高一数学模拟试卷
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。
高一数学模拟试卷一参考答案
高一数学期末复习试题1参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DACDAAABBBAC二、填空题13. 55-14. 2 15.x x g 1)(= 16. 5三、解答题17.解：（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-U ．………5分 （2）由A B B =I ，得B A ⊆，于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．……………10分18.（1） 31-（2）2123e e a += 19.（1）31-(2)9268-20. （1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. ………3分 函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.………………4分 （2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………6分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………8分（3）由（1）可得)622sin(3)(πθ++=x x h ，由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =，所以0)62122sin(3=++×πθπ，即0)32sin(=+πθ，………………………10分 解得Z k k ∈=，6-2ππθ，由0>θ可得，当1k =时，θ取得最小值π3.…………………………………12分 21.【解】(1)因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1 000x 万元， 依题意得：当0<x<80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250；当x ≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x －10 000x＋1 450－250＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x . 所以L(x)＝⎩⎨⎧－13x 2＋40x －250（0<x<80），1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x （x ≥80）.…………6分(2)当0<x<80时，L(x)＝－13(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x ≥80时，L(x)＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x 在80≤x ≤100时单调递增，在x ≥100时单调增减所以x ＝100时L(x)取得最大值1 000万元．∵950<1 000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．…………12分22.解： (1)显然0a ≠ (1)010f a b =∴++= 1-----------分∴ ,()x R f x ∈且的值域为2[0,)=b 40a +∞∴∆-= 3---------分由22101()21240a b a f x x x b b a ++==⎧⎧⇒∴=-+⎨⎨=--=⎩⎩ -----------4分 (2) 方程|(+1)1|()f x g x -=，即2|1||1|x m x -=-，变形得|1|(|1|)0x x m -+-=，显然，1x =已是该方程的根， ………………………………………5分 欲原方程只有一解，即要求方程|1|x m +=，有且仅有一个等于1的解或无解， 结合图形得0m <. ………………………………………6分（3）①当x m ≥时，2()32h x x mx m =-+(I)如果0m ≥，2min ()()22h x h m m m ==+； …………………7分 (II)如果0m <，2min()()2612m m h x h m ==-； …………………8分②当x m ≤时，2()2f x x mx m =++ (I)如果0m ≥，2min()()224m m h x h m =-=-+； …………………9分(II)如果0m <，2min ()()22h x h m m m ==+； …………………10分由于222m m +-2(2)04m m -+≥ 2212m m --2(22)0m m +≤ ……………11分 所以2min22,04()2,0.12m m m h x m m m ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩ ………………………………………12分。
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。
高一数学模拟试题及答案
高一数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)3. 如果a和b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 0B. 2C. 4D. 84. 已知点A(3, 4)和点B(6, 8)，线段AB的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. |-3| < 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 36. 圆的标准方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π8. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，第5项a5的值是：A. 7B. 9C. 11D. 139. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 610. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，根据余弦定理，角A的余弦值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/6二、填空题（每题3分，共15分）11. 圆的面积公式为πr^2，其中r是圆的______。
12. 函数y = 3x - 2的反函数是______。
13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，第3项a3的值是______。
14. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a和b，那么c^2 = ______。
15. 已知向量\(\vec{a}\) = (2, 3)，向量\(\vec{b}\) = (4, -1)，向量\(\vec{a}\)与向量\(\vec{b}\)的数量积是______。
高一数学模拟试卷及答案解析
高一数学模拟试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．设集合P={x|x=2k-1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0•y0，则（）A．a∈P，b∈Q B．a∈Q，b∈P C．a∈P，b∈P D．a∈Q，b∈Q答案：A解析：解：∵x0∈P，y0∈Q，设x0=2k-1，y0=2n，n，k∈Z，则x0+y0=2k-1+2n=2（n+k）-1∈P，x0y0=（2k-1）（2n）=2（2nk-n），故x0y0∈Q．故a∈P，b∈Q，故选A．2．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，故选：D．3．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．83答案：D解析：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93-1=83．故选D．4．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈M B．a∉M C．{a}是M的真子集D．{a}=M答案：C解析：解：；∴，即a＜；∴a∈M，且存在∈M，但∉{a}；∴{a}是M的真子集．故选：C．5．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确第1页共14页◎第2页共14页⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A6．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}答案：D解析：解：y=；∴若m∈A则m＜0，所以m∈{负实数}．故选D．7．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．8．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊P B．m∉P C．m∈P D．m⊆P答案：C解析：解：∵集合=，m=20.5=，则m∈P．故选C．9．设M={a}，则下列写法正确的是（）A．a=M B．a∈M C．a⊆M D．a M答案：B解析：解：因为集合M={a}，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合．故选B．10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2013∈[3]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故④正确．正确的结论为①③④．故选：C．11．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；第3页共14页◎第4页共14页根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．12．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．13．已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a A B．a∈A C．a∉A D．a=A 答案：B解析：解：∵集合A={a}，∴a∈A故选B二．填空题（共__小题）14．已知集合A={x|x=a+b ，a ，b ∈Z}，则+1______A（填“∈”或“∉”）．答案：∈解析：解：∵集合A={x|x=a+b，a，b∈Z}，∴取a=b=1，可得A．故答案为：∈．15．设-5∈{x|x2-ax-5=0}，则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为______．答案：2解析：解：因为-5∈{x|x2-ax-5=0}，所以25+5a-5=0，所以a=-4，x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合{x|x2-4x-a=0}={2}．集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为：2．故答案为：2．16．已知M={x∈R|x≥2}，，则下列四个式子①a∈M；②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，其中正确的是______（填写所有正确的序号）．答案：①解析：解：∵M={x∈R|x≥2}，，其中M为集合，a为元素，∴①a∈M正确，而②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，均不符合元素与集合的关系，错误．故答案为：①．17．设集合A n={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．答案：891解析：解：令n=6得26＜x＜27，∴64＜x＜128．由64＜7m+1＜128，m∈N+有10≤m≤18．故各元素之和为S=9×71+×7=891．故答案为：891．18．已知集合M⊆{1，2，…，n-1}（n≥2，n∈N），若a∈M，则n-a∈M的非空集合M的个数是______．答案：-1或-1解析：解：a+（n-a）=n，而1+（n-1）=n，2+（n-2）=n，…；∴①若n为偶数，n-1为奇数，中间一项为，满足，其它和为n的有对；第5页共14页◎第6页共14页∴此时M的个数为；②若n为奇数，n-1为偶数，则和为n的数有对；∴此时M的个数为．故答案为：，或．19．设，则集合的所有元素的积为______．答案：解析：解：因为，所以，解得：a=-，当a=-时，方程的判别式，所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等于．故答案为．20．设A是自然数集的一个非空子集，如果k2∉A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={0，1，2，3，4，5}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有______个．答案：5解析：解：∵S={0，1，2，3，4，5}，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}，共5个故答案为：5三．简答题（共__小题）21．若集合{x，y，x}={1，2，3}，且下列三个关系：①x=1；②y≠1③z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）答案：解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；∴x=3，y=1，z=2；∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．解析：解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；∴x=3，y=1，z=2；∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．22．S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？答案：解：（1）证明：若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k，从而（y-x）-y=-x∈S i，所以S i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；∴S2包含于S3；对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；∴S3包含于S2，则S 2=S 3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S 1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；第7页共14页◎第8页共14页这时S1∩S3=∅．解析：解：（1）证明：若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k，从而（y-x）-y=-x∈S i，所以S i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；∴S2包含于S3；对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；∴S3包含于S2，则S2=S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；这时S1∩S3=∅．23．已知集合A={x∈R|x2+2x+a=0}．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．答案：解：（1）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，即：△=4a2-4=0，解得，a=±1，∴a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1时，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中至多一个元素，则△=4a2-4≤0解得：-1≤a≤1．解析：解：（1）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，即：△=4a2-4=0，解得，a=±1，∴a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1时，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中至多一个元素，则△=4a2-4≤0解得：-1≤a≤1．24．已知集合A={0，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求符合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}=A∩B．答案：解：（1）9∈（A∩B）；∴9∈A；∴2a-1=9，或a2=9；∴a=5，或a=±3；①a=5时，A={0，9，25}，B={0，-4，9}，满足条件；②a=3时，B={-2，-2，9}，不满足集合元素的互异性；③a=-3时，A={0，-7，9}，B={-8，4，9}，满足条件；∴a=5，或-3；（2）{9}=A∩B；同样得到9∈A；由（1）知，a=5时，A∩B={0，9}，不满足条件；a=3时集合B不存在，a=-3时有A∩B={9}；∴a=-3．解析：解：（1）9∈（A∩B）；∴9∈A；∴2a-1=9，或a2=9；∴a=5，或a=±3；①a=5时，A={0，9，25}，B={0，-4，9}，满足条件；第9页共14页◎第10页共14页②a=3时，B={-2，-2，9}，不满足集合元素的互异性；③a=-3时，A={0，-7，9}，B={-8，4，9}，满足条件；∴a=5，或-3；（2）{9}=A∩B；同样得到9∈A；由（1）知，a=5时，A∩B={0，9}，不满足条件；a=3时集合B不存在，a=-3时有A∩B={9}；∴a=-3．25．当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2∈R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx 是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinx∈M，对任意t∈R，函数f0（x+t）的全体记为集合A，证明：A⊆M．答案：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴⇒a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=atcosx+btsint∈M，原命题得证．解析：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴⇒a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=atcosx+btsint∈M，原命题得证．26．设M=a{a|a=x2-y2，x，y∈Z}．（1）求证：2k+1∈M，（其中k∈Z）；（2）求证：4k-2∉M，（其中k∈Z）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M．答案：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，第11页共14页◎第12页共14页则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．解析：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．27．已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？答案：解：∵a∈A，b∈B；2∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；∴a+b=3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；∴不一定有a+b=m且m∈M．解析：解：∵a∈A，b∈B；2∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；∴a+b=3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；∴不一定有a+b=m且m∈M．第13页共14页◎第14页共14页。
江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷(含答案)
2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷数 学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C.D. 2．若，则（ ）A ．3B ．4C ．9D ．163．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知集合，则的非空真子集的个数为（ ）A.2B.3C.4D.66.已知，则（ ）A. B. C. D.2{}2450A x x x =--<∣{}2,0,2,4,10B =-A B = {}2,0,2,4-{}2,10-{}0,2,4{}2,424log log 2m n +=2m n =()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=0.1e 1=-a 111b =ln1.1c =b c a <<c b a <<a b c <<a c b <<{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z A B ⋂3212log 61a a +=+-a =39log 2323log 47.已知a ，b 为正数，若，有函数，则的最小值为（ ）A.B.C.9D.8设集合，若，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）A. B. C. D.10. 设是非空的实数集，若，则（ ）A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 函数值域为D. 函数无极值11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则是3阶聚合点集B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集C. 若，则不是阶聚合点集D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.x b ∀>-()()1x a f x x b -=+≥18a b +9+9+{}{}25,(1)0A x x B x x a x a =>=-++<A B =∅ a (,5]-∞[5,)+∞(,5)-∞(5,)+∞()e x f x a bx c =++1,1-()00f <1e e 2c a -+=-⋅0a >2e 0b a +<0a b c ++<,A B :f A B →()f x A()f x B ()3f x ax bx =+R ()3233f x x x x =-+M (,)x y M ∈()0,t ∞∈+(,)tx ty M ∈M t {}(,)M x y x y =≥M M t M t 22(,)14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭M 13[1,+t ∞∈）{}2(,)M x y y x =≥t12．已知集合A ，B ，C 均是集合的非空真子集，则以集合A ，B ，C 为元素所构成的集合的个数为 .13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC =b ，BC =a (b ≥a )，AB =c ，图中两个阴影三角形的周长分别为l 1，l 2，则l 1+l 2a +b 的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a 的取值范围.17. 已知函数.{}1,3,5,7,9{},,A B C x ()()222240a x a x -+--<R a 2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R p ⌝a p q ⌝a {}(){}21,lg 310A x a x aB x y x x =≤≤+==--1a =()B A ⋂R ðx A ∈x B ∈R ð()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.0y <∅m 2m >-y m ≥[]1,1x ∈-21y x x ≥-+m p x 22430x ax a -+<0a <q x 23100x x +->q p a 210ax bx -->1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭20x bx a --≥[]y x =[]x x []1.21=[]1.22-=-[]5522x -≤≤[][]2211150x x -+≤712x ∀≤≤[][]240x m x -+>m [][]22210x x a --+≤{}|03x x ≤<a参考答案选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD填空题答案12.4060 13. 14. 1+2215. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，{}22a a -<≤12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>∴a {}|1a a >p 1a ≤q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤23100x x -->()()250x x +->2x <-5x >{2B xx =<-∣5},x >1a ={}12A xx =∣……{}25B x x =-R ∣ð……(){}R 12B A xx ⋂=∣ð……x A ∈x B ∈R ðA B R ð2,15,a a -⎧⎨+⎩……24a -……a []2,4-1m =-0y <20x -<2x <1m ≠-0y <210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩m ≥所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当所以故得m 的取值范围18. 【解】（1）命题，m ∞⎫+⎪⎪⎭2m >-y m ≥2(1)1m x mx m m +-+-≥[(1)1](1)0m x x ++-≥2m >-10m +=1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭111m ->+1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭1011m -<<+1{|1}1x x x m ≤-≥+或1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1{|1}1x x x m ≤-≥+或[1,1]x ∈-22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+()212m x x x -+≥-[1,1]x ∈-()210x x -+>221x m x x -≥-+2t x =-13t ≤≤2x t =-222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-3t t+≥t =221x x x -≤=-+2x =∞⎫+⎪⎪⎭22:{|430,(0)}{|3,(0)}p A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<命题或，是的必要不充分条件，∴ ，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.19. 【1】由题意得，且，由，即，所以，故的解集为；由，即，，则，所以.所以的解集为.【2】，[x ]2−m [x ]+4>0恒成立，即，恒成立，2:{|3100}{|5q B x x x x x =+->=<-2}x >q p A B 32a ∴≥5a ≤-0a <a (,5]-∞-12-13-210ax bx --=0a <0112311123a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎩65a b =-⎧⎨=⎩20x bx a --≥2560x x -+≥2x ≤3x ≥{2x x ≤}3x ≥[][]1x x x ≤<+[]x ∈Z []5522x -≤≤[]22x -≤≤23x -≤<[]5522x -≤≤{}|23x x -≤<[][]2211150x x -+≤[]()[]()3250x x --≤[]532x ∴≤≤[]3x =34x ≤<[][]2211150x x -+≤{}|34x x ≤<712x ∀≤≤[]13x ≤≤此时712x ∀≤≤[][]4m x x <+又，当且仅当时，即时等号成立.故的最小值为，所以要使[x ]+4[x ]>m 恒成立，则.故的取值范围为.【3】不等式，即，由方程可得或.①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意；②若，，由，解得，因为不等式的解集为，所以，解得③若，，由，解得，因为不等式解集为，所以，解得.综上所述， 或.故的范围为.[][]44x x +≥[]2x =23x ≤<[][]4x x +44m <m (),4∞-[][]22210x x a --+≤[]()[]()110x a x a +---≤[]()[]()110x a x a +---=[]1x a =-1a +0a =[][]2210x x -+≤[]1x =01x ≤<0a >11a a -<+[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a -≤≤+[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩12a ≤<0a <11a a +<-[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a +≤≤-{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩21a -<≤-21a -<≤-12a ≤<a (][)2,11,2--⋃。
2024版高一上册数学综合模拟试卷
2024版高一上册数学综合模拟试卷专业课试题部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=2x3. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)5. 若a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (ab)^2=a^2b^2C. (a+b)(ab)=a^2b^2D. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）4. 任何两个实数的和都是实数。
（）5. 二项式定理的系数和为2^n。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，则a5=______。
2. 若f(x)=x^22x+1，则f(1)=______。
3. 平行线l1：3x+4y+5=0和l2：3x+4y6=0之间的距离为______。
4. 已知三角形ABC，a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。
5. 概率公式P(A)=______/______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 解释什么是函数的单调性。
3. 如何求解一元二次方程的根？4. 请写出勾股定理的内容。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，求前5项的和。
2. 解方程：2x^23x+1=0。
3. 已知三角形ABC，a=6, b=8, C=120°，求c的长度。
高一数学模拟试卷带答案解析
高一数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ( ) A ．B ．C ．D ．2.对于a ∈R ，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 3.若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的大致图象是4.设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A ．B ．C ．1D．5.若，则（）A．B．C．D．6.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4},则A B=（）A．{x|-1≤x≤4}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|0≤x≤2}7.在锐角△ABC中，设x＝sin A·sin B，y＝cos A·cos B，则x，y的大小关系是()A．x≤y B．x＜y C．x≥y D．x＞y8.如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是A．B．C．D．9.设在映射下的象是，则在下，象（2,1）的原象是（）A． B． C．（1,2） D．（3,2）10.已知，则的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11.函数f（x）=A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）12.函数的图象的一条对称轴方程是（）.A． B． C． D．13.△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形但不是等腰三角形14.用辗转相除法求294与84的最大公约数时，需要做除法的次数是：A．1 B．2 C．3 D．415.下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大D．事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小16.在等差数列中，已知，则等于（）A．7 B．10 C．13 D．1917.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公Á式为：弧田面积＝，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A． B． C． D．18.为定义在上的奇函数，其图像关于直线对称，且当时，，则方程解的个数是A． B． C． D．19.等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )A．130 B．170 C．210 D．16020.已知是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的序号是①；②；③；④.A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题21.连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．22.已知，则的值是．23.求值__________.24.已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.25.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点则在原正方体中，①AB 与CD 相交；②MN ∥PQ ；③AB ∥PE ；④MN 与CD 异面；⑤MN ∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____26.定义运算为：，例如1*2=1，2*1=1，设函数则函数的最小正周期为_______，使成立的集合为__________________________ 27.函数的值域为28.在中，若，则____；29.三角形ABC 中，有，则三角形ABC 的形状是； 30.边长为2的等边△ABC 中，三、解答题31.已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．32.如图，曲线Γ：x 2+y 2=1（x≥0，y≥0）与x 轴交于点A ，点P 在曲线Γ上，∠AOP=α．（Ⅰ）若点P 的坐标是（，），求cos 2﹣sin 2+2sin cos 的值； （Ⅱ）求函数f （α）=sinα+cosα的值域．33.求所给函数的值域（1）（2）,34.（14分）如图所示，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA ＝AD ＝a ．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．35.已知圆.（1）若圆在不等式组所表示的平面区域内，求的取值范围；（2）当时，设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值.参考答案1 .A【解析】试题分析：由题意知：，画出函数的图像，由图像可知；要使函数恰有两个不同的零点，的范围为。
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高一数学测试题-年度期末考试模拟试题
一．选择题。
（共15小题，每小题5分，共计75分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.共点的三条直线确定一个平面
D.梯形一定是平面图形
2.已知函数)(x f 满足⎩⎨
⎧≥<+=02
)2()(x x x f x f x
，则)()5.7(=-f
A.2
B.3
C.2-
D.3-
3.下列函数是偶函数且在()+∞,0上是增函数的时（ ）
A.3
2
x y =
B.x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21
C.x I y n =
D.12
+-=x y
4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是（ ）
A.70
B.74
C.78
D.80
5.如果把地球看成一个球体，则地球上北纬︒
60纬线长和赤道线长的比值为（ ）
6、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）
A 、A ∅∉
B A
C A
D 、
⊆A
7、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}
D 、{1，2，5}
8.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为
A.18
B.30
C. 27
2
D.28
9．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间,4上递减，则a 的取值范围是 （ ）
A ．
3,
B ．
,3 C ． ,5 D ．3,
10. 函数)3
2sin(π
-
=x y 的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
125,12
πππ
πk k Z k ∈ B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
1252,12
2πππ
πk k Z k ∈
C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
65,6
πππ
πk k Z k ∈ D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
652,6
2πππ
πk k Z k ∈ 11、已知角α终边上一点)0)(3,4(<-a a a P ，则αsin 的值为（ ） A 、
5
3
B 、5
4-
C 、
5
4 D 、5
3-
12.
函数y =
的定义域为（ ）
.A ()3,11,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
.B 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
.C ()1,+∞ .D ()3,11,4⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
13、若210
25x
=，x 10则等于 （ ）
A 、15-
B 、5
C 、150
D 、
1
625 14、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =f(x)=x
与()g x ；
③0
()f x x =与01()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
15．设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的
过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间( )
A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定
二．填空题。
（共4小题，每小题5分，共计20分）
16.直线过点)5,3(-，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ；
17．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．
18．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 12x ，x ≥1
2x ，x <1
的值域为________．
19. ① 若函数x
y 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；
② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1
|{≤y y ； ③ 若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ；
其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。
三．解答题。
（共5小题，共计55分）
20．（本题满分10分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2
，当)2,3(-∈x 时，
0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f （1）求)(x f y =的解析式
（2）c 为何值时，02
≤++c bx ax 的解集为R.
21. （本题满分10分）已知某海滨浴场的海浪高度()y m 是时间t （时）(024)t ≤≤的函数，记作()y f t =.下表是某日各时的浪高数据：
经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.
（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
22. （本题满分10分）在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6， S △ADC =2
3
15，求AB 的长.
23．（本题满分12分）已知不等式()2
11
1log 14
x
m m a -<--
对于任意的()0,1m ∈恒成立，求实数x 的取值范围。
24、（满分13分）已知函数x 3q 2px )x (f 2-+=是奇函数，且3
5
)2(f -=.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在)1,0(上的单调性，并加以证明.。