2020山东省高考压轴卷数学(含解析)

2020山东省高考压轴卷数学

一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ︱x>－2}且A ∪B=A ，则集合B 可以是（） A. {x ︱x 2>4 }

B. {x ︱2y x =+

} C. {y ︱22,y x x R =-∈} D. {－1,0,1,2,3}

2.若()2

2z i i

-=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（）

3.已知

4log 5

a =，

2log 3

b =，sin2

c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）

A. a b c <<

B. c a b <<

C. b c a <<

D. c b a <<

4.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则

31a b +

的最小值为 A. 6

B. 8

C. 12

D. 24

5.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=?，90BAD ∠=?，将ABD ?沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A-BCD ，则在几何体A-BCD 中，下列结论正确的是（）

A. 平面ADC ⊥平面ABC

B. 平面ADC ⊥平面BDC

C. 平面ABC ⊥平面BDC

D. 平面ABD ⊥平面ABC

()5

2112x x ??

-- ???展开式的常数项为（） A. 112

B. 48

C. -112

D. -48

7.已知F 是双曲线22

:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF

△的面积为（） A.

8.已知函数2()2log x

f x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()

y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（） A. 0x a < B. 0x a > C. 0x b < D. 0x c <

二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。

9.已知函数()ln f x x x =，给出下面四个命题：①函数()f x 的最小值为1

e -

；②函数()f x 有两个零

点；③若方程()f x m =有一解，则0m ≥；④函数()f x 的单调减区间为

1,e ?

?-∞ ???. 则其中错误命题的序号是（） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10．已知点A

是直线:20l x y +-=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（） A ．()

0,2 B ．()

1,21- C ．

(

)

2,0

D ．

(

)

21,1-

11．已知数列的前n 项和为

，且满足

，则下列说法正确的是

（） A ．数列的前n 项和为

B ．数列的通项公式为

C ．数列

为递增数列

D ．数列

为递增数列 12．如图，梯形

中，

，

，将

沿对角线

折起.

设折起后点的位置为，并且平面平面

.给出下面四个命题正确的：()

A ．

B ．三棱锥的体积为

C ．

平面

D ．平面

平面

第II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.二项式()00n

b ax a b x ??+>> ???，的展开式中，设“所有二项式系数和”为A ，“所有项的系数和”为B ，

“常数项”值为C ，若25670A B C ===，，则含6

x 的项为_____．

14.已知△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则MC MD ?u u u u r u u u u r

的

最小值是（） A. 32

B. －1

C. －2

D. 54

15.已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 坐标为______；若双曲线22

212x y a -=（0a >）的一个

焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是____．

16.每项为正整数的数列{a n }满足

,231,n n

n n n a a a a a +??=??+?是偶数是奇数，且64a =，数列{a n }的前6项和的最大值为S ，记

a 的所有可能取值的和为T ，则S T -=_______.

四、解答题.本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足(2)cos cos b c A a C -=. （1）求角A 的大小；

（2

）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积. 18.（本小题12分）设数列{a n }满足

12323...2(n N*)

n n a a a na ????=∈．

（1）求{a n }的通项公式；

（2）求数列122n n a +??

+????

的前n 项和S n ．

19. （本小题12分）如图1，在Rt △PDC 中，90D ∠=?，A 、B 、E 分别是PD 、PC 、CD 中点，4PD =

，

CD =现将PAB ?沿AB 折起，如图2所示，使二面角P AB C --为120°，F 是PC 的中点.

（1）求证：面PCD ⊥面PBC ；

（2）求直线PB 与平面PCD 所成的角的正弦值. 20. （本小题12分）

五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球中最大得分，求：

（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率. 21. （本小题12分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>过点(23,3-，右焦点F 是抛物线

28y x =的焦点. （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 分别交于M ，N 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得

135

QM QN ?=-u u u u r u u u r 恒成立?若存在求出点Q 的坐标:若不存在，说明理由.

22. （本小题12分）

已知函数

()32

11,32f x x ax a =

-∈R .

(I)当a=2时,求曲线()y f x =在点()()

3,3f 处的切线方程；

(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

2020山东省高考压轴卷数学Word 版含解析

参考答案

1. 【答案】D 【解析】

A 、B={x|x ＞2或x ＜-2}， ∵集合A={x|x ＞-2}，

∴A ∪B={x|x≠-2}≠A ，不合题意； B 、B={x|x≥-2}， ∵集合A={x|x ＞-2}，

∴A ∪B={x|x≥-2}=B ，不合题意； C 、B={y|y≥-2}， ∵集合A={x|x ＞-2}，

∴A ∪B={x|x≥-2}=B ，不合题意； D 、若B={-1，0，1，2，3}， ∵集合A={x|x ＞-2}，

∴A ∪B={x|x ＞-2}=A ，与题意相符，故选：D ． 2. 【答案】D 【解析】

利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模. 【详解】因为()2

2z i i -=-，所以()

()()()2

23443

443434342525

2i i i

i i z i i i i i i i -+---=

====--+--+-，

所以15z ==，故选：D. 3. 【答案】B 【解析】

因为4log y x =及2log y x =都是()0,∞+上的增函数，故

44log 5log 41sin 2>=>，22log 3log 21sin 2>=>，

又42221

log 5log 5log log 32

=<，故c a b <<，选B.

4. 【答案】C 【解析】

利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可

【详解】∵两个正数a ，b 满足310a b +-=即a+3b=1

则

31a b +=()31936612b a a b a b a b ??++=++≥+= ???

当且仅当11

,26a b == 时取等号．

故选：C 5. 【答案】A 【解析】

由已知得BA AD ⊥，CD BD ⊥，

又平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，从而CD AB ⊥，故AB ⊥平面ADC . 又AB ì平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ADC . 故选A. 6. 【答案】D 【解析】

由于()()5

2205142332455555111111121()2()4()8()1632x x C C C C C x x x x x x ????---?-?+?-?+?- ??= ????

，

故展开式的常数项为3

583248C -+=-，故选：D 。

7. 【答案】B 【解析】

设点()00,P x y ，则22

00145

x y -=①．

又3OP OF ==，

22009x y ∴+=②．

由①②得2

0259

y =

，即053

y =

，

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分算法（2 题）··········································21/40 第十一部分交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分参考答案············································23/40 【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。第一部分函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

2020山东省高考压轴卷地理(word版)

绝密★启封前 2020山东省高考压轴卷地理命题人：戴文博考试时间：90分钟满分：100分 ★祝考生在本次考试和高考中取得最满意的成绩！第I卷（选择题，60分）本卷共20小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。苏州制扇技艺举世闻名，已被列入首批国家非物质文化遗产名录。水磨骨玉折扇有“苏州雅扇”之称，扇骨立足江南地域特色，取当地原料，经过多道工序加工而成。制成的折扇追求“雅文化、精技艺”的苏式工艺风格，扇面采用花纹清晰的宣纸，上胶矶裱制而成，厚薄均匀、平正牢韧、久用不裂，配上书画后，令人爱不释手。由于以上特点，苏州折扇已不只是生风用具，更成为人们收藏的珍品。据此完成1～3题。1．推测苏州折扇扇骨的主要原料为 A．羽毛B．橡胶C．芦苇D．竹子 2．16世纪初，中国折扇传入欧洲，葡萄牙、西班牙则以牛犊皮、羊羔皮作为扇面，称为皮折扇。当时扇面由纸变皮的原因可能是 A．气候潮湿，扇面易损B．缺乏优质纸张 C．文化背景差异D．制扇工艺高超 3．苏扇“雅文化、精技艺”工艺风格的形成条件是 ①制扇历史悠久②传统手工业产值较高③文化底蕴深厚④河网密布，水运发达 A．①②B．②③C．①③D．②④ 戴先生从海南海口乘飞机到云南昆明参加某重要会议，航班信息如下图所示。读图，完成4～5题。 4．戴先生从昆明返航时因大雾天气起飞时间出现延误，昆明长水机场此时出现大雾天气的原因可能是A．海拔高气温低B．谷底冷气下沉 C．冷锋过境降温D．焚风效应显著 5．戴先生返程时起飞时间虽延误约半小时，但到达时间比计划时间提前。原因最可能是 A．风力强劲B．返程路程短C．天气晴朗D．对流较弱丹霞地貌是红色砂岩、砾岩（一般认为在河流或湖泊环境中沉积形成）地区，由于地壳抬升，在长期的外力作用下形成的柱状、峰林状地貌。福建省丹霞地貌“顶平、身陡、麓缓”（如下左图所示），而甘肃省则表现为“顶圆、檐突、身陡、麓缓”（如下右图所示）。据此完成6～7题。

2014年高考试题：山东卷(理数)

山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3）函数221 ()(log )1f x x =-的定义域为（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111 x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）42（C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，

2014年高考语文山东卷及答案解析

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分。考试用时150分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考生注意： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区进而科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（共36分）一、(每小题3分，共15分) 1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（） A. 湛．蓝/斟．酌崛．起/倔．脾气提．防/醍．醐灌顶 B. 跻．身/犄．角女红．/彩虹．桥沟壑．/豁．然开朗 C. 毛坯．/胚．芽蒜薹．/跆．拳道拙．劣/咄．咄逼人 D. 劲．敌/浸．渍咆哮．/酵．母菌着．陆/着．手成春 2. 下列词语中，没有错别字的一项是（） A. 缠绵梗概打寒噤震聋发聩 B. 扼守晋升伏卧撑杞人忧天 C. 滥觞脉博摇篮曲大快朵颐 D. 伛偻驯顺笑吟吟锄强扶弱 3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（） ①本报这次开展的讨论，受到了社会各界的普遍关注，稿件之多，范围之广，_____ 之强烈，出乎意料。 ②有关领导在会议上强调，要重视秋冬季森林防火工作，一旦发现火情，就要及时处置，严防火势_____。 ③这几年虽然很艰难，但我的付出_____没有白费，经过刻苦的学习和长期的实践, 我练就了比较过硬的本领。 A. ①反映 ②曼延 ③总算 B. ①反应 ②蔓延 ③总算 C. ①反映 ②蔓延 ③终于 D. ①反应 ②曼延 ③终于 4. 下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（） A. 严冬的夜晚，凛冽的北风从后窗缝里灌进来，常常把人们从睡梦中冻醒，让人不．寒而栗．．．。 B. 这次军事演习，蓝军一度处于劣势，他们在关键时刻反戈一击．．．．，才夺回了战场上的主动权。 C. 在座谈会上，代表们结合实际情况，广开言路．．．．，畅所欲言，为本地区的经济发展献计策。 D. 从文章风格看，《庄子》奇幻，《孟子》雄辩，《荀子》浑厚，《韩非子》峻峭，实在是各有千秋．．．．。 5. 下列各句，没有语病、句意明确的一项是（） A. 这次招聘，一半以上的应聘者曾多年担任外资企业的中高层管理岗位，有较丰富的管理经验。 B. 我父亲是建筑学家，许多人以为我母亲后来进入建筑领域，是受我父亲影响，其实不是这样的。 C. 熟悉他的人都知道，生活中的他不像在银幕上那样，是个性格开朗外向、不拘小节的人。 D. 近年来，随着房地产市场的发展和商品房价格的持续上涨，引起了有关部门的高度重视。二、(每小题3分，共9分) 阅读下面的文字，完成6～8题。大家来到此地，都抱有求学研究之志，但我要告诉大家说：单是求知识，没有用处，除非赶紧注意自己的缺欠，调理自己的心理才行。要回头看自己，从自己的心思心情上求其健全，这才算是真学问；若能如此，才算是真进步。人类之所以超过其他生物，皆因人类有一种优越的力量，能改变外界，创造东西。要有此改变外界的能力，必须本身不是机械的。人类优长之处，即在其生命比其他物类少机械性。这从何处见出呢？就是在于他能自觉；而更进步的，是在回头看自己时，能调理自己。我们对外面的东西，都知道调理他，譬如我们种植花草，或养一个小猫小狗，更如教养小孩，如果我们爱惜他，就必须调理他。又如自己的寝室，须使其清洁整齐，这也是一种调理。对外界我们尚需调理，对自己则忘记调理，是不应该的。不过调理自己与调理东西不甚一样，调理自己要注意心思与心情两方面。心思方面姓名________________ 准考证号_____________ ------------- 在--------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效------------

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程；（3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FM FQ λ=-. (14分) 2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。（1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。（2）证明)(x f 是偶函数。（3）试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。（1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点F 的直线g （3）过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。（1）求a 、b 的值；（2）求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立；（3）令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。（1）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；（Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i．故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10．故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，

2014年山东省高考英语压轴卷(含解析)

2014山东省高考压轴卷英语第Ⅰ卷 (共105分) 第一部分英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 1.She _________ down her book and ________ in bed. A. lay; laid B. laid; lay C. lay; lay D. laid; laid 2.—Happy birthday, Mary! —Thank you! It’s the best present I for． A．should have wished B．may have wished C．must have wished D．could have wished 3.--- How do you find the latest hit Taijiong ? --- Well, unlike other people, I feel the story is _______touching_______ amusing. A. rather; than B. other; than C. better; than D. more; than 4.About ____ of the workers in that steel works ____ young people. A. third fifths, are B. three fifths, are C. three fifths, is D. three fifth, are 5.________ so delicious，the food was sold out soon. A．Tasted B．Tasting C．Having been tasted D．Being tasted 6.Turn on CCTV news and we ________how happy our life is. But there is no denying that over the past decades, the cost of living ________ sharply. A. are seeing; had increased B. will see；has been increasing C. see; increased D. have seen; is increasing 7.Not until________in the final test ________not having worked hard. A. he failed; did he regret B. he failed; he regretted C. did he failed; he did regret D. did he failed; regretted he 8.If it the climate, I would stay here much longer． A．is not for B．had not been for C．were not for D．would not be for 9.– Would you like to leave a message? – _______ This is Anita calling from Toronto. A. Of course not. B. What for? C. Yes, please. D. Yes， why bother? 10. Alex has finally become an astronaut, __________all his family members think is his dream career. A. which B. who C. that D. Whom 第二节完形填空 ( 共30小题，满分40分。A篇共10小题，每小题1分，满分10分；B篇共20小题，每小题1.5分，满分30分）

2014年山东省高考英语试卷含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）英语第一部分英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项选择（共10小题；每小题1.5分，满分15分） 1. Writing out all the invitations by hand was more time-consuming than we______. A. will expect B. are expecting C. expect D. had expected 2. I don’t really like the author,_______ I have to admit his books are very exciting. A. although B. unless C. until D. once 3. —This apple pie is too sweet, don’t you think so? —_____. I think it’s just right, actually. A. Not really B. I hope so C. Sounds good D .No wonder 4. Susan made______ clear to me that she wished to make a new life for herself. A. that B. this C. it D. her 5. They made up their mind that they______ a new house once Larry changed jobs. A. bought B. would buy C. have bought D. had bought 6. There is a note pinned to the door______ when the shop will open again. A. saying B. says C. said D. having said 7. It is difficult for us to imagine_____ life was like for slaves in the ancient world. A. where B. what C. which D. why 8. —Is Anne coming tomorrow? —_____.If she were to come, she would have called me. A. Go ahead B. Certainly C. That’s right D. I don’t think so 9. It’s standard pra ctice for a company like this one______ a security officer. A. employed B. being employed C. to employ D. employs 10. A company ______profits from home markets are declining may seek opportunities abroad. A. which B. whose C. who D. why 第二节完型填空（共两篇；第一篇短文10小题，每小题1分；第二篇短文20小题，每小题1.5分；满分40分） A There was a pet store and the owner had a parrot. One day a 11 walked in and the parrot said to the man ,―Hey you!‖ The man said, ―What!?‖ The parrot said, ―Your 12 is really ugly.‖ The man got very 13 and went to the store owner and said, ―Your bird just 14 my wife. It said she was ugly.‖ The owner stormed over, 15 the bird, took it into the ―black room,‖shook it a bit, 16 out a few feathers, and said,―Don’t ever, ever say anything to 17 my customers again. You got that！！！‖ With that 18 he took the bird and put it back into its cage. The old bird shook out its 19 and relaxed in its cage. A couple of weeks 20 and in walked this guy and his wife again. The parrot said, ―Hey you!‖ The guy said, ―What!?‖

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A ）（B） 3 ,1 2 ??--????

2020山东省高考压轴卷数学(含解析)

2020山东省高考压轴卷数学一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x ︱x>－2}且A ∪B=A ，则集合B 可以是（） A. {x ︱x 2>4 } B. {x ︱2y x =+ } C. {y ︱22,y x x R =-∈} D. {－1,0,1,2,3} 2.若()2 2z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 3.已知 4log 5 a =， 2log 3 b =，sin2 c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. c b a << 4.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则 31a b + 的最小值为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 5.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=?，90BAD ∠=?，将ABD ?沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A-BCD ，则在几何体A-BCD 中，下列结论正确的是（） A. 平面ADC ⊥平面ABC B. 平面ADC ⊥平面BDC C. 平面ABC ⊥平面BDC D. 平面ABD ⊥平面ABC 6. ()5 2112x x ?? -- ???展开式的常数项为（） A. 112 B. 48 C. -112 D. -48 7.已知F 是双曲线22 :145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（） A. 3 2 B. 52 C. 72 D. 92

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数f ( x)x2ax 4 （ aＲ）的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. （Ⅰ）当 a0 时，证明：2x1 0．（Ⅱ）若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增，求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ）．x ax ln x （a （Ⅰ）若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间；（Ⅱ）设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点，求实数 a 的取值范围． e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ，g (x)x2ax ln x ．（Ⅰ）若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ，问：是否存在这样的负实数 a ，使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理 23 由．（Ⅱ）已知 a 0 ，若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ，求 a(a b) 的最大值．

49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R)，曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行．证明：（Ⅰ）函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增；（Ⅱ）当 0 x 1 时， f x1. 50.已知 f（ x） =a（ x-ln x）+2 x 1 ， a∈ R. x 2（I ）讨论 f（ x）的单调性；（II ）当 a=1 时，证明f（ x）＞ f’（ x） + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f（x） =x +ax﹣ lnx， a∈ R．（1）若函数f（x）在 [1， 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，是否存在实数a，当 x∈（ 0， e] （ e 是自然常数）时，函数g （x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（3）当 x∈（ 0， e]时，证明： e2x2－5 x＞ (x+1)ln x．2

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