华师大版七年级第二学期数学第9章 多边形单元测试(A卷基础篇)(华师大版)(解析版)

华师大版七年级第二学期数学第九章 多边形单元测试(A 卷基础篇）（华师大版）考试时间：100分钟 满分：120分学校： 班级： 姓名： 考号：第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形【答案】A【解析】三角形具有稳定性． 故选A ．2. （2019·河南期末）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ． 正六边形B ． 正八边形C ． 正十边形D ． 正十二边形【答案】C【解析】任意多边形的外角和是360°，正多边形的每一个外角都相等． 故选C ．【点睛】本题考查了多边形的外角和．3. 已知三角形两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c <<，则c 的取值范围是（ ）A. 47c <<B. 710c <<C. 410c <<D. 713c <<【答案】B【解析】三角形的三边关系两边之和大于第三边，第三边的取值范围应该小于两边之和，大于两边之差，所以410c <<，又因为c b >，所以7c >，则710c <<．故选B ．4. （2019·河南期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形 ”，则图中以BC 为公共边“共边三角形 ” 的有（ ）A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对【答案】B【解析】BCD △与BCE △，BCD △与BCA △，BCE △与BCA △ 故选B ．5. 如图，AD 为ABC △的中线，AE 为ABD △的中线，则ACE △与ABE △的面积之比为（ ）A. 4：1B. 3：1C. 2：1D. 1：1【答案】B【解析】三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以=ABD ABC S S △△，12ABE AED S S S ==△△△ABD ， 故选B ．6. 如图，35ABC ∠=o，12∠=∠，则3∠=（ ）A ． 40︒B ． 35︒C ． 36︒D ． 34︒【答案】B【解析】三角形外角等于与它不相邻的两内角和，所以可以得到3=ABC ∠∠ 故选B ．【点睛】此题考查三角形外角与不相邻的内角的关系．7. 已知,,a b c 为ABC ∆的三边，则a b c b a c +----的化简结果为（ ）A ．2aB 2b -C ．22a b +D ． 22b c -【答案】D【解析】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，所以0a b c +->，0b a c --<，然后去绝对值化简． 故选D【点睛】此题考查了三角形三边关系和去绝对值化简．8. 若一个多边形的内角和为1260︒，则这个多边形的边数为 （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】D【解析】根据多边形内角和公式()21801260n -︒=︒可得9n =． 故选D9. 如图所示，在锐角ABC ∆中，CE ，BD 分别是AB ，AC 边上的高，且CE ，BD 相交于一点F ，若50A ∠=︒，则BFC ∠的度数 （ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】四边形AEFD 的内角和为360︒ ，所以130EFD ∠=︒，因为BFC EFD ∠=∠ 故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和和对顶角相等． 10. 能够铺满地面的组合是（ ）A ． 正五边形和正方形B ． 正七边形和正三角形C ． 正方形、正三角形、正十二边形D ． 正十边形和正五边形【答案】C【解析】A 、10890360m ︒+︒=︒无整数解B 、900603607m n ︒+︒=︒无整数解 C 、9060150360m n p ︒+︒+︒=︒的整数解为1m =，2n =，1p = D 、144108360m n ︒+︒=︒无整数解．【点睛】本题考查了多种图形的密铺，可以根据同一顶点处的所有角的和为360︒列出方程，再去讨论方程的正整数解，有正整数解的方程即满足条件．第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题3分，共15分）11. 如图，含一个60︒的三角形纸片，减去这个60︒ 角后，得到的一个四边形，则12∠+∠的度数为______________．【答案】240︒【解析】三角形的内角和为180︒，所以三角形另外两个角的和为120︒，那么12360120240∠+∠=︒-︒=︒ ．12. 等腰三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则三角形的周长为 ． 【答案】16cm【解析】两边之和大于第三边，所以另一边长为7cm ，不可能是2cm ，所以周长为16cm ． 13. 十边形的外角和是 度，如果十边形的各个内角都相等，则它的一个内角是 度． 【答案】360，144【解析】所有多边形的外角和都是360︒，如果内角相等，那么十个外角也相等，所以每个外角都是36︒，那么每个内角就都是144︒14. 如图，42B ∠=︒，101A ∠+︒=∠，64ACD ∠=︒，则AB 与CD 的关系是 ．【答案】AB//CD【解析】1138A ∠+∠=︒，101A ∠+︒=∠，可以求出64A ∠=︒． 【点睛】列出方程，求出A ∠，内错角相等两直线平行．15. 若凸多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的对角线的条数是【解析】先有内角和公式()21801440n -︒=︒，得到10n =，然后再有对角线()32n n-得到对角线的条数．三、解答题（共75分）16. （8分）如图，已知在ABC ∆中C ABC ∠=∠，BE AC ⊥，BDE ∆是正三角形，求C ∠的度数．【答案】75C ∠=︒．【解析】∵△BDE 是正三角形， ∴∠DBE=60°；∵在△ABC 中，∠C=∠ABC ，BE ⊥AC ，∴∠C=∠ABC=∠ABE ＋∠EBC 则∠EBC=∠ABC －60°=∠C －60°，∠BEC=90°； ∴∠EBC ＋∠C=90°，即∠C －60°＋∠C=90° 所以 ∠C=75°．17. （9分）如图，ABC ∆中 ，40A ∠=︒，错误!未找到引用源。

，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．【答案】74︒【解析】因为40A ∠=︒，72B ∠=︒，所以68ACB ∠=︒， 又因为CE 平分ACB ∠，所以1342BCE ACB ∠=∠=︒． 因为72B ∠=︒，CD 是ABC ∆的高，所以1809018BCD B ∠=︒-∠-︒=︒． 所以16DCF BCF BCD ∠=∠-∠=︒．所以180901674DCF ∠=︒-︒-︒=︒．18. （9分）如图，B 点在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 北偏东80°方向，求∠ACB 的度数．【答案】85°．【解析】根据题意，得∠BAE = 45°，∠CAE = 15°，∠DBC = 80°， ∴∠BAC =∠BAE ＋∠CAE = 45°＋ 15°= 60°， ∵AE ∥DB ，∴∠DBA =∠BAE = 45°，∴∠ABC = ∠DBC － ∠DBA = 80°－45°= 35°，∴∠ACB =180°－ ∠ABC － ∠BAC=180°－35°－60°= 85°， 故∠ACB 的度数为85°．19. （9分）已知，1ABC S ∆=，且BDE DEC ACE S S S ∆∆∆==．求：ADE ∆的面积．【答案】16ADE S ∆=【解析】因为BDE DEC S S ∆∆=， 所以D 为BC 中点． 所以，1122ABD ABC S S ∆∆==．又因为BDE DEC ACE S S S ∆∆∆==， 所以1133BDE ABC S S ∆∆==， 所以16ADE ABD BDE S S S ∆∆∆=-=． 【点睛】本题考查了三角形面积的等积，中点是解题关键．20. （9分）多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数． 【答案】9．【解析】设多边形的边数为n （n ≥3），这个外角度数为x ，则根据题意可得()21801350n x -⋅+=得()13502180x n =--⋅ ∵0180x <<∴()013502180180n <--⋅< 解得8.59.5n <<又n 是自然数，所以9n =．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和以及一元一次不等式组的应用，正确列出方程是关键．21. （2019·河南期末）（9分）△ABC 在正方形网格中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上求作一点P ，使PA 1 ＋ PC 2的值最小．【答案】见解析【解析】22.（2019·河南期末）（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=_____度；（2）求∠EDF的度数．【答案】（1）110；（2）20°．【解析】（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD =∠DAF，∵∠B =50°，∠BAD =30°，∴∠AFC =∠B＋∠BAD＋∠DAF = 110°；故答案为110．（2）∵∠B = 50°，∠BAD = 30°，∴∠ADB = 180°－50°－30° = 100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE =∠ADB = 100°，∴∠EDF =∠EDA ＋∠BDA－∠BDF = 100°＋100°－180° = 20°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．23.（2019·河南期末）（12分）旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2－∠C＝_________；（2）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（3）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？【答案】（1）∠DBC＋∠ECB = 180°＋∠A；（2）50°；（3）∠P = 90°－12∠A；（4）∠BAD ＋∠CDA = 360°－2∠P．【解析】（1）∠DBC＋∠ECB = 180°－∠ABC ＋180°－∠ACB= 360°－（∠ABC ＋∠ACB）= 360°－（180°－∠A）=180°＋∠A（2）∵∠1 ＋∠2 = 180°＋∠C∴ 130°＋∠2 = 180°＋∠C∴∠2－∠C = 50°（3）∠DBC ＋∠ECB = 180°＋∠A∵ BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB∴∠PBC ＋∠PCB = 12(∠DBC ＋∠ECB)=12(180°＋∠A)在△PBC中，∠P = 180°－12(180°＋∠A)= 90°－12∠A即∠P = 90°－12∠A（4）延长BA、CD于点Q则由（3）知∠P = 90°－12∠Q∴∠Q = 180°－2∠P∴∠BAD ＋∠CDA = 180°＋∠Q = 180°＋（180°－2∠P）= 360°－2∠P。