期末试题及答案

2013～2014学年度第一学期期末八年级数学试卷考生注意：1、本试卷共8页，三道大题，26个小题,满分120分。

考试时间120分钟。

2、答题前将装订线左侧的项目填写完整。

一、选择题（本大题共16个小题；1---6每小题2分,7---16每小题3分,共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在下列实数中，无理数是( )A.31B.πC.16D.7222．化简(－2)2的结果是（）A．－2 B．±2 C．2 D．43．方程132+=xx的解为（）A.1=x B.2=x C. 2-=x D. 1-=x4. 图中，是轴对称图形的是（ B ）5. x取何值时，分式11||+-xx的值没有意义（）A．1x=- B. 1x= C. 1x=± D. 1x≠-6.下列线段a、b、c能组成直角三角形的是（）A. a＝9,b＝12,c＝16B. a＝3,b＝4,c＝5C. a＝12,b＝13,c＝14D. a＝7,b＝24,c＝267. 等腰三角形的顶角是88°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．2° B. 46° C. 36°D. 44°8. 下列各式中计算正确的是（）A3± B3=- C3± D3=9. 右图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数是（）A.30°B.50° C .70° D.100° 10.a ，b 两数在数轴上的位置如图所示， 则下列各式有意义的是 （ ） AC11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线交CD 于E 点，交CB 于F 点，则△CEF 是（）A ． 等边三角形 B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 无法确定。

12.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，问甲班每天植树多少棵？若设甲班每天植树x 棵，则根据题意，列出的方程为（ A ） A.57080-=x x B. x x 70580=- C. 57080+=x x D. xx 70580=+13. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ， AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C ，BD=DC14. 如图，正方形如纸片ABCD 的边长为5，将其沿EF 折叠， 则图中1、2、3、4四个三角形的周长之和为（ ） A.5 B.10 C.15 D .2015．如图，已知△ABC 为不等边三角形，DE=BC ， 以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可作出（ ）. A.2个B . 4个 C. 6个 D. 8个16．将n 个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A.41 B. 4n C. 41-n D. n 41A 1 A 2A 3 A4A B CD E F AB D二 填空题 （本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中的横线上）17. 若3+x 是4的平方根，则=x -1或-5 18.小，这个整数是 2 ． 19.如图所示，AB 是竖直立于墙角MON 的梯子，梯子 AB 的长度为6米，当梯子AB 两端沿地面OM 和墙 壁ON 向下滑动时，梯子的中点C 到墙角O 的距离 发生变化吗？ 不发生 （填发生或不发生）， 如果不发生变化OC 的长度应该是 3 米。

20. 如图，已知等腰Rt ABC △的直角边长为1，以Rt ABC △ 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE △，…，依次类推直 到第五个等腰Rt AFG △，则由这五个等腰直角三角形所构成的图 形的面积为____16____三 解答题（本大题共6个小题，共66分）21．（本小题满分12分） （1+解：原式=8218292+⨯-⨯ =22369+-………………………2分 =2263+-……………………………4分 =223+-………………………………6分（2）当x=-1,y=19时，求x xy x y xy x 12222÷+++的值。

解：x xyx y xy x 12222÷+++ AB MO N C A BMO N C=x y x x y x ⨯++)()(2………………………2分 =y x +………………………………4分=—1+19…………………………5分 =18………………………………6分22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，MN 是AB 的垂直平分线，（1）∠C=65°，求∠1和∠2的度数； （2）若BC=21cm ，求△BCN 的周长. 解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=65°∴∠A=50°……2分∵MN 是AB 的垂直平分线，∴NA=NB ………………………4分 ∴∠ABN=∠A=50°∴∠1=15°…………………5分 ∴∠2=100°…………………6分(2) ∵NA=NB ，∴BN+NC=AN+NC=AC=32cm ………8分∵BC=21cm ∴△BCN 的周长=53cm ……………10分23．（本小题满分10分）如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ，你认为BF 和CF 相等吗？请说明理由。

解：相等，理由 在△ABD 和△ACE 中 ∵∠A=∠AAB=AC∠ABD=•∠ACE∴△ABD ≌△ACE ………………………………4分∴AD=AE∴BE=CD在△EBF 和△DCF 中 ∵∠EFB=•∠DFC BE=CD∠ABD=•∠ACE∴△EBF ≌△DCF …………………………8分 ∴BF=CF …………………………10分ABCMN21FAB DC E24．（本小题满分10分）如图，秦皇岛海滨浴场岸边A 处的甲乙两名救生员发现海中的B 处有人求救，甲救生员直接跳入水中游向B 处；乙救生员没有直接从A 处游向B ，而是沿岸边自A 处跑到离B 最近的C 处，然后从C 处游向B 处，若救生员在岸边行进的速度是5m/s ，在海中行进的速度是2m/s ；你认为谁最先到达B 处？请写出你的理由.解：∵AC=400m ，BC=300m ，根据勾股定理可知AB=500 m …………………………………2分 甲救生员到达B 处所用的时间为：500÷2=250s …………………………4分 乙救生员到达B 处所用的时间为：400÷5+300÷2=230 s …………………7分 250s>230 s …………………9分所以乙救生员先到达B 处………10分25．（本小题满分12分）某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价212211m m m a m a S ++=(a 1、a 2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m 1、m 2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。

已知a 1=30元/千克，a 2=20元/千克。

现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？解：设没有提高单价前这种混合糖果中甲种糖果为x 千克，则乙种糖果为（100—x ）千克。

依题意：100)100(203024x x -+=……………………………………………………2分解得提高单价前甲种糖果为40千克，则乙种糖果为60千克。

……………………4分 单价提高10%后的价格为：24×（1+10%）=26.4元……………………………………6分 再设应加入甲种糖果y 千克，依题意：yy +⨯++=1006020)40(304.26解得y=3200………………………………8分 检验y=3200是方程的解………………………………10分400m A C B 300m答：应加入甲种糖果3200千克………………………………12分 26．（本小题满分12分）如图Rt △AOB 中 ，∠AOB=900，AO=6， BO =8，点P 从B 开始出发向点O 以2cm/s 的速度移动，同时点Q 从O 开始出发向点A 以1cm/s 的速度移动，一个点到达终点后， 另一点随之停止移动，设运动的时间为x 秒。

（1）写出点A B 的长度. （2）当x=2秒时，求PQ 的长（3）x 为何值时，△POQ 为等腰三角形.（4）连接AP ，在点P 的运动过程中，是否存在△ABP 为等腰三角形的时刻，若存在直接写出x 的值，若不存在，说明理由.26、解：（1） AB=10……………………2分（2）当x=2时，OQ=2，OP=4, 由勾股定理得OQ 2+OP 2=PQ 2即：所以PQ=52………………5分（3）当△POQ 为等腰三角形时，因为︒=∠90POQ 所以只有OQ=OP ， 即x=8-2 x 解得x=38…………………………………8分 （4）存在………………………………………9分 x=825……………………………………12分P。