2019届江苏省南京市六校联合体高三上学期12月联考英语试题(解析版)
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷英语试题第Ⅰ卷（满分85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man imply?A. He won’t listen to the woman.B. He d oesn’t know the woman.C. He mistook the woman for someone else.2. Where might the speakers be?A. In a restaurant.B. At the man’s house.C. In a supermarket.[学+科3. What will the man probably do next?A. Check out of his hotel.B. Take some medicine.C. See a doctor.4. What does the woman suggest the man do?A. Get a new car.B. Get a new job.C. Fix his car.5. Why did the girl run into the man?A. She was running too fast.B. She was looking at her phone.C. She was holding too many papers.第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What does the man care about most?A. Spending less money.B. Being comfortable.C. Using the least time.7. How many times will the man need to change trains?听第7段材料，回答第8至9题。
8. What is the difference between the first two sandwiches?A. The meat.B. The vegetables.C. The bread.9. Where does this conversation happen?A. In a coffee shop.B. In a school canteen.C. In a fast food restaurant.听第8段材料，回答第10至12题。
10. How much does the man pay for car insurance?A. $100 a month.B. $200 a month.C. $1,000 a year.11. What is the woman’s point in the conversation?A. Men drive more carelessly than women.B. The man is a great driver.C. She seldom uses her car.12. How many accidents has the woman been in this past year?A. Four.B. Three.C. Zero.听第9段材料，回答第13至16题。
13. How does the woman feel about studying psychology?A. It would be easy to find a job.B. She would get good grades.C. It would help her writing.14. What degree does the woman already have?A. A Ph.D. degree.B. A master’s degr ee.C. BA. degree.15. How will the woman start her new career?A. Start at the bottom and keep working.B. Go straight to Wall Street.C. Wait patiently for the perfect opportunity.16. What does the man think about the woman’s idea?A. Her kids might not support her.B. It might be hard to make money.听第10段材料，回答第17至20题。
17. Who is listening to the lecture?A. Psychology teachers.B. Psychology majors.C. High school students.18. How long does each lecture last?A. One hour.B. Two hours.C. One and a half hours.19. What does the speaker say about the exams?A. There will be six of them.B. They can be made up later.C. They are harder than might be expected.20. How can the speaker be reached outside of class?A. Mainly by email.B. Only by calling him directly.C. By coming to his office from 3:00-5:00 p.m. any day.第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）请阅读下列各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡中将选项涂黑。
1.According to the bank rules released recently, you have to pay a 25% ________ on each cheque you cash.A. admissionB. pensionC. allowanceD. commission【答案】D【解析】【详解】考查名词。
A. admission承认；B. pension抚恤金； C. allowance津贴；D. commission佣金。
句意：根据银行最近公布的规定，你每兑现一张支票必须付25%的手续费。
故答案为D。
2.The people succeeded because they understood that you can’t let your failures _________ you ——you have to let your failures teach you.A. defineB. declineC. qualifyD. simplify【详解】考查动词。
A. define定义；B. decline下降；C. qualify限定；D. simplify简化。
句意：人们成功是因为他们明白，你不能让失败定义你——你必须让失败教会你。
故选A。
3.If you ever aren’t sure whether you have bought the very best smartphone, just _________ “good enough.”A. make forB. settle forC. answer forD. account for【答案】B【解析】【详解】考查动词词组。
A. make for有助于；B. settle for勉强同意；C. answer for对---负责；D. account for对---作出解释。
句意：如果你曾经不确定是否买过最好的智能手机，就满足于“足够好”。
故选B。
4.He’s quite _________, but I can’t ima gine him as president of such a large listed company.A. enthusiasticB. generousC. competentD. sympathetic【答案】C【解析】【详解】考查形容词。
A. enthusiastic热情的；B. generous慷慨的；C. competent有能力的；D. sympathetic 同情的。
句意：他很有能力，但我无法想象他会成为这么大的上市公司的总裁。
故选C。
5.A mother rec ognizes the feel of her child’s skin when blindfolded. _________, she can instantly identify her baby’s cry.A. SimilarlyB. MeanwhileC. NeverthelessD. Accordingly【答案】A【解析】【详解】考查副词。
A. Similarly相似地；B. Meanwhile与此同时；C. Nevertheless然而；D. Accordingly 因此。
句意：母亲在蒙上眼睛时能感觉到孩子的皮肤。
同样地，她可以立即识别婴儿的哭声。
故选A。
6.Throughout history, China never colonized any nation. _________ this peaceful tradition, it is committed to building a community with a shared future for mankind.A. In line withB. In regard toC. In harmony withD. In addition to【详解】考查词组。
A. In line with与---一致；B. In regard to关于，至于；C. In harmony with与---协调；D. In addition to除---之外。
六校2019届高三英语联合考试试题(含解析)
湖南省六校2019届高三英语联合考试试题（含解析)本试题卷共13页。
时量120分钟。
满分150分。
注意事项:1。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7。
5分)听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman worry about？A. Their train tickets.B. Traffic jams.C. The driving habit。
【答案】B【解析】【详解】M: Do you think we can catch the train if we keep driving at this speed？W: Yes，but I’m afraid the road may become crowded soon。
2。
Who is the woman probably speaking to？A。
A policeman。
B。
A friend。
C。
A shop assistant。
【答案】A【解析】【详解】M：Can I help you, madam?W：Yes, I want to report a theft that happened to my house during our absence. My husband and I went on a holiday last week。
江苏省南京市十校2019-2020学年高三12月联考(含听力)英语试题(解析版)
2019-2020 学年第一学期高三12月调研试题英语第一部分听力(共两节，满分 20 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.【此处有音频，请去附件查看】How much does one ticket cost?A. $0.70.B. $4.30.C. $5.00.【答案】B【解析】【原文】W: One ticket for tonight’s show, please. Here’s a fivedollar bill.M: Sure. One ticket, and here’s seventy cents in change.2.【【【【【【【【【【【【【【What is the man going to do?A. Attend a lecture.B. Visit Mr Brown.C. Leave his school.【答案】A【解析】【原文】M: I’ve got to get going. I need to be at school in twenty minutes, or I’ll be late for Mr Brown’s lecture. W: Okay, bye.3.【【【【【【【【【【【【【【What is the woman probably doing?A. Listening to loud music.B. Talking loudly on the phone.C. Preparing for a speech contest.【答案】C【解析】【原文】W: Hey, if you can’t enjoy the music at a sensible volume, could you at least use earphones? I’m trying to get ready for the speech contest.M: Oh, sorry. I didn’t realize I’d been bothering you all this time.4.【【【【【【【【【【【【【【Where does the man probably work?A. At a bank.B. At a hospital.C. At a school.【答案】B【解析】【原文】M:Do you still work for the bank?W:No. I'm an English teacher now. I really love the job. Are you still a nurse?M:Yes. I love it, too.5.【【【【【【【【【【【【【【What did the woman think of the plot of the film?A. Excellent.B. Impressive.C. Unsatisfactory.【答案】C【解析】【原文】M:So Mary, what did you think of the new film?W:Well, the players' acting was good, and the special effects were impressive, but the plot wasn't very exciting. M:Hmm. So, would you recommend seeing it?W:Oh yeah, it's an entertaining film. You should certainly see it.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
江苏省南京市2019届高三英语上学期12月调研测试试题
2019届高三南京市六校联考调研测试英语试卷注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
第I卷（三部分，共85分）第一部分听力 (共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并1. Who is the man?A. A student.B. A salesman.C. A policeman.2. What does the woman want to do?A. Cancel the meeting.B. Change the time of the meeting.C. Skip the meeting.3. What do we know about the man?A. He has never been across the ocean.B. He does not understand what the woman means.C. He likes mathematics a lot.4. What kind of job would the woman prefer?A. Any job with a high salary.B. An average job with a nice salary.C. An exciting job with an average salary.5. What are the speakers talking about?A. The weather.B. What happened last night.C. Sleeping problems.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最时间。
【校级联考】江苏省五校2019届高三12月联考英语试卷(解析版)
2019 届高三年级五校联考英语试题（考试时间：120 分钟总分：120 分）1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
第I 卷（选择题三部分共 75 分）第一部分听力（共两节，满分 20 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman think of the movie?A. It’s amusing.B. It’s exciting.C. It’s disappointing.2.How will Susan spend most of her time in France?A. Traveling around.B. Studying at a school.C. Looking after her aunt.3.What are the speakers talking about?A. Going out.B. Ordering drinks.C. Preparing for a party.4.Where are the speakers?A. In a classroom.B. In a library.C. In a bookstore.5.What is the man going to do?A. Go on the Internet.B. Make a phone call.C. Take a train trip.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
2019届江苏南京、苏、锡、常、镇统考高三一模英语试卷(扫描识别版)+评分标准+解析
2018-2019学年度苏锡常锁四市商三教学怡况调查(一）央语2019^3/J注忠木试卷分奶一卷（选抒题）和笫二港（:1丨:选抒题）两部分•两部分答案都做在符4!2卡上•总分为丨20分。
考试时间120分钟•第一卷（选择题共85分)笫一部分听力（共两节，满分20分）做迎时•先将符案标在试卷上6录咅内容结束后•你将冇两分钟的时间将试卷上的答案的涂到荇题丨:•上。
笫一节（并5小题；每小题1分，满分5分）听下而5段对活。
每段对话后苻一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出敁 (圭选项，丼标汴试卷的扣应位听完毎段对话后，你邰冇1〇秒钟的时问來回答有关小 题和阅读下一小题。
饵段对话仅读一逅。
1. Which building is the dn\g store?A. The yellow one.B. The green one.C. The white one.2. W hauan we know about the man?A. Me is living in Oxford.B. He will leave for Oxford.C. He has moved out of Oxford.3. W Tiat is the woman advised to do about her children?A. Let them follow their interests.B. Punish them for their crime.C. Blame them for being difTerent.4. How much docs the man need to pay to rent a room?A. About $ 85 a month.B. About $170 a month.C. About $340 a month.5. What is Ihc man doing?A. Finding a seat.B. Checking in.C. Boarding a plane.笫二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下而5段对话或独白。
专题11 任务型阅读(解析版)
2019年高考英语母题题源系列专题11 任务型阅读【母题来源一】【2019·江苏卷】请认真阅读下面短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。
注意：请将答案写在答题卡上相应题号的横线上。
每个空格只填一个单词。
The Cost of ThinkingDespite their many differences, all human beings share several defining characteristics. such as large brains and the ability to walk upright on two legs.The first unique human characteristic is that humans have extraordinarily large brains compared with other animals. It seems obvious that evolution should select for larger brains. Mammals(哺乳动物)weighing sixty kilograms have an average brain size of 200 cm2. Modern man has a brain averaging 1200-1400 cm2. We are so fond of our high intelligence that we assume that when it comes to brain power, more must be better. Unfortunately, that is not the case.The fact is that a huge brain is a huge drain—consumption of energy—on the body. I's not easy to carry around, especially when boxed inside a massive skull(倾骨). It's even harder to provides energy. In modern man, the brain accounts for about 2-3%of total body weight but it consumes 25% of the body's energy when the body is at rest. By comparison, the brains of apes(类人猿)require only 8%of rest-time energy. Early humans pad for their large brains in two ways. Firstly, they spent more time in search food. Secondly, their muscles grew smaller and weaker. It's hardly an obvious conclusion that this is a good way to survive. A chimpanzee(黑猩猩) can't win an argument with a modern man, but it can tear the man apart like a rag doll.Another unique human characteristic is that we walk upright. Standing up, it's easier to find food or enemies. In addition, their arms that are unnecessary for moving around are freed for other purposes, like throwing stones or signaling. As a result, humans can perform very complex tasks with their hands.Yet walking upright has its disadvantage. The bone structure of our ancestors developed for millions of years to support a creature that walked on all fours and has a relatively small head. Adjusting to an upright position was quite a challenge, especially when the bones had to support an extra-large skull. Humankind paid for its broad vision and skillful hands backaches and painful necks.We assume that a large brain makes huge advantages. It seems obvious that these have made humankind the most powerful animal on earth. But humans enjoyed all of these advantages for a full 2 million years during which they remained weak and marginal creature. Thus humans who lived a million years agodespite their big brains and sharp stone tools, lived in constant fear of meat-eating animals.【语篇解读】本文为说明文。
江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(精品解析)
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 试题巩固
秋实学苑第十次周练巩固2019/1/8一、单项选择21. According to the bank rules released recently, you have to pay a 25%________ on each cheque you cash.A. admissionB. pension 养老金C. allowance 津贴；限额D. commission n. 委员会；佣金admission 1. 准许进入，接纳 admission fees/tickets 入场费/券free admission 免费入场no admission 禁止入内 2. 承认an admission of guilt认罪22. …you can’t let your failures define you（你不能让失败限定你）--- you have to let your failures teach you.define英 [dɪ'faɪn] v.规定；限定；定义；解释We must define our own standards and adopt our own strategies for achieving those standards.我们必须界定自己的标准，并且采取我们自己的策略来达到那些标准。
23. settle for (尤指)勉强接受,将就Virginia was a perfectionist. She was just not prepared to settle for anything of only average standard弗吉尼娅是个完美主义者，她根本不准备拿任何普通的东西将就。
He refused to settle for anything that was second best. 他拒绝退而求其次。
25. A mother recognizes the feel of her child’s skin when blindfolded. _________, she can instantly identify herbaby’s cry.即便是蒙上眼睛母亲也能摸出自己孩子的肌肤。
江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(解析版)精选
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果. 11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P 的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。
2022—2023学年南京市第一学期12月份高三六校联考期末考试试卷
2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i + B ．14i -+ C ．4i - D ．4i +3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116- B ．3316-C ．1-D ．3-5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．12386. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16 B ．14C ．29D ．1367. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A. 15 B. 3 C. 23 D. 28. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n β D ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．854812. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是 ．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________四､解答题17． 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=． （1）求角B 的大小； （2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积．18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-． （1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列； （2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈． （1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >．2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}【解答】解：2{|230}{1A x Z x x =∈-++=-，0，1，2，3}，{|2}B y y =<，{1AB ∴=-，0，1}，故选：D ．2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i +B ．14i -+C ．4i -D ．4i +【解答】解：由(1)35z i i +=+， 得35(35)(1)8241(1)(1)2i i i iz i i i i ++-+====+++-， 则复数4z i =-． 故选：C ．3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解：方程22240x y x y a ++++=表示圆， 41640a ∴+->，5a ∴<，(-∞，5)(⊆-∞，8)，8a ∴<是方程22240x y x y a ++++=表示圆的必要不充分条件，故选：B ．4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116-B ．3316-C ．1-D ．3-【解答】解：24y x =-，214x y ∴=-，∴其焦点F 的坐标为1(0,)16F -， 抛物线24y x =-上的一点0(M x ，0)y 到焦点距离为2， 由抛物线的定义得：01216y -=， 03116y ∴=-，即点M 的纵坐标是3116-． 故选：A ．5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．1238【解答】解：棱长为1的正方形的面积为111⨯=， 正六边形的面积为13336112⨯⨯⨯=又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点， 则最多有6个正方形，最少有4个正六边形，一个正六边形与3个正方形相连， 所以该多面体有6个正方形，正六边形有6438⨯÷=个． 故该多面体表面积是33611812362⨯⨯+=． 故选：C ．6. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16B ．14C ．29D ．136【解答】解：甲被安排到了冰壶的情况共有32233212A C A +⋅=（种)，甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的情况共有222A =（种)，故在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为21126=．故选：A ．7. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ）A. 15B.3 C. 23 D. 2【解答】解：如图所示，设线段PF 的中点为M ，连接OM ． 设椭圆的右焦点为F '，连接PF '．则//OM PF '． 又||||2OM OF c ===，11||||(22)122FM PF a c a c ==-=-=． 设MFO α∠=，在OMF ∆中，2222121cos 2214α+-==⨯⨯，215sin 1cos αα∴-， tan 15α∴=；15．8. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：sin(810)sin(90)1a =-︒=-︒=-，331tan()tan()tan 128882b πππ=-=-=-=-， 15c lg =，112c ∴-<<-，a cb ∴<<，故选：B ．二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 【解答】解：由折线图得：对于A ，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A 错误； 对于B ，甲组数据除第二天数据图低于乙组数据， 其它天数数据都高于乙组数据，可知12x x >，故B 正确； 对于C ，甲组数据比乙组数据稳定，2212s s <，故C 错误； 对于D ，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D 正确． 故选：BD ．10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n βD ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥【解答】解：若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ或α与β相交，故A 错误； 若m α⊥，m β⊥，则//αβ，又n α⊂，则//n β，故B 正确；若αβ⊥，m α⊥，则m β⊂或//m β，又m n ⊥，//n β∴或n β⊂或n 与β相交，故C 错误； 若//αβ，m α⊥，则m β⊥，又//n β，m n ∴⊥，故D 正确． 故选：BD ．11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．8548【解答】解：可设1||PF m =，2||PF n =，由双曲线的定义可得2m n a -=， 即有2m n a =+，由122||9||PF PF ，即29m n ，可得2(2)9n a a +， 即47a n， 222122||4||||PF OF PF =-，即22222444m c n n an a =-=++， 可得2222221616424424497a a c n an a a =++⋅++，化为228549c a ， 即有857c e a=． 则Γ的离心率的取值范围是85[，)+∞． 故选AC12. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值 【解答】解：对于A ，由111111E BB D F BB D B BED V V V ---=+，且11////CC AA 平面11BB D ， 所以点E ，F 到平面11BB D 的距离为定值， 则四棱锥11B BED F -的体积为定值， 故选项A 正确；对于B ，可作出过CG 的平面与1EBD 平行，由面面平行的性质定理可得，存在无数个点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD ，同理可得，也存在无数个点E ，对棱1AA 上任意的点G ，直线CG 与平面1EBD 均相交， 故选项B 错误；对于C ，因为111BB B D =，可得对角面11BB D D 为正方形， 所以11B D BD ⊥，若1BE B C ⊥，由三垂线定理可得，1B D BE ⊥， 又1BD BE B =，BD ，BE ⊂平面1BD E ，所以1B D ⊥平面1BD E ， 故选项C 正确；对于D ，由面面平行的性质定理可得，四边形1BED F 为平行四边形， 由对称性可得，当四边形为菱形时，周长取得最小值， 存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值， 故选项D 正确． 故选：ACD ．三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是 ． 【解答】解：2cos sin y x x '=-，∴切线的斜率|2x k y π=='=-，切点坐标(,1)π-∴切线方程为(1)2()y x π--=--，即221y x π=-+-．故答案为：221y x π=-+-．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ． 【解答】解：由题意，可知20191234520182019S a a a a a a a =+++++⋯++ 1234520182019()()()a a a a a a a =+++++⋯++1(21009)(41009)(20181009)=+-+-+⋯+- 1(242018)10091009=+++⋯+-⨯ 1009(22018)1100910092⨯+=+-⨯1010=．故答案为：1010．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________【解答】解：因为随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =， 所以2a =，代入可得3252(12)()x x x ++，该式展开式中含4x 的项为：22320322333444535322()()()()(2)40640680C x C C x C x x x x x x+=+=．故4x 的系数为680．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________ 【解答】解：由22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，得22cos 3cos 2sin sin 2θθθθ+-=-， (2cos 1)(cos 2)sin (12cos )θθθθ-+=-，(2cos 1)(cos 2sin )0θθθ-++=，所以1cos 2θ=，结合图象3πθ=，所以BFC ∆为等边三角形， ||FD p ∴=，23||||BC FB p ∴==， 即圆的半径23||FA p =，设0(A x ，0)y ， 01||2ABC S BC x ∆∴=，2211232128|||||()222333p BC FA p p +====， 解得8p =，四､解答题17． 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=． （1）求角B 的大小； （2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积． 【解答】解：（1）由sinsin 2A C c b C +=及正弦定理得，sin sin sin sin (*)2A CC B C +=， 因为B ，(0,)C π∈，所以sin 0C >，(0,)22B π∈， 所以sin sinsin cos 222A CB BB π+-===， 代入(*)式化简得，2sin cos cos 222B B B =，即1sin 22B =， 所以26B π=，即3B π=． （2）11cos cos cos sin cos sin sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C C A A C B A C A C A C A C A C +++=+===，22cos 1tan sin sin B B B B==， 因为112tan tan tan A C B+=，所以2sin sin sin A C B =， 由正弦定理，得24ac b ==， 故1sin 32ABC S ac B ∆==18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-． （1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列； （2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+． 【解答】解：（1）由已知有：2221(1)2(1)23(1)2(1)n n a n n a n n n +-+-+=+--+-+222242(2)n n a n n a n n =--=--， 211212a --⨯=，∴{}22n a n n --为等比数列；（2）由（1）可得：212222n n n a n n ---=⨯=，∴222n n a n n =++，∴222(2)n n n b a n n n n =-=+=+， ∴1111111111[(1)()()]132435(2)23242n T n n n n =+++⋯+=-+-+⋯+-⨯⨯⨯++ 11113111(1)()22124212n n n n =+--=-+++++．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑ （1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．【解答】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围， 所以21c x y c e =适宜作为y 与x 之间的回归方程模型；⋯⋯（2分） （2）①令z lny =，则21z c x lnc =+，⋯⋯（3分）10121021()()3011505()iii ii x x zz c x x ==--===-∑∑；⋯⋯（5分） 12 3.33lnc z c x =-=-，⋯⋯（6分）13.3375z x ∴=-；⋯⋯（7分） y ∴关于x 的回归方程为 13.335ˆx zye e -==；⋯⋯（8分）②成本函数()h x 与x 和y 的关系为 ()( 2.4)170h x x lny =-+ 1( 3.33 2.4)1705x x =--+215.731705x x =-+，⋯⋯（10分） ∴当 5.7314125x =≈⨯时，培养成本的预报值最小．⋯⋯（12分）20. 四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//AE BF ，22AE BF ==． （1）证明：平面EAC ⊥平面EFC ；（2）若CF 与平面AEC 所成角为30︒，求二面角F EC D --的余弦值．【解答】解：（1）取EC 的中点G ，连接BD 交AC 于M ，连接GM ，GF ， 因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，且M 是AC 的中点，所以//GM AE 且12GM AC =，又//AE BF ，22AE BF ==， 所以//GM BF 且GM BF =，所以四边形BMGF 是平行四边形， 所以//GF BM ，又EA ⊥平面ABCD ，所以EA BM ⊥， 又因为ACEA A =，所以MB ⊥面EAC ，所以GF ⊥面EAC ， 又GF ⊂面EFC ，所以面EFC ⊥面EAC ；（2）以A 为原点，AD ，AB ，AE 为坐标轴建立空间直角坐标系， 由（1）知FCG ∠为CF 与平面AEC 所成的角，所以30FCG ∠=︒， 所以12GF CF =，又设BC a =，则21CF a =+2GF MB =，所以解得1a =，所以(1D ，0，0)，(1C ，1，0)，(0E ，0，2)，(0F ，1，1)则(0DC =，1，0)，(1DE =-，0，2)，(1CF =-，0，1)，(1CE =-，1-，2)， 设平面CDE 的一个法向量(n x =，y ，)z20n DC y n DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩．则，令2x =，则0y =，1z =， 所以平面CDE 的一个法向量(2n =，0，1)， 设平面CFE 的一个法向(m a =，b ，)c ，20m CF a c m CE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1c =，则1a =，1b =， 所以平面CFE 的一个法向(1m =，1，1)， cos n <，31535m >=⨯ 所以二面角F EC D --的余弦值为15．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）依题意可得2c =，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46446a =6a =， 可得222b a c =-故椭圆的方程为22162x y +=．（Ⅱ）①当直线l 斜率不存在时，MN 与x 轴重合，不合题意，舍．②当直线l 斜率为0时，||26AB a ==MN 的方程为2x =，不妨设M 在N 上方， 则66(2,M N ，从而26||MN ． 所以||1||3MN AB =． ③当直线l 斜率存在且不为0时，设其方程为(2)(0)y k x k =-≠， 则MN 的方程为1(2)(0)y x k k=--≠．由22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得2222(13)121260k x k x k +-+-=．所以△224(1)0k =+>．设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++． 因为222121212||(1)|(1)[()4]AB k x x k x x x x +-=++- 所以22222221212626(1)||(1)[()4]1313k k k AB k k k -+=+-⨯=++ 同理，将上式中k 换为1k -，得222126(1())26(1)||113()k k MN k +-+==+-． 所以22222||3139883(0)||333MN k k k AB k k k ++-===-≠+++．由23(3,)k +∈+∞，得221188(0,),(,0)3333k k ∈-∈-++， 所以2||813(,3)||33MN AB k =-∈+． ④综上，由①②③，||||MN AB 的取值范围为1[,3)3．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈． （1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >． 【解答】解：（1）当1a =，3b =时，2()3f x x x lnx =-+，∴21231(1)(21)()23x x x x f x x x x x-+--'=-+==， 0x >，令()0f x '>，则102xx <或， 令()0f x '<，则112x <<， ()f x ∴的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2；（2）证明：由题可得2221()(0)ax x f x x x-+'=>，函数2()2f x ax x lnx =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，∴方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有121248010102a x x a x x a ⎧⎪=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得102a <<．不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，1212[()()()]max t f x f x x x ∴<+-+．22121211122212()()()22()f x f x x x ax x lnx ax x lnx x x +-+=-++-+-+2121212122[()2]3()()1(2)a x x x x x x ln x x ln a a=+--++=---．设h （a ）211(2)(0)2ln a a a =---<<，h '（a ）220aa -=>，故h （a ）在1(0,)2上单调递增，故h （a ）1()52h <=-，5t ∴<-．故实数t 的取值范围为(,5)-∞-．（3）()g x lnx bx =-，设()g x 的两个相异零点为1x ，2x ， 设120x x >>，欲证212x x e >，需证122lnx lnx +>． 1()0g x =，2()0g x =， 110lnx bx ∴-=，220lnx bx -=，1212()lnx lnx b x x ∴-=-，1212()lnx lnx b x x +=+．要证122lnx lnx +>，即证12()2b x x +>， 即1212122lnx lnx x x x x ->-+，即1122122()x x x ln x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)(1)1t lnt t t ->>+， 设2(1)()1t G t lnt t -=-+，22(1)()0(1)t G t t t -'=>+．()G t ∴在(1,)+∞上单调递增， ()G t G ∴>（1）0=，∴2(1)1t lnt t ->+， 122lnx lnx ∴+>，∴212x x e >．。