
A
F
FDx FGx
G
O
FDy
D
M
D
(F ) 0
FGxa Fa 0
G
FGy
FGx F FDx 2F
G
M
(F ) 0
FDxa F 2a 0
A
a D
F
2a E
x
FDy
D
FGx F FGy 3F
FGy 3F
[AG]:
Fy 0
FDy 3F
FGy
G
A C a D a G
F
2a a
B E a H
研究图示构件，画受力图 B C
FDx D
a 2a
E a
H
O
a
O
FCG FDy
方法3 A
F
FDx FGx
求出
FDy
p
FH
FDy
D
M F
y
0 FDy
13 G G F A sin 45 8
D A
K C B Ⅰ
2. [DEC] 受力分析如图所示
列平衡方程
E
Ⅱ
M
其中
静力学1-2章习题课
1.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
1.压力体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
2.绘压力体图
p0 A B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
的分布规律 3、压力体的绘制
2.答案：
p0 A
B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
v 1.075m s
0.4cm
D=12cm L=14cm
牛顿内摩擦定律
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
一、流体的主要物理性质 二、重力场中流体静压强的分布规律
z p c
p p0 gh
三、液体的相对平衡 四、液体作用在平面上的总压力 五、液体作用在曲面上的总压力
第一、第二章 （流体静力学） 习题课
8.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘 制方法与方向的判断原则。
习题： 1.液体的粘滞性只有在流动时才表现出来。（ ） 2.在相对静止的同种、连通、均质液体中，等压面就是水平面。 （） 3.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的 绝对压强为（ ）
(a)65000Pa (b)55000Pa (c) 35000Pa （d）165000Pa
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
3.计算举例
1.
静止流体中应力的特性
静止流体中应力的特性
2.如图：
已知h1=20mm，
h2=240mm，
h3
h3=220mm， 求水深H。
水银
静力学习题课答案
【1】 梁AB 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
它承受均布荷载q 和一集中力P 的作用，如图4－9（a ）所示。
已知P =10kN ， q =2kN/m ，l =4m ，︒=45α，梁的自重不计，求支座A 的反力。
【解】：取梁AB 为研究对象，其受力图如图4－9（b ）所示。
支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。
在计算中可将线荷载q 用作用其中心的集中力2qlQ =来代替。
选取坐标系，列平衡方程。
)(kN 07.7707.010cos 0cos - 0A A →=⨯====∑ααP X P X X)(kN 07.11707.010242sin 2 0sin 2 0A A ↑=⨯+⨯=+==--=∑ααP ql Y P qlY Y )( m kN 28.404707.0108423sin 83 0sin 422ql 022A A ⋅=⨯⨯+⨯⨯=⋅+==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑l P ql m l P l l m M A αα力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。
因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。
校核028.40407.114424242A A B =+⨯-⨯⨯=+⋅-⨯=∑m l Y l ql M 可见，Y A 和m A 计算无误。
【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。
已知kN 20 m,kN 2 kN,10 kN/m,4=⋅===Q m P q ，试求支座处的反力。
【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b ）所示，图中各支座反力指向都是假设的。
本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m 列入。
设坐标系如图4－12（b ）所示，列三个平衡方程)(kN 3446106 06 0A A ←-=⨯--=--==++=∑q P X q P X X)(kN 296418220310461834 036346 0B B A ↑=⨯++⨯+⨯=+++==⨯--⨯-⨯-⨯=∑q m Q P Y q m Q P Y M)(kN 92920 00B A B A ↓-=-=-==-+=∑Y Q Y Q Y Y Y校核3462203102)9(6)34(6363266 C=⨯⨯+-⨯+⨯+-⨯--⨯=⨯+-++-=∑qmQPYXMAA说明计算无误。
静力学习题课
解： 在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用 方向相反而已。 由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压 强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必 通过圆心。
（1）先求总压力P的水平分力。
铅垂投影面的面积 Ax bh 1 2 2m2 投影面形心点淹没深度 hc h / 2 1m
2
2
（3）闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）
lc P
b 2
gh1h1
/
s in
1 3
h1
/
s in
b 2
gh2 h2
/
s in
1 3
h2
/ sin
lc
1 P
b 6
g
/ sin 2 (h13
h23 )
lc
1 34.65
1 1 9.8 / sin 2 (45) (33 6
BD
lD
lc
d 2
0.514 m
重力作用线距转动轴B点的距离
l1
d 2
cos60
0.25m
启门力T到B点的距离 l2 2l1 0.5m
由力矩平衡方程 T l2 P BD G l1 解得 T 32.124KN
l1 P
D l2
lC lD
5.平面闸门AB倾斜放置，已知α ＝45°，门宽b＝1m，
1P
y2 h1 h2 e
3
2.45m 0.72m 21.73m 2.45m
1P 3
3 2.11m
1.73m 2.45m 1 P
3
同理， y3 2.72m
习题课_静力学
解：研究对象： 起重机 分析力：
Gb
ea
满载时
P, W, G, NA , NB
AP B
W
mB(F) NAd PeWa G(b d) 0
NA d NB
不向右翻倒，有NA 0
Pe Wa G(b d )
NA
d
0
解不等式得
G Wa Pe 54kN bd
Gb
e
空载时 P, G, NA , NB 不向左翻倒
mo (F) m SABr sin[180 ( )] 0
XO
m
NB A
整体考虑
m
S AB r
sin(
)
Prsin( ) cos
O
SAB’
YO
X XO P 0 XO P Y YO N B 0 YO Ptg
p.16
例题
例题
例17. 图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端
NB
Tc
sin (h d ) Tc
2b
cosb
1.67kN
代入第二式解得 N A TC cos NB 2.19kN
或利用两矩式
mE (F) NA 2b Tc sin (h d) Tc cosb 0
p.12
例题
例题
例13. 已知：图示L形杆AOBC自重不计，O处挂一重物重为P，
X
80
p.8
例题
例题
例8. 重力坝受力情况如图，长度单位为m, AB = 5.7m, G1 =
450kN, G2 = 200kN, P1=300kN, P2 = 70kN, =16o40’。
求力系向A点简化的结果,以及力系的最终简化结果。
解：先求力系向A点简化的主矢
-船舶静力学课后习题答案
TPI(s.w)= Aw/420= 10700/420 =25.476 t/” TPI(f.w)= Aw/432= 10700/432 =24.768 t/”
2/3
Exercise 1-2
∵Am=πr2/2 Aw=2*0.2*4r*r=4r2 V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785 Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333 Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500 Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261 Cvp=V/(4r 2 *r)=π/6=0.522
Exercise 2-1
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和 yy的惯性矩。巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
Ixx=2{1/12*75*2.23 +(75*2.2)[(21-2.2)/2]2} =2(66.55+165*9.42) = 29291.9m 4
Iyy=2*1/12*2.2*753
Exercise 1-11
对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位 m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。 梯形法： 1. 修正值取：0.32
As=1*(0.32/2
+1.2+1.67+2
+2.24/2)=6.15 m 2
Exercise 1-11
2. 修正值取：-0.78 As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2
梯形法： Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2) =2*6*27.72=322.64 m2
2/3
Exercise 1-2
∵Am=πr2/2 Aw=2*0.2*4r*r=4r2 V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785 Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333 Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500 Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261 Cvp=V/(4r 2 *r)=π/6=0.522
Exercise 2-1
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和 yy的惯性矩。巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
Ixx=2{1/12*75*2.23 +(75*2.2)[(21-2.2)/2]2} =2(66.55+165*9.42) = 29291.9m 4
Iyy=2*1/12*2.2*753
Exercise 1-11
对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位 m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。 梯形法： 1. 修正值取：0.32
As=1*(0.32/2
+1.2+1.67+2
+2.24/2)=6.15 m 2
Exercise 1-11
2. 修正值取：-0.78 As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2
梯形法： Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2) =2*6*27.72=322.64 m2
《流体力学》第二章流体静力学习题课
G
B
空 气 石 油
9.14m
7.62 3.66
1 1
p1 1 g(9.14 3.66) pG 2 g(7.62 3.66)
5.481 g pG 3.96 2 g
pG 5.481 g 3.96 2 g
甘 油
1.52
A
12.25 5.48 8.17 3.96
习题课
3 例题1:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 石油 8170 N m 的 石 油， 下 层 为 3 甘油 12550 N m 的 甘 油， . m时 压 力 表 的 读 数。 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 914
解： 设 甘 油 密 度 为 1 ， 石 油 密 度 为 2 做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代 入上式得 d2 p1 p 2 2 g 1 2 1 g h
0.012 1000 9.806 0.03 13600 9.806 1 0.12 4 =3709.6(pa)
34.78k N/m2
1
习题课 【例2-1】 如图1所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活 塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜， 试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 4
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解：AB 和BC 两杆为研究对象，受力及坐标如图所示。 由于未知力较多，尽可能用 轴矩式平衡方程（需保证方 程独立）求解，力求使取矩 轴与较多的未知力相交和平 行，从而使方程中所含未知 量最少。
1 MCz ' ' 0,( FN FAy) AC 0, FAy FN 2 ( P1 P2)
12.图示三铰刚架受力 F 作用，则A支座约束力的大小 为___________，B支座约 束力的大小为__________。
2 F 2
2 F 2
13.正三棱柱的底面为等腰三角形， 已知OA=OB=a，在平面ABED内有 沿对角线AE的一个力，图中，此 力对各坐标轴之矩 M (F ) 0 为： ； 2 M (F ) Fa 。 2
YD 1.33 (KN),
X 0
Y 0
XD NEC cos 0 YD NEC sin NBF sin 0
其中
cos
101.5
2 762 101.5
0.8
sin 1 0.82 0.6
解得：
NEC -4.45(KN), NBF 2.23(KN)
9.若F=50kN，P=10kN， 墙与物体间的静摩擦因 数fs=0.3，则摩擦力为 10kN 。
10.平面系统受力偶矩为M=10kN的力偶作用，不计各 杆自重，则A支座反力的大小为为 5 kN。
11.一重为P，边长为a的 均质正方形薄板与另 一重为P/2的均质三角 形薄板焊接成一梯形 板，在A点悬挂。今欲 使底边BC保持水平， 3a 则边长L= 。
AC 1 MAy 0,FCz AC P 2 2 0, FCz 2 P 2 AC 1 MCy ' 0,( P1 FAz) AC P 2 2 0, FAz P1 2 P 2
Fx 0,F
Ax
FCx 0
（2）杆AB 为研究对象，受力及坐标如图所 示
各方程联立求解
FCx 0
方法二
解：
受力如图列平衡方程
受力如图列平衡方程
1、空间任意力系的平衡方程为：
F 0 F 0 F 0 M
x y z
x
0
MyLeabharlann 0Mz0
请问可否将后面的三个取矩轴改为另外三个直角坐标轴x’,y’和z’？
可以
2、空间平行力系的合成结果不可能为(D )
静力学部分习题课
3-20 无重曲杆ABCD 有2 个直角，且平面ABC 与平 面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座，A 端受轴承支 持，如图所示。在曲杆的AB，BC 和CD 上作用3 个 力偶，力偶所在平面分别垂直于AB，BC 和CD 三线 段。已知力偶矩 M2和 M3 ，求使曲杆处于平衡的力 偶矩M1和支座约束力。
Dx Ay Dy Az Dz 1 Ay Az 2 3 Ay
Az
b 0
解得：
M2 M3 FAz , FAy a a M3 M2 FDx 0, FDy , FDz a a c b M1 M 3 M 2 a a
方法二
Fx 0, FDx 0 Fy 0, FAy FDy 0 Fz 0, FAz FDz 0 Mx 0, M 1 FDy c FDz b 0 My 0, FAz a M 2 0 Mz 0, M 3 FAy a 0
A.合力
B.合力偶
C.平衡
D.力螺旋
A
R’
F 3、图1所示一平面任意力系向O点简化后得到一个沿AB方向 O M B 的力和一个逆时针转向的力偶，则该力系最后合成的结果 图1 是( C ) A.作用于O点的一个力 B.一个合力偶 C.作用线在AB左侧的一个力 D.作用线在AB右侧的一个力
O
4、空间力对点之矩是( B ) A.代数量 A.矢量 C.定位矢量 B. 定位矢量 C.滑动矢量 D.以上答案都不对 5、下面关于力偶矩矢的说法错误的是( C ) B. 自由矢量 D.具有大小、指向和作用面方位三个要素
x
y
结束
题2-46图 (a)所示结构AC、DF、BF及EC四杆组成，其中A、B、 C、D，E及F均为光滑铰链。各杆自重不计。试求支座A、D的 反力及杆BF、EC所受的力。
解：制定解题方案。整体约束反力行四个（XA、YA、XD、YD)。 取整体为研究对象虽然不能全部解出这四个未知量，但是 可以解出一部分。所以还是先取整体为研究对象，然后再 取AC或DF单体为研究对象。DF受力略比AC受力简单，取DF 为研究对象，列出的平衡方程项数将少些，计算相应地也 简单些，所以取DF为研究对象。具体解如下。 取整体为研究对象，画出受力图（题4-46图b）。列平衡方程
MA 0 X 0 Y 0
解得：
2X406 XD 152 0 XA XD 0 2 YA YD 0
XA XD 5.34( KN ),
题4-46图
取DF为研究对象，画出受力图（题4-46图c）。列平衡方程。
152 203 X D Y D ( 203) 0 M G 0 2 2
6．杆AB以铰链A及弯杆BC支持， 杆AB上作用一力偶，其力偶矩 大小为M，不计各杆自重，则 M A支座反力的大小为 a 。 7．正六面体三边长分别为 3 4,4,（单位m）；沿AB连线 方向作用了一个力（单位 kN），其大小为F，则该力 对x轴的力矩为 2.4kN.m ； 对z轴的力矩为0。
2
8．图示系统只受作用而平衡。 欲使A支座约束力的作用线与 AB成30度角，则斜面的倾角 30 θ 应为 。
解得： M2 M3 FAz , FAy a a M3 M2 c b FDx 0, FDy , FDz ,M1 M 3 M 2 a a a a
3-21 2个均质杆AB 和BC 分别重P1 和P2，其端点A 和C 用球铰固定在水平面上，另1端B 由球铰链相连 接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行，如图 所 示。如AB与水平线交角为45°，∠BAC = 90°求A 和 C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。
解：取曲杆为研究对象，受力及坐标如图 列平衡方程
Fx 0, F 0 Fy 0, F F 0 Fz 0, F F 0 Mx 0, M F c F My 0, F a M 0 Mz 0, M F a 0